Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Lực từ & điện cảm - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ
Lực từ & điện cảm
Nguyễn Công Phương
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện môi & điện dung
VIII. Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
Lực từ & điện cảm
1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động
2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
3. Lực giữa các nguyên tố dòng
4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm
6. Điều kiện bờ từ trường
7. Mạch từ
8. Điện cảm & hỗ cảm
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
Lực tác dụng lên điện tích chuyển động (1)
• Trong điện trường: F = QE
• Lực (điện) này trùng với hướng của
điện trường,
• Trong từ trường: F = Qv
B
• Lực (từ) này vuông góc với vận tốc v
của điện tích & với cường độ từ cảm B,
• Trong điện từ trường: F = Q(E + v
B)
• (lực Lorentz)
https://www.shmoop.com/electricity-
magnetism/lorentz-force.html
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
Lực tác dụng lên điện tích chuyển động (2)
Một điện tích điểm Q = 18 nC có vận tốc 5.106m/s theo hướng av = 0,04ax – 0,05ay + 0,2az.
Tính độ lớn của lực tác dụng lên điện tích do các trường sau gây ra:
a) B = –3ax + 4ay + 6az mT; b) E = –3ax + 4ay + 6az kV/m; c) cả B& E.
Q= ×BF v B
6
2 2 2
6
0,04 0,05 0,2
5.10
0,04 0,05 0,2
5.10 (0,19 0,24 0,95 ) m/ s
x y zv
v
x y z
v
− +
= =
+ +
= − +
a a aa
v
a
a a a
9 618.10 .5.10 0,19 0,24 0,95
3 4 6
0,47 0,36 0,0036 mN
x y z x y z
x y z
x y z
x y z
Q Q v v v
B B B
−→ = × = = −
−
= − − +
B
a a a a a a
F v B
a a a
2 2 20,47 0,36 0,0036 0,5928 mNF→ = = + + =B BF
VD1
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
Lực tác dụng lên điện tích chuyển động (3)VD1
Một điện tích điểm Q = 18 nC có vận tốc 5.106m/s theo hướng av = 0,04ax – 0,05ay + 0,2az.
Tính độ lớn của lực tác dụng lên điện tích do các trường sau gây ra:
a) B = –3ax + 4ay + 6az mT; b) E = –3ax + 4ay + 6az kV/m; c) cả B& E.
Q=EF E 918.10 ( 3 4 6 )x y z−= − + +a a a
6
3
( )
18.10 ( 3 4 6 )
( 0,47 0,36 0,0036 ).10
0,53 0,29 0,11 mN
x y z
x y z
x y z
Q
−
−
= + × = +
= − + + +
+ − − +
= − − +
EB E BF E v B F F
a a a
a a a
a a a
9 2 2 218.10 3 4 6 0,1406 mNF −→ = = + + =E EF
0,5928 mNF =B
2 2 20,53 0,29 0,11 0,6141 mNF→ = = + + =EB EBF
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7
Lực tác dụng lên điện tích chuyển động (4)VD2
Một điện tích điểm Q C chuyển động đều với vận tốc v = ax + ay m/s. Giả sử B = ax – 2az T, 
tìm E.
( ) 0Q= + × =F E v B
→ = − ×E v B
( ) ( 2 )x y x z= − + × −a a a a
2 2 V/mx y z= − +a a a
Lực tác dụng lên điện tích chuyển động (5)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
VD3
Cho từ cảm B = 10–2 ax T, tính lực tác dụng lên một
điện tử chuyển động với vận tốc 107 m/s:
a) Theo các hướng x, y, & z?
b) Trong mặt phẳng x0y & nghiêng 45o so với trục x?
7 2(10 10 ) 0x x xQ Q −= × = × =F v B a a
19 7 2 141.6 10 (10 10 ) 1.6 10 Ny y x zQ − − −= × = − × × = ×F v B a a a
19 7 2 141.6 10 (10 10 ) 1.6 10 Nz z x yQ − − −= × = − × × = − ×F v B a a a
o o 7(cos 45 sin45 )10 m/sx y= +v a a
x
y
0
v
45o
19 o o 7 21.6 10 (cos45 sin 45 )10 10x y xQ − −= × = − × + ×F v B a a a
141.13 10 Nz
−
= × a
Lực tác dụng lên điện tích chuyển động (6)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
VD4
B
FB
Flt
v
Q
F v BB Q= ×
02r
2
0
lt
mvF
r
=
lt BF F=
2
0
mv QvB
r
→ =
0
mv
r QB→ =
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
Lực từ & điện cảm
1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động
2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
3. Lực giữa các nguyên tố dòng
4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm
6. Điều kiện bờ từ trường
7. Mạch từ
8. Điện cảm & hỗ cảm
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (1)
• Lực tác dụng lên nguyên tố điện tích:
dF = dQv
B
• Nếu xét một hạt điện tích chảy trong một vật dẫn, lực sẽ 
tác dụng lên vật dẫn
• Chỉ xét các lực tác dụng lên các vật dẫn có dòng điện
• Đã biết: dQ = ρvdv (chú ý dv là vi phân thể tích)
→ dF = ρvdvv
B
• Mặt khác: J = ρvv
→ dF = J
Bdv
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (3)
F J Bd dv= ×
J Ldv Id=
F L Bd Id→ = ×
V
dv Id I d→ = × = × = − × F J B L B B L
 

