Bài giảng Tài chính doanh nghiệp - Chương 2: Giá trị tiền tệ theo thời gian - Đoàn Thị Thu Trang

Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 1
CHƯƠNG 2:
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO 
THỜI GIAN
Trường ĐH CN Tp.HCM
Khoa Tài chính – Ngân hàng
Ths. Đoàn Thị Thu Trang
1
MỤC TIÊU
Giúp SV nắm được các kiến thức sau:
• Hiểu được giá trị tiền tệ theo thời gian
• Giới thiệu phương pháp tính lãi theo lãi đơn và lãi
kép
• Nhận dạng dòng tiền: đầu kỳ, cuối kỳ
• Có thể tính được các giá trị tương lai, hiện tại
• Các ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian
2
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.1 khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian
Bạn chọn phương án nào?
p/a1: Nhận
ngay 100 
trđ
p/a2: Nhận
100 trđ sau
1 năm
Câu
hỏi 1 p/a1: Nhận
ngay 100 
trđ
p/a2: Nhận
110 trđ sau
1 năm
Câu
hỏi 2
3
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 2
2.2 lãi suất
Tiền lãi:
Tiền lãi là giá cả mà người đi vay phải trả cho người
cho vay để được sử dụng một số tiền trong một thời
gian nhất định
Tiền lãi (lãi suất) là giá cả của vốn
Tiền lãi = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu
(CT 2-2)
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
4
2.2 lãi suất
Lãi suất: thể hiện mối quan hệ giữa tiền lãi trong một
đơn vị thời gian và vốn gốc trong thời gian đó.
Lãi suất tính bằng tỷ lệ phần trăm (tỷ suất) giữa tiền lãi
trong một đơn vị thời gian so với số vốn đầu tư ban 
đầu.
Tiền lãi trong 1 đơn vị thời gian
Lãi suất = x 100%
Vốn đầu tư ban đầu
(CT 2-1)
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
5
2.2 Lãi suất
2.2.1 Lãi đơn:
Lãi đơn là tiền lãi được tính trên cơ sở vốn gốc mà
không tính trên số tiền lãi tích lũy qua mỗi kỳ.
Còn gọi là phương pháp tính lãi trên vốn gốc
• Tiền lãi: In = PV.n.r
• Lãi suất: r = In/PV.n
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
6
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 3
2.2.1 Lãi đơn:
Vd: Khách hàng A gửi Ngân hàng một số tiền là 10 
triệu đồng, lãi suất 5%/năm, sử dụng phương pháp
tính lãi đơn để tính tổng số tiền lãi trong các trường
hợp sau:
- 10 ngày
- 2 tháng
- 3 quý
- 5 năm
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
7
2.2.2 Lãi kép:
2.2.2.1 phương pháp lãi kép
Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi trên dư nợ đầu kỳ.
Tiền lãi ở các thời kỳ trước được gộp chung vào vốn gốc
để tính lãi cho các kỳ tiếp theo.
• Công thức tính: FV= PV(1 + i)n (CT 2-5)
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
8
2.2.2 Lãi kép: ( trường hợp 1 khoản tiền)
Vd1: Một sinh viên gửi vào ngân hàng một số tiền là 3 
triệu đồng, lãi suất ngân hàng là 5%/năm, hỏi sau 3 
năm người này sẽ thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu
trong các trường hợp sau:
- Kỳ tính lãi 1 tháng 1 lần (kỳ hạn 1 tháng)
- Kỳ tính lãi 3 tháng 1 lần (kỳ hạn 3 tháng)
- Kỳ tính lãi nửa năm 1 lần (kỳ hạn 6 tháng)
- Tính lãi hàng năm (kỳ hạn 12 tháng)
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
9
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 4
2.2.2.2 Các loại lãi suất
a. Lãi suất danh nghĩa
Khi lãi suất NHTM công bố có thời kỳ ghép lãi khác với thời kỳ
công bố, trong trường hợp này lãi suất công bố là lãi suất danh
nghĩa.
b. Lãi suất tỷ lệ
Hai lãi suất ứng với hai thời kỳ khác nhau được gọi là tỷ lệ với
nhau khi tỷ số của chúng bằng tỷ số của hai thời gian tương ứng.
Lãi suất i1 có thời gian tương ứng là t1
Lãi suất i2 có thời gian tương ứng là t2 (CT 2-6)
2
1
2
1
t
t
i
i
• VD2: Nếu vay 100 triệu đồng với lãi suất 5%/quý thì sau 6
năm phải trả cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Ghép lãi hàng
năm.
