Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 7: Các phép toán đại số

 83 
CHƯƠNG 7 
CÁC PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ 
7.1 GIỚI THIỆU 
Các phép toán đại số là các phép toán tạo ra ảnh đầu ra bằng cách lấy tổng, hiệu, tích 
hay thương từng điểm ảnh của hai ảnh đầu vào. trong trường hợp tổng và tích, đầu vào 
có thể nhiều hơn hai ảnh. Nói chung, một trong các ảnh vào là hằng số. Tuy nhiên, cộng, 
trừ, nhân, chia với hằng số có thể xem như phép toán tuyến tính trên điểm, như đã đề 
cập trong chương 6. Cũng đúng đối với các trường hợp mà ảnh đầu vào giống hệt nhau. 
7.1.1 Định nghĩa 
Bốn phép toán đại số xử lý ảnh được biểu diễn bằng biểu thức toán học như sau 
 ),(),(),( yxByxAyxC (1) 
 ),(),(),( yxByxAyxC (2) 
 ),(),(),( yxByxAyxC (3) 
 ),(),(),( yxByxAyxC  (4) 
trong đó A(x,y) và B(x,y) là ảnh vào và C(x,y) là ảnh ra. Ta có thể thiết lập các 
phương trình đại só phức tạp gồm nhiều ảnh bằng cách kết hợp chúng một thích ứng. 
7.1.2 Mục đích của các phép toán đại số 
Một ứng dụng quan trọng của phép cộng ảnh là lấy trung bình nhiều ảnh của cùng 
một cảnh với nhau. Phương pháp này thường sử dụng và thành công để làm giảm ảnh 
hưởng của nhiễu cộng ngẫu nhiên. Phép cộng ảnh cũng có thể được sử dụng để thêm nội 
dung của một ảnh vào ảnh khác, tạo ra một kết quả phơi sáng kép (double-exposure). 
Phép trừ ảnh được sử dụng để di chuyển một mẫu hình không ưa thích ra khỏi ảnh. 
Điều này có thể dần dần làm thay đổi sắc thái mẫu hình phía sau, mô hình nhiễu tuần 
hoàn, hay bất kỳ vết bẩn thêm vào nào khác tại từng điểm trong ảnh. Phép trừ cũng được 
sử dụng trong việc phát hiện những thay đổi giữa hai ảnh của cùng một cảnh. Ví dụ, 
người ta có thể phát hiện sự di chuyển bằng cách trừ liên tiếp các ảnh của một cảnh. 
Phép trừ ảnh cũng đòi hỏi phải tính gradient, một hàm thường dùng cho việc xác định 
cạnh biên của ảnh. 
Phép nhân và phép chia ít được ứng dụng trong xử lý ảnh số, nhưng chúng có những 
công dụng quan trọng. Cả hai phép toán đều được sử dụng để hiệu chỉnh các kết quả của 
bộ số hoá, mà trong đó tính nhạy cảm của bộ cảm biến ánh sáng thay đổi từ điểm này 
sang điểm khác bên trong ảnh. Phép chia có thể tạo ra các ảnh tỷ lệ quan trọng trong 
phân tích ảnh màu và ảnh đa phổ (chương 21). Phép nhân với một ảnh mặt nạ (mask 
image) có thể xoá đi những phần nào đó của ảnh, chỉ để lại những đối tượng đáng quan 
tâm. 
 84 
7.2 CÁC PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ VÀ LƯỢC ĐỒ 
Trong phần này, chúng ta sẽ nghiên cứu lược đồ ra của phép toán tổng và hiệu. Việc 
này mang lại những hiểu biết về các phép toán và sự xác định tỷ lệ cần thiết để đặt các 
mức xám đầu ra vào phạm vi cho trước. Chúng tôi cũng sẽ trình bày một kỹ thuật xác 
định mật độ quang học tích hợp (IOD) của một ảnh bị nhiễu cộng ngẫu nhiên làm bẩn. 
7.2.1 Lược đồ của ảnh tổng (Histograms of Sum Images) 
Giả thiết rằng, đối với phép toán trong biểu thức (1), ảnh vào A(x,y) và B(x,y) có các 
lược đồ mức xám HA(D) và HB(D) tương ứng. Giả sử chúng ta mong muốn xác định 
lược đồ ra HC(D). Nếu ảnh vào giống hệt nhau, hoặc một trong hai ảnh là hằng số, thì 
quá trình chỉ còn lại một phép toán trên điểm và kết quả cho trong chương 6. Trong phần 
này, chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp các ảnh không có liên quan với nhau. 
