Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Dòng điện & vật dẫn - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ
Dòng điện & vật dẫn
Nguyễn Công Phương
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện môi & điện dung
VIII. Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
Dòng điện & vật dẫn
1. Dòng điện & mật độ dòng điện
2. Vật dẫn kim loại
3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ
4. Phương pháp soi gương
5. Bán dẫn
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
Dòng điện & mật độ dòng điện (1)
• Các hạt điện tích chuyển động tạo thành dòng điện
• Đơn vị A (ampère)
• Dòng điện là dòng chuyển động của các hạt mang điện 
tích dương
dQI
dt
=
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
Dòng điện & mật độ dòng điện (2)
• Dòng điện: biến thiên điện tích (theo thời gian) qua một 
mặt, đơn vị A
• Mật độ dòng điện: J (A/m2)
• Gia số của dòng điện qua một vi phân mặt vuông góc 
với mật độ dòng điện:
ΔI = JNΔS
• Nếu mật độ dòng điện không vuông góc với mặt:
ΔI = J.ΔS
• Dòng tổng: J. S
S
I d= 
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
Dòng điện & mật độ dòng điện (3)
v
Q vρ∆ = ∆
S∆
L∆
x
y
z
x∆
v
Q vρ∆ = ∆ v S Lρ= ∆ ∆
v
Q S xρ∆ = ∆ ∆
QI
t
∆∆ =
∆
v
xI S
t
ρ ∆→ ∆ = ∆
∆
v x
Svρ= ∆
x
I J S∆ = ∆
x v xJ vρ→ =
J vvρ=
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7
Dòng điện & mật độ dòng điện (4)
J. S
S
I d= 3J . SS dρ== 
Cho J = 10ρ2zaρ – 4ρcos2φaφ mA/m2. Tính dòng 
điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ.
Ví dụ 1 
z
x
0
ρ
φ
ρ+dρ
φ+dφ
z+dz
z
dρ
dz
ρdφ
2 2
3
10.3 4.3cosJ a az ρ ϕρ ϕ= = −
290 12cosa az ρ ϕϕ= −
3S a ad d dz d dzρ ρρ ϕ ϕ= =
x y
z
ρ = 3
z = 1
z = 2
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
Dòng điện & mật độ dòng điện (4)
J. S
S
I d= 3J . SS dρ== 
Ví dụ 1 
2 2
3
10.3 4.3cosJ a az ρ ϕρ ϕ= = −
290 12cosa az ρ ϕϕ= −
3 270J . Sd zd dzρ ϕ=→ =
2 2
1 0
270
z
z
I zd dz
ϕ pi
ϕ
ϕ= =
= =
→ = 
2
1
2 .270
z
z
zdzpi
=
=
= 2,54A=
3S a ad d dz d dzρ ρρ ϕ ϕ= =
Cho J = 10ρ2zaρ – 4ρcos2φaφ mA/m2. Tính dòng 
điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ.
x y
z
ρ = 3
z = 1
z = 2
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
Dòng điện & mật độ dòng điện (5)
J. S i
S
dQI d
dt
→ = = − 

J. S
S
I d= 
Dòng điện chảy ra khỏi một mặt kín:
Điện tích dương trong mặt kín: Qi
Định luật bảo toàn điện tích 
• Trong lý thuyết mạch, I = dQ/dt vì đó là dòng chảy vào
• Trong lý thuyết trường, I = – dQ/dt vì đó là dòng chảy ra
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
Dòng điện & mật độ dòng điện (6)
J. S i
S
dQI d
dt
= = − 

i vV
Q dvρ= 
( . ) vV V
ddv dv
dt
ρ→ ∇ = − J
( . ) i
V
dQdv
dt
→ ∇ = − J
( . )
S V
d dv= ∇ J. S J
 (định lý đive)
v
V
dv
t
ρ∂
= −
∂ 
( ) vv v
t
ρ∂
→ ∇ ∆ = − ∆
∂
.J v
t
ρ∂∇ = −
∂
.J→
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
Dòng điện & mật độ dòng điện (7)Ví dụ 2
1
1s, 5 m 4 5 23,1 At rI epi
−
= =
= =
2(4 ) 4
t
t
r
eI J S r re
r
pi pi
−
−
= = =
Khảo sát mật độ dòng điện A/m2. 
