Bài giảng Trí tuệ nhân tạo: Giải thuật di truyền - Lê Thanh Hương

4/27/2017
1
Giải thuật di truyền
1
Lịch sử
• GA đề xuất bởi John Holland năm 1970
• Phổ biến những năm 1980
• Dựa trên ý tưởng về luật tiến hóa Darwin
• Dùng để giải quyết nhiều bài toán không dễ
giải quyết bằng các kỹ thuật khác
2
3
Tiến hóa trong thế giới thực
• Mỗi tế bào sống bao gồm các nhiễm sắc thể (chromosomes)
– là các xâu DNA
• Mỗi NST bao gồm 1 tập các gene – các khối DNA
• Mỗi gene quyết định một số đặc điểm của cá thể (như màu
mắt)
• Một tập các gene được gọi là kiểu di truyền (genotype)
• Một tập các đặc điểm (như màu mắt) được gọi là kiểu hình (
phenotype)
• Việc tái tạo (reproduction) là việc kết hợp các gene từ bố mẹ
cộng với một số lượng nhỏ các đột biến (mutation) trong bản
sao
• Độ phù hợp (fitness) của 1 cá thể là số con nó có thể sinh ra
trước khi nó chết
• Tiến hóa dựa trên “sự sống sót của các cá thể phù hợp nhất”
4
Đặt vấn đề
• Giả sử có 1 vấn đề
• Ta chưa biết cách giải
• Có thể làm gì?
• Sử dụng máy tính để tìm lời giải?
• Làm thế nào?
4/27/2017
2
Giải pháp tệ nhất
Thuật toán “thử và sai”
Repeat
Sinh một giải pháp ngẫu nhiên
Thử giải pháp đó và kiểm tra sự phù hợp của nó
Until giải pháp đủ tốt
5
Có thể làm như vậy không?
• Đôi khi – có:
– Nếu chỉ có vài đáp án
– Và có đủ thời gian
• Với đa phần các vấn đề - không:
– Có quá nhiều đáp án
– Không có thời gian thử
6
Ý tưởng ít tệ hơn (GA)
Sinh 1 tập các giải pháp ngẫu nhiên
Repeat
Thử mỗi giải pháp trong tập (xếp hạng chúng)
Loại bỏ 1 số giải pháp kém trong tập
Nhân các giải pháp tốt lên
Tạo ra một số thay đổi trong các cá thể này
Until giải pháp tốt nhất đủ tốt
7
Làm cách nào để mã hóa 1 giải
pháp
• Phụ thuộc vào vấn đề
• GA mã hóa giải pháp như 1 chuỗi cố định
các bit (ví dụ 101110, 111111, 000101)
• Mỗi bit biểu diễn một số đặc điểm của giải
pháp đề xuất
• Để có thể sử dụng GA, cần “thử” các chuỗi
và cho điểm mức độ “tốt” của giải pháp
8
4/27/2017
3
Ví dụ, khoan dầu
• Giả sử cần khoan dầu ở đâu đó dọc theo
1km đường sa mạc
• Vấn đề: chọn chỗ tốt nhất trên đường có thể
cho nhiều dầu nhất
• Mỗi giải pháp là 1 vị trí trên đường, tức là 1
số trong khoảng [0..1000]
9
Khoan chỗ nào
0 500 1000
Đường
Giải pháp2
= 900
Giải pháp
1 = 300
10
Khoan dầu
• Tập các giải pháp có thể [0..1000] được gọi
là không gian tìm kiếm hoặc không gian
trạng thái
• Chuyển sang xâu nhị phân
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
900 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0
300 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
1023 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11
Khoan dầu
0 1000
Đường
Giải pháp2 = 900
(1110000100)
Giải pháp1 = 300
(0100101100)
O
I L
Vị trí
30 5
12
4/27/2017
4
Không gian tìm kiếm
• Không gian tìm kiếm ứng với các hàm như f(x),
f(x,y), có thể một chiều hoặc nhiều chiều.
