Bài giảng Xây dựng bản vẽ kỹ thuật - Phần 1: Hình học họa hình

Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
1 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG 
BỘ MÔN TRUYỀN THÔNG ĐA PHƢƠNG TIỆN 
BÀI GIẢNG 
XÂY DỰNG BẢN VẼ KỸ THUẬT 
(Dùng cho sinh viên ngành Truyền thông Đa phương tiện) 
Lƣu hành nội bộ 
Tập thể biên soạn: 
1. GV. Phan Thị Cúc 
2. GV. Trần Nguyễn Duy Trung 
Thái Nguyên, 2014 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
2 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
MỤC LỤC 
PHẦN I: HÌNH HỌC HỌA HÌNH ............................................................................. 7 
Chương 1: Đồ thức của điểm, đường thẳng và mặt phẳng ......................................... 8 
1.1. Khái niệm phép chiếu....................................................................................... 8 
1.1.1. Phép chiếu xuyên tâm ................................................................................ 8 
1.1.2. Phép chiếu song song ................................................................................ 9 
1.1.3. Phép chiếu vuông góc .............................................................................. 11 
1.2. Đồ thức của điểm ........................................................................................... 12 
1.2.1. Đồ thức của một điểm trong hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu ............ 12 
1.2.2. Đồ thức của một điểm trong hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu ............. 14 
1.3. Đồ thức của đường thẳng ............................................................................... 17 
1.3.1. Trong hệ thống 2 mặt phẳng hình chiếu .................................................. 17 
1.3.2. Trong hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu .................................................. 18 
1.4. Đồ thức của mặt phẳng .................................................................................. 18 
1.4.1. Trong hệ thống 2 mặt phẳng hình chiếu .................................................. 19 
1.4.2. Trong hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu .................................................. 19 
Chương 2: Đường, mặt phẳng có vị trí đặc biệt ....................................................... 20 
2.1. Các đường thẳng đặc biệt ............................................................................... 20 
2.1.1. Đường thẳng chiếu bằng ......................................................................... 20 
2.1.2. Đường thẳng chiếu đứng ......................................................................... 20 
2.1.3. Đường thẳng chiếu cạnh .......................................................................... 21 
2.1.4. Đường bằng ............................................................................................ 21 
2.1.5. Đường mặt ............................................................................................... 22 
2.1.6. Đường cạnh .............................................................................................. 23 
2.2. Các mặt phẳng đặc biệt .................................................................................. 23 
2.1.1. Mặt phẳng chiếu bằng ............................................................................. 23 
2.1.2. Mặt phẳng chiếu đứng ............................................................................ 24 
2.1.3. Mặt phẳng chiếu cạnh ............................................................................. 24 
2.1.4. Mặt phẳng bằng ....................................................................................... 25 
2.1.5. Mặt phẳng mặt ......................................................................................... 26 
2.1.6. Mặt phẳng cạnh ........................................................................................ 26 
Chương 3: Quan hệ giữa điểm, đường thẳng mặt phẳng ......................................... 27 
3.1. Điểm thuộc đường thẳng ................................................................................ 27 
3.2. Điểm, đường thẳng thuộc mặt phẳng ............................................................. 28 
3.2.1. Điểm thuộc mặt phẳng ............................................................................. 28 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
3 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
3.2.2. Đường thẳng thuộc mặt phẳng ................................................................. 28 
3.2.3. Các bài toán cơ bản .................................................................................. 29 
3.3. Giao của đường thẳng và mặt phẳng .............................................................. 30 
3.3.1. Giao của một đường thẳng bất kỳ và một mặt phẳng chiếu .................... 30 
3.3.2. Giao của một đường thẳng bất kỳ và một mặt phẳng bất kỳ ................... 31 
3.3.3. Giao của một đường thẳng chiếu và một mặt phẳng ............................... 31 
3.4. Giao tuyến của hai mặt phẳng ........................................................................ 32 
3.4.1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng chiếu ............................... 32 
3.4.2. Giao tuyến của hai mặt phẳng bất kỳ....................................................... 33 
Chương 4: Các phương pháp biến đổi ...................................................................... 35 
