Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ
Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
Nguyễn Công Phương
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện môi & điện dung
VIII. Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
1. Luật Faraday
2. Dòng điện dịch
3. Các phương trình Maxwell dạng vi phân
4. Các phương trình Maxwell dạng tích phân
5. Thế chậm
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
Luật Faraday (1)
sđđ khác zero nếu có 1 trong 3:
• Từ thông biến thiên theo thời gian
• Chuyển động tương đối giữa từ 
thông tĩnh & mạch điện
• Kết hợp cả hai điều trên
đđ Vs d
dt
Φ
= −
Dấu – ?
Luật Lenz
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
Luật Faraday (2)
đđs d= E. L

đđs
d
dt
Φ
= −
đđs
S
dd d
dt
→ = = − E. L B. S

S
dΦ = B. S
( )t=B B
đđs
S
d d
t
∂
→ = = −
∂ 
BE. L . S

. ( ).§Þnh lý Stokes: 
S
d d= ∇× E L E S

( ).
S S
d d
t
∂
→ ∇× = − ∂ 
BE S . S ( ).d d
t
∂
→ ∇× = −
∂
BE S . S
t
∂
→∇× = − ∂
BE
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
Luật Faraday (3)
0d = E. L

đđs
S
d d
t
∂
= = − ∂ 
BE. L . S

0∇× =E
0 (tr−êng tÜnh)
t
∂
=∂
B
t
∂∇× = − ∂
BE
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7
Luật Faraday (4)
Byd=
S
dΦ = B. S
đđs
dyB d Bvd
dt
→ = − = −
đđs
d
dt
Φ
= −
y
B
x
z
x d=
v
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
Luật Faraday (5)
y
B
x
z
x d=
v
Q= ×F v B
m = ×E v B
Q→ = ×
F
v B
đđ ( )s m d d= = × E . L v B . L
 

0
d
vBdx Bvd= = − 
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
Luật Faraday (6)
đđ ( )s
S
d d d
t
∂
= = − + ×
∂ 
BE. L . S v B . L
 

B
Luật Faraday (7)
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
Một vòng dây (trong không khí) nằm trong mặt phẳng vuông góc với một từ
trường đều. Diện tích khung dây là 10 m2. Giả sử tốc độ thay đổi của cường
độ từ cảm là 5 Wb/m2/s, tính suất điện động cảm ứng mà cuộn dây sinh ra?
.B SΦ =
dN
dt
Φ
= −s®®
s®®
dB S
dt
→ = − 5.10 50V= =
VD1
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
Luật Faraday (8)
Tính sđđ của hình tam giác khi nó đi vào vùng
từ trường đều B với vận tốc v?
VD2 B
h
a
v
x0
( )l x
2
2
, 0 /
2( )
, /
2
aBv
t t h v
ht
ahB
t h v
≤ ≤
Φ =
>
2
( ) , 0 /
0, /
aBvd t t t h v
hdt
t h v
Φ
− ≤ ≤
→ = − =
>
s®®
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
Luật Faraday (9)
Tính sđđ của hình chữ nhật khi nó chuyển
động với vận tốc v?
0 0
0
( ) ln
2
IL b vt
t
a vt
µ
pi
+Φ =
+
0 0 0 0
2
00
( )( )
. ln
2 ( )
IL b a v a vtd t
dt b vta vt
µ
pi
− +Φ
→ = − =
++
s®®
VD3
ρ
dρ
BI
a
b
L
v
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
Luật Faraday (10)
cosBS tωΦ =
( )
sind t BS t
dt
ω ω
Φ
→ = − =s®®
VD4
x y
z
0
ω
B
S
α
Tính tổng từ thông chảy qua hình chữ nhật
có diện tích S khi nó xoay với vận tốc ω
trong từ trường đều B?
0 1 2 3 4 5 6
t [s]
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6
t [s]
-0.5
0
0.5
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
1. Luật Faraday
2. Dòng điện dịch
3. Các phương trình Maxwell dạng vi phân
4. Các phương trình Maxwell dạng tích phân
5. Thế chậm
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
Dòng điện dịch (1)
∇× =H J
. vρ∇ =D
→∇∇× = ∇. H .J
0∇ ∇× =. H
.
v
t
ρ∂∇ = −
∂
J
∇× = +H J G
0v
t
ρ∂
→ =
∂
(không hợp lý)
0→ = ∇ +∇.J .G
v
t
ρ∂
→∇ =
∂
.G
.
v
t
ρ∂∇ = −
∂
J
.
t
∂
= ∇
∂
D( . )
t
∂
→∇ = ∇
∂
.G D
t
∂
→ =
∂
DG
∇× = +H J G t
∂
→∇× = +
∂
DH J
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
Dòng điện dịch (2)
t
∂
→∇× =
∂
DHTrong vật liệu cách điện J = 0
d→∇× = +H J J
§Æt d t
∂
=
∂
DJ
t
∂∇× = +
∂
DH J
( ). . .
S S S
d d d
t
∂∇× = +
∂ 
DH S J S S
. .d dS S
I d d
t
∂
= =
∂ 
DJ S S
. ( ).
S
d d= ∇× H L H S

