Bài giảng Trắc địa đại cương - Nguyễn Tấn Lực
CHƯƠNG 0
GIỚI THIỆU MÔN HỌC
Môn học cung cấp cho sinh viên các kiến thức
căn bản về:
Các dụng cụ và các phép đo đạc cơ bản
Hệ thống lưới khống chế trắc địa
Thành lập bản đồ địa hình và mặt cắt
Công tác trắc địa trong công trìn
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trắc địa đại cương - Nguyễn Tấn Lực", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Trắc địa đại cương - Nguyễn Tấn Lực
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM Ộ ÔB M N ĐỊA TIN HỌC CBGD: Th.S Nguyễn Tấn Lực CHƯƠNG 0 GIỚI THIỆU MÔN HỌC Môn học cung cấp cho sinh viên các kiến thức căn bản về: Các dụng cụ và các phép đo đạc cơ bản Hệ thống lưới khống chế trắc địa Thành lập bản đồ địa hình và mặt cắt Công tác trắc địa trong công trình 2 CHƯƠNG 1 TRÁI ĐẤT VÀ PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN 3 1.1 HÌNH DẠNG, KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT 1.1.1 HÌNH DẠNG Bề mặt trái đất thực có hình dạng lồi lõm, gồ ghề, không có phương trình toán học đặc trưng 71% bề mặt là mặt nước 19% bề mặt còn lại là mặt đất 71% bề mặt là mặt nước biển Chọn mặt nước biển trung bình biểu thị cho ấhình dạng trái đ t gọi là mặt geoid 4 1.1.1 HÌNH DẠNG Geoid là mặt nước biển trung bình , yên tĩnh, xuyên qua các hải đảo và lục địa tạo thành mặt cong khép kín 5 1.1.1 HÌNH DẠNG Đặc điểm của mặt Geoid Là mặt đẳng thếPhương pháp tuyến trùng phương với dây dọi Mặt geoid không có phương trình toán học cụ thể Công dụng của mặt Geoid Xác định độ cao chính (tuyệt đối) của các điểm trên bề mặt đất Độ cao tuyệt đối của 1 điểm là khoảng cách từ điểm đó đến mặt Geoid theo phương dây dọi 6 1.1.1 HÌNH DẠNG Đặc điểm của mặt Geoid Việt Nam lấy mặt thủy chuẩn (0m) tiếp xúc mặt geoid tại điểm nghiệm triều ở Đồ Sơn, Hòn Dấu, Hải Phòng làm mặt tham chiếu độ cao. Các mặt thủy chuẩn tham chiếu độ cao không tiếp xúc mặt geoid gọi là mặt thủy chuẩn giả định. Độ cao xác định so với các mặt này gọi là độ cao giả định 7 1.1.2 KÍCH THƯỚC Do mặt geoid không có phương trình bề mặt nên không thể xác định chính xác vị trí các đối tượng trên mặt đất thông qua mặt geoid Nhìn tổng quát thì mặt geoid có hình dạng gần giống với mặt ellipsoid Chọn mặt ellipsod làm mặt đại diện cho trái đất khi biểu thị vị trí, kích thước các đối tượng trên mặt đất PT ellipsoid 8 1.1.2 KÍCH THƯỚC 9 1.1.2 KÍCH THƯỚC Độ dẹt ellipsoid Trong trường hợp coi trái đất là hình cầu thì bán kính trung bình R ≅ 6371km 4 điều kiện khi thành lập mặt ellipsoid toàn cầu: Khối lượng elip bằng khối lượng trái đất thực Vận tốc xoay của elip bằng vận tốc xoay của trái đất Trọng tâm elip trùng với trọng tâm trái đất Tổng bình phương độ lệch giữa ellipsoid và geiod là cực tiểu 10 1.1.2 KÍCH THƯỚC Các loại ellipsoid đã và đang sử dụng tại Việt Nam Tác giả Quốc gia Năm Bán kính lớn a (m) Bán kính nhỏ b (m) Độ dẹt Krasovski Liên Xô (cũ) 1940 6.378.245 6.356.863 1/298,3 WGS 84 Hoa Kỳ 1984 6.378.137 6.356.752,3 1/298,257 11 1.2 HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ (ϕ, λ) 1 2 1 KINH TUYẾN VĨ TUYẾN. . , 12 1.2 HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ (ϕ, λ) 1 2 1 KINH TUYẾN VĨ TUYẾN. . , Kinh tuyến: giao tuyến của mặt phẳng chứa trục quay của ellipsiod với mặt ellipsoid Kinh tuyến gốc: kinh tuyến qua đài thiên văn Greenwich (Anh quốc) Các đường kinh tuyến hội tụ tại 2 cực bắc, nam của ellipsoid 13 1.2 HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ (ϕ, λ) 1 2 1 KINH TUYẾN VĨ TUYẾN. . , Vĩ tuyến: giao tuyến của mặt phẳng vuông góc trục quay ellipsoid với mặt ellipsoid Vĩ tuyến gốc (đường xích đạo): giao tuyến mp vuông góc trục quay tại tâm ellipsoid với mặt ellipsoid Các đường vĩ tuyến là những vòng tròn đồng tâm, tâm nằm trên trục quay ellipsoid 14 1.2 HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ (ϕ, λ) 1 2 2 KINH ĐỘ VĨ ĐỘ. . , Kinh độ (λ): của 1 điểm là góc hợp bởi mp chứa kinh tuyến