Bài giảng Toán tài chính - Chương 7: Dãy số thời gian time series

10/27/2018
1
DÃY SỐ THỜI GIAN
TIME SERIES CHƯƠNG 7
ĐỊNH NGHĨA
Dãy số thời gian (chuỗi thời gian) là một tập hợp các
quan sát của một biến tại các thời điểm nhất định hay
trong những khoảng thời gian nhất định.
Phân tích chuỗi thời gian nhằm mục đích cung cấp các dự
báo hay tiên đoán các giá trị tương lai của chuỗi thời
gian.
VÍ DỤ VỀ CHUỖI THỜI GIAN
- Doanh số của công ty trong 20 năm gần đây,
- Nhiệt độ ghi nhận tại một trạm quan trắc khí tượng,
- Công suất điện năng tiêu thụ trong một nhà máy,
Với chuỗi thời gian ta thường biểu thị trong một mặt
phẳng với trục hoành biểu thị thời gian và trục tung biểu
thị giá trị biến quan sát.
3
DÙNG CHUỖI THỜI GIAN ĐỂ DỰ BÁO
Doanh số bán tivi của 1 
công ty trong 4 năm gần
nhất như sau.
Cho nhận xét về biến động
của chuỗi doanh số này?
4
Năm Quý Số TV bán (1000 cái)
2015
Q1 4.8
Q2 4.1
Q3 6
Q4 6.5
2016
Q1 5.8
Q2 5.2
Q3 6.8
Q4 7.4
2017
Q1 6
Q2 5.6
Q3 7.5
Q4 7.8
2018
Q1 6.3
Q2 5.9
Q3 8
Q4 8.4
ĐỒ THỊ MINH HỌA
Nhận xét. 
Có biến động
theo mùa: đỉnh
quý 4, đáy quý
2
Có biến động
theo xu hướng
(tăng lên)
5
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
Series1 4.8 4.1 6 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 6 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8 8.4
4.8
4.1
6
6.5
5.8
5.2
6.8
7.4
6
5.6
7.5
7.8
6.3
5.9
8
8.4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Số
ti 
vi
 b
án
 r
a 
(1
00
0 
cá
i)
Quý
DOANH SỐ TI VI BÁN THEO QUÝ
CÁC THÀNH PHẦN CỦA CHUỖI THỜI GIAN
Phân tích chuỗi thời gian có nghĩa là chia nhỏ các dữ liệu
đã qua thành các thời kỳ nhỏ hơn để dễ dàng phân tích,
Biến thiên của dữ liệu trong một chuỗi thời gian liên quan
đến một số thành phần. Bốn thành phần đặc trưng của
chuỗi thời gian thông thường bao gồm:
1. Thành phần xu hướng
2. Thành phần chu kỳ
3. Thành phần mùa
4. Thành phần bất thường
10/27/2018
2
THÀNH PHẦN XU HƯỚNG (TREND)
- Thể hiện chiều hướng biến động, tăng hoặc giảm, của
biến quan sát theo thời gian.
- Nguyên nhân có thể do: sự thay đổi về dân số, thay đổi
đặc điểm nhân khẩu học của dân số, thay đổi về công
nghệ hoặc sở thích 
- Thành phần xu hướng thường được gọi là xu hướng cơ
bản, và các thành phần còn lại được xem là xảy ra xung
quanh xu hướng này. 
- Một số mô hình xu hướng cơ bản mà các biến kinh tế có
khuynh hướng tuân theo, chẳng hạn: xu hướng tuyến
tính, xu hướng logistic và xu hướng tăng trưởng theo
hàm mũ (xu hướng lãi kép) 
VÍ DỤ HÀM XU HƯỚNG
8
VÍ DỤ HÀM XU HƯỚNG
9
THÀNH PHẦN MÙA VỤ (THỜI VỤ) (SEASONAL)
- Là sự biến động của hiện tượng ở một số thời điểm nào đó
trong năm được lặp đi lặp lại qua nhiều năm.
- Thành phần theo mùa quan sát các biến động thường xuyên
của các biến số vào các thời điểm khác nhau trong năm.
