Bài giảng Trí tuệ nhân tạo - Chương 7: Tri thức và suy luận không chắc chắn - Nguyễn Văn Hòa

Chương 7: Tri thức và suy 
luận không chắc chắn
1
Nội dung

 Giới thiệu xác suất

 Luật Bayes, định lí Bayes

 Certainty factors – Hệ số chắc chắn

 Hệ chuyên gia MYCIN

 Logic mờ và ứng dụng
2
Giới thiệu

 Các nguyên nhân của sự không chắc chắn:
 Dữ liệu/thông tin/tri thức có thể: không đủ, không đáng tin cậy, 
không đúng, không chính xác
Các phép suy luận có thể không hợp logic: suy luận ngược từ kết 
luận về điều kiện (abduction reasoning)
 Việc mô tả đầy đủ và chính xác đòi hỏi độ phức tạp tính toán, lập 
luận cao.

 Xử lý trường hợp không chắc chắn:
 Tiếp cận thống kê: quan tâm đến mức độ tin tưởng (belief) của một 
khẳng định.
3

 Lý thuyết xác suất Bayesian (Bayesian Probability Theory)

 Đại số chắc chắn Stanford (The Stanford Certainty Algebra)
 Suy luận theo Loggic mờ (Fuzzy Logic) quan tâm đến mức độ thật 
(truth) của một khẳng định.
Xác suất

 Hữu dụng để:
 Mô tả một thế giới hoàn toàn ngẫu nhiên (chơi bài,)
 Mô tả một thế giới bình thường (mối tương quan thống 
kê,)
 Mô tả các ngoại lệ (tỉ lệ xuất hiện lỗi,)
 Làm cơ sở cho việc học của máy (quy nạp cây quyết 
định,)

 Thường xác suất được dùng cho:
Sự kiện: xác suất của việc quan sát một chứng cớ nào đó. 
4

 Giả thuyết: xác suất để giả thuyết đúng.

 Theo xác suất truyền thống: tần số xuất hiện tương đối 
của một sự kiện trong một thời gian dài sẽ tiến đến xác suất của 
nó.
Lý thuyết xác suất

 Cho các sự kiện (mệnh đề) e1en :
P(ei) ∈ [0,1] (i = 1,,n)
P(e1) + P(e2) +  + P(en) = 1 
Ví dụ: đồng xu tốt: P(mặt_sấp) = P(mặt_ngửa) = 0.5
đồng xu không đều: P(mặt_sấp) =0.7 P(mặt_ngửa) = 0.3

 Nếu sự kiện e1 và e2 độc lập nhau:
P(e1 ∧ e2) = P(e1) * P(e2)
P(e1 ∨ e2) = P(e1) + P(e2) - P(e1) * P(e2)
P(¬ e) = 1 – P(e)
5
Ví dụ: tung 2 đồng xu: các khả năng có thể xảy ra là SS SN NS NN, suy ra:
P(S ∧ N) = ¼ = 0.25 P(S ∨ N) = ¾ = 0.75

 Xác suất tiên nghiệm (prior probability) hay xs vô điều 
kiện (unconditional probability): là xs của một sự kiện trong điều 
kiện không có tri thức bổ sung cho sự có mặt hay vắng mặt của nó.
Xác suất hậu nghiệm (posterior probability hay xs có 
Xác suất có điều kiện

 )
điều kiện(conditional probability): là xs của một sự kiện khi 
biết trước một hay nhiều sự kiện khác
P(e1 ∧ e2)
P(e2)P(e1|e2) =
6

 Ví dụ: P(cúm) = 0.001 P(sốt) = 0.003
P(cúm ∧ sốt) = 0.000003
nhưng cúm và sốt là các sự kiện không độc lập
các chuyên gia cho biết: P(sốt | cúm) = 0.9
Suy luận Bayesian (1)

 P(h|e) là xác suất khẳng định giả thuyết h đúng cho trước 
bằng chứng e.
P(e|h) * P(h)
Công thức này nói rằng xác suất đúng của giả thuyết h khi 
quan sát được bằng chứng e, bằng với xác suất cho rằng 
chúng ta sẽ quan sát được bằng chứng e nếu giả thuyết h 
P(e)P(h|e) = <= luật Bayes
7
là đúng, nhân với xác suất tiên nghiệm của h, tất cả chia 
cho xác suất tiên nghiệm của việc quan sát được bằng 
chứng e.
Suy luận Bayesian (2)
Ví dụ: Bằng chứng (triệu chứng): bệnh nhân bị sốt
Giả thuyết (bệnh): bệnh nhân bị cảm cúm
P(cúm) * P(sốt|cúm)

