Bài giảng Xác xuất thông kê và ứng dụng - Phần VII: Khoảng tin cậy - Phan Thanh Hồng

B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng
Phan Thanh Hçng
ffi¤i håc TH‹NG LONG
Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 1 / 37
Ph¦n VII
Kho£ng tin cªy
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 2 / 37
Ph¦n VII
1
Mët sè kh¡i ni»m
2
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3
Kho£ng tin cªy cho tff l» têng thº
4
X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 37
Ph¦n VII
1
Mët sè kh¡i ni»m
2
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3
Kho£ng tin cªy cho tff l» têng thº
4
X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 37
Ph¦n VII
1
Mët sè kh¡i ni»m
2
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3
Kho£ng tin cªy cho tff l» têng thº
4
X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 37
Ph¦n VII
1
Mët sè kh¡i ni»m
2
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3
Kho£ng tin cªy cho tff l» têng thº
4
X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 37
Ph¦n VII
1
Mët sè kh¡i ni»m
2
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3
Kho£ng tin cªy cho tff l» têng thº
4
X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 37
Ph¦n VII
1
Mët sè kh¡i ni»m
2
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3
Kho£ng tin cªy cho tff l» têng thº
4
X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 3 / 37
Mët sè kh¡i ni»m
Trong nhúng ph¦n tr÷îc ta ¢ · cªp tîi ÷îc l÷ñng iºm, ch¯ng h¤n
trung b¼nh m¨u x , ph÷ìng sai m¨u s
2
, tff l» m¨u pˆ l¦n l÷ñt l  ÷îc l÷ñng
iºm cho trung b¼nh têng thº µ, ph÷ìng sai têng thº σ2, tff l» têng thº p.
Ph¦n n y s³ tr¼nh b y v· ÷îc l÷ñng kho£ng cho mët sè tham sè têng thº,
theo â sau khi t½nh to¡n tr¶n mët m¨u cö thº ta câ thº tin r¬ng tham sè
têng thº thuëc v o mët kho£ng gi¡ trà n o â.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 4 / 37
Mët sè kh¡i ni»m
ffiành ngh¾a
Gi£ sû θ l  mët tham sè têng thº c¦n ÷îc l÷ñng v  α l  mët sè m 
0 < α < 1. Gi£ sû düa tr¶n m¨u ng¨u nhi¶n rót tø têng thº ta t¼m ÷ñc
hai bi¸n ng¨u nhi¶nA v  B sao cho
P(A ≤ θ ≤ B) = 1− α
Khi â kho£ng [A,B] ÷ñc gåi l  h m ÷îc l÷ñng kho£ng ë tin cªy
(1− α)100% cho θ. Vîi mët m¨u cö thº ÷ñc chån ra, A, B câ gi¡ trà a,b
th¼ kho£ng [a, b] ÷ñc gåi l  mët kho£ng tin cªy (1− α)100% cho θ.
Sè (1− α) ÷ñc gåi l  ë tin cªy cõa kho£ng ÷îc l÷ñng.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 5 / 37
V½ dö
X²t l¤i v½ dö v· m¨u 49 l÷ñng x«ng trong b£ng sau ð ph¦n III
30.8 30.9 32.0 32.3 32.6
31.7 30.4 31.4 32.7 31.4
30.1 32.5 30.8 31.2 31.8
31.6 30.3 32.8 30.6 31.9
32.1 31.3 32.0 31.7 32.8
33.3 32.1 31.5 31.4 31.5
31.3 32.5 32.4 32.2 31.6
31.0 31.8 31.0 31.5 30.6
32.0 30.4 29.8 31.7 32.2
32.4 30.5 31.1 30.6
B£ng: M¨u 49 l÷ñng x«ng ti¶u thö
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 6 / 37
V½ dö
Trong ph¦n IV ta ¢ kh£o s¡t biºu di¹n th¥n v  l¡ cõa tªp dú li»u n y v 
th§y ph¥n phèi cõa m¨u câ d¤ng h¼nh chuæng c¥n èi.
29 8
30 1344
30 5666889
31 001233444
31 55566777889
32 0001122344
32 556788
33 3
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 7 / 37
V½ dö
Ta l§y ng¨u nhi¶n mët m¨u gçm 5 ph¦n tû tø tªp dú li»u tr¶n khi â
trung b¼nh m¨u X câ ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µ
X
= µ, ë l»ch
chu©n
σ√
n
.
V¼ µ v  σ ch÷a bi¸t, gi£ sû r¬ng µ = 31.5, σ = 0.8 (¥y l  hai gi¡ trà ÷îc
l÷ñng tr¶n m¨u 49 l÷ñng x«ng nâi tr¶n), khi â theo quy t­c thüc nghi»m
X rìi v o kho£ng [
µ− 2 σ√
n
, µ+ 2
σ√
n
]
vîi x¡c su§t 95.44%.