F L BI= ×
sinF BIL θ=
Đối với một dây dẫn thẳng, đặt trong từ trường đều:
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (4)VD1
Tính lực tác dụng lên dòng điện I đặt trong từ trường đều B.
F L Bg I= ×
( ) ( )a ay xI B= − ×
azBIL=
x
y
I
B
z
I
Fg
F L Bb I= ×
( ) ( )a ay xI B= ×
azBIL= −
Fb
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (5)
x
y
z
10 A
5 mA
(1, 0, 0)
(3, 0, 0)
(1, 2, 0)
VD2
Tính lực tác dụng lên vòng dây.
2
H az
I
xpi
=
10 A/m
2
az
xpi
=
7
0
104 .10
2
B H az
x
µ pi
pi
−
= =
62.10 Ta z
x
−
=
F B LI d= − × 

6
3 2.105.10 a Lz d
x
−
−
= − × 

3 2 1 08
1 0 3 2
10
3 1
a a a a
a a a az z z zx y x yx y x y
dx dy dx dy
x x
−
= = = =
= − × + × + × + × 
3 2 1 08
1 0 3 2
110 ln ( ) ln ( )
3
a a a ay x y xx y x y
−
= − + − + + − 
81,33.10 Nax
−
= −
F
H
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (6)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
Tính lực trên mỗi mét dài giữa hai sợi dây thẳng & dài vô
tận, cách nhau một khoảng d, mang hai dòng điện bằng
nhau và ngược chiều.
2
I
ϕ
piρ
=H a
x
y
z
0
1I 2I
d
1 2I I I= =1 1
1 0 1 0 0
, /2
T
2 2
B H a ax
d
I I
dϕ ρ ϕ pi
µ µ µ
piρ pi
= =
= = = −
2 2 2 1F L Bd I d= × 12 2 0( ) 2z x
II dz
d
µ
pi
= − × − 
a a
1 2
0 22 y
I I dz
d
µ
pi
= a
2
1 1 2
2 0 20 2 yz
I I dz
d
µ
pi=
→ = F a
2
0 N/m2 y
I
d
µ
pi
= a
1B
2Fd
VD3
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (7)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
Tính lực trên mỗi mét dài giữa một dây thẳng & dài vô hạn, 
mang dòng điện I, & một dải kim loại dài vô hạn, có mật độ
dòng điện mặt K. Sợi dây cách dải kim loại một khoảng h.
VD4
1 2
0 2
F aR
I I
R
µ
pi
=
x
y
z
0
w
I
h
Kdx
dx
R
K0
2 2 2 2
.
2
a aF z xg
IKdx h xd
x h x h
µ
pi
− +
=
+ +
0
2 2 2 2
.
2
a aF z xb
IKdx h xd
x h x h
µ
pi
− −
=
+ +
0
2 2( )
F F F ag b z
IKhdxd d d
x h
µ
pi
−
→ = + =
+
/ 2
0 0
2 2
0
arctan N/ m
2( )
F a a
w
z z
IKhdx IK w
hx h
µ µ
pipi
−
→ = = −
+
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
Lực từ & điện cảm
1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động
2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
3. Lực giữa các nguyên tố dòng
4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm
6. Điều kiện bờ từ trường
7. Mạch từ
8. Điện cảm & hỗ cảm
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
Lực giữa các nguyên tố dòng (1)
1 1 12
2 2
124
L aH RI dd
Rpi
×
=
F L Bd Id= × 2 2 2 2( )F L Bd d I d d→ = ×
2 0 2B Hd dµ=
1 2
2 0 2 1 122
12
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
→ = × ×
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
Lực giữa các nguyên tố dòng (2)Ví dụ 1
Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. 
Tính vi phân lực tác dụng lên dL2.
7
2 2 1 1 122
12
4 .10 ( )
4
L L aRI d I dR
pi
pi
−
= × ×
1 2
2 0 2 1 122
12
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×
4 4 3a a ax y z= − + +
12 (1 5) (6 2) (4 1)R a a ax y z= − + − + −
2 2 2
12 122 2 2
4 4 3
; 4 4 3
4 4 3
a a a
a
x y z
R R
− + +
→ = = + +
+ +
7
2 2 2 2 3/ 2
( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10( ) ( 4 )
4 (4 4 3 )
a a a a
F a y x y zzd d
pi
pi
− 
− × − + + → = − ×
+ +
x
y
z
I1dL1
I2dL2
R12
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
Lực giữa các nguyên tố dòng (3)
Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. 
Tính vi phân lực tác dụng lên dL2.
1 2
2 0 2 1 122
12
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×
7
2 2 2 3/ 2
( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10 ( 4 )
4 (4 4 3 )
a a a a
a
y x y z
z
pi
pi
− 
− × − + + 
= − ×
+ +
a a a
A B
x y z
x y z
x y z
A A A
B B B
× =
( 3 ) ( 4 4 3 ) 0 3 0
4 4 3
a a a
a a a a
x y z
y x y z→ − × − + + = −
−
3(3 4 )a ax z= − +
x
y
z
I1dL1
I2dL2
R12
Ví dụ 1
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
Lực giữa các nguyên tố dòng (4)
Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. 
Tính vi phân lực tác dụng lên dL2.
1 2
2 0 2 1 122
12
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×
7
2 2 2 3/ 2
( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10 ( 4 )
4 (4 4 3 )
a a a a
a
y x y z
z
pi
pi
− 
− × − + + 
= − ×
+ +
a a a
A B
x y z
x y z
x y z
A A A
B B B
× =
( 4 ) ( 3 ) ( 4 4 3 ) 0 0 4
9 0 12
a a a
a a a a a
x y z
z y x y z → − × − × − + + = − 
− −
36ay=
( 3 ) ( 4 4 3 ) 3(3 4 )a a a a a ay x y z x z− × − + + = − +
x
y
z
I1dL1
I2dL2
R12
Ví dụ 1
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
Lực giữa các nguyên tố dòng (5)
Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. 
Tính vi phân lực tác dụng lên dL2.
x
y
z
I1dL1
I2dL2
R121 2
2 0 2 1 122
12
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×
7
2 2 2 3/ 2
( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10 ( 4 )
4 (4 4 3 )
a a a a
a
y x y z
z
pi
pi
− 
− × − + + 
= − ×
+ +
( 4 ) ( 3 ) ( 4 4 3 ) 36a a a a a az y x y z y − × − × − + + = 
81,37.10 Na y
−
=
7
2 2 2 2 3/ 2
10( ) 36(4 4 3 )F ayd d
−
→ =
+ +
2( )Fd d
Ví dụ 1
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
Lực giữa các nguyên tố dòng (6)Ví dụ 2
Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. 
Tính vi phân lực tác dụng lên dL1.
x
y
z
I1dL1
I2dL2
R12(đã tính được d(dF2) = 1,37.10 – 8 ay N ở VD1)
2 1
1 0 1 2 212
21
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×
1 2
2 0 2 1 122
12
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×
7
1 1 2 2 212
21
4 .10 ( )
4
L L aRI d I dR
pi
pi
−
= × ×
21 (5 1) (2 6) (1 4)R a a ax y z= − + − + −
8
1( ) 1,83.10F azd d −→ = −
2( )Fd d
1( )Fd d
Tại sao d(dF2) ≠ d(dF1) ?
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
Lực giữa các nguyên tố dòng (7)
1 2 1 12
2 0 2 2
124
RI I dd
R
µ
pi
 ×
→ = × 
L aF L
 