4.1. Phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu ....................................................... 35 
4.1.2. Thay mặt phẳng hình chiếu đứng ............................................................ 35 
4.1.3. Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu ................................................. 42 
4.2. Phương pháp dời hình .................................................................................... 44 
4.2.1. Phương pháp dời hình song song với mặt phẳng hình chiếu bằng .......... 45 
4.2.2. Phương pháp dời hình song song với mặt phẳng hình chiếu đứng ......... 46 
4.2.3. Thực hiện liên tiếp các phép dời hình song song với mặt phẳng hình chiếu 48 
4.3. Phương pháp xoay (quay) hình quanh một đường đồng mức ........................ 48 
Chương 5: Hình chiếu của các khối hình học cơ bản ............................................... 49 
5.1. Khối đa diện ................................................................................................... 49 
5.1.1. Khái niệm về khối đa diện ....................................................................... 49 
5.1.2. Đồ thức của khối đa diện ......................................................................... 49 
5.1.3. Đồ thức của hình lăng trụ ........................................................................ 50 
5.1.4. Đồ thức của hình chóp đều, hình chóp cụt đều ....................................... 50 
5.1.5. Biểu diễn điểm thuộc đa diện .................................................................. 51 
5.2. Khối trụ .......................................................................................................... 52 
5.2.1. Khái niệm ................................................................................................. 52 
5.2.2. Đồ thức của khối trụ ................................................................................ 52 
5.2.3. Điểm thuộc mặt trụ .................................................................................. 53 
5.3. Khối nón ......................................................................................................... 53 
5.3.1. Khái niệm ................................................................................................. 53 
5.3.2. Đồ thức của khối nón ............................................................................... 53 
5.3.3. Điểm thuộc mặt nón ................................................................................. 54 
5.4. Khối cầu ......................................................................................................... 54 
5.4.1. Khái niệm ................................................................................................. 54 
5.4.1. Đồ thức của khối cầu ............................................................................... 55 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
4 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
5.4.3. Điểm thuộc mặt cầu ................................................................................. 55 
Chương 6: Giao điểm, giao tuyến của các vật thể .................................................... 56 
6.1. Giao điểm của đường thẳng với khối hình học .............................................. 56 
6.1.1. Giao điểm của đường thẳng với đa diện .................................................. 56 
6.1.2. Giao của đường thẳng với mặt trụ ........................................................... 57 
6.1.3. Giao của đường thẳng với mặt nón ......................................................... 57 
6.2. Giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học ................................................ 58 
6.2.1. Giao tuyến của mặt phẳng với đa diện .................................................... 58 
6.2.2. Giao tuyến của mặt phẳng cắt lăng trụ .................................................... 59 
6.2.3. Giao tuyến của mặt phẳng với mặt trụ ..................................................... 59 
6.2.4. Giao tuyến của mặt phẳng với khối nón .................................................. 61 
6.2.5. Giao tuyến của mặt phẳng với khối cầu .................................................. 61 
6.3. Giao tuyến của hai đa diện ............................................................................. 63 
PHẦN II: VẼ KỸ THUẬT ....................................................................................... 64 
Chương 1: Vẽ hình học............................................................................................. 65 
1.1. Chia đều đoạn thẳng ....................................................................................... 65 
1.1.1. Chia đôi một đoạn thẳng .......................................................................... 65 
1.1.2. Chia đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau ......................................... 65 
1.2. Chia đều đường tròn ....................................................................................... 66 
1.2.1. Chia đường tròn ra 3 phần 6 phần bằng nhau .......................................... 66 
1.2.2. Chia đường tròn ra 4 phần 8 phần bằng nhau .......................................... 67 
1.2.3 Chia đường tròn ra 5 phần 10 phần bằng nhau ......................................... 67 
1.2.4. Chia đường tròn ra 7, 9, 11, ... phần bằng nhau ...................................... 67 
1.3. Phép dựng hình .............................................................................................. 68 
