Bài giảng Nhập môn mạch số - Chương 2: Các dạng biểu diễn số

Chương 2 
NHẬP MÔN MẠCH SỐ 
Các Dạng Biểu Diễn Số 
Tổng quan 
Các hệ thống số/máy tính đều dùng hệ thống số nhị phân để biểu diễn và thao tác. Trong khi, hệ thống số thập phân được dùng rộng rãi và quen thuộc trong đời sống hằng ngày. 
Một số hệ thống số khác (bát phân, thập lục phân,) cũng được giới thiệu trong chương này giúp cho sự biểu diễn của hệ thống số nhị phân được dễ hiểu và tiện lợi với con người. 
Trình bày các kỹ thuật để chuyển đổi qua lại giữa các hệ thống số. 
Sự biểu diễn và thao tác với số có dấu trong các hệ thống số 
Nội Dung 
1. Giới thiệu các hệ thống số 
Số Thập Phân 
Số Nhị Phân 
Số Thập Lục Phân 
Số Bát Phân 
2. Chuyển đổi giữa các hệ thống số 
3. Biểu diễn số nhị phân 
4. Biểu diễn số có dấu 
5. Biểu diễn các loại số khác 
Số dấu chấm động 
BCD 
ASCII 
1. Giới thiệu các hệ thống số 
Số Thập Phân 
Số Nhị Phân 
Số Thập Lục Phân 
Số Bát Phân 
Hệ thống số 
Cơ số 
Chữ số 
Thập Phân 
10 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
Nhị Phân 
2 
0, 1 
Bát Phân 
8 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 
Thập Lục 
16 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
A, B, C, D, E, F 
Các Hệ Thống Số 
Số Thập Phân 
w eight 
w eight 
w eight 
w eight 
w eight 
Decimal point 
Ví dụ: 2745.214 10 
Số Thập Phân 
Phân tích số thập phân : 2745.214 10 
2745.214 10 = 
	2 * 10 3 + 7 * 10 2 + 4 * 10 1 + 5 * 10 0 + 
	2 * 10 -1 + 1 * 10 -2 + 4 * 10 -3 
Số Nhị Phân 
w eight 
w eight 
w eight 
w eight 
w eight 
Binary point 
Ví dụ: 1011.101 2 
Số Nhị Phân 
Phân tích số nhị phân 1011.101 2 
1011.101 2 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 + 
	 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 
 = 11.625 10 
Binary point 
Số Bát Phân 
Số Bát Phân : 372 8 
372 8 = 3 * 8 2 + 7 * 8 1 + 2 * 8 0 
 = 250 10 
Số Thập Lục Phân 
Phân tích số thập lục phân : 3BA 16 
3BA 16 = 	3 * 16 2 + 11 * 16 1 + 10 * 16 0 
 = 954 10 
Chuyển đổi giữa các hệ thống số 
Chuyển đổi sang số thập phân 
Nhân mỗi chữ số (digit) với trọng số (weight) 
Ví Dụ 
Biểu diễn 3702 8 sang số thập phân 
Biểu diễn 1A2F 16 sang số thập phân 
Số Thập Phân => Số Nhị Phân 
Chia số thập phân với 2 và sau đó viết ra phần dư còn lại 
Chia cho đến khi có thương số là 0. 
Phần số dư đầu tiên gọi là LSB (Bit có trọng số thấp nhất) 
Phần số dư cuối cùng gọi là MSB (Bit có trọng số cao nhất) 
Decimal 
Binary 
Ví dụ : 25 10 => Số Nhị Phân 
Số Thập Phân => Số Thập Lục Phân 
Decimal 
Hexadecimal 
Chia số thập phân cho 16 và viết ra phần dư còn lại 
Chia cho đến khi có thương số là 0. 
Phần số dư đầu tiên gọi là LSD (Số có trọng số thấp nhất ) 
Phần số dư cuối cùng gọi là MSD (Số có trọng số cao nhất ) 
Ví Dụ: 423 10 => Thập Lục Phân 
Thập Phân => Bát Phân 
Decimal 
Octal 
Chia số thập phân cho 8 và viết ra phần dư còn lại 
Chia cho đến khi có thương số là 0. 
