Bài giảng Thống kê y học

 i 
MỤC LỤC 
CHƯƠNG TRÌNH MÔN HỌC: THỐNG KÊ Y HỌC ............................................................. 6 
Mục tiêu môn học: ................................................................................................................. 6 
Nội dung................................................................................................................................. 6 
Phương pháp giảng dạy: ........................................................................................................ 7 
Lượng giá: .............................................................................................................................. 7 
Tài liệu học tập: ..................................................................................................................... 7 
THỐNG KÊ VÀ VAI TRÒ CỦA THỐNG KÊ TRONG Y HỌC ............................................ 8 
1. Những tình huống không cần dùng đến thống kê .............................................................. 8 
2. Các tình huống trong đó thống kê là quan trọng ................................................................ 8 
3. Tại sao 2 nhóm tình huống này là khác nhau..................................................................... 9 
4. Tại sao thống kê cần thiết cho y khoa và y tế công cộng? ............................................... 10 
Tài liệu tham khảo ............................................................................................................... 10 
MỘT SỐ KHÁI NIỆM CĂN BẢN VỀ XÁC SUẤT .............................................................. 11 
Mục tiêu ............................................................................................................................... 11 
1. Ðịnh nghĩa về xác suất ..................................................................................................... 11 
2. Nhắc lại về lí thuyết tập hợp ............................................................................................ 14 
4. Nhắc lại về đại số mệnh đề .............................................................................................. 15 
5. Nến tảng tiên đề của lí thuyết xác suất ............................................................................ 15 
6. Giải tích tổ hợp ................................................................................................................ 16 
Bài tập .................................................................................................................................. 18 
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN - ĐỊNH LUẬT NHÂN XÁC SUẤT........................................ 21 
Mục tiêu ............................................................................................................................... 21 
1. Xác suất có điều kiện ....................................................................................................... 21 
2. Ðịnh luật nhân xác suất .................................................................................................... 22 
3. Công thức cộng xác suất tổng quát .................................................................................. 23 
4. Công thức xác suất toàn phần và định lí Bayes ............................................................... 24 
5. Biến số ngẫu nhiên ........................................................................................................... 24 
6. Vọng trị ............................................................................................................................ 25 
Bài tập .................................................................................................................................. 25 
ỨNG DỤNG XÁC SUẤT TRONG RA QUYẾT ÐỊNH CHẨN ÐOÁN VÀ ÐIỀU TRỊ ....... 27 
Mục tiêu ............................................................................................................................... 27 
1. Mở đầu ............................................................................................................................. 27 
2. Ðo lường tính đúng (accuracy) của một thủ thuật chẩn đoán .......................................... 27 
3. Ra quyết định y khoa ....................................................................................................... 28 
4. Mô hình cây quyết định ................................................................................................... 30 
5. Chọn lựa điều trị thích hợp .............................................................................................. 31 