Hai ảnh vào là không liên quan với nhau nếu lược đồ hai chiều chung của chúng là 
 )()(),( BBAABAAB DHDHDDH (5) 
Là tích của hai lược đồ ảnh riêng lẻ. Về mặt thực tiễn, điều này có nghĩa các ảnh 
không có liên quan. 
Chú ý rằng biểu thức (5) không được thoả mãn nếu ảnh đầu vào giống hệt nhau, 
nhưng nó sẽ thoả mãn nếu ít nhất một ảnh là ngẫu nhiên còn các ảnh kia là độc lập thống 
kê. 
Chúng ta có thể biến đổi lược đồ hai chiều lược đồ một chiều ở rìa bằng cách lấy tích 
phân một trong các biến độc lập; cụ thể là, 
 BBAABA dDDDHDH ),()( (6) 
Cho nên, cho biểu thức (5), chúng ta có thể tạo ra một lược đồ một chiều bởi 
 BBBAA dDDHDHDH )()()( (7) 
Tuy nhiên, biểu thức (1) ngụ ý rằng tại mọi điểm, 
 BCA DDD (8) 
Thay vào vế phải của biểu thức (7) ta được 
 BBBBCA dDDHDDHDH )()()( (9) 
Lược đồ mức xám một chiều này là hàm của mức xám đầu ra và vì thế là lược đồ đầu 
ra. Bây giờ chúng ta có thể viết lược đồ đầu ra của một phép toán mà tổng các ảnh 
không có liên quan với nhau là 
 )(*)()( BBAACC DHDHDH (10) 
trong đó dấu * là phép toán nhân chập được xác định bởi tích phân trong biểu thức 
(9). 
Tích phân của tích chập được đề cập chi tiết hơn trong chương 9, nhưng phát triển 
dưới đây sẽ minh hoạ phép toán này. giả sử chúng ta mong muốn nhân chập hai hàm 
Gauss giống nhau, mỗi hàm cho bằng . Do đó 
 dyeeee yxyxx
2222 )(. (11) 
2xe 
 85 
Khai triển số mũ và kết hợp các số hạng ta có 
 dyeee yxyxxx )2(
2222
 (12) 
Bây giờ ta thêm một tích mà kết quả của tích này là 1, ta được 
 dyeeeee xxyxyxxx 2/2/)2(
222222
.. (13) 
và sắp xếp lại như sau 
 dyeeee xyxyxxx 2/)4/(2
22222
. (14) 
Kết hợp thừa số trong thành phần số mũ ta được 
 dyeeee xxyxx 2/)2/(2
2222
. (15) 
Sắp xếp lại biểu thức trên ta có 
 dyeeee yxyxxxx )]4/1(2/[)2(2/
22222
 (16) 
Bây giờ chúng ta sử dụng tính chất hàm Gauss đó là 
 22/)( 2
22
  dxe x (17) 
và biểu thức (16) trở thành 
 2/
222
)
4
1(2 xxx eee (18) 
Một phát triển tương tự nhưng tổng quát hơn cho thấy rằng 
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1 2/)(
2121
2/)(
2
2/)(
1 2
   xxx eAAeAeA (19) 
trong đó 
 213  (20) 
và 
 22
2
1
2
3  (21) 
Điều này có nghĩa rằng việc nhân chập hai hàm Gauss sẽ tạo ra hàm Gauss thứ ba 
được dịch (shift) và khái quát hơn, như biểu thức (21) cho thấy. 
Nói chung, tích chập "làm bẩn" một hàm. Bởi vì thêm nhân chập các ảnh không có 
liên quan với lược đồ của chúng, chúng ta có thể xem rằng tổng các ảnh không liên quan 
chiếm giữ một phạm vi mức xám rộng hơn phạm vi mức xám của các ảnh thành phần 
của nó. Thảo luận về phép toán nhân chập sẽ được nhắc lại trong chương 9. 
7.2.2 Lược đồ của ảnh hiệu (Histograms of Difference Images) 
Đối với phép trừ các ảnh không liên quan, biểu thức (10) cho là một ảnh sau khi định 
nghĩa lại sẽ giống như âm bản của nó. Vì vậy, phép cộng và phép trừ các ảnh không liên 
quan được thực hiện tương tự nhau. Tuy nhiên, có một trường hợp của phép trừ ảnh cần 
xem xét hơn nữa: phép trừ các ảnh gần giống nhau là hơi bị sai lệch (misalign). Tình 
 86 
huống này nảy sinh khi trừ các ảnh liên tiếp của một cảnh để phát hiện sự chuyển dời 
hay thay đổi khác, và sự đăng ký (registration) chính xác không được duy trì (maintain). 
Giả sử ảnh hiệu được cho bởi 
 ),(),(),( yxxAyxAyxC (22) 
biểu thức trên có thể xấp xỉ hoá thành 
 xyxA
x
yxC 


