Bài giảng Từ trường tĩnh - Lê Quang Nguyên

Từ trường tĩnh
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle@zenbe.com
Nội dung
1. Dòng ñiện
2. Từ trường
3. Lực từ
4. Định luật Gauss ñối với từ trường
5. Định luật Ampère
6. Dipole từ
7. Từ trường ở quanh ta
v
v
v
1a. Vectơ mật ñộ dòng ñiện
• Xét dòng các hạt mang ñiện q
chuyển ñộng với vận tốc v. 
Vectơ mật ñộ dòng ñiện là:
• n là mật ñộ hạt mang ñiện, ρ = 
nq là mật ñộ ñiện tích.
• j hướng theo chiều chuyển 
ñộng của các hạt mang ñiện 
dương.
• j.n là ñiện lượng ñi qua một 
ñơn vị diện tích có pháp vectơ 
n trong một ñơn vị thời gian.
vvnqj 


 ρ==
j
n(S)
1b. Cường ñộ dòng ñiện
• Cường ñộ dòng ñiện qua 
một mặt bất kỳ (S) là ñiện 
lượng ñi qua mặt ñó trong 
một ñơn vị thời gian:
• Với j, n là mật ñộ dòng và
pháp vectơ trên dS.
• n hướng theo chiều chuyển 
ñộng của ñiện tích dương.
∫ ⋅=
)(S
dSnjI 


j
(S)
dS
jn
1c. Sức ñiện ñộng
• Sức ñiện ñộng ε của nguồn 
ñiện là công mà nguồn thực 
hiện khi dịch chuyển một 
ñơn vị ñiện tích dương thành 
một dòng kín trong mạch:
• trong ñó q > 0, F là lực do 
nguồn tác ñộng lên q, dr là 
ñộ dịch chuyển của q.
1 F dr
q
ε = ⋅∫

 


ε
+
dr
Fq
1d. Định luật Ohm
• Định luật Ohm xác ñịnh 
mối liên hệ giữa mật ñộ 
dòng ñiện và ñiện trường 
ở một vị trí trong vật 
dẫn:
• với σ là ñiện dẫn suất 
của vật (nghịch ñảo của 
ñiện trở suất).
Ej 

 σ=
v
v
j
E
1d. Định luật Ohm (tt)
• Xét một ñoạn dây dẫn 
thẳng có chiều dài l, tiết 
diện S, trong ñó có mật ñộ 
dòng ñiện j ñều. Cường ñộ
dòng qua dây là:
• ∆V = El là hiệu thế giữa hai 
ñầu dây, và R = l/σS là ñiện 
trở của ñoạn dây.
El
l
SESjSI σσ ===
R
VI ∆=
(S)
l
j
E
2a. Từ trường - vectơ cảm ứng từ
• Chung quanh một thanh nam châm hay dòng 
ñiện có một từ trường, là khoảng không gian 
trong ñó ở mỗi ñiểm có một vectơ cảm ứng từ
B xác ñịnh.
• Từ trường tạo bởi các dòng ñiện dừng, có mật 
ñộ dòng không phụ thuộc vào thời gian, ñược 
gọi là từ trường tĩnh (không thay ñổi theo t).
• Để mô tả từ trường người ta cũng dùng các 
ñường sức, là những ñường tiếp tuyến với 
vectơ cảm ứng từ ở mọi ñiểm. 
2a. Từ trường – ñường sức 2b. Lực từ lên một ñiện tích chuyển ñộng
• Xét một ñiện tích ñiểm q
chuyển ñộng trong từ trường B
với vận tốc v, lực từ (lực 
Lorentz) tác ñộng lên ñiện tích 
ñiểm là:
• B là cảm ứng từ ở vị trí của 
ñiện tích q, ño bằng Tesla (T).
• Lực từ vuông góc với mặt 
phẳng (v, B); chiều xác ñịnh 
bởi quy tắc bàn tay phải.
• Công của lực từ bằng không.
BvqF




×=
BF
v
+
B
F
v
+
2b. Lực từ lên một ñiện tích chuyển ñộng (tt)
(C)
I
2c. Lực từ lên một dòng ñiện
• Lực từ tác ñộng lên một 
dòng ñiện vi phân:
• Lực từ tác ñộng lên một 
dòng ñiện bất kỳ:
• tích phân lấy theo tất cả
các dòng ñiện vi phân 
trên (C). 
BlIdFd




×=
∫ ×=
)(C
BlIdF




BdF
I
dl
I
dl
2c. Lực từ lên một dòng ñiện (tt)
• Đặc biệt, khi từ trường 
ñều thì:
• với l là vectơ nối từ 
ñiểm ñầu ñến ñiểm 
cuối của dòng ñiện.
BldIF
C




×







= ∫
)(
BlIF




×= (C)
I
l
dl
B
I
2d. Từ trường tạo bởi dòng ñiện
• Từ trường tạo bởi một dòng 
ñiện vi phân ñược cho bởi 
ñịnh luật Biot-Savart:
• µ0 = 4π×10-7 T.m/A, là ñộ từ
thẩm của chân không.
• Từ trường toàn phần tạo bởi 
dòng ñiện: 
3
0
4 r
rlIdBd




 ×
=
pi
µ
∫
×
=
)(
3
0
4 C r
rlIdB





pi
µ
dl
r
X
dB
3. Định luật Gauss cho từ trường
• Thông lượng của từ trường 
qua một mặt kín luôn luôn 
bằng không:
• Hay dưới dạng vi phân:
• Ý nghĩa: ñường sức từ 
trường luôn luôn khép kín.
( )
0
S
B ndS⋅ =∫

 


0=Bdiv


I < 0
(S)
(S)
4. Định luật Ampère
• (S) là mặt giới hạn trong (C). 
Chiều dương của pháp vectơ n
là chiều thuận ñối với ñịnh 
hướng của (C). 
• Lưu số của từ trường theo (C) 
tỷ lệ với cường ñộ dòng ñiện 
toàn phần qua (S):
• I > 0 nếu dòng ñi qua (S) theo 
chiều dương, I < 0 trong trường 
hợp ngược lại.
0
( )
tot
C
B dr Iµ⋅ =∫

 


(C)
n
(C)
B dr
I > 0
4. Định luật Ampère (tt)
• Ngoài ra, nếu (C) ñi vòng 
qua một dòng ñiện nhiều 
lần, thì dòng ñiện ñó phải 
ñược cộng bấy nhiêu lần với 
dấu tương ứng.
• Định luật Ampère dưới dạng 
vi phân:
• là liên hệ giữa cảm ứng từ
và mật ñộ dòng ñiện ở từng 
vị trí một.
jB 

 0rot µ=
I
Itot = I – I = 0 
pm
5a. Dipole từ
• Dipole từ là một dòng ñiện 
kín có kích thước nhỏ.
• Momen dipole từ ñược ñịnh 
nghĩa như sau:
• N là số vòng dây,
• I là cường ñộ dòng ñiện,
• S là diện tích của một vòng 
dây,
• n là pháp vectơ hướng theo 
chiều thuận ñối với chiều 
dòng ñiện.
nNISpm



=
(S)
I
n
5b. Dipole từ trong từ trường
• Dipole từ ở trong từ trường ngoài có thế năng:
• thế năng từ cực tiểu khi momen từ song song 
cùng chiều với từ trường.
• Dipole chịu tác ñộng của momen ngẫu lực:
• Momen này có xu hướng quay sao cho dipole 
song song cùng chiều với từ trường ngoài.
BpU mm



⋅−=
Bpm




×=τ
6a. Tàu chạy trên ñệm từ
6b. MRI 6c. Cực quang