Bài giảng Tài chính doanh nghiệp 1 - Chương 2: Giá trị tiền tệ theo thời gian - Trần Huỳnh Kim Thoa

07/09/2014
1
LOGOwww.themegallery.com
Tài Chính Doanh 
Nghiệp P1
GV: TRẦN HUỲNH KIM THOA
www.themegallery.com
TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP P1
CHƯƠNG 2:
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO 
THỜI GIAN
MỤC TIÊU
Giúp SV nắm được các kiến thức sau:
Hiểu được giá trị tiền tệ theo thời gian
Giới thiệu phương pháp tính lãi theo lãi đơn và
lãi kép
Nhận dạng dòng tiền: đầu kỳ, cuối kỳ
Có thể tính được các giá trị tương lai, hiện tại
Các ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian
www.themegallery.com www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.1 khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian
Bạn chọn phương án nào?
p/a1: Nhận
ngay 100 
trđ
p/a2: Nhận
100 trđ sau
1 năm
Câu
hỏi 1 p/a1: Nhận
ngay 100 
trđ
p/a2: Nhận
110 trđ sau
1 năm
Câu
hỏi 2
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 lãi suất
Lãi suất: thể hiện mối quan hệ giữa tiền lãi trong một đơn vị thời gian
và vốn gốc trong thời gian đó.
Lãi suất tính bằng tỷ lệ phần trăm (tỷ suất) giữa tiền lãi trong một đơn
vị thời gian so với số vốn đầu tư ban đầu.
Tiền lãi trong 1 đơn vị thời gian
Lãi suất = x 100% (CT 2-1)
Vốn đầu tư ban đầu
Tiền lãi:
Tiền lãi là giá cả mà người đi vay phải trả cho người cho vay để
được sử dụng một số tiền trong một thời gian nhất định
Tiền lãi (lãi suất) là giá cả của vốn
Tiền lãi = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu (CT 2-2)
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 lãi suất
2.2.1 lãi đơn:
Lãi đơn là tiền lãi được tính trên cơ sở vốn gốc mà không tính 
trên số tiền lãi tích lũy qua mỗi kỳ.
Còn gọi là phương pháp tính lãi trên vốn gốc
Tiền lãi: In = PV.n.r (N và r phải cùng đơn vị thời gian)
Lãi suất: r = In/PV.n
07/09/2014
2
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.1 Lãi đơn:
Vd: một người đầu tư một số tiền là 10 trđ, lãi suất 
9%/năm, sử dụng phương pháp tính lãi đơn để 
tính tổng số tiền lãi trong các trường hợp sau:
- 10 ngày
- 2 tháng
- 3 quý
- 5 năm
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2 Lãi kép:
2.2.2.1 phương pháp lãi kép
Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi trên dư nợ đầu 
kỳ. Tiền lãi ở các thời kỳ trước được gộp chung vào 
vốn gốc để tính lãi cho các kỳ tiếp theo.
Đặc điểm của lãi kép là cả vốn lẫn lãi đều sinh ra lãi
Lãi kép thường được áp dụng trong các nghiệp vụ tài 
chính dài hạn
Công thức tính: FV= PV(1 + i)n (CT 2-5)
Với (1 + i)n được gọi là thừa số lãi suất hay thừa số giá 
trị tương lai, i và n phải cùng đơn vị với kỳ ghép 
lãi.
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2 Lãi kép: ( trường hợp 1 khoản tiền)
Vd1: Một sinh viên gửi vào ngân hàng một số tiền 
là 3 trđ, lãi suất ngân hàng là 12%/năm, hỏi sau 
3 năm người này sẽ thu được cả vốn lẫn lãi là 
bao nhiêu trong các trường hợp sau:
- Kỳ tính lãi 1 tháng 1 lần
- Kỳ tính lãi 3 tháng 1 lần
- Kỳ tính lãi nửa năm 1 lần
- Tính lãi hàng năm
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD2: Nếu vay 100 tr với lãi suất 5%/quý thì sau 6 
năm phải trả cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Ghép lãi 
hàng năm.
