Bài giảng Mạch điện - Trần Thị Ánh Duyên

BÀI GIẢNG
MẠCH ĐIỆN
Bậc học: CAO ĐẲnG
BÀI GIẢNG
MẠCH ĐIỆN
Bậc học: CAO ĐẲNG (45T)
LỜI NÓI ĐẦU
Bài giảng “Mạch điện” được biên soạn dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên bậc cao đẳng chính qui ngành Công nghệ kỹ thuật điện Trường đại học Phạm Văn Đồng. Bài giảng sẽ trình bày các lý thuyết cơ bản trong mạch điện, các phương pháp phân tích mạch điện 1 pha, mạch 3 pha, phân tích quá trình quá độ trong mạch điện Nội dung bài giảng được biên soạn đúng theo đề cương chi tiết môn học do Trường đại học Phạm Văn Đồng ban hành. Bài giảng gồm 7 chương, trong đó:
Chương 1. Các khái niệm cơ bản về mạch điện
Chương 2. Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa
Chương 3. Các phương pháp biến đổi tương đương
Chương 4. Các phương pháp phân tích mạch điện
Chương 5. Mạch điện 3 pha
Chương 6. Mạng hai cửa
Chương 7. Phân tích mạch trong miền thời gian
Trong quá trình biên soạn bài giảng, tác giả đã cố gắng trình bày các nội dung rất ngắn gọn và dễ hiểu. Ngoài ra, ở cuối mỗi chương đều có các câu hỏi ôn tập nhằm giúp các sinh viên dễ dàng hệ thống lại các kiến thức đã được học.
Tuy nhiên, trong quá trình biên soạn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được các góp ý về nội dung bài giảng để bài giảng ngày càng hoàn thiện hơn. Các ý kiến đóng góp của bạn đọc xin gởi về địa chỉ: Bộ môn Điện - Điện tử, Khoa Kỹ thuật - Công nghệ, Trường Đại Học Phạm Văn Đồng.
Tác giả xin chân thành cảm ơn.
Tác giả
Th.S Trần Thị Ánh Duyên
Mục lục
Chương 1. Các khái niệm cơ bản về mạch điện	Trang 1
Tài liệu tham khảo	
Chương 1
CÁC KHÁI NIỆM Cơ BẢN VẺ MẠCH ĐIỆN
Chương 1 sẽ trình bày các khái niệm cơ bản trong mạch điện gồm các đại lượng, các thông số lý tưởng, kết cấu hình học của mạch điện và các định luật cơ bản trong mạch diện....
Các đại lượng cơ bản của mạch điện
Dòng điện, cường độ dòng điện
- Khi nào xuất hiện dòng điện?
Khi các electron tự do được đặt dưới tác dụng của 1 điện trường, lúc đó điện trường sẽ làm các electron di chuyển theo 1 chiều nhất định, tạo thành dòng điện.
Hay nói cách khác, dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện tích.
Qui ước: Người ta qui ước chiều dương của dòng điện là chiều chuyển dời có hướng của các hạt mang điện tích dương trong điện trường (tức ngược chiều chuyển động của các electron mang điện tích âm).
Để đặc trưng cho độ lớn của dòng điện, người ta đưa ra khái niệm cường độ dòng điện.
Định nghĩa: Cường độ dòng điện là tốc độ biến thiên của điện tích qua 1 tiết diện ngang bất kỳ trong 1 đơn vị thời gian.
Giả sử tại thời điểm t1, điện tích chuyển qua tiết diện (S) là q1(t), tại thời điểm t2 = t1 + At, điện tích chuyển qua tiết diện (S) là q2(t) = q1(t) + Aq (t).
Dòng điện trung bình qua tiết diện (S) là: iTB (t) = q2(t)—q1(t) = Aq(t)
Nếu At	0, ta có dòng điện tức thời: i(t) = Lim Aq(t) = dq(t)	(1.1)
■ At	dt
Trong đó:	q: Culông (C)
t: giây (s)
i: Ampe (A)
Điện áp
Định nghĩa: Điện áp giữa 2 điểm A và B chính là hiệu điện thế giữa 2 điểm A và B.
uab(-) = q>A<t) -9b(0	(1.2)
Đơn vị u: Vôn (V)
Trong đó: ỌA (t), ỌB (t) là hiệu điện thế của điểm A, điểm B so với 1 điểm nào đó có điện thế bằng 0.
Qui ước: Chiều dương của điện áp là chiều đi từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp. Nếu lấy theo chiều ngược lại, điện thế sẽ mang giá trị âm.
Để thuận lợi cho việc tính toán, người ta chọn chiều dương của điện áp trên 1 nhánh trùng với chiều dương của dòng điện như hình 1.1.
A(+)	, Z ,	B(-)
•—I I	•
l-AB(t)
	►
UAB(t)
Hình 1.1. Qui ước chiều dòng điện và điện áp
Công suất và năng lượng
(1.3)
Công suất tức thời: p(t) = u(t).i(t)
Trong đó: u (V)
i (A)
p (W)
Nếu p(t) > 0: tại thời điểm t, mạch, nhánh, phần tử... .nhận năng lượng, tức tiêu thụ điện năng, đóng vai trò là phụ tải.
Nếu p(t) < 0: tại thời điểm t, mạch, nhánh, phần tử,...phát năng lượng, tức sản xuất điện năng, đóng vai trò là máy phát điện.
Công suất được xác định như trên gọi là công suất tức thời. Trong khoảng thời gian T = t2 - t1, năng lượng do phần mạch đó tiêu thụ bằng:
WT = [t2p(t)dt	(1.4)
Jti
Công suất tiêu thụ trung bình trong khoảng thời gian T là:
PT = Wl =1 f2p(t)dt	(1.5)
1 T T *1
Mạch điện - Ket cấu hình học của mạch điện
Mạch điện
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện được nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành những vòng kín mà dòng điện có thể chạy qua.
