Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 2: Động lực học chất điểm

Chương'2'
Động'lực'học'chất'điểm'
7/10/15'
Các'định'luật'Newton'
1.  Định'luật'1'
!  “Một'chất'điểm'đang'đứng'yên'hay'chuyển'động'
thẳng'đều'sẽ'tiếp'tục'đứng'yên'hay'chuyển'động'
thẳng'đều'mãi'mãi'nếu'không'có'lực'nào'tác'động'
lên'nó”'HOẶC'“Chất'điểm'cô'lập'bảo'toàn'trạng'
thái'chuyển'động'của'nó'trong'hệ'quy'chiếu'quán'
tính”'
!  Tính'chất'bảo'toàn'trạng'thái'chuyển'động'của'vật'
gọi'là'“quán'tính”.'Vì'vậy'Định'luật'1'của'Newton'
còn'được'gọi'là'“Định'luật'quán'tính”'
!  Hệ'quy'chiếu'quán'tính'là'hệ'quy'chiếu'mà'trong'đó'
chuyển'động'của'vật'tự'do'(vật'không'chịu'tác'động'
của'lực'nào)'là'chuyển'động'thẳng'đều.'
7/10/15'
Các'định'luật'Newton'
2.  Định'luật'2'
!  Khái'niệm'lực:'Là'đại'lượng'vật'lý'đặc'trưng'cho'
tương'tác'giữa'các'vật.'Kết'quả'là'làm'cho'vật'bị'biến'
dạng'hoặc'làm'cho'vật'thay'đổi'trạng'thái'chuyển'
động.'
!  Đặc'trưng'của'lực:'

  Là'một'đại'lượng'véc'tơ'

  Véc'tơ'lực'có'gốc'là'điểm'đặt'của'lực'

  Véc'tơ'lực'có'phương,'chiều'là'phương'và'chiều'của'tương'
tác'

  Độ'lớn'là'cường'độ'của'lực'
7/10/15'
Các'định'luật'Newton'
2.  Định'luật'2'
!  Khối'lượng:'

  Là'thước'đo'về'số'lượng'vật'chất'chứa'trong'vật'thể.'Khối'
lượng'được'hiểu'phổ'thông'đơn'giản'nhất'là'sức'nặng'của'
vật.'

  Là'một'đại'lượng'vật'lý'đặc'trưng'cho'mức'quán'tính'của'vật'
đó.'Vật'có'khối'lượng'lớn'có'sức'ì'lớn'hơn'và'cần'có'lực'lớn'
hơn'để'làm'thay'đổi'chuyển'động'của'nó'và'ngược'lại.'