 ),(),( (23) 
nếu x nhỏ. 
Lưu ý rằng A/x là bản thân một ảnh với một lược đồ và ta ký hiệu là H'A(D). Vì thế, 
lược đồ của một ảnh hiệu được thay bằng 
 )/(1)( ' xDH
x
DH AC 
 (24) 
(Xem lại chương 6, kết quả của một hằng số gấp lên nhiều lần). Vì lý do đó, việc trừ 
hơi bị sai lệch các bản sao của một ảnh tạo ra ảnh đạo hàm từng phần. Phương diện đạo 
hàm từng phần cũng giống như phương diện độ dịch chuyển. 
7.2.3 IOD của một ảnh nhiễu 
Giả sử chúng ta có một ảnh chứa một vết (spot) trên nền đồng dạng và tương phản 
với nền. Cũng giả sử rằng ảnh bị làm bẩn bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên, và chúng ta muốn 
xác định IOD của vết. Chúng ta sẽ mô hình hoá giải pháp như sau: Đặt S(x,y) là ảnh 
khôngcó nhiễu (noise-free) của vết và N(x,y) là ảnh nhiễu xác định trên cùng một miền. 
Ảnh quan sát được là 
 ),(),(),( yxNyxSyxM (25) 
Lược đồ của ba ảnh được cho trong hình 7-1. Chúng ta giả thiết rằng nhiễu có một 
tâm đối xứng trên lược đồ mà ta không biết giá trị trung bình N0 của nó và lược đồ vết 
có hình dáng một mũi nhọn tại gốc do bởi nền đồng dạng bao quanh vết. 
HÌNH 7-1 
Hình 7-1 Lược đồ của ảnh vết bị nhiễu 
Chúng ta muốn xác định 
 87 
a ba ba b
dxdyyxNdxdyyxMdxdyyxSIODs
0 00 00 0
),(),(),( (26) 
Thay thế tính chất của chương 5, biểu thức (12), ta được 
 ANdDDDHIODs M 00 )( 
 (27) 
trong đó A là diện tích miền cần xác định, bây giờ căn cứ vào biểu thức (4) của 
chương 5, chúng ta có thể viết 
0
)( dDDHA M (28) 
bởi vì toàn bộ các vùng nhiễu và ảnh quan sát được là như nhau, nên 
000
)()( dDDHNdDDDHIODs MM (29) 
và thu gọn lại ta được 
0 0
)()( dDDHNDIODs M (30) 
Đây là biểu thức IOD đơn giản, có được khi N0 đã xác định. Người ta có thể ước 
lượng N0 bằng cách lấy trung bình mức xám của một khu vực nhỏ cách xa vết. 
Tuy nhiên, với một bộ các giả thiết hợp lý, chúng ta có thể chứng tỏ rằng đỉnh trái 
nhất của lược đồ HM(D) xuát hiện tại N0. Giả sử rằng lược đồ nhiễu HN(D) là đối xứng, 
để cho đỉnh của nó xuất hiện tại giá trị trung bình N0. Vì N(x,y) là ngẫu nhiên, nên hai 
ảnh là không liên quan gì đến nhau. Biểu thức (10) biểu diễn rằng tổng các ảnh không 
