Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 22: Xử lý ảnh ba chiều

 444 
Ch­¬ng 22 
XỬ LÝ ẢNH BA CHIỀU 
22.1. GIỚI THIỆU 
Trong các chương trước, chúng ta đã đề cập đến ảnh số hai chiều. Các ảnh đó có 
thể coi là có các mức xám là hàm hai biến không gian. Sự tổng quát hoá dễ hiểu nhất 
lên ba chiều phải được thực hiện với các ảnh có các mức xám là hàm ba biến không 
gian. Chúng ta gọi những ảnh này là ảnh ba chiều không gian. Một ví dụ điển hình là 
ảnh nhiệt độ nước đại dương như một hàm x, y và độ sâu; ảnh về mức độ ô nhiễm 
không khí như một hàm x, y và độ cao; và ảnh lực trọng trường như một hàm ba biến 
không gian ngoài. Một ví dụ có lẽ phổ biến hơn là các ảnh ba chiều các mẫu vật hiển 
vi trong suốt hay các đối tượng lớn hơn được quan sát bằng tia X quang. Trong các 
ảnh này, mức xám biểu diễn một tính chất cục bộ nào đó, chẳng hạn như mật độ 
quang học trên milimet chiều dài đường đi. 
Kinh nghiệm phổ biến nhất của con người là thế giới ảnh ba chiều mà chúng ta 
đang sống. Thực vậy, hầu hết các ảnh hai chiều mà chúng ta thấy đều thu nhận từ thế 
giới ảnh ba chiều này bằng các hệ thống camera sử dụng phép chiếu phối cảnh để rút 
số chiều từ ba xuống còn hai. Bằng cách mô phỏng phép chiếu, ta có thể thực hiện 
phép chiếu ngược lại để nghiên cứu thêm về đối tượng ba chiều tạo ra ảnh mà ta thu 
được. Tương tự, biết một mô tả toán học về đối tượng ba chiều, ta có thể tính toán 
ảnh sẽ thu được bằng một camera tại vị trí đã xác định rõ. Vì vậy, một chủ đề khác là 
xử lý ảnh ba chiều quan tâm đến việc mô phỏng các phép chiếu định hình ảnh và 
phép chiếu ngược của chúng. 
Trong chương này, chúng ta sẽ đưa ra năm chủ đề về xử lý ảnh ba chiều. Những 
chủ đề này gần giống với sự xử lý dùng phần cứng và phần mềm theo hướng xử lý 
ảnh số hai chiều. Về mặt cục bộ ma nói, những ứng dụng này xây dựng dựa trên các 
kỹ thuật đễ đề cập trong các chương trước. Ngược lại, đồ hoạ máy tính ba chiều có 
một sự khác nhau về tầm quan trọng của phần cứng và phần mềm. Để hiểu thêm về 
lĩnh vực hấp dẫn này, bạn đọc nên tham khảo tài liệu nói về vấn đề này. mục nhỏ 
dưới đây sẽ giới thiệu năm chủ đề đợc xem xét trong chương này. 
22.1.1. Ảnh ba chiều không gian 
Xem xét một đối tượng ba chiều không hoàn toàn trong suốt, nhưng nó cho ánh 
sáng đi qua. Ta có thể coi như là một tính chất cục bộ phân bố khắp đối tượng theo 
ba chiều. tính chất này là mật độ quang học cục bộ. Nó có thể xác định theo đơn vị 
mật độ quang học trên milimet chiều dài đường đi. Ví dụ, nếu đối tượng là một tấm 
có tính chất đồng giống nhau cục bộ đặt theo hướng vuông góc với chùm tia tới, thì 
mật độ quang hoạc đo được của tấm tỷ lệ với cả gía trị của tính chất cục bộ lẫn độ 
dày của tấm. 
 445 
Những mẫu vật mô sinh học mỏng có vẻ trong suốt dưới kính hiển vi. Trong 
chương này, chúng ta sẽ đề cập đến cách dùng kính hiển vi để thực hiện ảnh ba 
chiều. 
22.1.2. Máy quét CAT 
Trong phạm vi tia X của phổ điện từ, nhiều chất, kể cả thân thể con người, đều là 
trong suốt. Chụp X quang trục nhờ máy tính (Computerized Axial Tomography-
CAT) là kỹ thuật X quang tạo ra ảnh một đối tượng thuần nhất theo ba chiều. Kỹ 
thuật này được sử dụng trong chẩn đoán y học, để quan sát các cấu trúc nằm sâu bên 
trong cơ thể con người. Nó cũng được sử dụng trong việc kiểm tra nội soi (tạm dịch 
từ nondestructive-không phá huỷ), để kiểm tra có các vết nứt bên trong các bộ phận 
nguy hiểm hay không. NDT (Nondestructive Testing) được dùng trong các bộ phận 
động cơ máy bay, các thành phần không gian vũ trụ, các ống điều áp lò phản ứng hạt 
nhân và nhiều kim loại và các thành phần tổng hợp khác nhau đòi hỏi tính chính xác 
cao. 
Các máy quét CAT đã tạo ra một ảnh hưởng đáng kể về lĩnh vực chăm sóc sức 
khoẻ và NDT trong hai thập kỷ trước đây. CAT là một ngành chuyên môn đòi hỏi xử 
lý ảnh số cho mọi sự hiện hữu của nó: dữ liệu ghi nhận phải tải qua quá trình xử lý 
trực tiếp trước khi một ảnh bất kỳ được nhìn thấy. 
