Bài giảng Vật lý đại cương 2

1 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN 
Bộ môn Vật lý - Khoa Khoa học cơ bản 
BÀI GIẢNG HỌC PHẦN 
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 
(Số đơn vị học trình: 03) 
(Lưu hành nội bộ) 
Hưng Yên, năm 2010 
2 
Chương 1: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP ANHXTANH 
1.1 Chuyển động tương đối và nguyên lí Galilê 
1.1.1 Không gian và thời gian trong cơ học cổ điển 
Xét hai hệ toạ độ: một hệ Oxyz đứng 
yên, một hệ O’x’y’z’ chuyển động so với hệ 
O. Để đơn giản ta giả thiết chuyển động của 
hệ O’ thực hiện sao cho O’x’ luôn trượt theo 
Ox. Xét một điểm M bất kỳ: tại một lúc chỉ 
bởi đồng hồ của hệ O, M có toạ độ trong hệ 
O, là x,y,z: các toạ độ thời gian và không gian 
tương ứng của M trong hệ O’ là t’, x’, y’, z’. 
* Thời gian chỉ bởi các đồng hồ trong hai hệ O và O’ là như nhau: 
t = t’ (1-1) 
Nói cách khác thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc vào hệ quy chiếu 
* Vị trí của M trong không gian được xác định tuỳ vào hệ quy chiếu. Cụ thể toạ 
độ không gian của M phụ thuộc vào hệ quy chiếu (hình vẽ) 
x = x’+OO’ ; y = y’; z = z’ (1-2) 
Vị trí trong không gian có tính chất tương đối phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Do 
đó c/đ có tính chất tương đối phụ thuộc vào hqc. 
Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trong không gian là một đại lượng không 
phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Giả sử có một cái thước AB đặt dọc theo trục O’x’, gắn 
lion với hệ O’. Chiều dài của thước trong hệ O’ cho bởi: 
lo = x’B - x’A 
Chiều dài của thước đo trong hệ O cho bởi: 
l = xB - xA 
nhưng theo (1-2): xA = 'OO + x’A và xB = 'OO + x’B 
do đó: xB - xA = x’B - x’A 
Nghĩa là : l = lo 
Nói cách khác: khoảng không gian có tính chất tuyệt đối, không phụ thuộc vào 
hệ quy chiếu. 
Chúng ta xét trường hợp riêng: chuyển động của hệ O’ là thảng và đều. Nếu 
t=0, O’ trùng với O thì: OO’ = V.t 
V là vận tốc chuyển động của hệ O’. Theo (1-1) và (1-2) ta có: 
x=x’+V.t’; y=y’; z=z’; t=t’ (1-3) 
x’
x'
y y'’ 
z z'’ 
M 
O O' 
3 
và ngược lại 
x’=x-Vt; y’=y; z’=z; t’=t (1-4) 
Công thức (1-3) và (1-4) gọi là phép biến đổi Galilê, chúng cho phép chuyển 
đổi từ hqc này sang hqc khác và ngược lại. 
1.1.2 Tổng hợp vận tốc và gia tốc 
Xét hai hệ toạ độ: một hệ Oxyz đứng yên, một hệ O’x’y’z’ chuyển động so với 
hệ O (hình vẽ) 
Đặt rOM , ''' rMO theo hình vẽ ta có: 
''' MOOOOM hay '' OOrr (1-5) 
Ta lấy đạo hàm hai vế của (1-5) theo thời gian t: 
dt
OOd
dt
dr
dt
dr )'('
 (1-6) 
Như vậy (1-6) trở thành: Vvv ' (1-7) 
Vectơ vận tốc của một chất điểm đối với hqc O bằng tổng hợp vectơ vận tốc đối 
với chất điểm đó đối với hqc O’ c/đ tịnh tiến với hqc O và vectơ vận tốc tịnh tiến của 
hqc O’ đối với hqc O. 
Lấy đạo hàm (1-7) theo t ta được: 
dt
dV
dt
dv
dt
dv
'
 hay Aaa ' (1-8) 
Vectơ gia tốc của một chất điểm đối với hqc O bằng tổng hợp vectơ gia tốc đối 
với chất điểm đó đối với hqc O’ c/đ tịnh tiến với hqc O và vectơ gia tốc tịnh tiến của 
hqc O’ đối với hqc O. 
1.1.3 Nguyên lý tương đối Galilê 
Xét hai hệ quy chiếu khác nhau: một hệ Oxyz đứng yên, một hệ O’x’y’z’ 
chuyển động so với hệ O. Ta giả thiết O là một hệ quán tính mà trong đó đ/l Newton 
được thoả mãn. Như vậy phương trình c/đ của chất điểm trong hệ O cho bởi định luật 
Newton là: 
 amF . (1-9) 
Theo (1-8) ta có Aaa ' ,trong đó A là gia tốc của chuyển động O’ so với hệ O. 
Nếu O’ c/đ thẳng đều đối với hệ O thì 0 A và 'aa 
Vậy (1-9) có thể viết: '.amF (1-10) 
4 
Đó là phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ O’. Phương trình này 
cùng một dạng như (1-9). Nói cách khác định luật Newton cũng thoả mãn trong hệ O’, 
Kết quả O’ cũng là hqc qt. 
Ta có thể phát biểu như sau: 
Mọi hqc c/đ thẳng đều vơi một hqc qt cũng là hqc qt. 
