Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Sóng phẳng - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ
Sóng phẳng
Nguyễn Công Phương
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện môi & điện dung
VIII.Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
Sóng phẳng
1. Lan truyền sóng trong môi trường tự do
2. Lan truyền sóng trong điện môi
3. Định lý Poynting & năng lượng sóng
4. Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt
5. Phân cực sóng
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
Lan truyền sóng trong môi trường tự do (1)
0 t
  
EH
0 t
  
HE
0 .H
0 .E
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
Lan truyền sóng trong môi trường tự do (2)
x xE E a
( , , ) cos( )xE E x y z t 
( )Re ( , , ) Re ( , , )j t j j txE E x y z e E x y z e e
  
cos sinj te t j t   
s xs xE E a
( , , ) jxsE E x y z e
Re j tx xsE E e
 
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
Lan truyền sóng trong môi trường tự do (3)
o o o30 50 210100 20 40 V/ mj j js x y ze e e
 E a a a
 o o o 630 50 210 2 10( ) 100 20 40j j j j ts x y zt e e e e E a a a
6 o 6 o 6 o(2 10 30 ) (2 10 50 ) (2 10 210 )100 20 40j t j t j tx y ze e e
 a a a
100s E o30 20x a o50 40y a o210 V/ mza
Tìm biểu thức theo thời gian của trường véctơ
Ví dụ
Giả sử f = 1 MHz
6 o
6 o 6 o
( ) 100cos(2 10 30 )
20cos(2 10 50 ) 40cos(2 10 210 )
x
y z
t t
t t
E a
a a
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7
Lan truyền sóng trong môi trường tự do (3)
( , , ) cos( )xE E x y z t 
( , , ) sin( )E x y z t  
 ( , , ) cos( ) ( , , ) sin( )xE E x y z t E x y z t
t t
       Re Re ( , , )j t j t jxsj E e j E x y z e e    
  Re ( , , ) cos( ) sin( )E x y z j t j t   
( )Re ( , , ) j tj E x y z e   
  Re ( , , ) cos( ) sin( )E x y z j t t   
Re j tx xs
E j E e
t
 
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
Lan truyền sóng trong môi trường tự do (4)
( , , ) cos( )xE E x y z t 
Re j tx xs
E j E e
t
 
0 t
  
EH
0 t
  
HE
0 .H
0 .E
0s sj H E
0s sj E H
0s .H
0s .E
xsj E
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
Lan truyền sóng trong môi trường tự do (5)
2
0 0s s     E E
0s sj E H
0s sj H E
 0 0s s sj j      E H H
2( )s s s    E .E E
0s .E
2 2
0s sk  E E
( ) 0s   .E
0 0 0k    (hệ số sóng)
2 2
0xs xsE k E 
2 2 2
2
02 2 2
xs xs xs
xs
E E E k E
x y z
     
Giả sử Exs không biến thiên theo x hoặc y
2
2
02
xs
xs
d E k E
dz
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
Lan truyền sóng trong môi trường tự do (6)
0
0
jk z
xs xE E e
2
2
02
xs
xs
d E k E
dz
0 0( , ) cos( )x xE z t E t k z 
' '
0 0( , ) cos( )x xE z t E t k z 
0 0 0k    
0k c
 
8 8
0 0
1 2,998.10 3.10 m/s  
0
' '
0
( , ) cos[ ( / )]
( , ) cos[ ( / )]
x x
x x
E z t E t z c
E z t E t z c


Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
Lan truyền sóng trong môi trường tự do (7)
0
' '
0
( , ) cos[ ( / )]
( , ) cos[ ( / )]
x x
x x
E z t E t z c
E z t E t z c


0
0
x
y
E
H

 
0( , ) cos[ ( / )]x xE z t E t z c 
0
0
jk z
xs xE E e
0 0
xs
s s ys
dEj j H
dz
  E H
0
0 0
0
( , ) cos( )y xH z t E t k z
  
0 00
0 0 0
0 0
1 ( ) jk z jk zys x xH jk E e E ej

 
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
Sóng phẳng
1. Lan truyền sóng trong môi trường tự do
2. Lan truyền sóng trong điện môi
3. Định lý Poynting & năng lượng sóng
4. Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt
5. Phân cực sóng
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
Lan truyền sóng trong điện môi (1)
2 2
s sk E E
0 r rk k    
2
2
2
xs
xs
d E k E
dz
jk j  
0 0
jkz z j z
xs x xE E e E e e
  
0 cos( )
z
x xE E e t z
   
0
0
0
, 377 120    
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
Lan truyền sóng trong điện môi (2)
' ''
0' '' ( )r rj j      
0 r rk k    
' ''
0' '' ( )r rj j      
1/2
2
1/2
2
' ''Re[ ] 1 1
2 '
' ''Im[ ] 1 1
2 '
jk
jk
   