 Khi nào bằng chứng e không làm tăng xác suất 
P(sốt)P(cúm|sốt) =
0.001 * 0.9
0.003= = 0.3
Các con số ở vế phải thì dễ đạt được hơn con số ở vế trái
8
đúng của giả thuyết h?
 Khi xác suất của giả thuyết h đã là 1.0 
 Khi bằng chứng e không liên quan gì đến giả thuyết h
Tại sao sử dụng luật Bayes?
Tri thức về nguyên nhân (knowledge of causes):
P (sốt | cúm)
thì dễ dàng có được hơn là tri thức về chẩn đoán 
(diagnostic knowledge):
P (cúm | sốt).
Luật Bayes cho phép chúng ta sử dụng tri thức về 
9
nguyên nhân để suy ra tri thức về chẩn đoán.
Các vấn đề trong suy luận Bayes
Trong thực tế phải xử lý nhiều triệu chứng
Việc tính toán các xác suất tiên nghiêm và hậu nghiệm 
liên quan đòi hỏi một sự thu thập dữ liệu rất lớn


 Chỉ có vài triệu chứng là độc lập nhau: 
P(si|sj) = P(si)
 Nếu chúng không độc lập nhau:
P(d) * P(s1 & s2 & sn | d)
P(s & s & s )P(d | s1 & s2 & sn) =
10

 Đối với thông tin phủ định:
P(not s) = 1 – P(s) và P(not d | s) = 1 – P(d | s)
1 2 n
Sự độc lập của các điều kiện trong 
luật Bayes

 Trong thực tế có nhiều giả thuyết canh tranh nhau, vì vậy 
công thức Bayes tổng quát nhất là:
Đòi hỏi tất cả các P(e | hk) phải độc lập nhau.

 Giả sử các chấm đỏ và sốt là độc lập về điều kiện khi cho 
trước bệnh sởi:
P(e | hi) * P(hi)
Σk (P(e | hk) * P(hk) )P(hi | e) =
11
P(các chấm đỏ, sốt | sởi) = P(các chấm đỏ| sởi) P (sốt| sởi)

 Khi đó ta có thể kết luận:
P(các chấm đỏ, sốt, sởi) = P(các chấm đỏ, sốt | sởi) P(sởi) 
= P(các chấm đỏ | sởi) P(sốt | sởi) P(sởi)
Các yếu tố chắc chắn Stanford 

 Các chuyên gia đo sự tự tin trong các kết luận của họ và các 
Không phải là xác suất, mà là độ đo sự tự tin.
Lý thuyết chắc chắn là một cố gắng hình thức hóa tiếp cận 
heuristic vào suy luận với sự không chắc chắn
bước suy luận bằng từ ‘không có lẽ’, ‘gần như chắc chắn’, ‘có 
khả năng cao’, ‘có thể’. Đây không phải là xác suất mà là 
heuristic có từ kinh nghiệm.

 Các chuyên gia có thể đặt sự tự tin vào các mối quan hệ mà 
không phải có cảm giác là nó không đúng.
MB(H | E) đo độ tin tưởng của giả thuyết H, cho trước E
MD(H | E) đo độ không tin tưởng
12
0 < MB(H | E) < 1 trong khi MD(H | E) = 0
0 < MD(H | E) < 1 trong khi MB(H | E) = 0
CF (H | E) = MB(H | E) – MD(H | E)
Đại số chắc chắn Stanford (1)
CF(fact) ∈[-1,1] : dữ liệu đã cho, dữ liệu suy luận được, giả thuyết

 Một CF tiến về 1 cho thấy sự tin tưởng dữ kiện là đúng

 Một CF tiến về -1 cho thấy sự tin tưởng dữ kiện là không đúng

 Một CF xung quanh 0 cho thấy tồn tại rất ít bằng cớ cho việc ủng hộ hay chống 
lại dữ kiện. => một giới hạn được đưa ra nhằm tránh việc suy luận với thông tin 
không chắc chắn như vậy (vd: 0.2)
CF(rule) ∈[-1,1] :thể hiện sự tin tưởng của các chuyên gia vào tin cậy của luật. 