Các đ/l Newton được nghiêm đúng trong hqc c/đ thẳng đều đối với hqc qt. 
Các phương trình động học trong các hqc qt có dạng như nhau. 
Đó là những cách phát biểu khác nhau của nguyên lý tương đối Galilê 
Các hiện tượng các quá trình cơ học trong hqc qt khác nhau đều xảy ra như 
nhau. Do đó nếu có người quan sát và thí nghiệm các hiện tượng, các quá trình cơ học 
trong một hqc qt nào đó, thì người đó sẽ không thể phát hiện được hgqc đó đứng yên 
hay c/đ thẳng đều, và cả 2 tr/h kết quả thu được giống nhau. 
VD: Đoàn tầu đang đi 
1.1.4 Lực quán tính 
Bây giờ ta xét các định luật động lực học trong một hqc O’ c/đ có gia tốc A đối 
với hqc qt O. Gọi 'a là gia tốc c/đ của chất điểm đối với hệ O’ thì ta có: 
Aaa ' 
Nhân 2 vế với m: Amamam ' 
Vì O là hqc qt nên trong đó đ/l Newton nghiệm đúng: amF . 
Do đó: AmamF '. hay )(' AmFam (1-11) 
Phương trình này không cùng dạng với (1-9). Khi khảo sát c/đ của chất điểm 
trong hệ O’ tịnh tiến có gia tốc đối với hqc qt O thì ngoài lực tác dụng lên chất điểm 
còn phải kể thêm lực : AmFqt (1-12) 
Lực AmFqt gọi là lực quán tính. Hqc O’ gọi là hệ không quán tính 
Lực quán tính luôn cùng phương và ngược chiều với gia tốc chuyển động của 
hệ quy chiếu không quán tính. 
VD: thang máy lúc đi lên (hợp lực tác dụng lên người là )( Amgm 
1.2. Các tiên đề của Anhxtanh 
1.2.1. Nguyên lý tương đối 
Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính 
1.2.2. Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng 
5 
Vận tốc sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quán tính. Nó có 
giá trị bằng c = 3.108 m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên. 
1.3. Động học tương đối tính. Phép biến đổi Loren và các hệ quả của nó 
1.3.1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galile với thuyết tương đối Anhxtanh 
Theo phép biến đổi Galile, thời gian biểu diễn một quá trình vật lý trong các hệ 
quy chiếu quán tính K và K’ đều như nhau: t = t’ 
Khoảng các giữa hai điểm 1 và 2 nao đó trong các hệ K và K’ đều bằng nhau 
 l = x2 - x1 = l’ = x2’ - x1’ 
Vận tốc tuyệt đối v bằng tổng vận tốc tương đối v’ và vận tốc theo V của hệ 
quán tính K’ đối với hệ quán tính K 
v = v’ + V (1-13) 
Tất cả các kết quả trên đúng với các chuyển động chậm (v<<c). Nhưng chúng 
mâu thuẫn với các tiên đề của Anhxtanh. Theo thuyết tương đối thời gian không có 
tính chất tuyệt đối, thời gian phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Đặc biệt các hiện tượng xảy 
ra đồng thời trong hqc này sẽ không đồng thời xảy ra trong hqcqt khác. Để minh họa 
cho hiện tượng này ta xét ví dụ sau. 
Giả sử có hai hệ quán tính K và K’ với các trục tương ứng x,y,z và x’,y’,z’. Hệ 
K’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K’ theo phương x (hình vẽ). 
Từ một điểm A bất kỳ, trên trục x’ có đặt một bang đèn phát tín hiệu sáng theo 
hai hướng ngược nhau của trục x. Đối với hệ K’ bang đèn đứng yên vì nó cùng chuyển 
động với hệ K’. Do vận tốc tín hiệu sáng theo mọi phương đều bằng c, nên ở hệ K’ các 
tín hiệu sáng sẽ tới các điểm B và C cách đều A cùng một lúc. Nhưng các tín hiệu sáng 
tới các điểm B và C sẽ xảy ra không đồng thời ở trong hệ K. Thực vậy theo nguyên lí 
tương đối Anhstanh vận tốc truyền ánh sáng trong hệ K’ vẫn bằng c. Nhưng vì đối với 
hệ K, điểm B chuyển động tới gặp tín hiệu sáng gửi từ A đến B còn điểm C chuyển 
động ra xa khỏi tín hiệu sáng gửi từ A tới C, do dó ở trong hệ K tín hiệu sáng sẽ tới 
điểm B sớm hơn. 
Định luật cộng vận tốc (1-13), hệ quả của nguyên lí tương đối Galilê cũng 
không được áp dụng ở đây. Thực vậy, theo nguyên lí này vận tốc truyền ánh sáng theo 
chiều dương của trục x sẽ bằng c+V, và theo chiều âm của trục x sẽ bằng c-V. Điều 
này mâu thuẫn với thuyết tương đối Anhstanh. 