1.3.1 Dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước ................ 68 
1.3.2 Dựng một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước ........ 68 
1.4. Dựng độ dốc và độ côn .................................................................................. 68 
1.4.1. Dựng độ dốc ............................................................................................. 68 
1.4.2. Dựng độ côn ............................................................................................. 69 
1.5. Vẽ nối tiếp ...................................................................................................... 69 
1.5.1. Vẽ tiếp tuyến với đường tròn ................................................................... 70 
1.5.2. Vẽ cung nối tiếp hai đường thẳng ............................................................ 71 
1.5.3. Vẽ cung nối tiếp một đường tròn với một đường thẳng .......................... 73 
1.5.4. Vẽ cung nối tiếp hai đường tròn .............................................................. 74 
1.6. Ứng dụng ........................................................................................................ 75 
1.7. Vẽ một số đường cong hình học .................................................................... 77 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
5 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
1.7.1. Đường elip ............................................................................................... 77 
1.7.2. Vẽ đường elip theo hai trục AB và CD ................................................... 77 
1.7.3. Vẽ đường elip theo hai trục AB và CD ................................................... 78 
1.7.4. Đường thân khai của đường tròn ............................................................ 78 
Chương 2: Những tiêu chuẩn về trình bày bản vẽ .................................................... 79 
2.1. Khổ giấy, khung tên, khung bản vẽ, tỷ lệ ..................................................... 79 
2.1.1. Khổ giấy .................................................................................................. 79 
2.1.2. Khung tên, khung bản vẽ ......................................................................... 80 
2.1.3. Tỷ lệ ......................................................................................................... 81 
2.2. Chữ và đường nét ........................................................................................... 81 
2.2.1. Chữ và số ................................................................................................. 81 
2.2.2. Khổ chữ ................................................................................................... 81 
2.2.3. Kiểu chữ .................................................................................................. 81 
2.3. Đường nét ...................................................................................................... 83 
2.3.1. Chiều rộng và các nét vẽ ......................................................................... 83 
2.3.2. Quy tắc các nét vẽ ................................................................................... 84 
2.4. Ghi kích thước ................................................................................................ 85 
2.4.1. Quy định chung ........................................................................................ 85 
2.4.2. Các thành phần của một kích thước ......................................................... 86 
2.5.4. Các ký hiệu .............................................................................................. 90 
Chương 3: Hình chiếu trục đo .................................................................................. 91 
3.1. Khái niệm về hình chiếu trục đo ................................................................... 91 
3.1.1. Nội dung của phương pháp hình chiếu trục đo ........................................ 91 
3.1.2. Hệ s ... ình giải quyết các yêu cầu đặt ra. 
Một vật thể bất kỳ đều có thể phân tích gần đúng thành các khối hình học cơ 
bản, do vậy nghiên cứu cách biểu diễn đồ thức của các khối hình học cơ bản giúp ta 
mô tả một vật thể chính xác. 
5.1. Khối đa diện 
5.1.1. Khái niệm về khối đa diện 
 Khối đa diện là khối hình học được giới hạn bằng các đa giác phẳng. Các đa 
giác phẳng gọi là các mặt của khối đa diện. Các đỉnh và các cạnh của đa giác gọi là 
các đỉnh và các cạnh của khối đa diện (Hình 5.1). 
Trong các bài toán thường gặp đa diện có thể là những hình chóp, hình lăng 
trụ, hình hộp, hoặc một vài đa diện bất kì như trên. 
Hình 5.1. Khối đa diện 
5.1.2. Đồ thức của khối đa diện 
 Muốn vẽ hình chiếu của khối đa diện phải vẽ hình chiếu của các đỉnh, các 
cạnh và các mặt của khối đa diện. Khi chiếu lên một mặt phẳng hình chiếu nào đó, 
nếu cạnh không bị các mặt của vật thể che khuất thì cạnh đó được vẽ bằng nét liền 
đậm, ngược lại, nếu cạnh bị che khuất, thì cạnh đó được vẽ bằng nét đứt. 
Hình 5.2. Đồ thức của khối đa diện 
 Hình chóp, hình lăng trụ là các khối đa diện đặc biệt. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
50 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
5.1.3. Đồ thức của hình lăng trụ 
a. Đồ thức của hình hộp chữ nhật 
 Để đơn giản, đặt các mặt của hình hộp song song với các mặt phẳng hình 
chiếu. Các hình chiếu của các mặt của hình hộp là các hình chữ nhật (Hình 5.3). 
