Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 9: Thanh chịu tải trọng động - Trần Minh Tú

Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c
SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 I 
Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội
Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp
TO BE AN ENGINEER
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
2(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c
Chương 9
Thanh chịu tải trọng động
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
3(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c
9.1. Các khái niệm chung
9.2. Bài toán thanh chuyển động thẳng với gia
tốc không đổi
9.3. Bài toán dao động
9.4. Bài toán va chạm
Thanh chịu tải trọng động
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
4(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c 9.1. Các khái niệm chung
1. Tải trọng tĩnh
Tải trọng có phương, chiều và độ lớn không thay đổi
hoặc thay đổi rất ít theo thời gian, không làm phát sinh
lực quán tính
2. Tải trọng động
Tải trọng thay đổi theo thời gian hoặc thay đổi đột ngột, 
làm cho hệ phát sinh lực quán tính.
3. Phân loại tải trọng động: theo gia tốc chuyển động
• Chuyển động với gia tốc không đổi
– Chuyển động tịnh tiến: chuyển động dây cáp cân cẩu, thang
máy, vận thăng xây dựng,
– Chuyển động quay: vô lăng quay, trục truyền động,..
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
5(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c
• Chuyển động với gia tốc thay đổi theo thời gian – Bài
toán dao động: dao động của bệ máy, móng nhà, đầm
rung,
• Chuyển động với gia tốc thay đổi đột ngột - Bài toán
va chạm: búa máy, sóng đập vào đê, kè, 
4. Phương pháp nghiên cứu bài toán động
- Các đại lượng nghiên cứu do tải trọng động gây nên: 
Sđ (ứng suất, biến dạng, chuyển vị,)
- Các đại lượng nghiên cứu do tải trọng động nhưng
coi là tĩnh gây nên: St (ứng suất, biến dạng, chuyển
vị,)
Sđ=Kđ.St Kđ - hệ số động => Cần tìm
9.1. Các khái niệm chung
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
6(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c
• Phương pháp xác định hệ số động
– Phương pháp tĩnh – áp dụng nguyên lý D’Alambert: 
một vật thể chuyển động được xem là cân bằng
dưới tác dụng của lực quán tính và các lực tĩnh
– Phương pháp năng lượng - Định luật bảo toàn
năng lượng
• Các giả thiết
– Tính chất vật liệu khi chịu tải trọng tĩnh và động là
như nhau
– Các giả thiết về biến dạng cho trường hợp tải trọng
động và tải trọng tĩnh là như nhau
9.1. Các khái niệm chung
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
7(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c 9.2. Bài toán thanh chuyển động tịnh tiến
với gia tốc không đổi
P
Nt
Pd=γAz P
zγ, A
a
• Dây cáp, một đầu treo vật nặng
trọng lượng P, chuyển động đi lên, 
nhanh dần đều với a=const
• γ, A - trọng lượng riêng và diện
tích mặt cắt ngang của dây cáp
Tìm liên hệ giữa Nt và Nđ => Kđ
• Khi dây cáp đứng yên:
tN P Azγ= +
• Khi dây cáp chuyển động:
P
Nđ
Pd
Pqt(d)
Pqt(P)
d
P AzN P Az a a
g g
γγ= + + +
( )1d aN P Azg γ
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎝ ⎠ 1d
aK
g
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠
Kđ>1?
Kđ>1?
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
8(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 9.1
L=5m No40
φ10Một dầm thép chữ I số 40 
được cần cẩu nâng lên cao
bởi hai sợi dây thép φ10 với
gia tốc chuyển động a=5m/s2. 
Hãy xác định ứng suất
pháp lớn nhất xuất hiện trong
dây và dầm thép khi cần cẩu
làm việc.