• VD3: Ví dụ trên. Biết ngân hàng ghép lãi 6 tháng 1 lần.
• VD4: Ví dụ trên Biết ngân hàng ghép lãi 3 tháng 1 lần
• VD5: Ví dụ trên Biết ngân hàng ghép lãi hàng tháng
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
11
2.2.2.2 Các loại lãi suất
c. Lãi suất tương đương
• Chu kỳ tính lãi khác nhau
• Cùng vốn đầu tư
• Cùng thời gian đầu tư
(CT 2-
7)
111)1( kk
k
k iiii
Cho cùng giá trị tương lai
1)1( n
p
pn rr
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 5
• VD1: Cho lãi suất năm là 18% năm, tính lãi suất
tương đương của:
– quí
– tháng
– Ngày
• VD2: Cho lãi suất quí là 5% quí, tính lãi suất tương
đương của:
– năm
– tháng
– ngày
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
13
• VD3: Cho lãi suất tháng là 1.5% tháng, tính lãi suất
tương đương của:
– năm
– quí
– Ngày
• VD4: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi suất
tương đương của:
– năm
– quí
– tháng
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
14
d. Lãi suất thực
Khi lãi suất phát biểu cho thấy thời kỳ ghép lãi và thời kỳ
phát biểu bằng nhau, thì lãi suất phát biểu đó được gọi là
lãi suất thực.
- Trường hợp: Số kỳ ghép lãi trong năm nhiều hơn một lần
(CT 2-8)
Trong đó:
i* : lãi suất thực theo thời kỳ
i: lãi suất danh nghĩa
m: số lần ghép lãi trong năm
1)1(* m
m
i
i
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 6
• VD: Lãi suất danh nghĩa là 6% năm, tính lãi
suất thực trong các trường hợp sau:
– ghép lãi 6 tháng 1 lần
– ghép lãi quí
– ghép lãi tháng
– ghép lãi ngày
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
16
Dòng tiền phát sinh
cuối kỳ
• Dòng tiền hỗn hợp
• Dòng tiền đều
Dòng tiền phát sinh
đầu kỳ
• Dòng tiền hỗn hợp
• Dòng tiền đều
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.2.3. Giá trị của chuỗi tiền tệ
17
a. Dòng tiền hỗn hợp phát sinh vào cuối kỳ
(CT 2-9)
1
320
PMT1
nn-1
PV
FV
PMT2 PMT3 PMTn-1 PMTn

n
j
jn
j iPMTFV
1
)1(
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 7
• VD1: Cuối năm thứ nhất gửi vào ngân hàng 100tr, 
năm thứ 2 gửi 200 tr, năm thứ 3: 150tr, năm thứ 4 
gửi 300tr. Hỏi hết năm thứ 4 tổng số tiền có trong
tài khoản là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng là
6%năm.
• VD2: Cuối mỗi tháng ông A gửi ngân hàng 5 trđ, 
sau 3 tháng ông nâng mức gửi lên 7tr 1 tháng. Hỏi
tổng số tiền ông A nhận được vào cuối tháng thứ 5, 
biết ngân hàng áp dụng lãi suất 4% năm.
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
19
b. Dòng tiền đều phát sinh cuối kỳ
(CT 2-10)
1
320
PMT
nn-1
PV
FV
PMT PMT PMT PMT

1
1
1)1(
)1(
n
j
n
j
i
i
PMTiPMTFV
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Cuối mỗi năm công ty Hưng Thịnh gửi
vào ngân hàng 100trđ, lãi suất ngân hàng áp
dụng là 2%/ quý. Hỏi sau 7 năm công ty nhận
được tổng số tiền là bao nhiêu?
• VD2: Cuối mỗi quý chi vào một dự án 300tr, 
lãi suất đầu tư là 15%năm, hỏi sau 2 năm tổng
số tiền thu được là bao nhiêu?
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
21
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 8
c. Dòng tiền hỗn hợp phát sinh vào đầu kỳ
(CT 2-11)
1
20
PMT1
nn-1
PV FV
PMT2 PMT3 PMTn

n
j
jniPMTFV
1
1)1(
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD1: Đầu tư vào một dự án với số vốn như sau:
– Đầu năm thứ nhất 300tr
– Năm thứ 2 : 200tr
– Năm thứ 3: 400tr
– Năm thứ 4: 500 tr
– Năm thứ 5: 100tr
Hỏi sau khi kết thúc dự án đầu tư, tổng số tiền
thu được là bao nhiêu? Lãi suất đầu tư là 10% 
năm
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
23
d. Dòng tiền đều phát sinh vào đầu kỳ
- Các khoản thanh toán đều phát sinh vào đầu kỳ
(CT 2-12)
1
20
PMT
nn-1
PV FV
PMT PMT PMT
i
i
iPMTFV
n 1)1(
)1(
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 9
• VD1: Đầu mỗi tháng gửi ngân hàng 2tr, lãi
suất 16%năm, trong 1 năm 8 tháng, tính tổng
số tiền nhận được.