• Không gian tìm kiếm có thể được mô hình hóa như
1 bề mặt trong đó độ phù hợp là độ sâu
• Mỗi kiểu di truyền (genotype) là 1 điểm trong
không gian
• GA cố gắng tìm các điểm tốt hơn (độ phù hợp cao
hơn) trong không gian
13
Bề mặt
• GA có thể vấp phải tối ưu hóa cục bộ (local maxima) nếu
KGTK có nhiều điểm như vậy 14
S¬ ®å tæng thÓ cña GA
• Khởi động quần thể đầu tiên P gồm N cá thể một cách ngẫu
nhiên
• REPEAT
– Giải mã các cá thể thành tham số
– Tính giá trị hàm mục tiêu cho từng cá thể trong P
– Chuyển đổi giá trị hàm mục tiêu (Target) thành giá trị độ
phù hợp (Fitness)
– Tiến hành toán tử chọn lọc tạo ra quần thể bố mẹ tạm
thời P1
– Tiến hành toán tử lai ghép từ P1 tạo ra quần thể các con
P2
– Tiến hành toán tử đột biến trên P2 tạo ra quần thể P3
– Tiến hành toán tử tái tạo để tạo ra quần thể cho thế hệ
tiếp theo từ hai quần thể P2 và P3
• UNTIL (Điều kiện dừng thoả)
15
Sinh thêm cá thể - Phép lai ghép
(Crossover)
• Kết hợp gene của 2 cá thể bố mẹ có độ phù
hợp cao để tạo nên cá thể con
• Việc kết hợp 2 cá thể bố mẹ phụ thuộc vào
xác suất lai ghép
• Sinh 2 cá thể mới (offspring)
• Mỗi cá thể mới có thể bị thay đổi một cách
ngẫu nhiên (đột biến - mutation)
16
4/27/2017
5
Lai ghép
1010000000
1001011111
Lai ghép 1
điểm – ngẫu
nhiên
1011011111
1010000000
Parent1
Parent2
Offspring1
Offspring2
Lai ghép được áp dụng với tỉ lệ cao
(khoảng 0.8 đến 0.95)
17
Đột biến
1011011111
1010000000
Offspring1
Offspring2
1011001111
1000000000
Offspring1
Offspring2
mutation rate được áp dụng với tỉ lệ thấp (thường giữa 0.1
và 0.001)
mutate
Original offspring Mutated offspring
18
Các biến thể của GA
• Các chiến lược lựa chọn (không phải roulette)
– Vòng loại (Tournament)
– Elitism, v.v
• Các chiến lược trao đổi chéo
– Multi-point crossover
– 3 way crossover, v.v
• Các cách mã hóa khác
– Các giá trị nguyên
– Tập có thứ tự các ký tự
• Các kiểu biến dị khác nhau
19
Các tham số
• Kích thước quần thể (N), tỉ lệ đột biến (m),
tỉ lệ lai ghép (c)
• Các giá trị này cần phù hợp với kết quả
mong muốn
• Các giá trị thường dùng
N = 50, m = 0.05, c = 0.9
20
4/27/2017
6
Đặc điểm của giải thuật GA
• GA tìm kiếm trên một quần thể các cá thể
• GA làm việc với mã của các thông số
• GA chỉ sử dụng thông tin của hàm mục tiêu
• GA sử dụng các luật chuyển đổi mang tính ngẫu
nhiên
21
Các bước tiến hành
Bước 1:
• Chọn biểu diễn gen:
– Nhị phân: tập ký tự {0,1}
– Biểu diễn với tập ký tự lớn hơn ví dụ {a,b,..., z}
– Biểu diễn số thực
• Xây dựng các toán tử thao tác trên biểu diễn gen đã chọn
• Xây dựng sơ đồ mã hoá và giải mã cho các cá thể
• Xây dựng hàm chuyển đổi từ giá trị hàm mục tiêu sang giá
trị độ phù hợp
• Chọn các tham số của GA:
– Số cá thể trong quần thể N
– Xác suất lai ghép
– Xác suất đột biến
– Số thế hệ cần tiến hoá G
Bước 2:
• Tiến hành quá trình tiến hoá theo sơ đồ của giải thuật
cp
mp
22
Ví dụ
• Bài toán: tìm giá trị cực đại của hàm: x2
trên{0,1,,31}
• GA:
– Biểu diễn dưới dạng chuỗi nhị phân. VD
01101  13
– Kích thước quần thể : 4
– toán tử lai ghép 1 điểm cắt, đột biến tại 1 điểm
– Lựa chọn kiểu Roulette wheel
– Khởi tạo ngẫu nhiên
23
Toán tử lựa chọn
24
11100
11001
11011
10100
4/27/2017
7
Lai ghép
25
Đột biến
26
28
20 400
784
2538
634.5
Ví dụ về tối ưu hoá hàm
• Bài toán: tìm giá trị cực đại của hàm: với
nguyên trong khoảng [0,15] và nguyên trong khoảng [0,31]
B­íc 1:
• Chọn mã hoá nhị phân {0,1} với 4 gen cho x1, và 5 gen cho x2
011010001 tương ứng với x1 = 0110 =6; x2 = 10001=17
• Sử dụng sơ đồ chọn lọc tỷ lệ, toán tử lai ghép 1 điểm cắt, toán tử
đột biến biến đổi 0 thành 1 và ngược lại, toán tử tái tạo không tinh
hoa quần thể con P3 trở thành quần thể cho thế hệ tiếp theo.