1 2
2 0 2 1 122
12
( ) ( )
4 R
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×F L L a
1 2 1 12
0 22
124
RI I d d
R
µ
pi
 ×
= × 
L a L
 

Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
Lực từ & điện cảm
1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động
2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
3. Lực giữa các nguyên tố dòng
4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm
6. Điều kiện bờ từ trường
7. Mạch từ
8. Điện cảm & hỗ cảm
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (1)
• Lực tác dụng lên một vòng dây kín:
• Nếu B = const →
• Trong một trường thế tĩnh điện thì
• → lực tác dụng lên một vòng dây kín trong một từ 
trường không đổi bằng zero
• Tổng quát: tổng lực tác dụng lên một mạch kín có dòng 
điện nằm trong một từ trường không đổi bằng zero
F B LI d= − × 

F B LI d= − × 

0Ld = 

Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (2)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
I0 = 5A, I1 = 3A, I2 = 4A. Tính tổng lực mà hai
khung dây tác dụng lên sợi dây mang dòng I0?
VD1
0I
2I
1I
0,3m
0,2m
1m
0,6m
0,8m
0,4m
a b
cd
e
f
gh
aF b
F
cF
dF
eF
fF
gF
hF
x
y
z
0
0 0 0 0
,
2 2x x
I Iµ µ
piρ piρ+ −= − =B a B a
1 11C
I d += × F L B

1 1 1 1
b c d a
a b c da b c d
I d I d I d I d+ + + += × + × + × + × L B L B L B L B
2 22C
I d
−
= × F L B