liên quan có cùng một lược đồ là phép nhân chập của lược đồ với hai ảnh ban đầu. Hơn 
nữa, đỉnh nhọn tại D = 0 làm cho HS(D) trội hơn hẳn. 
Chúng ta sẽ thấy trong chương 9 rằng đỉnh nhọn (xung) là hàm đồng nhất dưới phép 
nhân chập [Chương 9, biểu thức (67)]. Vì thế,lược đồ HM(D) sẽ trội hơn nhờ một đỉnh 
tại N0, như trong hình 7-1. Tính không đối xứng của HS(D) sẽ khiến cho đỉnh hơi nghêng 
sang phải, nhưng vị trí của đỉnh giữ nguyên một giá trị ước lượng N0 tốt nếu vết được 
bao quanh bởi một khối lượng nền hợp lý. Vì thế, lược đồ của ảnh vết bị nhiễu mang lại 
một cách tính toán dễ dàng ước lượng IOD không nhiễu. 
7.3 ỨNG DỤNG CỦA CÁC PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ 
Trong phần này, chúng ta sẽ minh hoạ ứng dụng của các phép toán đại số trong một 
vài tình huống. 
7.3.1 Tính trung bình để giảm nhiễu (Averaging for Noise Reduction) 
Trong nhiều ứng dụng, việc tính trung bình có thể thu được nhiều ảnh của một cảnh 
ổn định. Nếu những ảnh này bị một nguồn nhiẽu cộng ngẫu nhiên làm bẩn, thì chúngb 
có thể được tính trung bình để giảm bớt nhiễu. Trong quá trình tính trung bình, thành 
phần ổn định của ảnh là không bị thay đổi, trong khi mô hình nhiễu lại bị thay đổi. 
Giả sử ta có tập M ảnh có dạng 
 ),(),(),( yxNyxSyxD ii (31) 
trong đó S(x,y) là ảnh đang xét và Ni(x,y) là ảnh nhiễu giống như nhiễu nổi hạt trên 
film hay nhiễu điện tử đã giới thiệu trong hệ thống số hoá. Mỗi ảnh trong tập bị một 
 88 
nhiễu khác nhau làm suy biến. Mặc dù chúng ta không biết chính xác các ảnh nhiễu này, 
chúng ta vẫn giả thiết rằng mỗi ảnh có được từ một bộ (ensemble) các ảnh nhiễu ngẫu 
nhiên không liên quan đến nhau, tất cả đều có giá trị trung bình bằng 0. Điều này có 
nghĩa là 
  0),( yxN i (32) 
    )(),(),(),(),( jiyxNyxNyxNyxN jiji  (33) 
và 
    )(),(),(),(),( jiyxNyxNyxNyxN jiji    (34) 
trong đó { } ký hiệu toán tử định trước; tức là, {Ni(x,y) } là trung bình của các điểm 
tại toạ độ x, y của tất cả các ảnh nhiễu trong bộ thứ i. Các biến định trước và ngẫu nhiên 
sẽ được đề cập chi tiết hơn trong chương 11. 
Đối với một điểm bất kỳ trong ảnh, ta đều có thể xác định tỷ số năng lượng tín hiệu 
trên nhiễu (S/N) như sau 
 ),(
),(),( 2
2
yxN
yxSyxP

