Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 7: Quang học sóng - Phần 2: Nhiễu xạ ánh sáng - Nguyễn Xuân Thấu

53
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
Quan sát hiện tượng:
 Chiếu ánh sáng qua một lỗ nhỏ trên tấm chắn P.
 Vùng sáng rõ AA’, vùng sáng mờ ở vùng biên (bóng mờ) AB, A’B’
 Mâu thuẫn với nguyên lý truyền thẳng của ánh sáng.
 Giảm kích thước lỗ nhỏ: xuất hiện vân tròn sáng tối đan xen lẫn nhau.
 Ảnh nhiễu xạ qua khe hẹp là các vệt sáng tối song song.
54
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
Hiện tượng các tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi qua các vật chắn
sáng có kích thước nhỏ được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. Các vòng sáng
và tối xuất hiện trên màn ảnh khi đó gọi là các cực đại (trung tâm và thứ cấp) và
cực tiểu nhiễu xạ. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng chỉ có thể giải thích trên cơ sở
quang học sóng.
Chấm sáng Fresnel: 
55
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Nguyên lý Huyghens-Fresnel: 
 Bất kỳ điểm nào nhận được sóng ánh sáng đều trở thành nguồn thứ cấp
phát ánh sáng về phía trước nó. (Huyghens)
 Biên độ và pha của nguồn thứ cấp chính là biên độ và pha của sóng do
nguồn thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp. (Fresnel)
56
O M 
r1 
r2 
dS 
0 
 
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Biểu thức dao động sóng tại điểm M
1 2r rdx(M) a(M)cos t
v
  
x a cos t 
Tại nguồn O:
Theo Huyghens, dao động sáng tại dS:
1rdx(dS) a(dS)cos t
v
  
Dao động sáng do dS gây ra tại M:
0 1 2
1 2
A( , )dS r r
dx(M) cos t
r r v
  
  
57
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Phương pháp đới cầu Fresnel
O 
B M 
S 
b 
2
b

2
2b

2
3b

R 
Diện tích của các đới cầu bằng nhau:
 
k 1 k
b(k 1) bk Rb
S 2 R(h h ) 2 R
2(R b) R b
  
 
2 2 2 2 2
k k kr R (R h ) (b k ) (b h )
2

2
2 2 2
k k k k2Rh h bk k 2bh h
4

  
2
2
k
bk k
bk4h
2(R b) 2(R b)

 

Diện tích của nửa mặt cầu S (ứng với
là Diện tích của phần
chỏm cầu ứng với bất kỳ là:
kh R 
22 R 
kh k2 Rh 
58
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Phương pháp đới cầu Fresnel
O 
B M 
S 
b 
2
b

2
2b

2
3b

R Bán kính của đới cầu thứ k:
k
kRb
r
R b
 
2 2 2 2
k k k k kr R (R h ) 2Rh h 2Rh 
k k
bk
h
2(R b)
Rbk
r 2R 2R
(R b)


59
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Phương pháp đới cầu Fresnel
Xét sóng do các đới cầu gây ra tại điểm M:
 Các đới cầu là các nguồn kết hợp nên sóng do chúng gây ra tại M là sóng
kết hợp.
 Về biên độ ak : Khi k tăng, khoảng cách đến M tăng, đồng thời góc
nghiêng đối với M cũng tăng.
 Lấy gần đúng: ak giảm dần theo cấp số cộng khi k tăng.
 Về pha dao động: Hiệu khoảng cách từ các đới cầu cạnh nhau đến M
bằng một nửa bước sóng
 Sóng do hai đới cầu cạnh nhau gây ra tại M là ngược pha.
 k k 1 k 1
1
a a a
2
60
 Giả sử sóng do các đới cầu gây ra tại điểm M có phương
trình lần lượt là:
 Phương trình sóng tại M:
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Phương pháp đới cầu Fresnel
1M 1x a cos t 
 2M 2 2x a cos t a cos t  
 3M 3 3x a cos t 2 a cos t  
 4M 4 4x a cos t 3 a cos t  
M 1M 2M 1 2 3 4x x x ... (a a a a ...)cos t 
61
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Nhiễu xạ qua lỗ tròn:
O 
B 
M 
S 
b 
R 
A 
Xét sự truyền ánh sáng qua
lỗ tròn nằm trên màn chắn
nằm ở giữa nguồn O và
điểm M:
 Mặt sóng của các nguồn
thứ cấp tựa lên lỗ tròn.
 Giả sử lỗ tròn chứa n đới
cầu Fresnel.
 Biên độ tại M: M 1 2 3 4 na a a a a ... a 
62
k 1 k 1
k
a a
a
2
 Sử dụng tính chất của cấp số cộng:
3 3 51 1
M 2 4
a a aa a
a ( a ) ( a ) ...
2 2 2 2 2
n
1
M
n 1 n
n
a
 (n 2k 1)
a 2
a ...
a a2
a (n 2k)
2 2
M 1 2 3 4 na a a a a ... a 
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Nhiễu xạ qua lỗ tròn:
do có thể coi an-1 ≈ an
63
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Nhiễu xạ qua lỗ tròn:
 Cường độ sáng tại M khi không có lỗ tròn: n = ∞, an = 0
 Số đới cầu là lẻ:
 Số đới cầu là chẵn:
2
1 1
M M 0
a a
a I I
2 4
2
1 n 1 n
M M 0
a a a a
a I I
2 2 2 2
2
1 n 1 n
M M 0
a a a a
a I I
2 2 2 2
64
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Nhiễu xạ qua đĩa tròn:
Xét sự truyền ánh sáng qua đĩa tròn chắn
giữa nguồn O và điểm M:
 Mặt sóng của các nguồn thứ cấp tựa lên
đĩa tròn.
 Giả sử đĩa tròn chắn m đới cầu Fresnel
đầu tiên.
 Biên độ tại M:
m 3m 1 m 1 m 1
M m 1 m 2 m 3 m 4 m 2
aa a a
a a a a a ... a
2 2 2 2
O 
B 
M 
A 
65
m 1
M
a
a
2
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Nhiễu xạ qua đĩa tròn:
66
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
a) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp:
A 
B 
A1 
L 
F 
M 
E 
A2 
A3 
A4 0 
1 
2 
3 4 
 /2 
H1 
67
Chia nhỏ khe hẹp thành các dải sáng thứ cấp.
 Xét tại tiêu điểm chính F (tâm hình nhiễu xạ, = 0): Các
sóng thứ cấp có cùng pha nên chúng tăng cường nhau, F là
một vạch sáng Cực đại giữa
 Xét góc nhiễu xạ ≠ 0: Độ rộng của dải sáng thứ cấp được
chọn sao cho dao động sáng do hai dải cạnh nhau gây ra
tại M là ngược pha
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
a) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp:
68
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
a) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp:
 Xét góc nhiễu xạ ≠ 0:
AA1 được chọn sao cho
A1H1 = λ/2
 Số dải sáng chia được:
1 1
1
A H / 2
AA
sin sin 2sin
 
