Bài giảng Thiết kế thí nghiệm - Chương 5: Thiết kế thí nghiệm hai nhân tố

Chương 5 
Thiết kế thí nghiệm hai nhân tố 
Xét ảnh hưởng của hai nhân tố, thí dụ ảnh hưởng của giống và thức ăn ñến tăng trọng của gia 
cầm, gia súc ; ảnh hưởng của giống và chế ñộ chăn thả ñến sản lượng sữa của bò sữa; ảnh 
hưởng của bố và mẹ ñến một chỉ số của con; ảnh hưởng của giống cây và khoảng cách hàng 
ñến năng suất; ảnh hưởng của nhiệt ñộ và áp suất ñến chất lượng sản phẩm; ảnh hưởng của 
nhiệt ñộ và thời gian bảo quản ñến chất lượng tinh dịch, ảnh hưởng của protein và thức ăn 
tinh ñến sản lượng sữa bò . . . 
Nếu nhân tố thứ nhất là A có a mức (i = 1, a), nhân tố thứ hai là B có b mức (j = 1, b) thì có 
thể coi mỗi tổ hợp (ai, bj) là một công thức thí nghiệm. Tất cả có a × b công thức (hay nghiệm 
thức). 
Nếu chỉ xét ảnh hưởng tổng hợp của 2 nhân tố thì coi các công thức là các mức của một nhân 
tố tổng hợp và có thể sử dụng tất cả các kiểu bố trí thí nghiệm một nhân tố và cách phân tích 
của Chương 3. 
Nếu muốn có các hiểu biết kỹ hơn về từng nhân tố cũng như ảnh hưởng qua lại (tương tác) 
của hai nhân tố thì tuỳ theo mục ñích và ñiều kiện kỹ thuật mà chọn một trong nhiều kiểu bố 
trí thí nghiệm hai nhân tố. Có bốn kiểu thí nghiệm hai nhân tố thường dùng: 
1) Hai nhân tố trong ñó mỗi mức của nhân tố thứ nhất lần lượt gặp tất cả các mức của nhân tố 
thứ hai và ngược lại, ñược gọi là thí nghiệm hai nhân tố chéo nhau (cross), hay hai nhân tố 
trực giao (orthogonal). 
2) Hai nhân tố phân cấp (hierachical), hay còn gọi là chia ổ (nested), trong ñó một nhân tố cấp 
trên và một nhân tố cấp dưới. 
3) Hai nhân tố có một nhân tố bố trí trên ô lớn, một nhân tố bố trí trên ô nhỏ, thường gọi là hai 
nhân tố chia ô (split plot). 
4) Hai nhân tố trong ñó một nhân tố bố trí trên băng ngang, một nhân tố bố trí trên băng dọc, 
thường gọi là hai nhân tố chia băng hay chia dải (strip plot). 
Nhìn chung số ô thí nghiệm tương ñối lớn nên ít khi bố trí thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu 
nhiên CRD mà bố trí kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ RCBD, mỗi lần lặp là một khối và quan 
niệm khối ñược chọn ngẫu nhiên trong rất nhiều khối có thể dùng ñược. 
Cũng có thể bố trí các công thức vào ô vuông La tinh ñể loại bỏ ảnh hưởng của hai hướng 
biến ñộng (xem lý do dùng ô vuông La tinh ở Chương 4) nhưng cách phân tích phức tạp hơn. 
Chúng ta tập trung vào ba kiểu thí nghiệm thường ñược dùng trong chăn nuôi thú y là: chéo 
nhau, phân cấp và chia ô. 
Chương 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 
71
5.1. Kiểu thí nghiệm hai nhân tố chéo nhau (Cross hay Orthogonal) 
Trong thí nghiệm kiểu hai nhân tố chéo nhau, chúng ta tiến hành nghiên cứu ñồng thời hai 
yếu tố thí nghiệm và kiểm ñịnh tất cả các tổ hợp giữa các mức khác nhau của các yếu tố thí 
nghiệm. Ngoài ảnh hưởng của từng yếu tố riêng biệt gọi là các yếu tố chính, còn có thể tìm 
thấy tác ñộng cùng với nhau của 2 yếu tố gọi là tương tác. Mô hình này cũng ñược thiết kế 
hoàn toàn ngẫu nhiên vì vậy các ñơn vị thí nghiệm ñược phân về với các tổ hợp của các yếu tố 
là hoàn toàn ngẫu nhiên. Giả sử nhân tố A có a mức, nhân tố B có b mức, tất cả có a × b công 
thức, mỗi công thức ai×bj ( i = 1, a; j = 1, b), lặp lại r lần. Tất cả có a × b × r = n ñơn vị thí 
nghiệm. 
Xem xét một thí nghiệm nhằm ñánh giá ảnh hưởng của hàm lượng protein và các loại thức ăn 
ñến sản lượng sữa của bò. Yếu tố thứ nhất là hàm lượng protein và yếu tố thứ 2 là các loại 
thức ăn. Protein ñược xác ñịnh ở 3 mức và có 2 loại thức ăn ñược sử dụng. Mỗi bò có khả 
năng tham gia vào một trong 6 tổ hợp (protein × thức ăn). Thí nghiệm này ñược goi là mô 
hình 2 nhân tố trực giao hay bắt chéo 3 × 2 vì có 3 mức của yếu tố thứ nhất và 2 mức của yếu 
tố thứ 2 ñã ñược xác ñịnh. Mục ñích của thí nghiệm là xác ñịnh phản ứng của bò khác nhau ở 
các mức protein khác nhau với các loại thức ăn khác nhau. Mục ñích chính của thí nghiệm 
trực giao là có thể phân tích ñược tương tác của các yếu tố. Ngoài ra, mô hình này cũng ñặc 
biệt hữu ích khi toàn bộ các yếu tố thí nghiệm và tổ hợp ñược tiến hành phân tích từ ñó có thể 
kết luận tổ hợp nào là tốt nhất. 
5.1.1. Ưu ñiểm và nhược ñiểm 
Thiết kế thí nghiệm hai yếu tố theo kiểu chéo nhau có hiệu quả cao hơn so với mô hình thiết 
kế thí nghiệm một yếu tố. Nó có ưu ñiểm là có thể nghiên cứu ñồng thời ảnh hưởng của từng 
yếu tố ñộc lập và ảnh hưởng của tương tác giữa các yếu tố. Mô hình này thật sự cần thiết khi 
tồn tại sự tương tác giữa các mức yếu tố nhằm tránh những kết luận sai lệch. 
Trong mô hình thí nghiệm, tất cả các tổ hợp của mức yếu tố ñược bố trí và thực hiện. Như vậy 
khi các mức của từng yếu tố tăng lên một cách ñáng kể thì số các tổ hợp sẽ tăng lên một cách 
nhanh chóng; ñiều này sẽ kéo theo hàng loạt các vấn ñề phức tạp ñối các nguyên vật liệu thí 
nghiệm. Thậm chí khi có các nguồn vật liệu thí nghiệm thì tổ chức thực hiện cũng gặp khó 
khăn. 
Thiết kế thí nghiệm kiểu chéo nhau ñược khuyến cáo tối ña ở 4 mức ñối với từng yếu tố thí 
nghiệm. Mô hình này không phải cách tiếp cận phù hợp nhất nếu muốn nghiên cứu rất nhiều 
mức ñối với từng yếu tố. 
5.1.2. Số ñơn vị thí nghiệm cần thiết 
Số ñơn vị thí nghiệm cần thiết ñược chọn theo các tiêu chí ñồng ñều như ñã nêu ở Chương 3. 
Số lượng cần ñơn vị thí nghiệm cần thiết có thể ñược tính theo công thức sau: 
ðể loại bỏ giả thiết H0 khi chênh lệch d giữa 2 giá trị trung bình bất kỳ ở yếu tố thí nghiệm A 
2
2
2
2 σ
φ
a
nbd
= 
ðể loại bỏ giả thiết H0 khi chênh lệch d giữa 2 giá trị trung bình bất kỳ ở yếu tố thí nghiệm B 
2
2
2
2 σ
φ
b
nad
= 
Thiết kế thí nghiệm 
72
ðể loại bỏ giả thiết H0 khi chênh lệch d giữa 2 giá trị trung bình bất kỳ của tương tác giữa các 
mức yếu tố thí nghiệm A và B 
]1)1)(1[(2 2
2
2
+−−
=
ba
nd
σ
φ 
5.1.3. Cách bố trí 
Giả sử nhân tố A có a mức, nhân tố B có b mức, tất cả có a × b công thức, mỗi công thức 
ai×bj ( i = 1, a; j = 1, b), lặp lại r lần. Tất cả có a × b × r = n ñơn vị thí nghiệm. Số ñơn vị thí 
nghiệm (n) ñược phân một cách ngẫu nhiên vào a × b công thức. 
Nếu bố trí thí nghiệm 2 nhân tố theo kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ thì mỗi lần lặp lại là một 
khối; mỗi khối chia a × b công thức (khối ñầy ñủ). Trong phân tích tích ngoài các tổng bình 
phương SSTO, SSA, SSB, SSAB còn có thêm SSK (tổng bình phương của khối) sau ñó mới ñến 
SSE. 
Trường hợp ñơn giản nhất của mô hình chéo nhau là yếu tố A có 2 mức A1 và A2, yếu tố B có 
2 mức B1 và B2. Các tổ hợp có thể của các mức yếu tố là: 
Yếu tố B 
Yếu tố A 
B1 B2 
A1 A1B1 A1B2 
A2 A2B1 A2B2 
Nếu ở mỗi nghiệm thức có 3 ñơn vị thí nghiệm (r = 4) thì số ñộng vật cần thiết sẽ là 2×2×4. 
Giả sử số ñộng vật thí nghiệm này ñược ñánh số từ 1 ñến 16; sau khi phân một cách ngẫu 
nhiên về với 4 tổ hợp có thể như trên ta sẽ có sơ ñồ thiết kế thí nghiệm như sau: 
 A1 A2 
 B1 B2 B1 B2 
7 12 3 13 
11 8 1 10 
2 6 15 5 
ðộng vật thí 
nghiệm số 
14 4 9 16 
Kết thúc thí nghiệm, số liệu có thể ghi lại ñể dễ dàng và thuận tiện cho việc tính toán như sau: 
A1 A2 
B1 B2 B1 B2 
7 x111 12 x121 3 x211 13 x221 
11 x112 8 x122 1 x212 10 x222 
2 x113 6 x123 15 x213 5 x223 
14 x114 4 x124 9 x214 16 x224 
Chương 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 
73
Dưới dạng tổng quát với a nghiệm thức với số lần lặp lai là r ta có: 
A1 A2 
B1 B2 B1 B2 
x111 x121 x211 x221 
x112 x122 x212 x222 
x11r x12r x21r x22r 
5.1.4. Mô hình phân tích 
xi j k = µ + ai + bj + (ab)i j + ei j k ( i = 1, a; j = 1, b; k = 1, r) 
µ là trung bình chung 
ai là chênh lệch so với trung bình chung của mức Ai của nhân tố A, Σai = 0 
bj là chênh lệch so với trung bình chung của mức Bj của nhân tố B, Σbj = 0 
(ab)i j là chênh lệch so với trung bình chung của công thức AiBj sau khi trừ bớt chênh lệch ai 
của mức Ai và chênh lệch bj của mức Bj 
 0
1
=∑
=
a
i
ijab với mọi j và 0
1
=∑
=
b
j
ijab với mọi i 
ei j k là sai số ngẫu nhiên, giả sử các sai số ei j k ñộc lập, phân phối chuẩn N(0,σ2) 
5.1.5. Cách phân tích 
Tính tổng bình phương toàn bộ (SSTO) ñược cấu thành từ các tổng bình phương thành phần 
của yếu tố A (SSA), yếu tố B (SSB), tương tác giữa các yếu tố (SSAB) và sai số ngẫu nhiên 
(SSE) 
SSTO = SSA + SSB + SSAB + SSE 
