Bài giảng Nguyên lý máy - Nguyễn Chí Hưng

NGUYÊN LÝ MÁY
ME3060
TS. Nguyễn Chí Hưng 
BM: Cơ sở thiết kế máy và robot
Email: hungnc-sme@mail.hut.edu.vn
Mục đích và Nội dung chính
 Môn học Nguyên lý máy nghiên cứu vấn đề chuyển động và tính toán
chuyển động của cơ cấu và máy.
 Ba vấn đề chung:
• Bài toán cấu trúc nhằm nghiên cứu các nguyên tắc cấu trúc của cơ
cấu và khả năng chuyển động của cơ cấu tùy theo cấu trúc của nó.
• Bài toán động học nhằm xác định chuyển động của các khâu trong
cơ cấu, khi không xét đến ảnh hưởng của các lực mà chỉ căn cứ vào
quan hệ hình học của các khâu.
• Bài toán động lực học nhằm xác định lực tác động lên cơ cấu và
quan hệ giữa các lực này với chuyển động của cơ cấu.
Cấu tạo học phần
45 tiết (LT+BT)
 Chương 1: CẤU TRÚC CƠ CẤU 3t
 Chương 2: PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 5t
 Chương 3: PHÂN TÍCH LỰC CƠ CẤU PHẲNG 3t
 Chương 4: CÂN BẰNG MÁY 3t
 Chương 5: CHUYỂN ĐỘNG THỰC CỦA MÁY 6t
 Chương 6: CƠ CẤU CAM 6t
 Chương 7: CƠ CẤU BÁNH RĂNG 11t
 Chương 8: HỆ THỐNG BÁNH RĂNG 2t
Nhiệm vụ người học
 HỌC
• Đi học đầy đủ, đúng giờ
• Thái độ học tập nghiêm túc, có ý thức xây dựng bài
• Không gây mất trật tự ảnh hưởng đến lớp
 THI
• Giữa kỳ 40% C1-C4 + Cuối kỳ C5-C8 (Trắc nghiệm)
Chương 1
CẤU TRÚC CƠ CẤU
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.1. Khái niệm 
1.1.1. Khâu và chi tiết máy
Máy có thể tháo rời ra thành nhiều bộ phận khác nhau, bộ
phận không thể tháo rời ra được nữa gọi là chi tiết máy
Chi tiết máy ?
Trong cơ cấu và máy, toàn bộ những bộ phận có chuyển động
tương đối so với các bộ phận khác gọi là khâu
Khâu ?
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.1. Khái niệm 
1.1.1. Khâu và chi tiết máy
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.1. Khái niệm 
1.1.2. Nối động, thành phần khớp động và khớp động
• Một khả năng chuyển động độc lập đối với một hệ quy chiếu
 một bậc tự do
• Giữa hai khâu trong mặt phẳng 3 btd: Tx, Ty, Qz
• Giữa hai khâu trong không gian 6 btd: Tx, Ty, Tz, Qx, Qy, Qz
Bậc tự do ?
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.1. Khái niệm 
1.1.2. Nối động, thành phần khớp động và khớp động
Để tạo thành cơ cấu, các khâu không thể để rời nhau mà phải
được liên kết với nhau theo một quy cách xác định nào đó sao
cho sau khi nối nhau các khâu vẫn còn có khả năng chuyển
động tương đối  nối động các khâu
Nối động ?
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.1. Khái niệm 
1.1.2. Nối động, thành phần khớp động và khớp động
Chỗ tiếp xúc trên mỗi khâu gọi là thành phần khớp động. Tập hợp
hai thành phần khớp động của hai khâu là một khớp động
Thành phần khớp động, khớp động ?
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.1. Khái niệm 
1.1.3. Phân loại khớp động
Theo số btd bị hạn chế khớp loại i hạn chế i btd
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.1. Khái niệm 
1.1.3. Phân loại khớp động
Theo đặc điểm tiếp xúc
• Khớp cao: thành phần khớp động là điểm hay đường
• Khớp thấp: thành phần khớp động là mặt
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.1. Khái niệm 
1.1.4. Lược đồ 
Lược đồ khớp
Để thuận tiện cho việc nghiên cứu, các khớp được biểu diễn
trên những hình vẽ bằng những lược đồ quy ước
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.1. Khái niệm 
1.1.4. Lược đồ
• Các thông số xác định vị trí tương đối giữa các thành phần khớp động trên 
cùng một khâu gọi là các kích thước động của khâu
Lược đồ khâu
• Các khâu cũng được
thể hiện qua các lược
đồ đơn giản  lược đồ
khâu
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.1. Khái niệm 
1.1.5. Chuỗi động , cơ cấu, máy
Chuỗi động tạo thành do nhiều khâu nối với nhau.
Cơ cấu là một chuỗi động có một khâu cố định và các khâu
khác chuyển động theo quy luật xác định.
Khâu cố định được gọi là giá
Máy là một hay nhiều cơ cấu kết hợp lại để truyền hay biến
đổi năng lượng.
Chuỗi động Cơ cấu Máy
cố định
1 khâu
tập hợp
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.1. Khái niệm 
1.1.5. Chuỗi động, cơ cấu, máy
CC Culit
CC Tay quay con trượt
D
C
B
A
1
2
3
4
C
B
A
4
3
21
CC Bốn khâu bản lề
A
B
C
1
2
3
4
CC hỗn hợp bốn khâu bản lề - tay quay con 
trượt
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.1. Khái niệm 
1.1.5. Chuỗi động , cơ cấu, máy
Động cơ đốt trong