Bài tập .................................................................................................................................. 32 
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ....................................................................................................... 35 
Mục tiêu ............................................................................................................................... 35 
1. Phân phối xác suất ........................................................................................................... 35 
2. Phân phối nhị thức ........................................................................................................... 35 
 ii 
3. Phân phối Poisson ............................................................................................................ 36 
4. Phân phối xác suất của biến liên tục ................................................................................ 37 
5. Phân phối bình thường ..................................................................................................... 38 
6. Ứng dụng phân phối bình thường .................................................................................... 39 
Bài tập .................................................................................................................................. 40 
THỐNG KÊ, BIẾN SỐ VÀ PHÂN PHỐI ............................................................................... 43 
Mục tiêu ............................................................................................................................... 43 
1. Một số định nghĩa ............................................................................................................ 43 
2. Biến số và các loại biến số ............................................................................................... 43 
3. Phương pháp trình bày số liệu bảng ................................................................................. 45 
4. Các số thống kê mô tả ...................................................................................................... 47 
5. So sánh các nhóm............................................................................................................. 55 
Bài tập .................................................................................................................................. 57 
SỰ BIẾN THIÊN MẪU CỦA TỈ LỆ ...................................................................................... 62 
1. Mục tiêu ........................................................................................................................... 62 
2. Biến số định tính, biến số nhị giá ..................................................................................... 62 
4. Ðại cương về mẫu và phương pháp lấy mẫu ................................................................... 62 
5. Kí hiệu .............................................................................................................................. 63 
6. Biến thiên mẫu nhị thức ................................................................................................... 63 
7. Khoảng tin cậy 95% của tỉ lệ ........................................................................................... 64 
8. Trình bày khoảng tin cậy ................................................................................................. 65 
Bài tập .................................................................................................................................. 66 
NGUYÊN TẮC KIỂM ÐỊNH - SO SÁNH HAI TỈ LỆ .......................................................... 70 
Mục tiêu: .............................................................................................................................. 70 
1. Thí dụ: .............................................................................................................................. 70 
2. Nguyên tắc của kiểm định ý nghĩa ................................................................................... 70 
3. Phương pháp tắt để tính z ................................................................................................ 72 
4. Biện luận giá trị của p ...................................................................................................... 72 
5. Sự lạm dụng của test thống kê ......................................................................................... 73 
