Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp - Trần Minh Tú

Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c
Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp
SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 I 
Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
2(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c SỨC BỀN VẬT LIỆU 2
• Giảng viên: TRẦN MINH TÚ
• Email: tpnt2002@yahoo.com
• Cell phone: 0912101173
• Tài liệu học tập
– Sức bền Vật liệu. PGs Lê Ngọc Hồng
NXB Khoa học Kỹ thuật
– Bài tập Sức bền Vật liệu. PGs Tô Văn Tấn
– www.nuce.edu.vn\
– E-learning\Khoa Xay dung\TranMinhTu
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
3(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c SỨC BỀN VẬT LIỆU 2
• Số tín chỉ: 3 
• Số tiết lý thuyết và bài tập: 52 
• Số tiết thí nghiệm: 3 
• Đánh giá học phần
• Chuyên cần: 10%
• Bài tập lớn: 10%
• Bài kiểm tra giữa kỳ: 10% (Cuối chương 5)
• Thí nghiệm: 10%
• Bài thi kết thúc học phần: 60%
• HỌC TẬP NGHIÊM TÚC LÀ CHÌA KHOÁ
CỦA THÀNH CÔNG
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
4(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
• Điểm đánh giá học phần (ĐHP) gồm điểm
quá trình (ĐQT) và điểm kiểm tra (ĐKT)
– Điểm quá trình học tập (ĐQT) tính theo thang điểm
10 (làm tròn đến 0,5)
– Điểm kiểm tra (ĐKT) tính theo thang điểm 10 (làm
tròn đến 0,5)
• Phòng đào tạo qui định như sau:
ĐHP = 0,4.ĐQT + 0,6. ĐKT
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
5(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
• Điểm quá trình học tập (ĐQT), bộ môn Sức
bền Vật liệu qui định như sau:
 ĐQT gồm 4 môđun, mỗi mô đun đánh giá theo
thang điểm 10
– Điểm chuyên cần (ĐCC) - 10%
– Điểm Bài tập lớn (ĐBTL) - 10%
– Điểm Thí nghiệm (ĐTN) - 10%
– Điểm kiểm tra giữa kỳ (ĐGK) - 10% 
ĐQT = (ĐCC+ĐBTL+ĐTN+ĐGK)/4
(làm tròn đến 0,5)
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
6(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c Chương trình môn học Sức bền 2
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
8.1. Khái niệm chung
8.2. Thanh chịu uốn xiên
8.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén). Lõi mặt cắt ngang
8.4*. Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời.
8.5.* Thanh chịu lực tổng quát
Chương 9: Một số vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh
9.1. Mở rộng công thức Juravski - Navier tính ứng suất tiếp khi uốn
9.2. Tâm uốn
9.3. Xoắn thanh có mặt cắt ngang mỏng kín, mỏng hở.
9.4*. Dầm trên nền đàn hồi.
Chương 10: ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm
10.1. Khái niệm chung
10.2. Bài toán Euler xác định lực tới hạn
10.3. ứng suất tới hạn - Giới hạn áp dụng công thức Euler
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
7(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c Chương trình môn học Sức bền 2