Tra bảng thép chữ I số 40 có: q=561N/m; Wx=947cm3
Hệ số động:
51 1 1,5
10d
aK
g
= + = + =
Dây thép chịu kéo đúng tâm bởi trọng
lượng dầm chữ I. Ứng suất tĩnh trong dây:
2 2
2
2
4
day
t
qL qL
d d
σ π π= =
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
9(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 9.1
Ứng suất động trong dây thép khi cần cẩu làm việc:
22,68 /dayd kN cmσ =
Dầm chữ I chịu uốn bởi tải trọng bản thân phân bố đều trên chiều
dài. Ứng suất tĩnh lớn nhất trong dầm:
2
max
8
dam
t
x x
M qL
W W
σ = =
Khi cần cẩu làm việc, ứng suất động lớn nhất trong dầm:
( )2 2 25,61.(5.10 ). 1,5. 277,7 /8.947dam damd d tK N cmσ σ= = 
20,278 /damd kN cmσ =
( )222.561.5. 1,5 2680 /.1day dayd d tK N cmσ σ π= = 
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
10(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc thay đổi –
Dao động
Dao động
- Dao động cưỡng bức: Dao động do lực ngoài biến thiên theo
thời gian gây nên (Lực kích thích)
- Dao động tự do: Dao động không có lực kích thích
I. Phương trình vi phân dao động của hệ một bậc tự do
y0
y(t)
F(t)
Fqt=my’’
Fc=βy’
• Xét hệ 1 bậc tự do: dầm bỏ qua 
trọng lượng, đặt khối lượng m
• Lực tác dụng lên hệ:
- Lực kích thích F(t)
- Lực quán tính Fqt
- Lực cản môi trường Fc
β - hệ số cản môi trường
δ - chuyển vị tại mặt cắt đặt khối lượng m do lực bằng 1 đ.v gây nên
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
11(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi –
Dao động
Chuyển vị tại mặt cắt đặt khối lượng m:( )( ) ( ) qt cy t F t F Fδ= − −
2 ( )2 F ty y y
m
α ω+ + =ii i 2 m
βα =
2 1
m
ω δ=
Phương trình vi phân dao động của hệ một bậc tự do
1. Dao động tự do của hệ 1 bậc tự do
22 0y y yα ω+ + =ii i
a. trường hợp không có lực cản
2 0y yω+ =ii
( )1 2( ) cos sin siny t C t C t A tω ω ω ϕ= + = +
y(t)
t
O
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
12(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c
1 1.
. t
g g
m m g y
ω δ δ= = =
Tần số dao động riêng:
t
g
y
ω =
g – gia tốc trọng trường
yt - chuyển vị tĩnh tại
mặt cắt đặt khối
lượng hệ, do khối
lượng hệ gây nên
b. trường hợp có kể đến lực cản
22 0y y yα ω+ + =ii i
( )1 1( ) sinty t Ae tα ω ϕ−= +
9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi –
Dao động
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
13(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi –
Dao động
2. Dao động tự do có kể đến trọng lượng của các liên kết đàn hồi.
• Ta coi hệ khảo sat là hệ một bậc tự do khi bỏ qua trọng lượng của
dầm, nghĩa là bỏ qua trọng lượng của các liên kết đàn hồi
• Trong trường hợp cần có độ chính xác cao của các kết quả tính toán, 
ta cần phải kể đến cả trọng lượng dầm. Lúc này ta qui đổi dầm có khối
lượng phân bố thành dầm có khối lượng tập trung tương đương
• Giả sử dầm có chiều dài L, trọng lượng trên 1 đ.v dài là q => khối
lượng trên 1đ.v dài là: q/g. Khối lượng phân bố theo chiều dài dầm được
qui đổi thành khối lượng tập trung tương đương có trị số: 
qd
qLQ
g
μ=
Hệ số thu gọn
khối lượng
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
14(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi –
Dao động
9 Dầm hai đầu khớp: Khối lượng qui đổi đặt giữa nhịp
17
35
μ =
9 Dầm cong-xon: Khối lượng qui đổi đặt tại đầu tự do
33
140
μ =
Qqđ
L/2 L/2
Qqđ
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
15(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c
II. Dao động kích thích của hệ 1 bậc tự do - Hiện tượng cộng hưởng
Phương trình vi phân dao động của hệ một bậc tự do
2 ( )2 F ty y y
m
α ω+ + =ii i
Xét trường hợp 0( ) sinF t F t= Ω
Nghiệm tổng quát của (*) có dạng:
Ω - tần số dao động lực kích thích
(*)
( ) ( )1 1 1( ) sin sinty t Ae t A tα ω ϕ−= + + Ω +Ψ
Khi t→∞ => ( )1( ) siny t A t= Ω +Ψ => ymax
Chuyển vị tĩnh do F0 gây nên: yt=F0.δ
22 2 2
2 4
1
41
dK α
ω ω
=
⎛ ⎞Ω Ω− +⎜ ⎟⎝ ⎠
• Khi Ω/ω = 1 => Kđ = Kđmax nếu α≠0
=> Kđ = ∞ nếu α=0
2
2
1
1
dK
ω
= Ω− nếu α=0