Các tổng bình phương ñược tính như sau: 
SSTO = 
2
1 1 1
_
∑∑∑
= = =






−
a
i
b
j
r
k
ijk xx 
SSA = 
2
1
__
2
1 1 1
__
∑∑∑∑
== = =






−=





−
a
i
i
a
i
b
j
r
k
i xxbrxx 
SSB = 
2
1
__
2
1 1 1
__
∑∑∑∑
== = =






−=





−
b
j
j
a
i
b
j
r
k
j xxarxx 
SSAB = 
2
1 1
__
∑∑
= =






−
a
i
b
j
ij xxr - SSA - SSB 
Thiết kế thí nghiệm 
74
SSTO = 
2
1 1 1
_
∑∑∑
= = =






−
a
i
b
j
r
k
ijijk xx 
Hoặc có thể tính nhanh các tổng bình phương như sau: 
Tính n = a × b × r; ST = ΣΣΣ xi j k; SST = ΣΣΣ x2i j k; Số ñiều chỉnh G = ST2 / n; Sau khi có 
các tổng AiBj (gọi là yi j ), sắp xếp lại thành bảng hai chiều; từ bảng ñó tính các tổng TAi, 
tổng TBj 
SSTO = SST – G 
SSA = ∑
=
−
a
i
i GTAbr 1
21
SSB = ∑
=
−
b
j
j GTB
ar 1
21
SSAB = Gy
r
a
i
b
j
ij −∑∑
= =1 1
21
 - SSA - SSB 
SSE = SSTO - SSB - SSA- SSAB 
Các bậc tự do dfTO = abr – 1; dfA = a – 1; dfB = b -1; dfAB = (a-1)(b-1) và dfE = ab(r-1) 
Chia các tổng bình phương cho các bậc tự do tương ứng ñược các bình phương trung bình. 
MSA = SSA / dfA; MSB = SSB / dfB; MSAB = SSAB / dfAB; MSE = SSE / dfE; 
Chia MSA, MSB, MSAB cho MSE ñược các giá trị F thực nghiệm FTNA, FTNB , FTNAB. Các giá 
trị F tới hạn của yếu tố A là F(α, dfA, dfE); B là F(α, dfB, dfE) và A×B là F(α, dfAB, dfE). So với các giá 
trị tới hạn có thể kiểm ñịnh ba giả thiết theo nguyên tắc FTN > Ftới hạn sẽ bác bỏ H0 và chấp 
nhận ñối thiết H1: 
H0A: “ Các ai bằng không” ñối thiết H1A: “ Có ai khác 0” 
H0B: “ Các bj bằng không” ñối thiết H1B: “ Có bj khác 0” 
H0AB: “ Các abij bằng không” ñối thiết H1AB: “ Có abij khác 0” 
Dưới dạng tổng hợp ta có bảng phân tích phương sai 
Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F tới hạn 
Nhân tố A a-1 SSA MSA MSA / MSE F(α, dfA, dfE) 
Nhân tố B b-1 SSB MSB MSB / MSE F(α, dfB, dfE) 
Tương tác A×B (a-1)(b-1) SSAB MSAB MSAB / MSE F(α, dfAB, dfE) 
Sai số ab(r -1) SSE MSE 
Toàn bộ abr -1 SSTO 
Chương 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 
75
Ví dụ 5.1: Một nghiên cứu ñược tiến hành ñể xác ñịnh ảnh hưởng của việc bổ sung 2 loại 
vitamin (A và B) vào thức ăn ñến tăng trọng (kg/ngày) của lợn. Hai mức ñối với vitamin A (0 
và 4 mg) và 2 mức ñối với vitamin B (0 và 5 mg) ñược sử dụng trong thí nghiệm này. Tổng số 
20 lợn thí nghiệm ñược phân về 4 tổ hợp (công thức thí nghiệm) một cách ngẫu nhiên. Số liệu 
thu ñược khi kết thúc thí nghiệm ñược trình bày như sau: 
Vitamin A 0 mg 4 mg 
Vitamin B 0 mg 5 mg 0 mg 5 mg 
 0,585 0,567 0,473 0,684 
 0,536 0,545 0,450 0,702 
 0,458 0,589 0,869 0,900 
 0,486 0,536 0,473 0,698 
 0,536 0,549 0,464 0,693 
Tổng 2,601 2,786 2,729 3,677 
Trung bình 0,520 0,557 0,549 0,735 
Các tổng bình phương ñược tính như sau: 
ST = ΣΣΣ xi j k = 0,595 + ..+ 0,693 = 11,793 
SST = ΣΣΣ x2i j k = 0,595² + ..+ 0,693² = 7,275437 
G = ST2 / n = 11,793² / 20 = 6,953742 
TA0 = 2,601 + 2,786 = 5,387 và TA4 = 2,729 + 3,677 = 6,406 
TB0 = 2,601 + 2,729 = 5,330 và TB5 = 2,786 + 3,677 = 6,463 
TA0B0 = 2,601; TA0B5 = 2,786; TA4B0 = 2,729; TA4B5 = 3,677; 
SSTO = SST – G = 7,275437 - 6,953742 = 0,32169455 
SSA = ∑
=
−
a
i
i GTAbr 1
21
 = (1/10)×(5,387² + 6,406²) - 6,953742 = 0,05191805 
SSB = ∑
=
−
b
j
j GTB
ar 1
21
 = (1/10)×(5,330² + 6,463²) - 6,953742 = 0,06418445 
SSAB = Gy
r
a
i
b
j
ij −∑∑
= =1 1
21
 - SSA - SSB = 
5
1
×(2,601² + 2,786² + 2,729² + 3,677²) - 6,953742 - 0,05191805 - 0,06418445 = 0,02910845 
Thiết kế thí nghiệm 
76
SSE = SSTO - SSA- SSB - SSAB = 
0,32169455 - 0,05191805 - 0,06418445 - 0,02910845 = 0,17648360 
Có thể tổng hợp vào bảng phân tích phương sai sau: 
Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F 
Vitamin A 1 0,05191805 0,05191805 4,71 F(0,05; 1;16) = 4,49 
Vitamin B 1 0,06418445 0,06418445 5,82 F(0,05; 1;16) = 4,49 
Vit A × Vit B 1 0,02910845 0,02910845 2,64 F(0,05; 1;16) = 4,49 
Sai số 16 0,17648360 0,01103023 
Toàn bộ 19 0,32169455 
Kết luận: Bổ sung vitamin A và B ñã làm cho tăng trọng của lợn thay ñổi (vì FTN > 4,49 ở 
mức α = 0,05); tuy nhiên không có tương tác giữa các yếu tố (vì FTN < 4,49 ở mức α = 0,05). 