6. Khoảng tin cậy 95% của hai hiệu số ................................................................................ 73 
Bài tập .................................................................................................................................. 73 
NGUYÊN LÍ KIỂM ĐỊNH ...................................................................................................... 75 
Mục tiêu: .............................................................................................................................. 75 
1. Chọn lựa kiểm định phù hợp ............................................................................................ 75 
2. Kiểm định ý nghĩa; Kiểm định giả thuyết ........................................................................ 75 
3. Sai lầm loại một và sai lầm loại hai ................................................................................. 77 
4. So sánh các tiếp cận cổ điển (chủ nghĩa tần suất) và Bayes trong suy luận thống kê ..... 78 
SỰ BIẾN THIÊN CỦA TRUNG BÌNH - KIỂM ÐỊNH T-TEST BẮT CẶP ......................... 80 
Mục tiêu ............................................................................................................................... 80 
1. Giới thiệu ......................................................................................................................... 80 
2. Kí hiệu .............................................................................................................................. 80 
3. Biến thiên mẫu ................................................................................................................. 81 
5. Ước lượng khoảng tin cậy của một trung bình ................................................................ 82 
 iii 
6. Sử dụng phân phối t ......................................................................................................... 82 
7. Kiểm định giả thuyết cho một trung bình ........................................................................ 83 
8. Kiểm định t bắt cặp .......................................................................................................... 84 
Bài tập .................................................................................................................................. 85 
SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH - KIỂM ÐỊNH T KHÔNG BẮT CẶP .................................. 88 
Mục tiêu ............................................................................................................................... 88 
1. Giới thiệu ......................................................................................................................... 88 
2. Kí hiệu .............................................................................................................................. 88 
3. Thí dụ ............................................................................................................................... 88 
4. Phân phối mẫu của hiệu số hai trung bình ....................................................................... 89 
6. Kiểm định giả thuyết để so sánh hai trung bình............................................................... 89 
7. Thí dụ về tính toán kiểm định so sánh 2 trung bình......................................................... 91 
7. Ðiều kiện sử dụng test Z .................................................................................................. 92 
8. Phương pháp với mẫu nhỏ ............................................................................................... 92 
9. So sánh kiểm định z và kiểm định t ................................................................................. 93 
5. Khoảng tin cậy của hiệu số hai trung bình ....................................................................... 93 
Bài tập .................................................................................................................................. 94 
MỘT SỐ NHỮNG PHÂN PHỐI LẤY MẪU QUAN TRỌNG. ............................................. 97 
Mục tiêu ............................................................................................................................... 97 
1. Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn .................................................................................................. 97 
2.Phân phối lấy mẫu ............................................................................................................. 97 