Ví dụ. Một công ty sản xuất kem, mới thành lập, có thể có
doanh số bán hàng theo xu hướng tăng. Tuy nhiên, xung
quanh đó, doanh số bán hàng sẽ có xu hướng có đỉnh điểm
vào những tháng hè và xuống đáy trong những tháng mùa
đông.
Những đỉnh và đáy xung quanh xu hướng được giải thích bởi
các thành phần theo mùa.
Nói chung, nếu một biến được ghi lại hàng tuần, hàng tháng
hoặc hàng quý, nó sẽ có xu hướng hiển thị biến động theo
mùa, trong khi dữ liệu được ghi lại hàng năm sẽ không.
THÀNH PHẦN CHU KỲ (CYCLICAL) :
- Là một chuỗi những sự dao động như hình sóng và sự dao động
này sẽ lặp lại sau một thời kỳ thường dài hơn 1 năm.
- Chu kỳ được tạo ra do sự thay đổi của các điều kiện kinh tế.
Ví dụ. Sau 10 năm thì suy thoái nền kinh tế sẽ lặp lại, thường trải
qua 4 giai đoạn: phục hồi và phát triển, thịnh vượng, suy thoái (
đình trệ).
- Thành phần theo chu kỳ thường giải thích nhiều sự thay đổi dài
hạn do chu kỳ kinh doanh gây ra. Ít gây ảnh hưởng trong ngắn hạn.
Ví dụ. Khi nền kinh tế của một quốc gia rơi vào suy thoái, hầu hết
các biến kinh tế sẽ bị giảm giá trị, trong khi đó, khi một xu hướng
tăng tổng thể xảy ra, các biến số như doanh số và lợi nhuận sẽ có xu
hướng tăng lên. Những biến đổi theo chu kỳ này xảy ra nhiều năm
và do đó có một ít ảnh hưởng trong ngắn hạn.
THÀNH PHẦN NGẪU NHIÊN (RANDOM)
- Còn ký hiệu khác là I (Irregular) hay Residual
- Là biến động không có qui luật và hầu như không dự đoán
được.
- Thành phần này nhận tất cả việc giải thích cho sự sai lệch
giữa các giá trị thực tế của chuỗi thời gian với các giá trị dự
báo cho chuỗi thời gian từ các ảnh hưởng của xu hướng, chu
kỳ và mùa.
- Thành phần bất thường thường ngắn hạn, bất ngờ do các
yếu tố ngẫu nhiên gây ra, không thể đoán trước được. Ta
không thể dự đoán được tác động của nó đến chuỗi thời gian.
Ví dụ. Chẳng hạn như một vụ cháy lớn trong một nhà máy sản
xuất. Nếu ba thành phần đầu tiên được giải thích tốt bởi hành
vi, chẳng hạn như tai nạn hiếm gặp, thì thành phần sau cùng
sẽ có ít ảnh hưởng.
10/27/2018
3
CHÚ Ý
Trong 4 thành phần trên thì các mô hình dự báo chỉ có thể
tập trung tìm ra các thành phần: xu hướng, mùa vụ.
Thành phần chu kỳ cần có một chuỗi dữ liệu lữu trữ ít
nhất trên 30 năm , còn các dao động khác thường thì
không thể nào dự báo được.
Do vậy phương pháp phân tích chỉ chủ yếu đề cập hai
thành phần xu hướng và mùa vụ và cố gắng tìm ra những
cách thức kết hợp hai thành phần này nhằm phục vụ nhu
cầu dự báo chuỗi thời gian.
13
MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN
Bốn thành phần của các biến động được cho là kết hợp
để tạo ra biến quan sát theo một trong hai cách: 
 Mô hình cộng tính (additive model): 
 Mô hình nhân tính (multiplicative model): 
14
Y T S C R 
Y T S C R 
MÔ HÌNH CỘNG TÍNH
Có hiệu quả khi
chuỗi dữ liệu có
sự biến thiên xấp
xỉ đều nhau suốt
độ dài của chuỗi
thời gian.