 (35) 
Nếu ta tính trung bình M ảnh 
  
M
i
i yxNyxSM
yxD
1
),(),(1),( (36) 
tye số khả năng tín hiệu trên nhiẽu trở thành 
 



2
1
2
),(1
),(),(
M
i
i yxNM
yxSyxP

 (37) 
Tử số không đổi bởi vì việc tính trung bình không ảnh hưởng đến thành phần tín hiệu. 
Chúng ta có thể đưa thừa số 1/M ra ngoài mẫu số 
 



2
1
2
2
),(1
),(),(
M
i
i yxNM
yxSyxP

 (38) 
hoặc 




M
i
M
j
ji yxNyxN
yxSMyxP
1 1
22
),(),(
),(),(

 (39) 
Sử dụng tính chất của biểu thức (33), ta có thể tách mẫu số ra làm hai phần, 
 89 







M
i
M
j
ji
M
i
yxNyxNyxN
yxSMyxP
i
1 11
2
22
),(),(),(
),(),(

 (40) 
Phần thứ hai có thể phân tích theo biểu thức (34), trong khi phần thứ nhất có thể viết 
như một tổng các số hạng, 
   
 M
i
M
j
ji
M
i
yxNyxNyxN
yxSMyxP
i
1 11
2
22
),(),(),(
),(),(

 (41) 
Bây giờ, theo biểu thức (32) thì phần thứ hai của mẫu số bằng 0. Hơn nữa, vì M mẫu 
nhiễu có được từ bộ mẫu, nên tất cả các phần trong tổngthứ nhất là giống nhau. Cho nên, 
  ),(),(
),(),( 2
22
yxMP
yxNM
yxSMyxP 

 (42) 
Vì thế, việc tính trung bình M ảnh làm tăng tỷ số năng lượng tín hiệu trên nhiễu lên M 
lần tai tất cả các điểm trong ảnh. Tỷ số biên độ tín hiệu trên nhiễu bằng căn bậc hai tỷ số 
năng lượng, chẳng hạn, 
 ),(),( yxPMyxPSNR (43) 
và nó tỷ lệ với căn bậc hai số lượng ảnh muốn tính trung bình (M). 
Hình 7-2 làm sáng tỏ kết quả của phép tính trung bình ảnh. Phần (a) cho thấy một bức 
ảnh thiên văn của một chùm sao, và ảnh bị nhiễu nổi hạt trên film làm bẩn. Các ảnh 
trong các phần (b), (c) và (d) là trung bình của hai, bốn và tám ảnh tương ứng liên tiếp 
của chùm sao. Những kết quả tốt hơn có được trong ảnh là vì mô hình nhiễu nổi hột trên 
film tích dần lại trong phép tổng diễn ra chậm hơn trên ảnh chùm sao ổn định. 
HÌNH 7-2 
Hình 7-2 Tính trung bình ảnh để giảm nhiễu nổi hột trên film 
7.3.2 Phép trừ ảnh 
7.3.2.1 Phép trừ nền 
Kỹ thuật trừ một mô hình có thêm nhiễu được minh hoạ trong hình 7-3. Phần (a) cho 
thấy một ảnh hiển vi được số hoá chứa hai bộ nhiễm sắc thể pha giữa (metaphase) của 
 90 
con người. Ảnh bị một mô hình có sắc thái nền không đồng đều làm bẩn. Trong phần 