2 2 2 2
f g h e
e f g de f g hI d I d I d I d− − − −= × + × + × + × L B L B L B L B
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (3)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28
0, 0a c e g+ = + =F F F F
1 1 1
1 1
b c
a ba b
d a
c dc d
I d I d
I d I d
+ +
+ +
= × + ×
+ × + ×
F L B L B
L B L B
2 2 2
2 2
f g
e f
e f
h e
g dg h
I d I d
I d I d
− −
− −
= × + ×
+ × + ×
F L B L B
L B L B
2 2 1 1
g e c a
t f d b df h b dI d I d I d I d− − + +→ = × + × + × + × F L B L B L B L B
I0 = 5A, I1 = 3A, I2 = 4A. Tính tổng lực mà hai
khung dây tác dụng lên sợi dây mang dòng I0?
a b
cd
e
f
gh
aF b
F
cF
dF
eF
fF
gF
hF
x
y
z
0
0I
2I
1I
0,3m
0,2m
1m
0,6m
0,8m
0,4m
VD1
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (4)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29
1
0 0
2 2
0,30
( )
2
g
f z xf
z
II d I dz
ρ
µ
piρ−
==
× = × 
 L B a a
2 2
1 1
g e
t f df h
c a
b db d
I d I d
I d I d
− −
+ +
= × + ×
+ × + ×
F L B L B
L B L B
0 0 0 0
,
2 2x x
I Iµ µ
piρ piρ+ −
= − =B a B a
1
0 0 2
0 2 (0.3)
y
z
I I dzµ
pi
=
= a
1
0 0 2
02 (0,3)
y
I I zµ
pi
 =
a 0 0 2
2 (0,3) y
I Iµ
pi
= a
I0 = 5A, I1 = 3A, I2 = 4A. Tính tổng lực mà hai
khung dây tác dụng lên sợi dây mang dòng I0?
a b
cd
e
f
gh
aF b
F
cF
dF
eF
fF
gF
hF
x
y
z
0
0I
2I
1I
0,3m
0,2m
1m
0,6m
0,8m
0,4m
VD1
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (5)
x
y
z
0
FR
T
P
T R F= × 1 1 2 2= × + ×T R F R F
x
y
z
0
F1
F2 = – F1
P1P2
R1R2
R21
T
1 2 1( )= − ×R R F
21 1= ×R F
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (6)
x
y
R
B
1
2
3
4
I
dy
dx
1 0F a Bxd Idx= × 0 0( )a ay z z yIdx B B= −
1 1 1T R Fd d= ×
1
1
2
R a ydy= −
1 0 0
1 ( )
2
T a a ay y z z yd dy Idx B B→ = − × −
0
1
2
ay xdxdyIB= −
Tương tự: 3 0
1
2
T ay xd dxdyIB= −
1 3 0T T ay xd d dxdyIB→ + = −
Tương tự: 2 4 0T T ax yd d dxdyIB+ =
0 0( )T a ax y y xd dxdyI B B→ = − 0zdxdyI= ×a B S BId= ×
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (7)VD1
z
x
y
0
1I
2I
d
/ 2L
/ 2L−
2 2 2 1F L Bd I d= ×
0 1
1 2
B aI ϕ
µ
piρ
=
0 1
2 2 2 2
.
2
a ax yy dI
d y d y
µ
pi
−
=
+ +
1B
2L a yd dy=
0 1
2 2 2 2
( )( )
2 ( )
a a
F a x yy
I y d
d I dy
d y
µ
pi
−
→ = ×
+
0 1 2
2 22 ( )
az
I I ydy
d y
µ
pi
−
=
+
Tính lực & mômen mà I1 tác dụng lên một đoạn
của sợi dây có I2?
2Fd
/2 /2
0 1 2
2 2 2 2
/2 /2
0
2 ( )
F F a
L L
z
L L
I I ydyd
d y
µ
pi
− −
−
→ = = =
+ 
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (8)VD1
Tính lực & mômen mà I1 tác dụng lên một đoạn
của sợi dây có I2?
0 1 2
2 2 22 ( )
F az
I I ydyd
d y
µ
pi
−
=
+
2 2 2T R Fd d= ×
x
y
z
0
F1
F2 = – F1
P1P2
R1R2
R21
21 1T R F= ×
0 1 2
2 2( ) 2 ( )
a ay z
I I ydyy
d y
µ
pi
−
= × 
+ 
2
0 1 2
2 22 ( )
ax
I I y dy
d y
µ
pi
−
=
+
/2 /2 2
0 1 2
2 2 2 2
/2 /2 2 ( )
T T a
L L
x
L L
I I y dyd
d y
µ
pi
− −
−
→ = =
+ 
z
x
y
0
1I
2I
d
/ 2L
/ 2L−
2Fd
3
0 1 2
224
ax
 ... m = IdS
• Đơn vị Am2
• → dT = dm
B
• Đúng đối với vi mạch kín có hình dạng bất kỳ
• Trong từ trường đều: T = IS
B = m
B
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (10)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35
x
y
I Bz
Ia b
cd
l
w
VD2
F L BI= ×
( ) ( )F L B a a aab ab y x zI I l B BIl= × = × = −
Fab
( ) ( ) 0F L B a abc bc x xI I w B= × = − × =
Tính mômen tác dụng lên mạch kín.
( ) ( )F L B a a acd cd y x zI I l B BIl= × = − × =
Fcd
( ) ( ) 0F L B a ada da x xI I w B= × = × =
x
y
z
0
F1
F2 = – F1
P1P2
R1R2
R21
21 1T R F= ×
( ) ( )T R F a a ada ab x z yw BIl BIlw= × = × − =
T
(Cách 1)
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (11)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36
x
y
I Bz
Ia b
cd
l
w
VD2
T S BI= ×
( ) ( )a az xI lw B= ×
Tính mômen tác dụng lên mạch kín.
ayBIlw=
T
(Cách 2)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (12)
x
y
z
0
4 mA (1, 2, 0)
Cho B0 = –0,6ay + 0,8az T. Tính mômen tác dụng 
lên mạch kín.
VD3
34.10 (1.2 ) ( 0,6 0,8 )T a a az y z−→ = × − +
a a a
A B
x y z
x y z
x y z
A A A
B B B
× =
T S BI= ×
1.2 ( 0,6 0,8 ) 0 0 2
0 0,6 0,8
a a a
a a a
x y z
z y z→ × − + =
−
34,8.10 NmT ax
−→ =
1,2ax=
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (13)
x
y
Bz
1F
2F
I
1F
2F
I
3F 4F
T S BI= ×
( ) ( )a ax xI lw B= ×
0=
VD2
Tính mômen tác dụng lên mạch kín.
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39
Lực từ & điện cảm
1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động
2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
3. Lực giữa các nguyên tố dòng
4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm
6. Điều kiện bờ từ trường
7. Mạch từ
8. Điện cảm & hỗ cảm
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40
Cường độ phân cực từ & từ thẩm (1)
• Cường độ phân cực từ được định nghĩa dựa trên mômen lưỡng cực 
từ m
• m = IbdS (đơn vị Am2)
• Ib: dòng điện chảy theo một đường kín bao quanh vi diện tích dS
• Xét Δv, mômen lưỡng cực từ tổng cộng:
• n: số lượng lưỡng cực trong một đơn vị thể tích
• Định nghĩa cường độ phân cực từ:
• M: (tổng) mômen lưỡng cực trên một đơn vị thể tích
0 1
1lim
n v
i
v iv
∆
∆ →
=
=
∆ 
M m
1
n v
i
i
∆
=
=m mtæng
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 41
Cường độ phân cực từ & từ thẩm (2)
bI
Id=m S
θ
dS
Mặt phẳng xác định 
bằng đường cong kín
dL
0 1
1lim : (tæng) m«men l−ìng cùc trªn mét ®¬n vÞ thÓ tÝch
n v
i
v iv
∆
∆ →
=
=
∆ 
M m
. .b b bdI I nd d nI d d= =S L S L
bI d=m S
.bdI n d→ = m L
.bI d→ = M L
.bdI d→ =M L
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 42
Cường độ phân cực từ & từ thẩm (3)
T bI I I= +
0µ
=
BH
. Td I= H L

