Bài giảng Vật lý đại cương A2 (Đại học) - Chương 1: Trường tĩnh điện - Nguyễn Thị Ngọc Nữ

TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 1 
VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG A2 
 ĐẠI HỌC 
Giảng viên: TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ 
TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH 
 Giáo trình VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG tập 2, 
Nguyễn Hữu Thọ (chủ biên), ĐHCN TP HCM. 
 Giáo trình VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG tập 2, Lƣơng 
Duyên Bình (chủ biên), NXB GD. 
 Cơ sở vật lý tập 4, 5, D.Haliday, R.Resnick, 
J.Walker, NXBGD. 
VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG A2 
Chương 1 
TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 
Giảng viên: TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ 
 NỘI DUNG: 
§1.2 – ĐIỆN TRƢỜNG. 
§1.4 – ĐỊNH LÝ OST’ROGRADXKI-GAUSS 
 (O-G) 
§1.5 – CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ 
§1.1 – TƢƠNG TÁC ĐiỆN 
§1.6 – CHUYỂN ĐỘNG TRONG ĐIỆN 
 TRƢỜNG 
§1.3 – ĐƢỜNG SỨC ĐIỆN TRƢỜNG. 
 ĐIỆN THÔNG 
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 2 
1 – Điện tích. Tương tác điện 
►Có hai loại điện tích 
âm (-) 
dương (+) 
• Nhiễm điện do cọ xát. 
• Nhiễm điện do tiếp xúc. 
• Nhiễm điện do hưởng ứng. 
Sự nhiễm điện của các vật 
§1.1 – TƢƠNG TÁC ĐiỆN 
_ _ 
_ _ 
e 
_ _ _ 
_ _ _ 
e 
_ _ _ _ 
_ _ _ 
_ _ _ 
e _ _ ++ 
§1.1 – TƢƠNG TÁC ĐiỆN 
§1.1 – TƢƠNG TÁC ĐiỆN 
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 3 
►Điện tích của một vật nhiễm điện luôn 
bằng bội số nguyên lần của điện tích 
nguyên tố: Q = Ne 
►Điện tích nguyên tố là điện tích có giá trị 
nhỏ nhất trong tự nhiên. 
►Giá trị tuyệt đối của điện tích được gọi là 
điện lượng. 
19e 1,6.10 C 
Định luật bảo toàn điện tích: Tổng đại số 
các điện tích trong một vật hay một hệ vật 
cô lập là không đổi . 
§1.1 – TƢƠNG TÁC ĐiỆN 
2 – Định luật Coulomb: 
Coulomb (1736–1806) 
Điện tích của một chất 
điểm gọi là điện tích điểm. 
§1.1 – TƢƠNG TÁC ĐiỆN 
2 – Định luật Coulomb: 
 Lực tương tác giữa hai 
điện tích điểm đứng 
yên trong chân không: 
r q2 q
1
2
9
2
0
1 Nm
9.10
4 C
k
 
1 2
12 21 2
q q
F F k
r
12
0 8,85.10 ( )F m
 - hằng số điện 
§1.1 – TƢƠNG TÁC ĐiỆN 
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 4 
 Trong điện môi đồng tính, lực tương 
tác giảm đi  lần: 
ck 1 2
2
F | q q |
F k
r
 
 - hệ số điện môi 
Chất Không 
khí 
Sứ H2O 
ε 1,0006 5,5 81 
§1.1 – TƢƠNG TÁC ĐiỆN 
3 – Nguyên lí chồng chất lực điện: 
1F
+ - q0 
q1 
- q2 
2
F
FLực do hệ 
điện tích 
điểm q1, 
q2, ..., qn 
tác dụng 
lên q0: 
n
1 2 n i
i 1
F F F ...F F
 
§1.1 – TƢƠNG TÁC ĐiỆN 
§1.2 – ĐIỆN TRƯỜNG. 
1 – Khái niệm về điện trường: 
 Điện trường là môi trường vật chất bao 
quanh mỗi điện tích, tác dụng lực lên 
các điện tích khác đặt trong nó. 
+ 
Q 
+ 
q1 
1F
 - 
q2 
2F
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 5 
+ 
Q 
+ 
q1 
1F2 2F
M 
- 
3
3F
1 2 n
1 2 n
F F F
...
q q q
§1.2 – ĐIỆN TRƯỜNG 
2– Vectơ cường độ điện trường (CĐĐT) 
§1.2 – ĐIỆN TRƯỜNG 
2– Vectơ cường độ điện trường (CĐĐT) 
F
E
q
 F q E
ĐT tĩnh: E
không đổi theo thời gian. 
ĐT đều: E
không đổi theo không gian. 
Đơn vị đo cƣờng độ điện trƣờng: (V/m) 
q > 0: F E

q < 0: F E

Lực đt 
đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực 
của điện trường tại điểm đang xét. 
§1.2 – ĐIỆN TRƯỜNG 
3 – Vectơ CĐĐT do một điện tích điểm 
gây ra 
2
Qq r
F k
rr

