Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 9: Các bài toán tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí
Quy trình 1 lập mô hình toán tối ưu hóa
Xác định toàn bộ các tham biến thiết kế của bài toán,
nó sẽ bao gồm 2 loại:
- Các tham biến không đổi, còn gọi là hằng số
- Các tham biến có thể thay đổi, còn gọi là tham biến điều khiển
Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu của đề bài
Xác định các điều kiện ràng buộc kỹ thuật của bài toán
Xác định các kiến thức cần thiết để tính được hàm
mục tiêu và các hàm ràng buộc
Xây dựng các công thức, hệ thức, hoặc quy trình tính
toán các hàm mục tiêu và ràng buộc
Xác định khoảng giá trị cho phép của các hàm ràng
buộc và tham biến điều khiển sao cho hợp lý nhất về mặt kỹ
thuật nhưng cũng lỏng nhất có thể để dễ tìm được nghiệm. Các
ràng buộc càng chặt, khoảng tham biến càng hẹp thì càng có ít lời
giải. SAU ĐÓ PHÁT BIỂU MÔ HÌNH TOÁN.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 9: Các bài toán tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí
![Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 9: Các bài toán tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 9: Các bài toán tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí](https://s1.tailieuvn.net/xb70nb5jd4llaq8g/thumb/2021/12/02/bai-giang-toi-uu-hoa-trong-thiet-ke-co-khi-chuong-9-cac-bai_2w0pPqKCEa.jpg)
Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG 09: CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA TRONG THIẾT KẾ CƠ KHÍ Thời lượng: 6 tiết 2 Thiết kế về hình dạng 1x 2x Thiết kế hình chữ nhật trong 2 trường hợp sau: a) Chu vi của nó bằng C và diện tích của nó lớn nhất có thể b) Diện tích của nó bằng S và chu vi của nó nhỏ nhất có thể Gọi x1, x2 là độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật, ta có các công thức: Chu vi hình chữ nhật: 1 22P x x Diện tích hình chữ nhật: 1 2A x x Mô hình toán 1: Mô hình toán 2: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , max , 2 0 , 0 f x x x x g x x x x C x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , 2 min , 0 , 0 f x x x x g x x x x A x x 3 Ví dụ như một người nông dân có 1 diện tích đất trồng trọt rất lớn. Tuy nhiên ông ta chỉ có lượng lưới thép dài 200 m dùng để làm hàng rào. Như vậy ông ta sẽ cần giải bài toán để tìm kích thước thửa đất trồng trọt sao cho chu vi của nó bằng 200 m, và diện tích bên trong của nó lớn nhất có thể để năng suất canh tác của ông ta được lớn nhất Mảnh cần rào lại để trồng trọt 4 Mảnh cần rào lại để trồng trọt Cũng tương tự như trường hợp 1, nhưng lúc này người nông dân cần một diện tích trồng trọt là 1 hécta trên tổng diện tích 20 hécta mà ông ta có. Lúc này ông cũng cần biết nên chọn kích thước thửa đất như thế nào, để nguyên vật liệu làm hàng rào của ông ta là ít nhất có thể. 5 Quy trình 1 lập mô hình toán tối ưu hóa Xác định toàn bộ các tham biến thiết kế của bài toán, nó sẽ bao gồm 2 loại: - Các tham biến không đổi, còn gọi là hằng số - Các tham biến có thể thay đổi, còn gọi là tham biến điều khiển Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu của đề bài Xác định các điều kiện ràng buộc kỹ thuật của bài toán Xác định các kiến thức cần thiết để tính được hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc Xây dựng các công thức, hệ thức, hoặc quy trình tính toán các hàm mục tiêu và ràng buộc Xác định khoảng giá trị cho phép của các hàm ràng buộc và tham biến điều khiển sao cho hợp lý nhất về mặt kỹ thuật nhưng cũng lỏng nhất có thể để dễ tìm được nghiệm. Các ràng buộc càng chặt, khoảng tham biến càng hẹp thì càng có ít lời giải. SAU ĐÓ PHÁT BIỂU MÔ HÌNH TOÁN. 6 Quy trình 2 lập mô hình toán tối ưu hóa Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu của đề bài Xác định các điều kiện ràng buộc kỹ thuật của bài toán Xác định các kiến thức cần thiết để tính được hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc Xây dựng các công thức, hệ thức, hoặc quy trình tính toán các hàm mục tiêu và ràng buộc Xác định toàn bộ các tham biến thiết kế của bài toán, nó sẽ bao gồm 2 loại: - Các tham biến không đổi, còn gọi là hằng số - Các tham biến có thể thay đổi, còn gọi là tham biến điều khiển Xác định khoảng giá trị cho phép của các hàm ràng buộc và tham biến điều khiển sao cho hợp lý nhất về mặt kỹ thuật nhưng cũng lỏng nhất có thể để dễ tìm được nghiệm. Các ràng buộc càng chặt, khoảng tham biến càng hẹp thì càng có ít lời giải. SAU ĐÓ PHÁT BIỂU MÔ HÌNH TOÁN. 7 Chú ý, từ quy trình 1 ta đẩy bước 1 xuống về sau bước 5 thì sẽ thu được quy trình 2. - Quy trình 1 ứng dụng cho những mô hình toán không quá phức tạp, ngay từ đề bài ta đã có thể liệt kê được toàn bộ các tham biến thiết kế - Quy trình 2 ứng dụng cho những mô hình toán phức tạp, mà ở đó phát biểu của bài toán là chưa đủ để biết được hết tất cả các tham biến thiết kế. Chỉ sau khi xây dựng được hết tất cả các hệ thức, công thức tính toán thì các tham biến mới lộ diện cũng như ý nghĩa của chúng được làm rõ. Khi đó ta mới có thể liệt kê được toàn bộ danh sách của chúng. Sự khác biệt của quy trình 1 và 2 8 Các bài toán thiết kế dầm (Beam) Hãy thiết kế kích thước mặt cắt ngang của một cái dầm công-xon bằng thép dài L=2m chịu tải P=20 kN ở một đầu như hình vẽ để sao cho nó đủ bền khi chịu uốn và cắt, độ võng tối đa của đầu chịu lực là 1 cm, đồng thời ít tốt vật liệu nhất có thể. Cho biết bề rộng 60mm ≤ w ≤ 300mm, bề dày 10mm ≤ t ≤ 40mm. Tỉ lệ w/t không vượt quá 8. Cho E=21e4 N/mm2, G=8e4 N/mm2, [σu]=165 N/mm 2, [τc]=90 N/mm 2 9 Xác định toàn bộ các tham biến thiết kế: - Các hằng số: L=2e3 mm – chiều dài dầm P=2e4 N – tải trọng tác dụng vào đầu dầm E=21e4 N/mm2 – Môđun đàn hồi kéo-nén của thép làm dầm G=8e4 N/mm2 – Môđun đàn hồi trượt của thép làm dầm [f]=10 mm – độ võng tối đa của đầu dầm chịu tải [σu]=165 N/mm 2 – ứng suất chịu uốn cho phép của dầm [τc]=90 N/mm 2 – ứng suất chịu cắt cho phép của dầm - Các tham biến điều khiển: w [mm] – bề rộng mặt cắt t [mm] – độ dày thành ống mặt cắt Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu của đề bài Khối lượng của dầm phải nhỏ nhất có thể thì sẽ tốn ít vật liệu nhất. Do dầm đồng chất, chiều dài L đã biết nên khối lượng nhỏ nhất cũng sẽ tương đương với tiết diện mặt cắt nhỏ nhất. 10 Xác định các điều kiện ràng buộc kỹ thuật của bài toán Có 3 ràng buộc: - Ứng suất pháp dạng uốn lớn nhất xuất hiện trong dầm không được vượt quá giới hạn cho phép [σu] - Ứng suất tiêp dạng cắt lớn nhất xuất hiện trong dầm không được vượt quá giới hạn cho phép [τc] - Độ võng (chuyển vị) lớn nhất của dầm không được vượt qua giới hạn cho phép [f] Xác định các kiến thức cần thiết SỨC BỀN VẬT LIỆU - Xem lại vẽ biểu đồ để tìm mặt cắt có 2 nội lực Mx lớn nhất và Qy lớn nhất - Xem lại chương các đặc trưng hình học của mặt cắt để tính mômen tĩnh và mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt - Xem lại chương điều kiện bền ƯS pháp lớn nhất để tính σmax - Xem lại chương các trạng thái ứng suất trong dầm chịu uốn để tính τmax - Xem lại chương chuyển vị của dầm chịu uốn để tính độ võng vmax 11 Xây dựng các công thức, hệ thức, quy trình tính 5.1. Vẽ các biểu đồ Qy và Mx để tìm mặt cắt có các nội lực lớn nhất 20 kN yQ xM max max 20 kN =2e4 N 40 kN.m 4e7 N.mm y x Q M z z z A là mặt cắt có nội lực Qy