Bài giảng Sức bền vật liệu - Nguyễn Danh Trường

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011
BÀI GIẢNG
SỨC BỀN VẬT LIỆU
Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 2
CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 3
Sức bền vật liệu là khoa học tính toán kỹ thuật độ bền, độ cứng,
độ ổn định của các chi tiết máy, các kết cấu, công trình.
- Độ bền: là khả năng của kết cấu chịu đƣợc một tải trọng nhất
định mà không bị phá hỏng trong một thời gian đƣợc gọi là tuổi
thọ của kết cấu.
- Độ cứng: là khả năng của kết cấu chống lại tác động của lực
tác dụng về mặt biến dạng. Đủ độ cứng tức là biến dạng của kết
cấu nằm trong giới hạn cho phép.
- Độ ổn định: là khả năng của kết cấu bảo toàn đƣợc trạng thái
cân bằng ban đầu khi chịu tác dụng của lực.
Nhiệm vụ của môn học nhằm đƣa ra tính toán tối ƣu đảm bảo
kết cấu chịu lực đủ bền, đủ cứng, ổn định với chi phí thấp nhất.
0.1. Nhiệm vụ của môn học 
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 4
Đối tƣợng nghiên cứu của môn học là các kết cấu làm từ vật
liệu thực nhƣ: sắt, thép, gang, gỗ, bê tông cốt thép,  gọi là các
vật rắn thực.
Trong quá trình chịu lực, vật rắn thực bị biến dạng và môn SBVL
có xét đến biến dạng này.
Chú ý: Trong cơ học lý thuyết đối tƣợng nghiêm cứu là vật rắn
tuyệt đối, không xét tới biến dạng, mà chỉ quan tâm chuyển
động, cân bằng.
0.2. Đối tượng nghiên cứu
CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 5
- Lý thuyết kết hợp với thực nghiệm.
- Mô hình hóa: thành các chi tiết khối, tấm, thanh.
Giới hạn môn học ta sẽ qtâm chủ yếu tới chi tiết dạng thanh.
Định nghĩa về thanh:
Cho hình phẳng F có tâm O và một đƣờng (d) có độ dài lớn hơn
nhiều kích thƣớc hình F.
Để hình F dịch chuyển dao cho tâm O luôn trƣợt trên (d) và mặt
phẳng (F) luôn vuông góc với tiếp tuyến của (d) tại O.
Hình phẳng F quét lên đƣợc gọi là thanh.
(d) đƣợc gọi là trục của thanh.
Hình phẳng F đƣợc gọi là tiết diện ( mặt cắt ngang) của thanh.
Thanh thƣờng chỉ đc biểu diễn bằng đƣờng trục.
0.3. Phương pháp nghiên cứu
CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 6
- Vật liệu có tính liên tục, đồng nhất và đẳng hƣớng.
Cho phép ta xét trên một phân tố để suy rộng cho cả vật thể.
- Vật liệu có tính đàn hồi tuyệt đối.
Tức là sau khi ngừng lực tác dụng, vật thể trở về nguyên
trạng thái ban đầu.
- Biến dạng của vật thể đƣợc coi là bé so kích thƣớc nó.
Tức là ta coi điểm đặt lực trƣớc sau biến dạng ko đổi.
0.4. Các giả thuyết về vật liệu
“Nguyên lý độc lập tác dụng”
Một vật thể chịu tác dụng của nhiều lực thì các đại lƣợng
(ứng suất, biến dạng,) bằng tổng các đại lƣợng do từng
lực tác dụng gây ra.
CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 7
0.5. Khái niệm chuyển vị và biến dạng
- Độ thay đổi A’B’ – AB đƣợc gọi là biến dạng dài.
đƣợc gọi là biến dạng dài tỷ đối theo phƣơng AB.
-Xét thêm điểm C sao cho góc ABC vuông tại A, sao biến dạng
hiệu hai góc A’B’C’-ABC đƣợc gọi là biến dạng góc ɣ.
Xét vật thể (T) chịu lực:
Xét điểm A thuộc (T). Sau khi vật thể chịu
lực, A A’, độ dài AA’ đƣợc gọi là chuyển
vị dài.
-Xét đoạn thẳng AB thuộc (T). Sau khi vật
thể chịu lực, AB A’B’, góc tạo bởi
(AB,A’B’) đƣợc gọi là chuyển vị góc.