/ dây dẫn
E	phụ tải
K T
Hình 1.2. Các phần tử cơ bản của mạch điện
Mạch điện có 3 phần tử cơ bản là: nguồn điện, phụ tải điện và dây dẫn.
Nguồn điện: là thiết bị điện biến các dạng năng lượng khác thành năng lượng điện như pin, ắcqui,...
Phụ tải điện: là thiết bị điện biến năng lượng điện thành các dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng... .Ví dụ: bàn là, bóng đèn, quạt,..
Dây dẫn: là thiết bị điện dùng để nối nguồn điện, phụ tải điện và các thiết bị khác (như thiết bị bảo vệ, thiết bị đo lường, thiết bị đóng cắt..) với nhau để truyền tải điện.
Kết cấu hình học của mạch điện
Xét mạch điện như hình 1.3.
Hình 1.3
Nhánh: Là 1 đoạn mạch gồm các phần tử nối tiếp nhau và chỉ có 1 dòng điện chạy từ đầu này đến đầu kia. Ví dụ: Mạch điện trên gồm 3 nhánh là: nhánh a (R1 nối tiếp R4 nối tiếp E1), nhánh b (R2 nối tiếp E2), nhánh c(R3 nối tiếp E3).
Nút: là điểm gặp nhau của ít nhất từ 3 nhánh trở lên. Ví dụ: nút A, nút B.
Vòng: Là lối đi khép kín qua các nhánh. Ví dụ: vòng 1,2,3.
Mô hình mạch điện và các thông số của mạch điện
Mô hình mạch điện
Là sơ đồ thay thế mà trong đó kết cấu hình học và quá trình năng lượng giống như mạch điện thực tế nhưng các phần tử (tức các thiết bị điện) được thay thế bởi các thông số lý tưởng e(t). j(t). R. L. C,.
Ví dụ 1.1. Cho 1 mạch điện thực tế như hình 1.4.
F CD (X) Đ	S Cd
Hình 1.4. Mạch điện thực tế
Sơ đồ tương đương của mạch điện 1 chiều được biểu diễn trên hình 1.5.
Rd
Rf
Ef
Rđ
Rcd
Rd
Hình 1.5. Sơ đồ tương đương 1 chiều
Sơ đồ tương đương cho mạch điện xoay chiều được biểu diễn trên hình 1.6.
cd cd
Hình 1.6. Sơ đồ tương đương xoay chiều
Các thông số của mạch điện
Nguồn áp (còn gọi là nguồn điện áp hay nguồn sức điện động)
Nguồn áp là 1 thông số lý tưởng của mạch điện đặc trưng cho khả năng tạo ra hay duy trì 1 điện áp u(t) biến thiên theo thời gian theo 1 qui luật nhất định mà không phụ thuộc vào giá trị dòng điện đi qua nguồn (tức không phụ thuộc vào phụ tải của mạch).
Nguồn điện áp lý tưởng có điện trở trong vô cùng lớn.
Kí hiệu:
e(t)
u(t)
B
Hình 1.7. Nguồn áp xoay chiều
Ta có: u(t) = e(t)
Đối với pin hoặc ắcqui là nguồn sức điện động không đổi theo thời gian, người ta dùng kí hiệu sau:
	”	ĩ A
E	U
V
B
Hình 1.8. Nguồn áp một chiều
Ta có: U = E
Nguồn dòng điện (nguồn dòng)
Nguồn dòng ing(t) là 1 thông số lý tưởng của mạch điện đặc trưng cho khả năng cung cấp hay duy trì 1 dòng điện biến thiên theo thời gian theo 1 qui luật nhất định mà không phụ thuộc vào phụ tải của mạch, tức không phụ thuộc vào điện áp giữa 2 cực của nguồn.
Nguồn dòng lý tưởng có điện trở vô cùng bé.
Kí hiệu:
" A	A
®ing(t), j(t)	®I, J
B	B
Hình 1.9. Nguồn dòng xoay chiều	Hình 1.10. Nguồn dòng một chiều
Đối với nguồn dòng điện không đổi theo thời gian, còn gọi là nguồn dòng 1 chiều hay nguồn dòng không đổi.
Điện trở R - định luật Ôm (Ohm)
Điện trở R là một thông số lý tưởng của mạch điện mà điện áp trên nó tỉ lệ thuận với dòng điện đi qua nó.
A iR(t)	R	B
. ►—I	I	.
	►
uR(t)
Hình 1.11. Mạch thuần điện trở
Theo định luật Ôm, ta có:
(1.6)
UR(t) = R.ÌR(t)
1
Ìr (t) = -^- .UR(t) = G.Ur (t)
R
Trong đó:
G: điện dẫn, đơn vị: S (đọc là Simen)
R(Q)
Với chiều dương của iR(t) và uR(t) như hình vẽ thì công suất tức thời trên điện trở R là:
pR 0	(1.7)
Ta thấy pR(t) luôn luôn dương, điều này có nghĩa là điện trở R luôn luôn tiêu thụ điện năng. Điện năng này được biến thành nhiệt năng tỏa ra môi trường xung quanh. Vì thế ta nói rằng điện trở R đặc trưng cho hiệu ứng nhiệt của dòng điện.
Năng lượng tỏa nhiệt trên điện trở R trong thời gian t = t2 - t1 là:
12	12	12
Wr =JpR(t).dt =JuR(t)ỈR(t).dt = rJiR(t).dt (Jun) (1.8)
t1	t1	t1
1J = 1W.1s
* Khi điện áp và dòng điện không đổi theo thời gian thì định luật Ôm được viết lại như sau:
Ur = R.Ir
hay Ir = 'L1 = G.Ur
R
Khi đó năng lượng nhiệt tỏa ra trên điện trở R trong thời gian t là:
Wr = R.I2.t
Điện cảm L - định luật Lentz
Điện cảm L là một thông số lý tưởng của mạch điện mà điện áp trên nó tỉ lệ với tốc độ biến thiên theo thời gian của dòng điện chạy qua nó.