và Mx lớn nhất với: 12 5.2. Tính mômen tĩnh của nửa mặt cắt và mômen quán tính chính trung tâm của cả mặt cắt đối với trục x x 1 1 1 12 2 2 2 33 1 2 3 443 21 1 2 2 2 2 2 2 2 8 2 2 2 12 12 12 dac rong Cdac rong C x A y A y x w w tw w w w S w t w t t w t w t w w tw w I Các điểm có ứng suất pháp lớn nhất trong mặt cắt A Các điểm có ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt cắt A a b 13 5.3. Tính ứng suất pháp lớn nhất tại điểm a trong mặt cắt A max max max 4 44 4 24e74e7 22 2 12 x a x M ww y I w w t w w t 5.4. Tính ứng suất tiếp lớn nhất tại điểm b trong mặt cắt A 33 1 max 2 max 4* 4 33 44 2 2e4 8 2 2 12 23e4 2 2 y x b x w w t Q S b I w w t t w w t t w w t 14 5.5. Tính chuyển vị của mặt cắt B: Nên dùng phương pháp tích phân hàm gián đoạn để dễ tìm vị trí chuyển vị đạt cực đại max 2e4yQ max 4e7xM 2 1 3 2 1 2 2e4 4e7 2e4 4e7 2 e4 4e7 3 2 xx x x x EI v z M z z z EI v z EI z z c z z EI v z c z c Điều kiện biên: Tại A (z=0) là ngàm nên góc xoay và độ võng bằng 0, do đó: 1 2 0 0 c c Vậy hàm độ võng và góc xoay của dầm là: 2 3 2 e4 4e3 e4 2e3 3 x x z z z EI z v z z EI Ta dễ thấy do z thuộc [0..2e3] mm, nên hàm góc xoay θ(z)<0 tức là hàm đô võng luôn nghịch biến, do đó tại mặt cắt B có z=2e3 mm thì hàm độ võng đạt cực tiểu giá trị âm, tức là cực đại giá trị dương, hay tại B thì độ võng dầm đạt cực đại. 15 Vậy độ võng của mặt cắt B của dầm là: max 4 44 4 e4 16e9 64e9 32 21 2 21e4 12 v w w t w w t Phát biểu mô hình toán: 22 1 2 1 1 2 1 44 1 1 2 33 1 1 2 44 2 1 1 2 44 1 1 2 1 2 1 2 , 2 min 24e7 165 2 23e4 90 2 2 64e9 10 21 2 8 60 300; 10 40 f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5.6. Tính diện tích của mặt cắt (thay vì tính khối lượng của dầm) 22 2A w w t Gọi w=x1, t=x2, ta có: Đây là bài toán tối ưu hóa phi tuyến với ràng buộc bất đẳng thức: 2 tham biến và 8 ràng buộc bất đẳng thức. 16 Ứng suất đơn và trượt thuần túy - Điểm b max 3 2 y b Q bh - Điểm a max 2 6 x a M bh 3 12 x A b h bh I 2 24 8 x c b h y S y A 17 Ứng suất đơn và trượt thuần túy - Điểm b 2 2 2 2 2 2 3 4 4 4 x ytd b c c M h Q bh Nếu mặt cắt đang xét có cả Mx - Điểm a max 2 24 x a M bh 3 * * 2 * 2 ; 36 2 ; 3 3 2 3 ; 9 2 3 ; 3 2 3 ; 18 3 2 3 ; 81 x c x bh I h h y h y y b h y b h b h y A h b h y h y S h - Điểm b 3 y b Q bh Nếu mặt cắt đang xét ko có Mx 18 Ứng suất đơn và trượt thuần túy 4 4 ; 4 x R r I 1 2 2 1 1 3 2 2 2 11 ; 2 ; 2 ; 3x r y R b R y S R y 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 0 ; 2 ; 2 ; 3x y r b R y r y S R y r y - Điểm a (y1 = R) 4 4 4 0 x a a M R R r - Điểm b 2 2 max 4 4 4 3 y b Q R Rr r R r - Điểm d (y1 = r) 4 4 2 2 2 2 4 4 3 4 x d y d td d d d M r R r Q R r 19 3 3 ; 12 x BH bh I 1 1 2 2 1 1 ; 2 2 ; 4 ; 8x h H y b B B H y S - Điểm a (y1 = H/2) 3 3 6 x a M H BH bh 2 2 2 0 ; 2 ; 4 ; 8x hy b B b BH bh B b y S - Điểm b 2 2 max 3 3 3 2 y b Q BH bh BH bh B b - Điểm e 3 3 2 2 3 3 2 2 6 3 2 4 x d y d td d d d M h BH bh Q H h B B bBH bh 20 33 1 3 3 3 1 1 12 12 1 12 x x x x b t hbh I I I I bh bh th 2 2 2 21 1 4 8x b h h t h y S - Điểm b 2 2 2 1 1 max 3 3 3 1 1 3 2 y b Q bh bh th t bh bh th - Điểm a max 3 3 3 1 1 6 x a M h bh bh th - Điểm d 1 3 3 3 1 1 2 2 1 3 3 3 1 1 2 2 6 3 2 4 x d y d td d d d M h bh bh th Q b h h t bh bh th 21 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ; ; 2 2 ; 2 h c c th bh bh c th bh bh b h h th h h c th bh bh 33 1 1 2 1 2 1 1 3 3 x x x b t hbh I I I c b h h th 1 1 21 1 1 2 2 2x h h h c y S y b h h c t h c y y - Điểm a (y = - c2) max 2 0 keo x a x a M c I - Điểm b (y = 0) 2 1 1 2 1 1 max 33 21 2 1 1 2 2 3 3 y b h h h c b h h c t Q b t hbh c b h h th t 22 Các tình huống yQ xM 1st xM 1st xM ― 1st