1.3.2. Phép biến đổi Loren. 
Qua trên ta nhận thấy, phép biến đổi Galilê không thỏa mãn các yêu cầu của 
thuyết tương đối. Phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian khi chuyển từ hệ 
6 
quán tính này sang hệ quán tính khác, thỏa mãn các yêu cầu của thuyết tương đối 
Anhstanh, do Loren tim ra được mang tên ông. Để cụ thể ta xét hai hệ quán tính K và 
K’ nói trên. Giả sử lúc đầu hai gốc O và O’ của hai hệ trung nhau, hệ K’ chuyển động 
so với hệ K với vận tốc v theo phương x. Gọi xyzt và x’y’z’t’ là các tọa độ không gian 
và thời gian lần lượt xét trong các hệ K và K’. Vì theo thuyết tương đối thời gian 
không có tính chất tuyệt đối mà trái lại phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên thời gian trôi 
đi trong hai hệ sẽ khác nhau, nghĩa là: t ≠ t’ 
Giả sử tọa độ x’ liên hệ với x và t theo phương trình: 
x’ = f(x,t) (1-14) 
để tìm dạng của phương trình f(x,t) chúng ta viết phương trình chuyển động của 
các gốc tọa độ O và O’ ở trong hai hệ K và K’. Đối với hệ K, gốc O’ chuyển động với 
vận tốc V. Ta có: 
x - V.t = 0 (1-15) 
Trong đó x là tọa độ của gốc O’ xét với hệ K. Còn đối với hệ K’ gốc O’ la đứng 
yên. Tọa độ x’ của nó trong hệ K’ bao giờ cũng bằng 0. 
Ta có: x’ = 0 
Muốn cho phương trình (1-14) áp dụng đúng cho hệ K’, nghĩa là khi thay x’=0 
vào (1-14) ta phảI thu được (1-15), thì f(x,t) chỉ có thể khác (x-V.t) một hằng số nhân 
α nào đó. 
x’ = α(x -V.t) (1-16) 
Đối với hệ K’ gốc O chuyển động với vận tốc -V. Nhưng đối với hệ K gốc O là 
đứng yên. Lập luận tương tự như trên ta có 
x = (x’ -V.t’) (1-17) 
trong đó  là hệ số nhận 
Trước tiên theo tiên đề thứ nhất của Anhxtanh mọi hệ quán tính đều tương 
đương nhau, nghĩa là từ (1-16) ta có thể suy ra (1-17) và ngược lại bằng cách thay thế 
V -V, x’ x, t’ t. Ta dễ dàng rút ra: α =  
Theo tiên đề thứ 2, ta có trong hệ K và K’: nếu x=c.t thì x’=c.t’, thay các biểu 
thức này vào (1-16) và (1-17) ta được: 
2
2
1
1
c
V
 (1-18) 
Như vậy ta có 
2
2
1
'
c
V
Vtx
x
 , 
2
2
1
''
c
V
Vtx
x
7 
Và 
2
2
2
1
'
c
V
x
c
V
t
t
 , 
2
2
2
1
''
c
V
x
c
V
t
t
Vì hệ K’ luôn chuyển động dọc theo trục x nên rõ ràng là y=y’ và z=z’. 
Tóm lại ta thu được công thức biến đổi Loren: 
2
2
1
'
c
V
Vtx
x
 ; y = y’; z = z’; 
2
2
2
1
'
c
V
x
c
V
t
t
 (1-19) 
Cho phép biến đổi toa độ và thời gian từ hệ K sang hệ K’ và 
2
2
1
''
c
V
Vtx
x
 ; y’ = y; z’ = z; 
2
2
2
1
''
c
V
x
c
V
t
t
 (1-20) 
 Cho phép biến đổi toa độ và thời gian từ hệ K’ sang hệ K. Các công thức (1-
19) và (1-20) được gọi là phép biến đổi Loren. Qua đó ta thấy mối liên hệ mật thiết 
giữa không gian và thời gian. 
Từ kết quả trên ta nhận thấy rằng khi c hay khi 0 
c
V
 thì các công thức 
(1-19) và (1-20) sẽ chuyển thành: 
x’ = x - Vt; y’ = y; z’ = z; t’ = t ; 
 x = x’ + Vt’; y = y’; z = z’; t = t’; 
nghĩa là trở thành các công thức của phép biến đổi Galilê. Điều kiện c 
tương ứng với quan niện tương tác tức thời, điều kiện thứ hai 0 
c
V
 tương ứng với sự 
gần đúng cổ điển. 
Khi V > c, trong các công thức trên các tọa độ x, t trở nên ảo, điều đó chứng tỏ 
không thể có các chuyển động với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng. Cũng không thể 
dùng hệ quy chiếu chuyển động bằng vận tốc ánh sáng, vì khi đó mẫu số trong công 
thức (1-19) và (1-20) sẽ bằng không. 
1.4 Các hệ quả của phép biến đổi Loren 
1.4.1 Khái niện về tính đồng thời và quan hệ nhân quả 
Giả sử trong hệ quán tính K có hai hiện tượng : hiện tượng A1(x1y1z1t1) và hiện 
tượng A2(x2y2z2t2) với x1≠x2. Chúng ta hãy xét trong khoảng thời gian t2-t1 giữa hai 
hiện tượng đó trong hệ K’, chuyển động với vận tốc V dọc theo trục x. Từ các phép 
biến đổi Loren ta thu được : 
8 
2
2
12212
12
1
)(
''
c
V
xx
c
V
tt
tt
 (1-21) 
Từ đó ta thấy rằng các hiện tượng xảy ra đồng thời trong hệ K (t2=t1) sẽ không 
đồng thời xảy ra trong hệ K’ và t2-t1≠0 chỉ có một trường hợp ngoại lệ là khi cả hai 
biến cố xảy ra đồng thời tại một điểm có cùng giá trị x (tọa độ y có thể khác nhau). 
