Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 5: Cơ học chất lưu

7/10/15&
Chương&5&
Cơ&học&chất&lưu&
Mở&đầu&
1.  Khái'niệm:'“Chất'lưu'được'hiểu'là'bất'kỳ'chất'nào'
mà'có'thể'chảy”.'
2.  Chất'lưu'bao'gồm'cả'chất'lỏng'và'chất'khí.'Ta'phân'
biệt'chất'khí'và'chất'lỏng'theo'khả'năng'chịu'nén'
của'chúng.'Nhìn'chung'chất'khí'dễ'bị'nén'hơn'so'
với'chất'lỏng.'
3.  Chất'lưu'không'có'hình'dạng'xác'định'nhưng'có'
thể'tích'xác'định.'Chất'lưu'luôn'có'hình'dạng'của'
bình'chứa'nó.'
4.  Dòng'chảy'chất'lưu'thường'chảy'theo'từng'lớp.'
Mỗi'lớp'có'vận'tốc'khác'nhau,'ta'gọi'là'sự'chảy'
tầng'của'chất'lưu.'
7/10/15&
Mở&đầu&
5.  Giữa'các'lớp'tồn'tại'một'lực'tương'tác'gọi'là'lực'
nội'ma'sát'hay'tính'nhớt'của'chất'lưu.'Tính'nhớt'
của'chất'lưu'chỉ'xuất'hiện'khi'chất'lưu'chuyển'
động.'Trong'chất'lưu'tĩnh'không'có'độ'nhớt.'
6.  “Chất'lưu'lý'tưởng”'là'chất'lưu'không'chịu'nén'và'
không'có'độ'nhớt.'
7.  Chất'lưu'chịu'nén'hoặc'có'lực'nội'ma'sát'là'chất'
lưu'thực.'Trong'thực'tế'chỉ'có'chất'lưu'thực'không'
có'chất'lưu'lý'tưởng.'
7/10/15&
Các&đại&lượng&đặc&trưng&
1.  Khối'lượng'riêng'
2.  Áp'suất'
!  Định'nghĩa'
!  Đơn'vị:'Pascal'(Pa);'1Pa'='1N/m2'
!  1'bar'='105'Pa;'và'do'đó'1'mbar'='100'Pa'
!  1'atm'='1.013.105'Pa'='1.013'bar'
!  Áp'suất'của'chất'lưu'luôn'vuông'góc'với'một'tiết'diện'
bất'kỳ'dù'cho'tiết'diện'đó'có'định'hướng'như'thế'nào'
đi'nữa.'Do'đó,'khái'niệm'áp'suất'tự'bản'thân'nó'
không'có'chiều'xác'định'riêng'và'áp'suất'là'một'đại'
lượng'vô'hướng'chứ'không'phải'một'vectơ.'
7/10/15&
)mkg(
V
m 3−⋅=ρ
S
F
p ⊥=
Bề'mặt'có'diện'tích'S'
nhúng'trìm'trong'chất'
lỏng'ở'trạng'thái'tĩnh'
⊥F ⊥F
S
Tĩnh&học&chất&lưu&
1.  Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu'
!  Xét'một'khối'chất'lưu'trong'hình'trụ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
thẳng'đứng'nằm'yên'bên'trong'chất''''''''''''''''''''''''''''''''''
lưu.'
!  Khối'chất'lưu'này'ở'trạng'thái'cân'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
bằng'nên'tổng'hợp'lực'tác'dụng''''''''''''''''''''''''''''''''''''
vào'nó'bằng'không.'
!  Các'lực'tác'dụng'vào'khối'chất'lưu'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
bao'gồm:'trọng'lượng'của'chất'lưu'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
p'='mg'và'hai'lực'F1'do'áp'suất'p1''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
và'F2'do'áp'suất'p2'tác'dụng'lên'mặt''''''''''''''''''''''''''''''''''
trên'và'mặt'dưới'của'khối'chất'lưu.'
7/10/15&
S
2p
1p
2h
1h
S
2F
!
1F
!
Tĩnh&học&chất&lưu&
1.  Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu'
!  Vậy'
7/10/15&
S
2p
1p
2h
1h
S
2F
!
1F
!
( )
( )1212
12
221121
hhgpp
hhSVm
0mgSpSpgmFF
−+=
−==
=+−=+−
ρ
ρρ
!!!
Tĩnh&học&chất&lưu&
1.  Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu'
!  Vậy'
!  Nếu'vị'trí'(1)'nằm'ở'mặt'thoáng'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
còn'vị'trí'(2)'ở'độ'sâu'h,'khi'đó'
!  Nhận'xét'

