Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Luật Coulomb & cường độ điện trường - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ
Luật Coulomb & cường độ điện trường
Nguyễn Công Phương
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện môi & điện dung
VIII. Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ
2
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Luật Coulomb & cường độ điện trường
1. Luật Coulomb
2. Cường độ điện trường
3. Điện trường của một điện tích khối liên tục
4. Điện trường của một điện tích đường
5. Điện trường của một điện tích mặt
6. Đường sức
7. Ứng dụng
3
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Luật Coulomb (1)
– Trong chân không
– Giữa 2 vật rất nhỏ (so với khoảng
cách R giữa chúng)
– Q1 & Q2 là điện tích của 2 vật đó
– ε0: hằng số điện môi của chân 
không:
1 2
2
QQF k
R
=
0
1
4
k
piε
− =
12 9
0
18,854.10 10 F/m
36
ε
pi
− −
= =
4
https://w ww.teylersmuseum.nl/nl/collectie/instrument
en/fk-0556-electrometer-coulomb-balance
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Luật Coulomb (2)
1 2
2
QQF k
R
=
0
1
4
k
piε
=
1 2
2
04
QQF
Rpiε
→ =
r1
r2
F2R12
Gốc
Q1
Q2a12
Q1 & Q2 cùng dấu
r1
r2
F2
R12
Gốc
Q1
Q2a12
Q1 & Q2 khác dấu
1 2
2 122
0 124
QQ
Rpiε
=F a
12 2 1= −R r r
12 12 2 1
12
12 12 2 1R
−
= = =
−
R R r r
a
R r r
5
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Luật Coulomb (3)Ví dụ 1 
Cho Q1 = 4.10-4 C ở A(3, 2, 1) & Q2 = –3.10-4 C ở B(1, 0, 2) trong chân không.
Tính lực của Q1 tác dụng lên Q2.
12 2 1 (1 3) (0 2) (2 1) 2 2x y z x y z= − = − + − + − = − − +R r r a a a a a a
12
12
12
2 2
3
x y z
R
− − +
= =
a a aR
a
2 2 2
12 ( 2) ( 2) 1 3R = − + − + =
1 2
2 122
0 124
QQ
Rpiε
=F a
4 4
2
9 2
2 24.10 ( 3.10 )
.1 34 10 3
36
x y z
pi
pi
− −
−
− − +
−
→ =
a a a
F 80 80 40 Nx y z= + −a a a
6
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Luật Coulomb & cường độ điện trường
1. Luật Coulomb
2. Cường độ điện trường
3. Điện trường của một điện tích khối liên tục
4. Điện trường của một điện tích đường
5. Điện trường của một điện tích mặt
6. Đường sức
7. Ứng dụng
7
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Cường độ điện trường (1)
• Xét 1 điện tích cố định Q1 & 1 điện tích thử Qt
• Cường độ điện trường: véctơ lực tác dụng lên một điện tích 1C
• Đơn vị V/m
• Véctơ cường độ điện trường do một điện tích điểm Q tạo ra trong 
chân không: 
– R: véctơ hướng từ điện tích Q tới điểm đang xét
– aR: véctơ đơn vị của R
1
12
0 14
F
a
piε
→ =t t
t t
Q
Q R
1
12
0 14
F a
piε
=
t
t t
t
QQ
R
2
04
E a
piε
= R
Q
R
8
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Cường độ điện trường (2)
• Nếu Q ở tâm của hệ toạ độ cầu, tại một điểm trên mặt 
cầu bán kính r:
– ar : véctơ đơn vị của toạ độ r
• Nếu Q ở tâm của hệ toạ độ Descartes, tại một điểm có 
toạ độ (x, y, z):
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
04 ( )
E a a a
piε
 = + +
 + + + + + + + + 
x y z
Q x y z
x y z x y z x y z x y z
2
04
E a
piε
= r
Q
r
2
04
E a
piε
= R
Q
R
9
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Cường độ điện trường (3)
2
04
E a
piε
= R
Q
R
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
10
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Cường độ điện trường (4)
• Nếu Q không ở gốc toạ độ:
r’
r
ER = r – r’
Gốc toạ độ
Q
x’, y’, z’ P(x, y, z)
′= −R r r
2
0
( )
4
E r a
piε
= R
Q
R
R
′
−
=
′
−
r r
a
r r
R ′= −r r
3
0
( )
4
Q
piε
′
−
=
′
−
r r
r r
2
0
( ) .