' '
AB
A B AB
AB

CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
Chương 1
LÝ THUYẾT NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
29/09/2011 8
Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 9
- Lực là đại lực véc tơ có phƣơng, chiều, độ lớn và điểm đặt.
- Nếu một trong 4 đại thông số trên thay đổi theo thời gian ta có
lực động, trái lại ta có lực tĩnh.
- Các lực do môi trƣờng bên ngoài (tải trọng) hay do vật thể
khác tác động lên vật thể đang xét (lực liên kết) đƣợc gọi là
ngoại lực.
Phân loại:
- Lực tập trung (P) là lực tác dụng lên vật thể tại một điểm. Đơn
vị là (N)
- Lực phân bố (q) là lực tác dụng lên vật thể trên một diện tích
đủ lớn. Đơn vị là (N/m2). Trong bài toán phẳng ta xét lực phân
bố theo chiều dài, đơn vị N/m.
- Mô men tập trung (M) là mômen tác dụng lên vật thể tại một
điểm. Đơn vị là (Nm)
1.1. Khái niệm về ngoại lực
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 10
1.1. Khái niệm về ngoại lực
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 11
1.1. Khái niệm về ngoại lực
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 12
*) Gối tựa di động, liên kết đơn:
hạn chế 1 bậc tự do, do vậy phát sinh 1 phản
lực liên kết.
*) Gối tựa cố định, liên kết đôi:
hạn chế 2 bậc tự do, do vậy phát sinh 2 phản
lực liên kết.
*) Ngàm, mối hàn:
Hạn chế 3 bậc tự do, do vậy phát sinh 3 phản
lực lực liên kết.
Thanh cân bằng cần hạn chế đủ 3 bậc tự do
theo phƣơng hợp lý.(>3 thanh CB siêu tĩnh)
1.2. Các loại liên kết
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 13
1.2. Các loại liên kết
*) Các trƣờng hợp thanh cân bằng cơ bản:
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 14
Để xác định phản lực liên kết ta coi thanh là rắn tuyết đối. Xét
cân bằng thanh trong không gian ta có 6 phƣơng trình:
1.3. Xác định phản lực liên kết
0; 0; 0
0; 0; 0
X Y Z
X Y Z
F F F
M M M
  
  
Xét bài toán phẳng trong tọa độ Oxy chỉ còn 3 phƣơng trình:
0; 0; 0X Y ZF F M   
Tiến hành giải các hệ phƣơng trình cân bằng trên ta tìm đƣợc
phản lực liên kết.
Với bài toán siêu tĩnh ta cần tìm thêm các phƣơng trình liên
hệ chuyển vị để có thể xác định đƣợc phản lực liên kết.
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 15
Hãy xác định phản lực liên kết?
P1=qa
A
B
a a a/2
P2=2qa
M=qa2
C
qYA
YB
XA
Các phương trình cân bằng thanh:
Giải hệ phương trình
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 16
P=qa
A
B
Hình 3
a a a/2
q
P=2qa
A
B
Hình 4
a a a/2
2PM=qa
2
M=qa2
A
C
C
q P=qa
a a
Hình 1
q
Hình 2
2a 3a
q
q
M=qa2
A
B
Hãy xác định phản lực liên kết các trường hợp sau?
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 17
Xét vật thể chịu tác dụng của của
ngoại lực.
Tƣởng tƣợng cắt vật thể làm 2
phần A và B.
Xét cân bằng cho phần A:
Phần A có thể cân bằng với các
ngoại lực là do phần B tác dụng lên
phần A một hệ lực đƣợc gọi là hệ
nội lực.
Xét điểm ∆F quanh điểm M trên
mặt cắt có nội lực ∆P ta có:
1.4. Khái niệm nội lực, ứng suất.
0
lim
F
P dP
p
F dF 
đƣợc gọi là ứng suất tại M
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 18
1.4. Khái niệm nội lực, ứng suất.
, ,i j k
Trong đó ta gọi:
là ứng suất pháp.
là các ứng suất tiếp.
Ứng suất tiếp có chỉ số đầu
chỉ phƣơng pháp tuyến của
mặt cắt, chỉ số thứ hai chỉ
phƣơng song song của ứng
suất tiếp đó.
. . .z zx zyp k i j   
Ta dựng một hệ trục tọa độ Oxyz với Oz vuông góc với mặt cắt 
Gọi là các véc tơ đơn vị tƣơng ứng trên các trục 
Ox,Oy,Oz.