1 A
B
C
D
E
35 4
2
1
CP
EP

Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.1. Khái niệm 
1.1.5. Chuỗi động , cơ cấu, máy
Máy bào
A
B
D
E
ω1
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.2. Bậc tự do của cơ cấu
1.2.1. Công thức tổng quát
Bậc tự do của cơ cấu là số thông số độc lập cần thiết để
xác định hoàn toàn vị trí của cơ cấu, cũng là số khả năng
chuyển động tương đối độc lập của cơ cấu đó.
Công thức tính
n : số khâu động của cc
pj : số khớp loại j trong cc
Rtr : số ràng buộc trùng của cc
Rth : số ràng buộc thừa của cc
Wth : số bậc tự do thừa của cc
btd?
5
j tr th th
1
W 6n jp R R W– ( – – ) – 
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.2. Bậc tự do của cơ cấu
1.2.2. Công thức cơ cấu phẳng
Công thức tính
n : số khâu động của cc phẳng
T : số khớp thấp trong cc phẳng
C : số khớp cao trong cc phẳng
Rtr : số ràng buộc trùng
Rth : số ràng buộc thừa
Wth : số bậc tự do thừa
tr th th
W 3n 2T C R R W– ( – – ) – 
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.2. Bậc tự do của cơ cấu
1.2.2. Công thức cơ cấu phẳng
Ràng buộc trùng
Giả sử lấy khớp B làm khớp đóng kín. Khi nối khâu 1- khâu 3, khâu 2 -
khâu 3 bằng các khớp A và C, khâu 2 không thể quay tương đối so với
khâu 1 quanh trục Oz, tức là có một ràng buộc gián tiếp Qz giữa khâu 1 và
khâu 2. Khi nối trực tiếp khâu 1 và khâu 2 bằng khớp đóng kín B, khớp B lại
tạo thêm ràng buộc Qz. Như vậy, ở đây có một ràng buộc trùng:
Rtrùng = 1
Bậc tự do của cơ cấu ( n = 2, T = 2, C = 0) : W= 3x2 – ( 2x3 – 1 ) = 1 btd
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.2. Bậc tự do của cơ cấu
1.2.2. Công thức cơ cấu phẳng
Ràng buộc thừa
Hình a) n = 4, T = 6, btd của hệ: W=3n-(2T+C) =3.4-(2.6+0) = 0 (khung t.định)
Hình b) lAB = lCD = lEF; lAF = lBE; lBC = lAD thì hệ sẽ chuyển động được ( btd > 0)
Vì sao? Chưa nối khâu 2 và khâu 4 bằng khâu 5 và hai khớp quay E, F thì hệ là một
cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng có bậc tự do W = 1. Do đặc điểm hình học của cơ cấu,
khoảng cách giữa hai điểm E của khâu 2 và điểm F của khâu 4 với lAF = lBE không đổi
khi cơ cấu chuyển động. Việc nối điểm E của khâu 2 và điểm F của khâu 4 bằng khâu 5
và hai khớp quay E, F chỉ để giữ cho hai điểm E, F cách nhau một khoảng không đổi
=> ràng buộc thừa.
Khi thêm khâu 5 và hai khớp quay E, F vào cơ cấu sẽ tạo thêm cho cơ cấu một bậc tự
do bằng (n = 1, T = 2):W=3.n-(2T+C)=3.1-(2.2+0)= -1. Số ràng buộc thừa: Rth = 1 .
b) a) 
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.2. Bậc tự do của cơ cấu
1.2.2. Công thức cơ cấu phẳng
Bậc tự do thừa
Cơ cấu cam:
a) n = 2, T = 2, C = 1, 
W = 3.2–(2.2+1) = 1 btd
b) n = 3, T =3, C = 1,
W = 3.3–(2.3+1) = 2 btd ?
Chuyển động lăn của con lăn 2
quanh khớp B không làm ảnh
hưởng đến chuyển động của cơ
cấu nên không được tính là bậc tự
do của cơ cấu => btd thừa.
Vậy W= 3.3–(2.3+1) – 1 = 1 btd b) a) 
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.2. Bậc tự do của cơ cấu
1.2.3. Ý nghĩa của bậc tự do
Ý nghĩa btd
• Số bậc tự do của cơ cấu bằng số thông số vị trí cần cho
trước để vị trí của toàn bộ cơ cấu hoàn toàn xác định.
• Số bậc tự do của cơ cấu bằng số quy luật chuyển động
cần cho trước, để quy luật chuyển động của cơ cấu hoàn