ÌL(t)	L	iL(t)	eL(t)
•	►—yvv\	.	.	O	.
	—	► 	►
uL(t)	uL(t)
a)	b)
Hình 1.12. a) Mạch thuần điện cảm
b) Sơ đồ tương đương
Gọi uL(t) là điện áp giữa 2 cực của điện cảm L, iL(t) là dòng điện chạy qua nó. Qui ước chiều dương của uL(t) cùng chiều với chiều dương iL(t), ta có:
(1.9)
uL (t) = L. (t) (đây là biểu thức của định luật Lentz) dt
hay eL (t) = -uL (t) = -L. d*L(t), eL(t) là sức điện động tự cảm của cuộn dây. dt
Trong đó: L là điện cảm, đơn vị: H (đọc là Henry).
Với chiều duơng của uL(t) và iL(t) nhu hình vẽ thì công suất đua năng luợng từ truờng vào phần tử điện cảm là:
pL(t) = uL(t).ỈL(t) = L.iL(t).diL(t)
dt
Năng luợng từ truờng tích lũy trong cuộn cảm trong thời gian t là:
t	t	1
Wtt = Wm =J uL(t).iL(t).dt = J L.iL(t).diL(t) = 2L.iL(t)	(1.10)
0	0	2
1	2	>
Vậy Wtt = WM =^ L.iL(t) là năng luợng từ truờng tích tũy trong phần tử điện cảm.
Điện cảm L là đại luợng đặc trung cho hiện tuợng tích tản năng luợng từ truờng trong mạch điện.
Ví dụ 1.2. Cho mạch điện nhu hình 1.13.
A
®i.g(t)	uL(t)	5L
Hình 1.13
Trong đó nguồn dòng ing(t) = 10V2sin1000t (mA), điện cảm L = 0,1mH. Hãy tìm điện áp uL trên cuộn dây điện cảm, công suất pL và năng luợng từ truờng WM tích lũy trong cuộn dây?
Giải:
Dòng điện iL chạy qua điện cảm chính là dòng điện nguồn dòng:
iL = ing(t) = 10V2sin(1000t) mA
= 10V2.10 -3.sin(1000t) A
Chọn chiều duơng của điện áp uL trên điện cảm cùng chiều với dòng điện iL, theo định luật Lentz ta có:
uL = L.^ = 0,1.4(10.72.10~3.sin1000t)
L dt dt
= 0,1.10.72.10 '.10+3.cos1000t = 72.cos1000t (V)
Công suất đưa năng lượng từ trường vào phần tử điện cảm là:
pL = uL.iL = 10.72.10 ~3.sin(1000t).72.cos(1000t)
= 20.10 3.sin1(XX)t.cos1(XX)t = 10 ’.sin2(XX)t (W)
= 10.sin2000t (mW)
Năng lượng từ trường trong cuộn dây điện cảm là:
WM = 7 .L.iL(t) = 7.0,1.(10~2.72sin1000t)2
M 2	2
= 1.0,1.(10.72)2.10~6.sin2(1000t)
= 10 Osin1(XX)t (Jun)
Điện dung C
Khi đặt điện áp uC(t) vào tụ điện C thì tụ điện sẽ được nạp 1 lượng điện tích q:
q(t) = C.uc(t)
ic(t)	c
uc(t)
Hình 1.14. Mạch thuần điện dung.
Nếu điện áp uc(t) biến thiên thì sẽ có dòng điện dịch chuyển qua tụ C là:
i (t) = ‘’qq' = c.íuXg	(1.11)
cU dt ■ dt	■
Hay người ta định nghĩa điện dung c như sau: Điện dung thường gọi là tụ điện - là một thông số lý tưởng của mạch điện mà dòng điện qua nó tỉ lệ thuận với tốc độ biến thiên của điện áp đặt trên nó.
Từ biểu thức trên suy ra:
1 r.
uc(t) = c J ic(t).dt + uJO
Trong đó: uc(t0) là điện áp tại thời điểm ban đầu t0 mà ta đang khảo sát.
Thông thường ta có: uc(t0) = 0, nên:
1 r.
uc(t) = C.fic(t).dt	(1.12)
Trong đó: c là điện dung của tụ điện, đơn vị: F (đọc là Farad).
Công suất đưa năng lượng điện trường vào không gian gữa 2 bản cực của tụ điện là:
Pc(O = u-C (t).ỈC (t) = C.uC(t).duC(t)
dt
Năng lượng điện trường tích lũy trong tụ điện là:
t	t	1
WE = J pC(t).dt = J C.uC(t).duC(t) = ±- .C.uC(t)	(1.13)
0	0	2
12	.	'	.
Vậy: WE =^ .C.uC(t) là năng lượng điện trường tích lũy trong phần tử điện dung.
Kết luận: Điện dung C là đại lượng đặc trưng cho hiện tượng tích tản năng lượng điện trường trong mạch.
Ví dụ 1.3. Cho mạch điện như hình 1.15. Biết e(t) = 1(X).ự2.sin1(XX) t (V), C = 10pF.
Hãy tìm dòng điện iC(t) qua tụ, công suất đưa năng lượng điện trường vào tụ và năng lượng điện trường tích lũy trong tụ điện.