t
r
e
r
−
=J a
1
1s, 6 m 4 6 27,7 At rI epi
−
= =
= =
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
Dòng điện & mật độ dòng điện (8)Ví dụ 2
t
r
e
r
− 
= ∇ 
. av
t
ρ∂
− = ∇
∂
.J
Khảo sát mật độ dòng điện A/m2. 
t
r
e
r
−
=J a
2
2
1 1 1
. ( ) (sin )
sin sinr
D
r D D
r r r r
ϕ
θθθ θ θ ϕ
∂∂ ∂∇ = + +
∂ ∂ ∂
D
2
2 2
1 t tv e er
t r r r r
ρ − − ∂ ∂
→ − = = ∂ ∂ 
3
2 C/m
t
v
e
r
ρ
−
→ =
2 2( ) ( )
t t
v
e edt K r K r
r r
ρ
− −
→ = − + = + 
Giả sử ρv→ 0 khi t→ ∞, khi đó K(r) = 0
2 m/ s
t t
r
r
v
J e e
v r
r rρ
− − 
→ = = = 
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
Dòng điện & vật dẫn
1. Dòng điện & mật độ dòng điện
2. Vật dẫn kim loại
3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ
4. Phương pháp soi gương
5. Bán dẫn
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
Vật dẫn kim loại (1)
• Thuyết lượng tử
• Dải hoá trị, dải dẫn, khe
năng lượng
• Vật dẫn kim loại: dải
hoá trị tiếp xúc với dải
dẫn, trường bên ngoài
có thể tạo thành một
dòng điện tử
• Trong vật dẫn kim loại:
F = –eE
ot.com/2013/03/hw 10-
quantum-theory.html
u/About.php?topic=Pow erS
emiconductors
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
Vật dẫn kim loại (2)
F = –eE
• Trong chân không, vận tốc của điện tử sẽ tăng liên tục
• Trong vật dẫn, vận tốc này sẽ tiến đến một giá trị trung
bình hằng số:
vd= –μeE
• μe: độ cơ động của điện tử, đơn vị m2/Vs, luôn dương
• VD: Al: 0,0012; Cu: 0,0032; Ag: 0,0056
• J = ρvv
• → J = –ρe μeE
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
Vật dẫn kim loại (3)
J = –ρe μeE
• ρe : mật độ điện tử tự do, có giá trị âm
• J luôn cùng hướng với E
J = σE
• σ : độ dẫn điện/điện dẫn suất, (γ), đơn vị S/m
• VD: Al: 3,82.107; Cu: 5,80.107; Ag: 6,17.107
σ = – ρe μe
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
Vật dẫn kim loại (4)
J. S
S
I d= JS=
.E L
a
ab b
V d= − 
L
S
σ
EJ
J không đổi
E không đổi
.E L
a
b
d= − 
E.L E.Lba ab= − =
V EL→ =
J Eσ=
VJ
L
σ→ =
IJ
S
→ =
V I LV I
L S S
σ
σ
→ = → =
LR
Sσ
=
V RI→ =
.
a
ab b
S
dVR
I dσ
−
= =
E. L
E S
(luật Ohm)
Vật dẫn kim loại (5)
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
x
y
z
0
a
b
c
d
VD1
y
dy
( )e y( )
dydR
S yσ
=
( ) [ 2 ( )]S y b a e y= −
( ) 2
a d
e y
y c
−
= ( )
2
a d
e y y
c
−
→ =
2
2
dydR
a db a y
c
σ
→ =
− 
− 
[ ( ) ]
c dy
b ac a d yσ
=
− −
0 [ ( ) ]
c
y
cR dy
b ac a d yσ=
→ =
− −
I I
Vật dẫn kim loại (6)
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
VD2
a
1r 2r
I
.
