Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 11: Những vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh - Trần Minh Tú

Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c
SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 I 
Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội
Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
2(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c
Chương 11
Những vấn đề đặc biệt
trong lý thuyết uốn và xoắn thanh
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
3(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c
11.1. Khái niệm về thanh thành mỏng
11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng
11.3. Thanh thành mỏng chịu xoắn
Những vấn đề đặc biệt
trong lý thuyết uốn và xoắn thanh
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
4(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c 11.1. Khái niệm về thanh thành mỏng
1. Thanh có tiết diện dạng dải chữ nhật hẹp
Xét mặt cắt ngang của thanh có hình
dạng như hình vẽ
- Đường trung bình: đường cách đều hai
mép tiết diện. Chiều dài: ltb
- Bề dày tiết diện: chiều dày đoạn thảng
vuông góc với đường trung bình và nằm
trong phần tiết diện - δ
δ
- Tiết diện mỏng : δ << ltb
- Tiết diện mỏng kín : đường trung bình
là đường khép kín
- Tiết diện mỏng hở : đường trung bình
là đường không khép kín
ltb
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
5(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng
1. Công thức Zuravxki tính ứng suất tiếp trên tiết diện chữ nhật hẹp
τ =
c
y x
zy
x c
Q S
I b
h
b=b
y
§THx
y
Ac
c
là phần diện tích bị cắt (là phần diện tích giới hạn bởi chiều rộng mặt
cắt ngang tại điểm tính ứng suất và mép ngoài của mặt cắt ngang).
là mô men tĩnh của phần diện tích bị cắtcxS
CA
- Qy là lực cắt theo phương y tại mặt cắt ngang.
- Ix là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x.
- bc là chiều rộng của mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
6(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c
Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ nhật
x
y
h
b=
y
bc
τmax
AC
11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
7(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c
2. Ứng suất tiếp trên tiết diện dạng chữ nhật hẹp
δ- ứng suất tiếp phân bố đều trên bề dày
- có phương trùng với phương tiếp tuyến với ltb
- đi thành luồng, chiều phù hợp với chiều lực cắt
- độ lớn tính theo công thức Zuravxki
• Khi δ giả thiết:
τ
Q
τzx
τzy
x
11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
8(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c
Hợp lực ứng suất tiếp
Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ I
- Hợp lực của ứng suất tiếp theo phương y có giá trị bằng lực cắt Qy
- Khi có đồng thời 2 thành phần lực cắt Qx, Qy thì ứng suất tiếp toàn
phần bằng tổng đại sô ứng suất tiếp do Qx và Qy gây ra
11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
9(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
10(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c
• Với mặt cắt ngang mỏng kín: diện tích bị cắt là phần diện tích giới hạn
bởi một bề dày đi qua điểm đang xét và một bề dày đi qua điểm nào đó
đã biết giá trị ứng suất tiếp (chọn điểm có τ = 0)
11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
11(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c
3. Tâm uốn
- Dầm có mặt phẳng tải trọng trùng
với mặt phẳng đối xứng => chịu uốn
mà không chịu xoắn
- Dầm có mặt phẳng tải trọng không
trùng với mặt phẳng đối xứng => chịu
uốn đồng thời chịu xoắn
- Dầm bị xoắn là do luồng ứng suất
tiếp trên mặt cắt ngang gây nên mô
men xoắn phụ => Để hạn chế hoặc
triêt tiêu ta phải di chuyển mặt phẳng
tải trọng sao cho tải trọng gây ra mô
men xoắn triệt tiêu với mô men xoắn
phụ.
11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
12(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c
Giao điểm của mặt phẳng tải trọng với trục x: TÂM UỐN
™ Tâm uốn là vị trí trên trục x của mặt cắt ngang, mà nếu mặt phẳng tải
trọng đi qua nó thì dầm chỉ chịu uốn mà không chịu xoắn
Vị trí tâm uốn e được xác định từ điều kiện cân bằng của mô men trong
mặt cắt ngang
11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
13(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c
Ví dụ: Thanh mặt cắt ngang chữ C, chịu uốn trong mặt
phẳng vuông góc với trục x. Tìm vị trí tâm uốn
τzx
τzy
. . . .
. . 2 2
c
x
zx
x x x
Q S Q h Qhxt x
t I t I I
τ = = =
- Thành phần ứng suất tiếp trên cánh ngang
11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
14(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c
- Hợp lực ứng suất tiếp trên cánh ngang
2
0 02 4
b b
x x
Qht QhtbT tdx xdx
I I
τ= = =∫ ∫
- Hợp lực ứng suất tiếp trên bản
bụng là R = Q
- Phương trình cân bằng mô men 
C
. 2 . 0
2C
hM R e T= − =∑
2 2
4 x
Th th be
R I
⇒ = =
11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
15(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c 11.3. Xoắn thanh thành mỏng
1. Xoắn tiết diện mỏng kín
- ứng suất tiếp đi thành luồng, phương tiếp
tuyến với đường trung bình
- chiều ứng suất tiếp phù hợp với mô men 
xoắn nội lực
- phân bố đều trên chiều dày tiết diện
• Tiết diện có chiều dày thay đổi thì luồng ứng
suất qua chiều dày là hằng số
. onst c tτ =
- Công thức tính ứng suất tiếp
2
zM
tA
τ =
Mz – mô men xoắn nội lực
A - diện tích hình bao bởi đường trung bình
t - chiều dày tiết diện
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
16(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c 11.3. Xoắn thanh thành mỏng
Công thức tính góc xoắn tỉ đối
0
z
x
M
GI
θ =
2
0
4
x
AI ds
t
=
∫v
Nếu t=const:
2
0
4
x
TB
A tI
l
= lTB - chiều dài đường trung bình
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
17(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c 11.3. Xoắn thanh thành mỏng
2. Xoắn tiết diện chữ nhật mỏng
b
a
1τ
maxτ
ax 2
0W
z z
m
x
M M
ab
τ α= =
1 maxτ γτ=
3
0
z z
x
M M
GI Gab
θ β= =
Khi b α = β = γ = 1/3
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
18(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c 11.3. Xoắn thanh thành mỏng
3. Xoắn tiết diện mỏng hở
max max
0
z
x
M t
I
τ =
0
z
x
M
GI
θ = 3
0
1
3x i i
I b t= ∑
b1
t3
b2
b3
t1
- Ứng suất tiếp đi thành vòng
- Phân bố bậc nhất trên chiều dày
- Ứng suất tiếp lớn nhất tại điểm giữa cạnh dài của hình chữ nhật có
chiều dày lớn nhất
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
19(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c Câu hỏi ???
???
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
20(20)Chapter 11
®
¹
i
h
ä
c