Tùc l  95.44% kh£ n«ng kho£ng[
X − 2σ/√n,X + 2σ/√n]
chùa µ.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 8 / 37
V½ dö
Ta l§y ng¨u nhi¶n mët m¨u gçm 5 ph¦n tû tø tªp dú li»u tr¶n khi â
trung b¼nh m¨u X câ ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µ
X
= µ, ë l»ch
chu©n
σ√
n
.
V¼ µ v  σ ch÷a bi¸t, gi£ sû r¬ng µ = 31.5, σ = 0.8 (¥y l  hai gi¡ trà ÷îc
l÷ñng tr¶n m¨u 49 l÷ñng x«ng nâi tr¶n), khi â theo quy t­c thüc nghi»m
X rìi v o kho£ng [
µ− 2 σ√
n
, µ+ 2
σ√
n
]
vîi x¡c su§t 95.44%.
Tùc l  95.44% kh£ n«ng kho£ng[
X − 2σ/√n,X + 2σ/√n]
chùa µ.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 8 / 37
V½ dö
Ta l§y ng¨u nhi¶n mët m¨u gçm 5 ph¦n tû tø tªp dú li»u tr¶n khi â
trung b¼nh m¨u X câ ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µ
X
= µ, ë l»ch
chu©n
σ√
n
.
V¼ µ v  σ ch÷a bi¸t, gi£ sû r¬ng µ = 31.5, σ = 0.8 (¥y l  hai gi¡ trà ÷îc
l÷ñng tr¶n m¨u 49 l÷ñng x«ng nâi tr¶n), khi â theo quy t­c thüc nghi»m
X rìi v o kho£ng [
µ− 2 σ√
n
, µ+ 2
σ√
n
]
vîi x¡c su§t 95.44%.
Tùc l  95.44% kh£ n«ng kho£ng[
X − 2σ/√n,X + 2σ/√n]
chùa µ.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 8 / 37
V½ dö
Vîi m¨u cö thº chån ÷ñc l  {30.8, 31.9, 30.3, 31.4, 31.3} ta câ x = 31.1
v  kho£ng
[
31.1− 2 · 0.8/√5, 31.1+ 2 · 0.8/√5] = [30.6, 32.0] chùa gi¡ trà
µ = 31.5.
Vîi m¨u cö thº chån ÷ñc l  {32.7, 31.6, 33.3, 32.3, 32.6, 32.5} ta câ
x = 32.5 v  kho£ng [32.5− 2 · 0.8/√5, 32.5+ 2 · 0.8/√5] = [31.8, 33.2]
khæng chùa gi¡ trà µ = 31.5.
Nh÷ vªy tr÷îc khi chån m¨u, ta nâi 95.44% kh£ n«ng µ rìi v o kho£ng[
X − 2σ/√n,X + 2σ/√n]
Sau khi chån m¨u ta t½nh ÷ñc kho£ng [30.6, 32.0] ch¯ng h¤n th¼ ta nâi
§y l  kho£ng tin cªy 95.44% cho µ hay µ thuëc kho£ng [30.6, 32.0] vîi hi
vång r¬ng kho£ng gi¡ trà n y n¬m trong sè 95.44% nhúng kho£ng chùa µ,
chù khæng ph£i n¬m trong sè 4.56% nhúng kho£ng khæng chùa µ cán l¤i.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 9 / 37
V½ dö
Vîi m¨u cö thº chån ÷ñc l  {30.8, 31.9, 30.3, 31.4, 31.3} ta câ x = 31.1
v  kho£ng
[
31.1− 2 · 0.8/√5, 31.1+ 2 · 0.8/√5] = [30.6, 32.0] chùa gi¡ trà
µ = 31.5.
Vîi m¨u cö thº chån ÷ñc l  {32.7, 31.6, 33.3, 32.3, 32.6, 32.5} ta câ
x = 32.5 v  kho£ng [32.5− 2 · 0.8/√5, 32.5+ 2 · 0.8/√5] = [31.8, 33.2]
khæng chùa gi¡ trà µ = 31.5.
Nh÷ vªy tr÷îc khi chån m¨u, ta nâi 95.44% kh£ n«ng µ rìi v o kho£ng[
X − 2σ/√n,X + 2σ/√n]
Sau khi chån m¨u ta t½nh ÷ñc kho£ng [30.6, 32.0] ch¯ng h¤n th¼ ta nâi
§y l  kho£ng tin cªy 95.44% cho µ hay µ thuëc kho£ng [30.6, 32.0] vîi hi
vång r¬ng kho£ng gi¡ trà n y n¬m trong sè 95.44% nhúng kho£ng chùa µ,
chù khæng ph£i n¬m trong sè 4.56% nhúng kho£ng khæng chùa µ cán l¤i.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 9 / 37
V½ dö
Vîi m¨u cö thº chån ÷ñc l  {30.8, 31.9, 30.3, 31.4, 31.3} ta câ x = 31.1
v  kho£ng
[
31.1− 2 · 0.8/√5, 31.1+ 2 · 0.8/√5] = [30.6, 32.0] chùa gi¡ trà
µ = 31.5.