5.2. Kiểu thí nghiệm hai nhân tố phân cấp 
Kiểu thí nghiệm hai nhân tố phân cấp (Hierachical) hay chia ổ (Nested) thường ñược dùng 
trong các nghiên cứu về di truyền. Trong ñó một nhân tố là cấp trên, một nhân tố là cấp dưới, 
thí nghiệm lặp lại r lần. 
ðể cụ thể xét thí dụ A là bò ñực giống, tất cả có 4 con A1, A2, A3, A4. Mỗi con ñực cho phối 
với 3 con cái gọi tắt là B1, B2, B3. Mỗi con bò cái sinh 4 con. Ta có sơ ñồ sau: 
Cần phải chú ý là 3 con cái cho phối với con ñực B1 khác với 3 con cái cho phối với con ñực 
B2, khác với 3 con cái cho phối với con ñực B3, khác với 3 con cái cho phối với con ñực B4. 
Mỗi cặp bố mẹ sinh ñược 4 con. Như vậy chúng ta có mô hình phân cấp với con ñực là cấp 
trên, mỗi con ñực phối với 3 cái là cấp dưới, mỗi cặp bố mẹ có 4 con là cấp dưới nữa. Cũng 
có thể coi như có 4 ổ, mỗi ổ có một con ñực và 3 con cái, mỗi cặp vợ chồng có 4 con. 
A 1 2 3 4 
B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 
 x111 x121 x131 x211 x221 x131 x311 x321 x331 x411 x421 x431 
 x112 x122 x132 x212 x222 x232 x312 x322 x332 x412 x422 x432 
 x113 x123 x133 x213 x223 x233 x313 x323 x333 x413 x423 x433 
 x114 x124 x134 x214 x224 x234 x314 x324 x334 x414 x424 x434 
Chương 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 
77
ðể thống nhất ký hiệu chúng ta coi nhân tố thứ nhất (A) là cấp trên có a mức, nhân tố thứ 2 
(B) là cấp dưới có b mức và mỗi công thức AiBj lặp lại r lần. 
5.2.1. Ưu và nhược ñiểm của mô hình 
Trong thí nghiệm hai nhân tố phân cấp, các ñơn vị thí nghiệm của yếu tố thứ hai trong cùng 
một mức của yếu tố thứ nhất sẽ ñộc lập với các ñơn vị tương tự nhưng nằm khác mức của yếu 
tố thứ nhất. 
Ta có thể so sánh sự khác nhau giữa các mức của yếu tố thí nghiệm cấp trên và ảnh hưởng 
giữa các mức khác nhau của yếu tố cấp dưới trong cùng một mức của yếu tố thứ nhất nhưng 
không thể so sánh sự khác nhau giữa các mức của yếu tố nằm trong các mức khác nhau của 
yếu tố thứ nhât. Ví dụ ta có thể so sánh 4 con ñực với nhau, so sánh các con cái ñược phối với 
cùng một ñực nhưng không thể so sánh sự khác nhau giữa các con cái ñược phối với các con 
ñực khác nhau. 
5.2.2. Cách bố trí 
Trong a mức của A phải bắt thăm ñể xem mức nào gọi là A1, mức nào là A2, . . . , Aa. Trong 
a×b cá thể (tương ñối ñồng ñều) phải bắt thăm b cá thể làm cấp dưới cho A1, sau ñó bắt thăm 
b cá thể cho A2, . . . , bắt thăm b cá thể cho Aa. Mối cặp AiBj ( i = 1, a; j = 1, b) có r lần lặp 
(tức là thu ñược r số liệu) ký hiệu là xijk 
5.2.3. Mô hình 
xijk = µ + ai + bj (i) + eijk ( i = 1, a; j = 1, b; k = 1,r) 
µ là trung bình chung 
ai là chênh lệch do ảnh hưởng của mức Ai của nhân tố A; Σai = 0 
bj (i) là chênh lệch do ảnh hưởng của mức Bj (trong ổ Ai) của nhân tố B; Σbj (i) = 0 với mọi i 
ei jk là sai số ngẫu nhiên; giả sử các ei jk ñộc lập phân phối ... a từng lợn con thu ñược như sau: 
Ta có bảng phân tích phương sai: 
Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F tới hạn 
ðực 3 0,093333 0,031111 6,22 F(0,05; 3; 8) = 4,07 
Cái (cùng ñực) 8 0,040000 0,005000 3,00 F(0,05; 8; 12) = 2,85 
Sai số ngẫu nhiên 
(Con cùng bố mẹ) 
12 0,020000 0,001667 
Toàn bộ 23 0,153333 
Kết luận: Ta thấy các giá trị F thực nghiệm ñều lớn hơn giá trị F tới hạn, chứng tỏ có sự sai 
khác giữa các con ñực và giữa các nái cùng ñực. 