toàn xác định (hay số động cơ dẫn động cần thiết)
Tính bậc tự do của hai cơ câu trên?
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.3. Xếp hạng cơ cấu phẳng
1.3.1. Nhóm atxua – hạng của nhóm
Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 
1.3. Xếp hạng cơ cấu phẳng
1.3.1. Nhóm atxua – hạng của nhóm
Bài tập
Bài tập
Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC 
CƠ CẤU PHẲNG
GV: TS. Nguyễn Chí Hưng 
BM: Cơ sở thiết kế máy và robot
Email: hungnc-sme@mail.hut.edu.vn
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
Mục đích
Xác định các quan hệ hình học và chuyển động của
các điểm và các khâu trên cơ cấu
CC 
Culit
CC Tay quay con 
trượt
D
C
B
A
1
2
3
4
C
B
A
4
3
21
CC Bốn khâu bản lề
A
B
C
1
2
3
4
CC hỗn hợp bốn khâu bản lề - tay
quay con trượt
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
Phương pháp
• Phương pháp đồ thị động học.
• Phương pháp họa đồ véc tơ.
• Phương pháp giải tích.
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo
CC tay quay con trượt
1
2
3
w1
Đồ thị chuyển vị
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo
Các bước thực hiện
• Chọn tỷ xích của họa đồ là l
• Tính độ dài các đoạn biểu diễn tương ứng với kích thước các
khâu.
• Vẽ quỹ đạo của tâm khớp B thuộc khâu dẫn 1, đó là đường tròn
tâm A bán kính AB = lAB/l .
• Chia vòng tròn (A, AB) ra n phần bằng nhau bởi các điểm Bi (i = 0
 n ). Trong ví dụ này, để đơn giản ta chọn n = 8.
Vẽ các vị trí ABi của tay quay.
• Gọi Ci là vị trí của con trượt 3 tương ứng với vị trí ABi của tay
quay. Ta có nhận xét:
Kích thước khâu 2 không đổi nên BiCi = BC
Ci nằm trên đường Ax.
Nối các đoạn BiCi, ta có họa đồ chuyển vị của cơ cấu.
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo
Tìm quỹ đạo của các điểm trên cơ cấu
• Giả sử ta cần xác định quỹ đạo của điểm M là trung điểm của BC
thuộc khâu 2.
• Trên họa đồ chuyển vị, đánh dấu các vị trí Mi (i = 0  n). Nối các
điểm Mi bằng một đường cong mềm  quỹ đạo của điểm M.
Đồ thị chuyển vị
• Giả sử ta lập đồ thị S( ) biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị S của
con trượt 3 và góc quay của khâu dẫn 1.
• Chọn vị trí ABo (Bo nằm trên đường thẳng Ax) làm chuẩn thì góc
quay của tay quay là i =  BiABo.
• Đoạn CoCi chính là đoạn biểu diễn cho c.vị của con trượt tương
ứng với góc quay i. Chuyển vị thực của con trượt là Si = l.CoCi.
• Biểu diễn các cặp giá trị ( i,Si) trên hệ tọa độ SO , với các tỷ xích
trên các trục là S và   được đồ thị chuyển vị của con trượt 3.
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
Tính vận tốc, gia tốc
Với cơ cấu một bậc tự do và khâu dẫn là tay quay như trên
ta đã xác định được quan hệ giữa chuyển vị của các khâu và
tọa độ của các điểm với góc quay của khâu dẫn là những
quan hệ hàm số:
(2.1)
(2.2)
1 1
1
t
S S
1
1
M M
M M
x x
y y
Vị trí Vận tốc Gia tốc
đạo hàm đạo hàm
Biểu thức vận tốc
1
1
1 1
. .
ddS dS dS
v
dt d dt d
w
1
1
1 1
1
1
1 1
. .
. .
M
M
M M M
x
M M M
y
dx dx d dx
v
dt d dt d
dy dy d dy
v
dt d dt d
w
w
2 2
1 1 12 2
1 1 1
. . .
d S d dS d dS dS d S
a
dt dt dt dt d d d
w  w
2 2
1 1 12 2
1 1 1
2 2
1 1 12 2
1 1 1
. . .
. . .
M
M
M M M M M
x
M M M M M
y
d x dx dx dx d xd d
a
dt dt dt dt d d d
d y dy dy dy d yd d
a
dt dt dt dt d d d
w  w
w  w
Biểu thức gia tốc