Phần số dư đầu tiên gọi là LSD ( Số có trọng số thấp nhất ) 
Phần số dư cuối cùng gọi là MSD ( Số có trọng số lớn nhất ) 
Bát Phân => Nhị Phân 
Chuyển đổi lần lượt mỗi chữ số ở dạng Bát Phân sang nhóm 3 bits Nhị Phân 
VD: 
Binary 
Octal 
Octal 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
Binary 
000 
001 
010 
011 
100 
101 
110 
111 
8 
2 
Thập Lục Phân => Nhị Phân 
Chuyển đổi lần lượt mỗi chữ số ở dạng Thập Lục Phân sang nhóm 4 bits Nhị Phân 
VD: 
Binary 
Hexadecimal 
Hex 
Bin 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
0000 
0001 
0010 
0011 
0100 
0101 
0110 
0111 
1000 
1001 
1010 
1011 
1100 
1101 
1110 
1111 
16 
2 
Nhị Phân => Bát Phân 
Nhóm 3 bits bắt đầu từ ngoài cùng bên phải của số 
Chuyển đổi mỗi nhóm trên sang dạng chữ số của Bát Phân 
VD: 1011010111 2 => Bát Phân 
 	 1327 8 
Binary 
Octal 
Nhị Phân => Thập Lục Phân 
Nhóm 4 bits từ phía ngoài cùng bên phải của số 
Chuyển đổi mỗi nhóm trên sang 1 chữ số Thập Lục 
VD: 10101101010111001101010 2 => Thập Lục Phân 
	 	 56AE6A 16 
Binary 
Hexadecimal 
Bát Phân Thập Lục Phân 
Hexadecimal 
Octal 
Binary 
Chuyển đổi thông qua trung gian là số Nhị Phân 
Ví dụ: 1F0C 16 => Bát Phân 
Chuyển đổi từ Thập Lục Phân sang Nhị Phân 
1F0C 16 = 1_1111_0000_1100 2 
Chuyển đổi từ Nhị Phân sang Bát Phân 
1_111_100_001_100 2 = 17414 8 
Ví Dụ: 1076 8 => Thập Lục phân 
Chuyển đổi từ Bát Phân sang Nhị Phân 
1076 8 = 1_000_111_110 2 
Chuyển đổi từ Nhị Phân sang Thập Lục Phân 
10_0011_1110 2 = 23E 16 
Ví Dụ 
Thực hiện phép chuyển đổi giữa các hệ thống số 
Decimal 
Binary 
Octal 
Hexadecimal 
35 
1101101 
712 
1AF 
Phân Số 
Số Thập Phân => Số Nhị Phân 
Ví dụ: 189.023 10 => Số Nhị Phân 
Ví Dụ 
Thực hiện phép chuyển đổi giữa các hệ thống số 
Decimal 
Binary 
Octal 
Hexadecimal 
29.8 
110.1101 
3.07 
C.82 
Các phép tính số nhị phân 
Phép Cộng 
Phép Nhân 
Phép Trừ 
Phép Cộng 
Cộng 2 số nhị phân 1-bit 
A 
B 
A + B 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
	0 
	1 
	1 
	10 
Phép Cộng 
Phép cộng 2 số nhị phân không dấu 
Phép Nhân 
Nhân 2 số nhị phân 1-bit 
A 
B 
A * B 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
Phép Nhân 
Phép nhân 2 số nhị phân không dấu 
Quy tắc thực hiện phép trừ như sau: 
0 - 0 = 0 
1 - 1 = 0 
1 - 0 = 1 
[1]0 - 1 = 1 Mượn1 
VD: Thực hiện phép trừ 2 số nhị phân 5 bits: 00111 từ 10101 
00111 7 
10101 21 
0 
1 
1 
1 
0 
14 
= 
Phép Trừ 
Biểu diễn số có dấu 
Phương pháp biểu diễn số có dấu 
Dạng số bù 1 
Dạng số bù 2 
Chuyển dạng số bù 2 sang số nhị phân 
Các phép tính trong hệ thống số bù 2 
Hiện tượng TRÀN (Overflow) 
Biểu diễn số có dấu 
Số dương (+) và Số âm (-) 
Sử dụng thêm 1 bit (sign bit) để thể hiện dấu của số: 
0 : dương 
1 : âm 
Bit thể hiện dấu nằm ở ngoài cùng bên trái của số 
Biểu diễn số có dấu 
Có rất nhiều phương pháp để biểu diễn số có dấu: 
 Dấu và độ lớn 
 Dạng số bù 1 
 Dạng số bù 2 
 Số quá-K 
 Cơ số nền -2 
Bảng so sánh 
Phương pháp “dấu và độ lớn” 
Ví dụ: biểu diễn 1 số 6 bits có dấu 
+52 
-52 
Phương pháp dạng số bù 1 và bù 2 
Dạng số bù 2 là một trong những cách phổ biến nhất được sử dụng để biểu diễn số có dấu. 
