Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 4: Thống kê mức độ hiện tượng kinh tế-xã hội - Hồ Ngọc Ninh

Chapter 4 Nguyên lý thống kê KT
1
Nguyên lý thống kê KT
Chương 4
Thống kê mức độ hiện tượng KT-XH
Hồ Ngọc Ninh
Dept. of Quantitative Analysis
2
Nội dung chương
• Chỉ tiêu số tuyệt đối
• Chỉ tiêu số tương đối
• Các chỉ tiêu thể hiện xu hướng hội tụ
– Trung bình, trung vị, mốt
• Chỉ tiêu thể hiện độ phân tán
- Tứ phân vị
- Đo lường sự biến động
+ Khoảng cách, khoảng cách phần tư, phương sai và độ lệch chuẩn, 
hệ số biến động
- Hệ số tương quan
3
4.1 Số tuyệt đối
• Khái niệm
• Đơn vị tính
• Một số vấn đề chú ý với số tuyệt đối
• Số tuyệt đối trong thống kê và trong toán học
• Số tuyệt đối về mặt thời gian
• Số tuyệt đối về mặt chất lượng
4
Ưu điểm, nhược điểm?
5
4.2 Số tương đối
• Khái niệm
• So sánh 2 số tuyệt đối
• Không phụ thuộc vào giá trị của tử số và 
mẫu số
• Số tương đối có gốc so sánh
• Nguyên tắc sử dụng số tương đối
6
Ưu điểm, nhược điểm?
Chapter 4 Nguyên lý thống kê KT
7
Các loại số tương đối
• Kế hoạch
• Động thái
• Kết cấu
• So sánh
• Cường độ
8
4.3 Các giá trị thể hiện xu hướng hội tụ
Xu hướng hội tụ
Trung bình Trung vị Mốt
1
1
n
i
i
N
i
i
X
X
n
X
N



9
4.3.1 Trung bình
• Các giá trị trung bình
– Trung bình mẫu
– Trung bình tổng thể
1 1 2
n
i
i n
X
X X XX
n n
 
1 1 2
N
i
i N
X
X X X
N N
 
 
Sample Size
Population Size
10
Trung bình
• Được sử dụng nhiều nhất để thể hiện xu hướng hội 
tụ
• Bị ảnh hưởng bởi các giá trị đầu mút (outliers)
(tiếp)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 
Mean = 5 Mean = 6
11
Các loại số bình quân
• Số bình quân số học
- Giản đơn
- Gia quyền
• Số bình quân điều hòa
• Số trung bình nhân
12
4.3.2 Trung vị (Median)
• Thể hiển giá trị trung tâm
• Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị đầu mút
• Khi số liệu được sắp xếp theo trật tự, nó là giá trị ở vị trí
chính giữa
– Nếu n or N lẻ, trung vị là giá trị của số ở chính giữa
– Nếu n or N chẵn, trung vị là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 
Median = 5 Median = 5
Chapter 4 Nguyên lý thống kê KT
13
Cách xác định trung vị
• Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ
Me: Trung vÞ
xe: Giíi h¹n ®Çu cña tæ chøa trung vÞ
he: Kho¶ng c¸ch tæ chøa trung vÞ
fe: TÇn sè cña tæ chøa trung vÞ
f: Tæng c¸c tÇn sè
Se-1: Tæng c¸c tÇn sè cña c¸c tæ ®øng trªn tæ chøa trung vÞ
e
e
eee f
S
f
hxM
12 

14
Ví dụ: có tài liệu phân tổ theo mức lượng của 380 công nhân như sau
Møc l­¬ng (ngµn ®ång) Sè ng­êi 
500 - 600 35 
600 - 700 70 
700 - 800 95 
800 - 900 100 
900 - 1.000 60 
1.000 - 1.100 20 
Tæng céng 380 
Me =789,5
15
4.3.3 Mốt (Mode)
• Cũng là một giá trị đo xu hướng hội tụ
• Là giá trị xuất hiện nhiều nhất (f max)
• Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị trung tâm
• Sử dụng cả cho tài liệu chất lượng và số lượng
• Có thể không, có một, hoặc một vài giá trị mốt
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
Mode = 9
0 1 2 3 4 5 6
No Mode
16
Các xác định Mốt
• Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều
• Mo: Mốt
• xo: Giới hạn dưới tổ chứa mốt
• ho: Khoảng cách tổ chứa mốt
• 1 = (fo - fo-1) hoặc (do - do-1)
• 2 = (fo - fo+1) hoặc (do - do+1)
• fo Tần số của tổ chứa Mốt
• fo-1 Tần số của tổ đứng trước tổ chứa Mốt
• fo+1 Tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt
21
1