0
§Þnh nghÜa l¹i: 
µ
= −
BH M
0
.T bI I I dµ
→ = − = − 
B M L

.bI d= M L

(Khi cường độ phân cực từ bằng zero thì B = μ0H)
0( )µ= +B H M
§Þnh nghÜa hÖ sè ph©n cùc tõ : mχ =
M
H
1§Þnh nghÜa ®é tõ thÈm t−¬ng ®èi : R mµ χ= +
0§Þnh nghÜa ®é tõ thÈm : Rµ µ µ=
µ=B H
Cường độ phân cực từ & từ thẩm (4)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 43
I
a
µ 0µ
ρ
Một sợi dây thẳng & dài vô tận mang dòng điện I nằm trong một
hình trụ có bán kính a & độ thẩm từ µ , bên ngoài hình trụ là
chân không. Tìm B, H, M, & mật độ dòng điện?
VD
.I d= H L
 2Hϕ piρ= 2
IHϕ piρ
→ =
0
0
, 0
2
,
2
IH a
B
IH a
ϕ
ϕ
ϕ
µµ ρ
piρ
µµ ρ
piρ
= < < 
 → =
= > 
Cường độ phân cực từ & từ thẩm (5)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 44
I
a
µ 0µ
ρ
0( )µ= +B H M
0µ
→ = −
BM H
0
0 0
( )1 , 0
2
0,
I
H a
M
a
ϕ
ϕ
µ µ µ ρ
µ piρµ
ρ
 −
− = < < → = 
 > 
1 ( ) 0, 0b z
M
M a
z
ϕ
ρ ϕρ ρρ ρ
∂ ∂
= ∇× = − + = < <
∂ ∂
J M a a
VD
Một sợi dây thẳng & dài vô tận mang dòng điện I nằm trong một
hình trụ có bán kính a & độ thẩm từ µ , bên ngoài hình trụ là
chân không. Tìm B, H, M, & mật độ dòng điện?
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 45
Lực từ & điện cảm
1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động
2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
3. Lực giữa các nguyên tố dòng
4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm
6. Điều kiện bờ từ trường
7. Mạch từ
8. Điện cảm & hỗ cảm
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 46
Điều kiện bờ từ trường (1)
. 0
S
d = B S