10.4. Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi
10.4. Phương pháp thực hành tính ổn định thanh chịu
nén đúng tâm
10.5.* Thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời
Chương 11: Thanh chịu tải trọng động
11.1. Khái niệm chung
11.2. Bài toán thanh chuyển động với gia tốc là hằng số
11.3. Bài toán thanh chuyển động với gia tốc thay đổi
theo thời gian - Dao động
11.4. Bài toán va chạm.
Chương 12: Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn
12.1. Khái niệm chung
12.2. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
12.3. Tính thanh chịu uốn phẳng.
12.4*. Tính thanh mặt cắt ngang tròn chịu xoắn
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
8(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c
Chương 7
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
9(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c
7.1. Khái niệm chung
7.2. Thanh chịu uốn xiên
7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
Thanh chịu lực phức tạp
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
10(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.1. Khái niệm chung (3)
Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang
của một thanh chịu tác dụng của ngoại lực có
sáu ứng lực:
• Lực dọc: Nz
• Lực cắt : Qx, Qy
• Mô men uốn: Mx, My
• Mô men xoắn: Mz
Bốn ứng lực cơ bản: 
Nz, Mx, My,Mz
y
z
xMx
My
Mz Qx
NZ
Qy
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
11(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.1. Khái niệm chung (4)
7.1.1. Chịu lực cơ bản (đơn giản)
Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại một trong 6 ứng lực
ƒ Kéo (nén) đúng tâm: Nz
ƒ Xoắn thuần túy: Mz
ƒ Uốn thuần túy:
z
z
N
A
σ =
z
p
M
I
τ ρ=
Mx xz
x
M y
I
σ =
y
z
y
M
x
I
σ =My
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
12(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.1. Khái niệm chung (5)
7.1.2. Chịu lực phức tạp
Là tổ hợp của các trường hợp chịu lực đơn giản
• Uốn xiên: Chịu uốn đồng thời trong hai mặt
phẳng quán tính chính trung tâm
• Uốn và kéo (nén) đồng thời
• Uốn và xoắn đồng thời
• Chịu lực tổng quát
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
13(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c
Uốn + Nén
Uốn + Xoắn
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
14(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.1. Khái niệm chung (6)
7.1.3. Phương pháp nghiên cứu
Nguyên lý cộng tác dụng: Một đại lượng do nhiều
nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng đó do 
từng nguyên nhân riêng rẽ gây ra.
= +
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
15(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.1. Khái niệm chung (7)
• Điều kiện áp dụng nguyên lý:
– Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi
– Biến dạng bé
• Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt
• Qui ước chiều dương
các thành phần ứng lực:
– Nz >0: đi ra khỏi mặt cắt
– Mx>0: căng thớ về phía dương của trục y
– My>0: căng thớ về phía dương của trục x
– Mz>0: nhìn vào mặt cắt thấy quay thuận chiều kim
đồng hồ
y
M yz
M
z
z
xN
M x
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
16(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (1)
7.2.1. Định nghĩa
Một thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mặt cắt
ngang tồn tại đồng thời hai ứng lực là các mô men uốn
Mx, My nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trungtâm của mặt cắt ngang
Định nghĩa khác: Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi
mặt cắt ngang của thanh chỉ có một ứng lực là mômen uốn Mu nằm
trong mặt phẳng chứa trục z của thanh nhưng không trùng với mặt
phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang
a b c
F1
x
y
α
x2F 2F
a by
(a) (b)
1F
F
F
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
17(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c
x
y
z
F
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
18(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (2)
• Mặt phẳng tải trọng: là
mặt phẳng chứa tải
trọng và trục thanh
• Đường tải trọng: giao
tuyến của mặt phẳng tải
trọng và mặt cắt ngang
(đi qua gốc toạ độ và
vuông góc với phương
của vectơ mô men 
tổng) 
• Vec tơ mô men có chiều được xác định theo qui tắc
vặn nút chai
x
y
z
Đường tải
trọng
Mu Mu
F
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
19(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (3)
7.2.2. Ứng suất trên mặt
cắt ngang
• Gọi α - góc giữa hướng
của trục x và đường tải
trọng (α0 khi
chiều quay từ trục x đến
đường tải trọng thuận
chiều kim đồng hồ) 
Ta có: sinxM M α=
cosyM M α=
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng
( )( ) M yM x
z z z
x y
yx
MM y x
I I
σ σ σ= + = +
F
x
y
z
Đường tải
trọng
Mu
Mu
Mx
αMy
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
20(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (4)
- (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang
- Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét
- Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện.