Như vậy khái niệm đồng thời chỉ là khái niệm tương đối, hai biến cố đồng thời 
xảy ra trong hệ quy chiếu này sẽ không đồng thời xảy ra trong một hệ quy chiếu khác. 
Các công thức (1-21) cũng chứng tỏ rằng đối với các biến cố đồng thời trong hệ 
K, dấu của t’2-t’1 được xác định bởi dấu của biểu thức (x2-x1)V. Do đó, trong các hệ 
quán tính khác nhau, hiệu t’2-t’1 sẽ không những khác nhau về độ lớn mà còn khác 
nhau về dấu. Điều đó nghĩa là thứ tự các biến cố A1 và A2 cơ thể bất kỳ (A1 có thể xảy 
ra trước A2 hoặc ngược lại). 
Tuy nhiên điều vừa trình bày không được xét cho các biến cố có liên hệ nhân 
quả với nhau. Liên hệ nhân quả là liên hệ giữa nguyên nhân và kết quả. Nguyên nhân 
bao giờ cũng xảy ra trước kết quả, quyết định sự ra đời của kết quả. 
Thí dụ : một viên đạn bắn ra (nguyên nhân), viên đạn trúng đích (kết quả). Thứ 
tự các biến cố có quan hệ nhân quả bao giờ cũng được đảm bảo trong mọi hệ quán 
tính. Nguyên nhân xảy ra trước, kết quả xảy ra sau. Ta xét chi tiết hơn thí dụ vừa nêu. 
Gọi A1(x1t1) là biến cố - viên đạn được bắn ra, và A2(x2t2) là biến cố - viên đạn trúng 
đích. Coi hai biến cố đều xảy ra trên trục x. Trong hệ K, t2>t1. Gọi v là vận tốc viên 
đạn và giả sử x2>x1, ta có : 
x1 = vt1, x2= vt2 
Thay biểu thức này vào (1-21) ta thu được : 
2
2
212
12
1
1)(
''
c
V
c
Vv
tt
tt
Ta luôn có vt1 thì ta cũng có t’2>t’1. Nghĩa là trong cả hai hệ K 
và K’ bao giờ biến cố viên đạn trúng đích cũng xảy ra sau biến cố viên đạn bắn ra, thứ 
tự nhân quả bao giờ cũng được tôn trọng. 
1.4.2 Sự co ngắn Loren 
Bây giờ dựa vào công thức (1-19) hoặc (1-20) chúng ta có thể so sánh độ dài 
một vật và khoảng thời gian của một quá trình ở trong hai hệ K vàK’. 
9 
Giả sử có một thanh đứng yên trong hệ K’ đặt dọc theo trục x’, độ dài của nó 
trong hệ K’ bằng 
lo = x2’ - x1’, 
gọi l là độ dài của nó đo trong hệ K. Muốn vậy ta phảI xác định các chiều của 
thanh trong hệ K tại cùng thời điểm. Từ phép biến đổi Loren ta viết được : 
2
2
222
2
1
'
c
V
t
c
V
x
x
 ; 
2
2
121
1
1
'
c
V
t
c
V
x
x
Trừ hai đẳng thức trên vế với vế và chú ý rằng t2=t1 ta được: 
2
2
12
12
1
''
c
V
xx
xx
Suy ra : 
2
2
1
c
V
ll o (1-22) 
Vậy “Độ dài của thanh trong hệ quy chiếu mà thanh chuyển động ngắn hơn độ 
dài của thanh trong hệ quy chiếu mà thanh đứng yên” 
Nói cách khác, khi một vật chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo 
phương chuyển động. 
Như vậy kích thước một vật sẽ khác nhau phụ thuộc vào chỗ ta quan sát nó ở 
trong hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động. Điều đó nói lên tính chất của không 
gian trong các hệ quy chiếu đã thay đổi. Nói cách khác, không gian có tính chất tương 
đối. Nó phụ thuộc vào chuyển động. Trường hợp vận tốc chuyển động của hệ nhỏ 
(V<<c) từ công thức (1-22) ta trở lại kết quả của cơ học cổ điểm, ở đây không gian 
được coi là tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động. 
Cũng từ các công thức biến đổi Loren chúng ta tìm được khoảng thời gian của 
một quá trình đó trong hai hệ K và K’. Giả sử có một đồng hồ đứng yên trong hệ K’. 