A 
A1 
H1 b 2bsin
N
/ (2sin )
 
69
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
a) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp:
 Nếu N = 2k: Góc nhiễu
xạ ứng với cực tiểu (tối)
 Nếu N = 2k + 1: Góc
nhiễu xạ ứng với cực
đại (sáng)
sin k (k=1, 2...)
b

1
sin (k ) (k=1, 2...)
2 b

70
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
Có hai hiện tượng đồng thời xảy ra:
- Nhiễu xạ qua từng khe hẹp.
- Giao thoa giữa các khe hẹp.
71
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
72
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
73
A 
B 
A1 
L 
F 
M 
E 
A2 
A3 
A4 
d 
b 
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
74
 Góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu qua từng khe hẹp.
 Cực tiểu chính
 Cực đại giao thoa giữa các khe hẹp.
 Cực đại chính
sin k (k = 1, 2...)
b

sin m (m = 0, 1, 2...)
d

d
L= d.sinφ
φ
φ
φ
X
Y
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
75
d
sin m <1 m<
d


d
L= d.sinφ
φ
φ
φ
X
Y
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
Số cực đại chính thỏa mãn điều kiện:
Vì d>b nên số cực đại chính nằm giữa 2 cực
tiểu chính phải thỏa mãn:
d
m k m k
d b b
 
Ví dụ: k=1, d/b=3 thì m<3, nghĩa là m=0,1,2.
Khi đó giữa 2 cực tiểu chính sẽ có .5 cực
đại chính
76
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
 Điểm chính giữa 2 cực đại chính: Các sóng có góc nhiễu xạ
thõa mãn biểu thức dưới đây ngược pha nhau và khử nhau
nhưng chưa chắc đã là điểm tối.
 Nếu số khe N chẵn: Có các cực tiểu phụ
 Nếu số khe N lẻ: Có các cực đại phụ
 Trường hợp tổng quát: giữa 2 cực đại chính sẽ có N-1 cực
tiểu phụ và N-2 cực đại phụ, trong đó N là số khe trên cách
tử.
sin (2m 1) (k = 0, 1, 2...)
2d

77
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
78
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
79
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
Cách tử nhiễu xạ: Tập hợp những khe hẹp giống nhau song song cách đều và
nằm trong cùng 1 mặt phẳng được gọi là cách tử nhiễu xạ. Khoảng cách d
giữa 2 khe kế tiếp gọi là chu kỳ của cách tử. Số khe trên 1 đơn vị chiều dài
n=1/d vào khoảng 500 1200 khe hẹp trên 1 mm của cách tử.
80
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
Cách tử truyền qua: trên mặt tấm thủy tinh có những rãnh không trong suốt,
ánh sáng truyền qua phần trong suốt và gây ra nhiễu xạ.
 Chỉ nghiên cứu các ánh sáng thấy được.
Cách tử phản xạ: Tạo bởi tấm kim loại phẳng, nhẵn bóng và có hệ số phản
xạ cao, trên mặt được vạch các rãnh nhỏ cách đều nhau.
 Dùng để nghiên cứu tia tử ngoại.
Cách tử truyền qua Cách tử phản xạ
81
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
Cách tử
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
82
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
Cách tử phản xạ
83
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
Quang phổ nhiễu xạ:
Máy quang phổ
84
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
Cách tử được chiếu bởi ánh sáng trắng. Mỗi ánh sáng đơn sắc của ánh sáng
trắng tạo nên một hệ thống các cực đại chính ứng với các giá trị k khác nhau.
sin k (k = 0, 1, 2...)
d

Tập hợp các cực đại chính có cùng giá trị k tạo nên một quang phổ bậc k.
Ánh sáng trắng
Bậc 0
Bậc 1
Bậc 2
Bậc 3
Bậc 4
85
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
Nhiễu xạ qua tinh thể.
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
Hiệu quang lộ: 2dsin 
 Cực đại giao thoa: 2dsin k sin k
2d

    Công thức Vulf-Bragg
86
BÀI TẬP PHẦN NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
Các bài tập cần làm: (Sách BT Lương Duyên Bình):
2.3 2.8, 2.12, 2.13, 2.14, 2.17, 2.18, 2.19, 2.21, 2.25, 2.28.
HẾT