Vîi m¨u cö thº chån ÷ñc l  {32.7, 31.6, 33.3, 32.3, 32.6, 32.5} ta câ
x = 32.5 v  kho£ng [32.5− 2 · 0.8/√5, 32.5+ 2 · 0.8/√5] = [31.8, 33.2]
khæng chùa gi¡ trà µ = 31.5.
Nh÷ vªy tr÷îc khi chån m¨u, ta nâi 95.44% kh£ n«ng µ rìi v o kho£ng[
X − 2σ/√n,X + 2σ/√n]
Sau khi chån m¨u ta t½nh ÷ñc kho£ng [30.6, 32.0] ch¯ng h¤n th¼ ta nâi
§y l  kho£ng tin cªy 95.44% cho µ hay µ thuëc kho£ng [30.6, 32.0] vîi hi
vång r¬ng kho£ng gi¡ trà n y n¬m trong sè 95.44% nhúng kho£ng chùa µ,
chù khæng ph£i n¬m trong sè 4.56% nhúng kho£ng khæng chùa µ cán l¤i.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 9 / 37
Nëi dung tr¼nh b y
1
Mët sè kh¡i ni»m
2
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
3
Kho£ng tin cªy cho tff l» têng thº
4
X¡c ành cï m¨u
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 10 / 37
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Gi£ sû ta c¦n ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh µ cõa mët têng thº ph¥n
phèi chu©n vîi ph÷ìng sai σ2 ¢ bi¸t v  ë tin cªy l  1− α.
Gåi Z l  bi¸n ng¨u nhi¶n ph¥n phèi chu©n hâa. Vîi sè 0 < α < 1 cho
tr÷îc ta câ thº t¼m ÷ñc sè zα/2 sao cho
P(−zα/2 < Z < zα/2) = 1− α
hay
P(Z > zα/2) = P(Z < −zα/2) = α/2
.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 11 / 37
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
−z
α 2 z α 2
α 2α 2 1 − α
Diem z α 2
−z0.05 z0.05
0.050.05 0.90
Diem z0.05
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 12 / 37
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Khi â P(−zα/2 <
X − µ
σ/
√
n
< zα/2) = 1− α v  ta câ
P(X − zα/2
σ√
n
< µ < X + zα/2
σ√
n
) = 1− α
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 13 / 37
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho µ
1
Gi£ sû têng thº câ ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai σ2 ¢ bi¸t. Th¼
kho£ng tin cªy 100(1− α)% cho µ l [
x − zα/2
σ√
n
, x + zα/2
σ√
n
]
=
[
x ± zα/2
σ√
n
]
2
N¸u σ2 khæng bi¸t v  n lîn (n ≥ 30), kho£ng tin cªy cho µ l [
x − zα/2
s√
n
, x + zα/2
s√
n
]
(C£ khi khæng câ gi£ thi¸t têng thº ph¥n phèi chu©n).
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 14 / 37
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u lîn
Kho£ng tin cªy cho µ
1
Gi£ sû têng thº câ ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai σ2 ¢ bi¸t. Th¼
kho£ng tin cªy 100(1− α)% cho µ l [
x − zα/2
σ√
n
, x + zα/2
σ√
n
]
=
[
x ± zα/2
σ√
n
]
2
N¸u σ2 khæng bi¸t v  n lîn (n ≥ 30), kho£ng tin cªy cho µ l [
x − zα/2
s√
n
, x + zα/2
s√
n
]
(C£ khi khæng câ gi£ thi¸t têng thº ph¥n phèi chu©n).
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 14 / 37
V½ dö 1
V½ dö: Trong v½ dö v· m¨u 49 l÷ñng x«ng nâi tr¶n. Ta t½nh ÷ñc trung
b¼nh m¨u x = 31.55, v  ë l»ch chu©n m¨u s = 0.799.
ffiº t¼m kho£ng tin cªy 90% cho trung b¼nh têng thº µ (l÷ñng x«ng ti¶u
thö trung b¼nh cho t§t c£ c¡c xe), ta ti¸n h nh c¡c b÷îc sau
1
x¡c ành α = 1− 0.9 = 0.1, cï m¨u n = 49, x = 31.55, s = 0.799
2
x¡c ành zα/2 = z0.05 = 1.645
3
t½nh kho£ng tin cªy[
x−z
0.05
s√
n
, x+z
0.05
s√
n
]
=
[
31.55±1.6450.799√
49
]
= [31.36, 31.74]
4
K¸t luªn: Vªy kho£ng tin cªy 90% cho l÷ñng x«ng trung b¼nh cõa t§t
c£ c¡c xe l  [31.36, 31.74]
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 15 / 37
V½ dö 1
V½ dö: Trong v½ dö v· m¨u 49 l÷ñng x«ng nâi tr¶n. Ta t½nh ÷ñc trung
b¼nh m¨u x = 31.55, v  ë l»ch chu©n m¨u s = 0.799.