Oe(t)	uC(t) -|-C
Hình 1.15
Giải:
Ta có: uc(t) = e(t) = 100.V2.sin1000t (V)
Chọn chiều dương của dòng điện iC(t) cùng chiều với chiều dương của điện áp uC(t) như hình vẽ, ta có:
iC(t) = C. dl'm = 10.10 6. d (l00.V2.sinl000t)
C dt	dt
= 10.10 0l00j2.l000.cosl000t = Vicos1000t (A)
Công suất tích lũy năng lượng điện trường vào tụ điện là:
pC(t) = uC(t).iC(t) = 10G.V2.sin1000t.V2.cos10001
= 200.sin1000t.cos1000t = 100.sin2000t (W)
Năng lượng điện trường tích lũy trong tụ điện là:
/-	.	.
WE = 4.C.uC(t) = 4.10.10 6.(I00.a/2.sIiiI000 t)' = 0,1.sin21000t (Jun) E 2	2
Phân loại mạch điện và các chế độ làm việc của mạch điện
Phân loại theo dòng điện trong mạch
Mạch điện 1 chiều
Dòng điện 1 chiều là dòng điện có chiều không thay đổi theo thời gian.
Mạch điện có dòng điện 1 chiều gọi là mạch điện 1 chiều.
Dòng điện có chiều và trị số không thay đổi theo thời gian gọi là dòng điện không đổi.
Mạch điện xoay chiều
Dòng điện xoay chiều là dòng điện có chiều biến đổi theo thời gian.
Dòng điện xoay chiều được sử dụng nhiều nhất là dòng điện xoay chiều hình sin.
Mạch điện có dòng điện xoay chiều gọi là mạch điện xoay chiều.
Phơn loại theo các thông số trong mạch
Mạch điện tuyến tính
Mạch điện tuyến tính là mạch điện chứa tất cả các phần tử là phần tử tuyến tính, nghĩa là các thông số R, L, C, M là hằng số, tức không phụ thuộc vào dòng điện hoặc điện áp trên chúng.
Mạch điện phi tuyến
Mạch điện có chứa phần tử phi tuyến gọi là mạch phi tuyến, nghĩa là các thông số R, L, C, M của phần tử phi tuyến thay đổi phụ thuộc vào giá trị dòng điện hoặcăđiện áp trên chúng.
Phân loại theo quá trình năng lượng trong mạch
a) Chế độ xác lập
Chế độ xác lập là chế độ mà trong đó dưới tác động của nguồn, dòng điện và điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định.
Ở chế độ xác lập, dòng điện và điện áp biến thiên theo 1 qui luật giống với qui luật biến thiên của các nguồn điện.
+ Đối với mạch không đổi: Dòng điện và điện áp không đổi.
+ Đối với mạch xoay chiều hình sin: Dòng điện và điện áp biến thiên theo thời gian theo qui luật hình sin.
b) Chế độ quá độ
Chế độ quá độ là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác.
Quá trình quá độ xảy ra khi đóng ngắt mạch điện hoặc thay đổi 1 thông số của mạch có chứa L, C.
Thời gian quá độ thường rất ngắn.
Ở chế độ quá độ, dòng điện và điện áp biến thiên theo thời gian theo các qui luật khác với qui luật biến thiên ở chế độ xác lập.
Phân loại bài toán về mạch điện
Bài toán phân tích mạch
Cho biết các thông số và kết cấu của mạch điện, cần xác định dòng điện, điện áp, công suất trên các nhánh,...
Bài toán tổng hợp mạch
Cần phải thiết lập 1 mạch điện với các thông số và kết cấu thích hợp để đạt được các yêu cầu định trước về dòng điện, điện áp và năng lượng,...
Trong giới hạn chương trình, chúng ta chỉ nghiên cứu các bài toán phân tích mạch.
Các định luật Kirchhoff
1.5.1. Định luật Kirchhoff 1 (Hay định luật Kirchhoff về dòng điện)
Phát biểu định luật: Tại 1 thời điểm t bất kỳ, tổng đại số các dòng điện tại 1 nút bất kỳ thì bằng 0 (hay nói cách khác, tại 1 thời điểm t bất kỳ, tổng dòng điện đi vào nút bằng tổng dòng điện đi ra khỏi nút đó)
Biểu thức của định luật:
ik(t) = 0
(1.14)
k=1
Trong đó ik(t) là dòng điện trong nhánh thứ k tại thời điểm t. Qui ước: - Dòng điện đi vào nút thì mang dấu dương (+)
- Dòng điện đi ra khỏi nút thì mang dấu âm (-) - Hoặc có thể qui ước ngược lại.
Hình 1.16
Ví  ...  kiện độc lập theo luật đóng mở: uC(0) = uC(- 0 ) = U0
Tính số mũ đặc trưng p:
	, , Ắ,, , ,, .	,, ,	1
Trở kháng vào từ 1 của bât kỳ khi đóng khóa K là: Zv (p) = R + —— PC
1
Cho Zv(p) = 0	p = -—^—.
v	RC
Đây là 1 số thực âm nên dạng nghiệm tự do uCtd có dạng:
. nt .	-^t
uCtd = A.ep = A.e RC
1
	1
Dạng nghiệm của QTQĐ là: uCqd = uCxl + uCtd = uCxl + A.e RC
Tìm nghiệm xác lập? Sau khi đóng khóa K thời gian đủ lớn, mạch ở trạng thái xác lập mới, lúc này tụ C đã phóng hết điện, nên uCxi = 0.
1
	1
Suy ra dạng nghiệm của QTQĐ là: uCqd = uCtd = A.e RC .
Vậy QTQĐ chính là quá trình phóng điện tự do của tụ điện.
Xác định hằng số tích phân?
Xét tại thời điểm t = 0, ta có: uCqd(0) = A = U0.
1
9	1
Thay vào biểu thức quá độ, ta có: uCqd = U0.e RC
Vẽ quá trình phóng điện tự do trong mạch RC, tức QTQĐ như hình 7.14.