• VD2: Vào ngày 1/1 hàng năm chi cho dự án 2 
tỷ đồng, dự án kéo dài trong 5 năm, lãi suất
đầu tư 9% năm, hỏi kết thúc dự án thu được
tổng số tiền là bao nhiêu?
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
25
Dòng tiền phát sinh cuối kỳ
• Dòng tiền hỗn hợp
• Dòng tiền đều
• Dòng tiền đều vô hạn
• Dòng tiền có tốc độ tăng trưởng đều
vĩnh viễn
Dòng tiền phát sinh đầu kỳ
• Dòng tiền hỗn hợp
• Dòng tiền đều
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ
2.2.2.3. Giá trị của chuỗi tiền tệ
26
a. Giá trị hiện tại của chuỗi tiên tệ hỗn hợp phát sinh vào
cuối kỳ
(CT 2-14)

n
j
j
j
n
n
n
n
iPMTPV
iPMTiPMTiPMTPV
i
PMT
i
PMT
i
PMT
PV
1
2
2
1
1
2
21
)1(
)1(...)1()1(
)1(
...
)1(1
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 10
b. Giá trị hiện tại của tiền tệ chuỗi tiền đều phát sinh cuối
kỳ
(CT 2-16)
Trong đó được gọi là thừa số hiện
giá của chuỗi tiền tệ cố định
i
i
PMTPV
n 
)1(1
i
i n )1(1
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
c. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều vĩnh viễn.
- Dòng tiền này kéo dài vô tận
- Chúng ta đã có công thức tính hiện giá dòng tiền đều
trong trường hợp cuối kỳ:
- Khi n →∞ thì (1+i)-n →0 nên ta có thể viết lại công
thức trên như sau: 
PV=PMT/i (CT 2-18)
i
i
PMTPV
n 
)1(1
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
d. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ có tốc độ
tăng trưởng cố định vĩnh viễn.
- g là tốc độ tăng trưởng của dòng tiền
- i> g:
(CT 2-19)gi
PMT
PV
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 11
e. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ hỗn hợp
phát sinh đầu kỳ
(CT 2-15)
n
j
j
j
n
n
iPMTPV
iPMTiPMTiPMTPV
1
)1(
)1(1
2
0
1
)1(
)1(...)1()1(
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
f. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều phát sinh đầu kỳ
(CT 2-17)
i
i
iPMTPV
n 
)1(1
)1(
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Thu nhập từ dự án được cho như sau:
– Cuối năm thứ 1: 2 tỷ
– Năm thứ 2: 3 tỷ
– Năm thứ 3: 4 tỷ
Lãi suất đầu tư là 15% năm, hỏi tổng vốn đầu tư ban 
đầu là bao nhiêu?
• VD2: Phải trả ngân hàng đầu mỗi tháng 5 trđ, biết lãi
suất ngân hàng là 8% năm, trả trong 1 năm 3 tháng
thì hết nợ, hỏi tổng số tiền vay ban đầu là bao nhiêu?
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
33
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 12
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền có tốc độ
tăng trưởng cố định vĩnh viễn.
- G là tốc độ tăng trưởng của dòng tiền
- i> g:
(CT 2-19)
gi
PMT
PV
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• Xác định n trong trường hợp 1 khoản:
VD: Một sv muốn mua một chiếc xe trị giá 40tr, nhưng
hiện tại sv này chỉ có 22tr, anh ta gửi vào ngân hàng
với ls là 20%năm, ghép lãi hàng quý. Hỏi trong thời
gian bao lâu anh ta sẽ đủ tiền mua xe?