22.1.3. Hình học không gian 
Khi một camera tạo thành ảnh của một cảnh ba chiều, nó cần phải loại bỏ bớt một 
số thông tin nào đó về cảnh đó. Những thông tin mất đi này là kết quả trực tiếp từ 
phép chiếu phối cảnh để giảm số chiều từ ba xuống còn hai. Ví dụ, một đặc trưngvề 
kích thước nào đấy trong ảnh có thể nhận được từ một đối tượng rất cách xa hay gần 
như nằm ngay bên cạnh. Sự nhập nhằng về khoảng cách này là kết quả của những 
thông tin bị mất trong khi chiếu ảnh. 
Khi một cảnh ba chiều được chụp bởi một cặp camera đặt tại các vị trí hơi khác 
nhau, sự nhập nhằng về khoảng cách có thể được giải quyết. Hai ảnh tạo ra được gọi 
là cặp ảnh hình học không gian. Một ảnh khoảng cách là một ảnh mà trong đó mức 
xám không biểu diễn độ sáng, mà là khoảng cách từ camera đến bề mặt phản xạ gây 
ra độ sáng điểm ảnh tương ứng của cảnh. Mỗi một điểm ảnh trong ảnh số có thể coi 
như phép chiếu một hình nón mảnh xuyên qua một thấu kính ảnh (hình 22-1). Trong 
ảnh độ sáng, mức xám của một ảnh riêng biệt cho biết lượng ánh sáng phản xạ lại bề 
mặt thứ nhất phân cắt bởi nón điểm ảnh (pixel cone). Trong ảnh khoảng cách, mức 
xám biểu diễn cho chiều dài nón điểm ảnh. 
Sự kết hợp một ảnh độ sáng với một ảnh khoảng cách sẽ khôi phục nhiều thông 
tin bị mất trong khi chiếu ảnh. Tuy nhiên, đây không phải là một miêu tả đầy đủ ảnh 
ban đầu, vì những bề mặt trong ảnh có thể bị mờ. Dù sao, đối với nhiều mục đích, 
ảnh khoảng cách cũng là có lợi cho ảnh độ sáng. Hình học không gian là kỹ thuật thu 
nhận một ảnh khoảng cách từ một cặp ảnh độ sáng lập thể. Từ lâu nó đã được sử 
dụng như kỹ thuật thủ công để tạo những bản đồ độ cao của bề mặt trái đất. Phần sau 
của chương này, chúng ta sẽ đề cập đến hình học không gian thực hiện nhờ máy tính. 
22.1.4. Hiển thị hình học không gian 
Nếu có thể tính một ảnh khoảng cách từ một cặp ảnh lập thể, thì cũnh phải có khả 
năng tạo ra một cặp ảnh lập thể dựa vào một ảnh độ sáng và một ảnh khoảng cách 
đơn lẻ. Thực tế, kỹ thuật này có khả năng tạo ra sự hiển thị hình học không gian căn 
 446 
cứ vào cảm giác về chiều sâu của người xem. Nếu một cặp ảnh hình học không gian 
được thể hiện cho người xem theo cách mà mỗi con mắt nhìn thấy một trong hai ảnh, 
thì cảm nhận hình ảnh về chiều sâu có thể gấp đôi cảm nhận từ việc quan sát ảnh ban 
đầu. Kỹ thuật hiển thị lập thể có thể làm tăng thông tin sẵn có nhờ hiển thị có máy 
tính điều khiển. 
22.1.5. Hiển thị bề mặt khuất 
Chúng ta thường mong muốn tạo ra một ảnh phẳng hay một cặp ảnh lập thể của 
một đối tượng ba chiều mà chỉ tồn tại như một miêu tả toán học. Bằng phương pháp 
mô phỏng hệ thống ảnh, ta có thể tính ảnh số kết quả nếu đối tượng đã tồn tại và nếu 
nó được số hoá bởi phương tiện quy ước. Hiển thị bề mặt khuất phát sinh ra từ lĩnh 
vực đồ hoạ máy tính và đã phát triển nhanh chóng trong mấy năm qua. Nó được thực 
hiện phổ biến trên các hệ thống phần cứng được thiết kế cho việc xử lý ảnh số hai 
chiều và vì thế nó cũng gần đúng cho thảo luận ở đây. 
22.2. ẢNH BA CHIỀU 
Trong phần này, ta sẽ đề cập đến những ảnh định nghĩa trong không gian ba 
chiều. Tính chất cục bộ (độ sáng, mật độ) được định nghĩa suốt toàn bộ phần đặc. 
Tổng quát từ hai chiều lên ba chiều là tuyệt đối, nhưng những yêu cầu trình bày dữ 
liệu trong không gian ba chiều khắt khe hơn rất nhiều. 
22.2.1. Phân chia quang học 
Kính hiển vi quang học là công cụ được sử dụng phổ biến trong nghiên cứu mô và 
vi phẫu (microanatomy). Phạm trù này được xem xét bằng cấu trúc và chức năng của 
các mẫu vật sinh lý học theo thang tỷ lệ cực nhỏ. Tuy nhiên, các mẫu vật là ba chiều 
và đây là những bài toán phân tích bằng kính hiển vi quang học quy ước. Đầu tiên, 
chỉ những cấu trúc nằm trong hay gần mặt phẳng tiêu là có thể nhìn thấy. Hơn nữa, 
các cấu trúc nằm ngoài mặt phẳng tiêu cũng có thể nhìn thấy, nhưng rất mờ. Các cấu 
trúc càng xa mặt phẳng tiêu thì càng khó có khả năng nhìn thấy, những chúng cũng 
góp phần trong ảnh thu nhận. 