ffiº t¼m kho£ng tin cªy 90% cho trung b¼nh têng thº µ (l÷ñng x«ng ti¶u
thö trung b¼nh cho t§t c£ c¡c xe), ta ti¸n h nh c¡c b÷îc sau
1
x¡c ành α = 1− 0.9 = 0.1, cï m¨u n = 49, x = 31.55, s = 0.799
2
x¡c ành zα/2 = z0.05 = 1.645
3
t½nh kho£ng tin cªy[
x−z
0.05
s√
n
, x+z
0.05
s√
n
]
=
[
31.55±1.6450.799√
49
]
= [31.36, 31.74]
4
K¸t luªn: Vªy kho£ng tin cªy 90% cho l÷ñng x«ng trung b¼nh cõa t§t
c£ c¡c xe l  [31.36, 31.74]
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 15 / 37
V½ dö 1
V½ dö: Trong v½ dö v· m¨u 49 l÷ñng x«ng nâi tr¶n. Ta t½nh ÷ñc trung
b¼nh m¨u x = 31.55, v  ë l»ch chu©n m¨u s = 0.799.
ffiº t¼m kho£ng tin cªy 90% cho trung b¼nh têng thº µ (l÷ñng x«ng ti¶u
thö trung b¼nh cho t§t c£ c¡c xe), ta ti¸n h nh c¡c b÷îc sau
1
x¡c ành α = 1− 0.9 = 0.1, cï m¨u n = 49, x = 31.55, s = 0.799
2
x¡c ành zα/2 = z0.05 = 1.645
3
t½nh kho£ng tin cªy[
x−z
0.05
s√
n
, x+z
0.05
s√
n
]
=
[
31.55±1.6450.799√
49
]
= [31.36, 31.74]
4
K¸t luªn: Vªy kho£ng tin cªy 90% cho l÷ñng x«ng trung b¼nh cõa t§t
c£ c¡c xe l  [31.36, 31.74]
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 15 / 37
V½ dö 1
V½ dö: Trong v½ dö v· m¨u 49 l÷ñng x«ng nâi tr¶n. Ta t½nh ÷ñc trung
b¼nh m¨u x = 31.55, v  ë l»ch chu©n m¨u s = 0.799.
ffiº t¼m kho£ng tin cªy 90% cho trung b¼nh têng thº µ (l÷ñng x«ng ti¶u
thö trung b¼nh cho t§t c£ c¡c xe), ta ti¸n h nh c¡c b÷îc sau
1
x¡c ành α = 1− 0.9 = 0.1, cï m¨u n = 49, x = 31.55, s = 0.799
2
x¡c ành zα/2 = z0.05 = 1.645
3
t½nh kho£ng tin cªy[
x−z
0.05
s√
n
, x+z
0.05
s√
n
]
=
[
31.55±1.6450.799√
49
]
= [31.36, 31.74]
4
K¸t luªn: Vªy kho£ng tin cªy 90% cho l÷ñng x«ng trung b¼nh cõa t§t
c£ c¡c xe l  [31.36, 31.74]
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 15 / 37
V½ dö 2
V½ dö: X²t v½ dö v· m¨u 65 thíi gian thanh to¡n
22 29 16 15 18 17 12 13 17 16 15
19 17 10 21 15 14 17 18 12 20 14
16 15 16 20 22 14 25 19 23 15 19
18 23 22 16 16 19 13 18 24 24 26
13 18 17 15 24 15 17 14 18 17 21
16 21 25 19 20 27 16 17 16 21
T¼m kho£ng tin cªy 99% cho thíi gian thanh to¡n trung b¼nh cõa t§t c£
c¡c hâa ìn cõa cæng ty.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 16 / 37
V½ dö 2
Líi gi£i:
1
Ta câ α = 1− 0.99 = 0.01, cï m¨u n = 65, x = 18.18, s = 4.065
2
x¡c ành zα/2 = z0.005 = 2.58
3
t½nh kho£ng tin cªy[
x−z
0.005
s√
n
, x+z
0.005
s√
n
]
=
[
18.18±2.584.065√
65
]
= [16.88, 19.48]
4
Vªy kho£ng tin cªy 99% cho thái gian thanh to¡n trung b¼nh l 
[16.88, 19.48]
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 17 / 37
V½ dö 2
Líi gi£i:
1
Ta câ α = 1− 0.99 = 0.01, cï m¨u n = 65, x = 18.18, s = 4.065
2
x¡c ành zα/2 = z0.005 = 2.58
3
t½nh kho£ng tin cªy[
x−z
0.005
s√
n
, x+z
0.005
s√
n
]
=
[
18.18±2.584.065√
65
]
= [16.88, 19.48]
4
Vªy kho£ng tin cªy 99% cho thái gian thanh to¡n trung b¼nh l 
[16.88, 19.48]
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 17 / 37
V½ dö 2
Líi gi£i:
1
Ta câ α = 1− 0.99 = 0.01, cï m¨u n = 65, x = 18.18, s = 4.065
2
x¡c ành zα/2 = z0.005 = 2.58
3
t½nh kho£ng tin cªy[
x−z
0.005
s√
n
, x ... 