Trong trường hợp khâu dẫn quay đều ω1 = const, ε = 0  thu gọn ?
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
2.1.2.1. Biểu thức tính
(2.3)
(2.4)
Từ việc dựng hình cơ cấu xác định quỹ đạo ta dựng đồ thị quan hệ vị trí 
các khâu và tọa độ các điểm đối với vị trí khâu dẫn. Đạo hàm đồ thị này 
tìm vận tốc, gia tốc của các khâu và các điểm cần tìm.
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
2.1.2.2. Đạo hàm đồ thị
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.1. Cách giải hệ phương trình véc tơ bằng hoạ đồ véc tơ
Hệ phương trình véc tơ
1 2
' ' '
1 2
( )
( )


n
n
m m m m a
m m m m b
Các véc tơ:
'
1 1, ,m m m
chung gốc
', ,n nm m m
Các véc tơ: chung ngọn
Từ đó ta thấy nếu trong phương trình (a) biết hoàn toàn các 
véc tơ còn véc tơ biết phương;
trong phương trình (b) biết hoàn toàn các véc tơ
còn véc tơ biết phương.
 Ta có thể dùng hoạ đồ véc tơ để giải tìm véc tơ
1 2 ( 1), ,..., nm m m 
nm
' ' '
1 2 ( 1), ,..., nm m m 
'
nm
m
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ vận tốc
Hai điểm A, B trên cùng khâu
VBA
AV
VA
VB
B
A
w
B A BAv v v 
Trong đó
,A Bv v
là vận tốc tuyệt đối các 
điểm B, A
BAv
là vận tốc tương đối của 
B khi quay quanh điểm A,
BAv
BA, chiều theo chiều quay 
của w, .BA ABv lw 
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ vận tốc
Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k
(i, k nối với nhau bằng khớp tịnh tiến)
Trong đói
k
BV i kB
r
BkiB

w
k
k i
i
w
=
=
là vận tốc tuyệt đối các điểm
trên hai khâu
là vận tốc trong chuyển động
tương đối của Bi với Bk,
// phương tịnh tiến giữa khâu i và 
khâu k.
i k BiBk
r
B Bv v v 
,
i kB B
v v
Bi Bk
rv
Bi Bk
rv
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định vận tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định vận tốc
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ gia tốc của các điểm
Khi hai điểm A, B trên cùng khâu
Trong đó
là gia tốc tuyệt đối các
điểm A,B.
là gia tốc trong chuyển
động tương đối của B
quanh A
hướng từ B → A, là
thành phần gia tốc pháp
tuyến (hướng tâm);
w
A
B
Aa

aA
Ba
t
BA
a
a
BA
n
a
BA
,A Ba a
BAa
n
BAa
2n
BA ABa lw 
n t
B A BA A BA BAa a a a a a 
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ gia tốc của các điểm
Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k
Trong đó
là gia tốc tuyệt đối các điểm A,B.
là gia tốc Cô-ri-ô-lít trong chuyển
động tương đối của Bk và Bi. Do
nên và
chiều là chiều của quay đi 900
theo chiều quay của ω.
là gia tốc trong chuyển động
tương đối của Bi với Bk
=
= 
w
i
ik
k
w

