Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
Nguyễn Công Phương
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện môi & điện dung
VIII.Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
1. Phản xạ của sóng tới vuông góc
2. Tỉ số sóng dừng
3. Phản xạ sóng trên nhiều mặt
4. Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
5. Phản xạ của sóng tới xiên
6. Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
Phản xạ của sóng tới vuông góc (1)
1
1 10
jk z
xs xE E e
1
1 10 1( , ) cos( )
z
x xE z t E e t z
   Vùng 1 Vùng 2 x
z
z = 0
' ''
2 2 2, ,  ' ''1 1 1, ,  
1 1,
 E H
Sóng tới
2 2,
 E H
Sóng khúc xạ
1 1,
 E H
Sóng phản xạ
1
1 10
1
1 jk z
ys xH E e
2
2 20
jk z
xs xE E e
2
2 20
2
1 jk z
ys xH E e
1 20 0
§iÒu kiÖn bê : xs xsz z
E E 
1 20 0
§iÒu kiÖn bê : xs xsz z
H H 
10 20x xE E
1 2  
10 20
1 2
x xE E
 
(vô lý)
1
1 10
jk z
xs xE E e
1
1 10
1
1 jk z
ys xH E e
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
Phản xạ của sóng tới vuông góc (2)
1 1 2 ( 0)xs xs xsE E E z
1 2 ( 0)xs xsE E z Vùng 1 Vùng 2 x
z
z = 0
' ''
2 2 2, ,  ' ''1 1 1, ,  
1 1,
 E H
Sóng tới
2 2,
 E H
Sóng khúc xạ
1 1,
 E H
Sóng phản xạ
10 10 20x x xE E E
2 2
10 10 10 10
1 1
x x x xE E E E
 
 
10 10 20x x xE E E
2 1
10 10
2 1
x xE E
 
 
10 2 1
2 110
x
x
E
E
 
 
  20 2
1 210
2 1x
x
E
E
  
  
1 1 2 ( 0)ys ys ysH H H z
1 2 ( 0)ys ysH H z 10 10 20
1 1 2
x x xE E E
  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
Phản xạ của sóng tới vuông góc (3)
Vùng 1 Vùng 2 x
z
z = 0
' ''
2 2 2, ,  ' ''1 1 1, ,  
1 1,
 E H
Sóng tới
2 2,
 E H
Sóng khúc xạ
1 1,
 E H
Sóng phản xạ
10 2 1
2 110
x
x
E
E
 
 
  
20 2
1 210
2 1x
x
E
E
  
  
Vùng 1 là điện môi, vùng 2 là vật dẫn:
2
2 '
2 2
0j
j
   0 
1 
20 0xE
1 1
1 1 1 10 10
j z j z
xs xs xs x xE E E E e E e
  
10 10x xE E
1 10§iÖnm«i: jk j 
1 1
1 10 1 10( ) 2sin( )
j z j z
xs x xE e e E j z E
   
1 10 1( , ) 2 sin( )sin( )x xE z t E z t  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7
Phản xạ của sóng tới vuông góc (4)
Vùng 1 Vùng 2 x
z
z = 0
' ''
2 2 2, ,  ' ''1 1 1, ,  
1 1,
 E H
Sóng tới
1 1,
 E H
Sóng phản xạ
10 2 1
2 110
x
x
E
E
 
 
  
20 2
1 210
2 1x
x
E
E
  
  
1 10 1( , ) 2 sin( )sin( )x xE z t E z t  
Vùng 1 là điện môi, vùng 2 là vật dẫn:
1 10 ( 0, 1, 2,...)xE z m m 
1
1
2
2
z m z m   
zz = 0
x
Vật dẫn
1
3
2
z  112z  1z  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
Phản xạ của sóng tới vuông góc (5)
Vùng 1 Vùng 2 x
z
z = 0
' ''
2 2 2, ,  ' ''1 1 1, ,  
1 1,
 E H
Sóng tới
1 1,
 E H
Sóng phản xạ
10 2 1
2 110
x
x
E
E
 