gốc (greenwich) với mp chứa kinh tuyến qua điểm đó 0 0Giá trị kinh độ: 0 đông – 180 đông 00 tây – 1800 tây 15 1.2 HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ (ϕ, λ) 1 2 2 KINH ĐỘ VĨ ĐỘ. . , VĨ độ (ϕ): của 1 điểm là góc hợp bởi phương dây dọi qua điểm đó với mp chứa xích đạo 0 ắ 0 ắGiá trị vĩ độ: 0 b c – 90 b c 00 nam – 900 nam 16 1.3 HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG GAUSS - KRUGER 1.3.1 PHÉP CHIẾU GAUSS 17 1.3.1 PHÉP CHIẾU GAUSS Chia trái đất thành 60 múi (60). Đánh số thứ tự từ 1- 60 Múi 1: 00 – 60 đông Múi 2: 60 đông – 120 đông ----------------------------------- Múi 30: 1740 đông 1800 đông– Múi 31: 1800 tây – 1740 tây 18Múi 60: 60 tây - 00 1.3.1 PHÉP CHIẾU GAUSS Cho elip trái đất tiếp xúc bên trong hình trụ ngang Chiếu lần lượt từng múi lên hình trụ ngang 19 1.3.1 PHÉP CHIẾU GAUSS Cắt hình trụ ngang theo phương dọc để được mặt phẳng chiếu 20 1.3.1 PHÉP CHIẾU GAUSS Đặc điểm của phép chiếu Phép chiếu hình trụ ngang, đồng góc Trên mỗi múi chiếu, kinh tuyến trục và xích đạo là các đường thẳng và vuông góc nhauĐoạn thẳng nằm trên kinh tuyến trục không bị biến dạng về khoảng cách, càng xa kinh tuyến trục thì độ biến dạng khoảng cách càng lớn Một đoạn thẳng bất kỳ khi chiếu lên mp chiếu có số hiệu chỉnh độ dài do biến dạng khoảng cách của phép chiếu là: Trong đó y là tọa độ trung bình SS y 2 =∆ 21theo phương y của 2 điểm đầu, cuối R . 2 2 1.3.2 HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG GAUSS - KRUGER Mỗi múi chiếu thành lập một hệ trục tọa độ vuông góc phẳng 22 1.3.2 HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG GAUSS - KRUGER Trục x có hướng (+) về phía bắc, song song kinh tuyến trục và cách kinh tuyến trục 500 km về phía tây Trục y có hướng (+) về phía đông là đường, trùng với xích đạo Tọa độ 1 điểm được ghi như ví dụ sau: M (x = 1220km; y = 18565km). Trong đó 2 số đầu của y là STT múi chiếu chứ không phải là giá trị độ lớn của tọa độHệ t độ HN 72 ủ Việt N t ớ đâ 23 ọa - c a am rư c y dùng phép chiếu Gauss 1.4 HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG UTM 1.4.1 PHÉP CHIẾU UTM (UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR Chia trái đất thành 60 múi (60). Đánh số thứ tự từ 1- 60Múi 1: 1800 tây – 1740 tây Múi 2: 1740 tây – 1680 tây ----------------------------------- Múi 30: 60 tây 00– Múi 31: 00 – 60 đông 24Múi 60: 1740 đông – 1800 tây 1.4.1 PHÉP CHIẾU UTM (UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR) Cho elip trái đất cắt qua hình trụ ngang tại 2 cát tuyến 2 cát tuyến cách kinh tuyến trục 180km, 25 1.4.1 PHÉP CHIẾU UTM (UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR) Chiếu từng múi lên hình trụ, sau đó rọc hình trụ theo phương dọc được mặt phẳng chiếu 26 1.4.1 PHÉP CHIẾU UTM (UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR) Đặc điểm của phép chiếu Phép chiếu hình trụ ngang đồng góc, Trên mỗi múi chiếu, kinh tuyến trục và xích đạo là các đường thẳng và vuông góc nhauTại kinh tuyến trục: hệ số biến dạng khoảng cách bằng 0 9996 Tại 2 cát tuyến: hệ số biến, . dạng khoảng cách bằng 1 Phép chiếu UTM có độ biến dạng khoảng cách phân bố đều hơn so với phép chiếu Gauss 27 1.4.2 HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC UTM Mỗi múi chiếu có 1 hệ tọa độ 28 Trục x có hướng (+) về phía bắc song song 1.4.2 HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC UTM , kinh tuyến trục và cách kinh tuyến trục 500 km về phía tây Trục y có hướng (+) về phía đông, là đường trùng với xích đạo (cho các quốc gia nằm ở bắc bán cầu, là đường song song và cách xích đạo 10 000km về phía nam (cho các quốc gia ở nam. bán cầu) Hệ tọa độ VN 2000 của Việt Nam hiện nay- dùng phép chiếu UTM 29 1.5 GÓC PHƯƠNG VỊ - GÓC ĐỊNH HƯỚNG 1 5 1 GÓC PHƯƠNG VỊ. . 