Bài giảng Trí tuệ nhân tạo (Artificial Intelligence) - Bài 14-15: Tri thức không chắc chắn: Logic xác suất, logic mờ

Lec 14-15 – TTNT. p.1
Lec 14-15 
Tri thức không chắc chắn: 
Logic xác suất, logic mờ
Lec 14-15. p.2
Nội Dung
 Các nguyên nhân của sự không chắc chắn:
– Dữ liệu/thông tin/tri thức có thể: không đủ, không đáng tin 
cậy, không đúng, không chính xác
– Các phép suy luận có thể không hợp logic: suy luận ngược từ 
kết luận về điều kiện (abduction reasoning)
– Việc mô tả đầy đủ và chính xác đòi hỏi độ phức tạp tính toán, 
lập luận cao.
 Xử lý trường hợp không chắc chắn:
– Tiếp cận thống kê: quan tâm đến mức độ tin tưởng (belief) của 
một khẳng định.
• Lý thuyết xác suất Bayesian (Bayesian Probability Theory)
• Đại số chắc chắn Stanford (The Stanford Certainty Algebra)
– Suy luận theo Loggic mờ (Fuzzy Logic) quan tâm đến mức độ 
thật (truth) của một khẳng định.
Lec 14-15. p.3
Xác suất
 Hữu dụng để:
– Mô tả một thế giới hoàn toàn ngẫu nhiên (chơi bài,)
– Mô tả một thế giới bình thường (mối tương quan thống kê,)
– Mô tả các ngoại lệ (tỉ lệ xuất hiện lỗi,)
– Làm cơ sở cho việc học của máy (quy nạp cây quyết định,)
 Thường xác suất được dùng cho:
– Sự kiện: xác suất của việc quan sát một chứng cớ nào đó. 
– Giả thuyết: xác suất để giả thuyết đúng.
 Theo xác suất truyền thống: tần số xuất hiện tương đối của 
một sự kiện trong một thời gian dài sẽ tiến đến xác suất của nó.
Lec 14-15. p.4
Lý thuyết xác suất
 Cho các sự kiện (mệnh đề) e1 en :
P(ei) [0,1] (i = 1,,n)
P(e1) + P(e2) +  + P(en) = 1 
Ví dụ: đồng xu tốt: P(mặt_sấp) = P(mặt_ngửa) = 0.5
đồng xu không đều: P(mặt_sấp) =0.7 P(mặt_ngửa) = 0.3
 Nếu sự kiện e1 và e2 độc lập nhau:
P(e1  e2) = P(e1) * P(e2)
P(e1  e2) = P(e1) + P(e2) - P(e1) * P(e2)
P( e) = 1 – P(e)
Ví dụ: tung 2 đồng xu: các khả năng có thể xảy ra là SS SN NS 
NN, suy ra:
P(S  N) = ¼ = 0.25 P(S  N) = ¾ = 0.75
Lec 14-15. p.5
 Xác suất tiên nghiệm (prior probability) hay xs vô 
điều kiện (unconditional probability): là xs của một sự 
kiện trong điều kiện không có tri thức bổ sung cho sự có mặt 
hay vắng mặt của nó.
 Xác suất hậu nghiệm (posterior probability) hay xs 
có điều kiện(conditional probability): là xs của một sự 
kiện khi biết trước một hay nhiều sự kiện khác
 Ví dụ: P(cúm) = 0.001 P(sốt) = 0.003
P(cúm  sốt) = 0.000003
nhưng cúm và sốt là các sự kiện không độc lập
các chuyên gia cho biết: P(sốt | cúm) = 0.9
Xác suất có điều kiện
P(e1  e2)
P(e2)
P(e1|e2) =
Lec 14-15. p.6
Suy luận Bayesian (1)
 P(h|e) là xác suất khẳng định giả thuyết h đúng cho 
trước bằng chứng e.