Ta xét hai biến cố xảy ra cùng tại điểm A có các tọa độ x’y’z’ trong hệ K’. Khoảng 
thời gian giữa hai biến cố xảy ra trong hệ K’ bằng t’=t’2-t’1. Bây giờ ta tìm thời gian 
giữa hai biến cố ở trên hệ K. Ta viết được : 
2
2
22
2
1
''
c
V
x
c
V
t
t
 ; 
2
2
21
1
1
''
c
V
x
c
V
t
t
Từ đó rút ra : 
10 
2
2
12
12
1
''
c
V
tt
ttt
Hay t
c
V
tt 
2
2
1' (1-23) 
Kết quả đó được phát biểu như sau: “khoảng thời gian t’ của một quá trình 
trong hệ K’ chuyển động bao giờ cũng nhỏ hơn khoảng thời gian t xảy ra của cùng 
quá trình đó  ... -: 
 2411
1
0
23
11 NanNa 
Khi bắn hạt vào 5B
10, ta đợc đồng vị 7N
13
. Chất này có tính phóng xạ, phát ra 
dòng hạt giống như tia -, nhưng mang điện tích dương. Đó là +. Hạt này được gọi là 
pôditrôn (e
+
). Pôditrôn cso spin s = 1/2. Như vậy, quá trình phân rã của 7N
13
 như sau: 
 eCN 136
13
7 
Trong quá trình phân rã +, chất phóng xạ biến thành một chất đứng trước nó 
một ô trong bẳng tuần hoàn Menđêleev: 
 eCN
A
z
A
z 1 
5.2.5 Sự phân rã  và hạt nhân nơtrino 
Sau khi có mẫu hạt nhân của Ivanenkô- Heisenberg, người ta cho rằng hiện 
tượng phóng xạ  là do sự biến đổi của nơtrôn thành prôtôn và prôtôn thành nơtrôn: 
epn (phóng xạ 
-
) 
 enp (phóng xạ 
+
) 
Do các hiện tượng trên, nên hiện nay có quan niệm cho rằng, prôtôn và nơtrôn 
chỉ đơn giản là một nuclôn trong hai trạng thái lượng tử khác nhau. 
Về cơ chế, phân rã  lúc đầu cũng gặp 
những khó khăn trong việc lí giải. Sự phóng xạ ra 
hạt  là kết quả của sự chuyển dời nuclôn từ một 
trạng thái năng lượng gián đoạn này sang một 
trạng thái năng lượng khác, vì năng lượng của hạt 
nhân bị lượng tử hoá. Được xác nhận bởi năng 
lượng gián đoạn của các tia và tia gamma. Như 
vậy phổ năng lượng của các hạt  sẽ gián đoạn. 
Nhưng thực nghiệm lại xác nhận phổ năng lượng 
của các electrôn trong chùm tia  luôn luôn liên tục giới hạn bởi giá trị cực đại Emax. 
Đối với sự phân rã phóng xạ - của các nơtrôn tự do, Emax = 782keV. Trong phân rã 
ThC ThC’. Emax = 22,5.10
5eV,Giá trị Emax đúng bằng năng lượng do hạt nhân 
giải phóng khi phân rã. Nghiên cứu các kết quả thực nghiệm, ta thấy một số vấn đề cần 
giải thích: 
52 
* Định luật bảo toàn năng lượng không được nghiệm đúng: 
Thực nghiệm chứng tỏ, trong phân rã , năng lợng E của hạt  nhỏ hơn Emax 
một lượng: 
 E = Emax - E 
Vậy phần năng lượng E ở đâu? 
* Định luật bảo toàn spin của các hạt trước và sau phân rã không được thực hiện. 
Xét spin của hệ trước và sau phân rã: 
Phân rã n p + e- 
 Spin 1/2 1/2 1/2 
(bán nguyên) (nguyên) 
 Phân rã p n + e+ 
 Spin 1/2 1/2 1/2 
(bán nguyên) (nguyên) 
Để giải quyết những khó khăn trên, năm 1931 Pauli đã đưa ra giả thuyết cho 
rằng trong phân rã +, ngoài hạt e+ còn xuất hiện thêm một hạt nữa, khối lượng rất nhỏ 
không mang điện tích co sspin = 1/2 gọi là hạt nơtrinô (e). Trong phân rã 
-
, ngoài hạt 
e
-
 còn xuất hiện thêm một hạt nữa, được gọi là phản nơtrinô e . Nhờ đó các khó khăn 
trên mới được giải quyết. Thực vậy, phần năng lượng E không bị mất đi, mà do hạt 
e và e mang đi. Năng lượng Emax do hạt nhân phóng xạ giải phóng khi phân rã được 
phân bố liên tục giữa hạt  và nơtrinô. Điều đó giải thích được phổ năng lượng của  
là liên tục. 
Còn spin của hệ bây giờ được bảo toàn: 
 Phân rã n p + e- + e 
 Spin 1/2 1/2 1/2 1/2 
(bán nguyên) (bán nguyên) 
 Phân rã p n + e+ + e 
 Spin 1/2 1/2 1/2 1/2 
5.3 Tương tác hạt nhân 
5.3.1 Các loại tương tác hạt nhân 
Tương tác hạt nhân chia làm ba loại: va chạm đàn hồi, va chạm không đàn hồi 
và phản ứng hạt nhân. 