• Fitness = Target - min Target trong quần thể + 1
• Chọn tham số N = 4, Pc = 0.75, Pm = 0.25, G = 100
2
2
1 xxf 1x
2x
27
• Bước 2:
• Khởi động quần thể đầu tiên ngẫu nhiên
• Tiến hành lai ghép và đột biến tạo ra quần thể của thế hệ tiếp theo
C¸ thÓ x1 x2 gi¸ trÞ
hµm môc
tiªu
gi¸ trÞ ®é
phï hîp
X¸c suÊt
chän lùa
Sè b¶n
copy
trong P2
Gi¸ trÞ
trung
b×nh
1
2
3
4
010011101
100001110
101010011
011101100
4
8
10
7
29
14
19
12
-13
50
81
37
1
64
95
51
0.0047
0.3033
0.4502
0.2417
0
1
2
1
38.75
C¸
thÓ
sè
Bè mÑ VÞ trÝ
lai
ghÐp
con con sau ®ét
biÕn
x1 x2 Gi¸ trÞ
hµm môc
tiªu
Gi¸ trÞ
trung
b×nh
2
3
100001110
101010011
3 100010011
101001110
100010011
101001110
8
10
19
13
45
87 86.5
3
4
101010011
011101100
7 101010000
011101111
111010000
011101111
14
7
16
15
180
34
28
101001001
001110110
111010100
101101111
4/27/2017
8
Lai ghép n điểm
• Chọn n điểm lai ghép ngẫu nhiên
• Cắt dọc theo các điểm này
• Gắn các đoạn giữa các cá thể
29
Lai ghép đồng nhất
• Gán ‘đầu’ vào 1 cha, ‘đuôi’ vào 1 cha khác
• Tung đồng xu cho mỗi gene của con đầu tiên
• Làm 1 bản sao đảo của gene cho con thứ 2
• Sự kế thừa độc lập vị trí
30
Lai ghép hay đột biến
– Phụ thuộc vào bài toán, nhưng
– Tốt nhất nên có cả 2
– Nếu chỉ đột biến, có thể tiến hóa
– Nếu chỉ lai ghép , không tiến hóa
31
Khám phá: Phát hiện các vùng hứa hẹn trong không gian tìm
kiếm, tức là lấy được thông tin từ bài toán
Khai thác: Tối ưu hóa trong vùng hứa hẹn, tức là sử dụng thông
tin
Thường kết hợp cả 2 phương pháp này.