  Nếu'độ'sâu'tăng'(h'tăng)'thì'áp'suất'tăng'

  Ở'cùng'một'độ'sâu'(h'='const)'áp'suất'có'giá'trị'bằng'nhau'
7/10/15&
( )
( )1212
12
221121
hhgpp
hhSVm
0mgSpSpgmFF
−+=
−==
=+−=+−
ρ
ρρ
!!!
hh;0h
pp
21
01
==
=
⇒ p = p0 + ρgh
áp'suất'khí'quyển'
S
p
h
S
1F
!
2F
!
0p
Tĩnh&học&chất&lưu&
2.  Đinh'luật'Pascal'
!  Phát'biểu'định'luật:'“Áp'suất'tác''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
dụng'lên'một'bình'kín'chứa'lưu'''''''''''''''''''''''''''''''''
được'truyền'đi'nguyên'vẹn'theo''''''''''''''''''''''''''''''''''''
mọi'hướng'trong'bình'chứa”.'
!  Kích'thủy'lực'
7/10/15&
Áp'suất'được'truyền'đi'
nguyên'vẹn'trong'xy'lanh'
1
1
2
2
2
2
1
1 F
S
S
F
S
F
S
F
p =⇒==
1F
2F
1S 2S
Động&học&chất&lưu&
1.  Một'số'khái'niệm'
!  Đường'dòng:'““Đường'dòng”'là'quỹ'đạo'chuyển'động'
của'một'hạt'chất'lưu,'là'đường'còng'mà'tiếp'tuyến'tại'
mỗi'điểm'của'nó'có'phương'trùng'với'véc'tơ'vận'tốc'
tại'điểm'đó”'
7/10/15&
Đường&dòng&
Tiết&diện&S&
Đường&dòng&
Động&học&chất&lưu&
1.  Một'số'khái'niệm'
!  Ống'dòng:'“Nếu'ta'hình'dung'tập'hợp'các'đường'
dòng'nằm'ở'biên'giới'của'chất'lưu'tạo'thành'một'
ống,'ống'đó'gọi'là'ống'dòng.”'
7/10/15&
Đường&dòng&
Tiết&diện&S&
Đường&dòng&
Ống&dòng&
Động&học&chất&lưu&
1.  Một'số'khái'niệm'
!  Trạng'thái'chảy'dừng:'“Trạng'thái'chuyển'động'mà'
tại'mỗi'vị'trí'nhất'định'vận'tốc'của'chất'lỏng'không'
thay'đổi'theo'thời'gian”.'
7/10/15&
1v
! 2v
!
3v
!
Động&học&chất&lưu&
1.  Một'số'khái'niệm'
!  Đặc'điểm'của'trạng'thái'chảy'dừng:'

  Hình'dạng'của'đường'dòng'và'ống'dòng'không'thay'đổi'theo'
thời'gian'

  Các'đường'dòng'không'cắt'nhau'

  Mỗi'đường'dòng'chính'là'quỹ'đạo'của'một'phần'tử'chất'lỏng'