4
Q
piε
′
−
→ =
′
−′
−
r rE r
r rr r
2 2 2 3/2
0
[( ) ( ) ( ) ]
4 [( ) ( ) ( ) ]
x y zQ x x y y z z
x x y y z zpiε
′ ′ ′− + − + −
=
′ ′ ′
− + − + −
a a a
11
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Cường độ điện trường (5)
• Lực Coulomb có tính tuyến tính→ E do 2 điện tích tạo ra bằng
tổng của E do từng điện tích tạo ra:
x
y
z
Q1
Q2
r1
r2
P
r
r – r1
r – r2
E1a1
E2
a2
E(r)
2
1 0
( )
4
E r a
r rpiε=
=
−

n
k
k
k k
Q
1 2
1 22 2
0 1 0 2
( )
4 4
E r a a
r r r rpiε piε
= +
− −
Q Q
12
Cường độ điện trường (6)
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
–1 +1
2
04
E a
piε
= R
Q
R
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Cường độ điện trường (7)
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
+1 +1
2
04
E a
piε
= R
Q
R
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Cường độ điện trường (8)Ví dụ 1 
2
1 04
n
k
k
k k
Q
piε=
=
−
E a
r r
1 2
1 22 2
0 1 0 2
3 4
3 42 2
0 3 0 4
4 4
4 4
Q Q
Q Q
piε piε
piε piε
= + +
− −
+ +
− −
a a
r r r r
a a
r r r r
1− =r r 1 1 1( ) ( ) ( )x y zx x y y z z− + − + −a a a
(1 3) (1 ( 2)) (1 1)
x y z= − + − − + −a a a
2 3
x y= − +a a
Cho Q1 = 4.10-9 C ở P1(3, –2, 1), Q2 = –3.10-9 C ở P2(1, 0, –2), 
Q3 = 2.10-9 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = –10-9 C ở P4(–1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).
15
x
y
z
Q1
Q2
r1
r2
P
r
r – r1
r – r2
E1
a1
E2
a2
E(r)
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Cường độ điện trường (9)Ví dụ 1 
31 2 4
1 2 3 42 2 2 2
0 1 0 2 0 3 0 44 4 4 4
QQ Q Q
piε piε piε piε
= + + +
− − − −
E a a a a
r r r r r r r r
1
1
1
2 3 0,60 0,91
3,32 3,32x y x y
− −
= = + = − +
−
r r
a a a a a
r r
2 0,32 0,95y z= +a a a
1 2 3x y− = − +r r a a
2 2
1 ( 2) 3 3,32− = − + =r r
2 3,16− =r r
3 0,58 0,58 0,58x y z= − −a a a a3 1,73− =r r
4 0,82 0, 41 0,41x y z= + −a a a a4 2,45− =r r
16
Cho Q1 = 4.10-9 C ở P1(3, –2, 1), Q2 = –3.10-9 C ở P2(1, 0, –2), 
Q3 = 2.10-9 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = –10-9 C ở P4(–1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Cường độ điện trường (10)Ví dụ 1 
4
2
0
4
2
0
4
2
0
4
2
0
4.10 ( 0,60 0,91 )
4 .3,32
3.10 (0,32 0,95 )
4 .3,16
2.10 (0,58 0,58 0,58 )
4 .1,73
10 (0,82 0,41 0,41 )
4 .2,45
x y
y z
x y z
x y z
piε
piε
piε
piε
−
−
−
−
= − +
−
+ + +
+ − − +
−
+ + −
E a a
a a
a a a
a a a
24,66 9,99 32,40 V/mx y z= + −a a a
17
Cho Q1 = 4.10-9 C ở P1(3, –2, 1), Q2 = –3.10-9 C ở P2(1, 0, –2), 
Q3 = 2.10-9 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = –10-9 C ở P4(–1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Luật Coulomb & cường độ điện trường
1. Luật Coulomb
2. Cường độ điện trường
3. Điện trường của một điện tích khối liên tục
4. Điện trường của một điện tích đường
5. Điện trường của một điện tích mặt
6. Đường sức
7. Ứng dụng
18
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích khối (1)
• Xét một vùng không gian được lấp đầy bằng một lượng 
lớn hạt mang điện
• Một cách gần đúng, coi phân bố điện tích trong vùng đó 
là liên tục
• Có thể mô tả vùng đó bằng mật độ điện tích khối (đơn vị 
C/m3):
0
lim
v
v
Q
v
ρ
∆ →
∆
=
∆
vV
Q dvρ= 
19
+
+++
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích khối (2)
• Điện trường tại r do một điện tích khối gây ra?
• Điện trường tại r do một ΔQ tại r’ gây ra:
• → điện trường tại r do một điện tích khối gây ra:
2
0
( ) .
