Bài giảng Thiết kế thí nghiệm - Chương 4: Bố trí thí nghiệm một nhân tố

Chương 4 
Bố trí thí nghiệm một nhân tố 
ðối với kiểu thiết kế thí nghiệm một nhân tố, chúng ta xem xét 3 mô hình thiết kế sau: 
1) Mô hình thí nghiệm hoàn toàn ngẫu nhiên 
2) Mô hình thí nghiệm khối ngẫu nhiên 
3) Mô hình thí nghiệm ô vuông La tinh 
4.1. Kiểu thí nghiệm hoàn toàn ngẫu nhiên 
 (Completely randomized Design - CRD) 
4.1.1. ðặc ñiểm 
ðây là phương pháp nghiên cứu cơ bản trong các nghiên cứu chăn nuôi - thú y. Thí nghiệm 
ñược thiết kế ñơn giản và việc phân tích các dữ liệu của thí nghiệm cũng dễ dàng. 
ðối với mô hình thí nghiệm này, các ñơn vị thí nghiệm ñược bố trí một cách hoàn toàn ngẫu 
nhiên vào các nghiệm thức, hay nói một cách khác, mỗi ñộng vật thí nghiệm ñều có cơ hội 
ñược phân vào một nghiệm thức bất kỳ và chịu ảnh hưởng tác ñộng của nghiệm thức ñó. 
Chính vì vậy, mô hình thí nghiệm này ñòi hỏi các ñộng vật thí nghiệm phải ñồng ñều. Mô 
hình này chỉ xem xét ảnh hưởng của một yếu tố, ví dụ nghiên cứu ảnh hưởng của thức ăn ñến 
tăng trọng, tồn dư thuốc kháng sinh trong cơ thể vật nuôi..., các yếu tố còn lại ñược cho là 
không có sai khác, ví dụ tất cả các ñộng vật ñược chọn có cùng một lứa tuổi, tất cả các trại 
ñều sử dụng các thức ăn như nhau... 
Với những yêu cầu nêu trên, trong lĩnh vực chăn nuôi và thú y, mô hình này chỉ thực hiện có 
hiệu quả khi ñộng vật có tính ñồng ñều cao và các ñiều kiện phi thí nghiệm ñược kiểm soát 
một cách dễ dàng và có tính ổn ñịnh cao. 
4.1.2. Chất lượng ñộng vật 
ðộng vật thí nghiệm ñòi hỏi phải có sự ñồng ñều cao, vì vậy trong quá trình chọn ñộng vật thí 
nghiệm, cần phải lưu ý ñến các yếu tố như: giống, nguồn gốc, giới tính, thành tích của bố 
mẹ 
Chọn ñộng vật cùng một giống. ðộng vật ñược chọn ra phải tiêu biểu cho giống ñó, không 
quá khác biệt về ngoại hình và ñặc ñiểm sinh lý. ðể ñạt ñược sự ñồng ñều cao, chọn những 
ñộng vật là anh em ruột, nửa ruột thịt hoặc những ñộng vật có quan hệ họ hàng trong cùng 
một dòng, một gia ñình. Với thí nghiệm bố trí theo cặp tốt nhất dùng những ñộng vật sinh ñôi 
cùng trứng. Tuy nhiên trong thực tế, xác ñịnh ñược 2 ñộng vật sinh ñôi cùng trứng là phức tạp 
và tốn kém. Có thể chọn những ñộng vật không cùng dòng, họ nhưng có ngoại hình tương ñối 
ñồng ñều và ñặc tính ổn ñịnh. 
Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 47
ðể có ñộng vật ñồng ñều, chỉ chọn những ñộng vật cùng tính biệt, ñồng ñều theo lứa tuổi, 
mức ñộ tăng trưởng, cùng thể chất, tình trạng sức khoẻ... Trong một số trường hợp cần thiết 
tiến hành những nghiên cứu kiểm tra một số chỉ tiêu hoá sinh, sinh lý. 
4.1.3. Dung lượng mẫu cần thiết 
Một trong những yếu tố quan trọng trong quá trình thiết kế thí nghiệm là xác ñịnh số ñơn vị 
thí nghiệm cần thiết. Tăng số lượng sẽ làm tăng ñộ chính xác của ước tính, tuy nhiên khi số 
lượng tăng sẽ ñòi hỏi nhiều không gian, thời gian và nguồn lực. Số lượng có thể bị hạn chế 
bởi các yếu tố tài chính và ñiều kiện thực tế. 
Khi số lượng ñược sử dụng ñủ lớn thì gần như sự sai khác nào cũng có ý nghĩa thống kê. Sự 
sai khác, mặc dù có ý nghĩa thống kê, nhưng có thể không có ý nghĩa thực tiễn. Ví dụ, thí 
nghiệm so sánh tăng trọng của lợn ở 2 khẩu phần. Sự chênh lệch về tăng trọng trung bình 
ngày giữa 2 khẩu phần vài gram không có ý nghĩa về mặt thực tiễn cũng không có ý nghĩa về 
kinh tế; mặc dù ñây là một thí nghiệm ñược thiết kế với quy mô lớn và sự sai khác này có ý 
nghĩa thống kê. 
ðối với trường hợp thí nghiệm có nhiều nghiệm thức có thể dùng các ñường cong cho sẵn ñể 
xác ñịnh dung lượng mẫu cần thiết. Dung lượng mẫu sẽ phụ thuộc vào sự sai khác mong ñợi 
giữa các nghiệm thức, mức sai lầm loại I (α) và mức sai lầm loại II (β). ðể có thể sử dụng 
ñược các ñường cong này ta cần phải xác ñịnh ñược giá trị 2φ . Giá trị này ñược tính theo công 
thức: 
2
1
2
2
σ
φ
a
dn
a
i
i∑
=
= 
Trong ñó n = số ñộng vật cần thiết cho một nghiệm thức 
a = số nghiệm thức 
di = sai khác mong ñợi của nghiệm thức thứ i với µ 
σ2
= phương sai của tính trạng cần nghiên cứu 
ðể xác ñịnh ñược φ cần phải chọn các giá trị trung bình, ví dụ ta có µ1, µ2, , µa la các giá trị 
trung bình của từng nghiệm thức. Ta sẽ có ( )∑
=
=
a
i
ia
1
/1 µµ và µµ −= iid . 