Điều này có nghĩa
là các giá trị của
chuỗi thời gian về
cơ bản nằm trong
một dải giá trị có
độ rộng là hằng
số và trung tâm
của dải này là
đường xu thế. 15
0
50
100
150
200
250
Q
1
Q
3
Q
5
Q
7
Q
9
Q
11
Q
13
Q
15
Q
17
Q
19
Q
21
Q
23
Q
25
Q
27
Q
29
Q
31
Q
33
Q
35
Q
37
Q
39
Q
41
Q
43
Q
45
Q
47
Q
49
Q
51
Q
53
Q
55
Q
57
Q
59
Q
61
Q
63
Q
65
Q
67
Q
69
Q
71
Q
73
Q
75
Q
77
Q
79
Mô hình cộng tính
MÔ HÌNH NHÂN TÍNH
Phù hợp khi sự
biến thiên của
chuỗi thời gian
tăng dần theo thứ
tự thời gian.
Có nghĩa là các giá
trị của chuỗi trải
rộng ra khi xu thế
tăng dần và tập
hợp các quan sát
có dạng hình loa
(megaphone) hay
hình phễu (funnel)
16
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Q
1
Q
3
Q
5
Q
7
Q
9
Q
11
Q
13
Q
15
Q
17
Q
19
Q
21
Q
23
Q
25
Q
27
Q
29
Q
31
Q
33
Q
35
Q
37
Q
39
Q
41
Q
43
Q
45
Q
47
Q
49
Q
51
Q
53
Q
55
Q
57
Q
59
Q
61
Q
63
Q
65
Q
67
Q
69
Q
71
Q
73
Q
75
Q
77
Q
79
Mô hình nhân tính
VÍ DỤ 1
Theo mô hình cộng tính, một khoản doanh thu hàng tháng là 
21.109 bảng Anh có thể được giải thích như sau:
 ● Yếu tố xu hướng có thể là 20.000 bảng Anh;
 ● Yếu tố mùa vụ: 1.500 bảng Anh (tháng được đề cập là một 
tháng buôn bán tốt, do đó doanh thu dự kiến được 1.500 
bảng so với xu hướng);
 ● Yếu tố chu kỳ: £ 800 (đã có kinh nghiệm rằng tháng này 
thường sụt giảm doanh thu, chẳng hạn 800 bảng);
 ● Yếu tố ngẫu nhiên: 409 bảng Anh (do biến động ngẫu nhiên 
không dự đoán được)
Từ mô hình ta có: 
17
21.109 20.000 1500 800 409Y T S C R hay 
VÍ DỤ 1
Theo mô hình nhân, ta có thể giải thích như sau:
 ● Yếu tố xu hướng: 20.000 bảng;
 ● Yếu tố mùa vụ: 1,1 (tháng được đề cập là một tháng
buôn bán tốt, do đó doanh thu dự kiến tăng 10%);
 ● Yếu tố chu kỳ: 0,95 (tháng này doanh thu giảm 5%);
 ● Yếu tố ngẫu nhiên: 1,01 bảng Anh (do biến động ngẫu
nhiên nên tăng 1%)
Từ mô hình ta có: 
18
21.109 20.000 1,1 0,95 1,01Y T S C R hay 
10/27/2018
4
CHÚ Ý
Chú ý rằng, trong mô hình cộng tính tất cả các thành
phần đều có cùng đơn vị với biến quan sát còn trong mô
hình nhân chỉ có yếu tố xu hướng có cùng đơn vị. Các yếu
tố khác không có đơn vị.
19
DỰ BÁO XU HƯỚNG
 Nếu dãy số thời gian có xu thế theo một quy luật rõ rệt
qua thời gian, ta có thể sử dụng phương pháp hàm xu thế
để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng.
 Nội dung: xây dựng phương trình hồi quy phù hợp với
xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian rồi ước
lượng các tham số của mô hình bằng phương pháp bình
phương nhỏ nhất.
 Có thể coi phương pháp hàm xu thế là phương pháp
hồi quy trong dãy số thời gian. Biến độc lập là thứ tự thời
gian ti và biến phụ thuộc là các mức độ của dãy số y .
20
DỰ BÁO XU HƯỚNG
Một số dạng hàm xu thế thường sử dụng: 
 Hàm xu thế tuyến tính
 Hàm xu thế parabol
 Hàm xu thế hypebol
 Hàm xu thế hàm mũ
Trong phần này để đơn giản ta sử dụng hàm tuyến
tính để dự báo.