yQ 2nd xM 2nd yQ A B D E E z z 2nd xM 1st yQ 2nd yQ 3 kN mq 23 Các tình huống yQ xM 1st xM 1st xM ― 1st yQ 2nd xM 2nd yQ A B D E E z z 2nd xM 1st yQ 2nd yQ 3 kN mq 24 Các loại tải trọng Hàm mômen uốn x xM M z 0 0xM M z a 1 xM P z a 20 2 x w M z a 3 6 x m M z a Hàm mômen uốn của 1 số trường hợp 25 Các bài toán thiết kế dầm (Beam) w1 = 2 kN/m P1 = 5 kN M1 = 5 kN.m h b t t 1 2 3 x h x b x t Hãy lập mô hình toán thiết kế tối ưu khối lượng dầm, trong khi thỏa mãn được điều kiện bền ứng suất pháp lớn nhất, điều kiện bền ứng suất tiếp lớn nhất; điều kiện bền ứng suất phẳng theo thuyết bền 3. Đồng thời chuyển vị lớn nhất trong dầm không vượt quá 1 cm. Đối với các mặt cắt thành mỏng thì tỉ lệ các kích thước lớn trên kích thước thành mỏng không được vượt quá 8 để đảm bảo sự ổn định thành mỏng. Cho biết: - Các kích thước lớn nằm trong khoảng [60;300] mm, các kích thước thành mỏng nằm trong khoảng [10;40] mm - Ứng suất pháp cho phép [σ]=165 N/mm2 - Ứng suất tiếp cho phép [τ]=90 N/mm2 - Môđun đàn hồi E=21E4 N/mm2 26 Xác định toàn bộ các tham biến thiết kế: - Các hằng số: P1=5e3 N – lực tập trung w1=2 N/mm – lực phân bố đều M1=5e6 N.mm – mômen ngẫu lực E=21e4 N/mm2 – Môđun đàn hồi kéo-nén của thép làm dầm G=8e4 N/mm2 – Môđun đàn hồi trượt của thép làm dầm [f]=10 mm – độ võng tối đa của đầu dầm chịu tải [σu]=165 N/mm 2 – ứng suất chịu uốn cho phép của dầm [τc]=90 N/mm 2 – ứng suất chịu cắt cho phép của dầm - Các tham biến điều khiển: h [mm] – chiều cao mặt cắt b [mm] – bề rộng mặt cắt t [mm] – bề dày thành mỏng mặt cắt Các tham biến đều đã rõ ràng 27 Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu của đề bài Khối lượng của dầm phải nhỏ nhất có thể thì sẽ tốn ít vật liệu nhất. Do dầm đồng chất, chiều dài dầm đã biết nên khối lượng nhỏ nhất cũng sẽ tương đương với tiết diện mặt cắt nhỏ nhất. Xác định các điều kiện ràng buộc kỹ thuật của bài toán Có 3 ràng buộc: - Ứng suất pháp dạng uốn lớn nhất xuất hiện trong dầm không được vượt quá giới hạn cho phép [σu] - Ứng suất tiêp dạng cắt lớn nhất xuất hiện trong dầm không được vượt quá giới hạn cho phép [τc] - Ứng suất phẳng (có cả pháp và tiếp) trong dầm không vượt quá giới hạn cho phép [σu] - Độ võng (chuyển vị) lớn nhất của dầm không được vượt qua giới hạn cho phép [f] - Tỉ lệ kích thước lớn trên kích thước mảnh không vượt quá 8 để đảm bảo tính ổn định thành mỏng 28 Xác định các kiến thức cần thiết SỨC BỀN VẬT LIỆU - Xem lại vẽ biểu đồ để tìm mặt cắt có 2 nội lực Mx lớn nhất và Qy lớn nhất - Xem lại chương các đặc trưng hình học của mặt cắt để tính mômen tĩnh và mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt - Xem lại chương điều kiện bền ƯS pháp lớn nhất để tính σmax - Xem lại chương các trạng thái ứng suất trong dầm chịu uốn để tính τmax - Xem lại trạng thái ứng suất phẳng theo thuyết bền 3 - Xem lại chương chuyển vị của dầm chịu uốn để tính độ võng vmax Xây dựng các công thức, hệ thức, quy trình tính 5.1. Vẽ các biểu đồ Qy và Mx để tìm mặt cắt có các nội lực lớn nhất z m z m z m yQ xM B là mặt cắt có nội lực Qy và Mx lớn nhất với: max max 6.75 kN=6.75e3 N 15 kN.m 15e6 N.mm y x Q M 29 5.2. Các đặc trưng hình học của mặt cắt: trọng tâm, trục quán tính chính trung tâm, mômen quán tĩnh, mômen tĩnh, diện tích mặt cắt h b t t 2 2 2 0.52 2 2 2 c A t b h t h b t h h t bh h bt y t b h b h cy 3 33 2 2 3 2 2 4 2 2 3 3 3 8 12 8 4 12 2 c cc x x b t h y b h t yt y I t b t bh bh t bht h I b h a c maxa maxc 22 2 c c x c c y S t y t y Điểm có ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt cắt B Điểm có ứng suất pháp lớn nhất trong mặt cắt B 30 5.3. Tính ứng suất pháp lớn nhất tại