VD3: Gửi ngân hàng 500tr lãi suất 3% quý, hỏi sau 8 
năm nhận được tổng số tiền là bao nhiêu? Biết ngân 
hàng ghép lãi 6 tháng 1 lần.
VD4: Nếu giá trị hiện tại là 459,967 trđ và lãi suất 
chiết khấu là 9% năm thì số tiền thu được vào năm 
thứ 9 là bao nhiêu?
VD5: Đầu tư vào một dự án số tiền là 3 tỷ đồng, lãi 
suất đầu tư là 11% năm, thời gian hoạt động của dự 
án là 7 năm. Hỏi tổng số tiền nhận được sau khi kết 
thúc dự án.
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2.2 Các loại lãi suất
a. Lãi suất danh nghĩa
Khi lãi suất NHTM công bố có thời kỳ ghép lãi khác với thời 
kỳ công bố, trong trường hợp này lãi suất công bố là lãi suất 
danh nghĩa.
b. Lãi suất tỷ lệ
Hai lãi suất ứng với hai thời kỳ khác nhau được gọi là tỷ lệ 
với nhau khi tỷ số của chúng bằng tỷ số của hai thời gian 
tương ứng.
Lãi suất i1 có thời gian tương ứng là t1
Lãi suất i2 có thời gian tương ứng là t2 (CT 2-6)
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2.2 Các loại lãi suất
b. Lãi suất tỷ lệ
Trong hệ thống lãi đơn, FV sẽ không thay đổi khi tăng thời 
kỳ nhập vốn.
Trong hệ thống lãi kép, FV sẽ càng tăng khi thời kỳ nhập 
vốn càng nhỏ.
07/09/2014
3
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD1: Cho lãi suất quí là 4% quí, tính lãi suất tỷ lệ 
của:
 năm
 tháng
 Ngày
VD2: Cho lãi suất tháng là 1.5% tháng, tính lãi 
suất tỷ lệ của:
 năm
 quí
 ngày
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD3: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi 
suất tỷ lệ của:
 năm
 quí
 Tháng
VD4: Cho lãi suất năm là 18% năm, tính lãi suất 
tỷ lệ của:
 quí
 tháng
 ngày
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.1.2 Các loại lãi suất
2.1.2.3 Lãi suất tương đương
 Cùng vốn đầu tư
 Cùng thời gian đầu tư
(CT 2-7)
Cho cùng giá trị 
tương lai
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD1: Cho lãi suất năm là 18% năm, tính lãi suất 
tương đương của:
 quí
 tháng
 Ngày
VD2: Cho lãi suất quí là 5% quí, tính lãi suất 
tương đương của:
 năm
 tháng
 ngày
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD3: Cho lãi suất tháng là 1.5% tháng, tính lãi 
suất tương đương của:
 năm
 quí
 Ngày
VD4: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi 
suất tương đương của:
 năm
 quí
 tháng
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2.2 Các loại lãi suất
d. Lãi suất thực
Khi lãi suất phát biểu cho thấy thời kỳ ghép lãi và thời kỳ 
phát biểu bằng nhau, thì lãi suất phát biểu đó được gọi là 
lãi suất thực.
- Trường hợp: Số kỳ ghép lãi trong năm nhiều hơn một lần
(CT 2-8)
Trong đó:
i* : lãi suất thực theo thời kỳ
i: lãi suất danh nghĩa
m: số lần ghép lãi trong năm
07/09/2014
4
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD: Lãi suất danh nghĩa là 20 % năm, tính 
lãi suất thực trong các trường hợp sau:
 ghép lãi 6 tháng 1 lần
 ghép lãi quí
 ghép lãi tháng
 ghép lãi ngày
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ
2.2.1.1 Dòng tiền hỗn hợp (chuỗi tiền tệ không đều)
- Các khoản thanh toán hỗn hợp phát sinh vào cuối kỳ
Gọi:
PMT: là giá trị các khoản thanh toán vào cuối mỗi kỳ
i: lãi suất áp dụng của một thời kỳ
n: số thời kỳ phát sinh
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ
2.2.1.1 Dòng tiền hỗn hợp (chuỗi tiền tệ không đều)
- Các khoản thanh toán hỗn hợp phát sinh vào cuối kỳ
(CT 2-9)
1
320
PMT1
nn-1
PV
FV
PMT2 PMT3 PMTn-1 PMTn
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD1: cuối năm thứ nhất gửi vào ngân hàng 
100tr, năm thứ 2 gửi 200 tr, năm thứ 3: 150tr, 
năm thứ 4 gửi 300tr. Hỏi hết năm thứ 4 tổng 
số tiền có trong tài khoản là bao nhiêu? Biết 
lãi suất ngân hàng là 10%năm.