   
''( ' '') ' 1
'
k j j        
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
Lan truyền sóng trong điện môi (3)
0 cos( )
z
x xE E e t z
   pv  
1/2
2
1/2
2
' ''Re[ ] 1 1
2 '
' ''Im[ ] 1 1
2 '
jk
jk
   
   
0 z j zx x
ys
y
E EH e e
H
   
22    
0
0
'
1
2 1
p
r r
r r
cv
f
    

   
      
'' 0 
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
Lan truyền sóng trong điện môi (4)
0
0
cos( )
cos( )
x x
x
y
E E t z
EH t z
 
 
0 
x
y
E
H
  
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
Lan truyền sóng trong điện môi (5)
Tính hệ số suy giảm của sóng 2,5 GHz trong môi trường nước,
ε’r = 78, ε’’r = 7, μr = 1.
Ví dụ
1/2
2' ''1 1
2 '
   
1/2
29
8
2 .2,5.10 78 71 1 21 Np/ m
2 783.10
'
0' r rk    
0 /k c 
1 4,8 cm 
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
Lan truyền sóng trong điện môi (6)
 J E
s sj H E
' ''j   
( ' '') '' 's s s sj j j      H E E E
s s sj H J E
( ')s s s dsj    H E J J
, '
''
s s ds sj  
 
J E J E
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
Lan truyền sóng trong điện môi (7)
1/ 2
2' ''1 1
2 '
   
''''
' '
      
'', '
' '
s
s s ds s
ds
Jj
J j j


     J E J E
''tg
' '
    
ds sj J E

s s  J E
sE
( )s sj  J E
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
Lan truyền sóng trong điện môi (8)
'' 1
'

 ChÊt ®iÖn m«i tèt: 
''' 1 ' 1
' '
jk j j j j      
''   M«i tr−êng dÉn ®iÖn: 
2 3( 1) ( 1)( 2)(1 ) 1 ...
2! 3!
n n n n n nx nx x x 
21' 1 ...
2 ' 8 '
jk j j j    
2
Re[ ] '
2 ' 2 '
1Im[ ] ' 1 '
8 '
jk j j
jk
      
    
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
Lan truyền sóng trong điện môi (9)
231 1
' 8 ' 2 ' ' 2 '
j j         
1
' '' ' 1 ( ''/ ')j j
         
2
'
2 ' 2 '
1' 1 '
8 '
j j       
    
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
Sóng phẳng
1. Lan truyền sóng trong môi trường tự do
2. Lan truyền sóng trong điện môi
3. Định lý Poynting & năng lượng sóng
4. Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt
5. Phân cực sóng
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
Định lý Poynting & năng lượng sóng (1)
t
  
DE. H E.J E.
t
 
DH J
( )
t
   
DH. E . E H J.E E.
( )   . E H E. H H. E
t
 
BE
( )
t t
    
B DH. . E H E.J E.
( )
t t
     
E H. E H J.E E. H.
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
Định lý Poynting & năng lượng sóng (2)
( )
2 2V V V V
dv dv dv dv
t t
     
D.E B.H. E H J.E
. .
S V
d dv  D S D
( )
2 2t t
     
D.E B.H. E H J.E
1 1( )
2 2S V V V
d dd dv dv dv
dt dt
 E H . S J.E D.E B.H
( )
t t
     
E H. E H J.E E. H.
2t t
     
E D.EE.
2t t
     
H B.HH.
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
Định lý Poynting & năng lượng sóng (3)
2 2
( )
2 2S V V
E Hd dv dv
t
    E H . S J.E
2W/m S E H
x x y y z zE H S a a a
0 cos( )x xE E t z  
0 cos( )xy
EH t z  
2
20
, tbình 0
1 cos ( )
T x
z
ES t z dt
T
  
2
20 cos ( )xz
ES t z  
2
0
0
1 [1 cos(2 )]
2
TxE t z dt
T
  
2 2
20 0
0
1 1 11 sin( 2 ) W/ m
2 2 2
T
x xE Et z
T
   
  
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
Định lý Poynting & năng lượng sóng (4)
21 ˆRe W/m
2 s s
 E H
0
0 0ˆ
ˆ
j z
s x x
jj z j zx x
s y y
E e
E Ee e e

 
 
E a
H a a
0 cos( )
z
x xE E e t z
   
0 cos( )zxy
EH e t z   
2
20 cos( )cos( )zxz x y
ES E H e t z t z     
  
2
20 [cos(2 2 2 ) cos ]
2
zxE e t z     
2
20
, tbình
1 cos
2
zx
z
ES e 
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
Sóng phẳng
1. Lan truyền sóng trong môi trường tự do
2. Lan truyền sóng trong điện môi
3. Định lý Poynting & năng lượng sóng
4. Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt
5. Phân cực sóng
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28
Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (1)
' 1 '
' '
jk j j j j j j       
1j o90 
1 1 ( 1 1)
2 2
jk j j j f j   
1 o90 1 o 1 145
2 2
j 
f   
0 0cos( ) cos( )
z fz
x x xE E e t z E e t z f
      