1.5.1.1 GÓC PHƯƠNG VỊ THẬT 30 KN: Góc phương vị thật của 1 đoạn thẳng là 1.5.1.1 GÓC PHƯƠNG VỊ THẬT góc hợp bởi hướng bắc thật (qua điểm đầu đoạn thẳng) đến hướng đoạn thẳng theo chiều kim đồng hồ. K/h: Ath 31 1.5.1.2 GÓC PHƯƠNG VỊ TỪ N 32 KN: Góc phương vị từ của 1 đoạn thẳng là 1.5.1.2 GÓC PHƯƠNG VỊ TỪ góc hợp bởi hướng bắc từ (qua điểm đầu đoạn thẳng) đến hướng đoạn thẳng theo chiều kim đồng hồ. K/h: At 33 Giá trị góc lệch giữa hướng bắc thật và bắc 1.5.1.3 ĐỘ LỆCH TỪ từ xét tại 1 điểm. K/h: δ 34 Độ lệch từ gồm: 1.5.1.3 ĐỘ LỆCH TỪ + Độ lệch từ đông + Độ lệch từ tây 35 1.5.2 GÓC ĐỊNH HƯỚNG 1 5 2 1 KHÁI NIỆM KN: góc định . . . hướng của 1 cạnh là góc hợp bởi hướng bắcαMN kinh tuyến trục (KT giữa) hoặc đường song song KT trục đến hướng đoạn thẳng theo chiều kim đồng hồ 36 K/h: α 1.5.2 GÓC ĐỊNH HƯỚNG Góc định hướng của 2 hướng ngược nhau trên cùng 1 đoạn thẳng chênh nhau 1800 αNM αNM = αMN + 1800 αMN Gó đị h hước n ng có giá trị từ 00 - 3600 37 1.5.2.2 BÀI TOÁN VỀ GÓC ĐỊNH HƯỚNG 1 5 2 2 1 TÍNH GÓC ĐỊNH HƯỚNG TỪ GÓC BẰNG. . . . α23β2α12 38 0 21223 180−+= βαα 1.5.2.2 BÀI TOÁN VỀ GÓC ĐỊNH HƯỚNG 1 5 2 2 1 TÍNH GÓC ĐỊNH HƯỚNG TỪ GÓC BẰNG. . . . α12 α23 β2 39 0 21223 180+−= βαα 1.5.2.2 BÀI TOÁN VỀ GÓC ĐỊNH HƯỚNG 1 5 2 2 2 TÍNH GÓC BẰNG TỪ GÓC ĐỊNH HƯỚNG. . . . Dựa vào công thức tính góc định hướng từ góc bằng để tính ra góc bằng 40 1.6 BÀI TOÁN TRẮC ĐỊA CƠ BẢN 1 6 1 BÀI TOÁN THUẬN. . Có: Tọa độ (x,y) một điểm Chiều dài cạnh Góc định hướng cạnh Tính: Tọa độ (x,y) điểm còn lại 41 1.6 BÀI TOÁN TRẮC ĐỊA CƠ BẢN 1 6 1 BÀI TOÁN THUẬN. . Quy ước: ∆x12 = x2 – x1 α12 ∆y12 = y2 – y1 x2 = x1 + ∆x12 y2 = y1 + ∆y12 x2 = x1 + S.cosα12 y = y + S sinα 42 2 1 . 12 1.6 BÀI TOÁN TRẮC ĐỊA CƠ BẢN 1 6 2 BÀI TOÁN NGHỊCH. . Có: Tọa độ (x,y) 2 điểm Tính: Chiều dài cạnh Góc định hướng cạnh 43 1.6 BÀI TOÁN TRẮC ĐỊA CƠ BẢN 1 6 2 BÀI TOÁN NGHỊCH. . 22 yxS ∆+∆= 121212 12 yy −α12 12 12 xx arctg −=α Lưu ý: Khi tính góc định hướng từ tọa độ phải xét đến các trường 44hợp sau: 1.6 BÀI TOÁN TRẮC ĐỊA CƠ BẢN 1 6 2 BÀI TOÁN NGHỊCH. . TH1: x2>x1; y2>y1 12 12 yyarctg −=αα12 12 xx − 45 1.6 BÀI TOÁN TRẮC ĐỊA CƠ BẢN 1 6 2 BÀI TOÁN NGHỊCH. . TH2: x2>x1; y2<y1 01212 360+−= yyarctgα 12 − xx α12 46 1.6 BÀI TOÁN TRẮC ĐỊA CƠ BẢN 1 6 2 BÀI TOÁN NGHỊCH. . TH3: x2<x1 01212 180+−= yyarctgα 12 − xx α12 α12 47 1.6.3 TÍNH DIỆN TÍCH 1 6 3 1 TÍNH DIỆN TÍCH THEO TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC. . . 48 1.6.3.1 TÍNH DIỆN TÍCH THEO TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC Diện tích đa giác 1234 được tính dựa theo công thức tính diện tích hình thang như sau: 11 ( ) ( ) ( ) ( )232312121234 11 22 yyxxyyxxP +−×++−×+= ( ) ( ) ( ) ( )41413434 22 yyxxyyxx −×++−×+ ( ) ( )1324211234 22 yy xyyxP +−×+−×=⇔ ( ) ( )314243 22 yy xyyx −×+−× 49 1.6.3.2 TÍNH DIỆN TÍCH THEO TỌA ĐỘ CỰC u ẩ n ớ n g c h u β β4 H ư ớ β1 β23 50 1.6.3.2 TÍNH DIỆN TÍCH THEO TỌA ĐỘ CỰC Diện tích đa giác 1234 được tính dựa theo công thức tính diện tích hình tam giác như sau: ×× SSSS ( ) ( )233212211234 sin2sin2 ββββ +−×+−×=⇔ P ( ) ( )41143443 sin2sin2 ββββ −× ×+−×× SSSS 51 1.7 BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 1 7 1 KHÁI NIỆM. . Bản đồ địa hình là hình ảnh thu nhỏ bề mặt đất lên mặt phẳng nằm ngang với 1 tỷ lệ chiếu và 1 phép chiếu cụ thể 52 1.7 BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 53 1.7 BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 54 1.7 BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 1 7 2 TỶ LỆ BẢN ĐỒ. . Tỷ lệ bản đồ là tỷ số về khoảng cách giữa một đoạn thẳng đo trên bản đồ với khoảng cách của chính đoạn thẳng đó đo trên thực địa. K/h: 1/M hoặc 1:M 55 1.7 BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 1 7 2 TỶ LỆ BẢN ĐỒ. . Các loại tỷ lệ của bản đồ địa hình BĐĐH TL lớn: 1/500; 1/1000, 1/2000, 1/5000 BĐĐH TL trung bình: 1/10.000; 1/25.000 BĐĐH TL nhỏ: 1/50 000; 1/100 000. . Đặc điểm Bản đồ có tỷ lệ càng lớn thì có độ chính xác càng cao mức độ chi tiết cao và ngược lại 56 , Độ chính xác bản đồ theo tỷ lệ: = 0,1mmxM 1.7 BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 