Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 10: Vật lý nguyên tử - Nguyễn Xuân Thấu

Chương 10
VẬT LÝ NGUYÊN TỬ
HÀ NỘI 
2016
1 Nguyễn Xuân Thấu -BMVL
2CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGUYÊN TỬ TRƯỚC KHI CÓ CƠ HỌC 
LƯỢNG TỬ
Mẫu hành tinh về nguyên tử của Rutherford
Nguyên tử gồm 1 hạt nhân tích điện dương, chung quanh có các electron
chuyển động, khối lượng của hạt nhân gần bằng khối lượng của nguyên tử.
Điện tích âm của các electron về giá trị bằng giá trị điện tích dương của
hạt nhân.
Khó khăn:
-Electron bức xạ năng lượng, sẽ rơi vào hạt nhân Nguyên tử không tồn
tại!
-Thu được những vạch quang phổ: dãy Lyman, Balmer, Paschen
 Không giải thích được!
3CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ
Tiên đề về các trạng thái dừng:
Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định, gọi là
các trạng thái dừng. Khi ở trong các trạng thái dừng thì nguyên tử không bức
xạ.
Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chỉ chuyển động quanh hạt
nhân trên những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là các quỹ đạo
dừng.
Đối với nguyên tử Hydro thì bán kính các quỹ đạo dừng tăng tỷ lệ với bình
phương của các số nguyên liên tiếp.
4CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ
Tiên đề về các trạng thái dừng:
Bán kính r0 4r0 9r0 16r0 25r0
Tên quỹ
đạo
K L M N P
Trong đó r0 = 5,3.10
-11 m gọi là bán kính Bohr
Bình thường nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất và electron
chuyển động trên quỹ đạo gần hạt nhân nhất. Đó là trạng thái cơ bản.
Khi hấp thụ năng lượng thì nguyên tử chuyển lên các trạng thái dừng có năng
lượng cao hơn và electron chuyển động trên những quỹ đạo xa hạt nhân hơn.
Đó là các trạng thái kích thích.
5Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử.
CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ
Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng (Wn) sang trạng thái
dừng có năng lượng thấp hơn (Wm) thì nó phát ra 1 photon có năng lượng
đúng bằng hiệu (Wn-Wm):
n mh W W  
Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trong các trạng thái dừng có năng lượng
Wm mà hấp thụ được 1 photon có năng lượng đúng bằng hiệu (Wn-Wm) thì
nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao Wn.
6Quang phổ phát xạ và hấp thụ của nguyên tử hydro
CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ
Khi electron chuyển từ mức năng lượng cao (Wcao) xuống mức năng lượng
thấp hơn (Wthấp) thì nó phát ra 1 photon có năng lượng hoàn toàn xác định:
h 
Mỗi photon có tần số ứng với 1 sóng ánh sáng đơn sắc có bước sóng:
Tức là ứng với 1 vạch quang phổ có 1 màu (hay 1 vị trí) nhất định. Điều đó lý
giải tại sao quang phổ phát xạ của nguyên tử hydro là quang phổ vạch.
c
 

Wcao – Wthấp
7Bohr lần đầu tiên thực hiện ý tưởng lượng tử hóa năng lượng hạt
chuyển động trong trường lực. Tuy nhiên, lý thuyết này không thể
coi là lý thuyết hoàn chỉnh về các hiện tượng trong nguyên tử. Mô
tả nguyên tử với các đại lượng vật lý cổ điển, Bohr đơn giản chỉ
“bắt” các electron chuyển động trên quỹ đạo dừng phát sóng điện
tử. Lý thuyết này cũng không mở rộng thành công được cho các
nguyên tử phức tạp hơn.
8NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro
Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron là:
0
U
4 r
 
2e
Phương trình Schrodinger có dạng:
2
e
2
0
2 m e
Δψ W ψ 0
4 πε r
 
9NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro
Trong tọa độ cầu ta có:
x r sin cos
y r sin sin
z r cos
  
  
 
Phương trình Schrodinger có dạng:
2
2 2
2 2
e
2 2 2
0
1 1
r sin
r r r r sin
2m1 e
W 0
r sin 4 r
    
  
     
  
  