a
b
S
dVR
I dσ
−
= =
E. L
E S
( )E ϕρ=E a
( )0 ( )V E dpi ϕ ϕϕ ρ ρ φ= = a . a
0 0
( ) ( ) ( )E d E d Epi pi
ϕ
ρ ρ φ ρ ρ φ ρ ρpi
=
= = = ( )
VE ρ
piρ
→ =
( )2 2
1 1
. ( ) . ( )r r
S r r
I d E ad E adϕ ϕρ ρσ σ ρ ρ σ ρ ρ= = = = = E S a a
2
1
2
1
ln
r
r
rV Va
ad
rρ
σ
σ ρ
piρ piρ== = 
2 2
1 1
ln ln
VR
r rVa
a
r r
pi
σ
σ
piρ
→ = =
ρ dρ
a
ϕ
dI
La b
I
Vật dẫn kim loại (7)
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
VD3
.
a
b
S
dVR
I dσ
−
= =
E. L
E S
. 0vρ∇ = =D . 0ε→∇ =E
1 1( ) zD DD
z
ϕ
ρρρ ρ ρ ϕ
∂ ∂∂∇ = + +
∂ ∂ ∂
.D
Eρ ρ=E a
1 ( ) 0Eρρερ ρ
∂
→ =
∂
CEρ ρ
→ =
C
ρρ
→ =E a
b
a
V d= E. L
b
a
C
ρ ρρρ
= a .d a ln
bC
a
=
ln( / )
VC
b a
→ =
ln( / )
V
b a ρρ
→ =E a
2
0 0
2
.
ln( / ) ln( / )
L
S
z
V V LI d d dz
b a b a
pi
ρ ρ
ϕ
σ pi
σ σ ϕ
ρ
= =
= = = E S a . a
ln( / )
2 2
ln( / )
V V b aR V LI L
b a
σ pi piσ
→ = = =
(Cách 1)
Vật dẫn kim loại (8)
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
VD3
S
Q d= D. S

Eρ ρ=E a
S
Q E dρ ρε→ = a . S

(2 )E Lρε piρ=
2
Q
L ρpiερ
→ =E a
.
a
b
S
dVR
I dσ
−
= =
E. L
E S
(Cách 2)
L
a b
I
ρ
ln
2 2
b b
a a
Q Q bV d d
L L aρ ρ
ρ
piερ piε
= = = E. L a . a
2
0 0
.
2
L
S
z
Q QI d d dz
L
pi
ρ ρ
ϕ
σ
σ σ ρ ϕ
piερ ε
= =
= = = E S a . a
ln ln( / )2
2
Q b
V b aL aR QI L
piε
σ piσ
ε
→ = = =
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
Dòng điện & vật dẫn
1. Dòng điện & mật độ dòng điện
2. Vật dẫn kim loại
3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ
4. Phương pháp soi gương
5. Bán dẫn
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (1)
• Giả sử có một số điện tử xuất hiện bên trong vật dẫn
• Các điện tử sẽ tách xa ra khỏi nhau, cho đến khi chúng 
tới bề mặt của vật dẫn
• Tính chất 1: mật độ điện tích bên trong vật dẫn bằng 
zero, bề mặt vật dẫn có một điện tích mặt
• Bên trong vật dẫn không có điện tích → không có dòng 
điện → cường độ điện trường bằng zero (theo định luật 
Ohm)
• Tính chất 2: cường độ điện trường bên trong vật dẫn 
bằng zero
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (2)
0E. Ld = 

0
b c d a
a b c d
→ + + + = ( )
, tai , tai0 02 2tt N b N a
h hE w E E∆ ∆ → ∆ − + + = 
 ɺ ɺEbên trong vật dẫn = 0 0h∆ →
0ttE w→ ∆ = 0ttE→ = 0 0tt ttD Eε→ = =
D. S
S
d Q= 
 trên bên canhd−íi Q→ + + = 
ɺ
trên
;ND S= ∆ 0;d−íi = bêncanh 0= 
ɺ
N SD S Q Sρ→ ∆ = = ∆
0tt ttD E→ = =
0N S ND Eρ ε→ = =
D