 Kết hợp các CF
CF ( A And B) = Min[CF(A), CF(B)]
CF (A Or B) = Max[CF(A), CF(B)]
Ví dụ:
13
CF(bệnh nhân bị sốt) = 0.9
CF(bệnh nhân bị hắt hơi) = 0.6
CF(bệnh nhân bị sốt And bệnh nhân bị hắt hơi) = 0.6
CF(bệnh nhân bị sốt Or bệnh nhân bị hắt hơi) = 0.9
Đại số chắc chắn Stanford (2)

 Truyền CF trên các luật:
CF(Q) = CF(If P Then Q) * CF(P)
Ví dụ: CF(bệnh nhân bị sốt) = 0.8
CF(If bệnh nhân bị sốt Then bệnh nhân bị cúm) = 0.5
CF(bệnh nhân bị cúm) = 0.4

 Kết hợp nhiều CF từ nhiều luật
If P Then Q -> CF1(Q)
If R Then Q -> CF2(Q) Khi CF & CF > 0
14
CF(Q) = CF1(Q) + CF2(Q) – CF1(Q) * CF2(Q)
= CF1(Q) + CF2(Q) + CF1(Q) * CF2(Q)
=
CF1(Q) + CF2(Q)
1 – Min (|CF1(Q)|, |CF2(Q)|)
1 2
Khi CF1 & CF2 < 0
Ngoài ra
Đại số chắc chắn Stanford (3)
Ví dụ: CF(bệnh nhân bị sốt) = 1
CF(bệnh nhân bị hắc hơi) = 0.8
CF(If bệnh nhân bị hắc hơi Then bệnh nhân bị cúm) = 0.5
CF(If bệnh nhân bị sốt Then bệnh nhân bị cúm) = 0.6
CF1(bệnh nhân bị cúm) = 0.4
CF2(bệnh nhân bị cúm) = 0.6
CF(bệnh nhân bị cúm) = 0.4 + 0.6 – 0.24 = 0.76
CF1
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
15
Tính chất: kết quả CF phải nằm trong khoảng [-1,+1]
kết hợp các CF nghịch nhau sẽ xóa bớt lẫn nhau
Phép đo CF kết hợp phải mang tính tuyến tính
CF2
Mycin

 Mục đích: Giúp đỡ các bác sĩ trong việc chẩn đoán và 
điều trị các bệnh truyền nhiễm
1. Nhận dạng các cơ quan bị nhiễm bệnh
2. Chọn các loại thuốc khống chế các cơ quan này

 Giao diện người dùng: Đối thoại với bác sĩ để thu 
thập dữ liệu
1. Dữ liệu tổng quát về bệnh nhân
2. Các kết quả xét nghiệm
16
3. Các triệu chứng của bệnh nhân
EMYCIN = MYCIN – Tri thức Y học
= Sườn hệ chuyên gia (ES shell)
Biểu diễn tri thức của Mycin

 Dữ kiện: Thông số Ngữ cảnh Giá trị CF
Nhận ra Cơ_quan_1 Klebsiella .25
Nhạy cảm Cơ_quan_1 Penicillin -1.0

 Luật: Luật + diễn giải của luật
IF (a) the infection is primary-bacteria, and
(b) the site of the culture is one of the serile sites, and
(c) the suspected portal of entry is gastrointestinal tract
THEN there is suggestive evidence (.7) that infection is bacteroid
IF: (AND (same_context infection primary_bacteria)
17
(membf_context site sterilesite)
(same_context portal GI) )
THEN: (conclude context_ident bacteroid tally .7)
Suy luận của Mycin

 Ngữ cảnh: các đối tượng được thảo luận bởi Mycin
 Các kiểu đối tượng khác nhau: bệnh nhân, thuốc, 
 Được tổ chức trong một cây

 Động cơ suy diễn: tiếp cận hướng từ mục tiêu hay suy 
diễn lùi
 Tìm kiếm sâu gần như là vét cạn
 Có thể suy luận với thông tin không chắc chắn
18
 Có thể suy luận với dữ liệu không đầy đủ

 Các tiện ích giải thích: Mô-đun ‘hỏi-trả lời’ với các 
câu hỏi tại sao, như thế nào.
Ví dụ Mycin
Chân của John đang bị đau (1.0). Khi tôi kiểm tra nó, thấy nó sưng tấy 
(0.6) and hơi đỏ (0.1). Tôi không có nhiệt kế nhưng tôi nghĩ anh ta 
có bị sốt (0.4). Tôi biết John là một vận động viên marathon, các 
khớp của anh ta thường xuyên làm việc quá tải (1.0). John có thể 
di chuyển chân của anh ấy.
Liệu chân của John bị gãy, quá mỏi, hay bị nhiễm trùng?
1. IF đau và sốt THEN bị nhiễm trùng 0.6
2. IF đau và sưng THEN bị chấn thương 0.8
19
3. IF quá tải THEN bị nhiễm trùng 0.5
4. IF bị chấn thương AND đỏ THEN bị gãy 0.8
5. IF bị chấn thương AND di chuyển được THEN quá mỏi 1.0
Một luật heuristic của Mycin
IF tuổi bệnh nhân <7 THEN không nên cấp thuốc tetracyline