Công thức này nói rằng xác suất đúng của giả thuyết h 
khi quan sát được bằng chứng e, bằng với xác xuất 
cho rằng chúng ta sẽ quan sát được bằng chứng e nếu 
giả thuyết h là đúng, nhân với xác suất tiên nghiệm 
của h, tất cả chia cho xác suất tiên nghiệm của việc 
quan sát được bằng chứng e.
P(e|h) * P(h)
P(e)
P(h|e) = <= luật Bayes
Lec 14-15. p.7
Suy luận Bayesian (2)
Ví dụ: Bằng chứng (triệu chứng): bệnh nhân bị sốt
Giả thuyết (bệnh): bệnh nhân bị cảm cúm
 Khi nào bằng chứng e không làm tăng xác suất đúng của 
giả thuyết h?
– Khi xác suất của giả thuyết h đã là 1.0 
– Khi bằng chứng e không liên quan gì đến giả thuyết h
P(cúm) * P(sốt|cúm)
P(sốt)
P(cúm|sốt) =
0.001 * 0.9
0.003
= = 0.3
Các con số ở vế phải thì dễ đạt được hơn con số ở vế trái
Lec 14-15. p.8
Tại sao sử dụng luật Bayes?
Tri thức về nguyên nhân (knowledge of causes):
P (sốt | cúm)
thì dễ dàng có được hơn là tri thức về chẩn đoán 
(diagnostic knowledge):
P (cúm | sốt).
Luật Bayes cho phép chúng ta sử dụng tri thức về 
nguyên nhân để suy ra tri thức về chẩn đoán.
Lec 14-15. p.9
Các vấn đề trong suy luận Bayes
 Trong thực tế phải xử lý nhiều triệu chứng
– Chỉ có vài triệu chứng là độc lập nhau: 
P(si|sj) = P(si)
– Nếu chúng không độc lập nhau:
 Đối với thông tin phủ định:
P(not s) = 1 – P(s) và P(not d | s) = 1 – P(d | s)
Việc tính toán các xác suất tiên nghiêm và hậu nghiệm 
liên quan đòi hỏi một sự thu thập dữ liệu rất lớn
P(d) * P(s1 & s2 & sn | d)
P(s1 & s2 & sn)
P(d | s1 & s2 & sn) =
Lec 14-15. p.10
Sự độc lập của các điều kiện 
trong luật Bayes
 Trong thực tế có nhiều giả thuyết canh tranh nhau, vì 
vậy công thức Bayes tổng quát nhất là:
Đòi hỏi tất cả các P(e | hk) phải độc lập nhau.
 Giả sử các chấm đỏ và sốt là độc lập về điều kiện khi 
cho trước bệnh sởi:
P(các chấm đỏ, sốt | sởi) = P(các chấm đỏ| sởi) P (sốt| sởi)
Khi đó ta có thể kết luận:
P(các chấm đỏ, sốt, sởi) = P(các chấm đỏ, sốt | sởi) P(sởi) 
= P(các chấm đỏ | sởi) P(sốt | sởi) P(sởi)
P(e | hi) * P(hi)
Σk (P(e | hk) * P(hk) )
P(hi | e) =
Lec 14-15. p.11
Các yếu tố chắc chắn Stanford 
 Các chuyên gia đo sự tự tin trong các kết luận của họ và các 
bước suy luận bằng từ ‘không có lẽ’, ‘gần như chắc chắn’, ‘có 
khả năng cao’, ‘có thể’. Đây không phải là xác suất mà là 
heuristic có từ kinh nghiệm.
 Các chuyên gia có thể đặt sự tự tin vào các mối quan hệ mà 
không phải có cảm giác là nó không đúng.
MB(H | E) đo độ tin tưởng của giả thuyết H, cho trước E
MD(H | E) đo độ không tin tưởng
0 < MB(H | E) < 1 trong khi MD(H | E) = 0
0 < MD(H | E) < 1 trong khi MB(H | E) = 0
CF (H | E) = MB(H | E) – MD(H | E)
Không phải là xác suất, mà là độ đo sự tự tin.