• Lai ghép là việc khám phá, nó sẽ là 1 bước nhảy đến 1 miền nào
đó trong 2 cá thể bố mẹ
• Đột biến là việc khai thác, nó tạo ra 1 sự thay đổi nhỏ, vì vậy nó
ở gần miền của cha nó
Lai ghép hay đột biến
32
4/27/2017
9
• Chỉ có lai ghép có thể kết hợp các thông tin từ thế hệ cha
• Chỉ có đột biến tạo ra các thông tin mới (gene)
• lai ghép không thay đổi tần suất của gene trong quần thể
• Để đạt được kết quả tối ưu, cần 1 chút may mắn trong phép
đột biến
Lai ghép hay đột biến
33
Các cách biểu diễn khác
Có thể mã hóa các biến số trực tiếp dưới dạng:
• Số nguyên
• Các biến dấu phẩy động
34
Biểu diễn dạng số nguyên
• Một số bài toán sử dụng số nguyên để biểu diễn như xử lý
ảnh
• Một số bài toán khác sử dụng các giá trị từ 1 tập cố định, vd
{blue, green, yellow, pink}
• Có thể sử dụng phép toán lai ghép 1 điểm hoặc N điểm
35
Lai ghép theo công thức đơn
• Bố mẹ: x1,,xn  và y1,,yn
• Lấy ngẫu nhiên 1 NST k
• Con thứ 1 là
• Con thứ 2 ngược lại
• VD:  = 0.5
nkkk xxyxx ...,,)1(,...,,1   
36
4/27/2017
10
Lai ghép theo công thức đơn
• Bố mẹ: x1,,xn  và y1,,yn
• Lấy ngẫu nhiên 1 NST k. Sau điểm này, các giá trị là
• Con thứ 2 ngược lại
• VD:  = 0.5
n
xkxkykxx     )1(ny...,,1)1(1,...,,1 
37
• Hay dùng
• Bố mẹ: x1,,xn  và y1,,yn
• Con 1:
• Con thứ 2 ngược lại
• VD:  = 0.5
Lai ghép toàn bộ theo công thức
yaxa   )1(
38
Biểu diễn phép hoán vị
• Bài toán sắp thứ tự
• VD: thuật toán sắp xếp: các thành phàn quan trọng được xếp
trước
• VD bài toán người du lịch - Travelling Salesman Problem
(TSP) :
39
Biểu diễn phép hoán vị: VD bài toán TSP
• Bài toán:
• Có n thành phố
• Tìm hành trình với độ dài ngắn
nhất
• Mã hóa:
• Các thành phố 1,2,  , n
• 1 đường đi hoàn chỉnh là 1 phép
hoán vị (vd n =4 [1,2,3,4],
[3,4,2,1] )
• Không gian tìm kiếm lớn :
30 thành phố 30! 1032 hành
trình
40
4/27/2017
11
Phép đột biến cho hoán vị
• Các phép đột biến thông thường đem lại giải
pháp vi phạm điều kiện bài toán
• Cần thay đổi ít nhất 2 biến
• Tham số cho đột biến phản ánh xác suất 1 số
thao tác được áp dụng cho toàn xâu, thay vì
cho 1 vị trí
41
Đột biến kiểu chèn
• Lấy ngẫu nhiên 2 NST
• Chuyển NST thứ 2 theo sau cái thứ 1, dịch
phần còn lại sang phải
• Phép đột biến này giữ lại hầu hết trật tự các
NST và thông tin về sự liền kề của chúng
42
Đột biến kiểu trộn
• Lấy ngẫu nhiên 2 NST và đổi chỗ của
chúng
• Giữ lại được hầu hết thông tin về sự liền kề
của chúng, phá vỡ trật tự nhiều hơn
43
Đột biến kiểu đảo
• Lấy ngẫu nhiên 2 NST và đổi chỗ các NST
nằm giữa chúng
• Giữ lại được hầu hết thông tin về sự liền kề
của chúng, nhưng phá vỡ trật tự các NST
44
4/27/2017
12
Đột biến kiểu ngẫu nhiên
• Lấy ngẫu nhiên 1 tập con các NST
• Sắp xếp lại 1 cách ngẫu nhiên các NST đó
(các tập con không nhất thiết phải liên tục)
45
• Phép lai ghép thông thường dẫn đến kết quả
vi phạm ràng buộc của hoán vị
• Các giải pháp đề xuất tập trung vào trật tự khi
kết hợp và thông tin về tính liền kề từ các cặp
bố mẹ
Phép lai ghép cho chuỗi hoán vị
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
1 2 3 2 1
5 4 3 4 5
46
Lai ghép 1 điểm
• Ý tưởng: giữ nguyên trật tự của các phần tử
• Thủ tục:
1. Chọn ngẫu nhiên 1 phần từ cha thứ 1
2. Chép nó sang con thứ 1
3. Chép các số còn lại sang con thứ 1 theo quy tắc sau:
• Bắt đầu từ điểm cắt của phần sao chép
• Sử dụng trật tự của cha thứ 2
• Đến đuôi thì quay vòng lại từ đầu
4. Làm tương tự với con thứ 2
47
Ví dụ về lai ghép 1 điểm
• Lấy ngẫu nhiên 1 tập con từ cha thứ 1
• Chép phần còn lại từ cha thứ 2 theo trật tự 1,9,3,8,2
48
1 4| 5 9 3| 2 7 8 6
2 5| 7 8 9| 1 6 3 4
4/27/2017
13
Lai ghép P1 và P2:
1. Chọn ngẫu nhiên 1 phần trong P1 và chép nó sang con thứ 1.
2. Bắt đầu từ điểm cắt đầu tiên, tìm các phần tử trong phần tương ứng
của P2 chưa được chép
3. Với mỗi phần tử i trong các phần tử đó, tìm phần tử j trong con đã
chiếm vị trí của nó
4. Đặt i vào vị trí của j trong P2, vì ta biết rằng sẽ không đặt j vào đó
(do j đã có trong xâu con rồi)
5. Nếu vị trí chiếm bởi j trong P2 đã bị chiếm trong xâu con bởi k, đặt
i vào vị trí của k trong P2
6. Sau khi đã xử lý hết các phần tử trong mảnh đã lai ghép, phần còn
lại được điền theo P2
Con thứ 2 được sinh ra tương tự.
Lai ghép đối sánh một phần
49
Ví dụ
• Step 1
• Step 2
• Step 3
50
9 6| 1 2 5| 7 8 4 3
2 5| 7 8 9| 1 6 3 4
Lai ghép chu trình
Ý tưởng:
Mỗi gen đến từ 1 cha kết hợp với vị trí của nó.
Thủ tục:
1. Tạo 1 chu trình các gen từ P1 theo cách sau:
(a) Bắt đầu với gen thứ 1 của P1
(b) Tìm gen ở cùng vị trí trong P2
(c) Tìm vị trí chứa cùng gen đó trong P1
(d) Thêm gen đó vào chu trình
(e) Lặp lại bước b đến d đến khi gặp lại gen đầu tiên của P1.
2. Đặt các gen của chu trình trong con thứ 1 vào các vị trí nó có trong
cha thứ 1
3. Thực hiện chu trình tiếp theo từ cha thứ 2
51
Lai ghép chu trình
• Bước 1: xác định các chu trình
• Bước 2: chép chu trình khác vào con
52
1 4 5 9 3 2 7 8 6
2 5 7 8 9 1 6 3 4
4/27/2017
14
Kết hợp cạnh
• Xây dựng bảng liệt kê các cạnh xuất hiện trong 2 cha, nếu
1 cạnh xuất hiện ở cả 2, đánh dấu bằng dấu +
• vd. [1 2 3 4 5 6 7 8 9] và [9 3 7 8 2 6 5 1 4]
53
1 4 5 9 3 2 7 8 6
2 5 7 8 9 1 6 3 4 Kết hợp cạnh
Sau khi xây dựng bảng, thực hiện các bước sau:
1. Lấy ngẫu nhiên 1 phần tử, đưa vào offspring
2. Đặt current element = entry
3. Loại tất cả các phần tử nối với phần tử hiện tại khỏi bảng
4. Kiểm tra danh sách của phần tử hiện tại:
– Nếu có cạnh chung, lấy phần tử đó làm phần tử tiếp theo
– Nếu không, lấy phần tử trong danh sách mà bản thân nó có danh sách cạnh nối
ít nhất
– Các trường hợp còn lại: lấy ngẫu nhiên
5. Khi gặp danh sách rỗng:
– Mở rộng đầu kia của offspring
– Nếu không chọn ngẫu nhiên 1 phần tử mới
54
Kết hợp cạnh
55
1 4 5 9 3 2 7 8 6
2 5 7 8 9 1 6 3 4
Các mô hình quần thể
• SGA sử dụng mô hình:
– Mỗi cá thể chỉ tồn tại trong 1 thế hệ
– Tất cả các cha được thay thế bởi các con
• Mô hình trạng thái ổn định SSGA :
– 1 con được sinh qua 1 thế hệ
– 1 thành viên của quần thể được thay thế
• Khoảng cách thế hệ
– tỉ lệ dân số được thay thế
– 1.0 với SGA, 1/pop_size với SSGA
56
4/27/2017
15
Cạnh tranh về độ phù hợp
• Lựa chọn có thể xảy ra tại 2 chỗ:
– Lựa chọn từ thế hệ hiện tại để tham gia vào lai
ghép
– Lựa chọn từ các bố mẹ + con cho thế hệ tiếp theo
• Phân biệt các phép lựa chọn
– Các thao tác: xác định xác suất lựa chọn
– Thuật toán: xác định cách xác suất được sử dụng
57