 
  
20 2
1 210
2 1x
x
E
E
  
  
Vùng 1 là điện môi, vùng 2 là vật dẫn:
1 1 1ys ys ysH H H
1
1
1
xs
ys
EH 
1
1
1
xs
ys
EH 
1 110
1
1
( )j z j zxys
EH e e 
 101 1
1
( , ) 2 cos( )cos( )xy
EH z t z t 
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
Phản xạ của sóng tới vuông góc (6)
10 2 1
2 110
x
x
E
E
 
 
  
20 2
1 210
2 1x
x
E
E
  
  
Vùng 1 là điện môi, vùng 2 là điện môi:
Vùng 1 Vùng 2 x
z
z = 0
' ''
2 2 2, ,  ' ''1 1 1, ,  
1 1,
 E H
Sóng tới
2 2,
 E H
Sóng khúc xạ
1 1,
 E H
Sóng phản xạ
η1 & η2 là các số thực dương,
α1 = α2 = 0
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
Phản xạ của sóng tới vuông góc (7)
Cho η1 = 100 Ω, η2 = 300 Ω, . Tính sóng tới, sóng phản
xạ, & sóng khúc xạ.
Ví dụ
10 100 V/ mxE
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
Phản xạ của sóng tới vuông góc (8)
10
1, tbình 10 10 10
1
ˆ1 1ˆRe[ ] Re[ ]
ˆ2 2
x
x y x
ES E H E 
2
10
1
1 1Re
ˆ2 x
E
Vùng 1 Vùng 2 x
z
z = 0
' ''
2 2 2, ,  ' ''1 1 1, ,  
1 1,
 E H
Sóng tới
2 2,
 E H
Sóng khúc xạ
1 1,
 E H
Sóng phản xạ
10
1, tbình 10 10 10
1
ˆˆ1 1ˆRe[ ] Re[ ]
ˆ2 2
x
x y x
ES E H E 
  
2 2
10
1
1 1Re
ˆ2 x
E
  
2
1, tbình 1, tbìnhS S
 
2 210
2, tbình 20 20 10 10
2 2
ˆˆ1 1 1 1ˆRe[ ] Re[ ] Re
ˆ ˆ2 2 2
x
x y x x
ES E H E E  
2
2 22 1 2 2
1, tbình 1, tbình
1 2 1 1
ˆ ˆRe[1/ ]
ˆ ˆRe[1/ ]
S S       
 22, tbình 1, tbình1S S 
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
1. Phản xạ của sóng tới vuông góc
2. Tỉ số sóng dừng
3. Phản xạ sóng trên nhiều mặt
4. Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
5. Phản xạ của sóng tới xiên
6. Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
Tỉ số sóng dừng (1)
1 1
1 1 1 10 10
j z j z
xs x x x xE E E E e E e
  
2 1
2 1
je   
   
Điện môi Vùng 2 x
z
z = 0
21
1 1,
 E H
Sóng tới
2 2,
 E H
Sóng khúc xạ
1 1,
 E H
Sóng phản xạ
 1,max 101xs xE E 
 1 1( )1 10j z j zxs xE e e E  
max
1
1 ( 2 )
2
z m  
1 1 2 ( 0, 1, 2,...)z z m m  
 1,min 101xs xE E 
min
1
1 [ (2 1) ]
2
z m  1 1 2 ( 0, 1, 2,...)z z m m  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
Tỉ số sóng dừng (2)
 1 1( )1 10j z j zxs xE e e E   max
1
1 ( 2 )
2
z m  min 1
1 [ (2 1) ]
2
z m  
 101 xE 
 101 xE 
1xsE
z
2