 Tri thức miền:
 Tetracyline làm đổi màu xương đang phát triển
 trẻ em dưới 7 tuổi thì đang mọc răng

 Tri thức giải quyết vấn đề:
 Trước khi kê một loại thuốc phải kiểm tra các chống chỉ định
 Có hai loại chống chỉ định: liên quan đến bệnh và liên quan đến bệnh 
nhân.
Tri thức về thế giới:
20


 Hàm răng màu nâu thì không đẹp
Luật heuristic biên dịch tất cả những thông tin này và vì 
vậy hổ trợ một phương pháp giải quyết vấn đề hiệu quả 
Điều khiển cài trong luật của Mycin
IF sự nhiễm trùng là bệnh viêm màng não
And sự nhiễm trùng là do vi khuẩn
And chỉ có chứng cớ gián tiếp
And tuổi của bệnh nhân > 16
And bệnh nhân là một người nghiện rượu
THEN chứng cớ cho viêm phổi song cầu khuẩn 0.7

 Tri thức miền:
 Các bệnh nhân bị nghiện rượu thì đáng nghi ngờ với vi khuẩn viêm 
phổi song cầu khuẩn

 Tri thức giải quyết vấn đề
21
 Lọc sự chẩn đoán theo từng bước

 Tri thức về thế giới
 Người nghiện rượu thì hiếm khi dưới 17 tuổi
 Câu hỏi gây sốc cho cha mẹ của các trẻ nhỏ.
Logic Mờ (Fuzzy Logic)

 Một số phần của thế giới là nhị phân:
 Con mimi của tôi là một con mèo 

 Một số phần thì không:
 An thì khá cao, Bảo thì thuộc loại cao, tôi thì hơi cao, 
Trân thì không cao lắm

 Nhị phân có thể biểu diễn bằng một đồ thị:
22

 Logic mờ cũng có thể biểu diễn bằng đồ thị, nhưng 
là đồ thị liên tục:
Tập Mờ

 Cho S là một tập hợp và x là một phần tử của tập 
hợp đó. Một tập con mờ F của S được định nghĩa 
bởi một hàm tư cách thành viên µF(x) đo “mức 
độ” mà theo đó x thuộc về tập F. Trong đó, 0 ≤
µF(x) ≤ 1.
 Khi µF(x) = 0 => x ∉ F hoàn toàn.
 Khi µF(x) = 1 => x ∈ F hoàn toàn.

 Nếu ∀x, µF(x) = 0 hoặc 1 
23
thì F được xem là “giòn”

 Hàm thành viên µF(x) thường được biểu diễn dưới 
dạng đồ thị.
Ví dụ : S là tập hợp tất cả các số nguyên dương và F là tập con mờ của S 
được gọi là “số nguyên nhỏ”
Ví dụ Tập Mờ
1
µ
Số nguyên nhỏ
Ví dụ: Một sự biểu diễn tập mờ cho các tập người đàn ông thấp, trung 
bình, và cao.
1 2 3 
1 Thấp Trung bình Cao
24
4’ 5’ 6’5’6”4’6”
µ
6’6”|| Chiều cao0
Tính Chất của Tập Mờ

 Hai tập mờ bằng nhau: 
A = B nếu ∀x ∈ X, µA (x) = µB (x)

 Tập con: A ⊆ B nếu ∀x ∈ X, µA (x) ≤ µB (x)

 Một phần tử có thể thuộc về nhiều hơn một tập 
mờ.
Ví dụ: một người đàn ông cao 5’10” thuộc về cả 
25
hai tập “trung bình” và “cao”.