Ví dụ 4.1: muốn thiết kế một thí nghiệm ñế so sánh tăng trọng (g) của gà ở 4 khẩu phần. Các 
giá trị trung bình ñược chọn lần lượt là µ1 = 71, µ2 = 79, µ3 = 80 và µ4 = 102 với α = 0,05 và 1 
- β = 0,80; biết σ² = 35². Cần bao nhiêu ñơn vị thí nghiệm? 
Ta có: 
µ = (71 + 79 + 80 + 102) / 4 = 83 
d1 = 71 – 83,00 = - 12 
d2 = 79 – 83,00 = - 4 
d3 = 80 – 83,00 = - 3 
d4 = 102 – 83,00 = + 9 
Thiết kế thí nghiệm 48
530
4
1
2
=∑
=i
id , vậy ta có: 
( )
( ) n
n
a
dn
a
i
i
11,0
354
530
22
1
2
2
===
∑
=
σ
φ 
Ta sẽ sử dụng ñường cong với bậc tự do của nghiệm thức là v1 = a – 1 = 4 – 1 = 3, của sai số 
ngẫu nhiên là v2 = N – a = na – a = a(n – 1) = 4(n – 1) và α = 0,05 ở phần phụ lục. 
Nếu ta thử với n = 24 thì sẽ có các giá trị φ² = 0,11×6 = 2,64; φ = 1,62 v2 = 4(24 - 1) = 92. 
Dựa vào ñường cong sẽ có β = 0,23. Bằng cách tương tự ta có: 
n φ² φ 4(n – 1) β 1-β 
24 2,64 1,62 92 0,23 0,77 
25 2,75 1,66 96 0,21 0,79 
26 2,86 1,69 100 0,19 0,81 
27 2,97 1,72 104 0,17 0,83 
28 3,08 1,75 108 0,16 0,84 
ðể thoả mãn ñiều kiện của bài toán, ta cần chọn ít nhất 26 ñơn vị thí nghiệm. 
ðể có thể sử dụng ñược ñường cong cho sẵn, khó nhất ñối với người thiết kế thí nghiệm là 
phải chọn ra các giá trị trung bình cho từng nghiệm thức ñể từ ñó có thể xác ñịnh ñược dung 
lượng mẫu cần thiết. Có một cách tiếp cận khác ñơn giản hơn ñể xác ñịnh dung lượng mẫu ñó 
là chỉ cần xác ñịnh một giá trị d. Sự sai khác của 2 giá trị trung bình bất kỳ nếu vượt quá giá 
trị d thì giả thiết H0 bị bác bỏ. Khi ñó giá trị φ² ñược tính theo công thức rút gọn sau ñây (xem 
mục 3.8.1): 
2
2
2
2 σ
φ
a
nd
= 
ðể minh hoạ, ta có thể lấy ví dụ trên. Nếu chọn d = 33 gram ta sẽ có 
( )
( )( ) n
n
a
nd 11,0
3542
33
2 2
2
2
2
2
===
σ
φ 
Tương tự như trên, ta cần ít nhất 26 ñơn vị thí nghiệm ñể thoả mãn ñiều kiện bài ra. 
4.1.4. Ưu ñiểm và nhược ñiểm 
Ưu ñiểm của mô hình này là thí nghiệm thiết kế ñơn giản, chính vì vậy cho nên hạn chế ñược 
nhiều sai sót trong quá trình thu thập dữ liệu. Mô hình phân tích số liệu không phức tạp, kết 
quả phân tích ñơn giản, dễ ñọc và dễ hiểu. 
Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 49
Mô hình có lợi thế là thích nghi một cách dễ dàng với trường hợp các ñơn vị thí nghiệm 
không ñều nhau vì các nguyên nhân nào ñó, ví dụ như số liệu bị khiếm khuyết do tác ñộng 
của bệnh trong quá trình làm thí nghiệm. 
Ngược lại, mô hình thí nghiệm hoàn toàn ngẫu nhiên thường không có hiệu quả cao, hiệu lực 
của thí nghiệm không lớn do sự không thuần nhất của các vật liệu thí nghiệm. 
4.1.5. Cách bố trí 
Chọn n ñơn vị thí nghiệm, bắt thăm n1 ñơn vị ñể bố trí mức A1, bắt thăm n2 ñơn vị ñể bố trí 
mức A2, . . . , bắt thăm nk-1 ñơn vị ñể bố trí mức Aa-1, na ñơn vị còn lại bố trí mức Aa. Như 
vậy là bắt thăm toàn bộ các ñơn vị thí nghiệm ñể bố trí một cách hoàn toàn ngẫu nhiên các 
mức của nhân tố. Cách bố trí ngẫu nhiên ñược trình bày chi tiết ở chương 3. 