/ 2
2

2
2

3
2

4
2

5
2

6
2

Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
Tỉ số sóng dừng (3)
 1 1/ 2 / 2 / 210 j z j zj j jxE e e e e e  
 1 1( )1 10j z j zxs xE e e E  
1 1
1 1
/ 2 / 2 / 2
10
/ 2 / 2
10 10
j z j zj j j
x
j z j zj j
x x
E e e e e e
E e e E e e
  
  
 
  
 1 1 1/ 2 / 2 / 210 101 j z j z j zj j jx xE e E e e e e e     
 1 / 210 10 11 2 cos( / 2)j z jx xE e E e z    
 1 10 1 10 1( , ) 1 cos( ) 2 cos( / 2)cos( / 2)x x xE z t E t z E z t      
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
Tỉ số sóng dừng (4)
 1 10 1 10 1( , ) 1 cos( ) 2 cos( / 2)cos( / 2)x x xE z t E t z E z t      
1,max 1xsE 
1,min 1xsE 
1,max
1,min
1
1
xs
xs
E
s
E
  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
1. Phản xạ của sóng tới vuông góc
2. Tỉ số sóng dừng
3. Phản xạ sóng trên nhiều mặt
4. Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
5. Phản xạ của sóng tới xiên
6. Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (1)
Chế độ xác lập có 5 sóng:
• Sóng tới trong vùng 1
• Sóng phản xạ trong vùng 1
• Sóng khúc xạ trong vùng 3
• 2 sóng lan truyền ngược nhau trong vùng 2 0
x
z
– l
η1 η2 η3
ηv
Năng lượng tới

3 2
23
3 2
 
 
  
2 2
2 20 20 2 2víi
j z j z
xs x x rE E e E e
     20 20, & phøcx xc E E 
2 2
2 20 20
j z j z
ys y yH H e H e
  
20
20
2
x
y
EH 
20 23 20x xE E
 
20 23 20
20
2 2
x x
y
E EH  
  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (2)
0
x
z
– l
η1 η2 η3
ηv
Năng lượng tới
2 2
2 20 20
j z j z
xs x xE E e E e
  
2 2
2 20 20
j z j z
ys y yH H e H e
  
2 2
2 2
2 20 20
2 20 20
( )§Þnh nghÜa
j z j z
xs x x
w j z j z
ys y y
E E e E ez
H H e H e
 
 
20 23 20
20 23 20 20 20
2 2
, ,x xx x y y
E EE E H H 
   
2 2
2 2
23
2
23
( )
j z j z
w j z j z
e ez
e e
 
  
  
3 2
23
3 2
, cos sinje j    
  
3 2 2 2 3 2 2 2
2
3 2 2 2 3 2 2 2
( )(cos sin ) ( )(cos sin )( )
( )(cos sin ) ( )(cos sin )w
z j z z j zz
z j z z j z
                
3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin
cos sin
z j z
z j z
       
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (3)
0
x
z
– l
η1 η2 η3
ηv
Năng lượng tới
1 1 2 ( )xs xs xsE E E z l
1 1 2 ( )ys ys ysH H H z l
10 1
110
víix v v w z l
vx
E
E
    
  
10 10 2( )x x xsE E E z l
10 10 2
1 1
( )
( )
x x xs
w
E E E z l
l  
3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin
cos sinv
l j l
l j l
        
 3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin( )
cos sinw
z j zz
z j z
        
1: hßa hîpv  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (4)
0
x
z
– l
η1 η2 η3
ηv
Năng lượng tới
3 1
2
Gi¶ sö:
l m
 
 
2
2
l m  
2
2
2   
3v  
3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin
cos sinv
l j l
l j l
        
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (5)
3 1
2 (2 1) 2
Gi¶ sö:
l m
 