21
VÍ DỤ 2
Có tài liệu về giá trị sản xuất (GTSX) của doanh nghiệp
qua thời gian như sau:
Như vậy, hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến
động về giá trị sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian
có dạng: 
22
Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012
GTSX (tỷ đồng) (yi) 10 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9
Thứ tự thời gian (ti) 1 2 3 4 5 6
 7, 452 2,566i iy t 
VÍ DỤ 3
Bảng sau cho số liệu doanh thu của một công ty hàng quý
trong 3 năm. Hãy dự đoán xu hướng của các giá trị tiếp
theo trong chuỗi.
23
Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46
VÍ DỤ 3
24
42,015 1,0105T t 
10/27/2018
5
VÍ DỤ 4
Quan sát doanh thu hàng quý từ năm 2015 đến 2018 ta 
có bảng sau:
a) Kiểu xu hướng và mùa nào sẽ phù hợp khi phân tích
các số liệu trên? Vẽ biểu đồ số liệu?
b) Đánh số quý đầu tiên năm 2015 là 1 và tương ứng quý
cuối cùng năm 2018 là 16. Hãy tìm phương trình đường
hồi quy của xu hướng T?
25
Q1 Q2 Q3 Q4
2015 24.8 36.3 38.1 47.5
2016 31.2 42.0 43.4 55.9
2017 40.0 48.8 54.0 69.1
2018 54.7 57.8 60.3 68.9
VÍ DỤ 4
a) Hàng quý, hàng năm cho thấy doanh thu gia tăng, do 
đó ta có thể dự đoán xu hướng tăng. Ngoài ra có một
kiểu mẫu theo mùa với việc gia tăng ổn định từ quý 1 đến
quý 4. 
b) Phương trình hồi quy:
So sánh năm 2017.
Dự báo doanh thu năm 2019
26
28,54 2,3244T t 
Q1 Q2 Q3 Q4 Ký hiệu
2017 55,1 56,1 57,2 58,2 𝑇෠
2017 40.0 48.8 54.0 69.1 T
Q1 Q2 Q3 Q4 Ký hiệu
2019 68.0548 70.3792 72.7036 75.028 𝑇෠
17 18 19 20 t
DỰ BÁO THÀNH PHẦN MÙA VỤ
Mô hình nhân được sử dụng nhiều hơn.
Theo mô hình nhân ta có:
Thành phần theo mùa chính là tỷ lệ giữa giá trị thực của
biến quan sát và thành phần xu hướng.
Thông thường ta tính thành phần theo mùa bằng cách lấy
trung bình các giá trị có sẵn để tận dụng được nhiều
thông tin nhất.
Để dự báo, ta giả định mức độ mùa vụ được tiếp tục
không đổi trong tương lai
27
YY T S S
T
VÍ DỤ 5
Hãy tính toán thành phần mùa vụ trong ví dụ 3 
Đầu tiên ta tính toán các thành phần xu thế:
28
421 42,015 1,0105 1 43,026 0,9762
43,026
..............................................................................................
4612 42,015 1,0105 12 54,141 0,8496
54,141
Yt T S
T
Yt T S
T
BẢNG TỔNG HỢP
Năm Quý Doanh thu
(Y)
Thứ tự thời gian
(t)
Xu thế
(T)
Tỷ lệ
(Y/T)
2016
Q1 42 1 43.026 0.9762
Q2 41 2 44.036 0.9311
Q3 52 3 45.047 1.1544
Q4 39 4 46.057 0.8468
2017
Q1 45 5 47.068 0.9561
Q2 48 6 48.078 0.9984
Q3 61 7 49.089 1.2427
Q4 46 8 50.099 0.9182
2018
Q1 52 9 51.11 1.0174
Q2 51 10 52.12 0.9785
Q3 60 11 53.131 1.1293
Q4 46 12 54.141 0.8496
29
BẢNG HỆ SỐ MÙA VỤ THEO NĂM
Q1 Q2 Q3 Q4
2016 0.9762 0.9311 1.1544 0.8468
2017 0.9561 0.9984 1.2427 0.9182
2018 1.0174 0.9785 1.1293 0.8496
Trung bình 0.9832 0.9693 1.1754 0.8715
30
Các giá trị trên tạo thành thành phần theo mùa trung bình cho từng
quý từ dữ liệu. Về trung bình trong quá khứ, doanh thu quý 1xấp xỉ
98% của xu hướng, quý 2 là 97%,
Các giá trị này được xem như các thành phần theo mùa (ký hiệu là
S). Ta cần làm tròn để tổng 4 giá trị trên bằng 4.