1 2 0N NB S B S→ ∆ − ∆ =
2 1N NB B→ =
1
2 1
2
N NH H
µ
µ→ =
.d I= H L

2 11
2 2 2 2 1 1
2 1 2
m
N m N m N N
m
M H H M
χ µµχ χ µ χ µ→ = = =
1 2tt ttH L H L K L→ ∆ − ∆ = ∆
1 2tt ttH H K→ − =
(K: dòng điện bề mặt)
2
2 1 2
1
m
tt tt m
m
M M Kχ χ
χ
→ = −1 2
1 2
tt ttB B K
µ µ
→ − =
BN1
Môi trường 1,
μ1
ΔS
aN12
ΔL
Môi trường 2,
μ2
BN2
Htt1
Htt2
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 47
Điều kiện bờ từ trường (2)
2 1N NB B=
1
2 1
2
N NH H
µ
µ=
2 1
2 1
1 2
m
N N
m
M M
χ µ
χ µ=
1 2tt ttH H K− =
2
2 1 2
1
m
tt tt m
m
M M Kχ χ
χ
= −
1 2
1 2
tt ttB B K
µ µ
− =
Pháp tuyến Tiếp tuyến
1 2 12( ) N− × =H H a K
1 2 12( )tt tt N− = ×H H a K
BN1
Môi trường 1,
μ1
ΔS
aN12
ΔL
Môi trường 2,
μ2
BN2
Htt1
Htt2
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 48
Điều kiện bờ từ trường (3)
Khi z > 0 (vùng 1), μ = μ1 = 4 μH/m; khi z < 0 (vùng 2), μ2 = 7 μH/m;
tại z = 0, dòng điện bề mặt K = 80axA/m. Thiết lập trong vùng 1 một
cường độ từ cảm B1 = 2ax – 3ay + az mT. Tính B2.
VD1
2 1 mTN N z→ = =B B a
1 1 12 12( ) [(2 3 ).( )]( ) mTN N N x y z z z z= = − + − − =B B .a a a a a a a a
1 1 1N tt= +B B B 1 1 1tt N→ = −B B B
1 (2 3 ) ( ) 2 3 mTtt x y z z x y→ = − + − = −B a a a a a a
3
1
1 6
1
(2 3 )10
500 750 A/m
4.10
x ytt
tt x yµ
−
−
−
→ = = = −
a aBH a a
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 49
Điều kiện bờ từ trường (4)
2 1 12 500 750 ( ) 80tt tt N x y z x→ = − × = − − − ×H H a K a a a a
2 500 750 80 500 670 A/mtt x y y x y→ = − + = −H a a a a a
1 500 750 A/mtt x y= −H a a
1 2 12( )tt tt N− = ×H H a K
a a a
A B
x y z
x y z
x y z
A A A
B B B
× =
Khi z > 0 (vùng 1), μ = μ1 = 4 μH/m; khi z < 0 (vùng 2), μ2 = 7 μH/m;
tại z = 0, dòng điện bề mặt K = 80axA/m. Thiết lập trong vùng 1 một
cường độ từ cảm B1 = 2ax – 3ay + az mT. Tính B2.
VD1
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 50
Điều kiện bờ từ trường (5)
2 2 2 3,5 4,69 mTN tt x y z→ = + = − +B B B a a a
2 500 670 A/mtt x y= −H a a
2 2 2N tt= +B B B
6
2 2 2 7.10 (500 670 ) 3,5 4,69 mTtt tt x y x yµ −→ = = − = −B H a a a a
2 mTN z=B a
Khi z > 0 (vùng 1), μ = μ1 = 4 μH/m; khi z < 0 (vùng 2), μ2 = 7 μH/m;
tại z = 0, dòng điện bề mặt K = 80axA/m. Thiết lập trong vùng 1 một
cường độ từ cảm B1 = 2ax – 3ay + az mT. Tính B2.
VD1
Điều kiện bờ từ trường (6)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 51
Khe
hở
01000µ µ= 01000µ µ=
B
o30
12
Tìm độ lớn & hướng của từ trường trong khe hở
không khí, biết rằng có một từ trường đều ở 
vùng bên trái khe hở.
VD2
2 1N NB B=
ocos30 1,2.0,866 1,0 TB= = =
1 2t tH H= 1 2
0
t tB B
µ µ
→ =
o0
2 1
0
1 1,2 sin 30 0,06 mT
1000 1000t t
B B
µ
µ
→ = = × =
2 2 2 3 2
2 2 2 1,0 (0,06.10 ) 1 TN tB B B −→ = + = + ≈
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 52
Lực từ & điện cảm
1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động
2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
3. Lực giữa các nguyên tố dòng
4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm
6. Điều kiện bờ từ trường
7. Mạch từ
8. Điện cảm & hỗ cảm
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 53
Mạch từ (1)
mV= −∇HV= −∇E
B
mAB A
V d= H. L
B
AB A
V d= E. L
µ=B Hσ=J E
S
dΦ = B. SSI d= J. S
mV = ΦℜV IR=
d
Sµ
ℜ =dR
Sσ
=
tængd I= H. L
0d = E. L