√
n
l  ho°c x§p x¿ ph¥n phèi chu©n.
Tuy nhi¶n khi n nhä th¼
X − µ
s/
√
n
tu¥n theo ph¥n phèi t vîi bªc tü do df = n − 1.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 19 / 37
Mæ t£ ph¥n phèi t
0
Duong phan phoi chuan hoa Duong phan phoi t voi df=19
Duong phan phoi t voi df=4
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 20 / 37
Mæ t£ ph¥n phèi t
Ph¥n phèi t câ mët sè °c iºm: ÷íng mªt ë câ d¤ng h¼nh chuæng c¥n
èi vîi hai uæi d i hìn cõa ph¥n phèi chu©n hâa v  mùc ë tªp trung
k²m hìn. Bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi t câ trung b¼nh b¬ng 0 v 
ph÷ìng sai b¬ng n/(n− 2) vîi n > 2. Khi cï m¨u lîn, h¼nh d¡ng cõa ph¥n
phèi t kh¡ g¦n vîi ph¥n phèi chu©n hâa, câ thº coi ph¥n phèi chu©n hâa
l  ph¥n phèi t vîi bªc tü do df =∞.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 21 / 37
Gi¡ trà t
n,α
t
n,α l  gi¡ trà sao cho P(tn > tn,α) = α hay P(tn < −tn,α) = α trong â
t
n
l  bi¸n ng¨u nhi¶n ph¥n phèi t vîi bªc tü do df = n.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 22 / 37
Gi¡ trà t
n,α
0 t n, α
α
Duong phan phoi t voi n bac tu do
0 t14, 0.025
0.025
Duong phan phoi t voi 14 bac tu do
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 23 / 37
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº, cï m¨u nhä
Kho£ng tin cªy cho µ
N¸u têng thº ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µ th¼ kho£ng tin cªy 1 − α
cho µ l  [
x − t
n−1,α/2
s√
n
, x + t
n−1,α/2
s√
n
]
=
[
x ± t
n−1,α/2
s√
n
]
Trong â t
n−1,α/2 l  gi¡ trà sao cho P(tn−1 > tn−1,α/2) = α/2 vîi n l  cï
m¨u.
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 24 / 37
Gi¡ trà t
n−1,α/2
0 t n−1, α 2−t n−1, α 2
α 2α 2 1 − α
Duong phan phoi t voi df=(n−1)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 25 / 37
V½ dö
V½ dö: Mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 6 xe hìi cõa mët nh¢n hi»u ÷ñc chån
ra v  t½nh l÷ñng x«ng ti¶u thö tr¶n 100 km ÷ñc k¸t qu£ :
18.61, 18.41, 19.21, 20.81, 19.41, 20.51
T¼m kho£ng tin cªy 90% cho l÷ñng x«ng ti¶u thö trung b¼nh tr¶n 100 km
cõa t§t c£ c¡c xe thuëc nh¢n hi»u â. Cho bi¸t l÷ñng x«ng ti¶u thö tr¶n
100km cõa c¡c xe tu¥n theo ph¥n phèi chu©n.
Líi gi£i:
1
Ta câ n = 6 < 30, x = 19.49, s = 0.98, α = 1− 0.9 = 0.1,
2
t
n−1,α/2 = t5,0.05 = 2.015.
3
kho£ng tin cªy cho l÷ñng x«ng ti¶u thö trung b¼nh tr¶n 100 km cõa
c¡c xe l 
19.49− 2.015 · 0.98√
6
≤ µ ≤ 19.49+ 2.015 · 0.98√
6
18.61 ≤ µ ≤ 20.37
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 26 / 37
V½ dö
V½ dö: Mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 6 xe hìi cõa mët nh¢n hi»u ÷ñc chån
ra v  t½nh l÷ñng x«ng ti¶u thö tr¶n 100 km ÷ñc k¸t qu£ :
18.61, 18.41, 19.21, 20.81, 19.41, 20.51
T¼m kho£ng tin cªy 90% cho l÷ñng x«ng ti¶u thö trung b¼nh tr¶n 100 km
cõa t§t c£ c¡c xe thuëc nh¢n hi»u â. Cho bi¸t l÷ñng x«ng ti¶u thö tr¶n
100km cõa c¡c xe tu¥n theo ph¥n phèi chu©n.