   
10
Đặt:
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro
 r, , R r .Y ,   
Kết quả giải phương trình Schrodinger
4
e
n 22 22
0
m e1 Rh
W
n n2 4
  
4
15 1 15 1e
2 2
0
m e
R 3,2931.10 s 3,29.10 s
4 4
  
Hằng số Rydberg
Năng lượng bị lượng tử hóa
11
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro
Hàm xuyên tâm: R(r) = Rn,l phụ thuộc vào 2 số lượng tử n và l (n là số
lượng tử chính, l là số lượng tử quỹ đạo).
Hàm cầu phụ thuộc vào 2 số lượng tử l và m, trong
đó m được gọi là số lượng tử từ.
 l,mY , Y ,  
Như vậy, hàm sóng của electron có dạng:
 n,l,m n,l l,mr, , R r .Y ,    
12
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro
trong đó, số lượng tử chính lấy các giá trị:
n = 1, 2, 3, .;
số lượng tử quỹ đạo lấy các giá trị:
l = 0, 1, 2,  n – 1;
số lượng tử từ lấy các giá trị:
m 0, 1, 2,... l 
13
Dạng của Rn,l và Yl,m rất phức tạp. Ta chỉ nêu 1 số dạng cụ thể của các hàm đó:
0,0 1,0
i i
1,1 1, 1
3/2 r/a 3/2 r /2a
1,0 2,0
3/2 r /2a
2,1
1 3
Y ;Y cos
44
3 3
Y sin .e ;Y sin .e
8 8
1 r
R 2a e ;R a 2 e
8 a
1 r
R a e
24 a
 
  
2
100
2
e
4
a 0,53.10 m
m e
  

Bán kính Bohr
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro
14
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 1:
- Năng lượng bị lượng tử hóa, phụ thuộc vào số nguyên n – gọi là số lượng
tử chính
- Năng lượng W âm (W<0). Khi thì W 0, như vậy năng lượng
tăng theo số lượng tử chính n.
- W1 gọi là mức năng lượng cơ bản
- Khi thì mức năng lượng xích lại gần nhau, khi thì năng
lượng sẽ biến thiên liên tục
n 
n n 
15
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 1:
Trong vật lý, mức W1 gọi là
mức K (hay lớp K), W2 gọi là
mức L (hay lớp L), W3 gọi là
mức M (hay lớp M),
16
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.
Khi không có kích thích bên ngoài, electron bao giờ cũng ở trạng thái ứng
với mức năng lượng thấp nhất. Đó là trạng thái bền.
Dưới tác động của kích thích bên ngoài (như bắn pha nguyên tử bằng 1 hạt
nào đó, hay chiếu bằng tia X, ) thì electron sẽ thu được năng lượng và
nhảy lên mức năng lượng Wn cao hơn nào đó. Trạng thái ứng với mức năng
lượng cao hơn này được gọi là trạng thái kích thích.
Electron ở trạng thái kích thích trong thời gian rất ngắn (10-8 giây) sau đó lại
trở về trạng thái năng lượng Wn’ thấp hơn. Trong quá trình chuyển dời đó,
electron sẽ bức xạ ra 1 năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra
1 photon hay 1 vạch quang phổ.
17
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.
Theo định luật bảo toàn năng lượng: n n ' nn 'W W h 
Mặt khác:
n 2
Rh
W
n
nn ' 2 2
1 1
R
n ' n
 
Nên:
18
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.
Với n’=1, ta có: n1 2 2
1 1
R ;n 2,3, 4...
1 n
 
Các vạch quang phổ có tần số tính theo công thức trên lập thành 1 dẫy gọi là
dãy Lyman. Các vạch thuộc dãy này nằm trong vùng tử ngoại.
Với n’=2, n = 3,4,5 ta thu được dãy Balmer. Các vạch này nằm trong
vùng ánh sáng nhìn thấy:
n 2 2 2
1 1
R ;n 3, 4,5...
2 n
 
19
Với n’=3, n = 4,5,6 ta thu được dãy Paschen. Các vạch này nằm trong 
vùng hồng ngoại:
n3 2 2
1 1
R ;n 4,5,6...
3 n
 
Với n’=4, n = 5,6,7 ta thu được dãy Brackett. Các vạch này nằm đương 
nhiên trong vùng hồng ngoại:
n 4 2 2
1 1
R ;n 5,6,7...
4 n
 