Hiệu ứng ba chiều có thể khắc phục bằng cách phân chia liên tiếp, một kỹ thuật 
bao gồm việc cắt mỏng mẫu vật để tạo ra một loạt các phần mỏng có thể nghiên cứu 
riêng lẻ để trình bày sự hiểu biết về cấu trúc ba chiều của mẫu vật. Phân chia liên tiếp 
có hai điều bất lợi chính: một mất mát về sự ghi nhận khi các phần trở thành tách biệt 
sau khi cắt mỏng và sự biến dạng hình học không thể tránh khi xử lý các lát mỏng. 
Xử lý bao gồm phác hoạ, uốn quăn, gập, xé lẻ các phần mỏng. 
Trong nhiều ứng dụng, nó rất thuận lợi cho hiển thị các mẫu vật sinh học trong 
không gian ba chiều. Hiển thị ba chiều quan trọng bởi vì sự thể hiện không thích hợp 
của các ảnh hai chiều đã dẫn đến nhiều nhận thức sai lầm về cấu trúc. Hiển thị ba 
chiều được tạo ra bằng cách số hoá mẫu vật với mặt phẳng tiêu đặt ở các mức khác 
nhau dọc theo trục quang học và sau đó xử lý từng ảnh kết quả để loại bỏ hay giảm 
những thông tin không liên quan từ những cấu trúc nằm trên các mặt phẳng lân cận. 
Trong phần này, chúng ta sẽ đưa ra ích lợi của xử lý ảnh số trong việc làm rõ các ảnh 
phân chia quang học và trong hiển thị ba chiều mẫu vật được phân chia. 
22.2.2. Mô phỏng mẫu vật dày 
Hình 22-2 là sơ đồ hệ thống quang học mô phỏng ảnh hiển vi một mẫu vật có độ 
dày T. Hệ toạ độ ba chiều có gốc tại đáy mẫu vật và trục z trùng với trục quang học 
 447 
của kính hiển vi. Khoảng cách từ thấu kính đến mặt phẳng ảnh di là cố định và mặt 
phẳng chứa tiêu điểm nằm tại z = z’, khoảng cách df dưới tâm thấu kính. Mặt phẳng 
ảnh có hệ toạ độ (x’, y’) của riêng nó với gốc toạ đọ nằm trên truc z. 
Tiêu cự của vật kính xác định khoảng cách df đến mặt phẳng tiêu từ biểu thức thấu 
kính 
fdd fi
111
 (1) 
Biểu thức này xác định độ lớn, hay hệ số phóng đại, của vật kính: 
f
i
d
dM (2) 
HÌNH 22-2 
Hình 22-2 Mô phỏng mẫu vật dày 
Bởi vì khoảng cách ảnh di và tiêu cự f là cố định, nên mặt phẳng tiêu có thể đặt bất 
kỳ nơi nào trong phạm vi mẫu vật đơn giản bằng cách di chuyển mẫu vật lên hay 
xuống. Do đó, ta có thể đặt mặt phẳng tiêu tại mức z’ nào đó mong muốn. Tiêu cự 
của vật kính có liên quan đến các thông số hiển vi khác theo 
fi
fi
f
i
dd
dd
d
M
M
M
df
11
 (3) 
và khoảng cách từ tâm thấu kính đến mặt phẳng tiêu là 
fd
fdf
M
M
M
dd
i
ii
f 
1 (4) 
Với phân tích như vậy, chúng ta giả sử rằng mẫu vật đã được nhuộm thuốc nhuộm 
huỳnh quang và điều này tạo ra một sự phân bố ba chiều về độ sáng khắp toàn bộ 
mẫu vật. Phân tích mẫu vật hấp thu ánh sáng cũng tương tự. 
Chúng ta có thể miêu tả sự phân bố cường độ (độ sáng hay mật độ quang học) 
bằmg hàm f(x, y, z). Ta ký hiệu ảnh (hai chiều) nhận được khi mặt phẳng tiêu được 
định vị tại z’ là g’(x’, y’, z’). 
Các chiều quan tâm là các chiều của mẫu vật, không phải các chiều của ảnh phóng 
đại. Vì dù sao ta cũng sẽ xử lý ảnh số, nên sẽ thuận tiện hơn nếu ta quy tất cả các hệ 
 448 
số tỷ lệ (khoảng cách điểm ảnh, tần số không gian,) vào hệ toạ độ thay vì quy vào 
mặt phẳng ảnh. Điều này cũng đơn giản hoá ký hiệu. 
Ta định nghĩa một phép chiếu lý tưởng (không biến dạng) từ mặt phẳng ảnh quay 
ngược lại mặt phẳng tiêu. Phép chiếu này biến g’(x’, y’, z’) thành g(x, y, z’) làm mất 
tác dụng phóng đại và phép quay 1800 được đưa vào bởi phép chiếu ảnh và nó đặt 
ảnh lên hệ toạ độ của mẫu vật. Vì thế, một điểm tại x, y, z trong mẫu vật ánh xạ thành 
một điểm tại x, y, z’ trong mặt phẳng tiêu. Chúng ta bỏ qua sự thay đổi độ phóng đại 
không đáng kể do sự phân tán tạo ra. 