Khi đó ứng suất tại M có thể đƣợc biểu diện nhƣ sau:
,zx zy 
z
 
2
®vÞ =
Lùc
chiÒu dµi
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 19
1.5. Nội lực trong thanh
Xét một thanh chịu tác dụng bởi ngoại lực. Để xét nội lực trong
thanh ta cắt thanh làm 2 phần A và B. Phần A có thể cân bằng
do hệ nội lực của phần B tác động lên.
Hệ nội lực này thu gọn về tâm mặt cắt đƣợc một véc tơ lực 
chính R và mômen chính M.
R chiếu lên trục z đƣợc lực dọc Nz
R chiếu lên trục x, y đƣợc lực cắt Qx
và Qy
Momen chính chiếu lên các trục x, y 
đƣợc gọi là mômen uốn Mx, My, 
mômen trên trục z đƣợc gọi là 
mômen xoắn Mz. 
*) Chú ý: Khi một thanh chủ yếu chịu uốn được gọi là dầm.
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 20
1.5. Nội lực trong thanh
- Mômen uốn Mx và My mang dấu
dƣơng nếu chúng làm thanh căng
về phía dƣơng của các trục x, y.
- Mômen xoắn Mz mang dấu dƣơng
nhìn vào mặt cắt thấy nó quay theo
chiều kim đồng hồ.
*) Quy ước dấu các thành phần nội lực:
- Các nội lực Nz, Qx, Qy mang dấu dƣơng khi chúng gây ra
ứng suất dƣơng. Cụ thể khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt
cùng chiều dƣơng của trục z thì Nz, Qx, Qy mang dấu dƣơng
khi chúng cùng chiều dƣơng của trục z, x,y, và ngƣợc lại
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 21
1.5. Nội lực trong thanh
và ngƣợc lại thì mang dấu âm.
*) Quy ước dấu các thành phần nội lực:
- Trong bài toán phẳng, vd khi tải trọng tác dụng trong một
mặt phẳng Oyz thì nội lực chỉ gồm 3 thành phần Nz, Qy, Mx,
với dấu đƣợc quy ƣớc nhƣ sau:
- Nz dƣơng khi hƣớng ra ngoài mặt cắt
- Qy dƣơng khi có chiều quay phân tố đang xét on clockwise.
- Mx dƣơng khi làm căng thớ nằm về phía dƣơng của trục y.
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 22
1.6. Tương quan giữa nội lực và ứng suất trong thanh
; Q ; Q
; ; ( )
z z x zx y zy
F F F
x z y z z zx zy
F F F
N dF dF dF
M ydF M xdF M y x dF
  
   
Ta có thể nói rằng, nội lực là lực phân bố bề mặt với cƣờng
độ chính là các ứng suất thành phần tƣơng ứng. Dó đó ta có
thể tính nội lực nhƣ sau:
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 23
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
*) Định nghĩa: Biểu đồ nội lực là đƣờng biểu diễn sự biến
thiên của nội lực theo vị trí của mặt cắt trên thanh.
Biểu diễn:
Hoành độ là đƣờng // trục thanh.
Tung độ là độ lớn của nội lực tại mặt cắt vị trí tƣơng ứng.
Biểu đồ lực dọc (Nz) và lực cắt (Qy) chiều dƣơng lấy phía trên
trục hoành.
Biểu đồ mômen uốn (Mx) lấy chiều dƣơng phía dƣới.
70kN50kN80kN 20kN/m
3m5m2m
A C
D B
Ví dụ 1:
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 24
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
70kN50kN80kN 20kN/m
3m5m2m
A C D B
80kN 20kN/m
z
50kN80kN 20kN/m
5m2m z
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 25
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
3m5m2m
A C D B
(Nz)
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 26
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 2:
3m2m
A
C
B
P=150 (kN)
*) Xác định phản lực liên kết:
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 27
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 2:
YBYA
P=150 (kN)
YA
YA
z
P=150 (kN)
3m2m
z
2m
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 28
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 2:
YBYA
3m2m
(Qy)
(Mx)
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 29
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 3:
3m
A B
q=50 (kN/m)
*) Xác định phản lực liên kết:
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 30
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 3:
YBYA
YA
3m
z
q=50 (kN/m)
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 31
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 3:
(Qy)
(Mx)
YBYA
3m
q=50 (kN/m)
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 32
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 4:
3m2m
A
C
B
M=150 (kNm)
*) Xác định phản lực liên kết:
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 33
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 4:
YBYA
M=150 (kNm)
YA
YA
z
M=150 (kNm)
3m2m
z
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 34
1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh
Ví dụ 4:
YBYA
3m2m
(Qy)
(Mx)
M=150 (kNm)
LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOL ... NCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 165
Ví dụ 1: Tìm σmax , ζmax?