Ví dụ yếu tố thí nghiệm A có 4 nghiệm thức A1, A2, A3 và A4 với các 5 ñơn vị thí nghiệm 
trong mỗi nghiệm thức. Như vậy toàn bộ số ñơn vị thí nghiệm là 20 và giả sử số ñộng vật này 
ñược ñánh số từ 1 ñến 20. Sau khi bố trí một cách ngẫu nhiên ta có thể ñược mô hình thiết kế 
thí nghiệm như sau: 
A1 A2 A3 A4 
6 11 19 2 
1 8 17 18 
9 7 13 12 
4 14 16 5 
20 10 3 15 
Khi kết thúc thí nghiệm, số liệu có thể ghi lại ñể dễ dàng và thuận tiện cho việc tính toán như 
sau: 
 A1 A2 A3 A4 
6 11x 11 21x 19 31x 2 41x 
1 12x 8 22x 17 32x 18 42x 
9 13x 7 23x 13 33x 12 43x 
4 14x 14 24x 16 34x 5 44x 
20 15x 10 25x 3 35x 15 45x 
Dưới dạng tổng quát với a nghiệm thức số lần lặp lại r ta có: 
A1 A2  Aa 
11x 21x  1ax 
12x 22x  2ax 
13x 23x  3ax 
rx1 rx2  arx 
Thiết kế thí nghiệm 50
4.1.6. Phân tích số liệu 
Với các thí nghiệm ñược bố trí ñơn giản với 2 nghiệm thức. Tiến hành so sánh kết quả của 2 
nghiệm thức bằng phép thử t. Nếu thí nghiệm bao gồm nhiều nghiệm thức, thì phân tích 
phương sai (ANOVA) là phù hợp nhất. Phép thử t và phân tích phương sai ñược trình bày chi 
tiết ở Chương 2. 
4.1.6.1. Mô hình phân tích 
xi j = µ + ai + ei j ( i = 1, a; j = 1, ri) 
trong ñó µ trung bình chung 
 ai chênh lệch do ảnh hưởng của mức i 
 eij sai số ngẫu nhiên; các eij ñộc lập, phân phối chuẩn N (0,σ2) 
4.1.6.2. Cách phân tích 
Cách phân tích số liệu ñược trình bày chi tiết ở Chương 2. Lưu ý rằng, trong mô hình thí 
nghiệm hoàn toàn ngẫu nhiên có 2 nguồn biến ñộng: 1) biến ñộng giữa các nghiệm thức (SSA) 
và 2) biến ñộng do sai số ngẫu nhiên (SSE); toàn bộ biến ñộng của thí nghiệm (SSTO) bằng 
tổng số các các biến ñộng thành phần (SSA và SSE) hợp thành. Các nguồn biến ñộng này có 
thể ñược tính như sau: 
Tổng bình phương toàn bộ biến ñộng 
SSTO Gxxx
a
i
n
j
ij
a
i
n
j
iij
ii
−=−= ∑∑∑∑
= == = 1 1
2
1 1
2)( 
Tổng bình phương do nhân tố 
SSA G
r
TA
xx
a
i i
i
a
i
n
j
i
i
−=−= ∑∑∑
== = 1
2
2
1 1
)( 
Tổng bình phương do sai số 
SSE = SSTO - SSA = ∑∑
= =








−
t
i
n
j
iij
i
yy
1 1
2
_
.
Các bậc tự do dfTO = n -1; dfA = a-1; dfE = n - a 
Các trung bình MSA = SSA / dfA; MSE = SSE / dfE 
FTN = MSA / MSE; giá trị tới hạn F(α,dfA,dfE) 
Kết luận: 
Nếu FTN ≤ F(α,dfA,dfE) thì chấp nhận H0, ngược lại thì bác bỏ H0 
Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 51
Bảng phân tích phương sai 
Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F 
Nhân tố a -1 SSA MSA MSA/ MSE F(α, dfA, dfE) 
Sai số n - a SSE MSE 
Toàn bộ n -1 SSTO 
Ví dụ 4.2: Một thí nghiệm ñược tiến hành ñể so sánh mức ñộ tăng trọng của gà ở 4 khẩu phần 
ăn khác nhau. Chọn 20 con gà ñồng ñều nhau và phân một cách ngẫu nhiên vào một trong 4 
khẩu phần. Như vậy ta có 4 nhóm ñộng vật thí nghiệm, mỗi nhóm gồm 5 gà; kết quả thí 
nghiệm ñược ghi lại ở bảng sau (ñơn vị tăng trọng tính theo g): 
Khẩu phần 1 Khẩu phần 2 Khẩu phần 3 Khẩu phần 4 
99 61 42 169 
88 112 97 137 
76 30 81 169 
38 89 95 85 
94 63 92 154 
ðây là ví dụ về thí nghiệm ñược bố trí theo mô hình một nhân tố hoàn toàn ngẫu nhiên. Yếu 
tố thí nghiệm là Khẩu phần với 4 nghiệm thức (Khẩu phần 1, 2, 3 và 4). 
Ta có bảng phân tích phương sai 
Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F(0,05; 3; 16) 
Khẩu phần 3 16467 5489 6,65 3,24 
Sai số ngẫu nhiên 16 13212 826 
Tổng biến ñộng 19 29679 
Kết luận: Bác bỏ H0, như vậy tăng trọng của gà ở 4 khẩu phần ăn không phải như nhau. 
Sự sai khác nhỏ nhất có ý nghĩa (Least Significant Difference - LSD) ñối với 2 mức Ai và Aj 
có số lần lặp ni và nj tính theo công thức: 
 LSDα = t(α/2,dfE) )11(
ji
E
nn
MS +× 
Nếu chọn mức ý nghĩa α = 0,05 t(0,025;16) = 2,12; ni = nj = 5 do ñó khi so sánh các trung 
bình có thể dùng LSD0,05 = 2,12 × 54,385
2826 =× 
Thiết kế thí nghiệm 52
So các trung bình: 
(A1) so với (A2) |79 - 71| = 8 < 38,54 Sai khác không có ý nghĩa 
(A1) so với (A3) |79 - 81,4| = 2,4 < 38,544 Sai khác không có ý nghĩa 
(A1) so với (A4) |79 - 142,8| = 63,8 > 38,54 Sai khác có ý nghĩa 
(A2) so với (A3) |71 - 81,4| = 10,4 < 38,54 Sai khác không có ý nghĩa 
(A2) so với (A4) |71 - 142,8| = 71,8 > 38,54 Sai khác có ý nghĩa 
(A3) so với (A4) |81,4 - 142,8| = 61,4 > 38,54 Sai khác có ý nghĩa 
Ta có thể xây dựng một bảng có các chữ cái a, b, c... ñể thể hiện sự sai khác giữa các nghiệm 
thức theo các bước sau: 
1) Sắp xếp các giá trị trung bình theo thứ tự giảm dần như sau: 
Khẩu phần Trung bình Khẩu phần Trung bình 
1 79,00 4 142,80 
2 71,00 3 81,40 
3 81,40 1 79,00 
4 142,80 2 71,00 
2) Dựa vào kết quả so sánh ñể tạo các ñường gạch chung cho các khẩu phần có giá trị trung 
bình bằng nhau; cụ thể như sau: 
Khẩu phần Trung bình 
 a 
4 142,80 b 
3 81,40 
1 79,00 
2 71,00 
mỗi một ñường thẳng tương ứng với một chữ cái (a, b, c...) 