điểm a trong mặt cắt B max 2 max max 2 2 3 2 2 4 1.8e8 0.5 8 12 8 4 x a x M bh h bt y I t b t bh bh t bht h 5.4. Tính ứng suất tiếp lớn nhất tại điểm b trong mặt cắt B 2 2max max 2 2 3 2 2 4 40500 0.5 2 8 12 8 4 c y x b c x bh h btQ S b I t b h b t bh bh t bht h 5.5. Tính chuyển vị lớn nhất của dầm: Nên dùng phương pháp tích phân hàm gián đoạn để dễ tìm vị trí chuyển vị đạt cực đại 5.25AY 11.75BY 31 1 0 1 22 33 2 1 2 1 44 3 2 3 1 2 2 2 5.25e3 2e3 5e6 6e3 11.75e3 6e3 6e3 2 2 6e35.25e3 11.75e3 2e3 5e6 6e3 6e3 3 2 2 3 6e31 5.25e3 5e6 11.75e3 2e3 6e3 6e3 3 4 6 2 6 12 xx x x x EI v z M z z z z z z zz EI v z EI z z z z c zz EI v z z z z c z c Điều kiện biên: Tại A (z=2e3) và B (z=6e3) là các gối nên độ võng bằng 0, do đó: 4 1 2 1 4 3 2 1 2 2e31 38e92e3 0 3 4 3 6e31 5.25e3 24e126e3 2e3 6e3 0 3 4 6 c c c cc c ... iểm nối bản lề chịu lực tác dụng W theo phương 0⁰≤θ≤90⁰. Kích thước của giàn có thể được lựa chọn khi thay đổi chiều cao h và bề rộng s. Kích thước mặt cắt của 2 thanh dạng ống cũng có thể được lựa chọn. Hãy thiết kế kết cấu sao cho nó tổng khối lượng của hệ là nhỏ nhất mà vẫn thỏa mãn điều kiện bền (ứng suất pháp cho phép của thanh là [σ]). Chuyển vị theo phương ngang và thẳng đứng không được vượt quá giới hạn cho phép lần lượt là [fu] và [fv]. 1zN 2zN 36 Xác định toàn bộ các tham biến thiết kế: - Các hằng số: W=2e4 N – tải trọng tác dụng vào điểm khớp nối θ – góc đặt tải trọng W E=21e4 N/mm2 – Môđun đàn hồi kéo-nén của thép làm thanh [fu]=5 mm – chuyển vị ngang tối đa của điểm khớp nối [fv]=7 mm – chuyển vị dọc tối đa của điểm khớp nối [σ]=165 N/mm2–ứng suất chịu kéo–nén cho phép của thanh - Các tham biến điều khiển: h [mm] – chiều cao giàn s [mm] – chiều rộng giàn do1 [mm] – đường kính ngoài của ống thanh 1 di1 [mm] – đường kính trong của ống thanh 1 do2 [mm] – đường kính ngoài của ống thanh 2 di2 [mm] – đường kính trong của ống thanh 2 37 Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu của đề bài Khối lượng của hệ tức là tổng khối lượng của 2 thanh phải nhỏ nhất. Do 2 thanh cùng được làm từ thép nên tức là tổng thể tích của 2 thanh nhỏ nhất. Xác định các điều kiện ràng buộc kỹ thuật của bài toán Có 4 ràng buộc: - Ứng suất pháp chịu kéo-nén trong thanh 1 không vượt quá giá trị cho phép [σ] - Ứng suất pháp chịu kéo-nén trong thanh 2 không vượt quá giá trị cho phép [σ] - Chuyển vị theo phương ngang của điểm khớp bản lề không vượt quá [fu] - Chuyển vị theo phương ngang của điểm khớp bản lề không vượt quá [fv] 38 Xác định các kiến thức cần thiết CƠ LÝ THUYẾT và SỨC BỀN VẬT LIỆU - Xem lại 2 phương trình cân bằng của chất điểm (điểm khớp bản lề) để tìm nội lực của 2 thanh - Xem lại kiến thức sức bền vật liệu chương kéo nén để biết tính ứng suất pháp và chuyển vị của điểm điểm bản lề - Xem lại phương pháp nhân biểu đồ Vereshagin để tính chuyển vị được nhanh Xây dựng các công thức, hệ thức, quy trình tính 5.1. Xác định tổng thể tích của 2 thanh để tính hàm mục tiêu: Đặt t1, t2 là bề dày thành ống của hai thanh 1 và 2 tương ứng, ta có thể biểu diễn đường kính trong thông qua đường kính ngoài và bề dày: 2 2 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 o i oi o i o o i o d d t d td d t d d t d d t d t 39 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 cos ;sin ; 24 4 ; ; 4 4 ; 4 4 4 2 o i o i o o o o h h s s l ls h s h d d d d A t d t A t d t s V l A l A h t d t t d t s s h l h 5.2. Xác định nội lực của 2 thanh: Hệ PT cân bằng tĩnh học 1 2 1 2 0 sin sin cos 0 0 cos cos sin 0 kx z z ky z z F N N W F N N W Nội lực của 2 thanh là: 2 2 1 2 2 2 1 4 sin 2cos ; 2 2 1 4 sin 2cos ; 2 2 z z s h N W h s s h N W h s 1zN 2zN 