+ 
Q 
+ 
q Fr
M 
F
, E
q
2
Q r
E k
rr

2
| Q |
E k
r

+ 
M 
E
r
- 
M 
E
r
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 6 
4 – Vectơ cảm ứng điện (điện cảm) 
0D E 
0EE 

Vectơ điện cảm gây ra bởi điện tích điểm Q 
0 02 2 2
0
Q r 1 Q r 1 Q r
D k
r 4 r 4 rr r r
   
   
Trong môi 
trường đồng 
nhất, đẳng 
hướng: 
Đơn vị đo: C/m2 
2 1 
§1.2 – ĐIỆN TRƯỜNG 
1E 2E
5 – Nguyên lí chồng chất điện trường 
§1.2 – ĐIỆN TRƯỜNG 
a) Vectơ CĐĐT do hệ điện tích điểm gây ra: 
E
1E
2E
+ - 
q1 q2 
M 
1 2 n
n
i
i 1
E E E ... E
E
 
§1.2 – ĐIỆN TRƯỜNG 
b) Vectơ CĐĐT do một vật tích điện gây ra: 
vât 
2
vât 
E d E
dq r
k .
r r
2
dq r
d E k .
r r
 M 
Ed
r
dq 
dq=λdl, λ-mật độ điện dài (C/m) 
dq=σdS, σ-mật độ điện mặt (C/m2) 
dq=ρdV, ρ-mật độ điện khối (C/m3) 
Nếu điện tích phân bố đều: 
q= λl = σS = ρV 
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 7 
Ví dụ : 
§1.2 – ĐIỆN TRƯỜNG 
 Xác định vectơ cường độ điện trường do 
vòng dây dẫn tròn bán kính R đặt trong 
không khí, tích điện đều với điện tích 
tổng cộng Q, gây ra tại điểm M trên trục 
vòng dây, cách tâm vòng dây một 
khoảng x. 
d E
r 
M 
x 
v/d
E d E
Cđđt 
tại M: 
R 
O 
dq
nd E
td E
n t
v/d v/d
d E d E
 n
v/d
d E
E
hướng vuông góc với mặt 
phẳng vòng dây, ra xa 
vòng dây nếu nó tích điện 
dương và ngược lai. 
2
v/d v/d
kdq
E dE.cos .cos
r
2 2 2 3/2
k Qcos kQx
E
r (R x )
 Tại tâm 
 vòng dây 
 E=0 
§1.3 – ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG. 
ĐIỆN THÔNG 
1 – Đường sức điện trường. 
 a) Định nghĩa: Đường sức của điện trường 
là đường mà tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm 
trùng với phương của vectơ cđđt tại điểm 
đó, chiều của đsức là chiều của vectơ cđđt. 
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 8 
c) Qui ước vẽ: 
dS 
Số đường sức xuyên qua 
một đơn vị diện tích đặt 
vuông góc với phương của 
đường sức bằng độ lớn của 
vectơ cđđt tại đó. 
b) Tính 
 chất: 
Qua bất kì 1 điểm nào 
trong điện trường cũng vẽ 
được 1 đường sức. 
Các đường sức không cắt nhau. 
Đường sức điện trường tĩnh 
thì không khép kín. 
 Điện phổ. Tập hợp các đsức điện 
trường gọi là điện phổ 
§1.3 – ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG. 
ĐIỆN THÔNG 
§1.3 – ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG. 
ĐIỆN THÔNG 
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 9 
2– Điện thông(thông lượng điện trường) 
(S) 
E
d E.d S E.n .dS E.dS.cos
 
n
E
dS 
E E
(S) (S)
d E.dS.cos  
Điện thông gửi qua vi phân diện tích dS: 
Điện thông gởi qua 
diện tích (S): 
§1.3 – ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG. 
ĐIỆN THÔNG 
Nếu diện tích S là mặt phẳng và điện 
trường là đều thì: 
E EScos 
n
E
S Đơn vị : (V.m) 
§1.3 – ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG. 
ĐIỆN THÔNG 
Ý nghĩa của điện thông: 
Giá trị tuyệt đối của điện thông gửi qua 
diện tích S bằng số đường sức xuyên qua 
(S). 
(S) 
D
d D.d S D.dS.cos
 
n
D
dS 
D
(S)
D.dS.cos 
3- Thông lượng cảm ứng điện (thông 
lượng điện cảm) 
Đơn vị đo: C 
Mặt phẳng và điện 
trường đều: 
D
D.S.cos 
§1.3 – ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG. 
ĐIỆN THÔNG 
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 10 
1 – Nội dung định lý O – G: 
§1.4 – ĐỊNH LÝ OST’ROGRADXKI-GAUSS 
trong(S)
E
0
(S)
q
E d S
 