Uo.e
t
rc
Sau khi đóng khóa K, trong quá trình quá độ xuất hiện dòng điện trong mạch ic là:
ic = c.du = c.(—-1-).U0.e - RC
c dt RC 0
Theo lý thuyết,	khi t ro thì	uc	0,iC	0. Nhung	trên	thực tế,	khi	uc	=
5%U0, ic = 5%(^-°) đuợc xem nhu kết thúc quá trình quá độ. Mạch tiến về giá trị R
xác lập. Yêu cầu xác định thời gian xảy ra QTQĐ?
Gọi T là khoảng thời gian tồn tại QTQĐ, thì T = ----. p
Xét ý nghĩa của khoảng thời gian T : uctd(t)	_ A.e	l e
uctd(t + t) A.ep(t+T)	epT
Vậy T là khoảng thời gian để quá trình quá độ giảm đi e lần.
Đối với mạch RC trên ta tính đuợc: T = — — = RC gọi là hằng số thời gian
(hay thời hằng) của mạch.
1	Ắ '
p = - = -p gọi là hệ sô tăt của mạch.
T
7.4.2. Quá trình quá độ khi đóng khóa k vào áp 1 chiều (áp hằng)
Xét sơ đồ mạch nhu hình 7.15.
p
Hình 7.15
Sơ kiện độc lập: uc(0) = uc(- 0 ) = 0.
Số mũ đặc trung: p = ——!—.
1
— t
RC
RC
Dạng nghiệm của QTQĐ là: uCqd = uCxl + uctd = uCxl + A.e
- Tìm nghiệm xác lập?
Sau khi đóng khóa K thời gian đủ lớn, mạch ở trạng thái xác lập mới, lúc này tụ c đuợc nạp đầy, nên uCxl = E.
1
	1
Suy ra dạng nghiệm của QTQĐ là: uCqd = E + A.e RC .
- Xác định hằng số tích phân?
Xét tại thời điểm t = 0, ta có: uCqd(0) = E + A = 0, hay A = - E. Thay vào biểu thức quá độ, ta có:
1
— t
uCqd = E — E.e RC
Vẽ quá trình quá độ trong mạch RC như hình 7.16.
Ta có: uCxl(0) = + E.
Dòng điện trong mạch sau khi đóng khóa K là:
iC = C.^uC = C.(—E).(—-A-).e— R =— E.eR
C dt	RC R
E	,
Trong đó: iC(- 0) = 0, iC(0) = —: tại thời điểm đóng khóa K dòng iC tăng từ 0 R
đến
Quá trình tự do trong mạch RL
Xét sơ đồ mạch như hình 7.17.
E
Hình 7.17
- Khóa K ở vị trí 1 thời gian đủ lớn (mạch ở trạng thái xác lập cũ), dòng điện trong mạch là:
Il(-0) = E = Io
- Khi đóng khóa K sang vị trí 2, thời gian đủ nhỏ, mạch ở QTQĐ.
+ Sơ kiện độc lập là: iL (0) = IL (-0) = 10
+ Tính số mũ đặc trưng:
Sơ đồ đại số hóa theo p không có nguồn như hình 7.18.
R
pL
Zv(p)
Hình 7.18. Sơ đồ đại số hóa theo p trong mạch RL
Tính trở kháng vào từ 1 của bất kỳ khi đóng khóa K, giả sử cửa ab như hình 7.18 là:
Zv(p) = R + pL
R
Cho Zv(p) = 0	p = -L.
I >
Rt
Đây là 1 số thực âm nên dạng nghiệm tự do Xtd có dạng: xtd = A.ept = A.e L .
Có thể chọn nhiều biến quá độ khác nhau để đặc trưng cho QTQĐ như:
URqd = URxl + URtd hoặc ULqd = ULxl + ULtd
Tuy nhiên ta không nên chọn biến ULqd, URqd vì mUốn tìm dạng nghiệm này ta phải tính ul(0), ur(0): đây là các sơ kiện phụ thUỘc. Vì vậy ta nên chọn biến quá độ là:
iLqd = iLxl + iLtd, lúc này ta có sơ kiện độc lập là iL (0) = 10
Hay iLqd = iLxl + A.ept = iLxl + A.e
ở trạng thái xác lập sau (thời gian sau khi đóng khóa K sang vị trí 2 đủ lớn), ta có: ÌLxl = 0.
Suy ra iLqd = iLxl + A.e	= A.e	.
Nghĩa là quá trình quá độ trùng với quá trình tự do trong mạch.
- Tính hằng số tích phân: Thay t = 0 vào biểu thức iLqd, ta có: iL(0) = A = I0.
R
9	1	9
Vậy biểu thức của QTQĐ là: iLqd = I0.e L . Biểu diên dáng điệu của QTQĐ trên hình 7.19.
Hình 7.19. QTQĐ trong mạch tự do RL
R
-—t
= I0.R.eL
Điện áp trên cuộn dây xuất hiện khi đóng khóa k vào vị trí 2 (trước khi đóng khóa K, đối với nguồn 1 chiều ở chế độ xác lập, điện áp trên cuộn dây bằng 0).
T . . R	-Rt
uL
= L.i'L = L.I0.^.e L
L 0 L
Trong đó:
+ uL(- 0) = 0: trước khi đóng khóa K.
+ Tại thời điểm đóng khóa K, điện áp trên cuộn dây nhảy vọt: uL(0) = I0.R.
* Xét trường hợp riêng: Khi đóng khóa K vào vị trí 2 có điện trở Rx như hình
7.20.
E
Rx
L
Hình 7.20
- Lúc này trở kháng vào từ 1 của bất kỳ khi khóa K ở vị trí 2 là:
Zv(p) = R + Rx + pL
R I R
Cho Zv(p) = 0 p =	^.