DN
Dtt Vật dẫn
ΔS
Δh Δh Δh
Δw
Δw
EN E
Ett
a b
cd
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (3)
Tính chất của vật dẫn trong điện trường tĩnh:
1. Cường độ điện trường tĩnh trong vật dẫn bằng zero
2. Cường độ điện trường tĩnh tại bề mặt của vật dẫn vuông 
góc với bề mặt đó tại mọi điểm
3. Bề mặt của vật dẫn có tính đẳng thế
. 0
x
xy y
V d= − = E L
0tt ttD E= =
0N N SD Eε ρ= =
D
DN
Dtt Vật dẫn
ΔS
Δh Δh Δh
Δw
Δw
EN E
Ett
a b
cd
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (4)Ví dụ
Cho V = 100(x2 – y2) V & P(2, –1, 3) nằm trên biên giới vật dẫn – không 
khí. Tính V, E, D, ρS tại P; lập phương trình của mặt dẫn.
2 2100[2 ( 1) ] 300 VPV = − − = 2 2300 100( )x y→ = −
V= −∇E
2 23 x y→ = −
200 200x yx y= − +a a
2 2100 ( )x y= − ∇ −
( )
2, 1, 3
200 200 400 200 V/mP x y x y
x y z
x y
= =− =
→ = − + = − −E a a a a
12 2
0 8,854.10 ( 400 200 ) 3,54 1,77 nC/mP P x y x yε −= = − − = − −D E a a a a
,S P NDρ =
2 2 2
,
3,54 1,77 3,96 nC/mN P PD = = + =D
2
,
3,96 nC/mS Pρ→ =
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
Dòng điện & vật dẫn
1. Dòng điện & mật độ dòng điện
2. Vật dẫn kim loại
3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ
4. Phương pháp soi gương
5. Bán dẫn
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28
Phương pháp soi gương (1)
• Lưỡng cực: mặt phẳng ở giữa hai cực là mặt có điện thế bằng zero
• Mặt phẳng đó có thể biểu diễn bằng một mặt dẫn rất mỏng, rộng 
vô hạn
• → có thể thay lưỡng cực bằng một điện tích & một mặt phẳng dẫn 
điện mà không làm thay đổi các trường phía trên mặt dẫn
+ Q
– Q
Mặt đẳng thế, V = 0
+ Q
Mặt phẳng dẫn, V = 0
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29
Phương pháp soi gương (2)
+ Q
– Q
Mặt đẳng thế, V = 0
+ Q
Mặt phẳng dẫn, V = 0
+ Q
– Q
Mặt đẳng thế, V = 0
+ Q
Mặt phẳng dẫn, V = 0
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30
Phương pháp soi gương (3)
+1
Mặt phẳng dẫn, V = 0
–5
5 C/m
+1
Mặt đẳng thế, V = 0
–5
5 C/m
–1 +5
–5 C/m
?
Việc tìm trường thế trong hệ bên phải có thể dễ hơn so với hệ bên trái
Ví dụ 1 
1. Luật Coulomb
2. Luật Gauss
3. Phương trình Laplace 
& E = –
V
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31
Phương pháp soi gương (4)
2 2 20 1 0
4 4 ( )Q
Q QV
R x y z dpiε piε
+ = =
+ + −
Xét Q at (0, 0, d). Tính điện thế & điện trường ở P ?