 ooo hxM
17
4.3.4 Tứ phân vị (Qi)
• Chia số liệu thành 4 phần
• Vị trí của Qi 
• và không phải là các giá trị trung tâm
• = Me, Là giá trị trung tâm
25% 25% 25% 25%
 1Q 2Q 3Q
Data in Ordered Array: 11 12 13 16 16 17 18 21 22 
1 1
1 9 1 12 13
Position of 2.5 12.5
4 2
Q Q
1Q 3Q
2Q
1
4i
i n
Q
18
4.4. Đo lường sự biến động
(Đo độ phân tán)
Sự biến động/phân tán
P.Sai Độ lệch chuẩn Hệ số biến 
động
PS 
tổng thể
PS mẫu
ĐLC
Tổng thể
ĐLC
Mẫu
Khoảng biến thiên
Chapter 4 Nguyên lý thống kê KT
19
Sự cần thiết của đo độ phân tán
Tần
số
 X
A
B
Nếu chỉ tính Mo, 
Me,TB thì 2 
phân phối A và 
B cho cùng KQ.
20
Tại sao phải sử dụng độ phân tán?
+ Để thẩm định độ tin cậy của các số đo xu
hướng hội tụ (Mốt, Trung vị, TB)
+ Nhận biết được đặc trưng riêng của từng
phân phối để có hướng giải quyết phù hợp
+ Giúp lựa chọn phân phối mẫu, tổng thể tốt
hơn (tránh những phân phối có độ phân
tán rộng)
21
4.4.1 Khoảng biến thiên (Range)
• Đo lường sự biến động
• Là khoảng cách giữa quan sát lớn nhất và quan sát
nhỏ nhất:
• Bỏ qua sự phân bố của các lượng biến bên trong
Largest SmallestRange X X 
7 8 9 10 11 12
Range = 12 - 7 = 5
7 8 9 10 11 12
Range = 12 - 7 = 5
22
4.4.2 Độ lệch tuyệt đối trung bình
• Khái niệm
• Ưu, nhược điểm
 xi - x xi - x fi 
 d = ------ hay d = ------------- 
 n fi 
23
 2
2 1
N
i
i
X
N

 

• Là giá trị quan trọng đo lường sự biến động
• Biểu hiện sự biến động xung quanh giá trị TB
– Phương sai mẫu: 
– Phương sai tổng thể:
 2
2 1
1
n
i
i
X X
S
n

4.4.3 Phương sai (Variance)
24
4.4.4 Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)
• Là chỉ tiêu quan trọng “nhất” đo lường sự biến động
• Biểu hiện sự biến động xung quanh giá trị TB
• Có đơn vị giống đơn vị gốc
– Độ lệch chuẩn mẫu:
– Độ lệch chuẩn tổng thể:
 2
1
1
n
i
i
X X
S
n

 2
1
N
i
i
X
N

 

Chapter 4 Nguyên lý thống kê KT
25
So sánh độ lệch chuẩn
Mean = 15.5
s = 3.338
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Data B
Data A
Mean = 15.5
s = 0.9258
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Mean = 15.5
s = 4.57
Data C
26
4.4.5 Hệ số biến động tiêu thức
• Đo lường sự thay đổi tương đối
• Luôn có đơn vị là phần trăm (%)
• Biểu hiện sự biến động “so với” số TB
• Thường dùng so sánh sự phân bố của hai hay 
nhiều data có đơn vị tính khác nhau
•
100%SCV
X
27
So sánh hệ số biến động
• Cổ phiếu A:
– Giá bán bq năm trước = $50
– Độ lệch chuẩn = $5
• Cổ phiếu B:
– Giá bán bq năm trước = $100
– Độ lệch chuẩn = $5
• Hệ số biến động tiêu thức:
– Cổ phiếu A:
– Cổ phiếu B:
$5100% 100% 10%
$50
SCV
X
$5100% 100% 5%
$100
SCV
X
 28
Câu hỏi thảo luận
=> Tại sao các nhà phân tích tài chính lại
quan tâm tới đô ̣ phân tán thu nhập của
các cơ sở sản xuất?
=> Tại sao các nhà quản lý chất lượng
sản phẩm lại quan tâm tới đô ̣ phân tán
của các đặc trưng của sản phẩm?
29
Dạng phân phối
• Mô tả sự phân bố của số liệu
• Đặc trưng của phân phối
– Đối xứng or độ nghiêng
Mean = Median =ModeMean < Median < Mode Mode < Median < Mean
Lệch phảiLệch trái Đối xứng
30
Hê ̣ số không đô ́i xứng
• Khái niệm: 
• Công thức tính:
+ Nê ́u KA < 0 phân phối lệch trái
+ Nê ́u KA >0 thì phân phối lệch phải
+ KA càng lớn thì phân phối càng không đối xứng

0MXK A
Chapter 4 Nguyên lý thống kê KT
31
Hệ số đo độ dốc của phân phối (kurtosis)
4
4)(

n
XXi
A
 
- A = 3 Đường phân phối có độ dốc gần 
giống phân phối chuẩn
- A>3 Đường phân phối có độ dốc cao 
hơn phân phối chuẩn
- A<3 Đường phân phối có độ dốc thấp 
hơn phân phối chuẩn
32
Đô nghiêng của một tổng thể (Skewness)
3
3)(

n
XXi
Skewness
 
+ Skewness > 0 Nghiêng phải
+ Skewness=0 Phân phối đối xứng
+ Skewness <0 Nghiêng trái