3) Từ bảng trên, ta có thể ñặt các chữ cái bên cạnh các số trung bình và sắp xếp khẩu phần 
theo thứ tự tăng dần như ban ñầu ta có như sau: 
Khẩu phần Trung bình Khẩu phần Trung bình 
4 142,80a 1 79,00b 
3 81,40b 2 71,00b 
1 79,00b 3 81,40b 
2 71,00b 4 142,80a 
Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 53
Việc so sánh hai trung bình theo LSD thường chỉ dùng ñể so sánh một số cặp trung bình mà 
trước khi thí nghiệm chúng ta ñã có ý ñồ so sánh. Nếu so sánh tất cả các cặp trung bình, hay 
còn gọi là kiểm ñịnh sự bằng nhau của tất cả các cặp trung bình (multiple comparisons) thì 
mức ý nghĩa không còn là α mà nhỏ ñi nhiều, do ñó các nhà nghiên cứu thống kê ñã ñề xuất 
nhiều cách kiểm ñịnh khác ñể ñảm bảo mức ý nghĩa α như kiểm ñịnh Scheffé, Tukey, 
Bonferroni, Dunnett, kiểm ñịnh ña phạm vi (multiple range test) Duncan, Student- Newman - 
Keuls, . . .Trong các chương trình máy tính chuyên về thống kê còn có nhiều cách so sánh 
khác. 
Thí dụ muốn so sánh theo Duncan (các lần lặp bằng nhau và gọi là r) phải sắp các trung bình 
từ nhỏ ñến lớn. Khi so sánh hiệu số các trung bình thì, tuỳ theo các trung bình ở kề nhau hay 
cách nhau một trung bình, cách nhau hai trung bình, . . .mà dùng các ngưỡng so sánh khác 
nhau. Việc so sánh tiến hành như sau: 
1) Tính sai số của trung bình 
r
MS
s Eix = 
2) Lấy giá trị rp trong bảng Duncan ứng với bậc tự do dfE nhân với ixs ñể có khoảng Rp. 
3) So sánh hiệu ij xx
_
− với Rp . 
Nếu hai trung bình liền nhau thì lấy p = 2, cách nhau một thì p = 3, cách nhau hai thì p = 4, . . . 
Nếu hiệu bé hơn hay bằng Rp thì sai khác không có ý nghĩa, ngược lại thì sai khác có ý nghĩa. 
 Trong thí dụ trên 
 (A2) (A1) (A3) (A4) 
 71,0 79,0 (81,4) (142,8) 
ixs 853,125
826
= với bậc tự do dfE = 16 
p 2 3 4 
rp 3,0 3,15 3,23 
Rp 38,56 40,49 41,52 
(A1) - (A2) = 79,0- 71,0 = 8 < R2 = 38,56 Sai khác không có ý nghĩa 
(A3) - (A2)= 81,4 - 71,0 = 10,4 < R3 = 40,49 Sai khác không có ý nghĩa 
(A4) - (A2) = 142,8 - 71 = 71,8 > R4 = 41,52 Sai khác có ý nghĩa 
(A3) - (A1) = 81,4 - 79,0 = 2,4 < R2 = 38,56 Sai khác không có ý nghĩa 
(A4) - (A1)= 142,8 - 79 = 63,8 > R3 = 40,49 Sai khác có ý nghĩa 
 (A4) -(A3) =142,8- 81,4= 61,4 > R2 = 38,56 Sai khác có ý nghĩa 
Trong ví dụ này các kết luận không khác với so sánh theo LSD 
Thiết kế thí nghiệm 54
4.2. Kiểu thí nghiệm khối ngẫu nhiên ñầy ñủ 
 (Randomized complete block design - RCBD) 
Như ñã nêu trên, mô hình thiết kế thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên chỉ thực sự có hiệu 
quả khi toàn bộ ñộng vật thí nghiệm có sự ñồng ñều cao và các ñiều kiện ngoại cảnh phải 
ñược kiểm soát dễ dàng. Trong thực tế, ñặc biệt là trong chăn nuôi thú y rất khó có thể thoả 
mãn cùng một lúc các ñiều kiện ñã nêu. Mô hình thiết kế thí nghiệm theo kiểu khối ngẫu 
nhiên ñầy ñủ ñược ñưa ra nhằm hạn chế những khó khăn ñó. 
Nguyên tắc tạo khối là ñạt ñược sự ñồng ñều tối ña trong một khối và sự khác nhau lớn nhất 
giữa các khối. Các khối ñược gọi là ñầy ñủ khi trong mỗi khối có ñầy ñủ các ñại diện của các 
nghiệm thức và ngẫu nhiên khi các ñơn vị thí nghiệm ñược bố trí một cách hoàn toàn ngẫu 
nhiên vào các nghiệm thức. Trong quá trình thí nghiệm, tấ ... g bình phương do tương tác giữa nhân tố và khối SSAK 
SSAK 2
1 1
.