Bây giờ chúng ta muốn tạo ra mối liên hệ giữa hàm của ảnh g(x,y,z’) và hàm của 
mẫu vật f(x,y,z). Hình 22-3 minh hoạ trường hợp đơn giản, khi mẫu vật có cường độ 
bằng 0, trừ tại mặt phẳng đối tượng tại z = zi; tức là 
 11 ,,, zzyxfzyxf  (5) 
Điều này tương ứng với việc tạo ảnh hai chiều mà đối tượng nằm ngoài tiêu điểm 
một khoảng zi - z’. Vì một thấu kính phân kỳ vẫn là một hệ tuyến tính, ta có thể viết 
quan hệ chập 
 ',,,,',, 11 zzyxhzyxfzyxg (6) 
trong đó h(x,y,zi-z’) là PSF của hệ thống quang học, phân kỳ một lượng zi-z’. 
Ta có thể mô phỏng mẫu vật ba chiều như là một sự xếp chồng các mặt phẳng đối 
tượng đặt tại các khoảng cách nhau z dọc theo trục z, tức là 
HÌNH 22-3 
Hình 22-3 Mô phỏng một mẫu vật có mặt phẳng 
 
N
i
zziyxf
1
),,( (7) 
trong đó 
z
NT
 (8) 
Chồng ảnh này có được với mặt phẳng tiêu tại z’ là tổng của các ảnh mặt phẳng 
riêng biệt; tức là 
 
N
i
zzizyxhziyxfzyxg
1
',,,,',, (9) 
 449 
Nếu ta thay z = i z và lấy giới hạn khi z tiến đến 0 (và N tiến đến vô cùng), thì 
tổng trên trở thành tích phân, và biểu thức (9) trở thành 
T
dzzzyxhziyxfzyxg
0
',,,,',, (10) 
Nếu ta biết rằng f(x,y,z) bằng 0 ngoài trường quan sát và ngoài khoảng 0 z T, 
và ta chép lại toàn bộ tích chập hai chiều, ta được 
 dzdydxzzyyxxhzyxfzyxg ''',',',','',, (11) 
Vì vậy, ảnh qua kính hiển vi của một mẫu vật dày có liên quan đến tích chập ba 
chiều của hàm mẫu vật và PSF. 
22.2.3. Giải mờ cho ảnh mặt cắt quang học 
 Bây giờ ta tìm một cách để loại bỏ phần phân tán trong ảnh mặt cắat quang học. 
Nói một cách khác, ta muốn khôi phục hàm f(x,y,z) từ một loạt các hàm ảnh g(x,y,z’) 
có được từ nhiều mức mặt phẳng tiêu z’ khác nhau. Mặc dù cách này gặp phải giới 
hạn về lý thuyết, nhưng nó là một công cụ quan trọng trong nghiên cứu sinh học, đặc 
biệt là trong hiển vi huỳnh quang. 
22.2.3.1. Giải chập 
 Ta có thể khôi phục hàm mẫu vật bằng giải chập ba chiều, nhưng cách này gặp 
phải khó khăn do các số 0 trong hàm truyền đạt. Biến đổi biểu thức (11) tạo ra quan 
hệ trong miền tần số 
 wvuHwvuFwvuG ,,,,,, (12) 
Trong đó u,v và w là các biến tần số theo các chiều x, y, z tương ứng. Phổ của hàm 
mẫu vật là 
 wvuHwvuGwvuF ,,',,,, (13) 
Trong đó 
 wvuH
wvuH
,,
1,,' (14) 
Biến đổi trở lại miền phổ ta có 
 zyxhzyxgzyxf ,,,,,, (15) 
Viết lại toàn bộ thành phần z của tích phân chập ta được 
 '',,'',,,, dzzzyxhzyxgzyxf (16) 
trong đó z’ là một biến giả của tích phân. 
Nếu ta rời rạc hoá trục z bằng cách chia nó thành các khoảng cách nhau z bằng 
cách đặt z = j z, z’ = i z và dz’ = z, thì biểu thức (16) trở thành 
 
i
zzizjyxhziyxgziyxf ,,',,,, (17) 
 450 
Khi mặt phẳng tiêu di chuyển ra khỏi mẫu vật (i N), thì nội dung 
thông tin có trong ảnh được tạo ra có phần ít hơn (chỉ trừ tại tần số thấp, sẽ nói sau). 
Vì vậy, ta có thể ước lượng biểu thức (17) bằng tổng hữu hạn 
 
MN
Mi
zzizjyxhziyxgziyxf ,,',,,, (18) 
trong đó M là một số nguyên dương. Việc này làm cho sự khôi phục của mỗi mặt 
đối tượng trở thành một tổng hữu hạn các tích chập hai chiều. 
Mặc dù sự giải chập ba chiều có thể dẫn đến sự khôi phục hàm mẫu vật f(x,y,z), 
nó cũng gặp rất nhiều khó khăn. Trước tiên, tính toán phổ của PSF ba chiều là rất 
phức tạp. Thứ hai, cần phải tính h’(x,y,z), phép chuyển đổi ba chiều ngược của biểu 
thức (14). Cuối cùng, biểu thức (18) cũng cần phải tính toán rất lớn, đặc biệt là khi 
 z là nhỏ và nếu N + 2M phải lớn để bao được mẫu vật. 