Bi kB
r
Bki
VB
k
i
Ba i kB
k
r
Bki
aB
i k i k i k
k r
B B B B B Ba a a a 
,
k iB B
a a
2. 
i k i k
k
B B B Ba vw
i k
r
B Ba
i k
r
B Bvw 
2. .
i k i k
k
B B B Ba vw 
i k
r
B Bv
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Kết luận
Phân tích động học bằng phương pháp tâm 
vận tốc tức thời
4
3
2
1
A
P
13
C
D
BV
31B
A13
V
Hình 2-12
Phân tích động học bằng phương pháp tâm 
vận tốc tức thời
Ví dụ phân tích động học bằng phương pháp 
tâm vận tốc tức thời
Ví dụ phân tích động học bằng phương pháp 
tâm vận tốc tức thời
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.3.1. Bài toán vị trí
Phương trình ... chế tạo 
- lắp ráp (khoảng cách trục).
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.2. Các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
7.2.3. Điều kiện ăn khớp khít
-Khi nào cặp bánh răng truyền chuyển động đƣợc theo hai
chiều (đảo chiều chuyển động)?
 Điều kiện ăn khớp khít
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.2. Các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
7.2.3. Điều kiện ăn khớp khít
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.1. Cách hình thành biên dạng thân khai
Chép hình
- Biên dạng thân khai có đƣợc là do chép lại hình dáng 
của lƣỡi cắt
- Kiểu dao dùng để chép hình: dao phay ngón, dao 
phay đĩa.
Bao hình
- Biên dạng thân khai có đƣợc là do một họ đƣờng 
cong bao hình.
- Biên dạng bị bao có thể là đƣờng thân khai hoặc 
đƣờng thẳng (là dạng suy biên của đƣờng thân khai)
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.1. Cách hình thành biên dạng thân khai
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Sự ăn khớp của thanh răng và bánh răng thân khai
Giả sử có các đoạn thẳng song song cách đều nhau một khoảng Δ
= tN là khoảng cách giữa các biên dạng thân khai liên tiếp.
Các đoạn thẳng này tạo với phƣơng thẳng đứng một góc α = α0,
cũng là góc ăn khớp của bánh răng thân khai.
rb
A
B
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Sự ăn khớp của thanh răng và bánh răng thân khai
Kiểm tra định lý cơ bản về ăn khớp cho cặp biên dạng
-Cặp biên dạng đang tiếp xúc tại điểm M.
-Từ M kẻ pháp tuyến chung của cặp biên dạng nn’
-Gọi P = nn’  Oy (Oy theo phƣơng thẳng đứng)
Trong ΔOPN ta có:
Do ON = rb = const, α = α0= const.
 OP = const
 Điểm P cố định
 Thỏa mãn định lý ăn khớp
ON
OP =
cos 
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Sự ăn khớp của thanh răng và bánh răng thân khai
 Kiểm tra điều kiện ăn khớp đúng:
Do ta chọn khoảng cách giữa các đƣờng thẳng Δ=tN nên điều 
kiện ăn khớp đúng đƣợc thỏa mãn.
 Kiểm tra điều kiện ăn khớp trùng:
Ta có hệ số trùng khớp: 
 thỏa mãn đk.
n
AB
1
t
 
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Quan hệ động học giữa thanh răng và bánh răng
Khi cạnh răng tịnh tiến một đoạn ds 
= m0, bánh răng quay một góc dφ, 
ta có:
Do đó:
b b
aa' MM'
d
r r
0
b
b
0 b
b
0
ds
mv ds dsdt r
d aa 'd MM '
dt r
m r
r const
m cos cos
  
rb
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Quan hệ động học giữa thanh răng và bánh răng
Trong quá trình ăn khớp, vận tốc 
tịnh tiến của thanh răng và vận tốc 
góc của bánh răng có một tỷ lệ nhất 
định:
brv
cos
 
rb
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Cách tạo biên dạng thân khai bằng thanh răng
-Xét chuyển động tƣơng đối giữa thanh răng với bánh răng, các 
cạnh bánh răng sẽ đứng yên và các cạnh thanh răng sẽ có một loạt 
các vị trí hợp thành những họ đƣờng thẳng có bao hình là các cạnh 
răng thân khai
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Cách tạo biên dạng thân khai bằng thanh răng
- Cho phôi quay tròn với vận tốc ω.
+Cho thanh răng tịnh tiến với vận tốc v.
+ ω và v thỏa mãn quan hệ :
- Tập hợp các đƣờng thẳng sẽ tạo nên một họ đƣờng thẳng có bao 
hình là đƣờng thân khai cạnh răng.
brv
cos
 