)( xxn
a
i
b
j
ij∑∑
= =
−= - SSK - SSA 
Thiết kế thí nghiệm 62
Tổng bình phương do sai số SSE = SSTO - SSA - SSK 
SSE =∑∑∑
= = =






−
a
i
b
j
n
k
ijijk xx
1 1 1
2
.
_
Có thể tính nhanh các tổng bình phương như sau: 
SSTO Gx
a
i
b
j
n
k
ijk −= ∑∑∑
= = =1 1 1
2
SSA Gxbn
a
i
b
j
n
k
ijk −







= ∑ ∑∑
= = =
2
1 1 1
1
SSK Gxbn
b
j
a
i
n
k
ijk −





= ∑ ∑∑
= = =
2
1 1 1
1
SSAK 
2
1 1 1
1
∑∑ ∑
= = =






=
a
i
b
j
n
k
ijkx
n
– SSK – SSA – G 
SSE = SSTO - SSA - SSK 
Bậc tự do dfTO = abn -1; dfA = a -1; dfK = b - 1; dfAK = (a-1)(b-1); dfE = ab(n-1) 
Các trung bình bình phương: 
 MSA = SSA / dfA; MSK = SSK / dfK; MSAK = SSAK / dfAK; MSE = se2 = SSE / dfE 
Giả thiết ñối với tương tác giữa nghiệm thức và khối; H0: Không có tương tác giữa nghiệm 
thức và khối với ñối thiết H1: Có tương tác giữa nghiệm thức và khối. 
Tính FTN = MSAK / MSE; so với giá trị tới hạn F(α, dfAK, dfE); nếu FTN ≤ F(α, dfAK, dfE) thì chấp 
nhận H0, ngược lại thì bác bỏ H0 
Giả thiết ñối với yếu tố thí nghiệm; H0 : “Các trung bình của các mức bằng nhau” với ñối 
thiết H1: “Có ít nhất một cặp trung bình khác nhau”. 
Tính FTN = MSA / MSE; so với giá trị tới hạn F(α, dfA, dfE); nếu FTN ≤ F(α, dfA, dfE) thì chấp nhận 
H0, ngược lại thì bác bỏ H0 
Dưới dạng tổng hợp ta có bảng phân tích phương sai 
Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F 
Nhân tố a-1 SSA MSA MSA/ MSE F(α, dfA, dfE) 
Khối b-1 SSK MSK 
Nhân tố × Khối (a-1)(b-1) SSAK MSAK MSAK / MSE F(α, dfAK, dfE) 
Sai số ab(n-1) SSE MSE 
Toàn bộ abn -1 SSTO 
Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 63
Ví dụ 4.4: Một thí nghiệm ñược tiến hành ñể xác ñịnh ảnh hưởng của 3 công thức thí nghiệm 
(A1, A2 và A3) ñến tăng trọng trung bình trên ngày (gram / ngày) của bê ñực. Bê ñực ñược 
cân và chia thành 4 khối dựa theo khối lượng bắt ñầu thí nghiệm. Trong mỗi khối có 6 ñộng 
vật thí nghiệm ñược chọn ra và ñược phân ngẫu nhiên về với các nghiệm thức. Như vậy toàn 
bộ số ñộng vật thí nghiệm tham gia thí nghiệm là 4×3×2=24 bê. Số liệu thu thập sau khi kết 
thúc thí nghiệm như sau: 
 Khối 
 I II III IV 
A1 826 
806 
864 
834 
795 
810 
850 
845 
A2 827 
800 
871 
881 
729 
709 
860 
840 
A3 753 
773 
801 
821 
736 
740 
820 
835 
Tổng bình phương do nghiệm thức SSA = 8025,58 
Tổng bình phương do khối SSK = 33816,83 
Tổng bình phương do tương tác giữa khối và nghiệm thức SSAK = 8087,42 
Tổng bình phương do sai số SSE = 2110,00 
Bảng phân tích phương sai (ANOVA) 
Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F 
Nhân tố 2 8025,58 4012,79 22,82 F(0,05, 2, 12) = 3,89 
Khối 3 33816,83 11272,28 
Nhân tố × Khối 6 8087,42 1347,90 7,67 F(0,05, 6, 12) = 3,00 
Sai số 12 2110,00 175,83 
Toàn bộ 23 52039,83 
Như vậy, ở mức α = 0,05; giả thiết H0 bị bác bỏ ñối với cả nghiệm thức và tương tác (nghiệm 
thức × khối). ðiều này chứng tỏ rằng có ảnh hưởng của nghiệm thức và ảnh hưởng này khác 
nhau ở từng khối khác nhau. Hay nói một cách khác, ảnh hưởng của nghiệm thức khác nhau 
tuỳ thuộc vào khối lượng vào thời ñiểm bắt ñầu thí nghiệm. 
4.4. Kiểu thí nghiệm ô vuông La tinh 
Ngoài kiểu bố trí hoàn toàn ngẫu nhiên và khối ngẫu nhiên ñầy ñủ còn hay dùng kiểu ô vuông 
La tinh trong thí nghiệm một nhân tố. Trong mô hình này nghiệm thức ñược bố trí vào các 
khối theo 2 hướng khác nhau, thường gọi là hàng và cột. Mỗi hàng và mỗi cột là một khối ñầy 
ñủ chứa tất cả các nghiệm thức. 
Kiểu thí nghiệm này ñược lựa chọn khi khảo sát nhân tố trong hoàn cảnh có hai hướng biến 
ñộng mà chúng ta muốn cân bằng, ví dụ theo dõi sản lượng sữa của các bò sữa ở các công thức 
thí nghiệm khác nhau và trong các giai ñoạn tiết sữa khác nhau trong chu kỳ tiết sữa. 