22.2.3.2. Các biểu thức đồng thời 
Để tiếp cận theo cách thứ hai, ta hãy ước lượng mẫu vật một lần nữa bằng một 
chồng các mặt phẳng đối tượng tách biệt nhau một khoảng z dọc theo trục z. Ta tạo 
ra một loạt các ảnh mặt cắt quang học bằng cách số hoá mẫ ... người quan sát, như trong 
hình 22-17. Nếu quan hệ 
 fdDS (84) 
được thoả mãn thì khung cảnh sẽ xuất hiện như là người quan sát mới xem nó trực 
tiếp. 
Hai điều kiện cần phải được thoả mãn để có thể đạt được sự tái tạo chính xác 
khung cảnh ba chiều. Thứ nhất, phải có các thấu kính hội tụ trước mỗi mắt người 
quan sát để người quan sát có thể đặt tiêu điểm của mắt ra vô cùng nhưng vẫn thấy 
được các ảnh trong suốt trong khoảng tiêu cự. Các thấu kính dương với tiêu cự D 
thường được dùng hơn cả. Nếu không có kính thì người quan sát phải biết cách điều 
tiết sao cho phân tách được giữa tiêu cự và sự hội tụ của mắt. Mặc dù ta có thể học 
cách nhìn ảnh này nhưng sẽ không tự nhiên và không tiện lợi. Thứ hai, hình ảnh chỉ 
chính xác khi tia nhìn song song với trục z. Nếu người nhìn nhìn theo hướng khác thì 
ảnh sẽ không còn chính xác nữa. Thường thì điều này không được chú ý lắm. 
22.5.2. Thế hệ hiển thị lập thể 
Giả sử đã cho trước ảnh mắt trái và ảnh miền chuẩn, và ta cần tạo ra ảnh mắt phải 
để có được ảnh nổi ba chiều. Điều này chỉ cần một sự biến đổi hình học của dạng 
z
DSxx lr lr yy (85) 
đây đơn thuần chỉ là một phép sao chép và dịch chuyển theo chiều ngang. 
Phép biến đổi đối với một hàng của ảnh được mô tả trong hình 22-18. Ảnh mắt 
phải được tạo ra bằng cách sao chép mức xám tại toạ độ xl vào điểm ảnh xr. Tại mỗi 
điểm (xi,,y), khoảng cách dịch chuyển là tỉ lệ nghịch với khoảng cách. 
HÌNH 22-18 
 470 
Hình 22-18 Sự biến đổi dịch chuyển điểm ảnh 
Ta mong muốn rằng xr là một hàm không giảm của xl. Nếu hàm này có chiều dốc 
âm trong một khoảng nào đó, nó sẽ tạo ra sự đảo từ trái sang phải trong ảnh được tạo 
ra. Như được minh hoạ trong hình 22-18, ta có thể dùng kỹ thuật điền đầy chiều 
ngang để xoá bỏ bất cứ vùng cục bộ nào của dốc âm. 
Trong vùng dốc không, đặc điểm về kích thước vô hạn trong ảnh trái trở thành 
một điểm trong ảnh phải. Điều này xảy ra, ví dụ khi mắt phải nhìn dọc theo một mặt 
mà mắt trái có thể thấy được. Dốc âm trong biến đổi dịch điểm ảnh tương ứng với 
trường hợp trong đó hai mắt đang nhìn vào các mặt đối diện của một ảnh. Thông 
thường hai trường hợp trên rất ít gặp. 
Để hiệu quả ảnh được nổi tốt hơn và tiện lợi cho việc xem ảnh, ta không được 
dịch chuyển quá 5 phần trăm so với độ rộng của ảnh. Trong trường hợp này, sự xuất 
hiện dốc âm và không là rất hiếm. 
Cho một ảnh độ sáng dùng cho một mắt và một ảnh trong một dải của một quang 
cảnh nào đấy, có thể có được một sự biểu diễn lý thú bằng cách tạo ra cả hai ảnh mắt 
trái và ảnh mắt phải. Ảnh mắt phải được tạo ra bởi biểu thức (85), nhưng chỉ sử dụng 
một nửa độ dịch chuyển. Ảnh mắt trái được tạo ra bằng cách dịch với một khoảng 
như vậy nhưng ngược chiều. Kỹ thuật này có thể tạo ra hình ảnh tốt hơn đối với một 
ảnh chứa các vật thể gần nó và có chi tiết về hình dạng. 
22.5.3. Chất lượng hiển thị 
 Các mặt biểu diễn bởi kỹ thụât ba chiều có thể được thêm vào một số chi tiết để 
quá trình quan sát ảnh được tự nhiên hơn. Hệ thống thị giác của con người hoạt sinh 
ra một quá trình tương tự như đã miêu tả cho hình học ba chiều trước đây. Vì vậy, 
mặt trơn thường là khó nhìn trong một ảnh nổi. Có thể cải thiện điều đó bằng sửa đổi. 
HÌNH 22-19 
Hình 22-19 Cặp ảnh lập thể của một lưới 
Trong việc tạo ảnh ba chiều, điều quan trọng là các điểm biểu diễn sẽ không được 
nhìn thấy. Nếu chúng được nhìn thấy thì người quan sát sẽ khó để mà phân biệt các 
điểm ảnh tương quan chéo trên hai ảnh. Điều này sẽ làm cho việc xem không thoải 
mái và phá hỏng chiều sâu ảnh. Sự tái tạo ảnh bằng quá trình chiếu cũng tạo ra sự 
thay đổi tương phản trên ảnh. Nếu muốn tìm hiểu kỹ hơn về hệ thống thị giác của 
con người , các bạn có thể tự tìm đọc. 