3. Phân phối của trung bình của mẫu ................................................................................... 97 
4. Ứng dụng ......................................................................................................................... 99 
5. Phân phối của hiệu số của hai trung bình mẫu................................................................. 99 
6. Phân phối của tỉ lệ của mẫu ............................................................................................. 99 
7. Phân phối của hiệu số của hai tỉ lệ mẫu ......................................................................... 100 
Bài tập ................................................................................................................................ 100 
ƯỚC LƯỢNG ........................................................................................................................ 104 
Mục tiêu: ............................................................................................................................ 104 
1. Giới thiệu ....................................................................................................................... 104 
2. Ước lượng trung bình của dân số ................................................................................... 105 
3. Ước lượng khoảng tin cậy của hiệu số hai trung bình ................................................... 106 
4. Ước lượng tỉ lệ dân số .................................................................... ...  3.65 3.97 
18 0.69 1.33 1.73 2.10 2.55 2.88 3.20 3.61 3.92 
19 0.69 1.33 1.73 2.09 2.54 2.86 3.17 3.58 3.88 
20 0.69 1.33 1.72 2.09 2.53 2.85 3.15 3.55 3.85 
21 0.69 1.32 1.72 2.08 2.52 2.83 3.14 3.53 3.82 
22 0.69 1.32 1.72 2.07 2.51 2.82 3.12 3.50 3.79 
23 0.69 1.32 1.71 2.07 2.50 2.81 3.10 3.48 3.77 
24 0.68 1.32 1.71 2.06 2.49 2.80 3.09 3.47 3.75 
25 0.68 1.32 1.71 2.06 2.49 2.79 3.08 3.45 3.73 
26 0.68 1.31 1.71 2.06 2.48 2.78 3.07 3.43 3.71 
27 0.68 1.31 1.70 2.05 2.47 2.77 3.06 3.42 3.69 
28 0.68 1.31 1.70 2.05 2.47 2.76 3.05 3.41 3.67 
29 0.68 1.31 1.70 2.05 2.46 2.76 3.04 3.40 3.66 
30 0.68 1.31 1.70 2.04 2.46 2.75 3.03 3.39 3.65 
40 0.68 1.30 1.68 2.02 2.42 2.70 2.97 3.31 3.55 
60 0.68 1.30 1.67 2.00 2.39 2.66 2.91 3.23 3.46 
120 0.68 1.29 1.66 1.98 2.36 2.62 2.86 3.16 3.37 
vô cực† 0.67 1.28 1.64 1.96 2.33 2.58 2.81 3.09 3.29 
†Giá trị của phân phối t ở vô cực độ tự do chính là giá trị của phân phối chuẩn bình thường. 
 197 
Bảng A4 Ðiểm phần trăm của phân phối F 
Các bảng trình bày kiểm định một bên để so sánh 2 phương sai, được dùng trong phân tích phương sai. 
Tính kiểm định hai bên bằng cách nhân đôi giá trị P 
d.f.1= d.f. của tử số; d.f.2 = d.f. của mẫu số 
 d.f.1 
d.f.2 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 120 vô cực 
1 0.05 161 199 216 225 230 234 237 239 241 242 248 251 252 253 254 
1 0.025 648 799 864 900 922 937 948 957 963 969 993 1006 1010 1014 1018 
1 0.01 4052 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6209 6286 6313 6340 6366 
1 0.005 16212 19997 21614 22501 23056 23440 23715 23924 24091 24222 24837 25146 25254 25358 25466 
2 0.05 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.45 19.47 19.48 19.49 19.50 
2 0.025 38.51 39.00 39.17 39.25 39.30 39.33 39.36 39.37 39.39 39.40 39.45 39.47 39.48 39.49 39.50 
2 0.01 98.50 99.00 99.16 99.25 99.30 99.33 99.36 99.38 99.39 99.40 99.45 99.48 99.48 99.49 99.50 
3 0.05 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.66 8.59 8.57 8.55 8.53 
3 0.025 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54 14.47 14.42 14.17 14.04 13.99 13.95 13.90 
3 0.01 34.12 30.82 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 26.69 26.41 26.32 26.22 26.13 
3 0.005 55.55 49.80 47.47 46.20 45.39 44.84 44.43 44.13 43.88 43.68 42.78 42.31 42.15 41.99 41.83 
4 0.05 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.80 5.72 5.69 5.66 5.63 
4 0.025 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98 8.90 8.84 8.56 8.41 8.36 8.31 8.26 
4 0.01 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.02 13.75 13.65 13.56 13.46 
4 0.005 31.33 26.28 24.26 23.15 22.46 21.98 21.62 21.35 21.14 20.97 20.17 19.75 19.61 19.47 19.32 
4 0.001 74.13 61.25 56.17 53.43 51.72 50.52 49.65 49.00 48.47 48.05 46.10 45.08 44.75 44.40 44.05 
5 0.05 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.56 4.46 4.43 4.40 4.37 
5 0.025 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76 6.68 6.62 6.33 6.18 6.12 6.07 6.02 
5 0.01 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.55 9.29 9.20 9.11 9.02 
5 0.005 22.78 18.31 16.53 15.56 14.94 14.51 14.20 13.96 13.77 13.62 12.90 12.53 12.40 12.27 12.14 