  Đặc'trưng'cho'mức'độ'vật'đó'hấp'dẫn'các'vật'thể'khác,'theo'
định'luật'vạn'vật'hấp'dẫn'Newton.'Vật'có'khối'lượng'lớn'có'
tạo'ra'xung'quanh'trường'hấp'dẫn'lớn.'(Xem'phần'Trường'
hấp'dẫn)'
7/10/15'
Các'định'luật'Newton'
2.  Định'luật'2'
!  Phát'biểu'định'luật:'“Trong'một'hệ'quy'chiếu'quán'
tính,'véc'tơ'gia'tốc'của'1'chất'điểm'chuyển'động'tỷ'lệ'
thuận'với'lực'tác'dụng'và'tỷ'lệ'nghịch'với'khối'lượng'
của'chất'điểm”'
!  Phương'trình'cơ'bản'của'động'lực'học'
7/10/15'
!
a =
!
F
m
amF
!!
=
Các'định'luật'Newton'
3.  Lực'tiếp'tuyến'và'lực'pháp'tuyến'
!  Đối'với'một'vật'chuyển'động'trên'một'quỹ'đạo'cong,'
gia'tốc'của'vật'có'thể'phân'tích'thành'hai'thành'phần:'
Gia'tốc'tiếp'tuyến'và'gia'tốc'pháp'tuyến.'
!  Một'cách'tương'tự,'lực'tác'dụng'lên'vật'cũng'có'thể'
phân'tích'thành'hai'thành'phần:'lực'tiếp'tuyến'và'lực'
pháp'tuyến.'
7/10/15'
!
a =
!
at +
!
an
!
F =m
!
a =m
!
at +
!
an( ) =
!
Ft +
!
Fn
Các'định'luật'Newton'
4.  Lực'tiếp'tuyến'
!  Độ'lớn:'
!  Phương'và'chiều'trùng'với'phương'và'chiều'của'véc'
tơ'gia'tốc'tiếp'tuyến.'
!  Ý'nghĩa:'“Lực'tiếp'tuyến'chính'là'nguyên'nhân'làm'
thay'đổi'độ'lớn'của'vận'tốc'của'vật'nhưng'không'làm'
thay'đổi'phương'của'vận'tốc”.'
7/10/15'
!
Ft = m
!
at =m
d
!
v
dt
Các'định'luật'Newton'
5.  Lực'pháp'tuyến'
!  Độ'lớn:'
!  Phương'vuông'góc'với'phương'của'véc'tơ'vận'tốc,'có'
chiều'hướng'về'mặt'lõm'của'quỹ'đạo.'
!  Ý'nghĩa:'“Lực'pháp'tuyến'đóng'vài'trò'lực'hướng'tâm'
và'chính'là'nguyên'nhân'làm'thay'đổi'phương'của'
véc'tơ'vận'tốc'nhưng'không'làm'thay'đổi'độ'lớn'của'
vận'tốc.'Nói'cách'khác'lực'pháp'tuyến'chính'là'
nguyên'nhân'làm'thay'đổi'phương'chuyển'động'của'
vật”.'
7/10/15'
!
Fn = m
!
an =m
v2
R
Các'định'luật'Newton'
6.  Định'luật'3'
!  Phát'biểu:'“Trong'mọi'trường'hợp,'khi'vật'A'tác'dụng'
lên'vật'B'một'lực,'thì'vật'B'cũng'tác'dụng'lại'vật'A'
một'lực.'Hai'lực'này'có'cùng'giá'trị,'cùng'độ'lớn,'
nhưng'ngược'chiều.”'
7/10/15'
Lực'
Phản'lực'
Động'lượng'
1.  Định'nghĩa:'Động'lượng'của'vật'là'một'đại'lượng'
véc'tơ'được'xác'định'bằng'tích'của'khối'lượng'và'
véc'tơ'vận'tốc'của'vật'
2.  Định'lý'1:'
“Đạo'hàm'của'véc'tơ'động'lượng'theo'thời'gian'có'
giá'trị'bằng'tổng'hợp'lực'tác'dụng'lên'vật”'
7/10/15'
!
p =m
!
v
d
!
p
dt
=
d m
!
v( )
dt
=m
d
!
v
dt