yx
z
x y
MM y x
I I
σ = +
Trong (7.1) phải chú ý dấu của toạ độ x, y theo chiều
các trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang
và dấu của Mx, My theo qui ước =>
Công thức kỹ thuật:
(7.1)
+ - vùng kéo
- vùng nényx
z
x y
MM
y x
I I
σ = ± ±
(7.2)
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
21(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (5)
• Ứng suất pháp tại điểm B do mô men uốn Mx và My
gây ra:
yx
z B B
x y
MM
y x
I I
σ = + +
z My
y
xM
x
B
x
y
z
y
x
B
x
y
M
x
B
x
y
z
M
y
y x
σz
σmin
B
σmax
σmax
σmin
z
Bσ
(b)(a)
(c)
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
22(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (6)
7.2.3. Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất
• Đường trung hoà – quĩ tích những điểm có ứng suất
pháp bằng không, phương trình có dạng:
Có thể viết dưới dạng: y x
x y
M Iy x
M I
= −
0yx
x y
MM y x
I I
+ = (7.3)
k=tangβ
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
23(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (7)
• Đường trung hoà là đường thẳng đi qua gốc toạ độ
với hệ số góc (chiều dương góc β như qui ước):
Nhận xétNhận xét
1tan
tan
y x x
x y y
M I Ik
M I I
β α= = − = −
(7.4)
x
y
σmax
σmin
+
- β
α
Đường tải trọng
Đường trung hoàsin
cos
x
y
M M
M M
α
α
=⎛ ⎞⎜ ⎟=⎝ ⎠
• Ix ≠ Iy: đường trung hoà
không vuông góc với
đường tải trọng
• Ix = Iy: đường trung hoà
vuông góc với đường tải
trọng
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
24(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (8)
• Những điểm cùng trên một đường thẳng song song với
đường trung hoà thì có ứng suất pháp như nhau => 
Chuyển việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong không
gian bằng việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong mặt
phẳng một cách đơn giản
a. Tìm trọng tâm C của mặt cắt ngang, xác định hệ trục quán
tính chính trung tâm
b. Tính các giá trị nội lực Mx, My tại mặt cắt ngang đang xét và
các đặc trưng hình học mặt cắt ngang Ix, Iy.
c. Dựng đường trung hoà với hệ số góc theo (7.4) 
d. Kéo dài đường trung hoà, từ điểm K xa đường trung hoà nhất
thuộc vùng chịu kéo, và điểm N xa đường trung hoà nhất
thuộc vùng chịu nén, kẻ hai đường thẳng song song với
đường trung hoà. Kẻ đường vuông góc với đường trung hoà
là đường chuẩn
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
25(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (9)
e. Tính các giá trị ứng suất cực trị tại K và N theo (7.3) và dựng
các tung độ tương ứng .
x
y
N
xN
yN
K
yK
xK β
-
+
σmin
σmax
min
yx
N N
x y
MM
y x
I I
σ = − −
max
yx
K K
x y
MM
y x
I I
σ = + +
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
26(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (10)
7.2.4. Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền
- Sau khi dựng đường trung hoà, ta xác định được toạ
độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo
và vùng chịu nén, từ đó xác định ứng suất pháp cực trị
theo:
max max
max
yx
z k k
x y
MM
y x
I I
σ = + +
max max
min
yx
z n n
x y
MM
y x
I I
σ = − −
( )max max,k kx y toạ độ điểm xa
đường trung hoà nhất thuộc
vùng chịu kéo
( )max max,n nx y toạ độ điểm xa
đường trung hoà nhất thuộc
vùng chịu nén
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
27(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (11)
• Với mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, mặt cắt có 2 
trục đối xứng nội tiếp được trong hình chữ nhật, thì
các điểm có ứng suất pháp cực trị chỉ ở các điểm góc
nên:
• Với mặt cắt ngang tròn hay đa giác đều, thanh chỉ
chịu uốn phẳng do vậy
Chú ýChú ý
max min W W
yx
z z
x y
MMσ σ= = +
2 2
max min W W
x yu
z z
u x
M MMσ σ += = =
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
28(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (12)
Trên mặt cắt nguy hiểm của thanh ( cùng lớn), 
điều kiện bền có dạng:
,x yM M
Vật liệu dòn: [ ]
[ ]maxmin
z k
z n
σ σ
σ σ
⎫≤ ⎪⎬≤ ⎪⎭
Vật liệu dẻo { } [ ]max minmax ,z zσ σ σ≤
Với vật liệu dẻo, mặt cắt ngang chữ nhật điều kiện bền có dạng:
[ ]
W W
yx
x y
MM σ+ ≤ => Ba bài toán cơ bản
ĐIỀU KIỆN BỀN
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
29(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (13)
• Bài toán kiểm tra bền: Biết tải trọng, kích thước mặt
cắt ngang và vật liệu, kiểm tra xem điều kiện bền có
thỏa mãn hay không?
• Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang: vì có hai
ẩn Wx, Wy nên ta giải theo phương pháp đúng dần. 