Hình 5.3. Đồ thức của hình hộp chữ nhật 
Muốn xác định điểm K nằm trên mặt của hình hộp, ta vẽ qua K một đường 
thẳng thuộc mặt hình hộp. 
b. Đồ thức của hình lăng trụ đều 
Cách vẽ hình chiếu và cách xác định điểm nằm trên mặt của hình lăng trụ 
tương tự như trên. Hình 5.4 là hình chiếu của một lăng trụ tam giác. 
Hình 5.4. Đồ thức của hình lăng trụ 
5.1.4. Đồ thức của hình chóp đều, hình chóp cụt đều 
a. Hình chiếu của hình chóp đều 
Xét hình chóp đều SABCDEF. Để đơn giản, nên đặt mặt đáy ABCDEF của 
hình chóp đều song song với mặt phẳng hình chiếu P2 và đường chéo AD song 
song với mặt phẳng hình chiếu P1, sẽ được các hình chiếu như hình 5.5. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
51 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
Hình chiếu bằng là hình lục giác đều, Hình chiếu bằng của đỉnh S trùng với 
tâm của hình lục giác đều. Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là hai hình tam giác 
cân, đó là hình chiếu của các mặt bên. Chiều cao của tam giác cân bằng chiều cao 
của hình chóp. 
 Muốn xác định một điểm K nằm trên mặt của hình chóp, hãy kẻ qua đỉnh S 
và điểm K nằm trên đường thẳng SK nằm trên mặt bên của hình chóp. Cách vẽ như 
hình 5.5. 
Hình 5.5. Đồ thức của hình chóp 
b. Hình chiếu của hình chóp cụt đều 
 Cách vẽ hình chiếu và cách xác định điểm nằm trên mặt bên của hình chóp 
cụt tương tự như trường hợp hình chóp. Hình 5.6 là hình chiếu của một hình chóp 
cụt có đáy là hình vuông. 
Hình 5.6. Đồ thức của hình chóp cụt 
5.1.5. Biểu diễn điểm thuộc đa diện 
+ Để vẽ điểm thuộc cạnh đa diện ta áp dụng bài toán vẽ điểm thuộc đường thẳng. 
Như điểm H. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
52 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
+ Để vẽ điểm thuộc mặt đa diện ta áp dụng bài toán xác định điểm thuộc mặt phẳng. 
Như điểm I. 
Chú ý: 
- Vẽ điểm thuộc mặt bên của một hình chóp thì điểm đó thường được gắn vào 
đường thẳng đi qua điểm đó và đỉnh chóp. Điểm I. 
- Vẽ điểm thuộc mặt bên của một hình lăng trụthì ta thường áp dụng gắn điểm 
đó vào đường thẳng song song với cạnh bên của lăng trụ. 
- Trên hình chiếu đang xét của đa diện một điểm thuộc mặt thấy của đa diện 
thì điểm đó thấy, một điểm thuộc mặt khuất thì điểm đó khuất. 
5.2. Khối trụ 
5.2.1. Khái niệm 
Hình trụ tròn xoay thường gọi là hình trụ, đó là khối hình học được giới hạn bởi 
một mặt trụ tròn xoay và hai mặt cắt song song với nhau và vuông góc với trục quay. 
 Hình trụ cũng được xem như khối hình học được tạo thành bởi một hình chữ 
nhật quay quanh một cạnh của nó (Hình 5.7). 
Hình 5.7. Khối trụ 
5.2.2. Đồ thức của khối trụ 
 Hình chiếu của hình trụ trên mặt phẳng vuông góc với trục quay là hình tròn 
có đường kính bằng đường kính đáy của khối trụ. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
53 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
Hình chiếu của khối trụ trên mặt phẳng song song với trục quay là các hình 
chữ nhật bằng nhau (Hình 5.8). 