Líi gi£i:
1
Ta câ n = 6 < 30, x = 19.49, s = 0.98, α = 1− 0.9 = 0.1,
2
t
n−1,α/2 = t5,0.05 = 2.015.
3
kho£ng tin cªy cho l÷ñng x«ng ti¶u thö trung b¼nh tr¶n 100 km cõa
c¡c xe l 
19.49− 2.015 · 0.98√
6
≤ µ ≤ 19.49+ 2.015 · 0.98√
6
18.61 ≤ µ ≤ 20.37
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 26 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº trong R
Tr÷íng hñp 1
N¸u têng thº ph¥n phèi chu©n ¢ bi¸t ë l»ch chu©n têng thº σ, vîi m¨u
dú li»u thæ ta t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº µ b¬ng c¡c l»nh
sau
library (BSDA)
z.test(x, sigma.x= , conf.level=)
Trong â
x: vectì dú li»u
sigma.x: ë l»ch chu©n têng thº (theo gi£ thi¸t)
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 27 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº trong R
Tr÷íng hñp 1
N¸u têng thº ph¥n phèi chu©n ¢ bi¸t ë l»ch chu©n têng thº σ, vîi m¨u
dú li»u thæ ta t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº µ b¬ng c¡c l»nh
sau
library (BSDA)
z.test(x, sigma.x= , conf.level=)
Trong â
x: vectì dú li»u
sigma.x: ë l»ch chu©n têng thº (theo gi£ thi¸t)
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 27 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº trong R
Tr÷íng hñp 1
N¸u têng thº ph¥n phèi chu©n ¢ bi¸t ë l»ch chu©n têng thº σ, vîi m¨u
dú li»u thæ ta t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº µ b¬ng c¡c l»nh
sau
library (BSDA)
z.test(x, sigma.x= , conf.level=)
Trong â
x: vectì dú li»u
sigma.x: ë l»ch chu©n têng thº (theo gi£ thi¸t)
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 27 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº trong R
Tr÷íng hñp 2
N¸u têng thº ph¥n phèi chu©n ¢ bi¸t ë l»ch chu©n têng thº σ, v  trung
b¼nh m¨u x ta t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº µ b¬ng c¡c l»nh
sau
library (BSDA)
zsum.test(mean.x, sigma.x = , n.x = , conf.level=)
Trong â
mean.x: trung b¼nh m¨u
sigma.x: ë l»ch chu©n têng thº (theo gi£ thi¸t)
n.x: cï m¨u
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 28 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº trong R
Tr÷íng hñp 2
N¸u têng thº ph¥n phèi chu©n ¢ bi¸t ë l»ch chu©n têng thº σ, v  trung
b¼nh m¨u x ta t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº µ b¬ng c¡c l»nh
sau
library (BSDA)
zsum.test(mean.x, sigma.x = , n.x = , conf.level=)
Trong â
mean.x: trung b¼nh m¨u
sigma.x: ë l»ch chu©n têng thº (theo gi£ thi¸t)
n.x: cï m¨u
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 28 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº trong R
Tr÷íng hñp 2
N¸u têng thº ph¥n phèi chu©n ¢ bi¸t ë l»ch chu©n têng thº σ, v  trung
b¼nh m¨u x ta t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº µ b¬ng c¡c l»nh
sau
library (BSDA)
zsum.test(mean.x, sigma.x = , n.x = , conf.level=)
Trong â
mean.x: trung b¼nh m¨u
sigma.x: ë l»ch chu©n têng thº (theo gi£ thi¸t)
n.x: cï m¨u
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 28 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº trong R
Tr÷íng hñp 3
N¸u
1
m¨u dú li»u thæ cï lîn,
2
ho°c têng thº ph¥n phèi chu©n (khæng bi¸t ë l»ch chu©n têng thº),
m¨u dú li»u thæ cï nhä
Ta t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº µ nh÷ sau:
t.test(x, conf.level=)
Trong â
x: vectì dú li»u
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 29 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº trong R
Tr÷íng hñp 3
N¸u
1
m¨u dú li»u thæ cï lîn,
2
ho°c têng thº ph¥n phèi chu©n (khæng bi¸t ë l»ch chu©n têng thº),
m¨u dú li»u thæ cï nhä