5 0.001 47.18 37.12 33.20 31.08 29.75 28.83 28.17 27.65 27.24 26.91 25.39 24.60 24.33 24.06 23.79 
6 0.05 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 3.87 3.77 3.74 3.70 3.67 
6 0.025 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60 5.52 5.46 5.17 5.01 4.96 4.90 4.85 
6 0.01 13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.40 7.14 7.06 6.97 6.88 
6 0.005 18.63 14.54 12.92 12.03 11.46 11.07 10.79 10.57 10.39 10.25 9.59 9.24 9.12 9.00 8.88 
6 0.001 35.51 27.00 23.71 21.92 20.80 20.03 19.46 19.03 18.69 18.41 17.12 16.44 16.21 15.98 15.75 
7 0.05 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.44 3.34 3.30 3.27 3.23 
7 0.025 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90 4.82 4.76 4.47 4.31 4.25 4.20 4.14 
7 0.01 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.16 5.91 5.82 5.74 5.65 
7 0.005 16.24 12.40 10.88 10.05 9.52 9.16 8.89 8.68 8.51 8.38 7.75 7.42 7.31 7.19 7.08 
7 0.001 29.25 21.69 18.77 17.20 16.21 15.52 15.02 14.63 14.33 14.08 12.93 12.33 12.12 11.91 11.70 
8 0.05 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.15 3.04 3.01 2.97 2.93 
8 0.025 7.57 6.06 5.42 5.05 4.82 4.65 4.53 4.43 4.36 4.30 4.00 3.84 3.78 3.73 3.67 
8 0.01 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.36 5.12 5.03 4.95 4.86 
8 0.005 14.69 11.04 9.60 8.81 8.30 7.95 7.69 7.50 7.34 7.21 6.61 6.29 6.18 6.06 5.95 
8 0.001 25.41 18.49 15.83 14.39 13.48 12.86 12.40 12.05 11.77 11.54 10.48 9.92 9.73 9.53 9.33 
 198 
 d.f.1 
d.f.2 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 120 vô cực 
9 0.05 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 2.94 2.83 2.79 2.75 2.71 
9 0.025 7.21 5.71 5.08 4.72 4.48 4.32 4.20 4.10 4.03 3.96 3.67 3.51 3.45 3.39 3.33 
9 0.01 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 4.81 4.57 4.48 4.40 4.31 
9 0.005 13.61 10.11 8.72 7.96 7.47 7.13 6.88 6.69 6.54 6.42 5.83 5.52 5.41 5.30 5.19 
9 0.001 22.86 16.39 13.90 12.56 11.71 11.13 10.70 10.37 10.11 9.89 8.90 8.37 8.19 8.00 7.81 
10 0.05 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.77 2.66 2.62 2.58 2.54 
10 0.025 6.94 5.46 4.83 4.47 4.24 4.07 3.95 3.85 3.78 3.72 3.42 3.26 3.20 3.14 3.08 
10 0.01 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.41 4.17 4.08 4.00 3.91 
10 0.005 12.83 9.43 8.08 7.34 6.87 6.54 6.30 6.12 5.97 5.85 5.27 4.97 4.86 4.75 4.64 
10 0.001 21.04 14.90 12.55 11.28 10.48 9.93 9.52 9.20 8.96 8.75 7.80 7.30 7.12 6.94 6.76 
12 0.05 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.54 2.43 2.38 2.34 2.30 
12 0.025 6.55 5.10 4.47 4.12 3.89 3.73 3.61 3.51 3.44 3.37 3.07 2.91 2.85 2.79 2.72 
12 0.01 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 3.86 3.62 3.54 3.45 3.36 
12 0.005 11.75 8.51 7.23 6.52 6.07 5.76 5.52 5.35 5.20 5.09 4.53 4.23 4.12 4.01 3.90 
12 0.001 18.64 12.97 10.80 9.63 8.89 8.38 8.00 7.71 7.48 7.29 6.40 5.93 5.76 5.59 5.42 
14 0.05 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.39 2.27 2.22 2.18 2.13 
14 0.025 6.30 4.86 4.24 3.89 3.66 3.50 3.38 3.29 3.21 3.15 2.84 2.67 2.61 2.55 2.49 
14 0.01 8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.51 3.27 3.18 3.09 3.00 
14 0.005 11.06 7.92 6.68 6.00 5.56 5.26 5.03 4.86 4.72 4.60 4.06 3.76 3.66 3.55 3.44 
14 0.001 17.14 11.78 9.73 8.62 7.92 7.44 7.08 6.80 6.58 6.40 5.56 5.10 4.94 4.77 4.60 
16 0.05 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.28 2.15 2.11 2.06 2.01 
16 0.025 6.12 4.69 4.08 3.73 3.50 3.34 3.22 3.12 3.05 2.99 2.68 2.51 2.45 2.38 2.32 
16 0.01 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.26 3.02 2.93 2.84 2.75 
16 0.005 10.58 7.51 6.30 5.64 5.21 4.91 4.69 4.52 4.38 4.27 3.73 3.44 3.33 3.22 3.11 
16 0.001 16.12 10.97 9.01 7.94 7.27 6.80 6.46 6.20 5.98 5.81 4.99 4.54 4.39 4.23 4.06 
18 0.05 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.19 2.06 2.02 1.97 1.92 
18 0.025 5.98 4.56 3.95 3.61 3.38 3.22 3.10 3.01 2.93 2.87 2.56 2.38 2.32 2.26 2.19 
18 0.01 8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 3.08 2.84 2.75 2.66 2.57 
18 0.005 10.22 7.21 6.03 5.37 4.96 4.66 4.44 4.28 4.14 4.03 3.50 3.20 3.10 2.99 2.87 
18 0.001 15.38 10.39 8.49 7.46 6.81 6.35 6.02 5.76 5.56 5.39 4.59 4.15 4.00 3.84 3.67 
20 0.05 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.12 1.99 1.95 1.90 1.84 
20 0.025 5.87 4.46 3.86 3.51 3.29 3.13 3.01 2.91 2.84 2.77 2.46 2.29 2.22 2.16 2.09 
20 0.01 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 2.94 2.69 2.61 2.52 2.42 
20 0.005 9.94 6.99 5.82 5.17 4.76 4.47 4.26 4.09 3.96 3.85 3.32 3.02 2.92 2.81 2.69 