 
 2(2 1)
4
l m  
2
2
2   
2
2
3
v
  
3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin
cos sinv
l j l
l j l
        
0
x
z
– l
η1 η2 η3
ηv
Năng lượng tới
1Khóc x¹ toµn phÇn: v  
2 1 3  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (6)
Cần phủ bên ngoài thủy tinh một lớp điện môi thích hợp sao cho sóng 570 nm có 
thể khúc xạ toàn phần từ không khí vào thủy tinh. Thủy tinh có εr = 2,1. Xác 
định hằng số điện môi của lớp phủ & độ dày tối thiểu của nó.
Ví dụ
0 0 1
3
0 0
1 377 260
2,1
r
r r r
          
0
1 0
0
377   
377.260 313 2 1 3Khóc x¹ toµn phÇn:  
1
2
2r
  
2 2
1
2
2
377 1,45
313r
 
1
2
2 2
570 473 nm
1.1,45r r
   
2
2
473 118 0,118
4 4
nm ml   
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (7)
, 1
, 1
v a
v a
 
 
  
, 2 2 2
, 2
2 2 , 2
cos sin
cos sin
v b a a
v a
a v b a
l j l
l j l
        
4 3 3 3
, 3
3 3 4 3
cos sin
cos sin
b b
v b
b b
l j l
l j l
        
0
x
z
– (la + lb)
η1 η2 η3
ηv, a
Năng lượng tới
ηv, b
– lb
η4
la lb
Hệ số phản xạ năng lượng: |Γ|2
Hệ số khúc xạ năng lượng vào vùng 4: 1 – |Γ|2
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
1. Phản xạ của sóng tới vuông góc
2. Tỉ số sóng dừng
3. Phản xạ sóng trên nhiều mặt
4. Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
5. Phản xạ của sóng tới xiên
6. Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ (1)
x
z
θ
kz
kx
(x, z)
k
λx
λ vp
r
0
j
s e
 k.rE E
Pha: k.r
x zx z r a a
x x z zk k k a a
( )
0
x zj k x k z
s e
 E E
x zk x k z k.r
2 2
2 2
x z
k k k
  
arctg z
x
k
k
 2 2p x z
v
k k k
  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ (2)
Xét một sóng phẳng đều có tần số 50 MHz & biên độ 10 V/m. Môi trường không có tổn 
thất, εr = ε’r= 9,0; μr = 1,0. Sóng lan truyền trong mặt phẳng x, y & nghiêng góc 30o so 
với trục x, phân cực tuyến tính dọc theo trục z. Viết dạng phức của điện trường.
Ví dụ
6
-1
8
2 .50.10 9 3,14 m
3.10
rk
c
    
o o3,14cos30 3,14sin30x y k a a
( ) (2,7 1,6 )
0 0 10 V/mx y
j k x k yj j x y
s E e E e e
 k.rE
x yx y r a a
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
1. Phản xạ của sóng tới vuông góc
2. Tỉ số sóng dừng
3. Phản xạ sóng trên nhiều mặt
4. Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
5. Phản xạ của sóng tới xiên
6. Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29
Phản xạ của sóng tới xiên (1)
1
 k 1 k
1
'
11
'
1
10zE
10zE
10E
10E


2
2
20E
2k
10H
20zE20
H
10H
z
x
2
1
Phân cực p, TM
1
 k 1 k
1
'
11
'
1
10zH
10zE
10H
10H


2
2
20H
2k
10E
20zH20
E
10E
z
x
2
1
Phân cực s, TE
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30
Phản xạ của sóng tới xiên (2)
1
 k 1 k
1
'
11
'
1
10zE
10zE
10E
10E


2
2
20E
2k
10H
20zE20
H
10H
z
x
2
1
Phân cực p, TM
1
1 10
j
s e
 k .rE E
1
1 10
j
s e
 k .rE E
2
2 20
j
s e
 k .rE E
1 1 1 1(cos sin )x zk   k a a
2 2 2 2(cos sin )x zk   k a a
' '
1 1 1 1( cos sin )x zk   k a a
1 1
1
r nk
c c
   
x zx z r a a
2 2
2
r nk
c c
   
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31
Phản xạ của sóng tới xiên (3)
1
 k 1 k
1
'
11
'
1
10zE
10zE
10E
10E