Mạch từ (2)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 54
https://w ww.kullabs.com/classes/subjects/
units/lessons/notes/note-detail/2817
https://w ww.slideshare.net/prodipdasdurjoy/presentation-of-
manufacturing-of-distribution-transformer-prodip
Mạch từ (3)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 55
H. L
B
mAB ABA
V d HL= ≈ 
B. S
S
d BSΦ = ≈ 
H. Ld I NI= = 
 tænghttps://w ww.kullabs.com/classes/subjects/units/lessons/notes/note-detail/2817
S
mV
B
Syed Nassar, 2008+ solved problems in electromagnetics, Scitech, 2008
(T)B
(A/ m)H
Mạch từ (4)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 56
https://www.kullabs.com/classes/subjects/units/less
ons/notes/note-detail/2817
S
VD1
Lõi sắt có chiều dài trung bình tổng cộng là 0,6 m & 
tiết diện ngang 16 cm2. Cuộn dây có 500 vòng. Tính
dòng điện để tạo ra từ thông 1,6 mWb trong lõi sắt?
BSΦ =
3
4
1, 6.10 1T
16.10
B
S
−
−
Φ
→ = = =
200A/ mH→ =
H. Ld I NI= = 
 tæng
H NI→ =ℓ
200.0,6 0, 24A
500
HI
N
→ = = =
ℓ
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 57
Mạch từ (5)
F = NI 2
1
3
VD2
Cuộn dây có 500 vòng, ℓ1 = 40cm, S1 = S3 = 10cm2, 
ℓ2 = 20cm, S2 = 16cm2, ℓ3 = 30cm. Tính dòng điện để
tạo ra từ thông 1 mWb trong lõi sắt?
3
1 3 4
1
1.10 1T
10.10
B B
S
−
−
Φ
= = = =
Syed Nassar, 2008+ solved problems in electromagnetics, Scitech, 2008
(T)B
(A/ m)H
1 3 200A/mH H→ = =
3
2 4
2
1.10 0,625T
16.10
B
S
−
−
Φ
= = = 2 95A/ mH→ =
H. Ld NI= 

1 1 2 2 3 3H H H NI→ + + =ℓ ℓ ℓ
1 1 2 2 3 3H H HI
N
+ +
→ =
ℓ ℓ ℓ
2(200.40 95.20 200.30)10 0,318A
500
−+ +
= =
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 58
Mạch từ (6)
F = NI 2
1
3
VD3
Cuộn dây có 500 vòng, ℓ1 = 40cm, S1 = S3 = 10cm2, 
ℓ2 = 20cm, S2 = 16cm2, ℓ3 = 30cm, I = 0,5A. Tính từ
thông trong lõi sắt?
Syed Nassar, 2008+ solved problems in electromagnetics, Scitech, 2008
(T)B
(A/m)H
Giả sử Φ = 1mWb
3
1 3 4
1
1.10 1T
10.10
B B
S
−
−
Φ
= = = = 1 3 200A/mH H→ = =
3
2 4
2
1.10 0,625T
16.10
B
S
−
−
Φ
= = = 2 95A/mH→ =
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
H H H
H H H NI I
N
+ +
+ + = → =
ℓ ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ
2(200.40 95.20 200.30)10 0,318A
500
I
−+ +
= =
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 59
Mạch từ (7)VD3
Cuộn dây có 500 vòng, ℓ1 = 40cm, S1 = S3 = 10cm2, 
ℓ2 = 20cm, S2 = 16cm2, ℓ3 = 30cm, I = 0,5A. Tính từ
thông trong lõi sắt?
Syed Nassar, 2008+ solved problems in electromagnetics, Scitech, 2008
(T)B
(A/ m)H
F = NI 2
1
3
Giả sử Φ = 1mWb I = 0,318 A
3
1 3 4
1
1,2.10 1,2T
10.10
B B
S
−
−
Φ
= = = = 1 3 350A/ mH H→ = =
3
2 4
2
1, 2.10 0,75T
16.10
B
S
−
−
Φ
= = = 2 120A/ mH→ =
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
H H H
H H H NI I
N
+ +
+ + = → =
ℓ ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ
2(350.40 120.20 350.30)10 0,538A
500
I
−+ +
= =
Giả sử Φ = 1,2mWb
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 60
Mạch từ (8)VD3
Cuộn dây có 500 vòng, ℓ1 = 40cm, S1 = S3 = 10cm2, 
ℓ2 = 20cm, S2 = 16cm2, ℓ3 = 30cm, I = 0,5A. Tính từ
thông trong lõi sắt? F = NI 2
1
3
aI bΦ = +
0,001 0,318
0, 0012 0,538
a b
a b
= + 
→ 
= + 
3
3
0,9091.10
0,7109.10
a
b
−
−
 = 
→ 
= 
3(0,9091 0, 7109).10I −→Φ = +
0,9091.0,5 0, 7109 1,1654mWb= + =
Giả sử Φ = 1mWb I = 0,318 A
Giả sử Φ = 1,2mWb I = 0,538 A
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 61
Mạch từ (9)
ℓkk
3
4
0,141.10 0,35T
4.10s s
B
S
−
−
Φ
= = =
Lõi sắt có chiều dài trung bình tổng cộng là 0,44 m & 
tiết diện ngang 0,02
0,02m2. Khe hở không khí là
2 mm. Cuộn dây có 400 vòng. Tính dòng điện để tạo
ra từ thông 0,14 mWb ở khe hở không khí?
VD4
Syed Nassar, 2008+ solved problems in electromagnetics, Scitech, 2008
(T)B
(A/ m)H
60A/ msH→ =
 ww.vias.org/eltransformers/lee
_electronic_transformers_07_07.html
3
2 2
0,14.10 0,29T
(2.10 .110%)k k
B
S
−
−
Φ
= = =
0
7
5
0,29
4 .10
2,31.10 A/ m
k
k
BH
µ
pi −
=
=
=
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 62
Mạch từ (10)
ℓkk
Lõi sắt có chiều dài trung bình tổng cộng là 0,44 m & 
tiết diện ngang 0,02
0,02m2. Khe hở không khí là
2 mm. Cuộn dây có 400 vòng. Tính dòng điện để tạo
ra từ thông 0,14 mWb ở khe hở không khí?
VD4
3
4
0,141.10 0,35T
4.10s s
B
S
−
−
Φ
= = = 60A/ msH→ =
3
2 2
0,14.10 0,29T
(2.10 .110%)k k
B
S
−
−
Φ
= = =
52,31.10 A/ mkH→ =
s s k k
s s k k
H HH H NI I
N
+
+ = → =
ℓ ℓ
ℓ ℓ
5 360.0, 44 (2,31.10 )(2.10 ) 1,22A
400
−+
= =
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 63
Mạch từ (11)
ℓ1
ℓ2
ℓ3
Ф1
Ф2 Ф3
F
1 2 3
1 1 2 2
2 2 3 3
H H F
H H
Φ =Φ +Φ 
+ = 
= 
ℓ ℓ
ℓ ℓ
VD5
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 64
Lực từ & điện cảm
1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động
2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
3. Lực giữa các nguyên tố dòng
4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm
6. Điều kiện bờ từ trường
7. Mạch từ
8. Điện cảm & hỗ cảm
Điện cảm & hỗ cảm (1)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 65
0. .rS S
d dµ µΦ = = B S H S
.d I= H L