5.3. Xác định ứng suất pháp 2 thanh: 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 sin 2cos 4 4 sin 2cos 4 z z o z z o N s h W A t d t h s N s h W A t d t h s 40 1u 1 1 u zN 1 2 u zN 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 0 sin sin 1 0 0 cos cos 0 4 4 ; 2 2 u u kx z z u u ky z z u u z z F N N F N N s h s h N N s s 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 4 sin 2cos 4 1 4 sin 2cos 4 2 2 2 2 2 24 4 4 sin 2 cos 32 u u z z z z o o N N l N N l u EA EA s h s h s h s h W W h s s h s ss h E t d t t d t W s h s h hs E 2 2 2 1 1 1 sin 2 cos o o s h t d t t d t 5.4. Xác định chuyển vị ngang của điểm bản lề: 41 5.5. Xác định chuyển vị thẳng đứng của điểm bản lề: 1v 1 1 u zN 1 2 u zN 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 0 sin sin 0 0 cos cos 1 0 4 2 u u kx z z u u ky z z u u z z F N N F N N s h N N h 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 4 sin 2cos 4 1 4 sin 2cos 4 2 2 2 2 2 24 4 4 sin 2 cos 32 v v z z z z o o N N l N N l v EA EA s h s h s h s h W W h s h h s hs h E t d t t d t W s h s h h sE 2 2 2 1 1 1 sin 2 cos o o s h t d t t d t 42 Phát biểu mô hình toán: 2 2 2 1 2 6 1 4 3 4 6 5 6 2 2 2 1 4 3 4 1 2 2 2 2 1 6 5 6 1 2 3 22 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 6 5 6 , , , min 4 4 sin 2cos 2e4 165 4 4 sin 2cos 2e4 165 4 2e4 4 sin 2 cos sin 2 cos 32 21e4 x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 4 3 22 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 6 5 6 4 3 4 1 2 3 5 4 6 5 2e4 4 sin 2 cos sin 2 cos 7 32 21e4 1000 2000; 1500 2500; 60 , 300; 10 , 40; u v f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x Đặt: l=x1 s=x2 do1=x3 t1=x4 do2=x5 t2=x6 θ=π/4 Đây là bài toán tối ưu hóa phi tuyến với ràng buộc bất đẳng thức: 6 tham 20 ràng buộc bất đẳng thức. 43 Bài toán thiết kế lò xo Số vít Bốn lò xo giống nhau được dùng để đỡ một máy phay trọng lượng 5000 lb. Hãy phát biểu bài toán đi tìm đường kính dây thép (d), đường kính cuộn dây lò xo (D), số vít của mỗi lò xo sao cho khối lượng nhỏ nhất, đồng thời biến dạng tối đa khi chịu tải là 0.1 in., ứng suất tiếp lớn nhất xuất hiện không vượt quá 1e4 psi trong lò xo. Đồng thời tần số dao động tự nhiên của lò xo tối thiểu là 100 Hz. Cho biết công thức tính độ cứng (k), ứng suất trượt của lò xo (τ), tần số dao động tự nhiên của lò xo (fn) như sau: 4 3 3 2 8 8 1 2 4 s n d G k D N FD K d k g f m d m DN ρ=0.3 lb/in3 – khối lượng riêng của vật liệu lò xo G=12e6 psi – mô đun đàn hồi trượt của vật liệu lò xo Ks=1.05 – hệ số điều chỉnh ứng suất cắt F=5000/4=1250 lb – tải trọng tác dụng lên mỗi lò xo g=386.0886 in/s2 – gia tốc trọng trường 44 Xác định toàn bộ các tham biến thiết kế: - Các hằng số: ρ=0.3 lb/in3 – khối lượng riêng của vật liệu lò xo G=12e6 psi – môđun đàn hồi trượt của vật liệu lò xo Ks=1.05 – hệ số điều chỉnh ứng suất cắt F=1250 lb – tải trọng tác dụng lên mỗi lò xo - Các tham biến điều khiển: d [in] – đường kính dây thép D [mm] – đường kính cuộn lò xo N [-] – số vít của mỗi lò xo Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu của đề bài Khối lượng của lò xo cần nhỏ nhất có thể 45 Xác định các điều kiện ràng buộc kỹ thuật của bài toán Có 4 ràng buộc: - Biến dạng tối đa của lò xo khi chịu tải không vượt quá 0.1 in - Ứng suất tiếp lớn nhất xuất hiện không vượt quá 1e4 psi - Tần số dao động tự nhiên của lò xo tối thiểu là 100 Hz Xác định các kiến thức cần thiết Kiến thức về sức bền vật liệu, dao động cơ học Xây dựng các công thức, hệ thức, quy trình tính Các công thức, hệ thức đã có sẵn 5.1. Biến dạng của lò xo: 3 4 8F FD N k d G 5.2. Tần số dao động tự nhiên của lò xo: 4 21 1 23 