VD2: cuối mỗi tháng ông A gửi ngân hàng 5 
trđ, sau 3 tháng ông nâng mức gửi lên 7tr 1 
tháng. Hỏi tổng số tiền ông A nhận được vào 
cuối tháng thứ 5, biết ngân hàng áp dụng lãi 
suất 12% năm.
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ
2.2.1.2 Dòng tiền đều
(CT 2-10)
1
320
PMT1
nn-1
PV
FV
PMT2 PMT3 PMTn-1 PMTn
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD1: Cuối mỗi năm công ty Hưng Thịnh 
gửi vào ngân hàng 100trđ, lãi suất ngân 
hàng áp dụng là 4%/ quý. Hỏi sau 7 năm 
công ty nhận được tổng số tiền là bao 
nhiêu?
VD2: Cuối mỗi quý chi vào một dự án 
300tr, lãi suất đầu tư là 18%năm, hỏi sau 2 
năm tổng số tiền thu được là bao nhiêu?
07/09/2014
5
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.2 Dòng tiền phát sinh đầu kỳ
2.2.2.1 Dòng tiền hỗn hợp
(CT 2-11)
1
20
PMT1
nn-1
PV FV
PMT2 PMT3 PMTn
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
 VD1: Đầu tư vào một dự án với số vốn 
như sau:
 Đầu năm thứ nhất 300tr
 Năm thứ 2 : 200tr
 Năm thứ 3: 400tr
 Năm thứ 4: 500 tr
 Năm thứ 5: 100tr
Hỏi sau khi kết thúc dự án đầu tư, tổng số 
tiền thu được là bao nhiêu? Lãi suất đầu 
tư là 10% năm
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.2 Dòng tiền phát sinh đầu kỳ
2.2.2.1 Dòng tiền đều
(CT 2-12)
1
20
PMT
nn-1
PV FV
PMT PMT PMT
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD1: Đầu mỗi tháng gửi ngân hàng 2tr, lãi 
suất 16%năm, trong 1 năm 8 tháng, tính 
tổng số tiền nhận được.
VD2: Vào ngày 1/1 hàng năm chi cho dự 
án 2 tỷ đồng, dự án kéo dài trong 5 năm, 
lãi suất đầu tư 9% năm, hỏi kết thúc dự án 
thu được tổng số tiền là bao nhiêu?
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.1 Hiện giá của khoản tiền tệ đơn
(CT 2-13)
Trong đó (1+i)-n được gọi là thừa số hiện giá
VD: hiện giá của 200.000 $ nhận được sau 
40 năm là bao nhiêu nếu lãi suất chiết khấu 
là 7%
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ không đều
- Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
(CT 2-14)
07/09/2014
6
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ không 
đều
- Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
(CT 2-15)
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.3 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định
- Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ:
(CT 2-16)
Trong đó được gọi là thừa số hiện 
giá của chuỗi tiền tệ cố định
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.3 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định
- Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ:
(CT 2-17)
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD1: Thu nhập từ dự án được cho như sau:
 Cuối năm thứ 1: 2 tỷ
 Năm thứ 2: 3 tỷ
 Năm thứ 3: 4 tỷ
Lãi suất đầu tư là 15% năm, hỏi tổng vốn đầu tư 
ban đầu là bao nhiêu?
VD2: Phải trả ngân hàng đầu mỗi tháng 5 trđ, 
biết lãi suất ngân hàng là 12% năm, trả trong 1 
năm 3 tháng thì hết nợ, hỏi tổng số tiền vay ban 
đầu là bao nhiêu?
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh 
viễn.