Theo như ví dụ ñã nêu; ñực giống và nái là các yếu tố ngẫu nhiên, vì vậy các giá trị của 
phương sai thành phần ñược ước tính trong bảng sau: 
Nguồn biến ñộng E(MS) Phương sai 
thành phần 
Phần trăm so với 
toàn bộ biến ñộng 
ðực σ² + 2σ²B + 6σ²A 0,004352 56,63 
Cái cùng ñực σ² + 2σ²B 0,001667 21,69 
Sai số ngẫu nhiên σ² 0,001667 21,69 
Tổng số σ²T 0,007685 100,00 
Từ các phương sai thành phần này ta có thể tính ñược hệ số di truyền. Tuy nhiên ñể ước tính 
hệ số di truyền một cách chính xác thì bậc tự do của các nguồn biến ñộng phải ñủ lớn. Tức là 
thí nghiệm phải bố trí trên nhiều ñực, cái và số lượng quan sát ở ñời con cũng phải ñủ lớn. 
Trong di truyền số lượng, mô hình này cũng ñược ñặc biệt chú trọng. 
ðực 1 2 3 4 
Nái 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
 1,2 1,2 1,1 1,2 1,1 1,2 1,2 1,3 1,2 1,3 1,4 1,3 
 1,2 1,3 1,2 1,2 1,2 1,1 1,2 1,3 1,2 1,3 1,4 1,3 
Thiết kế thí nghiệm 
80
5.3. Kiểu thí nghiệm hai nhân tố chia ô 
Thí nghiệm hai nhân tố chia ô thích hợp ñể nghiên cứu ảnh hưởng của 2 nhân tố bố trí theo 
cách sau. Nguyên vật liệu thí nghiệm chia thành một số các ô lớn và các mức của yếu tố thứ 
nhất ñược bố trí ngẫu nhiên vào các ô lớn. Sau ñó, mỗi ô lớn lại ñược chia thành các ô con và 
các mức của yếu tố thứ 2 ñược bố trí ngẫu nhiên vào các ô con. 
Mô hình thí nghiệm hai nhân tố chia ô ñược sử dụng khi một yếu tố cần nhiều nguyên vật liệu 
hơn yếu tố thứ hai. Nếu một yếu tố ñược áp dụng muộn hơn so với yếu tố còn lại thì yếu tố 
muộn hơn sẽ ñược bố trí vào ô con. Ngoài ra, từ kinh nghiệm thực tế ta biết ñược một yếu tố 
có mức ñộ biến ñộng lớn hơn thì yếu tố ngày sẽ ñược bố trí vào ô lớn. Hoặc ta muốn có một 
kết luận chính xác ñối với một yếu tố thì yếu tố ñó ñược bố trí vào ô nhỏ. Nhân tố trên ô lớn 
có sai số gọi là sai số ô lớn, nhân tố trên ô nhỏ có sai số gọi là sai số ô nhỏ. 
5.3.1. Ưu và nhược ñiểm của mô hình 
Thí nghiệm chia ô có cách phân tích phức tạp hơn hai thí nghiệm giao nhau hay phân cấp. 
Mức chính xác của hai nhân tố khác nhau, nhân tố trên ô lớn có ñộ chính xác thấp hơn nhân tố 
trên ô nhỏ. 
Thí nghiệm này rất phù hợp nếu ta chỉ quan tâm ñến một trong hai yếu tố và tương tác giữa 
chúng. Ví dụ, nghiên cứu ảnh hưởng của các loại thức ăn khác nhau ñến tăng trọng của vật 
nuôi, ñồng thời cũng quan tâm ñến tương tác của thức ăn với giới tính. 
Trong các nghiên cứu về nông nghiệp mô hình này cũng ñược sử dụng rộng rãi, trong một 
khu diện tích lớn ñất ñược coi như một ô lớn và những lô ñược chia ra ñược gọi là ô nhỏ. 
Mô hình này sẽ gặp khó khăn trong việc ước tính nếu số liệu bị khiếm khuyết. Số bậc tự do 
của sai số ngẫu nhiên bị giảm rất nhiều do có hai lần tương tác (tương tác giữa hai yếu tố A×B 
và tương tác giữa yếu tố A với khối hay còn gọi là sai số ô lớn), chính vì vậy cũng làm giảm 
ñộ chính xác của các ước lượng và các kết luận. 
5.3.2. Cách bố trí 
Thường bố trí thí nghiệm theo khối, mỗi khối chia thành a ô lớn ñể bắt thăm cho a mức của 
nhân tố A. Việc bắt thăm ñược thực hiện riêng rẽ cho từng khối. Mỗi ô lớn chia thành b ô nhỏ 
ñể bắt thăm cho b mức của nhân tố B. Việc bắt thăm thực hiện riêng rẽ cho từng ô lớn. 