1 7 3 CÁC YẾU TỐ NỘI DUNG TRÊN BĐĐH. . Gồm có 7 nhóm đối tượng chính Cơ sở toán học: điểm khống chế tọa độ, cao độ, lưới khung tọa độ, tỷ lệ, phép chiếu... Dân cư: các công trình xây dựng, nhà ở ... Giao thông: đường giao thông, cầu, phà... Thủy văn: sông ngòi, ao, hồ... Thự hủ â ối đồ ỏ ừc p : c y c , ng c , r ng... Địa giới hành chính: xã, huyện, tỉnh, Q.gia 57Địa hình: dáng đất 1.7.4 THỂ HIỆN NỘI DUNG TRÊN BĐĐH Dùng ký hiệu (điểm, đường, vùng) và chữ viết để biểu diễn nội dung lên bản đồ 1.7.4.1 THỂ HIỆN ĐỊA VẬT TRÊN BĐĐH 58Dùng ký hiệu: theo tỷ lệ; nửa tỷ lệ; phi tỷ lệ 1.7.4.2 BIỂU DIỄN DÁNG ĐẤT TRÊN BĐĐH Dùng đường đồng mức và điểm độ cao Đường đồng mức: là đường cong nối liền những điểm có cùng cao độ trên bề mặt đất 59 1.7.4.2 BIỂU DIỄN DÁNG ĐẤT TRÊN BĐĐH 60 1.7.4.2 BIỂU DIỄN DÁNG ĐẤT TRÊN BĐĐH Đặc điểm đường đồng mức: Các đường đồng mức không song song hư khô ắt hn ng ng c n au Các điểm nằm trên cùng 1 đường đồng mức thì có cùng cao độ Kh ự ó ật độ đườ đồ ứ àu v c c m ng ng m c c ng dày đặc thì độ dốc mặt đất tại đó càng lớn và ượ l ing c ạ Các đường đồng mức kề nhau chênh nhau 61một giá trị cao độ cố định, được gọi là khoảng caođều 1.7.4.2 BIỂU DIỄN DÁNG ĐẤT TRÊN BĐĐH Khoảng cao đều đường đồng mức: là chênh cao giữa 2 đường đồng mức kế cận hn au. Các giá trị khoảng cao đều: 0,5m; 1m; 2m; 5m; 10m; 25m; 50m. BĐĐH tỷ lệ à lớ thì h kh ả đề óc ng n c ọn o ng cao u c giá trị càng nhỏ và ngược lại. Khu vực miền núi chọn giá trị khoảng cao đều lớn hơn khu vực đồng bằng 62 CHƯƠNG 2 SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC 63 2.1 KHÁI NIỆM, PHÂN LOẠI SAI SỐ Sai số: là khoảng giá trị sai lệch giữa giá trị đo so với giá trị thực với một xác suất cụ thể Nguyên nhân gây nên sai số: 1. Do người đo 2. Do thiết bị đo ề3. Do đi u kiện ngoại cảnh Quy luật phân bố sai số: sai số phân bố theo quy luật phân phối chuẩn 64 2.1 KHÁI NIỆM, PHÂN LOẠI SAI SỐ Phân loại sai số: có 2 loại sai số chính 1. Sai số hệ thống (do thiết bị đo gây nên) 2. Sai số ngẫu nhiên (do đk ngoại cảnh) S i ố hệ thố ó thể l i t ừ đượ bằ á ha s ng c oạ r c ng c c chọn phương pháp đo phù hợp Sai số ngẫu nhiên không loại trừ được mà chỉ có thể giảm thiểu mức độ sai số 65 2.1 KHÁI NIỆM, PHÂN LOẠI SAI SỐ Phân loại trị đo: 1. Trị đo đủ 2. Trị đo thừa 3 T ị đ lặ ù độ hí h á. r o p c ng c n x c 4. Trị đo lặp không cùng độ chính xác Trị đo lặp cùng độ chính xác: là trị đo phải thỏa mãn đồng thời 4 đk: 1. cùng người đo 2. cùng thiết bị đo 663. cùng pp đo 4. cùng đk ngoại cảnh 2.2 ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC TRỊ ĐO LẶP CÙNG ĐỘ CHÍNH XÁC Công thức Gauss: 2.2.1 SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG 1 LẦN ĐO: M M n i∑∆ 1 2 Trong đó: n = ∆i = xi – X xi : giá trị đo lần thứ i X: giá trị thực của đại lượng 67n: số lần đo VD: một đoạn thẳng có chiều dài thực X = 1 00m 2.2.1 SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG 1 LẦN ĐO: M , Dùng thước thép đo đoạn thẳng 4 lần (cùng đcx) được 4 trị đo: 1,01m; 1,02m; 0,98m, 1,02m. SSTP mỗi lần đo được tính: ∆1 = 1cm; ∆2 = 2cm; ∆3 = -2cm; ∆4 = 2cm M n i 811 2 ± ∆∑ cm n ,== 68 Công thức Bessel: 2.2.1 SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG 1 LẦN ĐO: M 1 2∑v M n i Trong đó: 1− = n vi = li – LTB li : giá trị đo lần thứ i L : giá trị trung bìnhTB n: số lần đo 69 VD: Dùng thước thép đo 1 đoạn thẳng 4 lần (cùng 2.2.1 SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG 1 LẦN ĐO: M đcx) được 4 trị đo: 1,01m; 1,02m; 0,98m, 1,02m. Trị trung bình: LTB = 1,01m v1 = 0cm; v2 = 1cm; v3 = -3cm; v4 = 1cm cm v M n i 9,11 2 == ∑ n 1− 70 Công thức tính: 2.2.2 SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG TRỊ TRUNG BÌNH n Mm = Trong đó: m: sstp trị trung bình M: sstp 1 lần đo n: số lần đo 71 VD: Dùng thước thép đo 1 đoạn thẳng 4 lần (cùng 2.2.2 SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG TRỊ TRUNG BÌNH đcx) được 4 trị đo: 