- Dòng tiền này kéo dài vô tận
- Chúng ta đã có công thức tính hiện giá dòng tiền đều 
trong trường hợp cuối kỳ:
- Khi n →∞ thì (1+i)-n →0 nên ta có thể viết lại công 
thức trên như sau: 
PV=PMT/i (CT 2-18)
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền có tốc độ
tăng trưởng cố định vĩnh viễn.
- G là tốc độ tăng trưởng của dòng tiền
- i> g:
(CT 2-19)
07/09/2014
7
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Xác định n trong trường hợp 1 khoản:
VD: Một sv muốn mua một chiếc xe trị giá 40tr, 
nhưng hiện tại sv này chỉ có 22tr, anh ta gửi vào 
ngân hàng với ls là 20%năm, ghép lãi hàng quý. 
Hỏi trong thời gian bao lâu anh ta sẽ đủ tiền mua 
xe?
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
 xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ 
đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Từ công thức:
(CT 2-19)
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
xác định n trong trường hợp 1 chuỗi 
tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối 
cùng
Nếu n không phải là số nguyên chúng ta phải 
tính toán khoản thanh toán cuối cùng (với giả 
định các khoản thanh toán trước đó bằng nhau, 
còn khoản thanh toán cuối cùng khác)
Giả sử n là một số dương, lẻ
Với n1, n2 là số nguyên liên tiếp, sao cho n1<n<n2 www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ 
đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
(CT 2-20)
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Từ công thức: 
Ta có:
(CT 2-21)
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ 
Từ công thức: 
Ta có:
(CT 2-22)
07/09/2014
8
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD1: Vay ngân hàng 100tr, đầu mỗi tháng trả 
ngân hàng 2 trđ, lãi suất ngân hàng 1%/ tháng. 
Hỏi sau bao lâu trả hết nợ? Biện luận với n 
nguyên dương.
VD2: Một ông lão 89 tuổi cần 500tr để cưới vợ, 
cuối mỗi tháng ông ta có số tiền lương hưu là 
2trđ, nếu gửi số tiền này vào ngân hàng với lãi 
suất 12%/ năm thì sau bao lâu ông lão mới có 
đủ số tiền mong muốn. Biện luận với n nguyên 
dương gần nhất.
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
 Tính lãi suất chiết khấu
- Một khoản tiền:
- Một chuỗi tiền tệ đều: sử dụng phương pháp 
nội suy, hoặc bấm máy giải pt.
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Câu 1: Một ngân hàng cho một công ty vay 1 
khoản tiền là 500 triệu đồng và sau 5 năm nhận 
được 555,295 trđ.tính lãi suất khoản tiền trên là 
bao nhiêu % 1 năm
Câu 2: Nếu bạn vay ngân hàng 50,757 trđ với điều 
khoản trả nửa năm 1 lần, mỗi lần trả 10 trđ, sau 
3 năm thì hết nợ. Hỏi lãi suất vay nợ mà bạn 
phải chịu là bao nhiêu?
Câu 3: Một khoản tiền gửi 1000$ tăng lên 
1425,76$ trong ba năm, tiền lãi được tính kép 
hàng quý,tính lãi suất?
www.themegallery.com
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.4 Một số ứng dụng về xác định giá trị thời 
gian của tiền tệ
- lựa chọn phương án đầu tư
- Tính lãi suất để đầu tư
- Lên kế hoạch trả nợ xem bài toán số 2
- Lên kế hoạch tiết kiệm xem bài toán số 3
- Xác định tốc độ tăng trưởng xem bài toán số 4
Xem bài toán số 1
Bài toán số 1:
Anh A đang có một cơ hội kiếm được một khoản 
thu nhập là 273,526 tr vào cuối năm thứ 3 nếu 
đầu tư 200 tr ngay bây giờ. Còn nếu gửi 200 tr 
đó vào ngân hàng thì anh ta sẽ được hưởng lãi 
suất là 10% năm và rủi ro là tương đương với 
việc đầu tư. Theo bạn anh A nên chọn đầu tư 
hay gửi tiền vào ngân hàng?
www.themegallery.com
Bài toán 2:
 Gia đình bạn vay ngân hàng NN&PTNT 100 trđ, lãi suất
10%/năm, trả trong 4 năm, kỳ trả đầu tiên là 1 năm sau
khi vay. Lập kế hoạch trả nợ cho gia đình bạn.