Thiết kế thí nghiệm 64
Mô hình này ñặc biệt hữu ích ñối với thí nghiệm có số lượng ñộng vật bị hạn chế và sự ñồng 
ñều không cao. Ví dụ nghiên cứu sự biến ñổi protein trong dạ cỏ bằng cách sử kỹ thuật lỗ dò 
dạ cỏ ở 4 ñộng vật; 4 loại thức ăn (A, B, C và D) ñược tiến hành nghiên cứu, mỗi loại thức ăn 
chứa trong các túi nilon ñược ñặt trong dạ cỏ của từng ñộng vật trong các khoảng thời gian 
khác nhau. 
ðặc ñiểm của cách bố trí này là mỗi mức của nhân tố có mặt một lần ở mỗi hàng và một lần ở 
mỗi cột, sự sắp xếp này là hoàn toàn ngẫu nhiên; ví dụ theo dõi lượng sữa của 4 con bò sữa 
trong 4 giai ñoạn trong chu kỳ tiết sữa, khi cho ăn theo 4 công thức A1, A2, A3, A4. 
Số nghiệm thức chính bằng số hàng và số cột còn số ô vuông cần thiết chính là bình phương 
của số nghiệm thức. Lưu ý rằng, tất cả các ñộng vật tham gia thí nghiệm phải ñược giữ lại ñến 
khi kết thúc thí nghiệm, nếu không trong quá trình xử lý số liệu sẽ gặp nhiều khó khăn. 
Mô hình ô vuông La tinh thường ñược sử dụng với số nghiệm thức từ 4 ñến 8, hay sử dụng 
nhất là mô hình 4×4 và ít sử dụng ñối với mô hình lớn hơn 8×8. 
4.4.1. Ưu ñiểm và nhược ñiểm của mô hình 
Trong mô hình thí nghiệm này, hai hướng biến ñộng ñược kiểm soát ñồng thời, vì vậy mô 
hình này về cơ bản cho hiệu quả cao hơn so với mô hình thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu 
nhiên và khối ngẫu nhiên ñầy ñủ, ñồng thời giảm ñược số ñộng vật tham gia thí nghiệm cũng 
như khắc phục ñược sự kém ñồng ñều của ñộng vật thí nghiệm. 
Tuy nhiên, kiểu thí nghiệm này có những nhược ñiểm là số mức của hai hướng biến ñộng phải 
chọn bằng nhau và bằng số mức của nhân tố, giả thiết rằng không có tương tác giữa các hướng 
với nhau và với nhân tố; thêm vào ñó, số bậc tự do của sai số ngẫu nhiên tương ñối nhỏ, nên 
các kiểm ñịnh F trong phân tích phương sai và các kiểm ñịnh về các trung bình kém chính xác. 
4.4.2. Cách bố trí 
Có a mức của nhân tố (A1, A2, . . . ,Aa). Chọn a mức của hướng biến ñộng thứ nhất, gọi ñó là 
a hàng. Chọn a mức của hướng biến ñộng thứ hai, gọi ñó là a cột. Chọn một sơ ñồ ô vuông La 
tinh a × a ñể sau ñó bắt thăm a mức của nhân tố vào các ô trong sơ ñồ. Lưu ý rằng, cần phải 
tiến hành ngẫu nhiên hoá theo hàng hoặc theo cột cũng như bố trí các nghiệm thức trong các 
hàng và các cột phải tuân thủ theo nguyên tắc ngẫu nhiên. 
Ví dụ bố trí thí nghiệm theo mô hình ô vuông La tinh 4 × 4, sơ ñồ thiết kế thí nghiệm cơ bản 
có trong các bảng in sẵn hoặc có thể tự làm một cách ñơn giản như sau. Hàng ñầu viết các chữ 
cái a b c d; hàng thứ hai ñẩy b lên ñầu còn a chạy xuống cuối, hàng thứ ba ñẩy c lên còn b 
chạy xuống cuối, . . . Cách này gọi tắt là xếp hàng vòng quanh, sau ñó ta ñược 
a b c d 
b c d a 
c d a b 
d a b c 
Bắt thăm ngẫu nhiên 4 thẻ có ghi các số 1, 2, 3, 4. Thí dụ ñược 3 4 1 2; như vậy chúng ta có 
tưong ứng: a → A3, b → A4, c → A1, d → A2 
Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 65
A3 A4 A1 A2 
A4 A1 A2 A3 
A1 A2 A3 A4 
A2 A3 A4 A1 
Ta có một sơ ñồ thiết kế thí nghiệm với 4 nghiệm thức. Các cột và hàng ñược biểu thị tương 
ứng với các giai ñoạn và các ñộng vật thí nghiệm như sau: 
 Cột (ðộng vật) 
Hàng (Giai ñoạn) 1 2 3 4 
1 A3 A4 A1 A2 
2 A4 A1 A2 A3 
3 A1 A2 A3 A4 
4 A2 A3 A4 A1 
Nếu xijk là giá trị ở hàng thứ i, cột thứ j và ở nghiệm thức k; thì số liệu thu thập ñược từ mô 
hình có thể ñược trình bày dưới dạng tổng quát như sau: 
 Cột (ðộng vật) 
Hàng (Giai ñoạn) 1 2 3 4 
1 x11(3) x12(4) x13(1) x13(2) 
2 x21(14) x22(1) x23(2) x23(3) 
3 x31(1) x32(2) x33(3) x33(4) 
4 x41(2) x42(3) x43(4) x43(1) 
4.4.3. Mô hình phân tích 
 xi j k = µ + hi + cj + ak + ei j k ( i = 1, a; j = 1, k; k = 1, a) 
xi j k là quan sát ở hàng thứ i, cột thứ j và ở nghiệm thức k 
 µ trung bình chung. 
 hi chênh lệch do ảnh hưởng của hàng i, Σ hi = 0 
 cj chênh lệch do ảnh hưởng của cột j, Σcj = 0 
ak chênh lệch do ảnh hưởng của mức k của nhân tố, Σ ak = 0 
 ei j k sai số ngẫu nhiên; giả sử các ei j k ñộc lập, phân phối chuẩn N(0,σ²) 
Thiết kế thí nghiệm 66
4.4.4. Cách phân tích 
Toàn bộ biến ñộng ñược hợp thành từ các biến ñộng thành phần hàng, cột, nghiệm thức và sai 
số ngẫu nhiên. 