(b), bàn soi kính hiển vi được di chuyển để vùng phía dưới vật kính trống rỗng. Vì vậy, 
(b) chỉ chứa mô hình sắc thái nền. Trong phần (c), ảnh ban đầu ở phần (a) trừ đi nền, vì 
thế đã loại bỏ được sắc thái nền. Một giá trị 64 không đổi được cộng vào mỗi điểm ảnh 
sau phép trừ. Phía dưới mỗi ảnh là lược đồ mức xám của nó. Lưu ý đến sự phức tạp của 
nền, nó ảnh hưởng đến lược đồ của phần (a) như thế nào, và lược đồ của phần (c) giống 
với lược đồ lý tưởng của các đối tượng tối nền trắng đồng nhất như thế nào. 
Kỹ thuật trừ nền hoạt động tốt trong hình 7-3 bởi vì ảnh có được từ mọtt bộ số hoá 
mật độ quang học, được sử dụng trong trường hợp nền được thêm vào. Nếu một tham số 
nào đó ngoài mật độ quang học cũng được số hoá, thì phép trừ không có hiệu lực toán 
học và sự laọi bỏ nền có lẽ sẽ ít có hiệu quả. 
Lược đồ trong phần (c) hơi sai khác lược đồ lý tưởng một chút. Đặc biệt, nó có vài 
điểm ảnh có mức xám bé hơn 64, mà được giả định (theo lý thuyết) là cực tiểu. Điều này 
là do nhiễu trong quá trình số hoá. Nhiễu bộ số hoá khiến cho các điểm ảnh nền trong 
phần (a) và (b) có các giá trị mức xám không giống nhau. 
HÌNH 7-3 
Hình 7-3 Phép trừ nền; (a) ảnh ban đầu; (b) nền; (c) ảnh hiệu 
7.3.2.2 Phát hiện sự chuyển động 
Hình 7-4 minh hoạ phép trừ đối với việc phát hẹn sự chuyển động. Phần (a) và (b) 
cho thấy các bức ảnh không thám (aerial) liên tiếp của một xa lộ. Phần (c) là ảnh hiệu. 
Xa lộ và xe cộ đứng yên ở một chỗ bị trừ ra, trong khi sự di chuyển của xe cộ lại xuất 
hiện trong ảnh hiệu. Phần (c) dễ dàng phân tích cho việc phát hiện xe cộ lưu thông hơn 
nhiều so với phần (a) và (b). Sự ghi chép chưa đầy đủ giữa hai khung hình gây nên một 
vài cấu trúc tĩnh (stationary structure) để tạo ra độ tương phản thấp, các cạnh đạo hàm 
(derivative edge) còn dư trong ảnh hiệu. [Xem lại biểu thức (23)] 
7.3.2.3 Độ lớn Gradient (Gradient Magnitude) 
Phép trừ ảnh cũng có thể được sử dụng để tạo ra một đạo hàm quan trọng của ảnh, đó 
là hàm độ lớn Gradient. Gradient được định nghĩa như sau: Cho một hàm vô hướng 
f(x,y) và một hệ thống toạ độ với vec tơ đơn vị i theo chiều x và vec tơ j theo chiều y, 
gradient là vec tơ hàm 
y
yxfj
x
yxfiyxf