I >
R + Rx t
Xét quá trình quá độ trong mạch: iLqd = A.e L .
_	E
Tại t = 0, ta có: i(0) = A = —- = I0.
R
1—1	R+Rx
9	9	.	E 7^-t
Suy ra biêu thức của QTQĐ là: iLqd = —-.e L
R
Điện áp trên điện trở Rx trong quá trình quá độ là:
R
r+Rx ...
„	.t
UR, =	= E~.e L .
Vậy khi Rx càng lớn thì điện áp trên Rx càng lớn.
R
Xét tại thời điêm t = 0, ta có: UR (0) = E.-^, nghĩa là điện áp phát sinh trên
x R
Rx khi ta đóng khóa K càng	lớn	khi	Rx càng	lớn.	Khi	Rx	TO thì	UR	TO, nghĩa
là ta mở khóa K và không đóng vào vị trí nào cả. Lúc này điện áp trên 2 cực A và B hình 7.21 là rất lớn.
E
L
1 K R
/A
phóng điện
Hình 7.21
Trong thực tế, nếu ta mở cầu dao và không đóng vào vị trí nào cả, hoặc khi cắt 1 mạch điện có đọên áp khá lớn thì sẽ có hiện tượng phóng điện (hay gọi là hồ quang điện).
Quá trình quá độ khi đóng mạch RL vào áp hằng
Xét sơ đồ mạch hình 7.22.
E
L
Hình 7.22
a) Khi đóng khóa K, thời gian đủ nhỏ sẽ xảy ra quá trình quá độ trong mạch.
Sơ kiện độc lập: iL (0) = IL (-0) = 0
R
Tính số mũ đặc trưng: p = -^-, dạng nghiệm tự do xtd là:
.	——t
xtd = A.ept = A.e L
Chọn biến quá độ là dòng điện: iLqd = iLxl + iLtd
b) Sau khi đóng khóa k thời gian đủ lớn, ta có xác lập 1 chiều: iLxl
- Tính hằng số tích phân:
,	E
Thay t = 0 vào biêu thức iLqd, ta có: i(0) = — + A = 0 hay A =
R
I0.
—10
iLqd
iLxl
+ A.e
—.e
L = L
A0
I0.e
Biêu diễn dáng điệu của QTQĐ trên hình 7.23.
Vậy biêu thức của QTQĐ là:
Hình 7.23. Dáng điệu của QTQĐ khi đóng
mạch RL vào áp hằng
R
——t
= E.e L
Áp trên cuộn dây ở quá trình quá độ là:
„ -T—T E R -Rt
uL =L.i L =L.—.--.e L
R L
Quá trình quá độ trong mạch cấp 2
L
Xét 1 mạch cấp 2 gồm R, L, C nối tiếp nhau nhu hình 7.24.
u
bi
Hình 7.24. Mạch RLC nối tiếp
- Tính số mũ đặc trưng p bằng cách đại số sơ đồ theo p không nguồn như hình 7.25.
1/pC
PL
Zv(p) I	b 	
Hình 7.25. Sơ đồ đại số hóa theo p không nguồn
Tính trở kháng vào từ 1 của bất kỳ khi đóng khóa K, giả sử cửa ab như hình
7.25 là:
1
Zv(p) = R + pL+ -L pC
Cho Zv (p) = 0	p2LC + pRC +1 = 0.
Đây là phương trình bậc 2 theo p. Giải và biện luận các trường hợp nghiệm của phương trình trên như sau:
Nếu A p > 0, phương trình có 2 nghiệm thực là pb p2. Dạng nghiệm tự do là:
Xtd = A1.epit + A2.ep2t
Trong thực tế thiết kế mạch, ta luôn giải ra p1, p2 < 0 là nhằm mục đích là sau 1 khoảng thời gian quá độ, mạch sẽ tiến về chế độ xác lập.
Nếu p1, p2 > 0 thì QTQĐ không tiến đến xác lập.
Nếu A p = 0, phương trình có nghiệm kép p12 = pl . Dạng nghiệm tự do là:
x,d = B .e'' + B2.t.eplt
- Nếu A p < 0, phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp là: p12 = -ak ± j®k.
Dạng nghiệm tự do có dạng:
xtd = D.e akt.sin(®kt + P)
Quá trình phóng điện tự do trong mạch RLC
Xét sơ đồ mạch điện như hình 7.26.
Hình 7.26. Mạch RLC nôi tiếp không có nguôn
Giả sử ban đầu tụ điện C được nạp đầy 1 lượng điện tích sao cho: uC(- 0 ) = U0. Hãy khảo sát quá trình quá độ khi ta đóng khóa k (thời gian đủ nhỏ)?
Tính sơ kiện độc lập theo luật đóng mở:
Uc(0) = Uc(- 0 ) = Uo
iL(0) = iL(- 0 ) = 0
Nếu A p > 0, phương trình có 2 nghiệm thực là p1, p2. Dạng nghiệm tự do là:
Xtd = Ai-eP1t + A2-eP2t
Trong trường hợp này ta nên chọn 1 trong 2 biến uC hoặc iL vì cả 2 biến đều có sơ kiện độc lập uC(0 ), iL(0). Tối ưu nhất ta nên chọn uCqđ.
UCqd = UCxl T uctd = UCxl T A1-e	+ A2-e
Tính uCxl = ?. Sau khi đóng khóa k 1 khoảng thời gian đủ lớn thì tụ C phóng hết điện nên: uCxl = 0.
Vậy ta có QTQĐ trùng với quá trình tự do trong mạch:
UCqd = A-' + A2-e
Tính 2 hằng số tích phân:
Tại t = 0, ta có: uC(0) = A1 + A2 = U0	(a)
Đạo hàm bậc nhất uCqd(t): u'Cqd = A1 .p1 .e p' + A2 .p2.e r'.