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Thanh răng sinh
- Là thanh răng dùng để tạo hình bánh răng thân khai
Các thông số cơ bản của thanh răng sinh:
+ Bƣớc răng p0 : là khoảng cách giữa hai cạnh cùng phía của hai 
răng nối tiếp nhau đo trên đƣờng thẳng bất kỳ song song với 
đƣờng trung bình. Cùng với khái niệm bƣớc răng có một thông số 
nữa của thanh răng là modul của thanh răng đƣợc tạo ra là: 00
p
m 
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Thanh răng sinh
+ Góc áp lực của thanh răng α0 là góc tạo giữa đƣờng vuông góc 
của cạnh bên của răng với đƣờng trung bình. Trong thực tế α0=20
0
hoặc α0=15
0.
+ Chiều cao răng h0 là khoảng cách giữa các đƣờng đỉnh và chân 
răng : h0 = 2,5m0
+ Chiều cao đỉnh răng h’0 và chiều cao chân răng h”0 lần lƣợt là 
khoảng cách từ đƣờng đỉnh răng và đƣờng chân răng đến đƣờng 
trung bình: h’0 = h”0 = 1,25m0
+Chiều cao các phần lƣợn ở đỉnh răng và chân răng c0 = 0,25m0
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
+ Bán kính vòng chia đƣợc ký hiệu là r, có giá trị trị tùy thuộc vận 
tốc của thanh răng và bánh răng r=v/w
Các thông số chế tạo bánh răng thân khai đƣợc xác định trên vòng 
chia của nó:
Bƣớc trên vòng chia p = p0
Môđun m = p/p = m0
Góc áp lực cosα= rb/r
Số răng Z = 2r/m
Độ dịch dao delta và hệ số dịch dao x=delta/m
Vòng chia
Đƣờng chia
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
Độ dịch dao δ
Các trƣờng hợp 
2. x>0 : ta có bánh răng dịch dao dƣơng
x
x
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
Độ dịch dao δ
Các trƣờng hợp 
3. x <0 : ta có bánh răng dịch dao âm
x
x
Hiện tượng cắt lẹm chân răng
-Sự cắt chân răng: chính là sự lấn chân răng trong quá trình cắt giữa bánh răng dao 
và bánh răng phôi.
- Khi đó đỉnh dao lấn sâu vào biên dạng của bánh răng phôi làm mất đi một phần biên 
dạng ở chân bánh răng đƣợc cắt.
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.1. Hiện tượng cắt lẹm chân răng
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.1. Hiện tượng cắt lẹm chân răng
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.1. Hiện tượng cắt lẹm chân răng
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.1. Hiện tượng cắt lẹm chân răng
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.1. Hiện tượng cắt lẹm chân răng
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.2. Số răng tối thiểu và hệ số dịch giao tối thiểu
Số răng tối thiểu và hệ số dịch 
giao tối thiểu 
Gọi:
+ l là khoảng cách từ đỉnh lý thuyết 
của thanh răng đến đƣờng chia.
+ Q là hình chiếu của N lên OP.
-Điều kiện không cắt lẹm chân răng 
đƣợc viết dƣới dạng l ≤ PQ
và l = m – xm = m(1-x)
2
PQ PNsin (OPsin )sin
1
(r sin )sin mzsin
2
rb
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.2. Số răng tối thiểu và hệ số dịch giao tối thiểu
Nên ta có: (1-x) ≤ 
 z ≥ 17(1- x)
(Với α =200 sin2α )
Đây chính là điều kiện để tránh hiện tƣợng cắt lẹm chân răng.
+Nếu chọn trƣớc x thì số răng z phải thỏa mãn:
z ≥ zmin = 17(1- x) 
 điều kiện số răng tối thiểu
+Nếu chọn trƣớc z thì hệ số dịch dao x phải thỏa mãn:
 điều kiện hệ số dịch dao tối thiểu
21 zsin
2
2
17
min
17 z
x x
17
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
Các chế độ ăn khớp
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
Các chế độ ăn khớp
c. x =x1+ x2<0: Khi đó cặp bánh răng dịch chỉnh âm
-Vì x =x1+ x2<0 ta có:
invαL<invα αL<α 
-Bán kính vòng lăn:
-Khoảng cách trục: 
Vì αL<α nên ta có:
L
L
cos
r r.
cos
1 2
L
m cos
a (z z )
2 cos
1 2
m
a (z z )
2
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.5. Bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.5. Bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.5. Bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.5. Bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.5. Bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng
Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.5. Bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng
CHƢƠNG 8
HỆ THỐNG BÁNH RĂNG
- Là một hệ thống bao gồm nhiều bánh răng lần lƣợt ăn
khớp với nhau, tao thành một chuỗi.
-Tác dụng:
+Thực hiện tỷ số truyền lớn.
+Truyền động giữa hai trục xa nhau.
+Thay đổi tỷ số truyền.
+Thay đổi chiều quay.
+Tổng hợp hay phân chia chuyển động.
Chương 8 HỆ THỐNG BÁNH RĂNG
8.1. Đại cương
8.1.1. Khái niệm
-Hệ bánh răng thường: các bánh răng đều có đƣờng trục cố
định trong hệ quy chiếu gắn liền với giá.
Chương 8 HỆ THỐNG BÁNH RĂNG
8.1. Đại cương
8.1.2. Phân loại
-Hệ bánh răng ngoại luân : mỗi cặp bánh răng ăn khớp có ít 
nhất một bánh răng có đƣờng trục không cố định với giá. 
Trong hệ bánh răng ngoại luân, bánh răng có trục cố định gọi 
là bánh răng trung tâm, các bánh răng có trục không cố định 
gọi là bánh răng hành tinh, còn khâu động mang trục bánh 
răng vệ tinh hay bánh răng vệ tinh gọi là cần.
Chương 8 HỆ THỐNG BÁNH RĂNG
8.1. Đại cương
8.1.2. Phân loại
Trong hệ bánh răng ngoại 
luân có bánh răng trung tâm 
không cố định và có bậc tự 
do bằng hai thì gọi là hệ 
bánh răng vi sai. 
Hệ bánh răng ngoại luân có 
một bánh răng trung tâm cố 
định gọi và có bậc tự do 
bằng một là hệ bánh răng 
hành tinh
-Hệ thống bánh răng hỗn hợp: 
Hệ thống gồm hệ thống bánh răng thƣờng và hệ thống 
bánh răng ngoại luân.
Chú ý:
-Trong hệ bánh răng vi sai và hỗn hợp đƣờng trục của 
bánh răng trung tâm và đƣờng trục của cần phải nằm trên 
cùng một đƣờng thẳng (điều kiện đồng trục).
Chương 8 HỆ THỐNG BÁNH RĂNG
8.1. Đại cương
8.1.2. Phân loại
Xét hệ bánh răng thƣờng
-Trong hệ này, chuyển động quay đƣợc truyền từ trục dẫn 1, 
đến trục bị dẫn 5 thông qua các cặp bánh răng (1,2), (2’,3), 
(3’,4), (4,5).
Chương 8 HỆ THỐNG BÁNH RĂNG
8.2. Phân tích động học hệ thống bánh răng
8.2.1. Tỷ số truyền của hệ thống bánh răng thường
- Tỷ số truyền của cặp răng bất kỳ
Chương 8 HỆ THỐNG BÁNH RĂNG
8.2. Phân tích động học hệ thống bánh răng
8.2.1. Tỷ số truyền của hệ thống bánh răng thường
j ji i
ij
i ij j
r zn
i
r zn