Ta t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº µ nh÷ sau:
t.test(x, conf.level=)
Trong â
x: vectì dú li»u
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 29 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº trong R
Tr÷íng hñp 3
N¸u
1
m¨u dú li»u thæ cï lîn,
2
ho°c têng thº ph¥n phèi chu©n (khæng bi¸t ë l»ch chu©n têng thº),
m¨u dú li»u thæ cï nhä
Ta t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº µ nh÷ sau:
t.test(x, conf.level=)
Trong â
x: vectì dú li»u
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 29 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº trong R
Tr÷íng hñp 4
N¸u
1
cï m¨u lîn, bi¸t trung b¼nh m¨u x , ë l»ch chu©n m¨u s
2
ho°c têng thº ph¥n phèi chu©n (khæng bi¸t ë l»ch chu©n têng thº),
cï m¨u nhä, bi¸t trung b¼nh m¨u x , ë l»ch chu©n m¨u s
Ta t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº µ nh÷ sau:
library (BSDA)
tsum.test(mean.x, s.x= , n.x= , conf.level=)
Trong â
mean.x: trung b¼nh m¨u
s.x: ë l»ch chu©n m¨u
n.x: cï m¨u
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 30 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº trong R
Tr÷íng hñp 4
N¸u
1
cï m¨u lîn, bi¸t trung b¼nh m¨u x , ë l»ch chu©n m¨u s
2
ho°c têng thº ph¥n phèi chu©n (khæng bi¸t ë l»ch chu©n têng thº),
cï m¨u nhä, bi¸t trung b¼nh m¨u x , ë l»ch chu©n m¨u s
Ta t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº µ nh÷ sau:
library (BSDA)
tsum.test(mean.x, s.x= , n.x= , conf.level=)
Trong â
mean.x: trung b¼nh m¨u
s.x: ë l»ch chu©n m¨u
n.x: cï m¨u
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 30 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº trong R
Tr÷íng hñp 4
N¸u
1
cï m¨u lîn, bi¸t trung b¼nh m¨u x , ë l»ch chu©n m¨u s
2
ho°c têng thº ph¥n phèi chu©n (khæng bi¸t ë l»ch chu©n têng thº),
cï m¨u nhä, bi¸t trung b¼nh m¨u x , ë l»ch chu©n m¨u s
Ta t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº µ nh÷ sau:
library (BSDA)
tsum.test(mean.x, s.x= , n.x= , conf.level=)
Trong â
mean.x: trung b¼nh m¨u
s.x: ë l»ch chu©n m¨u
n.x: cï m¨u
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 30 / 37
Kho£ng tin cªy cho tff l» têng thº
Trong ph¦n VI, ta ¢ nghi¶n cùu ph¥n phèi cõa tff l» m¨u Pˆ : khi cï m¨u
lîn Pˆ câ ph¥n phèi g¦n nh÷ ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µ = p,
σ2 = p(1− p)/n.
Chu©n hâa Pˆ ta câ Z =
Pˆ − p√
p(1− p)/n .
T÷ìng tü b i to¡n ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh, tø
P
(−zα/2 ≤ Z ≤ zα/2) = 1− α
ta câ
P
(−zα/2 ≤ Pˆ − p√
p(1− p)/n ≤ zα/2
)
= 1− α
Tø â ta câ
P
(
Pˆ − zα/2
√
p(1− p)/n ≤ p ≤ Pˆ + zα/2
√
p(1− p)/n) = 1− α
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 31 / 37
Kho£ng tin cªy cho tff l» têng thº
Dò p khæng bi¸t ta câ thº dòng pˆ l  ÷îc l÷ñng iºm cho p thay v o
ph÷ìng tr¼nh tr¶n º ÷ñc kho£ng tin cªy cho p.
Kho£ng tin cªy cho p
N¸u cï m¨u n lîn kho£ng tin cªy cho p l [
pˆ − zα/2
√
pˆ(1− pˆ)/n, pˆ + zα/2
√
pˆ(1− pˆ)/n] = [pˆ ± zα/2√pˆ(1− pˆ)/n]
Trong â n ÷ñc coi l  lîn n¸u npˆ ≥ 5 v  n(1− pˆ) ≥ 5
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 32 / 37
V½ dö
V½ dö: Thuèc kh¡ng sinh æi khi l  nguy¶n nh¥n g¥y ra t¼nh tr¤ng buçn
næn cho ng÷íi sû döng nh÷ mët t¡c döng phö. T¤i mët cæng ty d÷ñc, c¡c
nh  khoa håc vøa ph¡t triºn mët lo¤i thuèc kh¡ng sinh mîi câ t¶n l 
Phe-Mycin. Cæng ty muèn ÷îc l÷ñng p, tff l» b»nh nh¥n bà buçn næn khi
dòng thuèc n y. Mët m¨u ng¨u nhi¶n 200 b»nh nh¥n ÷ñc chån câ 35
b»nh nh¥n bà buçn næn.
Ta t¼m kho£ng tin cªy 95% cho tff l» t§t c¡c c¡c b»nh nh¥n bà buçn næn
khi dòng thuèc .