10/27/2018
6
MÔ HÌNH DỰ BÁO KẾT HỢP XU THẾ VÀ THỜI VỤ
Giả sử mô hình chỉ có hai thành phần là T và S.
Khi đó giá trị dự báo:
Tức là lấy xu hướng nhân với trung bình của thành phần
theo mùa.
31
 .Y T S 
VÍ DỤ 6
Ta dự báo doanh thu của năm 2019 trong ví dụ 3, ví dụ 5 
như sau:
32
Quý 1
năm 2019
Quý 2 
năm 2019
Quý 3 
năm 2019
Quý 4 
năm 2019
  55,1 0,9833 54,18Y T S 
  56,1 0,9694 54,38Y T S 
  57,2 1,1756 67,24Y T S 
  58,2 0,8716 50,73Y T S 
VÍ DỤ 7
Dự đoán doanh thu của 4 quý năm 2019 trong ví dụ 4.
33
Dự đoán xu hướng 68,0548 70,3792 72,7036 75,028
Thành phần theo mùa 0,8303 0,993 0,9979 1,1788
Dự đoán doanh thu 56,5 69,9 72,6 88,4
ĐIỀU CHỈNH THEO MÙA
Seasonal Adjustment
Công ty trong ví dụ 3 báo cáo doanh thu của quý 4 trong
năm là 50.000$. Hãy điều chỉnh theo mùa giá trị này.
Ta đã biết thành phần theo mùa của quý 4 trong chuỗi số 
thời gian là 0,8716. 
Từ đây ta có: 
Như vậy doanh thu được điều chỉnh theo mùa trong quý 
trên là 57.365$
34
50.000 57.365
0,8716
TRUNG BÌNH TRƯỢT (MOVING AVERAGE)
Không cần giả thiết xu hướng tuyến tính
Dễ tính toán
Phần này trình bày trung bình trượt trung tâm (centred
moving average)
35
VÍ DỤ 8
Sử dụng lại số liệu doanh thu của công ty trong ví dụ 3
Để dự đoán xu hướng bằng trung bình trượt trung tâm ta 
làm 2 bước:
1. Tính trung bình trượt 4 mức độ.
2. Tính trung bình trượt 2 mức độ từ các giá trị ở bước 1
3. Lập bảng tổng hợp, ghi từ thứ tự thời gian thứ 3
36
Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46
10/27/2018
7
VÍ DỤ 8
Sử dụng lại số liệu trong ví dụ 3
Tính trung bình trượt 4 mức độ.
Giá trị trung bình đầu tiên: (42+41+52+39)/4=43,5
Giá trị trung bình thứ hai: (41+52+39+45)/4=42,25
Giá trị trung bình thứ ba: (52+39+45+48)/4=46
37
Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46
VÍ DỤ 8
Trung bình trượt hai mức độ lần 2:
+ Giá trị trung bình đầu tiên: (43,5+44,25)/2=43,875
+ Tính tương tự cho các giá trị tiếp theo.