Trong va chạm đàn hồi, trạng thái nội tại của các hạt tương tác không thay đổi 
nhưng động lượng và động năng các hạt lại thay đổi: 
A + a -> a + A 
53 
Trong va chạm không đàn hồi, có sự thay đổi trạng thái nội tại của các hạt 
tương tác: 
A + a -> a’ + A’ 
Trong phản ứng hạt nhân,có sự thay đổi bản chất các hạt tương tác: 
A + a -> b + B 
5.3.2 Các định luật bảo toàn trong tương tác hạt nhân 
Bảo toàn năng lượng:  
k
k
i
i WW 
Bảo toàn động lượng:  
k
k
i
i PP 
Bảo toàn mômen động lượng:  
k
k
i
i JJ 
Bảo toàn số nuclon:  
k
k
i
i AA 
Bảo toàn điện tích:  
k
k
i
i ZZ 
5.3.3 Hệ thức năng lượng của phản ứng hạt nhân 
Trong các phản ứng hạt nhân đều có hiện tượng toả nhiệt hay thu nhiệt kèm 
theo. Nhiệt lượng trao đổi được tính theo công thức: 
 
k
k
i
i mmcQ
2 
Q > 0 thì phản ứng toả nhiệt 
Q < 0 thì phản ứng thu nhiệt 
Năng lượng ngưỡng của phản ứng hạt nhân là: 
M
aA
n
M
mM
QW

5.3.4 Năng lượng vỡ hạt nhân 
Khi hạt nhân vỡ thì khối lượng tổng cộng các mảnh vỡ ra bao giờ cũng nhỏ hơn 
khối lượng hạt nhân nặng. Năng lượng toả ra tương ứng với độ hụt khối đó gọi là năng 
lượng vỡ hạt nhân hay năng lượng phân hạch 
5.3.5 Phản ứng nhiệt hạch và năng lượng nhiệt hạch 
a. Các phản ứng tổng hợp 
Năng lượng hạt nhân có thể thu được không những do sự phân hạch các hạt 
nhân nặng, mà còn do sự tổng hợp các hạt nhân nhẹ. Trong thực tế chỉ có những phản 
ứng tổng hợp các hạt nhân hêli từ các hạt nhân hiđrô và liti là được thực hiện. Chẳng 
hạn, để tổng hợp hai hạt nhân đơtêri thành hạt nhân hêli, cần phải truyền cho chúng 
54 
năng lượng để đủ thắng hàng rào thế. Để cho các hạt nhân đơtêri có thể tiến gần lại 
nhau tới các khoảng cách tại đó các lực hạt nhân bắt đầu tác dụng, thì chúng phải 
thắng lực đẩy Coulomb. Độ cao của hàng rào thế cso thể được ước lượng từ những 
nhận định sau: bán kính tác dụng của các lực hạt nhân là một đại lượng vào bậc 1,8.10-
13
 cm. Do đó, để các lực hạt nhân có thể đưa các lại gần thì chúng phải lại gần nhau tới 
khoảng cách giữa các tâm bằng 3.10-13 cm. Tại khoảng cách giữa các tâm đó, năng l-
ượng tương tác Coulomb gần bằng 500 keV. 
keVJ
r
e
Wt 50010.7,7
10.3.10.85,8.4
10.6,1
4
14
1512
219
0
2
 
Chính đại lượng này xác định độ cao của rào thế 500 keV khi hai nhân đơtêri 
lại gần nhau. Tuy nhiên sự tổng hợp có thể xảy ra khi năng lượng của các đơtôn nhỏ 
hơn độ cao của hàng rào thế; trong trường hợp này sự tiến lại gần của các hạt nhân sẽ 
được thực hiện bằng hiệu ứng đường ngầm. Nhưng độ xuyên qua hàng rào phụ thuộc 
vào năng lượng của các hạt tiến lại gần nhau. Có thể truyền năng lượng cần thiết cho 
một số lớn các hạt nhân đơtêri bằng cách tạo ra nhiệt độ cao. Vì năng lượng trung bình 
của các hạt trong chuyển động nhiệt bằng 3/2kT, và 1eV tương đương với năng lượng 
của chuyển động nhiệt ở nhiệt độ khoảng 11400K nên các đơtôn sẽ có năng lượng 
bằng 400keV ở nhiệt độ 1010K. Tuy nhiên để cho phản ứng tổng hợp xảy ra, chỉ cần 
tạo ra nhiệt độ bằng 108K. Đó là do hai nhân tố: thứ nhất, sự tổng hợp bắt đầu do hiệu 
ứng đường ngầm, thứ hai nhiệt độ xác định năng lượng trung bình. Nhưng do sự phân 
bố Maxwell của các hạt theo năng lượng, một phần nhỏ cac hạt có năng lượng lớn hơn 
năng lượng trung bình một cách đáng kể, điều đó đảm bảo cho số cần thiết các phản 
ứng xảy ra được. Vì năng lượng được truyền cho các hạt do nung nóng, nên các phản 
ứng tổng hợp được gọi là phản ứng nhiệt hạch. Vịêc tạo ra nhiệt độ cao bằng các 
nguyên nhân bên ngoài chỉ cần vào lúc đầu, để phản ứng được bắt đầu. Sau khi phản 
ứng phát triển, nó có thể tự duy trì do có sự toả năng lượng trong các phản ứng tổng 
hợp. 
b. Nhiên liệu nhiệt hạch 
Để làm nhiên liệu nhiệt hạch, người ta có thể dùng nhiều chất. Có thể xảy ra các 
phản ứng: 
MeVHeTH 8,1942
3
1
1
1 
MeVnHeTD 6,1710
4
2
3
1
2
1 
MeVHeDLi 222 42
2
1
6
3 
55 
Năng lượng lớn nhất ứng với một đơn vị khối lượng có thể thu được khi cho 
tiến hành phản ứng thứ nhất và năng lượng nhỏ nhất ứng với một đơn vị khối lượng có 
thể thu được khi cho tiến hành phản ứng thứ ba. Tuy nhiên có thể tiến hành ở nhiệt độ 
thấp hơn (vào cỡ 107K). Có thể có cả những quá trình khác dẫn đến sự tạo thành hạt 
nhân hêli từ các hạt nhân đồng vị hiđrô hay liti. 