1,01m; 1,02m; 0,98m, 1,02m. Trị trung bình: LTB = 1,01m v1 = 0cm; v2 = 1cm; v3 = -3cm; v4 = 1cm cm n v M n i 9,1 1 1 2 =−= ∑ Sai số trung phương trị trung bình m = 0,95cm 72 Áp dụng cho trị đo khoảng cách diện tích 2.2.3 SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG TƯƠNG ĐỐI , . Không áp dụng cho trị đo góc, chênh cao Một đại lượng đo khoảng cách S có sstp là mS thìsstp tương đối đại lượng S là 1/T được tính:S Nếu đại lượng S là đại lượng đo lặp thì S chính là iá t ị t bì h à là t t ị t bì hg r rung n v mS ss p r rung n 73 Áp dụng cho trị đo gián tiếp: là đại lượng được 2.2.4 SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG HÀM TRỊ ĐO tính từ các trị đo trực tiếp ... ần phút giây), 96 3.1.2.3 BỘ PHẬN ĐỌC SỐ 97 3.1.3 ĐO GÓC BẰNG THEO PP ĐƠN GiẢN PP đo đơn giản áp dụng khi tại trạm máy chỉ có 2 hướng ngắm; nếu tại trạm máy có nhiều hơn 2 hướng ngắm thì dùng pp đo toàn vòng Một lần đo đơn giản gồm 2 nửa lần đo: nửa lần đo thuận kính và nửa lần đo đảo kính 98 3.1.3 ĐO GÓC BẰNG THEO PP ĐƠN GiẢN 99 Nửa lần đo thuận kính: 3.1.3 ĐO GÓC BẰNG THEO PP ĐƠN GIẢN Ngắm 2 (điểm bên trái) , đọc số bàn độ ngang được giá trị a1 ; VD: a1 = 20010’00”Quay máy theo chiều kim đồng hồ ngắm 3 (điểm bên phải) , đọc số bàn độ ngang được giá trị b1 ; VD: b1 = 80020’10” Giá trị góc bằng tại 1 trong nửa lần đo thuận kính: β’1 = b1 - a1 ; VD: β’1 = 60010’10” 10 Nửa lần đo đảo kính: 3.1.3 ĐO GÓC BẰNG THEO PP ĐƠN GIẢN Đảo kính, ngắm 3, đọc số bàn độ ngang được giá trị b2 ; VD: b2 = 260010’16”Quay máy theo chiều kim đồng hồ ngắm 2, đọc số bàn độ ngang được giá trị a2 ; VD: a2= 200010’00” Giá trị góc bằng tại 1 trong nửa lần đo đảo kính: β”1 = b2 – a2 ; VD: β”1 = 60010’16” ĐK (TĐĐC): nếu giá trị góc giữa 2 nửa lần đo chênh lệch không quá 30” thì kết quả đo đạt 10 Giá trị góc 1 lần đo đơn giản bằng: 3.1.3 ĐO GÓC BẰNG THEO PP ĐƠN GIẢN β1 = (b2 – a2 + b1 – a1)/2 Bài tập 1: Tính sstp 1 góc được đo với 1 lần đo đơn giản? Biết mỗi lần đọc số thì giá trị số đọc có sstp bằng ± 30” Bài tập 2: Đo 4 góc của 1 tứ giác với cùng độ chính xác mỗi góc đo 4 lần đo đơn giản, , sstp của tổng 4 góc bằng 30”. Tính sstp mỗi lần đo góc? 10 Các nguồn sai số hệ thống của máy kinh vĩ khi đo góc Khi đo góc bằng: sai số 2C Nguyên nhân: do trục chính ống kính không vuông góc với trục quay của ống kính 103 Các nguồn sai số hệ thống của máy kinh vĩ khi đo góc Khi đo góc bằng: sai số 2C 2C = (T-P±1800)/2 T: số đọc bàn độ ngang khi ngắm 1 điểm ở vị trí thuận kính P: số đọc bàn độ ngang khi ngắm chính điểm đó ở vị trí đảo kính Để loại trừ sai số 2C khi đo góc bằng: đo thuận kính và đảo kính, lấy trị trung bình 104 Các nguồn sai số hệ thống của máy kinh vĩ khi đo góc Khi đo góc đứng: sai số MO Nguyên nhân: đường vạch chuẩn trên bàn độ đứng không nằm ngang 105 Các nguồn sai số hệ thống của máy kinh vĩ khi đo góc Khi đo góc đứng: sai số MO MO = (T - P )/2 (máy 3T5K) T: số đọc bàn độ đứng khi ngắm 1 điểm ở vị trí thuận kính P: số đọc bàn độ đứng khi ngắm chính điểm đó ở vị trí đảo kính Để loại trừ sai số MO khi đo góc đứng: đo thuận kính và đảo kính, lấy trị trung bình 106 3.2 DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO DÀI 3.2.1 CÁC KHÁI NIỆM Khoảng cách ngang: giữa 2 điểm là khoảng cách nối giữa 2 hình chiếu của 2 điểm đó lên mặt phẳng nằm ngang. K/h: Sij Khoảng cách nghiêng: giữa 2 điểm là khoảng cách nối trực tiếp giữa 2 điểm đó. K/h: Dij 107 3.2 DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO DÀI 3.2.1 CÁC KHÁI NIỆM 108 3.2.2 ĐO DÀI BẰNG THƯỚC THÉP Mục tiêu: sử dụng thước thép để xác định khoảng cách ngang hoặc khoảng cách nghiêng giữa 2 điểm trên mặt đất Dụng cụ: Thước thép (20m ÷ 50m) 2 sào tiêu Bộ 11 thẻ 109 3.2.2 ĐO DÀI BẰNG THƯỚC THÉP 110 3.2.2 ĐO DÀI BẰNG THƯỚC THÉP Độ hí h á đ dài bằ thướ thé thôc n x c: o ng c p ng thường có độ chính xác đo dài khoảng 1/2000 ÷ 1/2500 Trong trường hợp có sử. dụng lực căng tại hai đầu