SSTO = SSH + SSC + SSA + SSE 
với các bậc tự do tương ứng 
(a2 - 1) = (a - 1) + (a - 1) + (a - 1) + (a - 2)(a - 1) 
SSH =
2
1
__
∑
=






−
a
i
i xxa 
SSC =
2
1
__
∑
=






−
a
j
j xxa 
SSA =
2
1
__
∑
=






−
a
k
k xxa 
SSE =
2
1 1
_____
2∑∑
= =






+−−−
a
i
a
j
kjiij xxxxxa 
SSTO =
2
1 1
_
∑∑
= =






−
a
i
a
j
ijk xx 
Bậc tự do dfTO = a² -1; dfH = a -1; dfC = a - 1; dfA = a-1; dfE = (a-1)(a-2) 
Các trung bình bình phương: 
 MSH = SSA / dfH; MSC = SSC / dfC; MSA = SSA / dfA; MSE = SSE / dfE 
Giả thiết ñối với yếu tố thí nghiệm; H0 : “Các trung bình của các mức bằng nhau” với ñối thiết 
H1: “Có ít nhất một cặp trung bình khác nhau”. 
Tính FTN = MSA / MSE; so với giá trị tới hạn F(α, dfA, dfE); nếu FTN ≤ F(α, dfA, dfE) thì chấp nhận 
H0, ngược lại thì bác bỏ H0. 
Kiểm ñịnh ñối với hàng và cột thường ít ñược quan tâm ñến vì không mang lại nhiều ý nghĩa, 
tuy nhiên cũng có thể làm tương tự như kiểm ñịnh ñối với nghiệm thức. 
Có thể tính nhanh các tổng bình phương như sau: 
Tính tổng hàng THi, tổng cột TCj, tổng theo từng mức của nhân tố TAk, sau ñó tính n = a × a; 
Tổng toàn bộ giá trị số liệu trong bảng ST = Σxij hoặc ST = ΣTHi 
Tính tổng các giá trị số liệu bình phương SST = ΣΣx2ij 
Số ñiều chỉnh G = ST2 / n 
Tổng bình phương toàn bộ SSTO = SST- G 
Tổng bình phương do hàng SSH = ΣTHi2 / a - G 
Tổng bình phương do cột SSC = ΣTCj2 / a - G 
Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 67
Tổng bình phương do nhân tố SSA = ΣTAk2 / a - G 
Tổng bình phương do sai số SSE = SSTO - SSA - SSH- SSC 
Bảng phân tích phương sai (ANOVA) 
Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F tới hạn 
Nhân tố a-1 SSA MSA MSA/MSE F(α, dfA, dfE) 
Hàng a-1 SSH MSH MSH/MSE F(α, dfH, dfE) 
Cột a-1 SSC MSC MSC/MSE F(α, dfC, dfE) 
Sai số (a-1)(a-2) SSE MSE 
Toàn bộ a2 - 1 SSTO 
Ví dụ 4.5: Mead và cộng sự tiến hành nghiên cứu ảnh hưởng của thức ăn mùa ñông ñến sản 
lượng sữa theo mô hình ô vuông latinh. Có 4 khẩu phần ăn khác nhau (A1, A2, A3, A4), 4 giai 
ñoạn thí nghiệm (1, 2, 3 và 4) mỗi giai ñoạn kéo dài 3 tuần và có 4 ñộng vật thí nghiệm (1, 2, 
3 và 4). Mỗi bò ăn từng khẩu phần trong 3 tuần và mỗi bò tham gia ở cả 4 giai ñoạn thí 
nghiệm. Sản lượng sữa chỉ ñược tính tổng cộng trong tuần thứ 3 của mỗi giai ñoạn. Số liệu 
ñược ghi lại như sau (ñơn vị tính pound) 
Bò (cột) 
 1 2 3 4 Tổng số 
1 A1 192 A2 195 A3 292 A4 249 928 
2 A2 190 A4 203 A1 218 A3 210 821 
3 A3 214 A1 139 A4 245 A2 163 761 
Giai ñoạn 
(hàng) 
4 A4 221 A3 152 A2 204 A1 134 711 
Tổng số 817 869 959 756 3221 
Ta có bảng phân tích phương sai: 
Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F 
Khẩu phần 3 8608,70 2869,20 21,22 F(0,05; 3; 6) = 4,76 
Giai ñoạn 3 6539,20 2179,20 16,12 
Bò 3 9929,20 3309,70 24,47 
Sai số 6 811,40 135,20 
Toàn bộ 15 25887,50 
Thiết kế thí nghiệm 68
Kết luận: Ở mức α = 0,05 ta bác bỏ giả thiết H0, tức là các khẩu phần ăn khác nhau ñã làm 
ảnh hưởng ñến sản lượng sữa. 