 
),(),(),( (44) 
 91 
trong đó  ký hiệu cho toán tử vec tơ gradient. Vec tơ f(x,y) chỉ theo chiều hệ số 
góc cực đại hướng lên, và độ lớn (chiều dài) của nó bằng với giá trị cuẩ hệ số góc. Một 
hàm vô hướng quan trọng là độ lớn gradient, được cho bởi 
22
),( 




 
y
f
x
fyxf (45) 
Hàm này biểu diễn độ dốc của hệ số góc tại từng điểm, nhưng mất thông tin định 
hướng. Ngoài ra, vì phép toán căn bậc hai quá mất thời gian tính toán, nên biểu thức (45) 
thường lấy gần đúng 
  )1,(),(,),1(),(max),(  yxfyxfyxfyxfyxf (46) 
tức là, cực đại giá trị tuyệt đối của các hiệu điểm ảnh lân cận ngang và dọc. 
Độ lớn gradient có giá trị lớn trong các vùng có hệ số góc dốc đứng, như tại các cạnh 
biên của đói tượng. Hình 7-5 minh hoạ độ lớn gradient của một ảnh mẫu xét nghiệm 
sinh thiét bắp thịt chụp qua kính hiển vi. Tại các cạnh biên độ lớn gradient cao và thấp ở 
phần trong của các sợi xám giống nhau. 
7.3.3 Phép nhân và phép chia 
Phép toán nhân có thể sử dụng cho việc lọc bỏ (masking) các phần của một ảnh. Ảnh 
mặt nạ có giá trị 1 trong những miền muốn giữ nguyên và bằng 0 trong những miền 
được khử nhiễu. Quá trình nhân một ảnh với một mặt nạ sẽ xoá sạch, hay làm cho bằng 
0, miền đã định rõ. Sau đó người ta có thể tạo ra một mặt nạ bổ sung cho ảnh thứ hai để 
xoá sạch những miền đã được giữ lại trong ảnh thứ nhất. Có thể cộng hai ảnh đã được 
lọc thành sản phẩm cuối cùng. 
Phép chia có thể được sử dụng để loại ỏ những kết quả của một hàm biến thiên không 
gian độ nhậy của bộ số hoá. Phép chia cũng dược dùng để tạo ra các ảnh tỷ lệ trong phân 
tích ảnh đa phổ. Kỹ thuật này được đề cập đến trong chương 21. 
7.4 TỔNG KẾT NHỮNG ĐIỂM QUAN TRỌNG 
1. Tổng hai ảnh không liên quan được cho bởi phép nhân chập hai lược đồ vào. 
2. Phép lấy trung bình N ảnh của một cảnh tĩnh bị nhiễu ngẫu nhiên là bẩn, sẽ tăng 
tỷ số biên độ tín hiệu trên nhiễu lên lần. 
3. Quá trình trừ các ảnh hơi giống nhau tạo ra ảnh đạo hàm từng phần. 
4. Nhân chập ahi hàm Gauss tạo ra môt hàm khác, hàm Gauss khái quát hơn. 
5. Trong phép nhân chập hai hàm Gauss, các giá trị trung gian và các biến của 
chúng được thêm vào. 
6. IOD của một ảnh nhiễu có thể tính được từ lược đồ của ảnh [biểu thức (30)]. 
7. Phép trừ ảnh thường dùng trong quá trình loại bỏ nền và phát hiện sự di chuyển. 
8. Phép nhân ảnh thường dùng trong quá trình lọc bỏ những phần nào đó của một 
ảnh. 
9. Phép chia ảnh thường dùng trong quá trình tạo ra tỷ số màu sắc với thông tin phổ 
chính xác từ một ảnh . 
BÀI TẬP 
1. Giả sử bạn có hai ảnh X-quang ngực của một bệnh nhân được chụp 8 tháng trước 
đây. Cả hai film đều cho thấy một khối u nhỏ (nodule) mà có thể hay không thể là 
ác tính (malignant). Cả kích thước lẫn mật độ của khối u đều thay đổi theo thời 
N
 92 
gian, nhưng các bác sĩ X-quang không chắc chắn, sau khi xem xét kỹ lưỡng bằng 
mắt, khối u đang trở nên khả quan hay xấu đi. Phía dưới là những lược đồ một 
miền nhỏ của từng ảnh chứa khối u. mức xám tối biểu diễn chỗ tối trên film. Tính 
diện tích, IOD, và mật độ trung bình của khối u trên từng film. Khối u đang trở 
nên bé đi hay lớn lên? Nó đang trở nên dày đặc hơn hay thưa thớt đi? Đề nghị 
(nhưng không bắt buộc, trừ phi bạn được phép hành nghề y) sự điều trị thích hợp 
– phẫu thuật hay một chế độ ăn kiêng giảm béo. Ghi nhớ rằng X-quang là ảnh âm 
bản; tức là, các đối tượng dày đặc hơn thì biểu hiện sáng hơn. 
THÁNG HAI: 