(+) nếu hai bánh răng ăn khớp trong
(-) nếu hai bánh răng ăn khớp ngoài
- Tỷ số truyền từ trục 1 đến trục 5:
31 1 2 4
15
5 2 3 4 5
12 23 34 45
i . . .
i .i .i .i
   
    
3 52 4
15 ' '
1 2 3 4
3 2 3 5
' '
1 2 3
z zz z
i . . .
z z z z
z .z .z
( 1)
z .z .z
=>
-Nhận xét:
+Sau mỗi lần qua cặp bánh răng ăn khớp ngoài, vận 
tốc góc đổi chiều một lần, dấu của tỷ sô truyền phụ thuộc vào 
số cặp bánh răng ăn khớp ngoài.
+Bánh răng 4 vừa ăn khớp với 2 bánh răng 3 và 5 
không ảnh hƣởng đến TST của hệ (gọi là bánh răng không).
Tổng quát
-Với hệ có n trục, trục vào là trục 1, trục ra là trục n. Gọi 
số răng các bánh dẫn và bị dẫn lần lƣợt là zdi, zbdi ta có:
Chương 8 HỆ THỐNG BÁNH RĂNG
8.2. Phân tích động học hệ thống bánh răng
8.2.1. Tỷ số truyền của hệ thống bánh răng thường
n
bdi
m1 i 2
1n n 1
n
di
i 1
z
i ( 1)
z




trong đó m là số cặp bánh răng ăn khớp ngoài (ngoại tiếp).
Xét hệ bánh răng vi sai
Chương 8 HỆ THỐNG BÁNH RĂNG
8.2. Phân tích động học hệ thống bánh răng
8.2.2. Tỷ số truyền của hệ bánh răng vi sai
- Giả sử các bánh răng và cần C 
quay cùng chiều nhƣ hình vẽ.
- Bằng phƣơng pháp đổi giá, chọn 
cần C làm giá, tức là xem nhƣ cả 
cơ cấu quay quanh OC với vận tốc 
–ωC, khi đó hệ trở thành hệ bánh 
răng thƣờng.
- Gọi là tỷ số truyền của bánh 
răng 1 và 2 trong chuyển động 
tƣơng đối với cần C, 
- Vì cặp bánh răng 1, 2 là cặp 
bánh răng phẳng, nên các vector 
vận tốc góc của bánh răng 1,2,C 
cùng phƣơng. Do đó ta có:
C
12i
C
1 1 C
C
2 2 C
    
   
C
C 1 C2 1
12 C
1 2 C2
z
i
z
 
 
Ví dụ:
Ta có:
-Khi cố định bánh răng 1, (trở thành hệ bánh răng hành tinh) ta 
có:
Chương 8 HỆ THỐNG BÁNH RĂNG
8.2. Phân tích động học hệ thống bánh răng
8.2.2. Tỷ số truyền của hệ bánh răng hành tinh
'
C 3 C 2
32 ' '
2 C 3 C C C 2 1 2 1
31 32 21
3 2 3 2C 2 C 1
21
1 C 2
z
i
z z z z z
i i . i
z z z zz
i
z
 
  
  
  
   
C C3 C
32 3C 3C 32
C
i i 1 i 1 i
0
 
 
-Giả sử z1=99, z2=100, z’2=101 ,z3 =100:
 Nhận xét:
+Tỷ số truyền của hệ thống bánh răng hành tinh rất lớn, 
nhƣng đồng thời cũng làm giảm hiệu suất của hệ thống, đến 
giới hạn nào đó sẽ xảy ra tự hãm. Hiệu suất của hệ thống 
không chỉ phụ thuộc vào lực ma sát của các khớp mà còn phụ 
thuộc vào tỷ số truyền của hệ.
+Trong hệ bánh răng ngoại luân, đƣờng trục của bánh 
răng trung tâm và đƣờng trục của cần phải nằm trên một 
đƣờng thẳng. Vì thế cần tính toán hệ bánh răng để thỏa mãn 
điều kiện đồng trục.
Chương 8 HỆ THỐNG BÁNH RĂNG
8.2. Phân tích động học hệ thống bánh răng
8.2.2. Tỷ số truyền của hệ bánh răng hành tinh
C
31
101 99 1
i 1 .
100 100 10.000
Xét hệ vi sai trong xe ô tô (có bánh răng không gian) TL 316-318
- Ta có:
-Khi xe chạy thẳng:
--Khi xe chạy vòng, vận tốc dài 
bánh 1 và 2 khác nhau nhƣng thỏa mãn:
Chương 8 HỆ THỐNG BÁNH RĂNG
8.2. Phân tích động học hệ thống bánh răng
8.2.3. Ứng dụng của hệ bánh răng vi sai
C 1 C 32 2
12
2 C 3 1 1
1 2 C
zz z
i 1
z z z
2
 
 
   
1 2 1 2 C    
1 bxe 2 bxe 1
2
C C
1 2
r r r
R r R
2 2 r
,
r r R
1 1
R R
  

 
  