  Chất'lỏng'trong'mỗi'ống'dòng'không'chảy'qua'thành'ống'
dòng'đó.'
7/10/15&
1v
! 2v
!
3v
!
Động&học&chất&lưu&
2.  Phương'trình'liên'tục'
!  Lưu'lượng'dòng'chảy:'Giả'thiết'ở'''''''''''''''''''''''''''''''''''''
trạng'thái'chảy'dừng,'chất'lưu'chảy'''''''''''''''''''''''''''''''''''''
qua'một'tiết'diện'S'với'vận'tốc'v'
!  Trong'khoảng'thời'gian'Δt'chỉ'những'phân'tử'chất'
lưu'nằm'trong'hình'trụ'diện'tích'S,'chiều'cao'vΔt'mới'
có'thể'chảy'qua'tiết'diện'S.'Thể'tích'khối'chất'lưu'
(ΔV)'chảy'qua'tiết'diện'S'sẽ'là'(ΔV'='SvΔt).'
!  Nếu'gọi'Q'là'lưu'lượng'của'chất'lỏng'chảy'qua'tiết'
diện'S'
!  Đơn'vị:'mét'khối'trên'giây'(m3/s)'
7/10/15&
S
v
vS
t
V
Q ⋅=
Δ
Δ
=
Động&học&chất&lưu&
2.  Phương'trình'liên'tục'
!  Xét'một'khối'chất'lưu'lý'tưởng'chảy'dừng'
!  Xét'lưu'lượng'chất'lỏng'chảy'qua'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
các'tiết'diện'S1'và'S2'trên'cùng'một'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
ống'dòng.'Tại'S1'chất'lỏng'có'vận'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
tốc'v1,'tại'S2'chất'lỏng'có'vận'tốc'v2.'
!  Do'chất'lỏng'không'chịu'nén'nên''''''''''''''''''''''''''''''''''
lưu'lượng'chất'lỏng'chảy'qua'S1''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
và'S2'phải'bằng'nhau'
!  Do'hai'vị'trí'(1),'(2)'bất'kỳ,'ta'có'phương'trình'liên'
tục'
7/10/15&
S1
2S
221121 vSvSQQ ⋅=⋅⇒=
constvS =⋅
Động&học&chất&lưu&
3.  Phương'trình'Bernoulli'
!  Xét'một'dòng'chất'lưu'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
lý'tưởng'chảy'dừng''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
trong'một'ống'dòng.'
!  Ở'thời'điểm't'khối'chất''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
lưu'nằm'trong'khoảng'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
không'gian'được'giới''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
hạn'bởi'vị'trí'(1)'và'(2)'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
với'vận'tốc'tương'ứng'ở'hai'vị'trí'này'là'v1'và'v2.'
!  Sau'một'khoảng'thời'gian'dt,'khối'chất'lưu'chuyển'
động'tới'vị'trí'mới'nằm'trong'khoảng'không'gian'
được'giới'hạn'bởi'vị'trí'(1’)'và'(2’)'
7/10/15&
z2
(2) ( ′2 )
v2
v1
S2z1
p1
p2
(1) ( ′1 )
S1
Động&học&chất&lưu&
3.  Phương'trình'Bernoulli'
!  Áp'dụng'nguyên'lý'bảo''''''''''''''''' ' ' ' ' ' ' ''
toàn'côngócơ'năng'cho ' ' ' ' ' ' ' ' ''
dòng'chất'lưu'
!  a&–'Công'tác'dụng'lên'dòng ' ' ' ' ' ' ' ''
chất'lưu'
7/10/15&
z2
(2) ( ′2 )
v2
v1
S2z1
p1
p2
(1) ( ′1 )
S1
dA = dW = dWd +dWt
dA = F111' − F222' = p1S111' − p2S222'
vì F1 = p1S1; F2 = p2S2
và vì S111' = S222' = dV
"
#
$
nên dA = p1 − p2( )dV
Công'do'lực'F2'gây'ra'là'công'âm'vì'lực'F2'cản'trở'
chuyển'động'của'dòng'chất'lưu.'
Động&học&chất&lưu&
3.  Phương'trình'Bernoulli'
!  Vì'khối'chất'lưu'nằm'giữa ' ' ' ' ' ' ' ' '''
vị'trí'(1’)'–'(2)'là'đứng'yên, ' ' ' ' ' ''''
chuyển'động'của'khối'chất' ' ' ' ' ' ' '''''
lưu'thực'chất'là'từ'vị' ' ' ' ' ' ' ' ' '''''''
trí'(11’)'sang'(22’).'
!  b&–'Sự'thay'đổi'động'năng'
!  c&–'Sự'thay'đổi'thế'năng'
7/10/15&
z2
(2) ( ′2 )
v2
v1
S2z1
p1
p2
(1) ( ′1 )
S1
dWd =
1
2
dm ⋅v2
2 −
1
2
dm ⋅v1
2 =
1
2
ρdV v2
2 −v1
2( )
dWt = dm ⋅ g ⋅ z2 −dm ⋅ g ⋅ z1 = ρdV ⋅ g ⋅ z2 − z1( )
Động&học&chất&lưu&
3.  Phương'trình'Bernoulli'
!  Nguyên'lý'bảo'toàn'côngócơ'năng'
7/10/15&
dA = dWd +dWt
dA = p1 − p2( )dV
dWd =
1
2
ρdV v2
2 −v1
2( )
dWt = ρdVg z2 − z1( )
p1 − p2( )dV =
1
2
ρdV v2
2 −v1
2( ) + ρdVg z2 − z1( )
p1 − p2 =
1
2
ρ v2
2 −v1
2( ) + ρg z2 − z1( )
Động&học&chất&lưu&
3.  Phương'trình'Bernoulli'
!  Chuyển'các'số'hạng'có'chỉ'số'1'sang'một'bên'và'2'
sang'một'bên'
!  Vì'vị'trí'(1)'và'(2)'là'bất'kỳ'nên'tổng'quát'ta'có'thể'
viết'
!  Đây&là&phương&trình&Bernoulli&viết&cho&một&khối&
chất&lưu&lý&tường&chảy&dừng&trong&một&ống&dòng&
7/10/15&
p1 +
1
2
ρv1
2 + ρgz1 = p2 +
1
2
ρv2
2 + ρgz2
p +
1
2
ρv2 + ρgz = const
Động&học&chất&lưu&
4.  Phát'biểu'phương'trình'Bernoulli'
!  Theo'quan'điểm'về'năng'lượng'