 Tổng các giá trị mờ của một phần tử khác 1: 
µThấp(x) + µTrungbình(x) + µCao(x) ≠ 1
Mờ hóa (fuzzification)

 Từ hàm thành viên cho trước, ta có thể suy ra được mức 
độ một thành viên thuộc về một tập hợp, hay giá trị mờ 
của nó đối với một tập mờ. 
Trẻ Già
1
Trung niên
0.5
Các tập mờ
µ
0.8
0.3
26
Tuổi25 40 55
0 || 28 3523
An Bảo Châ
u
Giá trị 
mờ
Hợp của hai tập mờ 

 Khái niệm: Hợp của hai tập mờ (A∪B) thể hiện 
mức độ một phần tử thuộc về một trong hai tập là 
bao nhiêu.

 Công thức: µ A∨ B(x) = max (µA(x) , µB(x) )

 Thí dụ:
µTre(An) = 0.8
và µTrung niên(An) = 0.3
A ∪ B
27
=> µTre ∨ Trung Niên(An) 
= max( 0.8, 0.3) = 0.8
Giao của hai tập mờ

 Khái niệm: Giao của hai tập mờ (A∩B) thể hiện 
mức độ một phần tử thuộc về cả hai tập là bao 
nhiêu.

 Công thức: µ A∧ B(x) = min (µA(x) , µB(x) )

 Thí dụ:
µTre(An) = 0.8
và µTrung niên(An) = 0.3
A ∩ B
28
=> µTre ∧ Trung Niên(An) 
= min( 0.8, 0.3) = 0.3
Bù của một tập mờ

 Khái niệm: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ 
một phần tử không thuộc về tập đó là bao nhiêu.

 Công thức: µ ¬A(x) = 1 - µA(x) 

 Thí dụ:
µTrẻ(An) = 0.8
=> µ ¬Trẻ(An) 
= 1 – 0.8 = 0.2
A’
29
Luật mờ

 Một luật mờ là một biểu thức if - then được phát 
biểu ở dạng ngôn ngữ tự nhiên thể hiện sự phụ 
thuộc nhân quả giữa các biến.

 Thí dụ:
if nhiệt độ là lạnh
và giá dầu là rẻ
then sưởi ấm nhiều.
Biến
Giá trị của biến 
(hay tập mờ)
30
Hoặc:
if một người có chiều cao là cao và cơ bắp là lực 
lưỡng then chơi bóng rổ hay.
Nhận xét

 Logic mờ không tuân theo các luật về tính bù của 
logic truyền thống:
µ ¬A∨ A(x) ≡ 1 và µ ¬A ∧ A(x) ≡ 0 

 Thí dụ:
µ ¬A∨ A(x) = max (0.8, 0.2) = 0.8
µ ¬A ∧ A(x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2
31
Thủ tục ra quyết định mờ
(fuzzy decision making procedure)
Mờ hóa 
(fuzzification)
Chuyển các giá trị của dữ 
liệu thực tế về dạng mờ
Suy luận mờ (fuzzy 
reasoning)
Thực hiện tất cả các luật 
khả thi, các kết quả sẽ 
được kết hợp lại
32
Khử tính mờ 
(defuzzification)
Chuyển kết quả ở dạng mở 
về dạng dữ liệu thực tế
Hệ thống mờ dùng trong điều trị bệnh

 IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp

 IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường

 IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao

 IF sốt rất cao THEN liều lượng asperine cao nhất
SSN SC SRC
37 38 39 40 41 oC
33
0 200 400 600 800 1000 mg
T BT C CN
Ví dụ: Một bệnh nhân sốt ở 38.7 độ. Hãy xác 
định liều lượng asperince cần thiết để cấp cho 
bệnh nhân 

 Bước 1: Mờ hóa giá trị x = 38.8 đã cho ta thấy 38.8 
thuộc về các tập mờ như sau:
SSN SC SRC
37 38 39 40 41 C38.8
0.7
0.3
1
34
µSốt nhẹ (x) = 0.3 µSốt (x) = 0.7
µSốt cao (x) = 0 µSốt rất cao (x) = 0
o
Ví dụ (tt.)

 Bước 2: Ta thấy có 2 luật 1 và 2 có thể áp dụng 
cho ra hai liều lượng aspirine:
µThấp (x) = 0.3 µBình thường (x) = 0.7

 Kết hợp các giá trị mờ này lại ta được vùng được 
tô màu sau đây:
T
BT
0.7
35
0 200 400 600 800
0.3
mg
Ví dụ (tt.)

 Bước 3: Phi mờ hóa kết quả bằng cách tính trọng 
tâm của diện tích được tô trong hình trên:
 Chiếu xuống trục hoành ta được giá trị ±480mg

 Kết luận: liều lượng aspirine cần cấp cho bệnh 
nhân là 480mg.
36