thước và thủy bình dài thì đcx đạt được khoảng 1/5000 ÷ 1/10.000 Ứ ằng dụng: đo dài b ng thước thép phù hợp cho công tác trắc địa bố trí công trình nhà ầxưởng, nhà cao t ng; đo cạnh của đường chuyền kinh vĩ 111 3.2.3 ĐO DÀI BẰNG THỊ CỰ Mục tiêu: sử dụng chỉ lượng cự trên ống kính máy kinh vĩ và mia để xác định khoảng cách ngang giữa 2 điểm trên thực địa Dụng cụ: Máy kinh vĩ, mia 112 3.2.3 .1 T.H ỐNG KÍNH NẰM NGANG 113 3.2.3 .1 T.H ỐNG KÍNH NẰM NGANG Khoảng cách ngang LAB được xđ: LAB = δ + f + D1 Lập tỷ số đồng dạng trong 2 tam giác P: khoảng cách giữa 2 chỉ lượng cự (T-D) trên màng chữ thập k: hệ số đo dài (thông thường k = 100) Đặt C = δ + f 114 3.2.3 .2 T.H ỐNG KÍNH NẰM NGHIÊNG 115 3.2.3 .2 TH ỐNG KÍNH NẰM NGHIÊNG Khoảng cách ngang SAB được xđ: SAB = LAB.cosV Từ hình vẽ, ta có: Các loại máy kinh vĩ hiện nay có C=0 Nếu tính theo góc thiên đỉnh Z, thì: Độ chính xác của PP: 1/300 ÷ 1/400 Ứng dụng: Chủ yếu đo chi tiết phục vụ công 116tác thành lập bản đồ BÀI TẬP Đặt máy kinh vĩ (k=100) tại A, ngắm mia dựng tại B, đọc các trị số: T = 1,925m; G = 1,525m; D = 1,125m V = -110 10’ Tính khoảng cách ngang S ?ABTính sstptđ khoảng cách ngang? Biết sstp đo góc m = 1’; sstp đọc chỉ lượng cự: m = m =V T GmD = 2mm? 117 3.2.4 ĐO DÀI ĐIỆN QUANG Mục tiêu: hồng ngoại, gần hồng ngoại để xác định khoảng cách Dụng cụ: máy toàn đạc tự động toàn đạc, điện tử 118 3.2.5 ĐO DÀI BẰNG CÔNG NGHỆ GPS Mục tiêu: sử dụng hệ thống định vị GPS (Global Positioning System) và máy thu tín hiệu GPS để xác định khoảng cách Dụng cụ: Máy thu tín hiệu vệ tinh GPS 119 3.2.5 ĐO DÀI BẰNG CÔNG NGHỆ GPS 120 3.2.5 ĐO DÀI BẰNG CÔNG NGHỆ GPS Độ chính xác của pp: có thể đạt đến ≤ 1/100.000 121 3.3 DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO CAO 3.3.1 CÁC KHÁI NIỆM Độ cao chính: của 1 điểm là khoảng cách từ điể đó đế ặ id h h dâ d im n m t geo t eo p ương y ọ Độ cao giả định: của 1 điểm là khoảng cách ẳtừ điểm đó đến mặt ph ng song song với mặt geoid theo phương dây dọi Chênh cao: giữa 2 điểm là giá trị chênh lệch độ cao giữa 2 điểm Ký hiệu, quy ước: HA : độ cao điểm AH : độ cao điểm B 122 BhAB = HB - HA : chênh cao giữa A và B 3.3 DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO CAO 3.3.1 CÁC KHÁI NIỆM Lưu ý: khi đo đạc thì chỉ đo được giá trị 123chênh cao, giá trị độ cao là giá trị tính. 3.3.2 PHƯƠNG PHÁP ĐO CAO HÌNH HỌC Dụng cụ đo: sử dụng máy thủy bình tự động hoặc thủy bình điện tử ủ 124 Thủy bình điện tử Th y bình tự động 3.3.2.1 ĐO CAO HÌNH HỌC TỪ GIỮA Để xác định chênh cao giữa 2 điểm theo pp đo cao hình học từ giữa, máy thủy bình đặt ở khoảng giữa 2 điểm tại 2 điểm dựng mia, 125 3.3.2.1 ĐO CAO HÌNH HỌC TỪ GIỮA Giá trị chênh cao h được tính:AB hAB = la - lb 126 3.3.2.2 ĐO CAO HÌNH HỌC PHÍA TRƯỚC Để xác định chênh cao giữa 2 điểm theo pp đo cao hình học phía trước, máy thủy bình đặt tại 1điểm mia dựng tại điểm còn lại, 127 3.3.2.2 ĐO CAO HÌNH HỌC PHÍA TRƯỚC Giá trị chênh cao h được tính:AB hAB = ia - lb Trong 2 cách thức đo cao của pp đo cao hình học thì cách đo cao hình học từ giữa cho độ chính xác xác định chênh cao tốt hơn 128 3.3.3 PHƯƠNG PHÁP ĐO CAO LƯỢNG GIÁC Dụng cụ đo: sử dụng máy kinh vĩ hoặc toàn đạc điện tử ể ểĐ xác định chênh cao giữa 2 đi m theo pp đo cao lượng giác, máy kinh vĩ hoặc toàn ử ểđạc điện t đặt tại 1 đi m còn mia hoặc gương dựng tại điểm còn lại 129 3.3.3 PP ĐO CAO LƯỢNG GIÁC 130 3.3.3 PP ĐO CAO LƯỢNG GIÁC Các trị số khi đo: - Chiều cao máy: i - Số đọc góc đứng V hoặc góc thiên đỉnh Z - Số đọc mia: chỉ trên (T); chỉ giữa (G); chỉ dưới (D) 131 3.3.3 PP ĐO CAO LƯỢNG GIÁC Giá trị chênh cao giữa 2 điểm được tính: liZSh liVtgShAB −+×= )( )( liVDTkh ctgAB +×××⇔ −+×=⇔ )2sin()(1AB −−= 1 2 liZDTkhAB −+×−××=⇔ )2sin()(2 100=k PP đo cao lượng giác chỉ áp dụng khi xác đị h độ điể độ đ ẽ h ặ điể 132 n cao m cao o v o c m đo chi tiết CHƯƠNG 4 LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA 133 4.1 CÁC KHÁI