Bài giảng Phép biến đổi hình học 3 chiều

NHÓM 10
PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC 3 CHIỀU
1. Trần Nguyên Châu G0800183
2. Phan Đoàn Thế Bảo G0700135
1. Các hệ trục tọa độ
2. Biểu diễn tọa độ 3 chiều cho đối tượng
3. Các phép biến đổi hình học 3 chiều
 Phép tịnh tiến
 Phép biến đổi tỉ lệ
 Phép quay hình
 Phép đối xứng qua mặt phẳng
 Phép biến dạng
4. Ứng dụng tính chất trực giao của Ma Trận Quay
5. Biến đổi hệ trục tọa độ
NỘI DUNG TRÌNH BÀY
PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC 3 CHIỀU LÀ GÌ
Phép biến đổi đồ họa 2 chiều Tọa độ Z - Tọa độ thứ 3Thêm vào
Mở rộng
Khảo sát
Ma Trận
1. CÁC HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
 Hệ trục tọa độ Decarte ba chiều: là sự mở rộng của hệ
trục tọa độ hai chiều.
1. CÁC HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
 Hệ tọa độ Decarte có thể tuân theo quy ước bàn tay trái
hoặc bàn tay phải. Tuy nhiên, thông thường quy ước bàn
tay phải được sử dụng thông dụng hơn.
2. BIỂU DIỄN TỌA ĐỘ 3 CHIỀU CHO ĐỐI TƯỢNG
 Trong hệ tọa độ thuần nhất, mỗi điểm (x,y,z) trong
không gian Decarte được biểu diễn bởi một bộ bốn tọa
độ trong không gian 4 chiều thu gọn (hx,hy,hz,h). Để
tiện lợi, ta thường chọn h=1
 Biểu diễn tọa độ Điểm, Đoạn Thẳng, Tam giác dưới
dạng ma trận.
Điểm
Đoạn thẳng
Tam giác
2. BIỂU DIỄN TỌA ĐỘ 3 CHIỀU CHO ĐỐI TƯỢNG
 Tứ diện trong không gian 3 chiều được biểu diễn
bằng ma trận 4x4
3. PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC 3 CHIỀU – CƠ SỞ
 Ma trận biến hình – hệ tọa độ chuẩn nhất, có dạng
3. PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC 3 CHIỀU
3x3 3x1
1x3 1x1
• Tỷ lệ
• Đối xứng
• Biến dạng
• Quay
Tịnh tiến
Phép tỷ lệ
đồng dạng
toàn cục
Một phần phép
biểu diễn
thuần nhất – dùng
Để biểu diễn hình chiếu
phối cảnh
3.1 PHÉP TỊNH TIẾN
Ma trận biến đổi sau đây sẽ biến điểm P(x,y,z,1) 
thành một điểm mới (x*,y*,z*,1) qua phép tịnh
tiến với ma trận [T]T
TX TY TZ biểu diễn sự tịnh tiến
tương đối theo các hướng x, y, z
3.1 PHÉP TỊNH TIẾN
Tọa độ điểm sau phép biến hình:
[P*]=[P] [T]T
3.1 PHÉP TỊNH TIẾN
 Ví dụ: dời tứ diện có 4 đỉnh 0(0,0,0); A(2,0,0); B(0,2,0); 
C(0,0,2) theo phương x 1 đơn vị, theo phương y 2 đơn vị và
theo phương z 3 đơn vị
 Bài làm:
[P] [T]T
3.2 PHÉP BIẾN ĐỔI TỈ LỆ
Được thực hiện bằng cách gắn các giá trị cho đường chéo
chính của ma trận biến hình tổng quát 4x4
Phép biến đổi tỷ lệ theo gốc tọa độ Phép biến đổi tỷ lệ theo điểm bất kỳ
3.2 PHÉP BIẾN ĐỔI TỈ LỆ THEO GỐC TỌA ĐỘ
Một điểm P(x,y,z,1) được biến đổi thành P*(x*,y*,z*,1) 
bằng phép biến đổi [T]S:
3.2 PHÉP BIẾN ĐỔI TỈ LỆ THEO GỐC TỌA ĐỘ
Tọa độ điểm sau phép biến hình:
[P*] = [P] [T]S
Nếu Các hệ số SX SY SZ khác nhau, hình dạng đối tượng sẽ thay đổi
Nếu bằng nhau thì kích thước sẽ thay đổi nhưng sự tỷ lệ với gốc tọa độ
được giữ nguyên
Chú ý:
3.2 PHÉP BIẾN ĐỔI TỈ LỆ THEO GỐC TỌA ĐỘ
Ví dụ: Cho hình tứ diện với tọa độ các đỉnh O(1,2,3); A(3,2,3); 
B(1,4,3); C(1,2,6). Xác định tọa độ các đỉnh hình tứ diện sau
phép biến đổi tỷ lệ theo gốc tọa độ (0,0,0)
Giải:
Tọa độ sau phép biến hình
[P] [T]S
3.2 PHÉP BIẾN ĐỔI TỈ LỆ THEO ĐIỂM BẤT KỲ
Thực hiện theo trình tự sau:
 Phép tịnh tiến về gốc tọa độ [T]T
 Phép biến đổi tỷ lệ [T]S
 Tịnh tiến về vị trí cũ [T]T-1
Ma trận biến hình có dạng sau: [T]= [T]T[T]S[T]T-1
Tọa độ điểm sau phép biến hình:
[P*] = [P] [T]
3.2 PHÉP BIẾN ĐỔI TỈ LỆ THEO ĐIỂM BẤT KỲ
3.2 PHÉP BIẾN ĐỔI TỈ LỆ THEO ĐIỂM BẤT KỲ
Ví dụ: Cho hình tứ diện với tọa độ các đỉnh O(1,2,3); 
A(3,2,3); B(1,4,3); C(1,2,6). 
Xác định tọa độ các đỉnh hình tứ diện sau phép biến đổi tỷ lệ
theo gốc tọa độ điểm (1,2,3)
Giải:
3.2 PHÉP BIẾN ĐỔI TỈ LỆ THEO ĐIỂM BẤT KỲ
Ma trận biến hình:
3.2 PHÉP BIẾN ĐỔI TỈ LỆ THEO ĐIỂM BẤT KỲ
Tọa độ các đỉnh tứ diện sau phép biến hình:
3.2 PHÉP BIẾN ĐỔI TỈ LỆ
Tọa độ điểm cũng có thể thu được bằng phép biến đổi toàn cục:
Lưu ý: nếu sử dụng phép tỷ lệ toàn cục, cột thứ tư của ma trận điểm
sau phép biến hình có thể khác 1. Như đã trình bày ở trên, ma trận
nên được chuẩn hóa sao cho xác giá trị x, y, z tương ứng trở thành các
tọa độ Decarte chuẩn. Cho nên cách này không được khuyến khích sử
dụng.
3.3 PHÉP QUAY HÌNH
- Quan sát mô hình
- Tạo mô hình bằng phương pháp quét hình theo
đường dẫn bất kỳ...
- Ta phân tích phép quay quanh trục bất kỳ
thành các phép quay đơn giản quanh ba trục tọa
độ chính.
3.3 PHÉP QUAY HÌNH
Hai chiều Ba chiều
Quay quanh một điểm Quay quanh một trục
Ma trận biểu diễn các phép quay 
hình lần lượt quanh các trục x, y, 
z một góc lần lượt là