Biết dầm mcn tròn, d=7cm.
UỐN PHẲNG
d=7cm
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 166
6.3. Uốn ngang phẳng
*) Ví dụ 2: Tìm σmax , ζmax trong dầm:
q=5,8 (kN/m)
L=4 (m)
b=140 (mm)
h=240 (mm)
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 167
*) Ví dụ 3: Tìm σmax ?
UỐN PHẲNG
D=7cm d=6cm
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 168
*) Ví dụ 4: Cho [σ]=110 Mpa. Hỏi d=? hoặc a=? để dầm đủ bền.
Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
UỐN PHẲNG
d a
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 169
*) Ví dụ 5: Khung ABCD có mcn tròn đƣờng kính d. Chịu lực
P=40N. Hỏi d=? để khung đủ bền.
Cho [σ]=30 Mpa. b= 37 mm
Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
UỐN PHẲNG
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 170
*) Ví dụ 6: Dầm AB chiều dài L=450mm. Chịu lực P=400N. Hỏi
d=? để dầm đủ bền.
Cho [σ]=60 Mpa.
Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
UỐN PHẲNG
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 171
*) Ví dụ 7: Cho L=3,6(m), P=6(kN). Tìm [b]?
a) Theo [σ]=8,2 Mpa.
b) Theo [ζ]=0,7 Mpa.
UỐN PHẲNG
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 172UỐN PHẲNG
*) Ví dụ 8: Cho [σ]=7,5 Mpa. Tìm [q]=? Bỏ qua a/h của lực cắt.
L=915 mm; t=22 mm; b=305 mm
BC=0,4L.
6.3. Uốn ngang phẳng
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 173
6.3. Uốn ngang phẳng
UỐN PHẲNG
*) Ví dụ 9: Tìm σmax kéo, nén trong dầm:
P=6,2 (kN), L=3,2 (m), d=1,25 (m)
b=80 (mm), t= 25 (mm)
h=120 (mm), h1=90 (mm)
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 174
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương trình vi phân của đường đàn hồi :
Ta có:
Theo hình học vi phân ta có:
Bỏ qua VCB bậc cao ta có:
1 x
x
M
EJ
''
3/2
'2
1
1
y
y 
'' x
x
M
y
EJ
Ta thấy y’’ luôn ngƣợc 
dấu so với Mx nên suy ra:
 '' x
x
M
y
EJ
y
z
Mx >0
y’’ <0
Mx <0
y’’ >0
là ptvp đg đàn hồi.
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 175
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Một số phương pháp xác định ptvp đường đàn hồi :
- Phƣơng pháp tích phân không định hạn.
- Phƣơng pháp thông số ban đầu.
- Phƣơng pháp hàm gián đoạn.
- Phƣơng pháp vạn năng.
- Phƣơng pháp mômen diện tích.
- Phƣơng pháp dầm giả tạo.
- Phƣơng pháp nhân biểu đồ vê-rê-sa-ghin.
- Phƣơng pháp năng lƣợng.
- 
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 176
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp tích phân không định hạn:
Từ ptvp đg đàn hồi ta có:
'' 'x x
x x
M M
y y dz C
EJ EJ
' x
x
x
x
M
y dz C
EJ
M
y dz C dz D
EJ
Các hằng số C, D được xđ thông qua điều kiện biên.
- Ngàm: chuyện vị, góc xoay bằng 0.
- Gối tựa: chuyện vị bằng không, góc xoay KHÁC 0.
Kết luận: Tìm biểu thức Mx tính tích phân dựa trên đk biên.
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 177
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp tích phân không định hạn:
Ví dụ 1: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu B
Góc xoay:
Mômen uốn:
Ptvp đg đàn hồi:
Độ võng:
ĐK biên
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 178
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
3 đoạn 4 đoạn
-Mỗi đoạn sẽ khác nhau một biểu thức Δy(z):
yn+1(z)= yn(z)+∆y(z)
Khai triển Taylor của Δy(z):
' '' '''
2 3( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...
1! 2! 3!
y a y a y a
y z y a z a z a z a
*) Phương pháp thông số ban đầu:
Nội dung của p2 là xây dựng pt đg đàn hồi trên từng ĐOẠN.