Binary 
1’s complement 
2’s complement 
Ex: 
0 1_ 0 0 1 0 _0 1 0 0 ( 292 10 ) 
Negate each bit 
1 0_ 1 1 0 1_ 1 0 1 1 (-292 10 ) 
Add 1 
1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 (-292 10 ) 
+1 
Biểu diễn số có dấu dưới dạng bù 2 
+45 
-45 
Ví Dụ 
Biển diễn số có dấu áp dụng phương pháp dạng số bù 2 
+13 
-9 
-2 
-8 
Chuyển đổi số bù 2 sang số nhị phân 
Binary 
2’s complement 
Binary 
Ví dụ: 
1 0 1 1 0 
0 1 0 1 0 
Negate each bit 
Add 1 
 1 0 1 1 0 
Negate each bit 
Add 1 
Phép cộng trong hệ thống số bù 2 
Thực hiện như phép cộng số nhị phân 
Bit dấu được xử lý dựa theo cách tương tự như các bit độ lớn 
Bit nhớ ở vị trí cuối cùng sẽ được loại bỏ 
Nếu kết quả phép tính là số âm, thì đó chính là số dạng bù 2 
Ví Dụ 
Ví Dụ 
Thực hiện phép cộng 2 số thập phân: +9 và -9? 
Phép trừ trong hệ thống số bù 2 
Trong ví dụ 4 + (–9), phép cộng trong hệ thống số bù 2 thực chất là phép trừ 
Quy tắc thực hiện phép trừ trong hệ thống số bù 2: 
- B = bù 2 của B 
A – B = A + (-B) = A + (bù 2 của B) 
Ví Dụ 
9 – 4 = ? 
Hiện tượng tràn số học 
Tràn 
Khi số bit của kết quả vượt quá số bit cho phép  Carry (thường dùng với số không dấu (unsigned number)) 
Khi bit dấu của kết quả không đúng với bit dấu được dự đoán  Overflow (thường dùng với số có dấu (signed number)) 
 1 số có dấu n-bit biểu diễn trong tầm: -2 n-1 đến +2 n-1 -1 
Hiện tượng Overflow luôn cho 1 kết quả sai hoàn toàn 
=>Một mạch điện riêng biệt được thiết kế ra để phát hiện hiện tượng tràn 
Ví dụ hiện tượng Tràn (overflow) 
Số có 4 bit, gồm 3 bit độ lớn và 1 bit dấu 
Hiện tượng Tràn không xảy ra đối với những phép tính giữa 2 số khác dấu nhau 
O 
O 
Các hệ thống số khác 
BCD 
Số dấu chấm động 
ASCII 
BCD (Binary coded decimal) 
Mỗi chữ số của số thập phân được biểu diễn bằng số nhị phân 4 bits tương ứng 
Ex: 	 
847 10 => BCD 
10 10 => BCD 
BCD và Số Nhị Phân 
BCD sử dụng nhiều bits hơn nhưng việc chuyển đổi đơn giản hơn 
	137 10 = 10001001 2 	 	(Số Nhị Phân) 
Decimal: 1 * 2 7 + 1 * 2 3 + 1 * 2 0 
	 137 10 = 0001_0011_0111 	(BCD) 
Decimal: 1 3 7 
BCD 
Mạch thí nghiệm chuyển đổi từ số thập phân sang số BCD 
Ký hiệu dấu chấm động có thể biểu diễn cho một số có giá trị rất lớn hay rất nhỏ bằng cách sử dụng một hình thức ký hiệu khoa học 
Ví dụ minh họa 1 số dấu chấm động 32-bit có độ chính xác đơn. 
S E (8 bits) 	 F (23 bits) 
Sign bit 
Magnitude with MSB dropped 
Biased exponent (+127 )(IEEE 754 Standard) 
Số dấu chấm động 
Số dấu chấm động 
Biểu diễn giá trị của tốc độ ánh sáng, c , bằng ký hiệu của số dấu chấm động có độ chính xác đơn ( c = 0.2998 x 10 9 ) 
Ký hiệu khoa học, 
c = 1 . _0001_1101_1110_1001_0101_1100_0000 x 2 28 . 
C = 0 10011011 0001_1101_1110_1001_0101 _110 
Số Nhị Phân , c = 0001_0001_1101_1110_1001_0101_1100_0000 2 . 
S = 0 // số dương 
E = 28 + 127 = 155 10 = 1001 1011 2 . (IEEE 754, bias = 127) 
F là 23 bits tiếp theo sau khi bit có giá trị 1 đầu tiên xuất hiện. 
32-bit độ chính xác đơn (phần cứng) 
ASCII 
Byte 
 Floating-point number 
Hexadecimal 
Octal 
BCD 
1 byte gồm có 8 bits 
Một số được đại diện dựa trên ký hiệu khoa học, trong đó bao gồm phần số mũ v à phần định trị 
Hệ thống số có cơ số là 16 
Hệ số có cơ số nền là 8 
Binary C oded Decimal: là các mã số, trong đó mỗi chữ số thập phân, từ 0 đến 9, được đại diện bởi một nhóm bốn bit 
Alphanumeric 
(chữ-số) 
ASCII 
 Bao gồm các chữ số, chữ cái, và các ký hiệu khác 
Mã tiêu chuẩn của Mỹ dùng trong việc trao đổi thông tin, mã chữ và số được sử dụng rộng rãi nhất. 
Thuật ngữ kỹ thuật số