=m
!
a =
!
F
d
!
p
dt
=
!
F
Động'lượng'
3.  Định'lý'2'
!  Biến'đổi'từ'định'lý'1'
'
'
!  Tích'phân''''''''''''''gọi'là'xung'lượng'của'lực''F"'tác'
dụng'lên'chất'điểm'
!  “Độ'biến'thiên'động'lượng'của'1'chất'điểm'trong'
khoảng'thời'gian'nào'đó'bằng'xung'lượng'của'tổng'
hợp'các'ngoại'lực'tác'dụng'lên'chất'điểm'trong'
khoảng'thời'gian'đó”'
7/10/15'
!
F =
d
!
p
dt
⇒ d
!
p =
!
Fdt
⇒ d
!
p
!
p1
!
p2
∫ =
!
F dt
t1
t2
∫ ⇒ Δ
!
p =
!
F dt
t1
t2
∫
!
F dt
t1
t2∫
Động'lượng'
4.  Ý'nghĩa'của'động'lượng'
!  Trong'cơ'học'cổ'điển,'vận'tốc'là'đại'lượng'đặc'trưng'
quan'trọng'của'chuyển'động'
!  Tuy'nhiên,'khi'nghiên'cứu'chuyển'động'của'chất'
điểm'trong'mối'liên'hệ'tương'tác'với'các'vật'khác'ta'
phải'tính'đến'khối'lượng'của'vật'vì'khối'lượng'ảnh'
hưởng'trực'tiếp'tới'sự'thay'đổi'vận'tốc'của'chuyển'
động'
!  Vì'thế'trong'động'lực'học,'“động'lượng'chính'là'đại'
lượng'đặc'trưng'cho'chuyển'động'của'vật'về'mặt'
động'học”.'
7/10/15'
Động'lượng'
4.  Ý'nghĩa'của'động'lượng'
!  Bài'toán'va'chạm'
!  Sau'va'chạm'vận'tốc'v2’'không'những'phụ'thuộc'vào'
v1'mà'còn'phụ'thuộc'vào'm1.'Vậy'“động'lượng'là'đại'
lượng'đặc'trưng'cho'khả'năng'truyền'chuyển'động'
từ'vật'này'sang'vật'khác”'
7/10/15'
!
p1 =m1
!
v1
!
p2 = 0 ! !p1 =m1
!
!v1
!
!p2 =m2
!
!v2
Động'lượng'
5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng'
!  Hệ'cô'lập'gồm'hai'vật'tương''tác'với'nhau'
!  Theo'định'luật'3'Newton,'tổng'hợp'lực'tác'dụng'và'
lực'phản'tác'dụng'bằng'không'
!  Mặt'khác'theo'định'lý'về'động'lượng'
!  Vậy'
7/10/15'
12F
!
21F
!
0FF 2112 =+
!!
( )
0
dt
ppd
dt
pd
dt
pd
FF 2112 =
!+
=+
!
=+
!!!!!!
constpp =!+
!!
Động'lượng'
5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng'
!  Tổng'quát:'với'một'hệ'chất'điểm'
!  Khi''''"""""""''thì''
7/10/15'
d
!
p
dt
=
!
F
d
!
p1
dt
=
!
F1;
d
!
p2
dt
=
!
F2;;
d
!
pn
dt
=
!
Fn
d
!
p1
dt
+
d
!
p2
dt
++ d
!
pn
dt
=
!
F1 +
!
F2 ++
!
Fn
d
dt
!
pi
i=1
n
∑
"
#
$
%
&
' =
d
!
p
dt
=
!
Fi
i=1
n
∑ =
!
F
constppp n21 =+++
!
!!
0F =
!
Động'lượng'
5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'
!  Chuyển'động'của'tên'lửa'
7/10/15'
Động'lượng'
5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'
nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa'
!  Động'lượng'của'tên'lửa'