Lý thuyết chắc chắn là một cố gắng hình thức hóa tiếp cận 
heuristic vào suy luận với sự không chắc chắn
Lec 14-15. p.12
Đại số chắc chắn Stanford (1)
CF(fact) [-1,1] : dữ liệu đã cho, dữ liệu suy luận được, giả thuyết
 Một CF tiến về 1 cho thấy sự tin tưởng dữ kiện là đúng
 Một CF tiến về -1 cho thấy sự tin tưởng dữ kiện là không đúng
 Một CF xung quanh 0 cho thấy tồn tại rất ít bằng cớ cho việc ủng 
hộ hay chống lại dữ kiện. => một giới hạn được đưa ra nhằm tránh 
việc suy luận với thông tin không chắc chắn như vậy (vd: 0.2)
CF(rule) [-1,1] : thể hiện sự tin tưởng của các chuyên gia vào 
độ tin cậy của luật. 
 Kết hợp các CF
CF ( A And B) = Min[CF(A), CF(B)]
CF (A Or B) = Max[CF(A), CF(B)]
Ví dụ: CF(bệnh nhân bị sốt) = 0.9
CF(bệnh nhân bị hắt hơi) = 0.6
CF(bệnh nhân bị sốt And bệnh nhân bị hắt hơi) = 0.6
CF(bệnh nhân bị sốt Or bệnh nhân bị hắt hơi) = 0.9
Lec 14-15. p.13
Đại số chắc chắn Stanford (2)
 Truyền CF trên các luật:
CF(Q) = CF(If P Then Q) * CF(P)
Ví dụ: CF(bệnh nhân bị sốt) = 0.8
CF(If bệnh nhân bị sốt Then bệnh nhân bị cúm) = 0.5
CF(bệnh nhân bị cúm) = 0.4
 Kết hợp nhiều CF từ nhiều luật
If P Then Q -> CF1(Q)
If R Then Q -> CF2(Q)
CF(Q) = CF1(Q) + CF2(Q) – CF1(Q) * CF2(Q)
= CF1(Q) + CF2(Q) + CF1(Q) * CF2(Q)
=
CF1(Q) + CF2(Q)
1 – Min (|CF1(Q)|, |CF2(Q)|)
Khi CF1 & CF2 > 0
Khi CF1 & CF2 < 0
Ngoài ra
Lec 14-15. p.14
Đại số chắc chắn Stanford (3)
Ví dụ: CF(bệnh nhân bị sốt) = 1
CF(bệnh nhân bị hắc hơi) = 0.8
CF(If bệnh nhân bị hắc hơi Then bệnh nhân bị cúm) = 0.5
CF(If bệnh nhân bị sốt Then bệnh nhân bị cúm) = 0.6
CF1(bệnh nhân bị cúm) = 0.4
CF2(bệnh nhân bị cúm) = 0.6
CF(bệnh nhân bị cúm) = 0.4 + 0.6 – 0.24 = 0.76
Tính chất: kết quả CF phải nằm trong khoảng [-1,+1]
kết hợp các CF nghịch nhau sẽ xóa bớt lẫn nhau
Phép đo CF kết hợp phải mang tính tuyến tính
CF1
CF2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Lec 14-15. p.15
Mycin
 Mục đích: Giúp đỡ các bác sĩ trong việc chẩn đoán 
và điều trị các bệnh truyền nhiễm
1. Nhận dạng các cơ quan bị nhiễm bệnh
2. Chọn các loại thuốc khống chế các cơ quan này
 Giao diện người dùng: Đối thoại với bác sĩ để thu 
thập dữ liệu
1. Dữ liệu tổng quát về bệnh nhân
2. Các kết quả xét nghiệm
3. Các triệu chứng của bệnh nhân
EMYCIN = MYCIN – Tri thức Y học
= Sườn hệ chuyên gia (ES shell)
Lec 14-15. p.16
Biểu diễn tri thức của Mycin
 Dữ kiện:
 Luật: Luật + diễn giải của luật
IF (a) the infection is primary-bacteria, and
(b) the site of the culture is one of the serile sites, and
(c) the suspected portal of entry is gastrointestinal tract