2
2
20E
2k
10H
20zE20
H
10H
z
x
2
1
Phân cực p, TM
1
1 10
j
s e
 k .rE E
1
1 10
j
s e
 k .rE E
2
2 20
j
s e
 k .rE E
1 1 1 1( cos sin )
1 10 10 1cos
j jk x z
zs zE E e E e
  k .r
2 2 2 2( cos sin )
2 20 20 2cos
j jk x z
zs zE E e E e
  k .r
' '
1 1 1 1( cos sin )'
1 10 10 1cos
j jk x z
zs zE E e E e
  k .r
'
1 1 1 1 2 2sin sin sin'
10 1 10 1 20 2cos cos cos
jk z jk z jk zE e E e E e     
1 1 2 ( 0)t¹izs zs zsE E E x
'
1 1 1 1 2 2sin sin sink z k z k z   
'
1 1
1 1 2 2sin sink k
 
 
 1 1 2 2sin sinn n  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32
Phản xạ của sóng tới xiên (4)
1
 k 1 k
1
'
11
'
1
10zE
10zE
10E
10E


2
2
20E
2k
10H
20zE20
H
10H
z
x
2
1
Phân cực p, TM
10 10 20 ( 0)t¹iH H H x
'
1 1  
1 1 2 2sin sink k  
'
1 1 1 1
2 2
sin sin'
10 1 10 1
sin
20 2
cos cos
cos
jk z jk z
jk z
E e E e
E e
 

 

10 1 10 1 20 2cos cos cosE E E   
1 1 1 2 2 2cos , cosvíi p p      
10 1 10 1 20 2
1 1 2
cos cos cos
p p p
E E E  
  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33
Phản xạ của sóng tới xiên (5)
1
 k 1 k
1
'
11
'
1
10zE
10zE
10E
10E


2
2
20E
2k
10H
20zE20
H
10H
z
x
2
1
Phân cực p, TM
10 1 10 1 20 2cos cos cosE E E   
10 1 10 1 20 2
1 1 2
cos cos cos
p p p
E E E  
  
2 110
2 110
220
2 110
2
p p
p
p p
p
p
p p
E
E
E
E
 
 
  
  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34
Phản xạ của sóng tới xiên (6)
1
 k 1 k
1
'
11
'
1
10zH
10zE
10H
10H


2
2
20H
2k
10E
20zH20
E
10E
z
x
2
1
Phân cực s, TE
10 2 1
2 110
y s s
s
s sy
E
E
 
 
  
20 2
2 110
2y s
s
s sy
E
E
   
1
1
1cos
s
  
2
2
2cos
s
  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35
Phản xạ của sóng tới xiên (7)Ví dụ 1
o
o
1 1 2 2 2
sin30sin sin arcsin 20,2
1,45
n n   
o
1 1 cos30 377.0,866 326p  
1 0 01
1
1 1 0 0
r
r
       1
2
2
r
  
2 0 02
2
2 2 0 2 0
r
r r
        2 2rn  
1
2
2
n 
1
2
377 260
2 1,45n
 
o
2 2 2cos 260cos20,2 244p   
Một sóng phẳng lan truyền trong không khí đập vào thủy tinh dưới một góc 30o so 
với pháp tuyến. Xác định tỉ lệ năng lượng tới với năng lượng phản xạ & khúc xạ đối 
với (a) phân cực p, và (b) phân cực s. Không khí có n1 = 1, thủy tinh có n2 = 1,45.
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36
Phản xạ của sóng tới xiên (8)
Một sóng phẳng lan truyền trong không khí đập vào thủy tinh dưới một góc 30o so 
với pháp tuyến. Xác định tỉ lệ năng lượng tới với năng lượng phản xạ & khúc xạ đối 
với (a) phân cực p, và (b) phân cực s. Không khí có n1 = 1, thủy tinh có n2 = 1,45.
1 2326 , 244p p   
2 1
2 1
244 326 0,144
244 326
p p
p
p p
 