NIỆM Lưới khố hế t ắ đị là ột hệ thố áng c r c a: m ng c c điểm khống chế với các cấp hạng khác nhau gồm thành phần tọa độ à cao độ trong một hệ qv uy chiếu cụ thể L ới khố hế t độ là ột hệ thố áư ng c ọa : m ng c c điểm khống chế chỉ có thành phần tọa độ Lưới khống chế cao độ: là một hệ thống các điểm khống chế chỉ có thành phần cao độ ắNguyên t c phát triển lưới khống chế: từ tổng thể đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ 134 chính xác thấp. Các điểm hạng cao là cơ sở để phát triển xuống các điểm hạng thấp hơn 4.1 CÁC KHÁI NIỆM Cá điể khố hế là hữ điể hiệc m ng c n ng m n hữu trên thực địa do con người xây dựng nên, các điểm khống chế phải đặt ở những nơi ổn định, có khả năng tồn tại lâu dài Mục đích xây dựng lưới khống chế: các điểm khống chế là cơ sở để xác định tọa độ và cao độ của các đối tượng xung quanh 135 4.1 CÁC KHÁI NIỆM Hệ thố lưới khố hế t động ng c ọa : - Cấp nhà nước: hạng I, II, III, IV - Cấp khu vực: cấp đường chuyền 1, đ/chuyền 2 - Cấp đo vẽ: cấp đường chuyền kinh vĩ Hệ thống lưới khống chế cao độ: Cấp nhà nước: hạng I II III IV- , , , - Cấp độ cao kỹ thuật - Cấp độ cao đo vẽ 136 4.2 ĐƯỜNG CHUYỀN CẤP KINH VĨ 4 2 1 HÌNH DẠNG ĐƯỜNG CHUYỀN Có 3 dạng: . . - Dạng khép kín - Dạng phù hợp - Dạng tuyến treo 4 2 2 THIẾT BỊ NỘI DUNG PP ĐO Thiết bị: máy kinh vĩ hoặc toàn đạc điện tử . . , , Nội d đ đ tất ả á ó à á hung o: o c c c g c v c c cạn trong đường chuyền, kể cả góc đo nối 137 PP đo: pp đo góc đơn giản, pp đo cạnh theo 2 chiều đi và về bằng thước thép hoặc điện quang 4.2.3 CÁC CHỈ TIÊU KỸ THUẬT CHỦ YẾU Chiề dài t ế đườ h ề đơ lớ hấtu uy n ng c uy n n n n : LT bản đồ 1/500: 400m 1/1000: 800m (đồng bằng) ;1200m (vùng núi) 1/2000: 1600m (đồng bằng) ;2400m (vùng núi) 1/5000: 4000m (đồng bằng); 6000m (vùng núi) Chiều dài cạnh đường chuyền: - Cạnh dài nhất: 400m ắ ấ- Cạnh ng n nh t: 20m Số điểm trong đường chuyền: 138- Tối đa 30 điểm 4.2.3 CÁC CHỈ TIÊU KỸ THUẬT CHỦ YẾU Yê ầ ề độ hí h áu c u v c n x c: Sai số khép góc giới hạn không quá 40” × N1/2 với N là ổ ố ó ế đ ờ h ềt ng s g c trong tuy n ư ng c uy n Sai số khép tương đối giới hạn không quá 1/2000 139 4.2.4 BÌNH SAI TUYẾN KINH VĨ KHÉP KÍN Bướ 1 tí h i ố khé ó fc : n sa s p g c β ∑ ∑ ∑ ×−−=−= 0180)2(nf đoltđo ββββ So sánh fβ với sai số khép góc giới hạn, cácgóc đo đạt nếu: Nff gh ×=≤ "40ββ với N là tổng số góc trong tuyến Trường hợp sai số đo góc không thỏa mãn thì phải đo lại góc 140 4.2.4 BÌNH SAI TUYẾN KINH VĨ KHÉP KÍN Bướ 2 tí h ố hiệ hỉ h ó à tí hc : n s u c n g c νβ v ngóc bằng hiệu chỉnh βhc f β Số hiệu chỉnh góc bằng được tính bằng cách chiaN vβ −= đều sai số khép Tính góc bằng hiệu chỉnh: βββ vđoihci += 141 4.2.4 BÌNH SAI TUYẾN KINH VĨ KHÉP KÍN Bướ 3 tí h ó đị h hướ h á hc : n g c n ng c o c c cạn trong đường chuyền dựa vào góc bằng hiệu chình à góc định hướng gốcv 0180−+= −− hcjjikj βαα Hoặc: 0180+−= hcjjikj βαα −− 142 4.2.4 BÌNH SAI TUYẾN KINH VĨ KHÉP KÍN Bướ 4 Tí h ố i t độ t ướ bì h ic : n s g a ọa r c n sa )cos( jijiji Sx −−− ×=∆ α )sin( jijiji Sy −−− ×=∆ α Bướ 5 Tí h i ố khé t ế đườc : n sa s p uy n ng chuyền ; yx yfxf ∆=∆= ∑∑ 22 yxS fff += Điều kiện đạt là fS/ ΣS ≤ 1/2000; nếu khôngthỏa thì phải đo lại cạnh trong đường chuyền 143 4.2.4 BÌNH SAI TUYẾN KINH VĨ KHÉP KÍN Bướ 6 Tí h ố hiệ hỉ h ố i t độ àc : n s u c n s g a ọa v tính số gia tọa độ hiệu chỉnh ff ji y yji x x SS vS S v jiji −∆−∆ ×−=×−= ∑∑ −− ; Số hiệu chỉnh cho số gia tọa độ phân phối theo nguyên tắc tỷ lệ thuận với chiều dài cạnh Tính số gia tọa độ hiệu chỉnh: yji hc jixji hc ji vyyvxx ∆−−∆−− +∆=∆+∆=∆ ; 144 jiji −− 4.2.4 BÌNH SAI TUYẾN KINH VĨ KHÉP KÍN Bướ 7 Tí h t độ bì h ic : n ọa n sa hc jiij xxx −∆+= hc jiij yyy −∆+= 145 4.2.4 BÌNH SAI TUYẾN KINH VĨ KHÉP KÍN Bả tí h t á ố liệ bì h ing n o n s u n sa Số gia tọa độ Số gia tọa độ Tọa độ Số hiệu ể Góc bằng Góc bằng hiệu Góc định Khoảng cách trước bình sai hiệu chỉnh bình sai đi m chỉnh hướng (m) ∆x(m) ∆y(m) ∆x(m) ∆y(m) x(m) y(m) 146 4.2.5 BÌNH SAI TUYẾN KINH VĨ PHÙ HỢP T ì h tự tí h t á bì h i tươ tự 7 bướr n n o n n sa ng c trong bình sai tuyến khép kín, chỉ khác về công thức tính ở các bước sau: Bước 1: tính sai số khép góc fβ ∑ ∑ ∑ ×−−−=−= 0180)( Nf daucuoiđoltđo ααββββ Hoặc: ∑ ∑ ∑ ×−−+=−= 0180)( Nf daucuoiđoltđo ααββββ Với N là tổng số góc đo trong tuyến, kể cả góc đo nối. αcuoi là góc định hướng cạnh gốc cuối tuyến; 147αdau là góc định hướng cạnh gốc đầu tuyến 4.2.5 BÌNH SAI TUYẾN KINH VĨ PHÙ HỢP ớ í ố é ế ờBư c 5: T nh sai s kh p tuy n đư ng chuyền ∑ )( )( daucuoiy daucuoix yyyf xxxf −−∆= −−∆= ∑ 22 yxS fff += Với xcuoi , ycuoi là tọa độ điểm gốc ở cuối tuyến;xd yd là tọa độ điểm gốc đầu tuyếnau , au 148 4.2.6 BÌNH SAI TUYẾN KINH VĨ TREO ế ó ố ốTuy n kinh vĩ treo c s cạnh t i đa = 4 . Các góc, cạnh trong tuyến kinh vĩ treo phải đo đi à đ ềv o v . Chênh lệch giá trị góc và cạnh giữa 2 lần đo đi và về không quá sai số giới hạn của đường chuyền Giá trị góc, cạnh được tính trung từ 2 chiều đ đi à ề t độ á điể đ tí h từ iá t ịo v v , ọa c c m ược n g r góc, cạnh trung bình. Tuyến kinh vĩ treo không bì h i 149 n sa VD: BÌNH SAI TUYẾN KINH VĨ KHÉP KÍN SAU 1 β SA1 S12A (x = 500,00m; y = 600,00m); A βA 1 β2 αA1 = 50000’00” S 112 80 β 44005’49” 2S2AA1 = , m; A= S12 = 81,30m; β1= 61004’40” S2A = 102,30m; β2= 74050’16” 150 4.3 TUYẾN ĐO CAO CẤP KỸ THUẬT 4 3 1 HÌNH DẠNG TUYẾN ĐO CAO KỸ THUẬT Có 1 dạng: dạng tuyến đơn gối đầu lên 2 điể ố h ặ ối đầ lê 2 điể út h ặ ối . . m g c o c g u n m n o c g đầu lên 1 điểm gốc và 1 điểm nút 151 Dụng cụ: 4.3.2 DỤNG CỤ, NỘI DUNG VÀ PP ĐO Sử dụng máy thủy bình tự động + mia (nhôm gỗ) hoặc thủ bình điện tử + mia mã ạch, y v Nội dung đo: Đo chênh cao của các đoạn đo trong tuyến PP đo: Sử dụng pp đo cao hình học từ giữa theo 2 mặt mia hoặc 2 chiều cao máy trên 1 trạm đo 152 4.3.3 CÁC CHỈ TIÊU KỸ THUẬT CHỦ YẾU Chiều dài tuyến đo: Loại tuyến đo Chiều dài tuyến đo cao (km) , tùy theo khoảng cao đều 0,25m 0,5m 1,0m 2,5m & 5m Tuyến đơn 2 8 16 25 Gốc – nút 1,5 6 12 16 Nút – nút 1 4 8 12 Chiều dài tia ngắm: Chiều dài tia ngắm từ máy đến mia trung bình 120, dài nhất không quá 200m 153 4.3.3 CÁC CHỈ TIÊU KỸ THUẬT CHỦ YẾU Chênh lệch khoảng cách từ máy đến mia không quá 5m. Tổng chênh lệch về khoảng cách trên tuyến đo không quá 50m Chênh lệch chênh cao trên 1 trạm máy giữa 2 mặt mai hoặc giữa 2 chiều cao máy không quá 5mm Sai số khép độ cao trên tuyến không quá 50xL1/2 (mm), trong đó L tính bằng km; nếu số trạm đo trên 1km lớn hơn 25 trạm thì sai số khép độ cao không quá 10xN1/2 với N là tổng số trạm đo trên tuyến 154 4.3.4 BÌNH SAI TUYẾN ĐO CAO KỸ THUẬT Bước 1: tính sai số khép độ cao: fh ĐK: fh ≤ (50.L 1/2 ) mm; trong đó L là tổnghiề dài t ế đ tí h bằ kc u uy n o n ng m Hoặc : fh ≤ (10.N 1/2 ) mm; trong đó N là tổngsố trạm trên tuyến đo, áp dụng khi số lượng trạm đo trên 1km từ 25 trạm đo trở lên 155 4.3.4 BÌNH SAI TUYẾN ĐO CAO KỸ THUẬT Bước 2: tính số hiệu chỉnh chênh cao:vhij Trong đó: lij : chiều dài đoạn đo cao L : tổng chiều dài tuyến đo cao nij : số trạm đo trên đoạn đo cao N tổ ố t đ ủ t ế đ Lưu ý: số hiệu chỉnh chênh cao tỷ lệ thuận : ng s rạm o c a uy n o cao 156 với chiều dài đoạn đo chênh cao hoặc số lượng trạm đo trên đoạn đo cao 4.3.4 BÌNH SAI TUYẾN ĐO CAO KỸ THUẬT Bước 3: tính giá trị chênh cao hiệu chỉnh Bước 4: tính độ cao hiệu chỉnh (bình sai) 157 4.3.4 BÌNH SAI TUYẾN ĐO CAO KỸ THUẬT Các số liệu tính toán được ghi vào bảng Điểm Chiều dài hoặc số trạm Chênh caosố hiệu chỉnh Chênh cao hiệu chỉnh Độ cao (m) đo (m) A HA lA1 hA1 / vhA1 hhcA1 1 H1 l12 h12 / vh12 hhc12 2 H2 l2B h2B / vh2B hhc2B 158 B HB 4.3.5 TRƯỜNG HỢP TUYẾN KHÉP KÍN T ờ h hà h lậ ế đ drư ng ợp t n p tuy n o cao ạng khép kín thì tính toán tương tự như tuyến hở, h l ý ờ h à hìn ưng ưu trong trư ng ợp n y t : Hcuối tuyến = Hđầu tuyến 159
File đính kèm:
- bai_giang_trac_dia_dai_cuong_nguyen_tan_luc.pdf