 471 
22.5.4. Hiển thị các mặt cắt quang học 
Một loạt ảnh mặt cắt quang học có thể được hiển thị như trong hình 22-20. Một 
chồng các mặt cắt trong suốt có thể được quan sát từ bất kỳ điểm nhìn xác định bởi 
góc phương vị, góc nâng và miền. Các ảnh mặt cắt được chiếu lên một màn ảnh 
tưởng tượng, trong đó chúng được đặt chồng bởi phép cộng. Phép chiếu được hoàn 
thành bằng một phép biến đổi hình học và được mô tả trong hình 22-21. Một ảnh 
lưới do máy tính sinh ra được chiếu với góc 600, độ nâng 450. 
Hình 22-22 biểu diễn hai cặp ảnh ba chiều, mỗi một ảnh được chiếu bằng cách 
chiếu các ảnh tế bào võng mạc với hai điểm nhìn. 
22.6. HIỂN THỊ BỀ MẶT CÓ SẮC THÁI 
Hiển thị mặt có sắc thái là một kỹ thuật được dùng để tạo ra một ảnh vật ba chiều 
mà chỉ tồn tại trong mô tả toán học. Mặc dù điều này thường làm người ta nghĩ đến 
ảnh máy tính, nó cần phải có hệ thống hiển thị ảnh số. Vì vậy, chúng ta nói đến vấn 
đề có liên quan đó ở đây. 
HÌNH 22-20 
Hình 22-20 Hình ảnh chiếu chồng ảnh 
HÌNH 22-21 
Hình 22-21 Phép chiếu của một ảnh lưới 
Đối tương quan tâm được cho bởi một mô tả toán học, trong một hệ toạ độ ba 
chiều, của bề mặt của nó. Người quan sát xác định tất cả các vị trí nguồn sáng và 
 472 
camera tưởng tượng để tạo ra ảnh. Vị trí camera được gọi là điểm nhìn. Thuật toán 
hiển thị sẽ tính toán ảnh mà camera tạo ra. 
HÌNH 22-22 
Hình 22-22 Cặp ảnh lập thể của ảnh xếp chồng 
Hiển thị bề mặt cần phải mô hình hoá ba thứ: mô tả phổ của bề mặt, hiện tượng 
phản xạ ánh sáng tại bề mặt, và biểu diễn hình học của nguồn sáng và điểm chiếu. 
22.6.1. Mô tả bề mặt 
Mặt ba chiều của các vật thể thường được mô tả bởi xấp xỉ đa diện. Các điểm 
được chọn trên bề mặt vật thể tạo nên các đỉnh của các mặt đa giác của đa diện. Tam 
giác thường được dùng cho các mặt, vì với ba điểm ta có thể tạo ra được một mặt. 
Một tứ giác phẳng không phải luôn luôn nối được bốn điểm trên một mặt. Hình 22-
23 mô tả một ảnh dược tạo ra bởi việc xấp xỉ đa giác dùng hình chữ nhật. 
Sự mô tả bề mặt có thể được thể hiện dưới dạng một danh sách các đa giác theo 
toạ độ các đỉnh của chúng. Việc biểu diễn như vậy có thể là thừa vì một đỉnh có thể 
là chung cho vài mặt nên nó xuất hiện trong danh sách nhiều lần. Khuôn dạng của 
tệp chứa mô tả mặt cần phải lựa chọn giữa sự tiện lợi truy nhập khi tính toán hay là 
sự nhỏ gọn của tệp. Rõ ràng là, càng nhiều đa giác dùng để mô tả thì sự biểu diễn 
càng chính xác. 
22.6.2. Hiện tượng phản xạ bề mặt 
Hình 22-24 minh hoạ sự phản xạ ánh sáng từ một mặt phẳng. Một nguồn điểm có 
khoảng cách r chiếu một tia sáng tạo một góc  so với pháp tuyến của mặt. Một 
camera được đặt trên một đường tạo một góc  với pháp tuyến. Cường độ sáng trên 
mặt là tỷ lệ với cos()/r2. 
HÌNH 22-23 
 473 
Hình 22-23 (a) Hiển thị đồ hoạ (khung lưới); (b) hiển thị bề mặt có sắc thái 
HÌNH 22-24 
Hình 22-24 Phản xạ bề mặt 
Có hai loại phản xạ: khuếch tán và phản xạ toàn phần. Khuếch tán xảy ra trên các 
mặt có sắc thái, cường độ sáng trên các mặt này có thể được biểu diễn có tỷ lệ với 
cos(). Phản xạ toàn phần là đặc điểm của các mặt sáng hay kim loại. Cường độ 
sáng của phản xạ toàn phần tỷ lệ với [cos(-)]n, trong đó n nằm giữa 0.5 và 10. Giá 
trị n càng lớn thì mặt càng bóng. 
Độ sáng bên ngoài của của một mặt phát xạ đồng nhất biến thiên 1/cos() bởi vì 
khi người quan sát di chuyển ra khỏi pháp tuyến (tăng ), một phần năng lượng 
chiếu vào một vùng nhỏ hơn trong võng mạc. Chúng ta có thể viết biểu thức cường 
độ sáng phản xạ như sau: 
   nBB
r
AI 


 cos1cos
cos
1cos
2 10 B (86) 
trong đó B và n là các tham số phản xạ bề mặt và A là một hằng số tỷ lệ. 
