Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital Signal Processing) - Chương 2: Lượng tử hóa

Xử lý số tín hiệu  
Chương 2: Lượng tử hóa 
Nội dung 
Quá trình lượng tử hóa 
Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu 
Bộ chuyển đổi D/A 
Bộ chuyển đổi A/D 
1. Quá trình lượng tử hóa 
Bộ lấy mẫu và lượng tử (A/D) 
DSP 
Bộ khôi phục tín hiệu tương tự (D/A) 
Analog Input 
Analog Output 
Quá trình xử lý tín hiệu tương tự 
1. Quá trình lượng tử hóa 
x(t) 
Tín hiệu tương tự 
Lấy mẫu & giữ 
x(nT) 
Tín hiệu đã lấy mẫu 
Bộ chuyển đổi A/D 
(Lượng tử) 
Bộ lấy mẫu và lượng tử 
Tín hiệu đã lượng tử x Q (nT) 
B bits/mẫu 
Đến DSP 
Các thông số đặc trưng: 
Số bit biểu diễn B 
Tầm toàn thang R 
1. Quá trình lượng tử hóa 
Xét ví dụ lượng tử đều (B = 4, R = 8) 
1. Quá trình lượng tử hóa 
Độ rộng lượng tử (độ phân giải lượng tử) 
Phân loại 
Bộ ADC đơn cực: 	 0 ≤ x Q (nT) < R 
	Bộ ADC lưỡng cực: 	 -R/2 ≤ x Q (nT) ≤ R/2 
Lượng tử theo pp làm tròn 
	Lượng tử theo pp rút ngắn (truncated) 
1. Quá trình lượng tử hóa 
Sai số lượng tử 
Lượng tử theo pp làm tròn 
=> Sai số lượng tử cực đại là e max = Q/2 
1. Quá trình lượng tử hóa 
Giả sử sai số lượng tử e là biến ngẫu nhiên có phân bố đều trong khoảng [-Q/2;Q/2] 
Hàm mật độ xác suất : 
-Q/2 
Q/2 
0 
e 
p(e) 
1/Q 
1. Quá trình lượng tử hóa 
Giá trị trung bình của e: 
Giá trị trung bình bình phương của e: 
Sai số lượng tử hiệu dụng: 
1. Quá trình lượng tử hóa 
Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu: 
Tính theo dB: 
Quy luật 6dB/bit 
Ví dụ: Tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ 44kHz và mẫu được lượng tử hóa bằng bộ chuyển đổi A/D tầm toàn thang 10V. Xác định số bit B để sai số lượng tử hiệu dụng phải nhỏ hơn 50 μ V. Tính sai số hiệu dụng thực sự & tốc độ bit theo bps 
2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping) 
e(n) xem như nhiễu trắng trung bình bằng 0. 
Phổ công suất nhiễu trắng 
Mật độ phổ công suất:=> Công suất nhiễu trong khoảng f= [f a ,f b ] là S ee (f). f 
-f s /2 
f s /2 
0 
f 
P ee (f) 
2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping) 
Lấy mẫu dư: f s ’ = L.f s 
-f s /2 
f s /2 
0 
f 
P ee (f) 
f’ s /2 
-f’ s /2 
2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping) 
Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu: 
Chuỗi ε (n) không còn là nhiễu trắng, mật độ phổ công suất có dạng của bộ lọc H NS (f) 
H NS (f) 
e(n) 
ε (n) 
x Q (n) 
x(n) 
3. Bộ chuyển đổi D/A 
Xét bộ DAC B bit, tầm toàn thang R, ngõ vào B bit 
DAC 
b 1 
b 2 
b 3 
b B 
MSB 
LSB 
B bits đầu vào 
R (reference) 
Analog output 
x Q 
3. Bộ chuyển đổi D/A 
Nhị phân đơn cực thông thường (Unipolar natural binary) 
Nhị phân offset lưỡng cực (bipolar offset binary) 
Lưỡng cực lấy bù 2 (bipolar 2’s complement) 
4. Bộ chuyển đổi A/D 
MSB 
LSB 
ADC 
b 1 
b 2 
b 3 
b B 
B bits đầu ra 
R (reference) 
Analog input 
x 
4. Bộ chuyển đổi A/D 
Bộ ADC sử dụng pp xấp xỉ liên tiếp: 
+ 
_ 
SAR 
b 1 b 2 b 3 . . . b B 
b 1 b 2 b 3 . . . b B 
DAC 
MSB 
LSB 
x Q 
x 
comparator 
4. Bộ chuyển đổi A/D 
+ Thuật toán áp dụng cho mã hóa nhị phân thông thường và offset (với bộ DAC tương ứng) và lượng tử theo kiểu rút ngắn. 
+ Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x được dịch lên Q/2 trước khi đưa vào bộ chuyển đổi. 
+ Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dấu nên được xét riêng. Nếu x ≥ 0 thì MSB = 0. 
4. Bộ chuyển đổi A/D 
Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân offset, pp rút ngắn , B = 4 bit và R = 10V. 
=> b = [1101] 
Test 
b 1 b 2 b 3 b 4 
x Q 
C = u(x – x Q ) 
b 1 
1 000 
0,000 
1 
b 2 
1 1 00 
2,500 
1 
b 3 
11 1 0 
3,750 
0 
b 4 
110 1 
3,125 
1 
1101 
3,125 
4. Bộ chuyển đổi A/D 
Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân thông thường, pp rút ngắn , B = 4 bit và R = 10V. 
=> b = [0101] 
Test 
b 1 b 2 b 3 b 4 
x Q 
C = u(x – x Q ) 
b 1 
1 000 
5,000 
0 
b 2 
0 1 00 
2,500 
1 
b 3 
01 1 0 
3,750 
0 
b 4 
010 1 
3,125 
1 
0101 
3,125 
4. Bộ chuyển đổi A/D 
Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân thông thường, pp làm tròn , B = 4 bit và R = 10V. 
 	y = x + Q/2 = 3.5 + 0.3125 = 3.8125 
=> b = [0110] 
Test 
b 1 b 2 b 3 b 4 
x Q 
C = u(x – x Q ) 
b 1 
1 000 
5,000 
0 
b 2 
0 1 00 
2,500 
1 
b 3 
01 1 0 
3,750 
1 
b 4 
011 1 
4,375 
0 
0110 
3,750 
Bài tập 
Bài 2.1, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7