RzRyRz TTT ][,][,][

3.3 PHÉP QUAY HÌNH
3.3 PHÉP QUAY HÌNH
Quay quanh trục z
1000
0100
00cossin
00sincos
][



RzT
zz
y
yxx
*
cossin*
sincos*


Tọa độ các điểm sau phép quay hình
3.3 PHÉP QUAY HÌNH
3.3 PHÉP QUAY HÌNH
Quay quanh trục y
1000
0cos0sin
0010
0sin0cos
][



RyT


cossin*
*
sincos*
zxz
yy
zxx
Tọa độ các điểm sau phép quay hình
3.3 PHÉP QUAY HÌNH
3.3 PHÉP QUAY HÌNH
Quay quanh trục x
1000
0cossin0
0sincos0
0001
][


RxT


cossin*
sincos*
*
zyz
zyy
xx
Tọa độ các điểm sau phép quay hình
3.3 PHÉP QUAY HÌNH
Nhận xét các giá trị nằm trên dòng và cột ứng với 
trục được quay quanh ?
Trình tự các phép quay có ảnh hưởng đến kết quả 
cuối cùng hay không ?
3.6 PHÉP QUAY QUANH 1 TRỤC BẤT KỲ
- Vị trí ban đầu 
- Tịnh tiến về gốc tọa độ 
- Quay quanh trục x và y 
- Quay quanh trục z 
- Quay ngược lại quanh trục y và x
- Tịnh tiến về vị trí ban đầu.
Trình tự thực hiện
3.6 PHÉP QUAY QUANH 1 TRỤC BẤT KỲ
Trong đó 
Ma trận biến dạng tổng quát 
1][][][][ TRTRAB TTTT
  RxRzRyRxR TTTTT ][][][][][
3.6 PHÉP QUAY QUANH 1 TRỤC BẤT KỲ
Ma trận biến dạng tổng quát 
1
0100
0010
0001
][
111 zyx
T T

Để xác định góc quay ta chiếu trục quay bất 
kỳ lên mặt phẳng yz, khi đó 
d
b
cb
b
22
sin 
d
c
cb
c
22
cos 
Ma trận quay quanh trục x có dạng
d
b
cb
b
22
sin 
d
c
cb
c
22
cos 
1000
0//0
0//0
0001
1000
0cossin0
0sincos0
0001
][
dcdb
dbdc
T Rx 
 
l
a
 sin l
d
 cos
Góc quay quanh trục
222 cbal 
Góc quay quanh trục y 
1000
0/0/
0010
0/0/
1000
0cos0sin
0010
0sin0cos
][
ldla
lald
T Ry 


Ma trận phép quay quanh trục z
1000
0100
00cossin
00sincos
][



RzT
Ta thực hiện các ma trận biến hình ngược lại để trả 
trục quay về vị trí ban đầu
3.4 PHÉP BIẾN DẠNG
3.4 PHÉP BIẾN DẠNG
3.4 PHÉP BIẾN DẠNG
3.5 PHÉP LẤY ĐỐI XỨNG
4. PHÉP BIẾN ĐỔI MÔ HÌNH VÀ PHÉP BIẾN 
ĐỔI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
4. PHÉP BIẾN ĐỔI MÔ HÌNH VÀ PHÉP BIẾN 
ĐỔI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
4. PHÉP BIẾN ĐỔI MÔ HÌNH VÀ PHÉP BIẾN 
ĐỔI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
4. PHÉP BIẾN ĐỔI MÔ HÌNH VÀ PHÉP BIẾN 
ĐỔI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
4. PHÉP BIẾN ĐỔI MÔ HÌNH VÀ PHÉP BIẾN 
ĐỔI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Mô hình hóa hình học – Nguyễn Hữu Lộc
2. CAD-CAE – Nguyễn Hữu Lộc
3. Tài liệu trên Internet
CÁM ƠN THẦY VÀ CÁC
BẠN ĐÃ THEO DÕI