I→Φ ∼
L
I
Φ
=
L N
I
Φ
=
Điện cảm & hỗ cảm (2)
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 66
https://www.stlfinder.com/model/continuous
-rectangular-coil/1975752
d
a b
I
I
Φ
N
L N
I
Φ
=
0. .rS S
N d N dµ µΦ = = B S H S
0rN HSµ µ=
d NI= H. L

Hd NI→ = NIH
d
→ =
2
0r
IN S
d
µ µ→Φ =
2
20
0
r
r
IN S N SdL
I d
µ µ
µ µ→ = =
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 67
I
I a b
c
d
Điện cảm & hỗ cảm (3)
L
I
Φ
=
0 ln
2
Id b
a
µ
pi
Φ =
0 ln H/ m
2
bL
a
µ
pi
→ =§iÖn c¶m trªn ®¬n vÞ dµi: 
0 ln H
2
d bL
a
µ
pi
→ =
https://3dwarehouse.sketchup.com/model/ec8884f9
04c69cbb92e83e251d26ee96/Toroidal-Inductor-Coil
I
I
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 68
Điện cảm & hỗ cảm (4)
0
.
.
S
rS
N d
N dµ µ
Φ =
=
B S
H S
NI d= H. L

HdL= 

(2 )H rpi=
ir
ar
a
b
r
2
NIH
rpi
→ =
0 ( )2
a
i
r
r
r
NIN bdr
r
µ µ
pi
→Φ = 
2
0 ln2
a
r
i
rN Ib
r
µ µ
pi
=
2
0 ln2
a
r
i
rN b
L
I r
µ µ
pi
Φ
→ = =
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 69
Điện cảm & hỗ cảm (5)
x y
z
I
I
1B
2Bd
ℓ
0r
1 2= +H H H
2 2 ( )z z
I I
y d ypi pi
= +
−
a a
0 .S
dµΦ = H S
0 .2 2 ( )z zS
I I d
y d y
µ
pi pi
= + 
− 
 a a S
0
0
0 1 1
2
d r
r
I dy
y d y
µ
pi
−
= + 
− 
ℓ 0 0
0
ln
2
I d r
r
µ
pi
−
=
ℓ 0 0
0
ln
2
d rL
I r
µ
pi
−Φ
→ = =
ℓ
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 70
Điện cảm & hỗ cảm (6)
2
2 HW NL L
II
Φ
= ↔ =
2
1
V
L dv
I
= A.J
dv Id≈J L
1L d
I
→ = A. L
 1 ( ).
S
L d
I
→ = ∇× A S
. ( ).§Þnh lý Stokes: 
S
d d= ∇× A L A S
 B A= ∇×
1
S
L d
I
→ = B. S
S
dΦ = B. S
L
I
Φ
→ =
NL
I
Φ
=Có N vòng:
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 71
Điện cảm & hỗ cảm (7)
• Định nghĩa hỗ cảm:
• Φ12: từ thông liên kết mạch 1 với mạch 2
• I1: dòng trong mạch 1
• N2: số vòng dây của mạch 2
• Đơn vị H
2 12
12
1
N
M
I
Φ
=
Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 72
Q 1 224 R
QQ
Rpiε
=F a 24 R
Q
Rpiε
=E a ε=D E
.W Q d= − E L .V d= − E L
QC
V
=
dQI
dt
=
VR
I
=
2
I
ϕpiρ=H a µ=B H
.dΦ = B S L I
Φ
=
I d= − × F B L