Thí dụ yếu tố A có 4 mức (A1, A2, A3và A4), yếu tố B có 2 mức (B1 và B2). Ba mức của yếu 
tố A ñược bố trí trên ô lớn trong 3 khối. Mỗi ô lớn chia nhỏ thành 2 ô nhỏ ñể bố trí ngẫu nhiên 
các mức của yếu tố B. Sơ bố trí thí nghiệm có thể ñược trình bày như sau: 
Khối 1 Khối 2 Khối 3 
A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 
B2 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B1 B2 B1 
B1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B2 B1 B2 B1 B2 
Chương 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 
81
5.3.3. Mô hình 
xijl = µ + ai + k l + (ak)il + bj + (ab)ij + eijl ; (i = 1, a; j = 1, b; l = 1, r) 
Trong ñó: 
µ là trung bình chung 
ai là chênh lệch do ảnh hưởng của mức i của nhân tố A (trên ô lớn); Σai = 0 
bj là chênh lệch do ảnh hưởng của mức j của nhân tố B (trên ô nhỏ); Σbj = 0 
kl là chênh lệch do ảnh hưởng của khối l; Σkl = 0 
(ak)il là tương tác giữa nhân tố A và khối và ñược dùng làm sai số ô lớn se2L 
(ab)ij là tương tác của hai nhân tố A và B 
0)(
1
=∑
=
b
j
ijab với mọi i; 0)(
1
=∑
=
a
i
ijab với mọi j 
ei jk là sai số ñộc lập phân phối chuẩn N(0,σ2) 
Trong mô hình này khối coi như nhân tố ngẫu nhiên, không tương tác với B. Hai nhân tố A và 
B coi như nhân tố cố ñịnh 
5.3.4. Cách phân tích 
 n = a × b × r ; ST = ΣΣΣxijl ; SST = ΣΣΣ x2ijl; G = ST2 / n; 
Từ bảng số liệu gốc tính tổng các xijl theo j ñược TACik sau ñó lập bảng hai chiều A x K. Từ 
bảng số liệu gốc lấy tổng các xijl theo k ñược TABij sau ñó lập bảng hai chiều A x B. 
Các tổng bình phương ñược tính như sau: 
Tổng bình phương toàn bộ 
SSTO = SST – G 
Tổng bình phương của khối 
SSK = (ΣTK2l)/(a × b) - G 
Tổng bình phương của yếu tố A 
SSA = (ΣTA2i) / (b × r) - G 
Tổng bình phương tương tác giữa yếu tố A và khối (sai số ô lớn) 
SSAK = (ΣΣTAK2il)/ b - G - SSA - SSK 
Tổng bình phương của yếu tố B 
SSB = (ΣTB2j) / (a × r) - G 
Tổng bình phương tương tác giữa yếu tố A và B 
SSAB = (ΣΣTAB2ij)/ r - G - SSA - SSB 
Thiết kế thí nghiệm 
82
Tổng bình phương của sai số ngẫu nhiên (sai số ô nhỏ) 
SSE = SSTO - SSA - SSK - SSAK - SSB – SSAB 
Với các bậc tự do dfTO = a×b×r – 1; dfK = r -1; dfA = a - 1; dfAK = (a - 1)(r – 1); dfB = b - 1 ; 
dfAB = (a – 1)(b – 1) ; dfE = a(b -1)(r – 1). Chia các tổng bình phương cho bậc tự do tương 
ứng ñược các bình phương trung bình (MS): 
MSA = SSA / dfA; MSB = SSB / dfB; MSAB = SSAB / dfAB; MSE = SSE / dfE 
Ta có các giá trị F tương ứng: 
FTNA = MSA / MSAK so với giá trị tới hạn F(α,dfA,dfAK) 
FTNB = MSB / MSE so với giá trị tới hạn F(α,dfB,dfE) 
FTNAB = MSAB / MSE so với giá trị tới hạn F(α,dfAB,dfE) 
Nếu FTN > F tới hạn, H0 sẽ bị bác bỏ. 
Kiểm ñịnh giả thiết ñối với nhân tố trên ô lớn (A) 
H0A: “các ai ñều bằng 0” với ñối thiết H1A: “có ai khác 0”. 
Kiểm ñịnh giả thiết ñối với nhân tố trên ô nhỏ (B) 
H0B “Các bj ñều bằng 0” với ñối thiết H1B “có bj khác 0” 
Kiểm ñịnh giả thiết ñối với tương tác giữa A và B 
H0AB : “Các (ab)ij ñều bằng 0” với ñối thiết H1AB “có (ab)ij khác 0” 
Dưới dạng tổng hợp ta có bảng phân tích phương sai 
Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F 
Khối r - 1 SSK 
Nhân tố A a-1 SSA MSA MSA / MSAK F(α, dfA, dfAK) 
Sai số ô lớn (r – 1)(a -1) SSAK MSAK 
Nhân tố B (b-1) SSB MSB MSB / MSE F(α, dfB, dfE) 
Tương tác AB (a – 1)(b -1) SSAB MSAB MSAB / MSE F(α, dfAB, dfE) 
Sai số ô nhỏ a(b -1)(r -1) SSE MSE 
Toàn bộ a×b×r -1 SSTO 
Chương 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 
83
Ví dụ 5.3: Một thí nghiệm ñược tiến hành ñể nghiên cứu ảnh hưởng của bãi chăn thả A (1, 
2,3 và 4) và lượng khoáng bổ sung B (1 và 2) ñến năng suất sữa. Có tất cả 24 bò tham gia thí 
nghiệm. Thí nghiệm ñược thiết kế theo mô hình hai nhân tố kiểu chia ô với yếu tố A ñược bố 
trí trên ô lớn và yếu tố B trên ô nhỏ trên 3 khối. Năng suất sữa trung bình ñược ghi lại như sau 
(kg /ngày): 
Khối 1 Khối 2 Khối 3 
A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 
B2 
30 
B2 
27 
B1 
26 
B2 
26 
 B1 
32 
B2 
30 
B1 
34 
B1 
33 
 B2 
34 
B1 
30 
B2 
36 
B1 
33 
B1 
29 
B1 
25 
B2 
28 
B1 
24 
 B2 
37 
B1 
31 
B2 
37 
B2 
32 
 B1 
31 
B2 
31 
B1 