4
Q
piε
′∆ −
→ ∆ =
′−′
−
r rE r
r rr r
v
Q vρ∆ = ∆
2
0
( ) .
4
v vρ
piε
′∆ −
→ ∆ =
′−′
−
r rE r
r rr r
2
0
( )( ) .
4
v
V
dvρ
piε
′ ′ ′
−
=
′−′
−
r r rE r
r rr r
2
0
( ) .
4
Q
piε
′
−
=
′−′−
r rE r
r rr r
20
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích khối (3)
• r : véctơ định vị E
• r’: véctơ định vị nguồn điện tích ρ(r’)dv’
• Biến của tích phân này là x’, y’, z’ trong hệ toạ độ
Descartes
2
0
( )( ) .
4
v
V
dvρ
piε
′ ′ ′
−
=
′−′
−
r r rE r
r rr r
21
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
Điện tích khối (4)VD
Một đám mây có dạng hình trụ với bán kính b = 1000 m, chiều
cao 2a = 4000 m, đáy cách mặt đất c = 1000 m. Đám mây có
mật độ điện tích ρv = 10–9 C/m3 phân bố đều bên trong. TìmE:
a) Ở trên mặt đất & nằm dưới tâm của đám mây?
b) Ở đáy đám mây & nằm trên trục của đám mây? b
2a
c
(0, 0,0) y
x
(0, 0, )P h−
z
R
dEndE
dv
α
2
04
dQdE
Rpiε
=
v
dQ dvρ=
dv d d dzρ ρ ϕ=
2 2( )R h zρ= + +
2 2
04 ( )
v d d dzdE
h z
ρ ρ ρ ϕ
piε ρ
→ =
 + + 
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
Điện tích khối (5)
3/22 2 2 2
0 0
( )
cos
4 ( ) 4 ( )
v v
n
d d dz h z d d dzh zdE dE
Rh z h z
ρ ρ ρ ϕ ρ ρ ρ ϕ
α
piε ρ piε ρ
++
= = =
 + + + + 
z nV
dE= − E a
(0, 0,0) y
x
(0, 0, )P h−
z
R
dEndE
dv
α
2 2
04 ( )
v d d dzdE
h z
ρ ρ ρ ϕ
piε ρ
=
 + + 
2
3/20 0 2 2
0
( )
4 ( )
b a
v
z z a
h z d d dz
h z
pi
ρ ϕ
ρ ρ ρ ϕ
piε ρ= = =−
+
= −
 + + 
 a
2 2 2 2
0
2 ( ) ( ) V/m
2
v
z a b h a b h a
ρ
ε
= − + + − − + +
a
VD
Một đám mây có dạng hình trụ với bán kính b = 1000 m, chiều
cao 2a = 4000 m, đáy cách mặt đất c = 1000 m. Đám mây có
mật độ điện tích ρv = 10–9 C/m3 phân bố đều bên trong. TìmE:
a) Ở trên mặt đất & nằm dưới tâm của đám mây?
b) Ở đáy đám mây & nằm trên trục của đám mây?
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Luật Coulomb & cường độ điện trường
1. Luật Coulomb
2. Cường độ điện trường
3. Điện trường của một điện tích khối liên tục
4. Điện trường của một điện tích đường
5. Điện trường của một điện tích mặt
6. Đường sức
7. Ứng dụng
24
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích đường (1)
• Xét một tia điện tử (trong ống phóng tia catốt) hoặc một 
dây dẫn tích điện có bán kính rất nhỏ
• Nếu
– Các điện tử chuyển động đều, &
– Bỏ qua từ trường sinh ra
• Thì coi tia điện tử/dây dẫn tích điện có một mật độ điện 
tích đường ρL (đơn vị C/m)
• Thường xét trong hệ toạ độ trụ tròn
• Nếu dây dài vô hạn thì E của điện tích đường chỉ phụ
thuộc vào ρ
25
−
−
−
−
−
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích đường (2)2
04
E a
piε
= R
Q
R
const
var const
const
E
z
ρ
ϕ
= 
= → =
= 
const
const const
var
E
z
ρ
ϕ
= 
= → =
= 
x y
z
z = const
ρ = const
φ = var
var
const var
const
E
z
ρ
ϕ
= 
= → =
= 
x y
z
z = var
ρ = const
φ = const
x y
z = const
ρ = var
φ = const
Nếu dây dài vô hạn thì E của điện tích đường chỉ phụ thuộc vào ρ
z
ρL ρL ρL
26
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích đường (3)