38
BẢNG GIÁ TRỊ XU HƯỚNG MỚI
Năm Quý Sales M.A4 mức độ
M.A
trung tâm
2016
Q1 42
Q2 41 43.5
Q3 52 44.25 43.875
Q4 39 46 45.125
2017
Q1 45 48.25 47.125
Q2 48 50 49.125
Q3 61 51.75 50.875
Q4 46 52.5 52.125
2018
Q1 52 52.25 52.375
Q2 51 52.25 52.25
Q3 60
Q4 46
39
VÍ DỤ 9
Sử dụng dữ liệu doanh thu trong ví dụ 4, tính trung bình
trượt trung tâm
Chú ý. Để tiện ta có thể tính tổng 2 lần, sau đó lấy kết quả
cuối cùng chia cho 8
40
Q1 Q2 Q3 Q4
2015 24.8 36.3 38.1 47.5
2016 31.2 42.0 43.4 55.9
2017 40.0 48.8 54.0 69.1
2018 54.7 57.8 60.3 68.9
VÍ DỤ 9 Năm Quý Sales Tổng 4 điểm
Tổng 8 
điểm
M.A
trung tâm
2015
Q1 24.8
Q2 36.3
Q3 38.1 146.7 299.8 37.475
Q4 47.5 153.1 311.9 38.9875
2016
Q1 31.2 158.8 322.9 40.3625
Q2 42 164.1 336.6 42.075
Q3 43.4 172.5 353.8 44.225
Q4 55.9 181.3 369.4 46.175
2017
Q1 40 188.1 386.8 48.35
Q2 48.8 198.7 410.6 51.325
Q3 54 211.9 438.5 54.8125
Q4 69.1 226.6 462.2 57.775
2018
Q1 54.7 235.6 477.5 59.6875
Q2 57.8 241.9 483.6 60.45
Q3 60.3 241.7
Q4 68.9 41
VÍ DỤ 10
Từ ví dụ 9, giả sử ta sử dụng mô hình nhân.
A) Hãy tính thành phần mùa vụ với giá trị xu hướng mới
này.
B) Dự đoán doanh thu của năm 2019
C) Điều chỉnh mùa với báo cáo doanh thu quý 4 là
50.000$
42
10/27/2018
8
VÍ DỤ 10
Năm Quý Sales M.A trungtâm (𝑇෠ ) 𝑆 
෡
2016
Q1 42
Q2 41
Q3 52 43.875 1.1852
Q4 39 45.125 0.8643
2017
Q1 45 47.125 0.9549
Q2 48 49.125 0.9771
Q3 61 50.875 1.199
Q4 46 52.125 0.8825
2018
Q1 52 52.375 0.9928
Q2 51 52.25 0.9761
Q3 60
Q4 46
43
Q1 Q2 Q3 Q4
2016 1.1852 0.8643
2017 0.9549 0.9771 1.199 0.8825
2018 0.9928 0.9761
Total 1.9477 1.9532 2.3842 1.7468
Mean 0.9739 0.9766 1.1921 0.8734
THÀNH PHẦN MÙA VỤ
Q1 Q2 Q3 Q4
2016 1.1852 0.8643
2017 0.9549 0.9771 1.199 0.8825
2018 0.9928 0.9761
Total 1.9477 1.9532 2.3842 1.7468
Mean 0.9739 0.9766 1.1921 0.8734 4.016
Adjustment -0.0040 -0.0040 -0.0040 -0.0040 -0.016
Seasonal
Component 0.9699 0.9726 1.1881 0.8694 4
44
VÍ DỤ 10
B) Để dự đoán doanh thu năm 2019 ta cần phải có thành
phần xu hướng. Giả sử ta có số liệu sau:
Vậy giá trị doanh thu dự đoán:
45
Q1 Q2 Q3 Q4
51.8 51.6 51.5 51.4
 Y T S 
Q1 Q2 Q3 Q4
𝑇 ෡ 51.8 51.6 51.5 51.4
𝑆 ෡ 0.9699 0.9726 1.1881 0.8694
𝒀 ෡ 50.2408 50.1862 61.1872 44.6872
ĐỒ THỊ
46
2016

2019

2017

2018

DÙNG CHUỖI THỜI GIAN ĐÃ KHỬ MÙA ĐỂ DỰ
ĐOÁN XU HƯỚNG
Ví dụ. Doanh số bán tivi
của 1 công ty trong 4 năm
gần nhất như sau.
a) Có biến động theo
mùa?
b) Có biến động theo xu
hướng?
47
Năm Quý Số TV bán (1000 cái)
2015
Q1 4.8
Q2 4.1
Q3 6
Q4 6.5
2016
Q1 5.8
Q2 5.2
Q3 6.8
Q4 7.4
2017
Q1 6
Q2 5.6
Q3 7.5
Q4 7.8
2018
Q1 6.3
Q2 5.9
Q3 8
Q4 8.4
ĐỒ THỊ MINH HỌA
Nhận xét. 