9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc thay đổi –
Dao động
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
16(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi –
Dao động
- Hiện tượng tăng biên độ dao động khi tần số dao động riêng bằng
tần số dao động lực kích thích: Hiện tượng cộng hưởng
- Các biện pháp phòng tránh hiện tượng cộng hưởng:
9 Làm tăng tỉ số Ω/ω 
Giảm độ cứng kết cấu => yt tăng => ω giảm
Tăng tần số dao động lực kích thích Ω
9 Thêm bộ phận giảm chấn
- Phân tán năng lượng dao động
- Nâng cao hệ số tắt dần
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
17(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c
C
( )
2 2
3C
Pa by
a b EI
= +
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
18(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 9.2
Q Q
No18
L/2 L/2
Một mô tơ có trọng lượng Q đặt trên hai dầm chữ I số 18, dầm dài
3m. Khi làm việc mô tơ tạo ra lực ly tâm F0 .
1. Xác định tần số dao động riêng của dầm.
2. Tính ứng suất pháp lớn nhất trong dầm khi mô tơ làm việc.
Biết Q =2,25 kN; F0 = 0,3KN ; số vòng quay n =800 vòng /phút; hệ số
cản α=1,5s-1; môđun đàn hồi của vật liệu E =2.104kN/cm2 ; (Khi tính 
bỏ qua trọng lượng bản thân của dầm).
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
19(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 9.2
1. Xác định tần số dao động riêng của dầm.
t
g
y
ω =
QL/2 L/2
yt
3
48t x
QLy
EI
=
Tra bảng thép chữ I số 18 có:
Ix=1330cm4; Wx=148cm3( )323
4
2,25. 3.10
0,048( )
48 48.2.10 .1330t x
QLy cm
EI
= = =
2
19,8.10 142,88( )
0,048
sω −⇒ = =
2. Tính ứng suất pháp lớn nhất trong dầm khi mô tơ làm việc.
Tần số dao động của lực kích thích:
1.800 83,73( )
30 30
n sπ π −Ω = = =
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
20(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 9.2
Hệ số động:
22 2 2
2 4
1
41
dK α
ω ω
=
⎛ ⎞Ω Ω− +⎜ ⎟⎝ ⎠
22 2 2
2 4
1 1,52
83,73 4.1,5 .83,731
142,88 142,88
dK⇒ = =⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠
Ứng suất động trong dầm khi mô tơ
làm việc
QL/2 L/2
F0
0( )( )
max max max.
FQ
d t d tKσ σ σ= +
QL/4
(F0L/4)
0
max 4 4d dx x
QL F LK
W W
σ = +
No18
x
32 2.1330 295,6( )
/ 2 18 / 2
x
x
IW cm
h
= = =
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
21(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 9.2
2 2
2
max
2,25.3.10 0,5.3.101,52. 0,76( / )
4.295,6 4.295,6d
kN cmσ = + =
2
max 0,76( / )d kN cmσ =
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
22(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c 9.4. Bài toán va chạm
yđ
21
- Xét hệ 1 bậc tự do gồm dầm bỏ qua trọng lượng, chịu tải trọng va chạm
• P - trọng lượng đặt sẵn
• Q - trọng lượng vật gây va chạm
• H - độ cao vật gây va chạm
- Trọng lượng Q từ độ cao H rơi tự do va chạm vào P, cùng P chuyển dời
thêm quãng đường yđ
- Xác định hệ số Kđ bằng phương
pháp năng lượng y0
H
Q
P
ƒTrạng thái 1: Q vừa va chạm vào P
- Động năng T
- TNBD đàn hồi U1
ƒ Trạng thái 2: Q và P thực hiện
được chuyển vị yđ
- Độ giảm thế năng Π
− TNBD đàn hồi U2
Định luật bảo toàn năng lượng
T + U1 = Π +U2
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
23(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c 9.4. Bài toán va chạm
Hệ số động ytQ
21 1
1
d
t
HK
P y
Q
= + + ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ yt - chuyển vị tại mặt cắt va chạm do vật
gây va chạm đặt tĩnh gây nên
- Trường hợp P=0
21 1d
t
HK
y
= + +
- Trường hợp đặt đột ngột 2dK =
™ Các biện pháp giảm ảnh hưởng của va chạm:
- Tăng thêm khối lượng đặt sẵn
- Làm mềm kết cấu (đặt đệm mút, lò xo tại liên kết hoặc tại mc va chạm)
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
24(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 9.3
Một vật nặng Q=100N rơi từ độ cao h xuống một đĩa cứng gắn ở đầu
thanh thép tròn có đường kính thay đổi như hình vẽ. Tính độ cao h theo
điều kiện bền của thanh (không kể đến trọng lượng của thanh).