r a ayy ρρ= =
zz′ ′=r a
x y
P (0, y, 0)
z
2 2( )
zz
z
ρρ
ρ
′ ′− = − 
→ 
′ ′− = + 
r r a a
r r
'
L
dQ
dz
ρ =
Lρ
′r
r
3
0
( )( )
4
Q
piε
′−
=
′
−
r rE r
r r
dQz′
LdQ dzρ ′→ =
3
0
( )
4
dQd
piε
′−
→ =
′
−
r rE
r r
3
0
( )
4
Ldzd ρ
piε
′ ′−
→ =
′
−
r rE
r r
2 2 3/ 2
0
( )
4 [ ( ) ]
L zdz zd
z
ρρ ρ
piε ρ
′ ′
−
→ =
′+
a a
E
27
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích đường (4)
x y
P (0, y, 0)
z
Lρ
'r
r
dQ
'z
2 2 3/2
0
( )
4 [ ( ) ]
L z
z z
dz z
d dE dE
z
ρ
ρ ρ
ρ ρ
piε ρ
′ ′−
= = +
′+
a a
E a a
E không phụ thuộc vào z
 dEz = 0
02
Lρ
piε ρ
=
2 2 3/2
04 [ ( ) ]
L dzdE dE
z
ρ
ρ ρ
piε ρ
′
→ = =
′+
2 2 3/2
04 [ ( ) ]
L dzE
z
ρ
ρ ρ
piε ρ
∞
−∞
′
→ =
′+ 
02
E aL ρ
ρ
piε ρ
=→
28
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích đường (5)
02
E aL ρ
ρ
piε ρ
=
-2.5
-2
-1.5
-1
-0. 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
29
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích đường (6)
Mật độ điện tích đường của trục x & y là 5 nC/m, đặt trong chân 
không. Tính cường độ điện trường tại (0, 0, 3).
Ví dụ
30
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Luật Coulomb & cường độ điện trường
1. Luật Coulomb
2. Cường độ điện trường
3. Điện trường của một điện tích khối liên tục
4. Điện trường của một điện tích đường
5. Điện trường của một điện tích mặt
6. Đường sức
7. Ứng dụng
31
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích mặt (1)
• Điện tích phân bố đều trên bề mặt của một tấm phẳng
(ví dụ bản tụ điện)
• Đặc trưng bằng mật độ điện tích mặt ρS (đơn vị C/m2)
S
dQ
dS
ρ =
32
+
++
+ +
+
+
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích mặt (2)
x
y
z
Sρ
'dy
'y
'S SdQ dS Ldyρ ρ= =
2 2
'R x y= +
( ,0, 0)P x θ
L→∞
L
dQ
L
ρ→ = ' 'S S
Ldy dy
L
ρ ρ= =
02
E aL R
ρ
piε ρ
=
2 2
02 '
E aL Rd
x y
ρ
piε
→ =
+
2 2
0
'
2 '
aE S Rdyd
x y
ρ
piε
→ =
+
2 2
0
'cos
2 '
S
x
dydE
x y
ρ θ
piε
→ =
+dEx = dEcosθ
dE
dEx
33
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích mặt (3)
x
y
z
Sρ
'dy
'y
2 2
0
'
2 '
S
x
xdyE
x y
ρ
piε
∞
−∞
→ =
+ 
2 2
'R x y= +
( ,0, 0)P x θ2 2cos
'
x
x y
θ =
+
02
Sρ
ε
=
2 2
0
'cos
2 '
S
x
dydE
x y
ρ θ
piε
=
+
dE
dEx
2 2
0
'
.
2 '
S
x
xdydE
x y
ρ
piε
→ =
+
02
E aS N
ρ
ε
=→
(aN: véctơ vuông góc với mặt phẳng tích điện)
34
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Điện tích mặt (4)
02
E aS N
ρ
ε
=
35
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích mặt (5)
02
+E aS x
ρ
ε
=
0+E E E−→ = + =
02
-
E aS x
ρ
ε
= −
x y
zρS
a
– ρS
0
x a>
02
E aS N
ρ
ε
=
02
+E aS x
ρ
ε
= −
0+E E E−→ = + =
02
-
E aS x
ρ
ε
=
0x <
02
+E aS x
ρ
ε
=
0
+E E E aS x
ρ
ε−
→ = + =
02
-
E aS
x
ρ
ε
=
0 x a< <
36
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Điện tích mặt (5)
Cho ba mặt phẳng vô hạn (song song với x0y) tại z = – 3, z = 2 & 
z = 3. Chúng có mật độ điện tích mặt lần lượt là 4 nC/m2, 6 nC/m2
& – 9 nC/m2. Tính cường độ điện trường tại P(5, 5, 5).