c. Các phản ứng nhiệt hạch không điều khiển được 
Trong các điều kiện trên mặt đất, các phản ứng nhiệt hạch chỉ được thực hiện 
dưới dạng các phản ứng không điều khiển được, dẫn đến sự toả ra một năng lượng 
khổng lồ trong vài phần triệu giây. Các phản ứng nhiệt hạch không điều khiển được 
chỉ được dùng và thực hiện làm các vũ khí nhiệt hạch. Để làm tích hạt nhân có thể 
dùng hỗn hợp triti và đơtêri lỏng. Tuy nhiên, nhược điểm của các chất này là chúng 
đòi hỏi phải có sự cách nhiệt phức tạp (nhiệt độ sôi của liti và đơtêri lỏng bằng 
1820K). Các sản phẩm ở thể khí chiếm thể tích lớn. Trong trường hợp, hỗn hợp chất 
nổ có thể ở dạng chất rắn – liti hiđrua nặng LiD. Trong những điều kiện thực, phản 
ứng với liti hiđrua nặng có thể tiến hành phức tạp hơn, chẳng hạn liti không kết hợp 
trực tiếp với đơtêri, còn triti được tạo thành từ liti với sự tiến hành tiếp sau của phản 
ứng giữa triti và đơtêri. 
Vịêc thu được nhiên liệu nhiệt hạch không những khó khăn về mặt nguyên tắc. 
Đơtêri thu được bằng cách cho điện phân nước nặng, còn nước nặng thu được khi cho 
điện phân nước thông thường. Trữ lượng đơtêri thựuc tế là vô hạn (nước biển và đại 
dương). Triti thu được trong các lò phản ứng hạt nhân bắn phá liti 3Li
6
 bằng các 
nơtrôn. 
3
1
4
2
1
0
6
3 THenLi 
Nhược điểm của triti là nó có tính phóng xạ, do đó nó biến thành đồng vị nhẹ 
của hêli với chu kỳ rã nửa bằng 12,5 năm. 
~
3
2
3
1  
 HeT 
Điều đó có nghĩa là sau 12,5 năm, trữ lượng triti giảm đi một nửa. 
d. Vai trò các phản ứng nhiệt hạch trong đời sống vũ trụ 
Các phản ứng nhiệt hạch là một trong các nguồn năng lượng của các vì sao và 
Mặt trời. Năng lượng có thể toả ra theo các con đường khác nhau. Một trong các con 
đường đó là chu trình cácbon – nitơ, do H.Bethe đưa ra vào năm 1939. 
 137
1
1
12
6 NHC ; 
 eCN 136
13
7 
 147
1
1
13
6 NHC 
 158
1
1
14
7 OHN ; 
 eNO 157
15
8 
56 
4
2
12
6
1
1
15
7 HeCHN 
Do kết quả tiến hành của chu trình này, từ bốn hạt nhân hiđrô hình thành một 
nhân hêli-sự cháy của hiđrô với sự tạo thành của hêli. Lượng các bon khi đó không 
thay đổi, nó giữ vai trò chất xúc tác. Chu trình đó diễn biến dừng ở các nhiệt độ hàng 
chục triệu độ trong các lớp đất sâu của các ngôi sao bừng cháy trong hàng triệu năm. 
Bên trong các ngôi sao lạnh hơn và Mặt trời có thể xảy ra một chu trình khác – prôtôn-
prôtôn (Bethe và Kritsfild, 1938). 
 eDHH 31
1
1
1
1 
 42
1
1
2
1 HeHD 
 eHeHHe 42
1
1
4
2 
Quá trình này cũng dẫn đến sự tạo thành hạt nhân hêli từ bốn hạt nhân hiđrô. 
Khi đó ứng với mỗi hạt nhân hêli có toả ra một năng lượng vào khoảng 26 MeV, như 
vậy toả ra 700 MWh ứng với từng 4g hêli một. 
e. Các phản ứng nhiệt hạch có điều khiển 
Vấn đề tạo ra các phản ứng có điều khiển hiện nay là một trong những vấn đề 
quan trọng nhất, không những của vật lí, mà còn của những ngành năng lượng học, vì 
việc tạo được các phản ứng đó sẽ giải quyết được vấn đề cung cấp cho loài người 
những dự trữ năng lượng hầu như vĩnh viễn. Người ta đã biết một số phương hướng 
tiến hành công việc xây dựng các phản ứng nhiệt hạch có điều khiển. Hiện nay, các 
công trình phát triển đột ngột và các công trình đã được tiến hành ở nhiều nước. 