Mỗi đoạn có cùng EJ=const, cùng quy luật chịu lực.
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 179
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp thông số ban đầu:
Trong đó:
Δy(a), Δy’(a) là bƣớc nhảy của độ võng, góc xoay tại z=a.
( Dầm thông thường là liên tục nên Δy(a)= Δy’(a)=0) ).
 '' 1
1 1
( ) ( )
( ) n n
n n n n
M a M a
y a
E J E J
 ''' 1
1 1
( ) ( )
( ) n n
n n n n
Q a Q a
y a
E J E J
 (4) 1
1 1
( ) ( )
( ) n n
n n n n
q a q a
y a
E J E J
' '
(5) 1
1 1
( ) ( )
( ) n n
n n n n
q a q a
y a
E J E J
' 21
1
1 1
3 41 1
1 1 1 1
( ) ( )1
( ) ( ) ( ) ( )
2!
( ) ( ) ( ) ( )1 1
 ( ) ( ) ...
3! 4!
n n
n n a a
n n n n
n n n n
n n n n n n n n
M a M a
y z y z y y z a z a
E J E J
Q a Q a q a q a
z a z a
E J E J E J E J
Thay vào ta có:
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 180
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp thông số ban đầu:
Với:
Trong đó: đƣợc gọi là thông số ban đầu.
Đặc biệt với dầm có EJ không đổi:
Trong đó: ΔM, ΔQ, Δq, Δq’ là bƣớc nhảy tại mcn đang sét.
Chú ý: lực hƣớng lên là dƣơng, mômen clockwise là dƣơng.
Kết luận: Chia đoạn xác định thông số tại đầu mỗi đoạn.
 áp dụng công thức.
'
' 2 3 4 50 0 0 0
1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
( ) ...
2! 3! 4! 5!
M Q q q
y z y y z z z z z
E J E J E J E J
' '
0 0 0 0 0 0
, , , , ,y y M Q q q
 ' 2 3 41 1 1
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...
EJ.2! EJ.3! EJ.4!
n n n
n n a a
M Q q
y z y z y y z a z a z a z a
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 181
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp thông số ban đầu:
Ví dụ 2: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu B.
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 182
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
Đoạn 1 (z=0) Đoạn 2 (z=2) Đoạn 3 (z=3)
*) Phương pháp thông số ban đầu:
Ví dụ 3:Tìm độ võng,góc xoay tại đầu B.
Thông số ban đầu các đoạn:
UỐN PHẲNG
1
( )y z
2
( )y z
3
( )y z
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 183
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp thông số ban đầu:
Ví dụ 3:
UỐN PHẲNG
3
( )y z
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 184
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
Mục tiêu của pp là xây dựng biểu thức mômen uốn Mx cho toàn
dầm. Dựa trên hàm gián đoạn:
Từ đây ta có thể:
 Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm.
 Dễ dàng tìm đc biểu thức mômen uốn Mx từ việc tính tích
phân từ biểu thức q(z).(Hạn chế của pp tích phân ko định hạn)
 Chỉ cần tính tích phân hai lần để tìm độ võng.
Nhược điểm: chỉ áp dụng cho dầm với EJ không đổi.
Chú ý: lực hƣớng lên mang dấu dƣơng, mômen clockwise
mang dấu dƣơng. Ngƣợc lại mang dấu âm.
0
n
n z a khi z a
z a
khi z a
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 185
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
UỐN PHẲNG
 Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm:
( )q z q 
2m 3m 1m
0
( ) 2q z q z 
2m 3m 1m
q
q
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 186
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
UỐN PHẲNG
 Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm:
0 0
( ) 0 2q z q z q z 
2m 3m 1m
q
0 0 0
1 1 2( ) 0 2 5q z q z q z q z 
2m 3m 1m
q1 q2
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 187
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
UỐN PHẲNG
3m2m
A
C
B
P=150 (kN)
YA=90
YB=60
 Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm:
90yQ 60yQ 
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 188
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
UỐN PHẲNG
3m2m
A
C
B
P=150 (kN)
YA=90
YB=60
 Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm:
90M z 300 60M z 
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 189
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
UỐN PHẲNG
 Tìm biểu thức Mx(z):
- Tìm biểu thức q(z) trên toàn dầm.
- Tích phân q(z) cộng với lực tập trung cho ra Qy(z).