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.
20
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.
Với n’=5, n = 6,7,8 ta thu
được dãy Pfund. Các vạch
này nằm đương nhiên trong
vùng hồng ngoại:
n5 2 2
1 1
R ;n 5,6,7...
5 n
 
21
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 3: Tính năng lượng ion hóa của nguyên tử Hydro
Đó là năng lượng cần thiết để bứt electron ra khỏi nguyên tử.
Wion hóa = 1 1 2
Rh
W W 0 W
1
15 34 183, 29.10 .6,626.10 2,18.10 J 13,6 eV 
Kết quả này được thực nghiệm xác nhận!
22
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 4: Độ suy biến của mức năng lượng Wn
Trạng thái lượng tử của electron được biểu diễn bằng hàm sóng n,l,m r, ,  
Hàm này phụ thuộc vào các số lượng tử n, l, m. Do đó, nếu ít nhất 1 trong 3 số
lượng tử thay đổi thì ta sẽ có 1 trạng thái lượng tử khác.
 n 1 2
l 0
1 2n 1 n
2l 1 1 3 .... 2n 1 n
2
 
Số trạng thái có cùng 1 số lượng tử n (tức là có cùng năng lượng Wn) là:
Mức năng lượng Wn bị suy biến bội n
2
23
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 4: Độ suy biến của mức năng lượng Wn
Người ta ký hiệu trạng thái lượng tử theo số lượng tử, cụ thể bằng nx, n là
số lượng tử chính, còn x tùy thuộc vào l:
x = s, khi l = 0;
x = p, khi l = 1;
x = d, khi l = 2;
x = f, khi l = 3;
Ví dụ: trạng thái 2p nghĩa là trạng thái có n = 2 và l = 1,
24
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 5: Tìm xác suất tồn tại của hạt electron ở 1 trạng thái đã cho
trong 1 thể tích V nào đó.
2
n,l,m - Mật độ xác suất
là phần tử thể tích trong tọa độ cầu.
2 22 2
n,l,m n,l l,m
V V
dV R Y r dr sin d d   
2dV r dr sin d d   
Xác suất tồn tại của hạt trong thể tích V nào đó bằng:
25
2 22 2
n,l,m n,l l,m
V
dV R r dr Y sin d d   
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 5: Tìm xác suất tồn tại của hạt electron ở 1 trạng thái đã cho
trong 1 thể tích V nào đó.
2 2
n,lR r dr - xác suất tìm hạt chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r, hay nói cách
khác, biểu diễn xác suất tìm hạt tại 1 điểm cách hạt nhân 1
khoảng r
2
l,mY sin d d  - xác suất tìm thấy hạt theo các góc , . 
26
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 5: Tìm xác suất tồn tại của hạt electron ở 1 trạng thái đã cho
trong 1 thể tích V nào đó.
Ta xét trạng thái cơ bản: n = 1 l = 0 m = 0
Hàm xuyên tâm
3/2 r/a
1,0R 2a e
 Mật độ xác suất 2 2 3 2r /a 2
n,lR r 4a e r
Dễ dàng chứng minh được r = a = 0,53.10-10 m (bán kính Bohr) ứng với cực 
đại của xác suất.
Electron chuyển động quanh hạt nhân như 1 đám mây electron, đám mây này
dày đặc nhất ở khoảng cách ứng với xác suất cực đại. Khái niệm quỹ đạo
được thay thể bằng khái niệm xác suất tìm hạt.
27
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 5: Tìm xác suất tồn tại của hạt electron ở 1 trạng thái đã cho
trong 1 thể tích V nào đó.
Hàm cầu 0,0
1
Y
4
2
0,0
1
Y
4
Mật độ xác suất: 
Mật độ xác suất không phụ thuộc
vào góc, tức là phân bố xác suất có
tính đối xứng cầu.
Ứng với l = 0 Trạng thái s 
Dạng quỹ đạo s
28
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 5: Tìm xác suất tồn tại của hạt electron ở 1 trạng thái đã cho
trong 1 thể tích V nào đó.
Dạng của quỹ đạo p (ứng với l = 1) Dạng quỹ đạo d (ứng với l = 2)
29
NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
30
NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM
Năng lượng của electron trong nguyên tử kim loại kiềm
• Các kim loại kiềm hóa trị
1 và khá dễ dàng ion hóa.
• Z-1 electron đầu tiên và
hạt nhân tạo thành 1 lõi
có điện tích là +e, còn
electron cuối cùng
chuyển động trong trường
hiệu dụng này và được
gọi là electron hóa trị.
• Do đó, tính chất hóa học của các nguyên tử
kim loại kiềm về cơ bản giống tính chất của
nguyên tử hydro.
31
NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM
Năng lượng của electron trong nguyên tử kim loại kiềm
Thế năng của trường, trong đó electron hóa trị chuyển động có thể biểu diễn
dưới dạng:
2
1 2
2 3
0
C Ce 1
U ...
4 r r r
  