  ρv2/2 'là'động'năng'riêng'của'khối'chất'lưu'

  ρgz ' 'là'thế'năng'riêng'của'khối'chất'lưu'

  p' ' 'là'năng'lượng'riêng'của'khối'chất'lưu'
!  Vậy:'“Với&một&dòng&chất&lưu&lý&tưởng&chảy&dừng&
trong&một&ống&dòng,&tổng&động&năng&riêng,&thế&
năng&riêng&và&năng&lượng&riêng&của&khối&chất&lưu&
là&một&số&không&đổi”'
7/10/15&
p +
1
2
ρv2 + ρgz = const
Động&học&chất&lưu&
4.  Phát'biểu'phương'trình'Bernoulli'
!  Theo'quan'điểm'về'áp'suất'ta:'

  ρv2/2 'là'áp'suất'động'của'khối'chất'lưu'

  p' ' 'là'áp'suất'tĩnh'của'khối'chất'lưu'

  ρgz ' 'là'áp'suất'thủy'lực'của'khối'chất'lưu'
!  Vậy:'“Với&một&dòng&chất&lưu&lý&tưởng&chảy&dừng&
trong&một&ống&dòng,&tổng&áp&suất&động,&áp&suất&
tĩnh&&và&áp&suất&thủy&lực&của&khối&chất&lưu&là&một&
số&không&đổi”'
7/10/15&
p +
1
2
ρv2 + ρgz = const
Động&học&chất&lưu&
5.  Hệ'quả'của'phương'trình'Bernoulli'
!  Hệ'quả'1:'Ống'dòng'nằm'ngang,'áp'suất'của'khối'chất'
lưu'giảm'khi'đi'qua'phần'ống'có'tiết'diện'ngang'nhỏ'
đi'
7/10/15&
z1 = z2 ⇒ p1 +
1
2
ρv1
2 = p2 +
1
2
ρv2
2
S1 > S2
v1S1 = v2S2
"
#
$
⇒ v2 = v1
S1
S2
> v1
"
#
%%
$
%
%
⇒ p2 < p1
p1,v1,S1 p2,v2,S2
Động&học&chất&lưu&
5.  Hệ'quả'của'phương'trình'Bernoulli'
!  Hệ'quả'1:'Ống'dòng'nằm'ngang,'áp'suất'của'khối'chất'
lưu'giảm'khi'đi'qua'phần'ống'có'tiết'diện'ngang'nhỏ'
đi'
!  Hiện'tượng'venturi'
7/10/15&
Động&học&chất&lưu&
5.  Hệ'quả'của'phương'trình'Bernoulli'
!  Hệ'quả:'Công'thức'Toricelli'
7/10/15&
p1 = p2 = p0
1
2
ρv1
2 + ρgz1 =
1
2
ρv2
2 + ρgz2
v1S1 = v2S2
S1 >> S2
!
"
#
⇒ v1 ≈ 0
ρgz1 =
1
2
ρv2
2 + ρgz2
⇒ v2
2 = 2g z1 − z2( ) = 2gh
v2 = 2gh
Tốc'độ'dòng'chảy'của'khối'chất'
lưu'chính'bằng'tốc'độ'của'một'
vật'rơi'tự'do'từ'cùng'độ'cao'
S1
S2
z1
z2
h
v2
Tính&nhớt&của&chất&lưu&
1.  Nếu'chất'lưu'chảy'trong'một'môi'trường'có'
chướng'ngại'vật,'tốc'độ'của'khối'chất'lưu'thay'đổi'
theo'khoảng'cách'từ'chướng'ngại'vật.'
2.  Sự'chảy'tầng'(chảy'lớp):'Sự'chuyển'động'của'khối'
chất'lưu'theo'từng'lớp'khác'nhau,'mỗi'lớp'có'một'
tốc'độ'chảy'khác'nhau.'Hiện'tượng'chảy'tầng'là'do'
có'lực'nội'ma'sát'giữa'các'lớp'chất'lưu'với'nhau.'
7/10/15&
Chảy'tầng'trong'ống' Chảy'tầng'trên'mặt'phẳng'
3.  Lực'nội'ma'sát'
!  Trên'thực'tế,'trong'mọi'chất'lưu'luôn'tồn'tại'một'lực'