 
  
2 2( 0,144) 0,021ph¶n x¹
tíi
p
P
P
  
2 21 1 ( 0,144) 0,979khóc x¹
tíi
p
P
P
  
Ví dụ 1
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37
Phản xạ của sóng tới xiên (9)
1
1 0
1
377 435
cos cos30s
  
2
2 0
2
260 277
cos cos20,2s
  
2 1
2 1
277 435 0,222
277 435
s s
s
s s
 
 
  
2 21 1 ( 0,222) 0,951khóc x¹
tíi
s
P
P
  
Một sóng phẳng lan truyền trong không khí đập vào thủy tinh dưới một góc 30o so 
với pháp tuyến. Xác định tỉ lệ năng lượng tới với năng lượng phản xạ & khúc xạ đối 
với (a) phân cực p, và (b) phân cực s. Không khí có n1 = 1, thủy tinh có n2 = 1,45.
2 2( 0,222) 0,049ph¶n x¹
tíi
s
P
P
  
1
 k 1 k
1
'
11
'
1
10zE
10zE
10E
10E


2
2
20E
2k
10H
20zE20
H
10H
z
x
2
1
Phân cực p, TM
Ví dụ 1
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38
Phản xạ của sóng tới xiên (10)
2 ˆ 1Ph¶n x¹ toµn phÇn:   
2
2 2cos 1 sin  
2
21
2 1
2
cos 1 sinn
n
  1 1 2 2sin sinn n  
2 1 1 22 1
2 1 2 1 1 2
ˆ
p p p pp p
p
p p p p p p
j j Z
Zj j
    
     
  
2 2 2cosp   
2
1
1
sinNÕu n
n
 
1 1 1cosp   
2 2p pj  
1 0 1 0p 
ˆ 1p p   
2
1
1
sinNÕu th× cã ph¶n x¹ toµn phÇnn
n
 21
1
arcsinc
n
n
  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39
Phản xạ của sóng tới xiên (11)
Tính n1 để có phản xạ toàn phần ở mặt sau lăng kính.
Ví dụ 2
45o
n1
n2 = 1
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40
Phản xạ của sóng tới xiên (12)
0Khóc x¹ toµn phÇn:  
2 1
2 1
s s
s
s s
 
 
  
2 1s s  
0s 
1
1
1cos
s
  2 1
2 1cos cos
 
  
2
2
2cos
s
  1 1 2 2sin sinn n  
1
2 12
2 21 2
2 1 1 1
2
1 sin 1 sinn
n
   
2
2 21
2 1 1 1
2
0 1 sin 1 sinp
n
n
     
2
1 2 2
1 2
sin sin B
n
n n
  
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 41
Phản xạ của sóng tới xiên (13)
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 42
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
1. Phản xạ của sóng tới vuông góc
2. Tỉ số sóng dừng
3. Phản xạ sóng trên nhiều mặt
4. Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
5. Phản xạ của sóng tới xiên
6. Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 43
Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ (1)
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 44
Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ (2)
0( ) ( ) ( )k n c
       
 0, ( , )tæng a a b bj z j t j z j tcE z t E e e e e    
β
ω
βa βbβ0
ωa
ωb
ω0
0 0a b     
0 0a b     
 0 00, ( , )tæng j z j t j z j t j z j tcE z t E e e e e e e      
0 0
02 cos( )
j z j tE e e t z    
0 0 0,( , ) Re[ ] 2 cos( )cos( )tæng tængcE z t E E t t t t    
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 45
Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ (3)
β
ω
βa βbβ0
ωa
ωb
ω0
0 0 0( , ) 2 cos( )cos( )tængE z t E t t t t    
0
,
0
sãng mangpv

 
,sãng baopv


0
00
lim ( )g
d v
d 
    
vp, sm = vg(ω0)
vp, sb