Tại thời điểm t = 0, ta có: u'C (0) = A1.p1 + A2.p2	(b)
Ta có: iC = C.^C = C.u'C. Suy ra: u'C (0) =	.
dt	C
Vì trong mạch RLC nối tiếp nên: iC(0) = i L (0) = 0.
Từ (b) ta suy ra: u'C (0) = A1 .p1 + A2 .p2 = 0	(c)
Từ (a) và (c) ta suy ra 2 hằng số tích phân Ab A2.
Vẽ dáng điệu của quá trình quá độ trong mạch tự do RLC như hình 7.27.
Khi A p < 0, quá trình tương tự như trên.
Khi A p = 0, phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp.
Quá trình quá độ trong mạch có dạng: xqd = 0 + D.e '.sin((')kt + P). Quá trình quá độ trong mạch lúc này là dao động tắt dần như hình 7.28.
Quá trình đóng mạch RLC vào áp 1 chiều
Xét mạch điện như hình 7.29.
L
R C
Hình 7.29. Mạch RLC nôi tiêp có nguôn E
Các sơ kiện độc lập:	uC(0) = uC(- 0 ) = 0
iL(0) = iL(- 0 ) = 0
Biện luận các trường hợp nghiệm như trên. Chỉ khác 1 điều là điện áp trên tụ C ở trạng thái xác lập sau là: uCxl = E.
Tổng kết các bước để giải bài toán quá độ bằng phương pháp tích phân kinh điển :
Bước 1. Chọn nghiệm quá độ và đặt nghiệm dạng xêp chồng.
Bước 2. Tính các sơ kiện.
Bước 3. Tính xác lập sau xxl.
Bước 4. Tính số mũ đặc trưng p bằng phương pháp đại số hóa sơ đồ theo p không nguồn sau khi đóng mở khóa K.
Bước 5. Tính hằng số tích phân.
+ Nếu có 1 hằng số tích phân thì ta tính ngay hằng số tích phân đó bằng các luật đóng mở.
+ Nếu có 2 hằng số tích phân thì ta dùng phép đạo hàm bậc 1 biến quá độ xqd để xác định.
Bước 6. Thay các hằng số tích phân vào biểu thức QTQĐ. Suy ra biến quá độ cần tìm.
Vẽ dáng điệu QTQĐ. Nhận xét xem QTQĐ đó có tiến đến xác lập không?
Ví dụ 7.4. Hãy xác định dòng điện trong mạch hình 7.30 khi đóng khóa K trong thời gian đủ nhỏ. Biết C = 1pF, R1 = 5 Q,R, = 10 Q, E = 10V.
i(t) Rị
R2
Hình 7.30
Giải:
B1) Chọn nghiệm quá độ và đặt nghiệm dạng xếp chồng: xqd = xxl + xtd Ta chọn biến cho QTQĐ là uCqd: uCqd(t) = uCxl(t) + uCtd(t)
B2) Tính sơ kiện độc lập:
Sơ đồ xác lập đầu như hình 7.31.
i(t) —
Hình 7.31
uc(0) = uc(- 0 ) = E
B3) Tìm xác lập sau uCxi?
Sau khi đóng khóa K thời gian đủ lớn, mạch ở trạng thái xác lập sau. Sơ đồ mạch xác lập sau như hình 7.32.
Ta có: UCX1 = UR
1
= = C
Ic
R2
Hình 7.32
I Rị.
1030=20 (V)
15	3
E .R2
Rị + R2	2
B4) Tính số mũ đặc trưng p bằng cách đại số hóa sơ đồ tương đương sau khi đóng mạch không nguồn như hình 7.33.
»	L
1—1
c <
1	
<d .
R2
R1
Hình 7.33. Sơ đồ đại số hóa theo p
Tính tông trở ngõ vào từ cửa cd như hình vẽ, ta có:
Zv(p)cd
1 R..R,
= —- + _ 1 _2
pC R1 + R2
R1 + R2 c.Rị.R2 nghiệm của quá trình tự do có dạng:
R1+R2 t
xtd = A.ept = A.e C'R1'R2 = A.e
Cho Zv(p) = 0
-3.105. Ta thấy p là 1 số thực âm nên
3.1051
A 3 1051	20	.	_ 3 1051
> u Cqd = UCxl + UCtd = UCxl + A-e	= “3 + A-e
B5) Tính hằng số tích phân:
.	. ,	r 20
Tại thời điêm t = 0, ta có: uC (0)= 3 + A = 10, suy ra A = 10/3.
20 10 (P
B6) Biêu thức điện áp quá độ trên tụ C là: uCqd = 3 + 3 .e—3.1 t
Dòng điện quá độ qua tụ C là:
• f 	-1 [\ —6 / Q 1 A5 10 —3.1051 \ 	—3.1051
iC = C*u Cqd = 10	(—3.10 . 3 .e	) = — e
Dòng điện quá độ qua R2 là: iR
UCqd _ 2	1	-3.1051
— .e
2 „-3.105t
	.e
3
R2	3 3
Theo định luật Kirchhoff 1, ta có: iqd — iC + iR
CÂU HỎI ÔN TẬP
Nêu điều kiện để xảy ra quá trình quá độ trong mạch điện.
Nêu khái niệm sơ kiện. Trong 1 bài toán quá độ bất kỳ, có thể xác định đuợc bao nhiêu sơ kiện. Mục đích của việc xác định các sơ kiện trong bài toán là gvi ?
Phân loại sơ kiện. Nêu cách xác định các loại sơ kiện này.
Phát biểu luật đóng mở 1 và luật đóng mở 2.