nội'ma'sát'giữa'hai'lớp'chất'lưu'bất'kỳ.'Lực'nội'ma'
sát'này'tỉ'lệ'với'độ'thay'đổi'tốc'độ'dòng'chảy'theo'
hương'vuông'góc'với'dòng'chảy'và'tỉ'lệ'với'diện'tích'
tiếp'súc'giữa'hai'lớp'dòng'chảy.'
!  Biểu'thức'của'lực'nội'ma'sát.'
!  η'được'gọi'là'hệ'số'nội'ma'sát'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
của'chất'lưu.'Hệ'số'nội'ma'sát'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
có'đơn'vị'là'(Ns/m2)'hoặc'(kg/m.s)'
Tính&nhớt&của&chất&lưu&
7/10/15&
ΔF = η
dv
dz
ΔS v +dv
v
z
0
dz
ΔS
Tính&nhớt&của&chất&lưu&
4.  Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn'
!  Xét'dòng'nước'chảy'dừng'xung'quanh'ống'trụ'bán'
kính'r'có'bề'dày'dr'=>'tổng'hợp'lực'bằng'không'
7/10/15&
R
dr
p1 p2
!
v
r
F1 − F2 + Fms = 0
πr 2 p1 − p2( ) +2πrℓη
dv
dr
= 0 ⇒
dv
dr
= −r
p1 − p2( )
2ℓη
Tính&nhớt&của&chất&lưu&
4.  Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn'
!  Nhân'hai'vế'với'dr'ta'được'
!  Lấy'tích'phân,'ta'được'
7/10/15&
R
dr
p1 p2
!
v
r
dv = −
p1 − p2( )
2ℓη
rdr
v = −
p1 − p2( )
4ℓη
r 2 +C
Tính&nhớt&của&chất&lưu&
4.  Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn'
!  Điều'kiện'biên:'r'='R,'v'='0'(Vận'tốc'chảy'''''''''''''''''''''''''''''
ở'thành'ống'phải'bằng'không)'ta'tìm'được'''''''''''''''''''
hằng'số'C'
7/10/15&
R
dr
p1 p2
!
v
r
C =
p1 − p2( )
4ℓη
R2 ⇒ v =
p1 − p2( )
4ℓη
R2 − r 2( )
Tính&nhớt&của&chất&lưu&
4.  Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn'
!  Lưu'lượng'dòng'chảy'
7/10/15&
R
dr
p1 p2
!
v
r
dQ = ρv2πrdr = 2πρ
p1 − p2( )
4ℓη
R2 − r 2( )rdr
Q = dQ∫ = 2πρ
p1 − p2( )
4ℓη
R2 − r 2( )r dr
0
R
∫ =
πρ p1 − p2( )
8ℓη
R4
Tính&nhớt&của&chất&lưu&
4.  Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn'
!  “Lưu&lượng&dòng&chảy&trong&ống&tỉ&lệ&thuận&với&
hiệu&áp&suất&giữa&hai&đầu&ống&dẫn,&tỉ&lệ&nghịch&với&
chiều&dài&của&ống&dẫn&và&tỉ&lệ&thuận&với&lũy&thừa&
bậc&bốn&bán&kính&của&ống&dẫn.”'
!  Giữ'cố'định'áp'suất'hai'đầu'ống'dẫn'và'chiều'dài'ống'
dẫn'thì'nếu'ta'tăng'bán'kính'của'ống'dẫn'lên'gấp'đôi'
trong'khi'giữ'nguyên'chiều'dài'và'áp'suất'hai'đầu'
ống'dẫn'thì'lưu'lượng'dòng'chảy'tăng'gấp' ' ' '
' ' ' '''''''''''16&lần&!!!!!!!!!'
7/10/15&
Q =
πρ p1 − p2( )
8ℓη
R4
7/10/15&
Hết&chương&5&