Năng lượng của electron hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm
4
n 2 222
l0 l
me 1 Rh
W .
(n x )2 4 n x
  
Trong đó xl là số hiệu
chính phụ thuộc vào số
lượng tử quỹ đạo l
Như vậy, năng lượng của electron hóa trị của kim loại kiềm phụ thuộc vào cả
số lượng tử chính n và số lượng tử quỹ đạo l (khác với nguyên tử Hydro chỉ
phụ thuộc vào n). Tức là hai mức năng lượng ứng với số lượng tử n nhưng với
các số l khác nhau thì sẽ không trùng nhau.
32
Z Nguyên tố xs xp xd xf
3 Li -0,412 -0,041 -0,002 -0,000
11 Na -1,373 -0,883 -0,010 -0,001
19 K -2,230 -1,776 -0,146 -0,007
37 Rb -3,195 -2,711 -1,233 -0,012
NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM
Năng lượng của electron trong nguyên tử kim loại kiềm
4
n 2 222
l0 l
me 1 Rh
W .
(n x )2 4 n x
  
33
NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM
Năng lượng của electron trong nguyên tử kim loại kiềm
Mức năng lượng được ký hiệu là nX, n là số lượng tử chính, còn X tùy thuộc
vào số lượng tử l
n l Trạng thái Mức năng lượng Lớp
1 0 1s 1S K
2
0
1
2s
2p
2S
2P
L
3
0
1
2
3s
3p
3d
3S
3P
3D
M
34
Quang phổ nguyên tử kim loại kiềm
NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM
Vì các mức năng lượng còn phụ thuộc vào các số lượng tử quỹ đạo l, nên
việc chuyển mức năng lượng phải tuân theo quy tắc:
l 1 quy tắc lựa chọn
Ví dụ, đối với nguyên tử Liti gồm 3 electron, 2 electron gần hạt nhân chiếm
mức năng lượng là 1S. Còn electron hóa trị, khi chưa bị kích thích chiếm
mức năng lượng 2S (mức thấp nhất ứng với n = 2, l = 0).
Để về 2S (l=0); mức cao hơn chỉ có thể là mức nP (l=1, n=2,3,4)
Để về 2P (l=1); mức cao hơn có thể là mức nS (l=0,n=3,4,5) hoặc mức nD
(l=2,n=3,4,5).
35
Quang phổ nguyên tử kim loại kiềm
NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM
Tần số của bức xạ điện từ phát ra tuân theo công thức:
h 2S nP 
h 2P nS 
h 2P nD 
h 3D nF 
- các vạch này tạo thành dãy chính
- các vạch này tạo thành dãy phụ II
- các vạch này tạo thành dãy phụ I
- các vạch này tạo thành dãy cơ bản.
36
MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA 
ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN
Mô men quỹ đạo L
Electron quay quanh hạt nhân không có quỹ đạo, nên vectơ không có
hướng xác định nhưng có độ lớn xác định!!!
L
 L l l 1  trong đó l là số lượng tử quỹ đạo (l=0,1,2,,n-1).
Hình chiếu của vectơ lên 1 phương z bất kỳ nào đó được xác định theo hệ
thức:
L
zL m  trong đó m là số lượng tử từ m 0, 1, 2,... l 
37
Mô men từ
MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA 
ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN

Electron quay quanh hạt nhân tạo thành 1 dòng điện i (có chiều ngược với
chiều chuyển động của electron).
e
e
L
2m
 gọi là mômen từ quỹ đạo
Hình chiếu của mômen từ này lên 1 phương z bất kỳ bằng:
z z B
e e
e e
L m m
2m 2m
 

22 2
B
e
e
10 Am
2m
  

magneton Bohr.
trong đó m là số lượng tử từ
38
Mô men từ
MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA 
ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN

m 0, 1 
quy tắc lựa chọn
Cơ học lượng tử cũng chứng minh được rằng khi electron chuyển trạng thái
thì sự biến đổi của m phải tuân theo quy tắc lựa chọn:
39
Hiệu ứng Zeeman
MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA 
ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN
Hiện tượng tách vạch quang phổ khi nguyên tử đặt trong từ trường gọi là hiện
tượng (hiệu ứng) Zeeman.
Giải thích: Vì electron có mô men từ nên khi nguyên tử Hydro đặt trong từ
trường electron có thêm năng lượng phụ
W ,B
  
ta chọn phương z là phương từ trường suy ra
z BW B m B  
Năng lượng của electron:
BW W m B 
40
Hiệu ứng Zeeman
MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA 
ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN
Nếu electron chuyển từ trạng thái ứng với năng lượng sang trạng thái
ứng với năng lượng thấp hơn thì nó sẽ phát ra 1 bức xạ điện từ, tần số
của vạch quang phổ bằng:
2W 
1W 
 2 1 B2 1 2 1 Bm m BW W W W m B
h h h h
  
   
Theo quy tắc lựa chọn: m 0, 1 
B BB B; ;
h h
 
     nghĩa là 1 vạch quang phổ (khi không đặt trong
từ trường) tách thành 3 vạch (khi đặt trong từ
trường). Trong đó, 1 vạch trùng với vạch cũ
41
SPIN CỦA ELECTRON
Các sự kiện thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của spin electron
Sự tách vạch quang phổ kim loại kiềm
Khi phân tích vạch quang phổ của các kim loại kiềm bằng các quang phổ kế
có độ phân giải cao, người ta đã phát hiện được rằng, mỗi vạch quang phổ
bức xạ thực tế tách thành 2 vạch, nghĩa là vạch đó là 1 vạch kép đôi.
Nguyên tử Na
Sự tách vạch như vậy
chứng tỏ mức năng lượng
của nguyên tử kim loại
kiềm không chỉ phụ thuộc
vào 2 số lượng tử n và l,
mà còn phụ thuộc vào 1
đại lượng phụ nào đó đã
làm thay đổi đôi chút năng
lượng của mức.
42
Thí nghiệm của Einstein và de Haas
SPIN CỦA ELECTRON
Các sự kiện thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của spin electron
Treo một thanh sắt từ bằng sợi dây thạch anh
sao cho thanh có thể quay chung quanh trục của
nó. Một ống dây điện có dòng điện bao quanh
thanh để từ hóa thanh
Gọi là mô men động lượng của tất cả các
electron trong thanh và là mô men từ của
chúng. Khi dòng điện thay đổi, dẫn đến từ
trường thay đổi và 2 đại lượng trên thay đổi.
Người ta kiểm nghiệm giá trị của tỷ số:
L

L

43
Thí nghiệm của Einstein và de Haas
SPIN CỦA ELECTRON
Các sự kiện thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của spin electron
Đối với chuyển động quỹ đạo của các electron,
thì trong cơ học cổ điển cũng như trong cơ học
lượng tử, tỷ số đó phải bằng
e
e
L 2m

Nhưng kết quả thí nghiệm của Einstein và de
Haas lại là:
e
e
L m

44
Những mâu thuẫn này được giải quyết vào năm 1925 khi Unlenbeck và
Goudsmit đã đưa ra giả thuyết rằng, electron electron tự nó có mômen cơ
riêng và mômen từ riêng không liên quan đến chuyển động của nó trong
không gian. Giả thuyết này gọi là giả thuyết về spin của electron.
SPIN CỦA ELECTRON
Các sự kiện thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của spin electron
Mô men cơ riêng gọi là mômen spin, ký hiệu bằng chữ và tương ứng
mômen từ spin ký hiệu là chữ .
S
s