2 4 2 22 3 2 3 1 2 3 1 2 2 3 12e6 7761.8e61 1 1 1 388.0886 0.32 2 8 2 4 14.022 n n x xk g f m x x x x x x x x f x x 46 Phát biểu mô hình toán: Đặt: d=x1 D=x2 N=x3 2 2 1 2 3 1 2 3 3 2 3 4 1 2 3 1 1 2 2 3 1 2 3 0.3 , , min 4 8 1250 0.1 0 12e6 8 1250 1.05 1e4 0 100 14.022 0 , , 0 f x x x x x x x x x x x x x x x x x Đây là bài toán tối ưu hóa phi tuyến với ràng buộc bất đẳng thức: 3 tham biến và 6 ràng buộc bất đẳng thức. 47 r l Bài toán thiết kế cơ cấu tay quay con trượt Cho cơ cấu tay quay con trượt quay với tốc độ không đổi ω=100 rad/s. Hãy thiết kế cơ cấu để sao cho tại vị trí θ=30⁰ thì: a) vận tốc con trượt đạt giá trị lớn nhất b) Gia tốc con trượt đạt giá trị lớn nhất Với các điều kiện: - Groshof để tay quay có thể quay được kín vòng: l≥2.5r - Các điều kiện về kích thước không gian cơ cấu: 0.5≤r≤10; 2.5≤l≤25; 10≤x≤20 (đơn vị chiều dài) 48 Xác định toàn bộ các tham biến thiết kế: - Các hằng số: θ=30⁰ – Vị trí góc cần khảo sát của tay quay ω=100 rad/s – gia tốc góc không đổi của tay quay - Các tham biến điều khiển: r – chiều dài tay quay l – chiều dài thanh truyền Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu của đề bài a) vận tốc con trượt tại vị trí cần xét đạt cực đại b) gia tốc con trượt tại vị trí cần xét đạt cực đại Xác định các điều kiện ràng buộc kỹ thuật của bài toán Có 2 nhóm ràng buộc: - Chiều dài của thanh truyền phải không nhỏ hơn 2.5 lần chiều dài của tay quay để tay quay có thể quay hết đủ 1 vòng trong 1 hành trình theo điều kiện Groshof - Tọa độ x nằm trong khoảng [10;20] 49 Xác định các kiến thức cần thiết Kiến thức về cơ lý thuyết động lực học Xây dựng các công thức, hệ thức, quy trình tính 5.1. Xác định tọa độ x của con trượt: 2 2 2cos sinx r l r 5.2. Xác định vận tốc của con trượt: 2 2 2 cos sin 1 sin dx r v r dt l r 5.3. Xác định gia tốc của con trượt: 2 2 4 2 2 2 32 2 2 2 2 2 20 cos cos 2cos sin 1 sin sin r r l rdv r a r dt l r l r 50 Phát biểu mô hình toán: Đặt: r=x1 l=x2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 4 2 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 cos 6, sin 1 100 max 6 sin 6 cos cos 6 3 , 100 max sin 6 cos sin 10 0 6 6 cos sin 20 0 6 6 1.5 0 0.5 10; x a f x x x x x x x x x b f x x x x x x x x x x x x x 22.5 25x Đây là bài toán tối ưu hóa phi tuyến với ràng buộc bất đẳng thức: 2 tham biến và 7 ràng buộc bất đẳng thức. 51 Bài toán thiết kế cơ cấu vít me Phát biểu bài toán thiết kế tối ưu khối lượng vít me khi chịu lực tải F mà vẫn đảm bảo các điều kiện ràng buộc: - Vít me phải tự khóa được - Ứng suất cắt khi xoắn trong vít me không vượt quá giới hạn trượt của vật liệu vít me - Ứng suất cắt trong các ren của vít và đai ốc không vượt quá giới hạn trượt của vật liệu vít me và đai ốc tương ứng - Ứng suất dập không được vượt quá giới hạn chịu dập của các ren - Giới hạn ổn định của vít me không được nhỏ hơn tải F đặt vào 52 Xác định hàm mục tiêu dựa vào yêu cầu của đề bài Khối lượng của vít me cần cực tiểu hóa Xác định các điều kiện ràng buộc kỹ thuật của bài toán Có 6 ràng buộc: - Vít me phải tự khóa được - Ứng suất cắt khi xoắn trong vít me không vượt quá giới hạn trượt của vật liệu vít me - Ứng suất cắt trong các ren của vít không vượt quá giới hạn trượt của vật liệu vít me - Ứng suất cắt trong các ren của đai ốc không vượt quá giới hạn trượt của vật liệu đai ốc - Ứng suất dập không được vượt quá giới hạn chịu dập của các ren - Giới hạn ổn định của vít me không được nhỏ hơn tải F đặt vào 53 Xác định các kiến thức cần thiết CHI TIẾT MÁY Xem lại toàn bộ bài về cơ cấu vít me Xây dựng các công thức, hệ thức, quy trình tính 4.1. Các hệ thức liên quan đến điều kiện tự