Kỳ Số dư nợ
đầu kỳ
Nợ gốc trả
trong kỳ
Lãi trả
trong kỳ
Số tiền trả
mỗi kỳ PMT
Số dư nợ
cuối kỳ
0 100
1 100 21.547 10 31.547 78.453
2 78.453 23.702 7.845 31.547 54.751
3 54.751 26.072 5.475 31.547 28.679
4 28.679 28.679 2.868 31.547 0.000
07/09/2014
9
Bài toán số 3:
 Một sinh viên muốn mua một chiếc xe trị giá 40 tr sau 2 
năm nữa, vào đầu mỗi tháng sv này gửi tiết kiệm ngân 
hàng với lãi suất 1.5% tháng. Hỏi mỗi tháng sv này phải 
gửi ngân hàng bao nhiêu tiền thì mới có thể thực hiện 
được mong muốn?
www.themegallery.com
Bài toán số 4:
Năm Lợi nhuận
2008 50
2009 75
2010 61
2011 82
2012 90
a. lấy năm 2008 làm gốc, tính tốc độ tăng trưởng lợi 
nhuận năm 2011.
b. Lấy năm 2009 làm gốc tính tốc độ tăng trưởng lợi 
nhuận của năm 2010
www.themegallery.com
Bài tập cơ bản
Câu 1: Ông mở tài khoản tiết kiệm cho cháu 
100 trđ lãi suất 15% năm, lãi kép hàng 
năm, đến nay trong tài khoản có được 
351,788 trđ. Hỏi tài khoản mở được bao 
lâu?
Câu 2: Vay ngân hàng 500tr, lãi suất 
18%/năm, cuối mỗi tháng phải trả ngân 
hàng 45,84 trđ. Hỏi phải trả mấy năm thì 
hết nợ?
www.themegallery.com
Bài tập cơ bản
Câu 3: bạn phải chi bao nhiêu cho một chuỗi 
tiền tệ 3000$ mỗi năm trong 20 năm với tỷ 
suất chiết khấu là 10% năm
Câu 4: Vay ngân hàng 3 tỷ đồng trong 5 
năm, lãi suất 10%/năm, thanh toán bằng 
các kỳ khoản đều nhau vào đầu mỗi quý. 
Xác định khoản tiền thanh toán mỗi kỳ?
www.themegallery.com
Bài tập cơ bản
Câu 5: một ông lão có số tiền tiết kiệm là 100tr, 
ông định gửi vào ngân hàng trong thời gian 4 
năm. Ông đang phân vân giữa hai ngân hàng A 
và B, không biết nên gửi tiền ngân hàng nào? 
Ngân hàng nào có lợi hơn. Biết:
- NH A: Lãi suất 15% năm, ghép lãi 6 tháng 1 lần
- NH B: Lãi suất 13% năm, ghép lãi hàng tháng
Bạn hãy giúp ông lão đưa ra quyết định đúng đắn!
www.themegallery.com
Bài tập mở rộng
Các trường hợp thay đổi lãi suất, kỳ ghép lãi:
VD: ông A có 50 tr gửi vào ngân hàng trong 3 năm, 
ngân hàng áp dụng thang lãi suất như sau:
- 1 năm đầu ls là 12% năm, ghép lãi hàng tháng
- Năm thứ 2 ls là 15%năm, ghép lãi quí
- Năm cuối ls 18% năm, ghép lãi nửa năm.
Tính tổng số tiền ông A có được sau 3 năm gửi 
tiền
07/09/2014
10
Bài tập mở rộng
Lãi suất thực trong trường hợp có chi phí vay vốn
VD: doanh nghiệp vay vốn ngân hàng 100 triệu đồng với
các chi phí phải trả như sau:
- Lãi suất ngân hàng : 10% năm đối với kỳ hạn 3 tháng
- Chí phí làm hồ sơ vay : 100.000đ
- Các phí khác trả 1 lần : 0.2% vốn vay.