Điện thông gởi qua một mặt kín bất kì thì 
bằng tổng các điện tích chứa trong mặt 
kín đó chia cho hệ số điện môi và hằng 
số điện. 
D trong(S)
(S)
Dd S q
  
Thông lượng điện cảm gởi qua một mặt 
kín bất kì thì bằng tổng các điện tích 
chứa trong mặt kín đó. 
§1.4 – ĐỊNH LÝ OST’ROGRADXKI-GAUSS 
1 – Nội dung định lý O – G: 
•B1: Chọn mặt kín (S) – gọi là mặt Gauss, 
sao cho việc tính tích phân được đơn giản 
nhất. 
•B2: Tính D hoặc E gởi qua (S). 
•B3: Tính tổng điện tích chứa trong (S). 
•B4: Thay vào biểu thức của định lí O – G, 
suy ra đại lượng cần tìm. 
2 – Vận dụng định lý Gauss để tính 
cường độ điện trường: 
§1.4 – ĐỊNH LÝ OST’ROGRADXKI-GAUSS 
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 11 
Ví dụ 1: 
Xác định cường độ điện trường do mặt 
phẳng rộng vô hạn, tích điện đều với mật 
độ điện mặt  gây ra tại điểm cách mặt 
phẳng () một khoảng h. Cho biết hệ số 
điện môi là . 
Giải 
 + 
M 
h 
+ 
S 
E
n
day
day
2 EdS 2ES 
G
E
(S ) xq 2day
Ed S Ed S Ed S
 
Gtrong(S ) day
Q q S 
0
E
2


Điện thông gởi qua mặt (SG): 
Tổng điện tích chứa 
trong (SG): 
Theo đ lí O - G: E
0
Q
 

 Điện trường đều 
E
n
n
Xác định cường độ điện trường tại điểm 
bên trong và bên ngoài khối cầu bán kính 
R, tích điện đều với mật độ điện khối . Cho 
biết hệ số điện môi ở trong và ngoài khối 
cầu đều bằng . 
Ví dụ 2: 
O 
R 
Suy rộng trong 
trường hợp vỏ cầu 
tích điện đều 
§1.4 – ĐỊNH LÝ OST’ROGRADXKI-GAUSS 
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 12 
E
n
M 
t
0
r
E
3

b) M bên trong khối cầu: 
r (SG) 
dS Điện thông gởi qua mặt 
(SG): 
G
2
E G
(S )
EdS ES E.4 r 
Tổng điện tích chứa trong 
(SG): 
G G
3
trong(S ) (S )
4
Q q .V r
3
 
Theo đ lí O - G: E
0
Q
 

O 
M 
n
dS 
E
 r 
E
0
Q
 

Điện thông gởi qua 
mặt gauss (SG): 
G G
E
(S ) (S )
2
G
EdS EdS
ES E.4 r
 
Tổng điện tích 
trong (SG): 
3
trong(S)
4
Q q .V R
3
 
Đlí O - G: 
n 2 2
0
Q kQ
E E
4 r r
  
a) M bên ngoài khối cầu: 
(SG) 
t
o
r
E
3

Kết luận: 
Bên trong khối cầu 
tích điện đều: 
Bên ngoài khối cầu hoặc 
vỏ cầu tích điện đều 
n 2
kQ r
E .
r r

Bên trong vỏ cầu 
tích điện đều: 
tE 0
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 13 
1 – Công của lực điện trường : 
+ 
q 
+ 
Q 
N 
M 
(N) (N)
MN 2
(M) (M)
(N)
2
(M)
Qq r
A Fd r k d r
r r
kQq dr
r


2
Q r
q E qk .
r r

MN
M N
kQq 1 1
A
r r
 
→ Trường tĩnh điện 
là trường thế. 
→ Lực tĩnh điện là 
lực thế. 
r
+ 
q 
F
§1.5 – CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ 
Ta có: 
tM tN MNW W A 
tM
M
Qq
W k C
r