THEN there is suggestive evidence (.7) that infection is bacteroid
IF: (AND (same_context infection primary_bacteria)
(membf_context site sterilesite)
(same_context portal GI) )
THEN: (conclude context_ident bacteroid tally .7)
Thông số Ngữ cảnh Giá trị CF
Nhận ra Cơ_quan_1 Klebsiella .25
Nhạy cảm Cơ_quan_1 Penicillin -1.0
Lec 14-15. p.17
Suy luận của Mycin
 Ngữ cảnh: các đối tượng được thảo luận bởi Mycin
– Các kiểu đối tượng khác nhau: bệnh nhân, thuốc, 
– Được tổ chức trong một cây
 Động cơ suy diễn: tiếp cận hướng từ mục tiêu hay suy 
diễn lùi
– Tìm kiếm sâu gần như là vét cạn
– Có thể suy luận với thông tin không chắc chắn
– Có thể suy luận với dữ liệu không đầy đủ
 Các tiện ích giải thích: Mô-đun ‘hỏi-trả lời’ với các 
câu hỏi tại sao, như thế nào.
Lec 14-15. p.18
Ví dụ Mycin
Chân của John đang bị đau (1.0). Khi tôi kiểm tra nó, thấy nó 
sưng tấy (0.6) and hơi đỏ (0.1). Tôi không có nhiệt kế 
nhưng tôi nghĩ anh ta có bị sốt (0.4). Tôi biết John là một 
vận động viên marathon, các khớp của anh ta thường 
xuyên làm việc quá tải (1.0). John có thể di chuyển chân 
của anh ấy.
Liệu chân của John bị gãy, quá mỏi, hay bị nhiễm trùng?
1. IF đau và sốt THEN bị nhiễm trùng 0.6
2. IF đau và sưng THEN bị chấn thương 0.8
3. IF quá tải THEN bị nhiễm trùng 0.5
4. IF bị chấn thương AND đỏ THEN bị gãy 0.8
5. IF bị chấn thương AND di chuyển được THEN quá mỏi 1.0
Lec 14-15. p.19
Một luật heuristic của Mycin
IF tuổi bệnh nhân <7 THEN không nên cấp thuốc tetracyline
 Tri thức miền:
– Tetracyline làm đổi màu xương đang phát triển
– trẻ em dưới 7 tuổi thì đang mọc răng
 Tri thức giải quyết vấn đề:
– Trước khi kê một loại thuốc phải kiểm tra các chống chỉ định
– Có hai loại chống chỉ định: liên quan đến bệnh và liên quan đến 
bệnh nhân.
 Tri thức về thế giới:
– Hàm răng màu nâu thì không đẹp
Luật heuristic biên dịch tất cả những thông tin này và vì 
vậy hổ trợ một phương pháp giải quyết vấn đề hiệu quả 
Lec 14-15. p.20
Điều khiển cài trong luật của Mycin
IF sự nhiễm trùng là bệnh viêm màng não
And sự nhiễm trùng là do vi khuẩn
And chỉ có chứng cớ gián tiếp
And tuổi của bệnh nhân > 16
And bệnh nhân là một người nghiện rượu
THEN chứng cớ cho viêm phổi song cầu khuẩn 0.7
 Tri thức miền:
– Các bệnh nhân bị nghiện rượu thì đáng nghi ngờ với vi khuẩn 
viêm phổi song cầu khuẩn
 Tri thức giải quyết vấn đề
– Lọc sự chẩn đoán theo từng bước
 Tri thức về thế giới
– Người nghiện rượu thì hiếm khi dưới 17 tuổi
– Câu hỏi gây sốc cho cha mẹ của các trẻ nhỏ.