Có thể dùng phương pháp LSD ñể so sánh sự khác nhau giữa từng cặp nghiệm thức như sau: 
LSD = t(0,025;6)×
4
220,135 ×
= 20,12 
Các giá trị trung bình trước và sau khi so sánh: 
Khẩu phần Trung bình Khẩu phần Trung bình 
A1 170,80 A1 170,80a 
A2 188,00 A2 188,00a 
A3 217,00 A3 217,00b 
A4 229,50 A4 229,50b 
Ngoài 3 kiểu thiết kế thí nghiệm ñã nêu trên (Hoàn toàn ngẫu nhiên, Khối ngẫu nhiên ñầy ñủ 
và ô vuông La tinh) còn một số kiểu bố trí thí nghiệm một nhân tố phức tạp hơn như: 
Khi mỗi khối không chứa ñủ các mức của nhân tố (số ô trong một khối nhỏ hơn số mức a) thì 
có thể bố trí kiểu khối ngẫu nhiên cân ñối không ñủ (BIBD) 
Khi có 3 hướng biến ñộng thì có thể mở rộng kiểu ô vuông La tính thành ô vuông La tinh Hy 
lạp (Greco Latin square). 
Khi bố trí ô vuông La tinh với số nghiệm thức ít thì số bậc tự do còn lại cho sai số ngẫu nhiên 
nhỏ do ñó có thể lặp lại ô vuông La tinh ñể tăng bậc tự do cho sai số. 
Trong các thí nghiệm về giống khi khảo sát ban ñầu với số lượng các dòng (giống) quá lớn thì 
có thể chọn kiểu lưới ô vuông (Lattice design). 
4.5. Bài tập 
4.5.1: Một thí nghiệm ñược tiến hành 
nhằm nghiên cứu ảnh hưởng của 4 công 
thức thức ăn khác nhau (A, B, C và D) ñến 
tăng trọng của bò BBB. Chọn 24 bò ñồng 
ñều và chia hoàn toàn ngẫu nhiên về với 
các công thức. Khối lượng (kg) khi kết thí 
nghiệm của 24 bò nêu trên thu ñược như 
sau: 
A B C D 
456 365 502 457 
436 400 476 456 
432 375 487 467 
463 387 499 487 
454 408 476 469 
453 355 453 432 
Kết luận về ảnh hưởng của các công thức thức ăn ñến tăng trọng của bò BBB. 
4.5.2: Tăng trọng của gà ở 16 công thức thí nghiệm, các công thức khác nhau ở các mức axit 
amin. Mỗi giá trị trong bảng dưới ñây là toàn bộ khối lượng (gram) của 3 gà cùng một lồng 
trong giai ñoạn từ 10 ñến 20 ngày tuổi. Có 6 khu chuồng khác nhau, các công thức thí nghiệm 
ñược phân về các lồng một cách hoàn toàn ngẫu nhiên trong cùng một khu chuồng có ñiều 
kiện tiểu khí hậu ở mức ñộ ñồng ñều cao nhất có thể. Kết luận về ảnh hưởng của axit amin 
ñến tăng trọng của gà. 
Chương 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 69
Khu chuồng Công thức 
1 2 3 4 5 6 
A 125 95 121 92 80 87 
B 201 169 152 174 141 128 
C 251 216 209 231 226 230 
D 332 323 310 317 320 291 
E 224 170 176 193 163 153 
F 294 290 268 279 274 267 
G 206 187 172 180 170 147 
H 298 237 281 291 267 184 
I 116 101 103 146 94 80 
J 135 137 129 138 121 131 
K 171 160 156 207 171 144 
L 262 277 233 249 213 221 
M 165 155 135 165 145 124 
N 222 196 184 200 164 167 
O 180 156 187 187 162 157 
P 247 264 211 247 222 229 
4.5.3: Một thí nghiệm ñược tiến hành 
nhằm xác ñịnh ảnh hưởng của các loại thức 
ăn bổ sung khác nhau (A, B, C và D) ñến 
lượng cỏ khô mà bê nuôi vỗ béo thu nhận 
ñược (kg/ngày). Thí nghiệm ñược thiết kế 
theo mô hình ô vuông la tinh với 4 ñộng 
vật trong 4 giai ñoạn, mỗi giai ñoạn 20 
ngày. Trong mỗi giai ñoạn 10 ngày ñầu 
ñược coi là giai ñoạn thích nghi, 10 ngày 
tiếp theo là giai ñoạn thí nghiệm ñể thu 
thập số liệu. Số liệu thu ñược ở bảng bên 
cạnh là khối lượng cỏ khô trung bình bê 
thu nhận ñược ở 10 ngày thí nghiệm. Hãy 
rút ra kết luận từ thí nghiệm nêu trên. 
Bê Giai 
ñoạn 1 2 3 4 
1 10,0 
(B) 
9,0 
(D) 
11,1 
(C) 
10,8 
(A) 
2 10,2 
(C) 
11,3 
(A) 
9,5 
(D) 
11,4 
(B) 
3 8,5 
(D) 
11,2 
(B) 
12,8 
(A) 
11 
(C) 
4 11,1 
(A) 
11,4 
(C) 
11,7 
(B) 
9,9 
(D) 
4.5.4: Giả sử, một thí nghiệm ñược thiết kế 
tương tự như ở bài tập 4.5.3, nhưng có có 2 
ô vuông la tinh ñược thiết kế ñồng thời và 
mỗi ô ñều có 4 ñộng vật thí nghiệm và 4 
công thức thí nghiệm khác nhau. Số liệu ở 
ô vuông la tinh thứ nhất như trong bài tập 
4.5.3, ở ô vuông la tinh thứ 2 như trong 
bảng bên. Hãy tiến hành phân tích ñể ñưa 
ra kết luận và ñưa ra nhận xét về mô hình 
thiết kế trong bài tập 4.5.3 và bài tập 4.5.4. 
Bê Giai 
ñoạn 1 2 3 4 
1 10,9 
(C) 
11,2 
(A) 
9,4 
(D) 
11,2 
(B) 
2 10,5 
(B) 
9,6 
(D) 
11,4 
(C) 
10,9 
(A) 
3 11,1 
(A) 
11,4 
(C) 
11,7 
(B) 
9,8 
(D) 
4 8,8 
(D) 
12,9 
(B) 
11,4 
(A) 
11,2 
(C)