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 33 / 37
V½ dö
Líi gi£i:
1
n = 200, α = 0.05
2
zα/2 = z0.025 = 1.96
3
×îc l÷ñng iºm cho tff l» têng thº l 
pˆ =
35
200
= 0.175
4
Ta câ npˆ = 35, n(1− pˆ) = 165 ·u lîn hìn 5. N¶n kho£ng tin cªy
95% cho p l [
pˆ ± zα/2
√
pˆ(1− pˆ)/n] = [0.175± 1.96√0.175.0.825
200
]
= [0.175± 0.053] = [0.122, 0.228]
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 34 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho tff l» têng thº trong R
prop.test(x, n, conf.level = ,correct = F)
ho°c
binom.test(x, n, conf.level = )
Trong â
x: sè ph¦n tû câ t½nh ch§t nghi¶n cùu trong m¨u
n: cï m¨u
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 35 / 37
T¼m kho£ng tin cªy cho tff l» têng thº trong R
prop.test(x, n, conf.level = ,correct = F)
ho°c
binom.test(x, n, conf.level = )
Trong â
x: sè ph¦n tû câ t½nh ch§t nghi¶n cùu trong m¨u
n: cï m¨u
conf.level: ë tin cªy (m°c ành l  0.95)
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 35 / 37
X¡c ành cï m¨u cho ÷îc l÷ñng trung b¼nh têng thº
X²t b i to¡n ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh cõa têng thº ph¥n phèi
chu©n vîi ë l»ch chu©n σ ¢ bi¸t. Ta câ kho£ng tin cªy vîi ë tin cªy
1− α cho µ l  [
x − zα/2
σ√
n
, x + zα/2
σ√
n
]
ffië ch½nh x¡c cõa ÷îc l÷ñng o b¬ng l÷ñng ÷ñc cëng v o v  trø ra khäi
trung b¼nh m¨u khi x¡c ành giîi h¤n d÷îi v  tr¶n cõa kho£ng tin cªy, v 
÷ñc kþ hi»u l  e.
Nh÷ vªy e = zα/2
σ√
n
.
Khi muèn ÷îc l÷ñng cho trung b¼nh vîi ë ch½nh x¡c e ¢ x¡c ành tr÷îc,
theo cæng thùc tr¶n ta câ thº x¡c ành cï m¨u n nh÷ sau
n =
(
zα/2σ
e
)
2
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 36 / 37
X¡c ành cï m¨u cho ÷îc l÷ñng trung b¼nh têng thº
X²t b i to¡n ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh cõa têng thº ph¥n phèi
chu©n vîi ë l»ch chu©n σ ¢ bi¸t. Ta câ kho£ng tin cªy vîi ë tin cªy
1− α cho µ l  [
x − zα/2
σ√
n
, x + zα/2
σ√
n
]
ffië ch½nh x¡c cõa ÷îc l÷ñng o b¬ng l÷ñng ÷ñc cëng v o v  trø ra khäi
trung b¼nh m¨u khi x¡c ành giîi h¤n d÷îi v  tr¶n cõa kho£ng tin cªy, v 
÷ñc kþ hi»u l  e.
Nh÷ vªy e = zα/2
σ√
n
.
Khi muèn ÷îc l÷ñng cho trung b¼nh vîi ë ch½nh x¡c e ¢ x¡c ành tr÷îc,
theo cæng thùc tr¶n ta câ thº x¡c ành cï m¨u n nh÷ sau
n =
(
zα/2σ
e
)
2
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 36 / 37
X¡c ành cï m¨u cho ÷îc l÷ñng trung b¼nh têng thº
X²t b i to¡n ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh cõa têng thº ph¥n phèi
chu©n vîi ë l»ch chu©n σ ¢ bi¸t. Ta câ kho£ng tin cªy vîi ë tin cªy
1− α cho µ l  [
x − zα/2
σ√
n
, x + zα/2
σ√
n
]
ffië ch½nh x¡c cõa ÷îc l÷ñng o b¬ng l÷ñng ÷ñc cëng v o v  trø ra khäi
trung b¼nh m¨u khi x¡c ành giîi h¤n d÷îi v  tr¶n cõa kho£ng tin cªy, v 
÷ñc kþ hi»u l  e.
Nh÷ vªy e = zα/2
σ√
n
.
Khi muèn ÷îc l÷ñng cho trung b¼nh vîi ë ch½nh x¡c e ¢ x¡c ành tr÷îc,
theo cæng thùc tr¶n ta câ thº x¡c ành cï m¨u n nh÷ sau
n =
(
zα/2σ
e
)
2
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 36 / 37
X¡c ành cï m¨u cho ÷îc tff l» têng thº
T÷ìng tü ta câ cæng thùc x¡c ành cï m¨u trong b i to¡n ÷îc l÷ñng cho
tff l» têng thº khi ë ch½nh x¡c cõa ÷îc l÷ñng l  e
n =
z
2
α/2p(1− p)
e
2
Trong â p câ thº ÷îc l÷ñng düa v o c¡c nghi¶n cùu tr÷îc â hay kinh
nghi»m º phäng o¡n. Ta công câ thº chån gi£i ph¡p "an to n" l  l§y
p = 0.5
Phan Thanh Hçng (ffiHDL TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 8 th¡ng 9 n«m 2009 37 / 37