  Ở'thời'điểm't:''

  Ở'thời'điểm't'+'dt:'
!  Động'lượng'của'luồng'khí'đốt:'
!  Bảo'toàn'động'lượng'
'
!  Vì'dm'và'dv'đều'là'những'sự'biên'thiên'rất'nhỏ'nên'ta'
bỏ'qua'số'hạng'vi'phân'bậc'hai'dmdv'
7/10/15'
( )( )dvvdmmp1 +−=
mvp0 =
( )uvdmp2 −=
p0 = p1 + p2 hay mv = m −dm( ) v +dv( ) +dm v −u( )
udmvdmdmdvmdvvdmmvmv −+−+−=
udmmdv =
v
!
u
!
Động'lượng'
5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'
nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa'
'
!  Phương'trình'này'gọi'là'phương'trình'vi'phân'''''''''
mô'tả'chuyển'động'của'tên'lửa.'Vế'phải'của''''''
phương'trình'mô'tả'một'dạng'lực''''''''''''''''''''''''''''''''''
gọi'là'lực'đẩy'T:'
!  Lực'đẩy'tỉ'lệ'thuận'với'vận'tốc'đẩy'khí'đốt'ra'bên'
ngoài'và'tỉ'lệ'với'tốc'độ'đốt'cháy'nhiên'liệu.'
7/10/15'
dt
dm
uT =
dt
dm
u
dt
dv
mudmmdv =⇒=
v
!
u
!
Động'lượng'
5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'
nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa'
!  Công'thức'Tsiolkovsky'
!  Giả'thiết'tên'lửa'được'phóng'lên'không'vận'tốc''''''''
(v0"="0)'
7/10/15'
v
!
u
!
mdv = udm ⇒ dv = u
dm
m
 ⇒ dv
v0
v
∫ = u dm
mm0
m
∫ ⇒ v −v0 = u ln
m0
m
m
m
lnuv 0= Công thức Tsiolkovsky, 1897 
Động'lượng'
5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'
nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa'
!  Ảnh'hưởng'của'lực'hấp'dẫn'của'Trái'đất'
!  Do'đó'phương'trình'vi'phân'mô'tả'chuyển'''''''''''''''''
động'của'tên'lửa'có'dạng'
7/10/15'
mg
dt
dm
umgTFth −=−=
Lực hấp dẫn 
của Trái đất 
m
dv
dt
= u
dm
dt
−mg ⇒ dv = u
dm
m
− gdt
 dv
v0
v
∫ = u dm
mm0
m
∫ − gdt
0
t
∫ ⇒ v = v0 +u ln
m0
m
− gt
v
!
u
!
Động'lượng'
6.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'
giải'thích'sự'giật'lùi'của'súng'khi'bắn'
7/10/15'
BR vM
m
v !−=!
!!
Trước'khi'bắn'(v'='0)'
Sau'khi'bắn'
Nguyên'lý'tương'đối'Galilê'
1.  Không'gian'và'thời'gian'trong'cơ'học'cổ'điển'
!  Cơ'học'cổ'điển'được'xây'dựng'dựa'trên'những'quan'
điểm'của'Newton'vê'không'gian'và'thời'gian.'
!  Thời'gian'là'giống'nhau'trong'mọi'hệ'quy'chiếu'quán'
tính'(thời'gian'là'tuyệt'đối),'tức'là'xét'trong'hai'hệ'
quy'chiếu'quán'tính'O'và'O’'thì'
!  Trong'khi'đó'vị'trí'của'vật'trong'không'gian'được'xác'
định'phụ'thuộc'vào'hệ'quy'chiếu'được'chọn.'Do'đó'
tọa'độ'của'của'vật'cũng'phụ'thuộc'vào'hệ'quy'chiếu.'
Vậy'vị'trí'không'gian'có'tính'tương'đối,'phụ'thuộc'
vào'hệ'quy'chiếu.'
7/10/15'
tt !=
Nguyên'lý'tương'đối'Galilê'
2.  Phép'biến'đổi'Galilê'
!  Vì'O’'chuyển'động'với'vận'tốc'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
không'đổi'V'so'với'O"
!  Vì'vậy'
!  Ngược'lại'
'
!  Các'công'thức'trên'gọi'là'phép'biến'đổi'Galilê,'chúng'
cho'phép'ta'chuyển'các'tọa'độ'không'gian'và'thời'
gian'từ'hệ'quy'chiếu'O'sang'O’'và'ngược'lại.'
7/10/15'
O 'O
z
x
y
'z
'y
'x
M
0v
!
tvOO 0=!
x = !x +v0t; t = !t
y = !y và z = !z
!x = x −v0t; !t = t
!y = y và !z = z
Nguyên'lý'tương'đối'Galilê'
3.  Tổng'hợp'vận'tốc'và'gia'tốc'
!  Mối'liên'hệ'của'tọa'độ'của'chất'điểm'trong'hai'hệ'quy'
chiếu:'
!  Lấy'đạo'hàm'bậc'nhất'theo'thời'gian'hai'vế,'ta'có'
công'thức'tổng'hợp'vận'tốc''
!  Tiếp'tục'lấy'đạo'hàm'theo'thời'gian'một'lần'nữa,'ta'
có'công'thức'tổng'hợp'gia'tốc'
7/10/15'
OOrr !+!=
!!
d
!
r
dt
=
d
!
!r
dt
+
d
dt
O !O
" !"""
( ) ⇒ !v = !!v + !vo
d2
!
r
dt2
=
d2
!
!r
dt2
+
d2
dt2
O !O
" !"""
( ) ⇒ !a = !!a + !a0
Nguyên'lý'tương'đối'Galilê'
4.  Phát'biểu'nguyên'lý'tương'đối'Galilê'
!  Giả'thiết'O'là'một'hệ'quy'chiếu'quán'tính,'định'luật'
Newton'nghiệm'đúng'trong'hệ'quy'chiếu'O,'ta'có'
!  Nếu'O’'chuyển'động'thẳng'đều'so'với'O'thì'a0'='0,'khi'
đó'a'='a’,'ta'có'thể'viết'
!  Đây'là'phương'trình'chuyển'động'của'vật'trong'hệ'
quy'chiếu'O’.'Phương'trình'này'trong'hệ'quy'chiếu'O’'
có'dạng'giống'hệt'trong'hệ'O.'Nói'khác'đi'thì'O’'cũng'
là'một'hệ'quy'chiếu'quán'tính.'Từ'đó'ta'có'thể'phát'
biểu'nguyên'lý'tương'đối'Galilê'như'sau:'
7/10/15'
amF
!!
=
amF
!!
!=
Nguyên'lý'tương'đối'Galilê'
4.  Phát'biểu'nguyên'lý'tương'đối'Galilê'
!  “Mọi'hệ'quy'chiếu'chuyển'động'thẳng'đều'đối'với'
hệ'quy'chiếu'quán'tính'cũng'là'hệ'quy'chiếu'quán'
tính”'
!  Điều'đó'có'nghĩa'là'“Các'phương'trình'động'lực'
học'Newton'có'dạng'giống'nhau'trong'các'hệ'quy'
chiếu'quán'tính”'
!  Vì'các'phương'trình'động'lực'học'là'cơ'sở'để'khảo'
sát'các'hiện'tượng'cơ'học'nên'ta'có'thể'phát'biểu'là:'
“Các'hiện'tượng'cơ'học'xảy'ra'giống'nhau'trong'
các'hệ'quy'chiếu'quán'tính”'
7/10/15'
Hết'chương'2'
7/10/15'