. .d S
d I I I d
t
∂
→ = + = +
∂ 
DH L S

Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
Dòng điện dịch (3)
B
C
k
I
0
0
sin
sin
I CV t
S V t
d
ω ω
ε
ω ω
→ = −
= −
0 coss®® V tω=
0 cos
VD E t
d
ε ε ω
= = 
kk
d I= H. L

0 sind
SI V t
d
ε
ω ω→ = −
.d S
DI d S
t t
∂ ∂
= =
∂ ∂ 
D S
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
1. Luật Faraday
2. Dòng điện dịch
3. Các phương trình Maxwell dạng vi phân
4. Các phương trình Maxwell dạng tích phân
5. Thế chậm
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
Các phương trình Maxwell dạng vi phân (1)
t
∂∇× = +
∂
DH J
t
∂∇× = −
∂
BE
0∇ =.B
vρ∇ =.D
Các phương trình Maxwell dạng vi phân (2)
Time – Varying Fields & Maxwell’s Equations - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
VD
Cho E = Acosω(t – z/c)ay. TìmH trong chân không?
0t t
µ∂ ∂∇× = − = −
∂ ∂
B HE
siny x
E zA t
z c c
ω
ω
∂ ∇× = − = − − ∂ 
E a
0
sin x
A z
t
c c
ω
ω
µ
→ = − 
 H a
0
cos x
A z
t
c c
ω
µ
= − 
a
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
1. Luật Faraday
2. Dòng điện dịch
3. Các phương trình Maxwell dạng vi phân
4. Các phương trình Maxwell dạng tích phân
5. Thế chậm
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
Các phương trình Maxwell dạng tích phân
. .
S
d I d
t
∂
= +
∂ 
DH L S

. .
S
d d
t
∂
= −
∂ 
BE L S

. 0
S
d = B S

. vS V
d dvρ= D S

t
∂∇× = +
∂
DH J
t
∂∇× = −
∂
BE
0∇ =.B
vρ∇ =.D
1 2tt ttH H=
1 2tt ttE E=
1 2N NB B=
1 2N N SD D ρ− =
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
1. Luật Faraday
2. Dòng điện dịch
3. Các phương trình Maxwell dạng vi phân
4. Các phương trình Maxwell dạng tích phân
5. Thế chậm
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
Thế chậm (1)
V= −∇E
0 ( )V= ∇× ∇
( )V→∇× = −∇× ∇E
t
∂∇× = −
∂
BE
0→∇× =E
0
t
∂
→ =
∂
B
V= −∇ +E N
( ) 0V∇× ∇ =
( )V→∇× = −∇× ∇ +∇×E N
t
∂∇× = −
∂
BE
=∇×B A
t
∂
→∇× = −
∂
BN
( )
t
∂
→∇× = − ∇×
∂
N A
t
∂
→∇× = −∇×
∂
AN
t
∂
→ = −
∂
AN
V
t
∂
→ = −∇ −
∂
AE
(vô lý)
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
Thế chậm (2)
= ∇×B A
V
t
∂
= −∇ −
∂
AE
t
∂∇× = +
∂
DH J
vρ∇ =.D
2
2
1
. v
V
t t
V
t
ε
µ
ε ρ
 ∂ ∂∇×∇× = + −∇ − ∂ ∂ → 
∂ 
−∇∇ − ∇ = ∂ 
AA J
.A
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
Thế chậm (3)
2
2
2
2
( )
( ) v
V
t t
V
t
µ µε
ρ
ε
 ∂ ∂∇ ∇ −∇ = − ∇ + 
 ∂ ∂ → 
∂ ∇ + ∇ = − ∂ 
A
.A A J
.A
2
2
1
. v
V
t t
V
t
ε
µ
ε ρ
 ∂ ∂∇×∇× = + −∇ − ∂ ∂ 
∂ 
−∇∇ − ∇ = ∂ 
AA J
.A
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
Thế chậm (4)
§Þnh nghÜa 
V
t
µε ∂∇ = − ∂.A
2
2
2
2
( )
( ) v
V
t t
V
t
µ µε
ρ
ε
 ∂ ∂∇ ∇ −∇ = − ∇ + 
 ∂ ∂ 
∂ ∇ + ∇ = − ∂ 
A
.A A J
.A
2
2
2
2
2
2
v
t
VV
t
µ µε
ρ µε
ε
 ∂∇ = − + ∂→ ∂ ∇ = − +
 ∂ 
AA J
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28
Thế chậm (5)
[ ]
4
v
V
dv
V
R
ρ
piε
→ = 
4
v
V
dvV
R
ρ
piε
= 
'
R
t t
v
= −
VD cosrv e tρ ω−= [ ] cosrv Re t
v
ρ ω− → = − 
[ ]
4V
dv
R
µ
pi
→ = 
JA
4V
dv
R
µ
pi
= 
JA