Biết E=2.104kN/cm2; [σ]=18kN/cm2
Chuyển vị tĩnh tại m/c va chạm:
1 2
1 2
t
Ql Qly l
EA EA
= Δ = +
Hệ số động:
4
2 21 1 1 1
0,53.10d t
H hK
y −
= + + = + +
40,53.10 ( )ty cm
−
( ) ( )2 24 4
0,1.20 0,1.30
. 2 . 3
2.10 . 2.10 .
4 4
ty π π= +
Q
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
25(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 9.3
Ứng suất động lớn nhất trong thanh khi va chạm:
ax max 2. . 2.
4
dm d t d
QK Kσ σ
π
= =
2
max 2
0,1. .0,032 /
2.
4
d d dK K kN cmσ
π
⎡ ⎤= = ⎣ ⎦
Điều kiện bền: [ ]maxdσ σ≤ 421 1 .0,032 180,53.10h −⎛ ⎞⇒ + + ≤⎜ ⎟⎝ ⎠
4
21 561,5
0,53.10
h
−⇒ + ≤ 8,35( )h cm⇒ ≤
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
26(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 9.4
Cho dầm tiết diện chữ nhật có liên kết và chịu va chạm bởi vật nặng Q 
rơi tự do từ độ cao H như hình vẽ. 
1. Xác định hệ số Kđ.
2. Tìm ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm khi va chạm.
Biết: Q=0,2 kN; H=5 cm; L=1,5 m ; h=12 cm ; b=8cm ; môđun đàn hồi 
E=1,2×104 kN/cm2; độ cứng lò xo k =4 kN/cm. Bỏ qua trọng lượng dầm.
H
Q
h
b
1. Xác định hệ số Kđ.
21 1d
t
HK
y
= + +
k
Q
A BC
B’
Δlx
Khi Q đặt tĩnh
BB’=Δlx ylx2
lx
lxy
Δ⇒ =
yd
Độ võng của dầm tại C
3 3(2 )
48 6d x x
Q L QLy
EI EI
= =
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
27(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 9.4
k
Q
A BC
B’
Δlx
ylx
yd
Độ võng tĩnh của dầm tại mặt cắt va chạm
t lx dy y y= +
3
2 6
lx
t lx d
x
QLy y y
EI
Δ= + = +
k
Q
R
A0
2A
QM R= ⇒ =∑ 2lx
R Q
k k
Δ = =
3
4 6t x
Q QLy
k EI
⇒ = +
( )32
3
4
0,2. 1,5.100,2 0,017( )
8.124.4 6.2.10 .
12
ty cm⇒ = + = 2.51 1 25,3
0,017d
K = + + =
25,3dK =
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
28(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 9.4
2. Tìm ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm khi va chạm.
k
Q
L L
QL/2
M
max
max 2 2
3
2
6
t
x
M QL QL
bhW bh
σ = = =
2
2
max 2
3.0,2.1,5.10 0,078( / )
8.12t
kN cmσ = =
2
max max. 25,3.0,078 1,97( / )d d tK kN cmσ σ= = =
2
max 1,97( / )d kN cmσ =
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
29(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
30(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
31(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c
???
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
32(31)Chapter 9
®
¹
i
h
ä
c