20 0.001 14.82 9.95 8.10 7.10 6.46 6.02 5.69 5.44 5.24 5.08 4.29 3.86 3.70 3.54 3.38 
25 0.05 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.01 1.87 1.82 1.77 1.71 
25 0.025 5.69 4.29 3.69 3.35 3.13 2.97 2.85 2.75 2.68 2.61 2.30 2.12 2.05 1.98 1.91 
25 0.01 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.46 3.32 3.22 3.13 2.70 2.45 2.36 2.27 2.17 
25 0.005 9.48 6.60 5.46 4.84 4.43 4.15 3.94 3.78 3.64 3.54 3.01 2.72 2.61 2.50 2.38 
25 0.001 13.88 9.22 7.45 6.49 5.89 5.46 5.15 4.91 4.71 4.56 3.79 3.37 3.22 3.06 2.89 
30 0.05 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 1.93 1.79 1.74 1.68 1.62 
 199 
 d.f.1 
d.f.2 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 120 vô cực 
30 0.025 5.57 4.18 3.59 3.25 3.03 2.87 2.75 2.65 2.57 2.51 2.20 2.01 1.94 1.87 1.79 
30 0.01 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.55 2.30 2.21 2.11 2.01 
30 0.005 9.18 6.35 5.24 4.62 4.23 3.95 3.74 3.58 3.45 3.34 2.82 2.52 2.42 2.30 2.18 
30 0.001 13.29 8.77 7.05 6.12 5.53 5.12 4.82 4.58 4.39 4.24 3.49 3.07 2.92 2.76 2.59 
40 0.05 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 1.84 1.69 1.64 1.58 1.51 
40 0.025 5.42 4.05 3.46 3.13 2.90 2.74 2.62 2.53 2.45 2.39 2.07 1.88 1.80 1.72 1.64 
40 0.01 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.37 2.11 2.02 1.92 1.80 
40 0.005 8.83 6.07 4.98 4.37 3.99 3.71 3.51 3.35 3.22 3.12 2.60 2.30 2.18 2.06 1.93 
40 0.001 12.61 8.25 6.59 5.70 5.13 4.73 4.44 4.21 4.02 3.87 3.15 2.73 2.57 2.41 2.23 
60 0.05 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.75 1.59 1.53 1.47 1.39 
60 0.025 5.29 3.93 3.34 3.01 2.79 2.63 2.51 2.41 2.33 2.27 1.94 1.74 1.67 1.58 1.48 
60 0.01 7.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 2.20 1.94 1.84 1.73 1.60 
60 0.005 8.49 5.79 4.73 4.14 3.76 3.49 3.29 3.13 3.01 2.90 2.39 2.08 1.96 1.83 1.69 
60 0.001 11.97 7.77 6.17 5.31 4.76 4.37 4.09 3.86 3.69 3.54 2.83 2.41 2.25 2.08 1.89 
120 0.05 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1.66 1.50 1.43 1.35 1.25 
120 0.025 5.15 3.80 3.23 2.89 2.67 2.52 2.39 2.30 2.22 2.16 1.82 1.61 1.53 1.43 1.31 
120 0.01 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2.47 2.03 1.76 1.66 1.53 1.38 
120 0.005 8.18 5.54 4.50 3.92 3.55 3.28 3.09 2.93 2.81 2.71 2.19 1.87 1.75 1.61 1.43 
120 0.001 11.38 7.32 5.78 4.95 4.42 4.04 3.77 3.55 3.38 3.24 2.53 2.11 1.95 1.77 1.54 
vc 0.05 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.57 1.39 1.32 1.22 1.00 
vc 0.025 5.02 3.69 3.12 2.79 2.57 2.41 2.29 2.19 2.11 2.05 1.71 1.48 1.39 1.27 1.00 
vc 0.01 6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 2.32 1.88 1.59 1.47 1.32 1.00 
vc 0.005 7.88 5.30 4.28 3.72 3.35 3.09 2.90 2.74 2.62 2.52 2.00 1.67 1.53 1.36 1.01 
vc 0.001 10.83 6.91 5.42 4.62 4.10 3.74 3.47 3.27 3.10 2.96 2.27 1.84 1.66 1.45 1.01 
 200 
Bảng A5 Ðiểm phần trăm của phân phối 2 
d.f.=1 khi so sánh hai tỉ lệ (kiểm định 2 bảng 2 2 hay 2 Mantel Haenzel) hay trong đánh giá khuynh 
hướng, điểm phần trăm của kiểm định 2 đuôi. Có thể làm kiểm định một đuôi bằng cách chia đôi giá trị 
P (không thể dùng khái niệm một hoặc hai đuôi cho độ tự do lớn hơn) 
 Giá trị P 
d.f. 0.5 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 
1 0.45 1.32 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88 10.83 
2 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.60 13.82 
3 2.37 4.11 6.25 7.81 9.35 11.34 12.84 16.27 
4 3.36 5.39 7.78 9.49 11.14 13.28 14.86 18.47 
5 4.35 6.63 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75 20.51 
6 5.35 7.84 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55 22.46 
7 6.35 9.04 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28 24.32 
8 7.34 10.22 13.36 15.51 17.53 20.09 21.95 26.12 
9 8.34 11.39 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59 27.88 
100 99.33 109.14 118.50 124.34 129.56 135.81 140.17 149.45 
Tổ hợp 
!)!(
!
rrn
n
Crn
 Chỉnh hợp 
)!(
!
rn
n
Prn
Nhân xác suất: P(A và B) = P(A) P(B|A) Cộng XS P(A hay B) =P(A)+P(B)-P(A và B) 
Bernoulli: P(X=r) = nCrp
r
(1-p)
(n-r) Poisson: 
!
)(
)()(
x
te
xfxXP
xt  
Kiểm định χ²:  2
2
( )
( )( )( )( )
ad bc n
a b a c c d b d
Kiểm định t: 
chuaån soá sai
soá tham - keâthoáng
 t Kiểm định t bắt cặp 
ns
d
t
/
Kiểm định t cho 2 nhóm có s tương đương 
21
21
11
)(
nn
s
xx
t
p 
 với 
)1()1(
)1()1(
21
2
22
2
11
nn
snsn
s p 
Kiểm định t cho 2 nhóm có s khác nhau 
2
2
2
1
2
1
21 )(
n
s
n
s
xx
t
 với 
)1()1(
)1()1(
21
2
22
2
11
nn
snsn
s p 
w
b
MS
MS
F 
1-nhoùm soá1-nhoùm soá1-nhoùm soá
2
33
2
22
2
111
2
)()()(
)(
XXNXXNXXN
XXN
SS
MS
k
j
jj
b
b

nhoùm soánhoùm soánhoùm soá- töôïng ñoái soá 

n
nn
n
jj
w
w
nnn
snsnsn
nnn
sn
SS
MS
...