Hình 5.8. Đồ thức của hình trụ 
5.2.3. Điểm thuộc mặt trụ 
 Muốn xác định một điểm K nằm trên mặt của hình trụ, biết hình chiếu đứng 
K1 , hãy kẻ qua K1 đường dóng K1 K2 với K2 A2B2C2D2. Cách vẽ như hình 5.8 
5.3. Khối nón 
5.3.1. Khái niệm 
Hình nón tròn xoay thường gọi là hình nón, đó là khối hình học được giới 
hạn bởi một phần mặt nón tròn xoay kể từ đỉnh tới mặt cắt vuông góc với trục quay. 
Hình 5.9. Khối nón 
 Hình nón cũng được xem như khối tròn được tạo thành bởi một hình tam 
giác vuông quay quanh một cạnh góc vuông của nó. 
5.3.2. Đồ thức của khối nón 
 Hình chiếu của khối nón trên mặt phẳng vuông góc với trục quay là hình tròn 
có đường kính bằng đường kính đáy của khối nón. 
Hình chiếu của khối nón trên mặt phẳng song song với trục quay là các tam 
giác cân bằng nhau (Hình 5.10). 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
54 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
Hình 5.10. Đồ thức của hình nón 
Hình 5.11. Đồ thức của hình nón cụt 
5.3.3. Điểm thuộc mặt nón 
 Muốn xác định một điểm K nằm trên mặt của hình nón, biết hình chiếu đứng 
K1 , hãy kẻ qua K1 đường sinh S1 K1, từ đó xác định S2 K2. Cách vẽ như hình 5.10. 
5.4. Khối cầu 
5.4.1. Khái niệm 
Hình cầu là hình được tạo ra bằng cách quay nửa hình tròn xung quanh 
đường kính của nó. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
55 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
5.4.1. Đồ thức của khối cầu 
 Hình chiếu của khối cầu trên các mặt phẳng hình chiếu là các hình tròn có 
đường kính bằng đường kính của khối cầu. 
Các hình tròn này là đường bao hình chiếu của hình cầu, đồng thời là hình 
chiếu của đường tròn lớn song song với mặt phẳng hình chiếu (Hình 5.12). 
Hình 5.12. Đồ thức của hình cầu 
5.4.3. Điểm thuộc mặt cầu 
 Một điểm thuộc mặt cầu khi điểm đó thuộc một đường tròn của mặt cầu. 
Muốn xác định một điểm K nằm trên mặt cầu, ta dựng qua điểm đó đường tròn nằm 
trên mặt cầu, và mặt phẳng chứa đường tròn đó song song với mặt phẳng hình 
chiếu. Cách vẽ như hình 5.12. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
56 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
Chƣơng 6: Giao điểm, giao tuyến của các vật thể 
6.1. Giao điểm của đƣờng thẳng với khối hình học 
6.1.1. Giao điểm của đƣờng thẳng với đa diện 
Giao của đường thẳng với đa diện, thực chất là tập hợp các giao điểm của 
đường thẳng với các mặt phẳng tạo thành đa diện, mà giao của đường thẳng với mặt 
phẳng ta đa biết cách giải ở chương 3. 
Muốn tìm giao của một đường thẳng với một đa diện, người ta thường dùng 
phương pháp mặt phẳng phụ trợ. Nội dung của phương pháp đó như sau: 
+ Qua đường thẳng đã cho dựng mặt phẳng chiếu gọi là mặt phẳng phụ trợ. 
 + Tìm giao của mặt phẳng phụ trợvới đa diện đã cho. Giao này gọi là giao phụ. 
+ Tìm tập hợp các giao điểm của đường thẳng đã cho với giao phụ. Tập hợp các 
điểm đó là giao phải tìm. 
Ví dụ: Xác định giao của đường thẳng d với khối chóp SABC. 
Giải: 
- Dựng mặt phẳng phụ trợlà mặt phẳng chiếu 
đứng R chứa đường thẳng d. 
- Sau đó tìm các giao tuyến phụ giữa mặt 
phẳng phụ trợR với các mặt phẳng hình chóp 
SAB là GE, SBC là HE. 
- Sau đó tìm các giao điểm của các giao tuyến 
phụ với đường thẳng d là I,J đó chính là giao 
điểm của đường thẳng d với khối chóp SABC. 