)1log(
log
i
PV
FV
n
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Từ công thức:
(CT 2-19)
)1log(
)1log(
i
PMT
iFV
n
i
i
PMTFV
n 1)1( 
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 13
• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền
tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Nếu n không phải là số nguyên chúng ta phải tính toán
khoản thanh toán cuối cùng (với giả định các khoản
thanh toán trước đó bằng nhau, còn khoản thanh toán
cuối cùng khác)
Giả sử n là một số dương, lẻ
Với n1, n2 là số nguyên liên tiếp, sao cho n1<n<n2
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
37
• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ 
đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
(CT 2-20))1log(
)1log(
)1(1
i
PMT
iPV
n
i
i
PMTPV
n
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Từ công thức: 
Ta có:
(CT 2-21)
i
i
iPMTFV
n 1)1(
)1(
)1log(
)1
)1(
log(
i
iPMT
iFV
n
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 14
• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ 
Từ công thức: 
Ta có:
(CT 2-22)
i
i
iPMTPV
n 
)1(1
)1(
)1log(
)
)1(
1log(
i
iPMT
iPV
n
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Vay ngân hàng 100tr, đầu mỗi tháng trả ngân
hàng 2 trđ, lãi suất ngân hàng 1%/ tháng. Hỏi sau bao
lâu trả hết nợ? Biện luận với n nguyên dương.
• VD2: Một ông lão 89 tuổi cần 500tr để cưới vợ, cuối
mỗi tháng ông ta có số tiền lương hưu là 2trđ, nếu gửi
số tiền này vào ngân hàng với lãi suất 12%/ năm thì
sau bao lâu ông lão mới có đủ số tiền mong muốn. 
Biện luận với n nguyên dương gần nhất.
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
41
• Tính lãi suất chiết khấu
- Một khoản tiền:
- Một chuỗi tiền tệ đều: sử dụng phương pháp 
nội suy, hoặc bấm máy giải pt.
1 n
PV
FV
i
21
10
121 )(
PVPV
PVPV
iiii
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 15
Câu 1: Một ngân hàng cho một công ty vay 1 khoản tiền
là 500 triệu đồng và sau 5 năm nhận được 555,295 
trđ.tính lãi suất khoản tiền trên là bao nhiêu % 1 năm
Câu 2: Nếu bạn vay ngân hàng 50,757 trđ với điều
khoản trả nửa năm 1 lần, mỗi lần trả 10 trđ, sau 3 năm
thì hết nợ. Hỏi lãi suất vay nợ mà bạn phải chịu là bao
nhiêu?
Câu 3: Một khoản tiền gửi 1000$ tăng lên 1425,76$ 
trong ba năm, tiền lãi được tính kép hàng quý,tính lãi
suất?
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
43
2.4 Một số ứng dụng về xác định giá trị thời gian
của tiền tệ
- lựa chọn phương án đầu tư
- Tính lãi suất để đầu tư
- Lên kế hoạch trả nợ xem bài toán số 2
- Lên kế hoạch tiết kiệm xem bài toán số 3
- Xác định tốc độ tăng trưởng xem bài toán số 4
Xem bài toán số 1
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
44
Bài toán số 1:
• Anh A đang có một cơ hội kiếm được một khoản thu
nhập là 273,526 tr vào cuối năm thứ 3 nếu đầu tư 200 
tr ngay bây giờ. Còn nếu gửi 200 tr đó vào ngân hàng
thì anh ta sẽ được hưởng lãi suất là 10% năm và rủi ro
là tương đương với việc đầu tư. Theo bạn anh A nên
chọn đầu tư hay gửi tiền vào ngân hàng?
45
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 16
Bài toán 2:
• Gia đình bạn vay ngân hàng NN&PTNT 100 
trđ, lãi suất 10%/năm, trả trong 4 năm, kỳ trả
đầu tiên là 1 năm sau khi vay. Lập kế hoạch trả
nợ cho gia đình bạn.
Kỳ Số dư nợ
đầu kỳ
Nợ gốc trả
trong kỳ
Lãi trả
trong kỳ
Số tiền trả
mỗi kỳ PMT
Số dư nợ
cuối kỳ
0 100
1 100 21.547 10 31.547 78.453
2 78.453 23.702 7.845 31.547 54.751
3 54.751 26.072 5.475 31.547 28.679
4 28.679 28.679 2.868 31.547 0.00046
47
48
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 17
Bài toán số 3:
• Một sinh viên muốn mua một chiếc xe trị giá 
40 tr sau 2 năm nữa, vào đầu mỗi tháng sv này 
gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 1.5% 
tháng. Hỏi mỗi tháng sv này phải gửi ngân 
hàng bao nhiêu tiền thì mới có thể thực hiện 
được mong muốn?
49
Bài toán số 4:
Năm Lợi nhuận
2008 50
2009 75
2010 61
2011 82
2012 90
a. lấy năm 2008 làm gốc, tính tốc độ tăng trưởng lợi nhuận năm 
2011.
b. Lấy năm 2009 làm gốc tính tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của 
năm 2010 50
www.themegallery.com
Bài tập cơ bản
Câu 1: Ông mở tài khoản tiết kiệm cho cháu 100 
triệu đồng, lãi suất 15% năm, lãi kép hàng 
năm, đến nay trong tài khoản có được 351,788 
trđ. Hỏi tài khoản mở được bao lâu?