Điều kiện bền có thể viết dưới dạng:
BA BÀI TOÁN CƠ BẢN
[ ]1 W
W W
x
x y
x y
M M σ⎛ ⎞+ ≤⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Chọn trước tỉ sốWx/Wy theo kinh nghiệm, sau đó tính Wx. 
- mặt cắt ngang chữ nhật chọn WWxy
h
b
=
- mặt cắt ngang chữ I chọn W 8 10Wxy = ÷
- mặt cắt ngang chữ [ chọn
W 5 7
W
x
y
= ÷
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
30(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.2. Uốn xiên (14)
7.2.5. Chuyển vị của dầm chịu uốn xiên
Gọi và là độ võng tại mặt cắt ngang bất kỳ do riêng Mx và
My gây nên. Độ võng toàn phần
xf
G
yf
G
2 2
x yf f f= +
G
• Bài toán xác định tải trọng cho phép: tùy thuộc bài toán
cụ thể, tải trọng cho phép suy ra từ điều kiện bền.
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
31(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
7.3.1. Định nghĩa
Một thanh được gọi là chịu uốn và kéo (nén) đồng
thời khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh tồn tại
các thành phần ứng lực mô men uốn Mx, My và lực
dọc Nz
x
yM
z
y
By
Mx
xzN
Q
q
F1
F2 F
(a) (b) (c)
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
32(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c
7.3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
Ứng suất pháp tại điểm B(x, y) trên mặt cắt ngang
( )( )( ) M yMN z x
z z z z
x y
yxz
MN M y x
A I I
σ σ σ σ= + + = + +
Công thức kỹ thuật:
yxz
z
x y
MMN
y x
A I I
σ = ± ± ±
Việc chọn dấu trước mỗi số hạng tùy thuộc vào các thành phần nội lực
gây ra ứng suất kéo hay nén tại điểm tính ứng suất.
- (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang
- Nz, Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét
- Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện.
7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
33(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
7.3.3. Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất
Phương trình đường trung hoà trong trường hợp uốn và kéo (nén) 
đồng thời có dạng: 
0yz x
x y
MN M y x
A I I
+ + =
- Đường trung hoà không đi qua gốc toạ độ
- Ứng suất tỉ lệ thuận với khoảng cách đến đường trung hoà
- Tại các điểm trên đường thẳng song song với ĐTH và đi qua 
trọng tâm mặt cắt ngang có trị số ứng suất bằng Nz/A
ax+ by + c = 0
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
34(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
x
y
σmax
σmin
+
-
Đ T H
Nz/A
ax+ by + c = 0
max max
max
yxz
z k k
x y
MMN y x
A I I
= + +σ
max max
min
yxz
z n n
x y
MMN y x
A I I
= − −σ
( )max max,k kx y toạ độ điểm xa
đường trung hoà nhất thuộc
vùng chịu kéo
( )max max,n nx y toạ độ điểm xa
đường trung hoà nhất thuộc
vùng chịu nén
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
35(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
Điều kiện bền
- Với mặt cắt ngang chữ nhật, chữ I:
max
yxz
z
x y
MMN
A W W
σ = + + min yxzz
x y
MMN
A W W
σ = − −
Vật liệu dòn: [ ]
[ ]maxmin
z k
z n
σ σ
σ σ
⎫≤ ⎪⎬≤ ⎪⎭
Vật liệu dẻo { } [ ]max minmax ,z zσ σ σ≤
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
36(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c
• Dạng riêng của bài toán uốn cộng kéo (nén) là bài
toán kéo (nén) lệch tâm
Một thanh gọi là chịu kéo (nén) lệch tâm khi hợp lực của ngoại lực
có phương song song với trục thanh nhưng không trùng với trục
thanh
Ví dụ: Trường hợp chịu
lực của trục giá cần cẩu
7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
37(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
38(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
x
z
K
K
y
K
xO
N
N - lực lệch tâm
K(xK, yK) - toạ độ điểm đặt lực lệch tâm
- độ lệch tâmOK e=
Dời N từ K về trọng tâm O của mặt cắt ngang
ta được 3 thành phần ứng lực:
• Lực dọc Nz= N
• Mô men uốn Mx=N.yK
• My=N.xK. 