khóa của vít me: 2 p p d µ=0.18 – hệ số ma sát giữa vít me và đai ốc p – bước ren d – đường kính ngoài của vít me 4.2. Các hệ thức liên quan đến ứng suất cắt khi xoắn trong vít me : 3 16 0.577 ; tan 2 2 ; tan ; tan 2 cos 2 m y m dT T F p d p p d d p d σy=220 MPa – giới hạn đàn hồi kéo của vật liệu vít me F=80 kN – tải trọng β=0.252944 – góc ren dm – đường kính trung bình của vít me α – góc xoắn của ren φ – góc ma sát 54 2 2 cos 2 cos 2 2 2 d p pF p T d d p p 4.3. Các hệ thức liên quan đến ứng suất cắt trong các ren của vít: 0.577 ; ; ; 2 2 y c c F n d t h p n t p p d d σy=220 MPa – giới hạn đàn hồi kéo của vật liệu vít me n – số ren ăn khớp h – chiều cao của đai ốc t – độ dày của ren dc – đường kính lõi thân vít me 2 0.577 2 2 2 y F F h p p p d h d p 55 4.4. Các hệ thức liên quan đến ứng suất cắt trong các ren của đai ốc: 2 0.5 0.5yn yn F F n d t hd σyn=150 MPa – giới hạn đàn hồi kéo của vật liệu đai ốc 4.5. Các hệ thức liên quan đến ứng suất dập không được vượt quá giới hạn chịu dập của các ren: 2 2 16 4 4 b b c F F h d p n d d 4.6. Các hệ thức liên quan đến giới hạn ổn định của vít me: 2 2 22 1 4 ; 4 4 2 0.25 0.25 2 y c y c c c l A F C E k d p A d p k d d Ac – diện tích mặt cắt ngang của lõi thân vít me C=0.25 – hệ số chặn cuối E=206e5 MPa – mô đun đàn hồi vít me k – bán kính hồi chuyển σb=300 MPa – giới hạn chịu dập của ren 2 2 2 4 2 y ylp d F C E 56 Xác định toàn bộ các tham biến thiết kế: - Các hằng số: (Ở các slides trên) - Các tham biến điều khiển: p=x1 – bước ren d=x2– đường kính ngoài của vít me h=x3 – chiều cao của đai ốc l=x4 – chiều dài vít me 4.7. Các hệ thức liên quan đến khối lượng của vít me: 2 4 2 p m d l h 5;6;7;8;9 5 22;24;26;28 6 30;32;34;36 7 38;40;42;44 8 46;48;50;52 9 55;60 p p d p d p d p d p d 57 Phát biểu mô hình toán: 2 1 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 3 2 2 3 3 2 1 2 1 2 , , , min 4 2 0 2 8 2 2 cos 0.577 0 cos 2 2 2 2 0.577 0 2 2 0.5 0 16 0 4 4 2 y y yn b y x f x x x x x x x x x x F x x x x x x x x F x x x F x x F x x x x x 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 2 2 4 5;6;7;8;9 5 22;24;26;28 6 30;32;34;36 7 38;40;42;44 8 46;48;50;52 9 55;60 10 100 350 500 y x x x x x x x x x x x x x x F C E 58 Ổn định của thanh trụ chịu nén Cho thanh dạng ống trụ được chôn dưới đất (liên két ngàm) chịu nén 1 lực P. Cần tìm khối lượng tối thiểu để thanh vẫn thỏa mãn điều kiện bền và ổn định. Cho biết: - Khối lượng riêng của vật liệu đồng chất làm nên ống: ρ - Chiều dài ống: l - Mô đun đàn hồi vật liệu: E - Ứng suất pháp cho phép: [σ] - Lực nén ống: P - Hệ số ổn định k, phụ thuộc vào mô đun đàn hồi và ứng chuất chảy của vật liệu Hãy lập mô hình toán tối ưu hóa, cho biết bán kính trung bình R của ống (ở giữa bán kính trong và ngoài), bề dày thành ống t. 59 Ổn định của thanh trụ chịu nén 3 2A Rt I R t - tiết diện ống - Mômen quán tính của mặt cắt ống 1. Khối lượng ống: 2m A l lRt 2. Ứng suất pháp trong mặt cắt ống σz không được vượt quá ứng suất cho phép [σ] 2 z P P A Rt 3. Lực P không được lớn hơn giá trị tới hạn Pcr 2 3 3 2 24 4 cr EI ER t P P l l 4. Độ ổn định thành mỏng R k t 60 Ổn định của thanh trụ chịu nén Các liên hệ theo bản chất Các liên hệ theo mô hình toán Tiêu chuẩn Khối lượng 2 minm lRt 1 2 32 minf x x x x Ràng buộc phiếm hàm 1. Độ bền: 2 P Rt 2. Độ ổn định nén: 3 3 24 ER t P l 3. Độ ổn định thành mỏng: R k t 1 2 3 0 2 P g x x x 3 3 2 3 2 2 1 0 4 Ex x g P x x 23 3 0 x g k x x Tham biến điều khiên min max min max min max l l l R R R t t t 1 1 1 2 2 2 3 3 3 x x x x x x x x x Hằng số P= E= ...
File đính kèm:
bai_giang_toi_uu_hoa_trong_thiet_ke_co_khi_chuong_9_cac_bai.pdf