38 
B2 
32 
Ta có 
n = a × b × r = 4 × 2 × 3 = 24; 
ST = ΣΣΣxijl = 39 + .+32 = 746; 
SST = ΣΣΣ x2ijl = 30² +.+ 32² = 23530; 
G = ST2 / n = 746² / 24 = 23188,167; 
ΣTK2l = (30 +.+ 24)² + (32 +.+32)² + (34 +.+ 32)² = 187206 
ΣTA2i = (27 +.+31)² + (26 ++ 31)² + (26 +.+ 32)² + (30 +.+ 38)² = 139556 
ΣΣTAK2il = (27 + 25)² + (26 + 28)² +.+ (36 + 38)² = 46996 
ΣTB2j = (29 + 25 +.+ 33)² + (30 + 27 +.+ 32)² = 278356 
ΣΣTAB2ij = (25 + 31 + 31)² + (27 + 30 + 34)² +....+ (30 + 37 + 36)² = 69820 
Các tổng bình phương ñược tính như sau: 
Tổng bình phương tổng số 
SSTO = SST – G = 23530 - 23188,167 = 341,833 
Tổng bình phương của khối 
SSK = (ΣTK2l)/(a × b) – G = 187206 / (4 × 2) - 23188,167 = 212,583 
Tổng bình phương của yếu tố A 
SSA = (ΣTA2i) / (b × r) - G = 139556 / (2 × 3) - 23188,167 = 71,167 
Tổng bình phương tương tác giữa yếu tố A và khối (sai số ô lớn) 
SSAK = (ΣΣTAK2il)/ b - G - SSA - SSK = 46996 / 2 - 23188,167 - 71,167 - 212,583 = 26,083 
Thiết kế thí nghiệm 
84
Tổng bình phương của yếu tố B 
SSB = (ΣTB2j) / (a × r) – G = 278356 / (4 × 3) - 23188,167 = 8,167 
Tổng bình phương tương tác giữa yếu tố A và B 
SSAB = (ΣΣTAB2ij)/ r - G - SSA - SSB = 69820 / 3 - 23188,167 - 71,167 - 8,167 = 5,833 
Tổng bình phương của sai số ngẫu nhiên (sai số ô nhỏ) 
SSE = SSTO - SSA - SSK - SSAK - SSB – SSAB = 
 = 341,833 - 71,167 - 212,583 - 26,083 - 8,167 - 5,833 = 18,000 
Với các bậc tự do: 
dfTO = a×b×r – 1 = 23; dfK = r -1 = 2; dfA = a – 1 = 3; 
dfAK = (a - 1)(r – 1) = 6; dfB = b - 1 = 1; 
dfAB = (a – 1)(b – 1) = 3 ; dfE = a(b -1)(r – 1) = 8. 
Bảng phân tích phương sai 
Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F tới hạn 
Khối 2 212,583 106,292 
Bãi chăn thả (A) 3 71,167 23,722 5,46 F(0,05; 3; 6) = 4,76 
Sai số ô lớn 6 26,083 4,347 
Khoáng bổ sung (B) 1 8,167 8,167 3,63 F(0,05; 1; 8) = 5,32 
Tương tác A×B 3 5,833 1,944 0,86 F(0,05; 3; 8) = 4,07 
Sai số ô nhỏ 8 18,000 2,250 
Toàn bộ 23 341,833 
Kết luận: Qua kết quả phân tích ñược trình bày ở bảng nêu trên ta thấy, năng suất sữa có sự 
khác nhau giữa các bãi chăn thả (FTN = 5,46 > FLT = 4,76), tuy nhiên việc bổ sung các khoáng 
chất không làm ảnh hưởng ñến năng suất sữa và cũng không có ảnh hưởng tương tác giữa bãi 
chăn thả và việc bổ sung khoáng. 
5.3.5. Thí nghiệm 2 nhân tố kiểu chia ô hoàn toàn ngẫu nhiên 
Phần trước, ta ñã nghiên cứu mô hình kiểu chia ô mà các ô lớn ñược bố trí trên các khối một 
cách ngẫu nhiên. Ngoài ra cũng có thể thiết kế ñể một yếu tố ñược bố trí ngẫu nhiên trên các ô 
lớn. Ví dụ yếu tố thứ nhất (A) có 4 mức (A1, A2, A3 và A4) ñược bố trí ngẫu nhiên trên 12 ô 
lớn. Mỗi mức của yếu tố A ñược lặp lại 3 lần (r = 3). Yếu tố thứ hai (B) có 2 mức (B1 và B2). 
Mỗi ô lớn ñược chia thành 2 ô con ñể bố trí ngẫu nhiên các mức của yếu tố B. ðây chính là 
mô hình thí nghiệm 2 nhân tố kiểu chia ô hoàn toàn ngẫu nhiên. Mô hình bố trí thí nghiệm có 
thể ñược trình bày như sau: 
Chương 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 
85
A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 
B2 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B1 B2 B1 
B1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B2 B1 B2 B1 B2 
Ta sẽ có mô hình phân tích số liệu như sau: 
xijl = µ + ai + ok(i) + bj + (ab)ij + eijl ; (i = 1, a; j = 1, b; k = 1, r) 
µ là trung bình chung 
ai là chênh lệch do ảnh hưởng của mức i của nhân tố A (trên ô lớn); Σai = 0 
bj là chênh lệch do ảnh hưởng của mức j của nhân tố B (trên ô nhỏ); Σbj = 0 
ok(i) là chênh lệch do ảnh hưởng của ô lớn k trong mức i của nhân tố A (sai số ô lớn); Σok(i) = 0 
(ab)ij là tương tác của hai nhân tố A và B 
0)(
1
=∑
=
b
j
ijab với mọi i; 0)(
1
=∑
=
a
i
ijab với mọi j 
ei jk là sai số ñộc lập phân phối chuẩn N(0,σ2) 
Trong mô hình này hai nhân tố A và B coi như nhân tố cố ñịnh. Các tổng bình phương của 
yếu tố A, B, tương tác AB, sai số ngẫu nhiên (sai số ô bé) và các bậc tự do tương ứng ñược 
tính tương tự như ở phần 4.3.3. Tổng bình phương của ô lớn nằm trong yếu tố A (SSOk(i)) 
ñược tính theo công thức SSO(A) = (ΣΣTAO2ik)/ b - G – SSA và bậc tự do dfO(A) = a(r -1). 