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
K K
z
x y
N Ny Nxy x
A I I
σ = + +
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
39(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
2 21
K K
z
x y
N y xy x
A r r
σ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
- Đường trung hoà
2 x
x
Ir
A
=
2 y
y
I
r
A
=
=> các bán kính quán tính
2 21 0
K K
x y
y xy x
r r
⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
1x y
a b
+ =
2
y
K
r
a
x
= − 2x
K
rb
y
= −
x
y
ab
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
40(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
• Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng không đi qua gốc
toạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ quay quanh một điểm cố định
nào đó.
• Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ
thì đường trung hoà tương ứng sẽ dịch chuyển song song với chính nó. 
Nếu điểm đặt lực di chuyển gần vào trọng tâm thì đường trung hoà ra xa
trọng tâm và ngược lại.
• Đường trung hòa không đi qua góc phần tư chứa điểm đặt lực (a ngược
dấu xK, b ngược dấu yK). Điểm đặt lực nằm trên trục nào thì đường trung
hoà song song với trục còn lại.
• Vị trí đường trung hoà chỉ phụ thuộc vào toạ độ điểm đặt lực K và hình
dạng kích thước của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào giá trị lực
lệch tâm.
Tính chất đường trung hoàTính chất đường trung hoà
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
41(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
- Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền
- Là trường hợp riêng của uốn và kéo (nén) đồng thời:
max max
max
K K
z k k
x y
Ny NxN y x
A I I
σ = + + max maxmin K Kz n n
x y
Ny NxN y x
A I I
σ = − −
Điều kiện bền : như uốn và kéo (nén) đồng thời
- Với mặt cắt ngang chữ nhật, chữ I:
max
K K
z
x y
Ny NxN
A W W
σ = + + min K Kz
x y
Ny NxN
A W W
σ = − −
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
42(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
Khái niệm về lõi mặt cắt ngang
- Thường gặp những vật liệu chịu nén tốt, chịu kéo kém
(gạch, đá, bê tông,) => Khi tính toán, thiết kế các cấu kiện chịu
uốn và nén đồng thời hay chịu nén lệch tâm ta phải tìm vị trí điểm
đặt lực lệch tâm sao cho trên mặt cắt ngang chỉ chịu ứng suất nén. 
Muốn vậy đường trung hoà phải nằm ngoài mặt cắt ngang hoặc
cùng lắm là tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang. 
- Lõi mặt cắt ngang là miền diện tích bao quanh trọng tâm mặt
cắt ngang sao cho khi điểm đặt lực lệch tâm nằm bên trong hoặc
trên chu vi miền này thì ứng suất pháp trên mặt cắt ngang chỉ
mang một dấu (hoặc kéo, hoặc nén).
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
43(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
Các bước xác định lõi mặt cắt ngang
• Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang
• Tính các mô men quán tính chính trung tâm Ix, Iy; các bán kính
quán tính rx, ry.
• Lần lượt vẽ các đường trung hoà tiếp xúc với chu vi mặt cắt
ngang. Vị trí đường trung hoà thứ i được xác định bởi các toạ độ ai, 
bi tương ứng. Từ đó xác định toạ độ điểm đặt lực lệch tâm: 
2
yi
K
i
r
x
a
= − 2xiK
i
ry
b
= −
• Nối các điểm đặt lực Ki để nhận được lõi mặt cắt ngang
Chú ý: khi mặt cắt ngang là một đa giác lõm (chữ I, chữ T, chữ U,..), 
chọn đường trung hoà tiếp xúc với mặt cắt ngang nhưng không được cắt
qua mặt cắt ngang.
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
44(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
• Nếu mặt cắt ngang là đa giác lồi hay lõm thì chu vi của
lõi là một đa giác lồi.
• Hình dáng và kích thước của lõi chỉ phụ thuộc vào
hình dáng kích thước của mặt cắt ngang, không phụ
thuộc vào trị số lực lệch tâm => là một đặc trưng hình
học của mặt cắt ngang.
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
45(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
Lõi mặt cắt ngang chữ nhật
x
y
h
b
A B
CD
- ĐTH tiếp xúc AB: 1 1; 2
ha b= ∞ = −
1
2 2
1
0y yK
r r
x
a
= − = − =∞
1
2 2
1 612.