45
SPIN CỦA ELECTRON
Cơ học lượng tử đã chứng minh rằng, tương tự như mômen động lượng quỹ
đạo (L) , mô men spin (S) cũng lấy những giá trị gián đoạn:
 S s s 1 
1
s
2
 gọi là số lượng tử spin.
Hình chiếu của mômen spin lên phương z tùy ý 
z sS m
2

 s
1
m
2
 gọi là số lượng tử hình chiếu spin.
s
1
m ;
2
  Spin “hướng lên trên”
s
1
m ;
2
  Spin “hướng xuống dưới”
46
Ứng với mômen quỹ đạo , electron có mômen từ quỹ đạo . Một cách
tương tự, với mômen spin , electron có mômen từ spin .
SPIN CỦA ELECTRON
L

S
s

Theo thí nghiệm của Einstein – de Haas: s
e
e
S
m
 
và hình chiếu trên 1 trục z nào đó: sz z B
e e
e e
S
m 2m
 

 
Kết quả hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm!
47
SPIN CỦA ELECTRON
Trong cơ học lượng tử không tương đối tính với nền tảng là phương
trình Schrodinger, spin được đưa vào để khớp lý thuyết với thực
nghiệm, nó không được rút ra một cách tự nhiên từ lý thuyết.
Năm 1928 P. Dirac khái quát hóa lý thuyết lượng tử với trường hợp
chuyển động tương đối tính của vi hạt. Cơ sở của Cơ học lượng tử
tương đối tính là phương trình Dirac, lần đầu tiên được viết cho điện
tử. Từ phương trình Dirac, số lượng tử spin xuất hiện 1 cách tự
nhiên, giống như ba số lượng tử n, l, m khi giải phương trình
Schrodinger.
48
Mômen động lượng toàn phần của electron
Do có mômen spin nên mômen toàn phần của electron bây giờ bằng:S
J
J L S
Cơ học lượng tử đã chứng minh được giá trị của bằng:J
 J j j 1  trong đó j là số lượng tử toàn phần
1
j l s l
2
Do có xét đến spin nên trạng thái lượng tử của electron bây giờ phụ thuộc
vào 4 số lượng tử: n, l, m, s hay n, l, m, j
Ta đã biết ứng với 1 số lượng tử chính, có n2 trạng thái lượng tử khác
nhau, nếu giờ tính đến spin nữa thì sẽ có 2n2 trạng thái khác nhau.
49
Sự có mặt của mômen từ spin cho phép giải thích được vạch kép đôi của
quang phổ kim loại kiềm. Tức là một vạch quang phổ đơn, tách thành 2
vạch xít nhau, tạo thành cấu trúc tinh tế (cấu trúc tế vi) của các vạch
quang phổ.
Cấu trúc tinh tế (cấu trúc tế vi) của các vạch quang phổ
Tóm lại, năng lượng toàn phần của electron trong nguyên tử phụ thuộc
vào 3 số lượng tử n, l, và j: Wn,l,j.
Trong vật lý nguyên tử, trạng thái của electron được ký hiệu bằng nXj,
mức năng lượng được ký hiệu bằng , trong đó n là số lượng tử
chính, X = S, P, D, Ftùy thuộc vào l = 0, 1, 2, 3. Chỉ số 2 ở phía trên
bên trái chữ X chỉ cấu tạo bội kép của mức năng lượng.
2
jn X
50
Cấu trúc tinh tế (cấu trúc tế vi) của các vạch quang phổ
Trạng thái lượng tử và mức năng lượng khả dĩ của các 
electron hóa trị trong nguyên tử Hydro và kim loại kiềm:
51
Như đã biết, do có xét đến spin, năng lượng của electron trong nguyên tử
phụ thuộc vào 3 số lượng tử là n, l và j. Khi chuyển từ mức năng lượng cao
hơn sang mức năng lượng thấp hơn, các số lượng tử l và j phải tuân theo
quy tắc lựa chọn như sau:
Cấu trúc tinh tế (cấu trúc tế vi) của các vạch quang phổ
- Đối với l:
- Đối với j: j 0, 1 
l 1 
52
Cấu trúc tinh tế (cấu trúc tế vi) của các vạch quang phổ
j 0, 1 l 1 
Quy tắc lựa chọn:Ví dụ 1:
Vạch đơn có tần số h 2S 3P 
Khi xét đến spin, ta có vạch kép như sau:
2 2
1 1/2 1/2
2 2
2 1/2 3/2
h 2 S 3 P l 1, j 0
h 2 S 3 P l 1, j 1
 