Q
Mặt dẫn, V = 0
P(x, y, z)
d
2 2 20 2 0
4 4 ( )Q
Q QV
R x y z dpiε piε
−
− −
= =
+ + +
2 2 2 2 2 20
1 1
4 ( ) ( )
QV
x y z d x y z dpiε
 = −
 + + − + + + 
3 3 3 3 3 3
0 2 1 2 1 2 14
x y z
Q x x y y z d z dV
R R R R R Rpiε
 + −
= −∇ = − − + − + − 
E a a a
Q
P(x, y, z)
d
–Q
d
R1
R2
Ví dụ 2 
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32
Phương pháp soi gương (5)
Tìm điện thế ở P ? P
5 nC
2
2
1
10 x
y
P
5 nC
2
2
1
10 x
y
5 nC
–5 nC
–5 nC
R1
R2
R3
R4
2 2
1 1 1 1,41R = + =
2 2
2 3 1 3,16R = + =
2 2
3 3 3 4,24R = + =
2 2
4 1 3 3,16R = + =
9
0 1 2 3 4
5.10 1 1 1 1 14,03 V
4P
V
R R R Rpiε
− 
= − + − = 
Ví dụ 3 
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33
Phương pháp soi gương (6)
2 3R a ax z+ = − 2 3R a ax z− = +
02
E aL RR
ρ
piε+ ++
=
Ví dụ 4 
x y
z
Mặt phẳng dẫn
40 nC/m
P(2, 4, 0)
Tìm mật độ điện tích mặt tại P ?
x y
z 40 nC/m
P
–40 nC/m
R+
R
–
9
2 2 2 2
0
2 340.10
2 2 3 2 3
a ax z
piε
−
−
=
+ +
9
2 2 2 20 0
2 340.10
2 2 2 3 2 3
a aE a x zL RR
ρ
piε piε
−
− −
−
+− −
= =
+ +
E E E+ −= +
9
0
240.10
2 .13
a zpiε
−
−
=
9 9
0 0
2 3 2 340.10 40.10
2 13 13 2 13 13
a a a ax z x z
piε piε
− −
− +−
= +
332 V/maz= −
0S NEρ ε= 12 28,854.10 .332 2,938 nC/m−= =
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34
Phương pháp soi gương (7)
Điện tích điểm Q cách tâm một mặt dẫn hình cầu bán kính a
một khoảng là d. Soi gương Q qua mặt cầu?
2 2 2 2
1 ( cos ) ( sin ) 2 cosR d R R R d Rdθ θ θ= − + = + −
Q
x
y
z
P
0 x
z
R1
Q
a
R2qd
b
cRθ
Bài toán: tìm q & b
2 2 2 2
2 ( cos ) ( sin ) 2 cosR R b R R b Rbθ θ θ= − + = + −
1 2 1 2 1 2
1
4 4 4 4 4P
Q q Q mQ Q mV
R R R R R Rpiε piε piε piε piε
= − = − = − 
0PR a V= → =
1 2
1 0m
R R
→ − = 2
a a
m q Q
d d
ab
d
= → = − 
→ 
=
Ví dụ 5 
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35
Dòng điện & vật dẫn
1. Dòng điện & mật độ dòng điện
2. Vật dẫn kim loại
3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ
4. Phương pháp soi gương
5. Bán dẫn
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36
Bán dẫn
• Germani, silicon
• Điện dẫn suất của kim loại:
σ = – ρe μe
• Điện dẫn suất của bán dẫn:
σ = – ρe μe + ρh μh
• h: lỗ trống
• Ở 300K:
– μe, Germani: 0,36 m2/Vs; μh, Germani: 0,17 m2/Vs
– μe, Silicon: 0,12 m2/Vs; μh, Silicon: 0,025 m2/Vs
–
–
–
–
–
–
––
E
J
–
–
–
––
E
J
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37
Q 1 224 R
QQ
Rpiε
=F a 24 R
Q
Rpiε
=E a ε=D E
.W Q d= − E L .V d= − E L
QC
V
=
dQI
dt
=
VR
I
=