[0 500 8000 500 100 100 200 300 200 100 0 0 0 0 0 0] 
THÁNG MƯỜI: 
[0 500 8000 500 100 0 0 100 200 300 200 100 0 0 0 0] 
2. Giả sử bạn có một bệnh nhân các lược đồ dưới đây: 
THÁNG TƯ: 
[0 0 0 500 5000 500 200 100 100 200 300 200 100 0 0 0] 
THÁNG MƯỜI MỘT: 
[0 0 0 500 5250 200 100 100 150 200 150 50 0 0 0] 
Làm lại bài tập 1 đối với bệnh nhân này. 
3. Dưới đây là những lược đồ của hai ảnh 100 100, 16 mức xám (0-15). Lược đồ 
của ảnh tổng sẽ như thế nào? 
[0 0 0 10.000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] 
[600 1000 1800 2500 1900 1100 800 200 0 0 0 0 0 0 0 0] 
4. Giả sử bạn có hai cái đĩa mềm, mỗi cái chứa một ảnh số hoá 4 bit bàn bi-a 
(billiard) (màu trắng là 15). Cả hai ảnh đều được chụp cùng môt vị trí camera, 
một ảnh vừa kịp chụp trước khi kết thúc, cú đánh chiến thắng cuộc chơi (quả đã 
đánh ba viên bi trắng cuối cùng vào lỗ) và ảnh khác chụp ngay sau khi bàn đã 
được xoá. Mỗi đĩa mềm kèm theo cả lược đồ của ảnh trên đĩa. (Xem bên dưới). 
Ảnh nào có những viên bi? Phác hoạ hai lược đồ và lược đồ của ảnh hiệu trông 
giống cái gì nếu bạn lấy ảnh khác đem trừ ảnh cái bàn để tạo ra một bức tranh của 
cuộc đấu trước cú đánh sau cùng không bị mờ. 
ĐĨA MỀM 1: 
[0 100 400 700 800 600 500 600 500 400 400 100 0 0] 
ĐĨA MỀM 2: 
[0 100 300 700 700 600 500 600 500 400 400 600 500 200 0 0] 
 93 
5. Vẽ hai lược đồ mức xám 16 mức dưới đây. Cái nào tương ứng với độ lớn gradient 
ảnh (có thể thêm vào một hằng số)? 
[0 0 0 100 200 300 500 800 500 300 200 100 0 0 0 0] 
[0 0 0 100 300 500 400 200 300 500 300 200 100 100 0 0] 
DỰ ÁN 
1. Số hoá ảnh một cảnh đường phố có và không có xe ô tô. Lấy ảnh có xe trừ cho 
ảnh không có xe để trình bày những chiếc ô tô nổi trong không gian. 
2. Số hoá ảnh một nhóm bạn của bạn và ảnh của cùng một cảnh nhưng không có 
người. Lấy ảnh trước trừ đi ảnh sau để đưa những người bạn của bạn nổi trong 
không gian. 
3. Lặp lại dự án 1 hoặc 2, nhưng hơi dịch chuyển vị trí camera giữa các ảnh và so 
sánh kết quả. 
4. Lặp lại dự án 1 hoặc 2, nhưng hơi thay đổi điều kiện ánh sáng (chẳng hạn, chụp 
ảnh sau khi mặt trời khuất sau một đám mây, không dùng đèn flash,...) và so sánh kết 
quả. 
5. Trừ ảnh số hai khung hình của bộ film màn ảnh rộng hay băng video, sử dụng 
phép trừ ảnh để tính số lượng các đối tượng chuyển động có trên film. 
6. Trừ ảnh số hai khung hình của bộ film màn ảnh rộng hay băng video, sử dụng 
phép trừ ảnh để xác định vận tốc của một đối tượng trên film. Chỉ rõ khoảng cách 
điểm ảnh và khoảng cách thời gian đã xác định là bao nhiêu. 
7. Số hoá film liên tục hay các khung hình video của một cảnh hầu như không thay 
đổi, và sử dụng phép lấy trung bình ảnh để cắt mức nhiễu ra làm đôi. Chỉ ra kết quả 
của một sự chuyển động nào đó trong các ảnh. 
8. Phát triển (hay rút ra) một chương trình có thể tính toán độ lớn gradient của ảnh, 
sử dụng chương trình chuyển đổi ảnh chụp một người bạn thành biếm hoạ (chỉ có 
những dòng kẻ đen trê nền trắng). 
9. Số hoá một cảnh nhờ bộ lọc màu đỏ đầu tiên sau đó là bộ lọc màu lục, và sử 
dụng phép chia ảnh để tạo ra tỷ lệ ảnh mà sẽ tách các đối tương có màu sắc khác 
nhau ra (chẳng hạn, trái cây, hoa, đồ chơi, ô tô,...). Tính đến cả màu trắng, đen, xám 
trong cảnh. Tính lược đồ mức xám của bản kiểm tra trên cả hai ảnh, sử dụng các 
lược đồ này với yêu cầu điều chỉnh quang trắc trước khi tạo ra các tỷ số. Giải thích 
các kết quả điều chỉnh quang trắc và dịch chuyển camera.