Cách vẽ được thể hiện trên đồ thức 
Hình 6.1. Giao điểm của đường thẳng với đa diện 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
57 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
6.1.2. Giao của đƣờng thẳng với mặt trụ 
Như ta đã biết một đường thẳng cắt mặt trụ tại hai điểm, đểtìm hình chiếu 
của hai giao điểm này ta tìm được ngày hình chiếu bằng của chúng chính là giao 
của đường thẳng hình chiếu bằng và đường tròn hình chiếu bằng của mặt trụ, để tìm 
giao điểm của đường thẳng d với mặt trụta tìm được ngay hai hình chiếu bằng của 
giao điểm là A2, B2.Thình chiếu bằng này ta tìm được hình chiếu đứng A1, B1.A, 
B chính là giao điểm của đường thẳng d với mặt trụ. 
Hình 6.2. Giao của đường thẳng với mặt trụ 
6.1.3. Giao của đƣờng thẳng với mặt nón 
Trường hợp đường thẳng là đường thẳng chiếu thì ta dễ dàng tìm được một 
hình chiếu của giao điểm việc tìm hình chiếu còn ta đã biết cách tìm. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
58 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
Trường hợp đường thẳng là đường thẳng thương ta phải sử dụng mặt phẳng 
phụ trợ là mặt phẳng chứa đường thẳng đó và đi qua đỉnh của nón. 
Hình 6.3. Giao của đường thẳng với mặt nón 
Trên (Hình 6.3) chọn mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng chứa đường thẳng d và 
đỉnh S. Sau đó ta tìm giao tuyến NT của mặt phẳng phụ trợ với mặt phẳng đáy. 
 ⇒ S2I2 và S2J2 chính là giao tuyến phụ với nón từ đây ta dễ dàng tìm được A2, B2 
⇒ A1, B1. 
6.2. Giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học 
6.2.1. Giao tuyến của mặt phẳng với đa diện 
Giao của mặt phẳng với đa diện là một đa giác. Đỉnh của đa giác này là giao 
điểm của một cạnh đa diện với mặt phẳng cắt, cạnh của đa giác là giao tuyến của 
một mặt đa diện với mặt phẳng cắt. 
Ví dụ: Tìm giao của mặt phẳng chiếu đứng R với khối đa diện SABC. 
Giải: Ta thấy mặt phẳng R giao với đa diện SABC tại 4 mặt phẳng đó là 3 mặt bên 
SAC, SBC, SAB và mặt đáy ABC. Do đó giao tuyến là đa giác có bốn cạnh, các 
cạnh đó là giao của các mặt phẳng trên với mặt phẳng R. Các đỉnh của đa giác là 
giao của các cạnh SC, SB, AB, và AC với mặt phẳng R. Nếu ta gọi các đỉnh của đa 
giác lần lượt là I, N, H, K . Khi đó bài toán trở nên tìm giao điểm của đường thẳng 
với mặt phẳng chiếu đã biết ở trên. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
59 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
Hình 6.4. Giao tuyến của mặt phẳng với đa diện 
6.2.2. Giao tuyến của mặt phẳng cắt lăng trụ 
Hình 6.5. Giao tuyến của mặt phẳng với lăng trụ 
Trong hình 6.5a mặt phẳng Q vuông góc với P1 cắt hình lăng trụ lục giác đều 
tạo thành giao tuyến là một đa giác. 
 Vì Q  P1 nên hình chiếu đứng của giao tuyến trùng với hình chiếu đứng của 
mặt phẳng Q, đó là đoạn thẳng A1D1. 
 Các mặt bên của lăng trụ vuông góc với P2 , nên hình chiếu bằng của giao 
tuyến trùng với hình chiếu bằng của các mặt bên, chính là lục giác A2B2C2D2E2F2 . 
 Để vẽ hình chiếu cạnh của giao tuyến, ta vẽ hình chiếu cạnh của từng điểm 
của giao tuyến (Hình 6.5b). 
6.2.3. Giao tuyến của mặt phẳng với mặt trụ 
Tùy theo vị trí của mặt phẳng đối với trục của hình trụ, ta có các giao tuyến 
khác nhau (Hình 6.6). 