Nêu cách xác định số mũ đặc trung p bằng phuơng pháp đại số hóa sơ đồ tuơng đuơng không nguồn sau khi đóng mở khóa K.
BÀI TẬP
BT 1.1. Cho mạch điện nhu hình 7.1.
r1
E
Hình 7.1
Truớc khi đóng khóa K về phía 1, dòng điện trong mạch bằng 0. Đóng khóa K về phía 1 và chờ mạch đạt trạng thái ổn định, nguời ta đóng khóa K về phía 2. Hãy xác định dòng điện qua cuộn cảm và điện áp trên cuộn cảm tại thời điểm đầu khi đóng khóa K về phía 1 và về phía 2.
BT 1.2. Cho mạch điện nhu hình 7.2.
Hình 7.2
Ban đầu tụ C chưa tích điện. Đóng khóa K về vị trí 1 cho tụ C nạp đầy. Sau đó đóng khóa K về vị trí 2 cho tụ C phóng điện.
Hãy xác định điện áp trên tụ và dòng điện trong mạch tại thời điểm đầu tiên khi đóng khóa K về vị trí 1 và đóng khóa K về vị trí 2.
BT 1.3. Cho mạch điện như hình 7.3. Hãy xác định giá trị dòng điện trong mạch khi đóng khóa K trong thời gian đủ nhỏ. Biết C = 1 LI F, R1 = 5 Q, R2 = 10 Q và nguồn 1 chiều E = 30V.
iR2(t)
Hình 7.3
BT 7.4. Cho sơ đồ mạch điện như hình 7.4.
ÌL(t)
Hình 7.4
Hãy xác định giá trị dòng điện trong mạch khi đóng khóa K trong thời gian đủ nhỏ. Biết L = 1H, R1 = 5 Q, R2 = 10 Q và nguồn 1 chiều E = 30V.
BT 7.5. Cho sơ đồ mạch điện như hình 7.5.
R
Hình 7.5
Hãy xác định giá trị dòng điện trong mạch khi chuyển khóa K từ vị trí 1 sang vị trí 2. Biết L = 1H, R = 5 Q, E = 30V va e(t) = 10sin (5t + 300) V.
BT 7.6. Cho sơ đồ mạch điện như hình 7.6. Hãy xác định giá trị dòng điện trong mạch khi đóng khóa K trong thời gian đủ nhỏ. Biết C = 1 LI F, R1 = 5 Q, R2 = 10 Q và nguồn 1 chiều E = 30V.
Hình 7.6
BT 7.7. Cho sơ đồ mạch điện như hình 7.7.
Hình 7.7
Hãy xác định giá trị dòng điện trong mạch khi đóng khóa K trong thời gian đủ nhỏ. Biết L = 1H, R1 = 2 Q, R2 = 4 Q và nguồn 1 chiều E = 10V.
BT 7.8. Cho sơ đồ mạch điện như hình 7.8.
i1(t)
-►—
R1
vi3(t)
”Ĩ2(t)
E
___ C	R2
Hình 7.8
Hãy xác định giá trị dòng điện i1(t), i2(t), i3(t) trong mạch và điện áp quá độ uC(t) sau khi đóng khóa K trong thời gian đủ nhỏ. Biết C = 500 L.I F, R1 = 100 Q, R2 = 200 Q và nguồn 1 chiều E = 21V.
BT 7.9. Cho sơ đồ mạch điện như hình 7.9.
R1
E
R2
i ic(t)
R
C
Uc(t)
Hình 7.9
Hãy xác định giá trị dòng điện quá độ iC(t) và điện áp quá độ uC(t) trên tụ C sau khi đóng khóa K trong thời gian đủ nhỏ. Biết C = 3 LI F, R1 = 50 Q, R = 20 Q và nguồn 1 chiều E = 48V.
BT 7.10. Cho sơ đồ mạch điện nhu hình 7.10.
Hình 7.10
Hãy xác định giá trị dòng điện sau khi đóng khóa K trong thời gian đủ nhỏ. Biết L = 1H, R1 = R2 = R = 10 Q, E = 60V.
BT 7.11. Mạch RC nối tiếp nhu hình 7.11. Biết R = 5000 Q, C = 20 L.I F đuợc đóng vào nguồn điện áp 1 chiều U = 100V. Ban đầu tụ chua nạp điện. Tìm biểu thức dòng điện quá độ trong mạch, tìm uR, uC?
-r- C
Hình 7.11
BT 7.12. Cho mạch RL nối tiếp nhu hình 7.12. Biết R = 50 Q, L = 0,2H đuợc đóng vào nguồn xoay chiều u(t) = 150sin(500t + ọ) tại thời điểm ọ = 0.
Tìm dòng điện quá độ trong mạch.
u(t)
Hình 7.12
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Phan Ngọc Bích, Điện Kỹ Thuật, NXB Khoa học và Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh.
Phạm Thị Cự, Truông Trọng Tuấn Mỹ, Lê Minh Cường, Mạch điện 1,2 NXB Giáo Dục 1996
Phạm Thị Cự, Trương Trọng Tuấn Mỹ, Lê Minh Cường, Bài tập mạch điện 1,2 , Trường ĐH Kỹ Thuật TPHCM1996
Đặng Văn Đào (2003), Cơ sở kỹ thuật điện - NXB Giáo Dục.
Nguyễn Kim Đính, Kỹ thuật điện, NXB ĐHQG TPHCM 2005.
Hoàng Hữu Thận, Cơ sở kỹ thuật điện, NXB Giao thông vận tải 2000.
Vụ giáo dục chuyên nghiệp, Giáo trình kỹ thuật điện , Bậc THCN - NXB Giáo Dục.
* Xác định các tham số của ma trận tổng trở [Z] như sau:
(Q): tổng trở vào của cửa 1 khi hở mạch cửa 2 í=0