Nhiệm vụ chủ yếu trong việc xây dựng các phản ứng nhiệt hạch là cần phải tạo được 
nhiệt độ cao-hàng chục và hàng trăm triệu độ-ở trong một thể tích nào đó có chứa 
đơtêri hay hỗn hợp của nó với triti. Ở nhiệt độ cao, khí sẽ hoàn toàn bị ion hoá, trạng 
thái đó được gọi là trạng thái plasma. Có nhiều phương pháp khác nhau để thu lấy 
plasma ở nhiệt độ cao. 
f. Phương pháp nén điện động lực học (hiệu ứng bóp) 
Để thu lấy và duy trì plasma ở nhiệt độ vài chục triệu độ, cần phải cô lập nó với 
thành bình mà trong đó nó được tạo ra. Nếu không, năng lượng được dự trữ trong 
plasma sẽ bị tiêu thụ để làm bay hơi thành bình và bị tổn hao do truyền nhiệt. Các độ 
hao đó có thể làm cho ta không thu được nhiệt độ cao cần thiết. Để cô lập nhiệt chất 
plasma, trong các công trình đã công bố đầu tiên (của Tamm và Xakharôv), người ta 
dùng nguyên tắc nén plasma bằng từ trường riêng (hiệu ứng bóp). Như ta đã biết các 
dòng điện song song hút nhau. Nếu trong một buồng phóng điện hình trụ, ta kích thích 
sự phóng điện thì lớp điện phóng sẽ bắt đầu bị nén lại và tiến gần đến trụ. Lớp điện 
57 
phóng bị nén gồm các electrôn, iôn và các nguyên tử khí còn lại bị kéo bởi chúng. Lớp 
sau khi được gia tốc sẽ tới được tâm, tại đây có xảy ra ‘sự co bóp lại’ của các lớp 
chuyển động, sự tăng đột ngột áp suất và nhiệt độ do sự chuyển hoá của động năng 
trong chuyển động có hướng của lớp plasma thành nhiệt năng. áp suất cao xuất hiện và 
nhiệt độ dẫn đến sự dãn nở của plasma. Những mạch động tương tự có thể xảy ra một 
số lần. Trên các đặc tuyến vôn-ampe của sự phóng điện vào lúc nén, người ta quan sát 
được một số điểm kỳ dị gây bởi sự giảm của dòng điện do sự tăng độ tự cảm của dây 
plasma trong khi nó bị nén. Vào những lúc nén, quan sát thấy những xung tia rơngen 
có năng lượng đến 400 keV ứng với điện áp của bộ tụ điện tất cả chỉ bằng 40 keV và 
các xung nơtrôn gây bởi các electrôn đã được gia tốc làm tách các đơtêri. Các phản 
ứng tổng hợp có thể được nghiên cứu khi đạt được số các nơtrôn trong xung vào bậc 
10
12
. Nhiệt độ đạt được trong các thí nghiệm vào khoảng 3-10 triệu độ tính theo công 
thức: 
N
I
T
2
1210.6,4 
trong đó I – cường độ của dòng điện vào lức nén, N – số các hạt cùng dấu điện tích 
trên một đơn vị độ dài của dây plasma. Thực nghiệm cho kết quả T = 106K. Nghiên 
cứu các hạt chạy nhanh sinh ra trong plasma bằng phương pháp khối phổ kế, tìm thấy 
năng lượng của các đơtôn đạt tới 200 keV. 
g. Các phương pháp sử dụng năng lượng của các phản ứng nhiệt hạch trong thực tiễn 
Mặc dù các phản ứng nhiệt hạch có điều khiển chưa được thực hiện, nhưng đã 
có nhiều dự án khác nhau trong việc sử dụng năng lượng của các phản ứng đó. Trong 
những thiết bị, ở đó sự nén plasma được thực hiện dựa vào từ trường, người ta có thể 
biến năng lượng nhiệt hạch trực tiếp thành năng lượng điện: trong quá trình nén, năng 
lượng của từ trường chuyển thành động năng của plasma, phản ứng nhiệt hạch xuất 
hiện do kết quả trên dẫn đến sự toả năng lượng, sự tăng nhiệt độ và áp suất, dẫn đến sự 
dãn của plasma, nhưng sự dãn của plasma sẽ xảy ra ngược với các lực từ trường duy 
trì plasma, do đó trong quá trình dãn, năng lượng plasma sẽ biến thành năng lượng của 
từ trường. Nhưng năng lượng từ trường có thể trực tiếp biến thành năng lượng của 
dòng điện. 
Có thể có một phương pháp khác như sau: Phản ứng được kích thích trong hỗn 
hợp của đơtêri và triti (phản ứng D + T có tiết diện hiệu dụng lớn hơn gấp một trăm 
lần so với phản ứng D + D và đòi hỏi một nhiệt độ tối ưu bằng 15 keV (1,5.108 độ) 
thay cho 50 keV (5.10
8
 độ) đối với phản ứng D + D). Khi đó, ứng với mỗi động tác D 
+ T có xuất hiện một nơtrôn với năng lượng 14,1 MeV. Nơtrôn rơi vào lớp vỏ, ở đó có 
nước chảy và trong sự va chạm đàn hồi, hầu như nó truyền tất cả năng lượng của nó 
58 
cho hyđrô. Hyđrô sau khi nhận năng lượng của nơtrôn, sẽ làm cho nước nóng lên. 
Trong sự luân chuyển, nước này chuyển nhiệt lượng vào trong nồi hơi của máy nhiệt 
thông thường. Do có sự tiêu tốn triti, một vật liệu quy giá nên người ta đặt vấn đề tái 
sinh nó. Các phản ứng nhiệt hạch cho phép ta thực hiện điều này. Các nơtrôn được tạo 
thành trong phản ứng nhiệt hạch bị lớp bêrili hay chì, bitmút hay một vật liệu khác hấp 
thụ, trong đó chúng gây ra phản ứng thông thường với sự tạo thành triti. Như vậy, khi 
lò phản ứng nhiệt hạch hoạt động, sự tái sản xuất mở rộng của nhiên liệu nhiệt hạch 
(triti) có thể được thực hiện.