Có biến động
theo mùa: đỉnh
quý 4, đáy quý
2
Có biến động
theo xu hướng
(tăng lên)
48
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
Series1 4.8 4.1 6 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 6 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8 8.4
4.8
4.1
6
6.5
5.8
5.2
6.8
7.4
6
5.6
7.5
7.8
6.3
5.9
8
8.4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Số
ti 
vi
 b
án
 r
a 
(1
00
0 
cá
i)
Quý
DOANH SỐ TI VI BÁN THEO QUÝ
10/27/2018
9
BƯỚC 1. TÍNH CHỈ SỐ MÙA
Năm Quý Số TV bán (1000 cái)
Tổng 4 
cấp
Tổng 8 
cấp
M.A 
trung tâm
Chỉ số
mùa
2015
Q1 4.8
Q2 4.1
Q3 6 21.4 43.8 5.475 1.09589
Q4 6.5 22.4 45.9 5.7375 1.132898
2016
Q1 5.8 23.5 47.8 5.975 0.970711
Q2 5.2 24.3 49.5 6.1875 0.840404
Q3 6.8 25.2 50.6 6.325 1.075099
Q4 7.4 25.4 51.2 6.4 1.15625
2017
Q1 6 25.8 52.3 6.5375 0.917782
Q2 5.6 26.5 53.4 6.675 0.838951
Q3 7.5 26.9 54.1 6.7625 1.109057
Q4 7.8 27.2 54.7 6.8375 1.140768
2018
Q1 6.3 27.5 55.5 6.9375 0.908108
Q2 5.9 28 56.6 7.075 0.833922
Q3 8 28.6
Q4 8.4 49
BƯỚC 1. TÍNH CHỈ SỐ MÙA
50
Năm Q1 Q2 Q3 Q4
2015 1.0959 1.1329
2016 0.9707 0.8404 1.0751 1.1563
2017 0.9178 0.8390 1.1091 1.1408
2018 0.9081 0.8339
Mean 0.9322 0.8378 1.0933 1.1433 4.0066
Adjustment 0.0017 0.0017 0.0017 0.0017
Seasonal
Component 0.9305 0.8361 1.0917 1.1417 4,0000
BƯỚC 2. KHỬ THÀNH PHẦN MÙA
Dùng hồi quy tuyến
tính ta tính được:
Slope = 0.1473
Intercept= 5.1086
51
Năm Quý Số TV bán(1000 cái) S.C T ti
201
5
Q1 4.8 0.9305 5.1583 1
Q2 4.1 0.8361 4.9037 2
Q3 6 1.0917 5.4960 3
Q4 6.5 1.1417 5.6935 4
201
6
Q1 5.8 0.9305 6.2329 5
Q2 5.2 0.8361 6.2193 6
Q3 6.8 1.0917 6.2288 7
Q4 7.4 1.1417 6.4818 8
201
7
Q1 6 0.9305 6.4478 9
Q2 5.6 0.8361 6.6977 10
Q3 7.5 1.0917 6.8700 11
Q4 7.8 1.1417 6.8322 12
201
8
Q1 6.3 0.9305 6.7702 13
Q2 5.9 0.8361 7.0565 14
Q3 8 1.0917 7.3281 15
Q4 8.4 1.1417 7.3578 16
 0,1473 5,1086T t 
BƯỚC 3. DỰ ĐOÁN XU HƯỚNG
Dự đoán xu hướng năm 2019.
52
Quý Q1 Q2 Q3 Q4
t 17 18 19 20
 𝑇 ෢ 7.6133 7.7606 7.9079 8.0552
BƯỚC 4. DỰ ĐOÁN DOANH THU
Từ mô hình nhân ta có:
53
Quý Q1 Q2 Q3 Q4
 𝑇 ෢ 7.6133 7.7606 7.9079 8.0552
 𝑆 ෢ 0.9322 0.8378 1.0933 1.1433
 𝒀 ෢ 7.0971 6.5015 8.6461 9.2096
 Y T S 
CHÚ Ý
Nếu chuỗi thời gian tính theo tháng, nghĩa là 12 tháng
thay vì 4 quý thì:
1. Tính trung bình trượt 12 tháng
2. Tính 12 chỉ số mùa cho mỗi tháng
Các bước còn lại làm tương tự.
54