Lec 14-15. p.21
Logic Mờ (Fuzzy Logic)
 Một số phần của thế giới là nhị phân:
– Con mimi của tôi là một con mèo 
 Một số phần thì không:
– An thì khá cao, Bảo thì thuộc loại cao, tôi thì hơi 
cao, Trân thì không cao lắm
 Nhị phân có thể biểu diễn bằng một đồ thị:
 Logic mờ cũng có thể biểu diễn bằng đồ thị, 
nhưng là đồ thị liên tục:
Lec 14-15. p.22
Tập Mờ
 Cho S là một tập hợp và x là một phần tử của 
tập hợp đó. Một tập con mờ F của S được định 
nghĩa bởi một hàm tư cách thành viên F(x)
đo “mức độ” mà theo đó x thuộc về tập F. 
Trong đó, 0 F(x) 1.
– Khi F(x) = 0 => x F hoàn toàn.
– Khi F(x) = 1 => x F hoàn toàn.
 Nếu x, F(x) = 0 hoặc 1 
thì F được xem là “giòn”
 Hàm thành viên F(x) thường được biểu diễn 
dưới dạng đồ thị.
Lec 14-15. p.23
Ví dụ 7.7: S là tập hợp tất cả các số nguyên dương và F là tập con 
mờ của S được gọi là “số nguyên nhỏ”
Ví dụ: 7.8: Một sự biểu diễn tập mờ cho các tập người đàn ông 
thấp, trung bình, và cao.
Ví dụ Tập Mờ
1 2 3 
1

Số nguyên nhỏ
4’ 5’ 6’5’6”4’6”
1

Thấp Trung bình Cao
6’6”|| Chiều cao
0
Lec 14-15. p.24
Tính Chất của Tập Mờ
 Hai tập mờ bằng nhau: 
A = B nếu x X, A (x) = B (x)
 Tập con: A  B nếu x X, A (x) B (x)
 Một phần tử có thể thuộc về nhiều hơn một tập 
mờ.
Ví dụ: (hình 7.5) một người đàn ông cao 5’10” 
thuộc về cả hai tập “trung bình” và “cao”.
 Tổng các giá trị mờ của một phần tử khác 1: 
Thấp(x) + Trungbình(x) + Cao(x) 1
Lec 14-15. p.25
Mờ hóa (fuzzification)
 Từ hàm thành viên cho trước, ta có thể suy ra được mức 
độ một thành viên thuộc về một tập hợp, hay giá trị mờ 
của nó đối với một tập mờ. 
Tuổi25 40 55
Trẻ Già
1
Trung niên
0.5
Các tập mờ
0

||
28
0.8
35
0.3
23
An Bảo Châ
u
Giá trị 
mờ
Lec 14-15. p.26
Hợp của hai tập mờ 
 Khái niệm: Hợp của hai tập mờ (AB) thể hiện 
mức độ một phần tử thuộc về một trong hai tập là 
bao nhiêu.
 Công thức:  A B(x) = max (A(x) , B(x) )
 Thí dụ 7.10:
Tre(An) = 0.8
và Trung niên(An) = 0.3
=> Tre  Trung Niên(An) 
= max( 0.8, 0.3) = 0.8
A  B
Lec 14-15. p.27
Giao của hai tập mờ
 Khái niệm: Giao của hai tập mờ (AB) thể hiện 
mức độ một phần tử thuộc về cả hai tập là bao 
nhiêu.
 Công thức:  A B(x) = min (A(x) , B(x) )
 Thí dụ 7.11:
Tre(An) = 0.8
và Trung niên(An) = 0.3
=> Tre  Trung Niên(An) 
= min( 0.8, 0.3) = 0.3
A  B
Lec 14-15. p.28
Bù của một tập mờ
 Khái niệm: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ 
một phần tử không thuộc về tập đó là bao nhiêu.