 
Vạch quang phổ khi chưa
xét đến spin
Vạch kép khi có xét đến
spin
53
Cấu trúc tinh tế (cấu trúc tế vi) của các vạch quang phổ
j 0, 1 l 1 
Quy tắc lựa chọn:Ví dụ 2:
Vạch đơn có tần số h 2P 3D 
Khi xét đến spin, ta có vạch kép như sau:
2 2
1 1/2 3/2
2 2
2 3/2 3/2
2 2
2 3/2 5/2
h 2 P 3 D l 1, j 1
h 2 P 3 D l 1, j 0
h 2 P 3 D l 1, j 1
 
 
 
54
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
Về cấu hính electron:
Đó là sự phân bố các electron trong nguyên tử theo các trạng thái ứng với
các số lượng tử n và l khác nhau.
Trạng thái chuyển động của electron cô lập trong trường Coulomb của hạt
nhân được đặc trưng bằng 4 số lượng tử
a) số lượng tử chính n = 1, 2, 3, 4, .
b) số lượng tử quỹ đạo l = 0, 1, 2, ., n-1.
c) số lượng tử từ m = 0, 1, 2, l, có 2l+1 giá trị.
d) số lượng tử hình chiếu spin 
s
1
m
2
55
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
Nhắc lại:
Tập hợp các electron có cùng số lượng tử chính n tạo thành lớp của nguyên tử.
Số lượng tử chính 1 2 3 4 5
Tên gọi lớp K L M N O
Trạng thái chuyển động quỹ đạo của electron được đặc trưng bằng các chữ s,
p, d, f, g theo sơ đồ sau:
Số lượng tử quỹ đạo l 0 1 2 3 4
Tên gọi trạng thái quỹ đạo s p d f g
Tập hợp các electron có cùng số lượng tử l tạo thành lớp con
56
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
Sự phân bố các electron trong bảng tuần hoàn giữa trên 2 nguyên lý: nguyên
lý cực tiểu năng lượng và nguyên lý Pauli.
Nguyên lý cực tiểu năng lượng
Mọi hệ vật đều có xu hướng chiếm trạng thái có năng lượng cực tiểu. Trạng
thái đó gọi là trạng thái bền.
 Vậy các electron sẽ được sắp xế đầy lớp K (n=1) sau đó mới đến lớp L
(n=2)
57
Nguyên lý Pauli
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
Trong mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, ms chỉ có
tối đa một electron.
 Như vậy với n đã cho có thể có tối đa 2n2 trạng thái lượng tử khác nhau
và vì thế có tối đa 2n2 electron.
58
Sơ đồ lý tưởng lấp đầy các lớp
Lớp K (n=1) sẽ có tối đa là 2.12=2 electron
Lớp L (n=2) sẽ có tối đa là 2.22=8 electron
Lớp M (n=3) sẽ có tối đa là 2.32=18 electron
Lớp N (n=4) sẽ có tối đa là 2.42=32 electron.
Mỗi lớp lại chia nhỏ thành các lớp con có giá trị l khác nhau. Mỗi lớp con có
2(2l+1) electron (ứng với mỗi trạng thái):
Lớp n = 2 có 2 lớp con (ứng với l=0, l=1)
Lớp con S (l=0) có tối đa là 2(2.0+1)=2 electron
Lớp con P (l=1) có tối đa là 2(2.1+1)=6 electron
Lớp n = 3 có 3 lớp con (ứng với l=0, l=1, l=2)
Lớp con S (l=0 có tối đa là 2(2.0+1)=2 electron
Lớp con P (l=1) có tối đa 2(2.l+1)=6 electron
Lớp con D (l=2) có tối đa 2(2.2+1)=10 electron
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
59
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
60
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
61
Các bài tập cần làm
6.2, 6.3, 6.7, 6.8, 6.9, 6.10, 6.12, 6.13, 6.14, 6.19, 6.20