- Tích phân Qy(z) cộng với mômen tập trung cho ra Mx(z).
qP
A
B
a a a/2
M
C
YA YB0
( ) 2q z q z a 
1
( ) 2yQ z q z a 
0
0AY z 
0
P z a 
0
2BY z a 
2
( ) 2
2
x
q
M z z a 
1
0AY z 
1
P z a 
1
2BY z a 
0
M z a 
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 190
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
Ví dụ 4: Tìm y(z),φ(z) ?
UỐN PHẲNG
YA
YB
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 191
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp hàm gián đoạn:
Giải ví dụ 4:
UỐN PHẲNG
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 192
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp dầm giả tạo:
Dựa trên mqh giữa độ võng, góc xoay và mômen uốn:
UỐN PHẲNG
 '' ;x
x
Md dy
y
dz EJ dz
 ;y x
y
dQ dM
q Q
dz dz
Từ đây ngƣời ta đƣa ra ý tƣởng, nếu tạo ngoại lực giả tạo:
và mqh giữa nội lực và lực phân bố:
 ;x
gt gt gt
x
M
q Q y M
EJ
Liên kết của dầm giả tạo đƣợc xđ thông qua điều kiện biên.
Nhƣ vậy ta có thể áp dụng phƣơng pháp mặt cắt quen thuộc để
tìm độ võng, góc xoay của dầm.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 193
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Phương pháp dầm giả tạo:
Một số liên kết trong dầm giả tạo suy ra từ ĐK biên (dầm thực)
UỐN PHẲNG
y=0
φ≠0
y=0
φ ≠0
Mgt=0
Qgt≠0
Mgt=0
Qgt≠0
y=0
φ≠0
y=0
φ ≠0
y ≠ 0
φ ≠0
Mgt=0
Qgt≠0
Mgt=0
Qgt≠0
Mgt ≠ 0
Qgt≠0
y = 0
φ =0
y ≠ 0
φ ≠0
Mgt ≠ 0
Qgt≠0
Mgt =0
Qgt =0
y ≠ 0
φ ≠0
y=0
φ≠0
y=0
φ ≠0
y ≠ 0
φ ≠0
Mgt=0
Qgt≠0
Mgt=0
Qgt≠0
Mgt ≠ 0
Qgt≠0
Mgt ≠ 0
Qgt≠0
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 194
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
UỐN PHẲNG
*) Phương pháp dầm giả tạo:
Ví dụ 5: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu tự do của dầm AB.
Muốn tìm độ võng góc xoay tại đâu
ta cắt mặt cắt tại đó rồi tìm nội lực
Qgt, Mgt.
z
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 195
6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn
UỐN PHẲNG
*) Phương pháp dầm giả tạo:
Nhược điểm: chỉ có lợi thế khi biểu đồ mômen Mx dễ tính diện
tích và tìm tọng tâm.
Diện tích, trọng tâm một số hình đơn giản:
2b/3
2h/3
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 196
*) Ví dụ 1 : a/L=? Để yB=0
UỐN PHẲNG
6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 197
*) Ví dụ 2:
UỐN PHẲNG
6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 198
*) Ví dụ 3 : Tìm chuyển vị tại giữa dầm.
UỐN PHẲNG
6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 199UỐN PHẲNG
*) Ví dụ 4: tìm chuyển vị tại C?
Biết thanh AD có EF=900kN, dầm AC có EJ=75kNm2.
6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 200UỐN PHẲNG
6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn
*) Ví dụ 5: tìm chuyển vị tại C?
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 201
*) Ví dụ 6: tìm chuyển vị tại D? góc xoay tại B
UỐN PHẲNG
6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 202UỐN PHẲNG
6.6. Dầm siêu tĩnh chịu uốn
Quy tắc chung giải bài toán dầm siêu tĩnh chịu uốn.
- Loại bỏ liên kết thừa, thay bằng lực liên kết (ẩn).
- Tính toán nhƣ bình thƣờng.
- Áp điều kiện biến dạng để tìm ẩn lực liên kết.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 203UỐN PHẲNG
6.6. Dầm siêu tĩnh chịu uốn
Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx của dầm.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 204UỐN PHẲNG
6.6. Dầm siêu tĩnh chịu uốn
Ví dụ 2: Xác định phản lực liên kết tại ngàm và pt đg đàn hồi?
Ví dụ 3: Tìm chuyển vị tại B?
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
29/09/2011 Ths.NguyÔn Danh Tr-êng 205
Thank you for your attention !
Best of luck
with your exam.