2
x
K
r h hy
hb
= − = − =⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
- ĐTH tiếp xúc AD:
2
2
2 6
y
K
r bx
a
= − =
2
2
2
0xK
ry
b
= − =
1 2;2
ba b= − = ∞
K1
K2
=> Đối xứng
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
46(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 7.1
Một trục tròn bằng thép chịu tác dụng
của hai lực có phương và chiều như
hình vẽ. Xác định đường kính của
trục theo điều kiện bền, biết ứng
suấtcho phép của thép [σ] = 180MPa
Giải:
z
y
x
Phân tích các lực theo hai phương x, y
Gắn cho hệ một hệ trục toạ độ xyz
Fcos300
Fsin300
Fcos300
Fsin300
Ta có sơ đồ tải trọng như sau
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
47(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 7.1
Fcos300
z
y
x
Fcos300
Fsin300
Fsin300
1,25m 1,25m1m
3,464kN 3,464kN
z
y
x 2kN
2kN
1,25m 1,25m1m
3,464kN 3,464kN
0,571kN0,571kN
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
48(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 7.1
3,464kN 3,464kN
z
y
x 2kN
2kN
1,25m 1,25m1m
3,464kN 3,464kN
0,571kN0,571kN
Mx
4,33 4,33
My
0,714
0,714
Quan sát biểu đồ mô
men => Mặt cắt nguy
hiểm tại B, C có:
B C|Mx| =4,33kNm; 
|My| =0,714kNm
[ ]2 2max x y
x
M M
W
σ σ+= ≤
2 2
3
3
4,33 0,714 180.10
0,1d
+ ≤
0,0625 62,5d m mm≥ =
Điều kiện bền
Suy ra:
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
49(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 7.2
Khi khoan lỗ bằng khoan quay 
tay, người công nhân ấn xuống
một lực 0,1kN. Đường kính tay
quay d=1cm, chiều rộng sải tay
quay b= 12cm (xem hình vẽ). 
Tính ứng suất kéo và ứng suất
nén lớn nhất trên tay quay (Bỏ
qua trọng lượng bản thân của
tay quay.
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
50(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 7.2
P=0,1kN
Tay quay đường kính d chịu nén lệch tâm, có thể mô hình như sau:
d
x
y
zChọn trục x đi qqua điểm đặt lực và trọng tâm mặt
cắt ngang
b
Ta có: Nz = - P
My = - P.b
max
yz
z
y
MN
A W
σ = +
max 2 3/ 4 0,1z
P Pb
d d
σ π= − +
min 2 3/ 4 0,1z
P Pb
d d
σ π= − −
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
51(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c
h
b
H
F1
F2
q
Cột tiết diện chữ nhật rỗng có bề dày δ
là hằng số, chịu lực như- trên hình vẽ. 
1.Vẽ các biểu đồ lực dọc và mô men uốn 
nội lực của cột.
2. Xác định ứng suất pháp cực trị trên 
tiết diện chân cột.
Biết F1 = 15 kN; F2 = 10 kN; q=5 kN/m; 
h = 20cm; b = 10cm; H = 2,5m; δ=1,5cm. 
(Bỏ qua trọng lượng bản thân cột).
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
52(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c
z
x
y
q
F2F1
My=F1h/2
My
Mx
z
F1
Nz
My
Mx
z F1h/2
F1h/2+qH2/2
My
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
53(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c
My
Mx
z
F2H
Mxx
yh
b
Tại tiết diện chân cột, các ứng lực:
• Nz=-F1 • Mx=-F2H • My=F1h/2+qH2/2
Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang:
( )( )33 2 2
12 12x
h bhbI
δ δ− −= −
/ 2
x
x
IW
b
⇒ =
( )( )33 2 2
12 12y
b hbhI
δ δ− −= − / 2
y
y
I
W
h
⇒ =
( )( )2 2A hb h bδ δ= − − −
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
54(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c
Từ đó ta có:
max
yxz
z
x y
MMN
A W W
σ = + +
min
yxz
z
x y
MMN
A W W
σ = − −
2
1 2 1
max 2z x y
F F H F H qH
A W W
σ +⇒ = − + +
2
1 2 1
min 2z x y
F F H F H qH
A W W
σ +⇒ = − − −
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
55(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
56(50)Chapter 7
®
¹
i
h
ä
c Câu hỏi ???