 - Nếu mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ thì giao tuyến là một đường 
tròn (Hình 6.6a). 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
60 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
- Nếu mặt phẳng nghiêng với trục hình trụ thì giao tuyến là một đường elip 
(Hình 6.6b). 
- Nếu mặt phẳng song song với trục hình trụ thì giao tuyến là một hình chữ 
nhật (Hình 6.6c). 
Hình 6.6. Giao tuyến của mặt phẳng cắt mặt trụ 
Ví dụ 1: Đầu trục vát phẳng (hình 6.3). Phần vát phẳng là do giao tuyến của mặt 
phẳng Q song song với trục của hình trụ và mặt phẳng R vuông góc với trục của 
hình trụ tạo thành. 
 Khi vẽ giao tuyến ta vẽ hình chiếu bằng trước và bằng cách xác định điểm 
nằm trên mặt trụ ta vẽ hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của giao tuyến. 
Hình 6.7. Đồ thức đầu trục vát phẳng 
Ví dụ 2: Đầu trục xẻ rãnh (hình 6.8). Phần xẻ rãnh là do giao tuyến của hai mặt 
phẳng A1 , A2 song song với trục của hình trụ và mặt phẳng B vuông góc với trục 
của hình trụ tạo thành. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
61 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
 Khi vẽ giao tuyến ta vẽ hình chiếu bằng trước và bằng cách xác định điểm 
nằm trên mặt trụ ta vẽ hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của giao tuyến. 
Hình 6.8. Đồ thức đầu trục rẽ nhánh 
6.2.4. Giao tuyến của mặt phẳng với khối nón 
Tùy theo vị trí của mặt phẳng đối với trục của hình nón tròn xoay, ta có các 
giao tuyến khác nhau (Hình 6.9). 
- Nếu mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón thì giao tuyến là một tam giác cân, 
cạnh của tam giác cân là đường sinh hình nón (Hình 6.9b). 
 - Nếu mặt phẳng song song với một đường sinh hình nón thì giao tuyến là 
một parabol (Hình 6.9c). 
- Nếu mặt phẳng song song với trục hình nón hoặc hai đường sinh hình nón 
thì giao tuyến là một hyperbol (Hình 6.9d). 
 - Nếu mặt phẳng nghiêng với trục hình nón và cắt tất cả các đường sinh của 
hình nón thì giao tuyến là một đường elip (Hình 6.9e). 
Hình 6.9. Các dạng mặt phẳng cắt khối nón 
6.2.5. Giao tuyến của mặt phẳng với khối cầu 
Giao tuyến của mặt phẳng với khối cầu là một hình tròn. 
- Nếu mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của 
đường tròn giao tuyến trên mặt phẳng hình chiếu đó cũng là một đường tròn (Hình 
6.10). 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
62 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
Hình 6.10. Giao tuyến của mặt phẳng với khối cầu 
 - Nếu mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của giao 
tuyến trên mặt phẳng hình chiếu là một đường elip (Hình 6.11). 
Hình 6.11. 
Ví dụ 3: Đầu đinh vít chỏm cầu xẻ rãnh (hình 6.12). Phần xẻ rãnh là do giao tuyến 
của hai mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh và một mặt phẳng 
song song với mặt phẳng hình ciếu bằng tạo thành. 
 Khi vẽ giao tuyến ta vẽ hình chiếu đứng trước và bằng cách xác định điểm 
nằm trên mặt cầu ta vẽ hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của giao tuyến. 
Hình 6.12. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
63 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
6.3. Giao tuyến của hai đa diện 
Thông thường giao tuyến của hai đa diện là một hoặc hai đường gẫy khúc 
kín mà mỗi đỉnh là giao điểm của một cạnh của đa diện này với một mặt của đa 
diện kia và mỗi cạnh là giao tuyến của một mặt của đa diện này với một mặt của 
đa diện kia. 
- Giao tuyến của hai khối lăng trụ 
Hình 6.9. Giao của hai khối lăng trụ 
- Giao tuyến của hai khối trụ 
Hình 6.10. Giao của hai khối trụ