 Công thức:  A(x) = 1 - A(x) 
 Thí dụ 7.12:
Trẻ(An) = 0.8
=>  Trẻ(An) 
= 1 – 0.8 = 0.2
A’
Lec 14-15. p.29
Luật mờ
 Một luật mờ là một biểu thức if - then được phát 
biểu ở dạng ngôn ngữ tự nhiên thể hiện sự phụ 
thuộc nhân quả giữa các biến.
 Thí dụ 7.14:
if nhiệt độ là lạnh
và giá dầu là rẻ
then sưởi ấm nhiều.
Hoặc:
if một người có chiều cao là cao và cơ bắp là lực 
lưỡng then chơi bóng rổ hay.
Biến
Giá trị của biến 
(hay tập mờ)
Lec 14-15. p.30
Nhận xét
 Logic mờ không tuân theo các luật về tính bù của 
logic truyền thống:
 A A(x)  1 và  A  A(x)  0 
 Thí dụ 7.13:
 A A(x) = max (0.8, 0.2) = 0.8
 A  A(x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2
Lec 14-15. p.31
Thủ tục ra quyết định mờ
(fuzzy decision making procedure)
Mờ hóa 
(fuzzification)
Suy luận mờ (fuzzy 
reasoning)
Khử tính mờ 
(defuzzification)
Thực hiện tất cả các luật 
khả thi, các kết quả sẽ 
được kết hợp lại
Chuyển các giá trị của dữ 
liệu thực tế về dạng mờ
Chuyển kết quả ở dạng mở 
về dạng dữ liệu thực tế
Lec 14-15. p.32
Hệ thống mờ dùng trong điều trị bệnh
 IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp
 IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường
 IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao
 IF sốt rất cao THEN liều lượng asperine cao nhất
SSN SC SRC
37 38 39 40 41 oC
0 200 400 600 800 1000 mg
T BT C CN
Lec 14-15. p.33
Ví dụ: Một bệnh nhân sốt ở 38.7 độ. Hãy xác định 
liều lượng asperince cần thiết để cấp cho bệnh nhân 
 Bước 1: Mờ hóa giá trị x = 37.8 đã cho ta thấy 
37.8 thuộc về các tập mờ như sau:
Sốt nhẹ (x) = 0.3 Sốt (x) = 0.7
Sốt cao (x) = 0 Sốt rất cao (x) = 0
SSN SC SRC
37 38 39 40 41 oC37.8
0.7
0.3
1
Lec 14-15. p.34
Ví dụ (tt.)
 Bước 2: Ta thấy có 2 luật 1 và 2 có thể áp dụng 
cho ra hai liều lượng aspirine:
Thấp (x) = 0.3 Bình thường (x) = 0.7
 Kết hợp các giá trị mờ này lại ta được vùng được 
tô màu sau đây:
0 200 400 600 800
T
BT
0.3
0.7
mg
Lec 14-15. p.35
Ví dụ (tt.)
 Bước 3: Phi mờ hóa kết quả bằng cách tính trọng 
tâm của diện tích được tô trong hình trên:
– Chiếu xuống trục hoành ta được giá trị 480mg
 Kết luận: liều lượng aspirine cần cấp cho bệnh 
nhân là 480mg.
Lec 14-15. p.36
Tóm Tắt
 Vận dụng công thức Bayes để tính xác suất của 
một giả thuyết.
 Hiểu nguyên tắc hoạt động của HCG MYCIN
 Vận dụng đại số hệ số chắc chắn Stanford vào hệ 
chuyên gia MYCIN.
 Hiểu lý thuyết về logic mờ & ứng dụng của nó 
vào các HCG mờ.
 Biết lựa chọn phương pháp suy luận phù hợp với 
vấn đề cần giải quyết.