Hãy xác định lãi suất vay thực .
www.themegallery.com www.themegallery.com
Bài tập mở rộng
VD2: Vay ngân hàng 100 tr, trong hai năm:
- 3 tháng đầu lãi suất 1%/tháng
- 5 tháng tiếp theo ls 1,5%/tháng
-12 tháng tiếp theo ls 2%/tháng
-4 tháng cuối ls 1,2%/tháng
Ngân hàng ghép lãi hàng tháng, xác định tổng số 
tiền phải trả ngân hàng vào cuối năm thứ 2 (bao 
gồm vốn gốc và lãi)?
Bài tập mở rộng
Các trường hợp thay đổi giá trị khoản tiền gửi
VD: Một người gửi 500tr vào ngân hàng với lãi suất
15%năm, sau 3 năm rút ra 200tr, tiếp theo 2 năm
nữa rút ra 100tr, sau 4 năm tiếp theo gửi thêm
350tr. Tính tổng số tiền ng này có được sau 10 
năm gửi tiền.
Bài tập mở rộng
Các trường hợp kết hợp khoản và chuỗi
VD1: Một người gửi vào ngân hàng 1tỷ và cuối 
mỗi quý gửi 200 tr, tính tổng số tiền người này 
nhận được sau 3 năm, biết lãi suất tiền gửi là 
5% quí.NH ghép lãi hàng quý.
www.themegallery.com
www.themegallery.com
Bài tập mở rộng
VD2: Công ty cần mua một thiết bị sản xuất, có 3 nhà 
cung cấp chào hàng như sau:
- Nhà cung cấp A: trả ngay 100 tr
- Nhà cung cấp B: khoản thanh toán đầu tiên sau 2 
tháng 50tr, khoản thứ 2 sau 1 tháng tiếp theo 30 tr, 
khoản thanh toán cuối cùng sau 3 tháng tiếp theo 40 
tr.
- Nhà cung cấp C: trả đều cuối mỗi tháng 10tr, riêng 
tháng cuối cùng trả 30tr, trả trong vòng 10 tháng.
Nếu lãi suất trả chậm là 1%/tháng, thì công ty nên chọn 
nhà cung cấp nào?
Bài tập mở rộng
Một chuỗi tiền tệ không đều bao gồm các chuỗi đều:
VD1: Gửi ngân hàng cuối mỗi tháng 2tr trong 4 tháng đầu, 3 
tháng tiếp theo mỗi tháng gửi 5 tr, sau đó mỗi tháng gửi 3 
trđ, hỏi sau 1 năm tổng số tiền có trong tài khoản là bao 
nhiêu, nếu lãi suất ngân hàng là 2% tháng.
07/09/2014
11
Bài tập mở rộng

www.themegallery.com
Bài tập mở rộng

www.themegallery.com
Bài tập mở rộng
Các trường hợp chuyển đổi giữa 1 khoản và 
1 chuỗi:
VD: Cuối mỗi năm trả ngân hàng 50trđ, sau 4 năm 
thì trả hết nợ, nếu chỉ trả 1 lần sau 3 năm thì số 
tiền phải trả là bao nhiêu? biết lãi suất ngân 
hàng là 10% năm, ghép lãi hàng năm.
www.themegallery.com
Bài tập mở rộng
Đầu tư ở nhiều ngân hàng khác nhau
VD: Có một số tiền 100 trđ chia ra gửi ở hai ngân 
hàng A và B. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng A 
lãi suất 12%/năm trong thời gian 1 năm 10 
tháng. Số tiền thứ 2 gửi ở ngân hàng B với lãi 
suất 18% năm trong thời gian 2 năm. Nếu lãi 
gộp vốn 2 tháng 1 lần và tổng cả vốn lẫn lãi thu 
được ở cả hai ngân hàng là 131,633 trđ. Hãy 
xác định số tiền gửi ở mỗi ngân hàng? Lợi tức 
thu được ở mỗi ngân hàng là bao nhiêu?
LOGO
Kimthoa.ffb@gmail.com