 Vậy thế năng của điện tích q tại điểm M 
trong điện trường là: 
2 – Thế năng của điện tích trong đt: 
§1.5 – CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ 
3 – Điện thế - hiệu điện thế: 
§1.5 – CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ 
tM
M
W
V
q
a) Điện thế: Điện thế là một hàm vô hướng 
V(x,y,z), sao cho: 
 Điện thế không xác định đơn giá mà sai 
khác nhau một hằng số cộng, tùy thuộc 
vào việc chọn gốc điện thế. 
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 14 
M
M
Q
V k C
r

i 1 2
M i
iM 1M 2M
Q Q Q
V V k C k k ... C
r r r
   
M
vat vat 
dq
V dV k C
r
 
Chú ý: Nếu chọn gốc điện 
thế ở vô cùng thì C = 0 
►Điện thế gây bởi hệ điện tích điểm: 
►Điện thế gây bởi vật tích điện: 
 Điện thế gây bởi 1 điện tích điểm 
§1.5 – CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ 
3 – Điện thế - hiệu điện thế: 
MN
MN M N
A
U V V
q
§1.5 – CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ 
b) Hiệu điện thế: 
 Đơn vị đo điện thế và hiệu điện thế 
trong hệ SI là Vôn, kí hiệu là V 
 Vòng dây tròn, bán kính a, tích điện đều 
với điện tích tổng cộng Q. Tính điện thế 
tại tâm O của vòng dây và tại điểm M 
trên trục vòng dây, cách O một đoạn x. 
Biết gốc điện thế ở vô cùng. 
 Ví dụ : 
§1.5 – CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ 
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 15 
M
v/d v/d v/d
k.dq k
V dV dq
r r
M 2 2
kQ
V
a x
O
kQ
V
a
r 
M 
x 
a 
O 
dq
O 
R 
Mặt cầu (O, R): 
O
kQ
V
R
§1.5 – CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ 
§1.5 – CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ 
4 – Mặt đẳng thế: 
a) Định nghĩa: Mặt đẳng thế là tập hợp 
các điểm trong điện trường có cùng 
một giá trị điện thế. 
b) Qui ước vẽ: Độ chênh lệch điện thế V 
giữa hai mặt đẳng thế liên tiếp là 
không đổi. 
 → đt mạnh thì các mđt dày, đt yếu thì 
các mđt thưa; đt đều thì các mđt là các 
mp song song cách đều nhau. 
c) Tính chất: 
- Các mặt đẳng thế không cắt nhau 
- Khi điện tích q di chuyển trên một mặt 
đẳng thế thì công của lực điện trường 
bằng không. 
- Vectơ cường độ điện trường tại mọi 
điểm trên một mặt đẳng thế luôn 
vuông góc với mặt đẳng thế đó. 
§1.5 – CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ 
MN 0 M N(V V ) 0A q 
0 . 0dA q E ds E ds 
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 16 
§1.5 – CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ 
5 – Liên hệ giữa cường độ điện trường 
và điện thế: 
dA Fd q Ed
1 2
dA q(V V ) qdV 
V + dV 
(I) 
(II) 
V 
d MN
Ed dV E .d
M 
N 
dV
E
d
U
E
d
 ĐT đều: Hay: 
x y z
V V V
E (E ,E ,E ) ( , , )
x y z
   
  
Trong htđ 
Descartes 
Vectơ cường độ điện trường hướng về phía 
điện thế giảm. 
Hình chiếu của vectơ cường độ điện 
trường lên một phương nào đó bằng độ 
giảm điện thế trên một đơn vị độ dài của 
phương đó. 
Tại lân cận một điểm trong điện trường, 
điện thế biến thiên nhanh nhất theo 
phương của đường sức đi qua điểm đó. 
Kết luận 
; .cosn s
dV dV
E E E E
dn ds
dV dV
dn ds
n: pháp tuyến. 
TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ 17 
MN
MN
MN
U
q
A
dE 

0dE
)C(

•Lưu thông của vectơ cđđt giữa hai điểm 
M, N: 
•Lưu thông của vectơ cđđt dọc 
theo một đường cong kín bất kì: 
6 – Lưu thông của vectơ cđđt : 
Lưu thông của vectơ dọc theo đường L là E
L
E d
§1.5 – CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ 
F qE 
F qE
a
m m
q 0 a E
q 0 a E
§1.6.CHUYỂN ĐỘNG TRONG ĐiỆN TRƯỜNG 
 1. Chuyển động của điện tích trong đt 
+ 
+q 
- 
-q 
Lưỡng cực điện là một hệ hai 
điện tích +q và –q đặt cách 
nhau một khoảng nhỏ l. 
Mômen lưỡng cực điện: 
ep q
+ 
+q 
- 
-q 
ep q
 2. Lưỡng cực điện 
§1.6.CHUYỂN ĐỘNG TRONG ĐiỆN TRƯỜNG