VD1 
37
Điện tích mặt (6)
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38
Một vùng không gian nằm giữa hai mặt phẳng rộng
vô hạn và song song với nhau, trong vùng này có
điện tích phân bố đều với mật độ ρv. Tìm E?
VD2
'S vdyρ ρ=
z
y
aa− 0
v
ρ
'dy
0 0
'
:
2 2
S v
y
dyy a dE ρ ρ
ε ε
≤ − = − = −
0 0
'
2
a
v v
y
a
dy aE ρ ρ
ε ε
−
→ = − = − 
0 0
'
:
2 2
S v
y
dyy a dE ρ ρ
ε ε
≥ = =
0 0
'
2
a
v v
y
a
dy aE ρ ρ
ε ε
−
→ = = 
:a y a− ≤ ≤
0 0 0
' '
2 2
y a
v v v
y
a y
dy dyE yρ ρ ρ
ε ε ε
−
→ = − = 
Điện tích mặt (7)
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39
x
y
P (0, 0, z)
z
Sρ
a
ρ
dρ
Một đĩa phẳng có bán kính a & có điện tích phân bố đều với
mật độ ρS. TìmE ở P?
VD3
L Sdρ ρ ρ=
2 2 3/ 2
02 ( )
L
Pz
zdE
z
ρ ρ
ε ρ
=
+
2 2 3/ 2
0
( )
2 ( )
S
Pz
d zdE
z
ρ ρ ρ
ε ρ
→ =
+ 2 2 3/ 200
( )
2 ( )
a
S
Pz
d zE
z
ρ ρ ρ
ε ρ
→ =
+ 2 202
S z z
za z
ρ
ε
= − − 
+ 
Điện tích mặt (8)
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40
Một hình trụ rỗng với bán kính a, chiều dài 2L, mặt bên
có điện tích phân bố đều với mật độ ρS. Tính E ở P?
VD4
'L Sdzρ ρ=
2 2 3/ 2
02 ( )
L
Pz
azdE
a z
ρ
ε
=
+
2 2 3/ 2
0
( ') ( ')
2 [ ( ') ]
S
Pz
dz a z zdE
a z z
ρ
ε
−
→ =
+ − 2 2 3/ 20
( ') ( ')
2 [ ( ') ]
L
S
Pz
L
dz a z zE
a z z
ρ
ε
−
−
→ =
+ − 
2 2 2 2
0
1 1
2 ( ) ( )
Sa
a z L a z L
ρ
ε
= − 
+ − + + 
x
y
z
ρS
P (0, 0, z)
L
–L
a
dz' z'
Điện tích mặt (9)
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 41
Một hình trụ đặc (bán kính a & chiều dài 2L) có điện tích
phân bố đều với mật độ ρv. Tìm E ở P?
VD5
x
y
z
ρv
P (0, 0, z)
L
–L
a
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Các dạng phân bố điện tích
2
0
( ') ' '
.
'4 '
r r rE
r rr r
v
V
dVρ
piε
−
=
−
−
2
0
'
.
'4 '
r rE
r rr r
Q
piε
−
=
−
− 02
E aL ρ
ρ
piε ρ
=
02
E aS N
ρ
ε
=
Điện tích điểm Điện tích đường
Điện tích mặt Điện tích khối
42
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Luật Coulomb & cường độ điện trường
1. Luật Coulomb
2. Cường độ điện trường
3. Điện trường của một điện tích khối liên tục
4. Điện trường của một điện tích đường
5. Điện trường của một điện tích mặt
6. Đường sức
7. Ứng dụng
43
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Đường sức
• Minh hoạ trực quan một điện trường
• Tập hợp các véctơ chỉ hướng của điện trường
• Một điện tích tự do nhỏ dương được đặt trên một đường 
sức sẽ tăng tốc theo hướng của đường sức đó
44
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
Luật Coulomb & cường độ điện trường
1. Luật Coulomb
2. Cường độ điện trường
3. Điện trường của một điện tích khối liên tục
4. Điện trường của một điện tích đường
5. Điện trường của một điện tích mặt
6. Đường sức
7. Ứng dụng
45
Ứng dụng (1)
Sơn tĩnh điện
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 46
Ứng dụng (2) – Lọc tĩnh điện
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 47
Ứng dụng (3)
Màn hình CRT
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 48
 ww.gettyimages.com/detail/illustration/cathode-ray-tube-royalty-free-illustration/674704874
Ứng dụng (4)
Máy photocopy
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 49
Ứng dụng (4)
Máy in laser
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 50