)1(...)1()1(
...
)1(
21
22
22
2
11
21
2
1
/)(
 
n
n
ss
yxnxy
r
yx
; 
x
y
s
s
rb ; xbya 
 201 
Bảng A6. Số ngẫu nhiên 
34735 78219 18131 92594 94235 11721 53806 52733 19665 26574 05728 81270 81641 
35621 57344 02606 21961 07539 71006 51935 83322 29423 27142 85686 44342 09145 
78629 40478 63628 13640 82315 41919 90964 82448 48074 41423 40836 79588 64174 
08462 33570 21715 90409 33199 71764 56738 50619 59743 76495 81334 12020 73947 
24014 71381 58732 29417 32050 89880 61392 61573 33128 62969 40939 89200 60756 
37124 23597 73007 26705 94330 45206 74130 55905 66409 06851 10401 77370 79931 
92775 68533 86784 28870 61590 99165 31797 03780 47408 29291 88999 81583 54406 
26426 54602 71259 56747 36957 82629 23159 70407 88383 47691 95014 60902 46232 
21487 46012 10948 49446 32178 50727 30892 19248 56504 72663 45070 55686 14624 
17745 94929 23861 66784 15825 39009 50060 67336 31511 52316 25839 92967 57622 
30495 18694 23722 03685 19700 96192 00151 08091 84548 27850 38503 66775 20398 
32372 52818 46875 87319 85180 75405 74269 19501 48521 51843 72300 84055 29993 
75451 26763 60571 94992 38611 28142 47473 55362 35318 85379 35938 73876 63602 
11762 41680 66807 37812 79865 79427 41731 68471 81021 64385 51734 10187 71142 
83884 49794 55501 97110 45306 77600 40130 45029 52682 14441 47791 80935 84251 
14269 65406 78705 90654 43192 14170 85702 09650 02333 54434 27017 56578 75149 
36343 48319 66650 94373 62872 93369 06342 13734 06577 61311 66067 65470 06779 
15496 11053 73309 95443 76374 91922 87184 64769 20045 00059 09817 41361 33022 
85104 28594 44846 60598 60749 44268 80423 58992 86707 39003 74184 84599 76744 
79670 63423 00315 14875 11492 85727 52774 15725 61539 26867 88297 89560 91783 
01898 64946 58151 25072 60705 10247 61850 54819 03372 27480 02607 31817 04231 
44069 23863 80350 41791 51294 85320 50969 88518 65089 74666 22634 16628 26606 
63055 89602 08803 81492 62758 76960 50273 52443 65284 26315 65822 66697 61693 
83321 19962 73527 34635 78648 28633 32031 01370 76576 08634 16212 44914 31187 
77054 69898 92184 66259 60345 77074 68009 45901 15502 11268 87119 23661 95880 
69907 87164 66650 93954 44440 69031 77532 68923 16217 66085 50724 82314 30987 
90287 37202 91124 50480 94422 48102 32066 47136 53534 51891 48612 45191 47777 
87558 35054 94824 89447 82164 60059 61863 79891 34078 46344 66598 81489 30743 
01580 47873 85392 57121 13681 84955 71158 70995 72485 54632 67880 73891 05757 
04455 74718 28303 90358 27153 95274 14366 13901 50283 70153 95076 66796 25177 
52083 34394 08739 49470 66296 14183 20924 25128 04890 84576 47494 66048 84214 
46752 74230 42172 94075 34968 45259 17032 93902 37647 89517 70775 03838 18491 
56551 15908 58391 82674 70615 37303 81149 91201 08470 30825 54441 94465 63508 
12880 25154 61576 61751 81850 76738 73447 45267 97964 33313 89353 60036 36412 
32612 04635 48102 38869 56136 42105 43699 90397 11968 28889 42463 58364 19592 
67080 19279 63450 66826 19313 03230 48711 16457 53530 40581 67423 82437 41400