Câu 2: Vay ngân hàng 500tr, lãi suất 18%/năm, 
cuối mỗi tháng phải trả ngân hàng 45,84 trđ. 
Hỏi phải trả mấy năm thì hết nợ?
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 18
www.themegallery.com
Câu 3: Tính giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ 
3000$ mỗi năm trong 20 năm với tỷ suất chiết 
khấu là 10% năm.
Câu 4: Vay ngân hàng 3 tỷ đồng trong 5 năm, lãi 
suất 10%/năm, thanh toán bằng các kỳ khoản 
đều nhau vào đầu mỗi quý. Xác định khoản 
tiền thanh toán mỗi kỳ?
Bài tập cơ bản
www.themegallery.com
• Câu 5: Một ông lão có số tiền tiết kiệm là 100tr, ông 
định gửi vào ngân hàng trong thời gian 4 năm. Ông 
đang phân vân giữa hai ngân hàng A và B, không biết 
nên gửi tiền ngân hàng nào? Ngân hàng nào có lợi 
hơn. Biết:
- NH A: Lãi suất 15% năm, ghép lãi 6 tháng 1 lần
- NH B: Lãi suất 13% năm, ghép lãi hàng tháng
Bạn hãy giúp ông lão đưa ra quyết định đúng đắn!
Bài tập cơ bản
www.themegallery.com
Bài tập mở rộngBài tập trường hợp thay đổi lãi suất, kỳ ghép lãi:
Ông A có 50 tr gửi vào ngân hàng trong 3 năm, ngân 
hàng áp dụng thang lãi suất như sau:
- 1 năm đầu ls là 12% năm, ghép lãi hàng tháng
- Năm thứ 2 ls là 15%năm, ghép lãi quí
- Năm cuối ls 18% năm, ghép lãi nửa năm.
Tính tổng số tiền ông A có được sau 3 năm gửi tiền
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 19
Bài tập mở rộng
Bài tập tính lãi suất thực trong trường hợp có chi phí vay vốn
Bài 1: Doanh nghiệp vay vốn ngân hàng 100 triệu đồng với các 
chi phí phải trả như sau:
- Lãi suất ngân hàng : 10% năm đối với kỳ hạn 3 tháng 
- Chí phí làm hồ sơ vay : 100.000đ
- Các phí khác trả 1 lần : 0.2% vốn vay.
Hãy xác định lãi suất vay thực .
www.themegallery.com
www.themegallery.com
Bài tập mở rộng
Bài 2: Vay ngân hàng 100 tr, trong hai năm:
- 3 tháng đầu lãi suất 1%/tháng
- 5 tháng tiếp theo ls 1,5%/tháng
-12 tháng tiếp theo ls 2%/tháng
- 4 tháng cuối ls 1,2%/tháng
Ngân hàng ghép lãi hàng tháng, xác định tổng số tiền 
phải trả ngân hàng vào cuối năm thứ 2 (bao gồm vốn 
gốc và lãi)?
Bài tập mở rộng
Bài tập trường hợp thay đổi giá trị khoản tiền gửi
Một người gửi 500tr vào ngân hàng với lãi suất 15%năm, 
sau 3 năm rút ra 200tr, tiếp theo 2 năm nữa rút ra 100tr, 
sau 4 năm tiếp theo gửi thêm 350tr. Tính tổng số tiền ng 
này có được sau 10 năm gửi tiền.
Bài giảng Tài chính doanh nghiệp (K14) 12/26/2019
Giảng viên: Ths. Đoàn Thị Thu Trang 20
Bài tập mở rộng
Bài tập trường hợp kết hợp khoản và chuỗi
Một người gửi vào ngân hàng 1tỷ và cuối mỗi 
quý gửi 200 tr, tính tổng số tiền người này 
nhận được sau 3 năm, biết lãi suất tiền gửi là 
5% quí. NH ghép lãi hàng quý.
www.themegallery.com
Bài tập mở rộng
Bài tập một chuỗi tiền tệ không đều bao gồm các chuỗi đều:
Gửi ngân hàng cuối mỗi tháng 2tr trong 4 tháng đầu, 3 tháng tiếp 
theo mỗi tháng gửi 5 tr, sau đó mỗi tháng gửi 3 trđ, hỏi sau 1 
năm tổng số tiền có trong tài khoản là bao nhiêu, nếu lãi suất 
ngân hàng là 2% tháng.
60