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29
Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (2)
Điện môi
Vật dẫn
0
z
0 cos( )
z f
x xE E e t z f
    
00 cosx xzE E t 
0 cos( )
z f
x x xJ E E e t z f
     
1 1 1
f
   
, 50Hz 9,3 mmCu 
0,066
Cu f
 
4
, 10.000 MHz 6,61.10 mmCu 
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30
Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (3)
1 f   
  
 
pv

 
  
pv  
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31
Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (4)
Khảo sát sóng 1 MHz trong môi trường nước biển, σ = 4 S/m, ε’r = 81.
Ví dụ
2
6 12
4 8,9.10 1
' (2 .10 )(81)(8,85.10 )

 
6 7
1 1 0,25 m
( .10 )(4 .10 )(4)f
  
2 1,6 m  
6 6(2 .10 )(0,25) 1,6.10 m/ spv  
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32
Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (5)
' '' '
j
j j
        
' 
j  
1j o45 1
f
  
2 
o45 1 1j   
/
0 0cos( ) cos( / )
z f z
x x xE E e t z f E e t z
      
/0 cos
42
zx
y
E zH e t  
x
y
E
H
 
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33
x
y
z
0
L
b δ
Jx0
|Jxs|
Điện môi
Vật dẫn
Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (6)
/
0 cos( / )
z
x xE E e t z
   
/0 cos
42
zx
y
E zH e t  
tbình
1 ˆRe
2 s s
S E H
2
2 /0
tbình
2 2 /
0
1 cos
2 42
1
4
zx
z
x
ES e
E e


 

2 2 / 2
0 00 0 0
1 1
4 4
b L z
x x
z
E e dxdy bLE  
 , tbình , tbìnhL zSS S dS 
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34
x
y
z
0
L
b δ
Jx0
|Jxs|
Điện môi
Vật dẫn
Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (7)
/ /
0
(1 ) /
0
z jz
xs x
j z
x
J J e e
J e
 

 /0 cos /zx xJ J e t z   
0 0x xJ E 
0 0
b
xI J dydz
2
, tbình 0
1
4L x
S bLE 
2
, tbình 0
1
4L x
S bLJ 
(1 ) /
00 0
b j z
s xI J e dydz
 (1 ) /0
01
j z
xJ be j
  
0 cos
42
xJ bI t  
0
1
xJ b
j
 
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35
x
y
z
0
L
b δ
Jx0
|Jxs|
Điện môi
Vật dẫn
Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (8)
2
2
20
1 ( ')
cos
2 4
L
x
S J bL
J bL t

  
0' cos
42
xJIJ t
b
 
2
, tbình 0
1
4L x
S J bL 
0 cos
42
xJ bI t  
(với giả thiết là dòng điện tổng phân bố đều trên 0 < z < δ)
2
, tbình 0
1
4L x
S J bL 
(với giả thiết là dòng điện tổng phân bố trên 0 < z < ∞)
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36
Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (9)
3
, 1MHz, 1mm, 1km 7 3 3
10 41,5
(5,8.10 )(2 )(10 )(0,066.10 )Cu a l
R 
2
L LR
S a   
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37
Sóng phẳng
1. Lan truyền sóng trong môi trường tự do
2. Lan truyền sóng trong điện môi
3. Định lý Poynting & năng lượng sóng
4. Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt
5. Phân cực sóng
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38
Phân cực sóng (1)
• Trong các phần trước, coi E & H có hướng cố định → 
phân cực tuyến tính
• Tuy nhiên, hướng của E & H có thể thay đổi theo thời 
gian & không gian, miễn là nằm trong mặt phẳng vuông 
góc với hướng z
• λ, vp, S, 
• Hướng tức thời của trường véctơ
• Phân cực sóng: hàm theo thời gian của hướng của véctơ 
điện trường ở một điểm cố định trong không gian
• Có thể tìm H từ E
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39
Phân cực sóng (2)
0 0
0 0
( ) z j zs x x y y
y z j zx
x y
H H e e
E E e e
 
 
 
H a a
a a
0 0( )
z j z
s x x y yE E e e
  E a a E
H
Hx0
Hy0
Ex0
Ey0
x
y
2
0 0 0 0
1 ˆ ˆRe ( ) ( )
2
z
x y x y y x y xE H E H e
 a a a a
, tbình
1 ˆRe[ ]
2z s s
S E H
22 2 2
0 0
1 1Re W/m
ˆ2
z
x y zE E e

 a
0 0 20 0
ˆˆ1 Re
ˆ ˆ2
y y zx x
z
E EE E e  
a
Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40
Phân cực sóng (3)
0 0( , ) cos( ) cos( )x x y yz t E t z E t z    E a a
0 0( )
j z
s x x y yE E e
 E a a
0 0( ,0) cos( ) cos( )x x y yz E z E z  E a a
z
E(z, 0)
Ex0
Ey0
a
b

Hướng truyền
Vị trí quan sát