Tương tự như phần 4.3.3 ta có bảng phân tích phương sai: 
Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F 
Nhân tố A a-1 SSA MSA MSA / MSO(A) F(α, dfA, dfO(A)) 
Sai số ô lớn a(r – 1) SSO(A) MSO(A) 
Nhân tố B (b-1) SSB MSB MSB / MSE F(α, dfB, dfE) 
Tương tác A×B (a – 1)(b -1) SSAB MSAB MSAB / MSE F(α, dfAB, dfE) 
Sai số ô nhỏ a(b -1)(r -1) SSE MSE 
Toàn bộ a×b×r -1 SSTO 
Kết luận cũng tiến hành tương tự như các bước kết luận ở mục 5.3.4. 
Ví dụ 5.4: Ta lấy lại ví dụ ở mục 5.3.4. Ảnh hưởng của bãi chăn thả A (1, 2,3 và 4) và lượng 
khoáng bổ sung B (1 và 2) ñến năng suất sữa. Có tất cả 24 bò tham gia thí nghiệm. Tuy nhiên 
trong thí nghiệm này, khối sẽ không có mà ta có 12 ô lớn ñể bố trí ngẫu nhiên các mức của 
yếu tố bãi chăn thả, mỗi mức ñược lặp lại 3 lần. Năng suất sữa trung bình ñược ghi lại như sau 
(kg /ngày): 
Thiết kế thí nghiệm 
86
A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 
B2 
30 
 B2 
27 
 B1 
26 
 B2 
26 
 B1 
32 
 B2 
30 
 B1 
34 
 B1 
33 
 B2 
34 
 B1 
30 
 B2 
36 
 B1 
33 
B1 
29 
 B1 
25 
 B2 
28 
 B1 
24 
 B2 
37 
 B1 
31 
 B2 
37 
 B2 
32 
 B1 
31 
 B2 
31 
 B1 
38 
 B2 
32 
Ta có bảng phân tích phương sai sau: 
Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F tới hạn 
Bãi chăn thả (A) 3 71,167 23,722 0,80 F(0,05; 3; 8) = 4,07 
Sai số ô lớn 8 238,667 29,883 
Khoáng bổ sung (B) 1 8,167 8,167 3,63 F(0,05; 1; 8) = 5,32 
Tương tác A×B 3 5,833 1,944 0,86 F(0,05; 3; 8) = 4,07 
Sai số ô nhỏ 8 18,000 2,250 
Toàn bộ 23 341,833 
Kết luận: Năng suất sữa không có sự sai khác giữa các bãi chăn thả; việc bổ sung khoáng 
cũng không ảnh hưởng tới năng suất và không có ảnh hưởng của tương tác giữa bãi chăn thả 
và việc bổ sung khoáng 
So sánh 2 ví dụ ở mô hình hai yếu tố kiểu chia ô, thấy rằng phương pháp ngẫu nhiên hoá các 
bãi chăn thả khác nhau ñã không ảnh hưởng ñến năng suất sữa. Tuy nhiên sử dụng khối ñã 
làm tăng ñộ chính xác của phép thử ñối với yếu tố bãi chăn thả. Trên thực tế, những ô liền kề 
nhau có khuynh hướng giống nhau; chính ñiều này giải thích tại sao cách tiếp cận theo mô 
hình khối phù hợp hơn. 
Chương 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 
87
5.4. Bài tập 
5.4.1 
Một thí nghiệm ñược tiến hành nhằm nghiên cứu ảnh hưởng của progesterone lên chu kỳ 
ñộng dục của cừu Merino. Sử dụng 4 liều khác nhau (0, 10, 25 và 40 mg/ngày) tiêm dưới da 
vào ngày ñộng dục hoặc 1 ngày sau ñó. Chọn 32 cừu thí nghiệm ñồng ñều nhau và phân ngẫu 
nhiên về với các công thức thí nghiệm, mỗi công thức có 4 cừu. Chu kỳ ñộng dục (ngày) của 
4 cừu trong mỗi nhóm thu ñược như sau: 
Liều dùng Ngày sử dụng 
0 10 25 40 
17 15 12 8 
18 15 12 9 
17 14 11 11 0 
17 16 11 6 
18 16 16 12 
20 14 14 13 
17 16 11 12 1 
14 16 14 12 
Cho biết ảnh hưởng của progesterone lên chu kỳ ñộng dục ở cừu Merino. 
5.4.2 
Một thí nghiệm ñược tiến hành nhằm xác ñịnh ảnh hưởng của gà trống và gà mái ñến khối 
lượng thế hệ gà con ở 8 tuần tuổi.Chọn ngẫu nhiên 4 gà trống, mỗi gà trống cho phối với 3 gà 
mái, mỗi gà mái cho 3 gà con. Khối lượng (kg) 8 tuần tuổi của các gà con ñược trình bày như 
sau: 
Gà trống Gà mái Khối lượng gà con (kg) 
 1 965 813 765 
1 2 803 640 714 
 3 644 753 705 
 1 740 798 941 
2 2 701 847 909 
 3 909 800 853 
 1 696 807 800 
3 2 752 863 739 
 3 686 832 796 
 1 979 798 788 
4 2 905 880 770 
 3 797 721 765 
 1 809 756 775 
5 2 887 935 937 
 3 872 811 925 
Hãy cho biết ảnh hưởng của gà trống và gà mái ñến khối lượng gà con 8 tuần tuổi