Tham số B xác định tính tán xạ hay phản xạ của tia sáng. Đối với một mặt phản xạ 
hoàn toàn, ta có thể cho B = 1. Nếu r là rất lớn, nó có thể được xem là hằng số trong 
phạm vi vật thể và có thể được đưa vào hằng số tỷ lệ. Biểu thức (86) trở thành 
 I = C cos() (87) 
Là một quy tắc tính độ sáng bề mặt đơn giản. 
22.6.3. Thu nhận ảnh hình học 
Hình 22-25 chỉ ra mô hình để tính toán ảnh của mặt vật thể. Hình nón từ một điểm 
p bất kỳ chiếu qua thấu kính, và trục của nó giao với bề mặt tại một điểm P nằm 
trong một mặt cụ thể nào đó. Vì thế, độ sáng của điểm có thể được tính từ biểu thức 
(86) nếu vectơ pháp tuyến của bề mặt tại điểm P là được biết. Ảnh được tạo ra, từng 
điểm một, bằng cách trước hết xác định trục hình nó cắt mặt nào và sau đó tính 
cường độ sáng phản xạ vào camera theo cách tính ở hình 22-25. 
Có lẽ phần khó nhất trong hiển thị mặt có sắc thái là cách tổ chức và thuật toán 
tìm kiếm trong tệp đa giác(tệp chứa các đỉnh). Sự tạo ảnh có thể rất chậm và chi phí 
lớn , đặc biệt là khi tệp không được xử lí tốt. Việc hiển thị ảnh trong một hệ thống 
hiển thị thời gian thực thường yêu cầu phần cứng xử lý ảnh tốc độ cao, đa năng. 
 474 
Ảnh thường được tạo ra theo cách thông thường của ảnh kỹ thuật số là từng dòng 
một. Mỗi một dòng chỉ cắt một số hữu hạn các đa giác. Vì vậy, thuật toán tìm kiếm 
chỉ phải làm việc với một số mặt hoạt động đồng thời. Nếu một điểm ảnh trong một 
dòng không nằm trong một mặt hoạt động, các mặt trước đó chưa được dùng sẽ được 
tìm kiếm để xác định mặt nào sẽ được kích hoạt. Nếu không có điểm ảnh nào trong 
dòng đó nằm trong một mặt hoạt động cụ thể, thì mặt đó sẽ trở thành không hoạt 
động. Một vài điểm ảnh sẽ không nằm trên một mặt nào cả (nằm ngoài vật thể), và 
chúng có thể được đặt màu đen hay màu nền nào đó. Để có thêm thông tin về thuật 
toán tìm kiếm, bạn đọc quan tâm có thể tham khảo thêm ở tài liệu hoặc các bài giảng 
về đồ hoạ vi tính. 
HÌNH 22-25 
Hình 22-25 Hiển thị bề mặt 
22.6.4. Thay đổi sắc thái 
Sự xấp xỉ một mặt cong bằng đa giác tạo ra một hình dáng nhân tạo trong ảnh vi 
tính (hình 22-23(b)). Các đường gờ đa giác thể hiện sự không liên tục về độ sáng của 
các mặt nhìn thấy. Có thể khắc phục bằng cách sử dụng nhiều đa giác, nhưng chi phí 
lớn. 
Goroud đã phát triển một phương pháp tính toán đơn giản để đạt được một sự xấp 
xỉ bề mặt trơn nhẵn. Mỗi một đỉnh trên bề mặt thực ra là đỉnh chung của vài đa giác 
lân cận. Vectơ pháp tuyến bề mặt tại mỗi đỉnh được xác định như là trung bình của 
các vectơ pháp tuyến của các đa giác xung quanh. Khi một trục hình nón điểm ảnh 
cắt một đa giác bề mặt, vectơ pháp tuyến cục bộ bề mặt được nội suy từ các đỉnh 
xung quanh, minh hoạ trong hình 22-26. Kỹ thuật này làm cho vectơ pháp tuyến trên 
bề mặt biến đổi trơn hơn chứ không đột ngột như trước, và nó tạo ra một mặt trơn 
như hình 22-27. 
22.7. TỔNG KẾT NHỮNG ĐIỂM QUAN TRỌNG 
1. Thu nhận ảnh mẫu vật dày bao gồm một tích chập ba chiều của hàm mẫu vật 
với PSF phân kỳ. 
2. Theo lý thuyết, các ảnh mặt cắt quang học có thể được giải mờ một cách gần 
đúng bằng giải chập ba chiều hay bằng một phương pháp tiếp cận biểu thức 
tuyến tính đồng thời. 
3. Theo thực tiễn, các ảnh mặt cắt quang học có thể được giải mờ một cách gần 
đúng bằng phép trừ các ảnh mặt phẳng lân cận bị mờ. 
 475 
4. OTF phân kỳ của một thấu kính tròn được cho bởi biểu thức (49). 
5. Kỹ thuật chụp X quang trục nhờ máy tính sử dụng tính chất phép chiếu của 
biến đổi Fourier hai chiều để tái tạo một ảnh từ một tập các phép chiếu của nó. 
6. Một ảnh miền có thể tính từ một cặp ảnh lập thể [biểu thức (75)]. 
7. Có thể tạo ra một cặp ảnh lập thể từ một ảnh độ sáng và một ảnh miền [biểu 
thức (85)]. 
8. Kết cấu bề mặt hữu dụng trong hình học không gian và hiển thị lập thể. 
9. Các kỹ thuật hiển thị bề mặt có sắc thái tạo ra ảnh các đối tượng mà chỉ tồn tại 
như một sự miêu tả của một bề mặt toán học. 
BÀI TẬP 
1. Có bao nhiêu điểm điều chỉnh (biết trước X, Y, Z) cần thiết để xác định ảnh 
hình học (f, d) của một hệ thống camera quan sát lập thể? Giới hạn về vị trí các 
điểm là bao nhiêu? 
2. Có bao nhiêu điểm điều chỉnh cần thiết để xác định ảnh hình học (f, d) của một 
hệ thống camera khi các camera có cùng tiêu cự, mà không phải là quan sát 
xuyên qua? Giả thiết rằng các camera được gắn trên một thanh sao cho tâm 
thấu kính của camera phải nằm tại Z = 0 trong hệ toạ độ của camera trái. 
3. Giả sử bạn có hai ảnh của cùng một cảnh thu được với cùng một camera, nhưng 
từ những vị trí hơi khác nhau và chưa biết. Giả sử rằng không có gì thay đổi 
trong cảnh giữa các lần chiếu rọi, cần có bao nhiêu điểm điều chỉnh đểtl ảnh 
hình học của hệ thống này? 
4. Giả sử bạn có một hệ thống camera quan sát lập thể (hình 22-13) với các thấu 
kính 50 mm và đặt cách nhau 70 mm. Ảnh của một đối tượng nhỏ tại (X, Y, Z) 
= (3 m, 2 m, 6 m) nằm ở đâu trên mỗi mặt phẳng cảm biến? Miền thực sự của 
đối tượng là gì? 
5. Giả sử bạn có một hệ thống camera quan sát lập thể (hình 22-13) với các thấu 
kính 135 mm và đặt cách nhau 100 mm. Một đối tượng nhỏ tại đâu (X, Y, Z = 
?) khi nó nằm trên các mặt phẳng cảm biến tại xl = 51.9231 mm, xr = 52.4423 
mm và y = 20.7692 mm? Miền thực sự của đối tượng là gì? 
6. Giả sử bạn có một hệ thống camera quan sát lập thể (hình 22-13) có tiêu cự 60 
mm. Một vật thể tại Y = 0.4 m rơi trên mặt phẳng cảm biến tại xl = -14.5833 
mm, xr = -12.8333 mm, và y = 11.6667 mm. Khoảng cách giữa các thấu kính là 
bao nhiêu? Miền thực sự của vật thể là khoảng nào? 
7. Giả sử bạn đang điều chỉnh một hệ thống camera quan sát lập thể (hình 22-13) 
có thấu kính mà tiêu cự và khoảng cách chưa biết. Một vật thể nằm tại (X, Y, Z) 
= (0, 0, 2m) rơi trên mặt phẳng cảm biến tại (xl,xr,y)=(0,10mm,0), và một vật 
thể khác tại (X, Y, Z) = (0, 0, 10 m) nằm trên mặt phẳng cảm biến tại (xl, xr, y) = 
(0, 2 mm, 0). Bạn có thể xác định f và d từ các phép đo trên? Nếu được, thì hãy 
tính. Nếu không, giải thích tại sao/ 
8. Giả sử bạn đang chia điểm một hệ thống camera quan sát lập thể (hình 22-13) 
có thấu kính mà tiêu cự chưa biết và khoảng cách chưa biết. Một vật thể tại (X, 
Y, Z) = (1 m, 0 m, 10 m) rơi trên mặt phẳng cảm biến tại (xl,xr,y) = (10 mm, 12 
mm, 0). Bạn có thể xác định f và d từ các phép đo trên? Nếu được, thì hãy tính. 
Nếu không, giải thích tại sao? 
9. Giả sử bạn đang điều chỉnh một hệ thống camera quan sát lập thể (hình 22-13) 
với thấu kính 200 mm và khoảng cách thấu kính là 250 mm. Ảnh của một vật 
thể trên mặt phẳng cảm biến tại (xl,xr,y) =(3.3333 mm, 3.5000 mm, 1.0000 
mm). Bạn có một điểm ảnh ( 10 micron) nghi ngờ trong kích thớc mặt phẳng 
 476 
cảm biến. Khoảng nào có vẻ là đúng nhất đối với vật thể đó? Vật thể đó có thể 
gần bao nhiêu? Có thể xa bao nhiêu? 
DỰ ÁN 
1. Hãy phát triển một chương trình để xác định vị trí các điểm tương ứng trên 
cặp ảnh ba chiều và tạo ra một ảnh dịch chuyển. 
2. Hãy phát triển một chương trình để tính ảnh miền chuẩn từ ảnh độ dịch 
chuyển, cho biết ảnh hình học. 
3. Hãy phát triển một chương trình để tính ảnh có miền thực sự từ ảnh độ dịch 
chuyển, cho biết ảnh hình học. 
4. Hãy phát triển một chương trình để xác định ảnh hình học cho một hệ camera 
ba chiều, cho toạ độ các điểm ảnh và khoảng của các điểm chia trong không 
gian. 
5. Hãy phát triển một chương trình để tạo ra một biểu đồ điểm ba chiều ngẫu 
nhiên, cho biết miền chuẩn z(x,y) theo dạng hàm số. 
6. Hãy phát triển một chương trình để tạo ra một biểu đồ điểm ba chiều ngẫu 
nhiên, cho biết miền chuẩn z(x,y) theo dạng ảnh số. 
7. Hãy phát triển một chương trình để làm mờ ảnh mặt cắt quang học, và kiểm 
tra chương trình trên một mẫu vật sinh học.