Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Điện môi & điện dung - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ
Điện môi & điện dung
Nguyễn Công Phương
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện môi & điện dung
VIII.Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
Điện môi & điện dung
1. Điện môi
2. Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng
3. Điện dung
4. Phương pháp đường sức – đẳng thế
5. Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
Điện môi (1)
• Mô men lưỡng cực: p = Qd
• Q: điện tích dương của lưỡng cực
• d: véctơ hướng từ điện tích âm đến điện tích dương
–+
E
– +
E
d Q
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
Điện môi (2)
• Mô men lưỡng cực: p = Qd
• Nếu có n lưỡng cực trong một đơn vị thể tích thì trong 
Δv có:
• Δv đủ lớn để chứa nhiều phân tử, đủ nhỏ để coi là sai 
phân
• Nếu các lưỡng cực thẳng hàng, ptổng có thể tương đối lớn
• Nếu chúng sắp xếp ngẫu nhiên, ptổng có thể bằng không
1
tæng
n v
i
i
 p p
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
• Lưỡng cực tổng của một thể tích Δv:
• Định nghĩa véctơ phân cực:
• Đơn vị C/m2
Điện môi (3)
1
n v
i
i
 p ptæng
0 1
1limP p
n v
iv iv
 
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7
Điện môi (4)
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–ΔS
ΔS
E
θ
1 cos
2
d 
1 cos
2
d 
d
bQ nQ v 
cosv d S 
Mật độ: n phân tử/m3
cosbQ nQd S 
.nQ d S
nQ P dQ p d .bQ P S
.b SQ d P S
0S
Q d E. StængLuật Gauss:
Qtổng = Qb + Q Q = Qtổng – Qb
 0 .SQ d E P S
(Q: tổng điện tích tự do)
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
Điện môi (5)
0 D E P 
 0 .SQ d E P S
.
S
Q d D SLuật Gauss:
vV
Q dv 
. .
S v
d dv  D S DĐịnh lý đive:
. v  D 
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
Điện môi (6)
• D = ε0E + P
• Trong vật liệu đẳng hướng, E & P luôn song song với 
nhau, không phụ thuộc vào hướng của trường
• P = χeε0E
• χe : hệ số phân cực điện của điện môi, ký hiệu khác: kP
• → D = ε0E + P = ε0E + χeε0E = (χe + 1)ε0E
• εr = χe + 1: hằng số điện môi tương đối của vật liệu
• → D = ε0εrE = εE
• ε = ε0εr : hằng số điện môi
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
Điện môi (7)
• D = ε0E + P
• Trong vật liệu dị hướng, E & P không song song với 
nhau
• D = εE →:
Dx = εxxEx + εxyEy + εxzEz
Dy = εyxEx + εyyEy + εyzEz
Dz = εzxEx + εzyEy + εzzEz
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
Điện môi & điện dung
1. Điện môi
2. Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng
3. Điện dung
4. Phương pháp đường sức – đẳng thế
5. Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
DN1
Điện môi 1, ε1
ΔS Δh
Δw
Điện môi 2, ε2
DN2
Ett1
Ett2
Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (1)
. 0d E L
1 2 0tt ttE w E w 
1 2tt ttE E 
1 2
1 2
2
tt tt
tt tt
D DE E  
1 1
2 2
tt
tt
D
D

 
SQ S 
1 2N NQ D S D S 1 2N N S
D D 
Không có điện tích tự do trên bề mặt → ρS = 0
1 2N ND D 
1 2 2N NE E  1 2
2 1
N
N
E
E

 
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (2)
1 2tt ttE E 
1 1
2 2
tt
tt
D
D

 
: cường độ điện trường tiếp tuyến liên tục
1 2N ND D 
: dịch chuyển điện tiếp tuyến rời rạc
: dịch chuyển điện pháp tuyến liên tục
1 2
2 1
N
N
E
E

 : cường độ điện trường pháp tuyến rời rạc
DN1
Điện môi 1, ε1
ΔS Δh
Δw
Điện môi 2, ε2
DN2
Ett1
Ett2
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (3)
Nếu biết trường của một bên (VD E1 hoặc D1),
có thể suy ra trường của bên kia (E2 & D2)
DN1
Điện môi 1, ε1
ΔS Δh
Δw
Điện môi 2, ε2
DN2
Ett1
Ett2
1 2tt ttE E 
1 1
2 2
tt
tt
D
D

 
1 2N ND D 
1 2
2 1
N
N
E
E

 
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (4)
Điện môi 1, ε1
ε1 > ε2
Điện môi 2, ε2
θ1
D1
Dtt1
DN1
DN2
1 2N ND D 
1 1 1cosND D  
2 2 2cosND D  
1 1 2 2cos cosD D  
1 1
2 2
tt
tt
D
D

 
1 1 1sinttD D  
2 2 2sinttD D  
2 1 1 1 2 2sin sinD D    
θ2D2
Dtt2
1 1
2 2
tg
tg
 
  2 
1 1 2 2cos cosD D  
2D 
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (5)
θ1
D1
Dtt1
DN1
DN2θ2D2
Dtt2
2
2 1
1
arctg tg   
2
2 22
2 1 1 1
1
cos sinD D  
2
2 21
2 1 1 1
2
sin cosE E  
Điện môi 1, ε1
ε1 > ε2
Điện môi 2, ε2
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (6)Ví dụ
Cho vùng z < 0 chứa chất điện môi có εr1 = 3,2; D1 = –30ax + 50ay + 70az nC/m2.
Vùng z > 0 có εr2 = 2. Tính DN1, Dtt1, Dtt1, θ1, DN2, Dtt2, D2, θ2 ? 
2
1 1 70 nC/mN zD D 
2
1 30 50 nC/mtt x y D a a
2 2 2
1 1 ( 30) 50 58,3 nC/mtt ttD D
o1
1
1
58,3arctg arctg 39,8
70
tt
N
D
D
 
2 2 2 2
1 1 ( 30) 50 70 91,1 nC/mD D
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (7)Ví dụ
o o2
2 1
1
2arctg tg arctg tg39,8 27,5
3,2
  
2
2 2 2 18,75 31,25 70 nC/mtt N x y z D D D a a a
1 11 1 2
2 1
2 2 2 2 1
2
2 ( 30 50 )
3,2
18,75 31,25 nC/m
tt tt
tt tt x y
tt tt
x y
D
D
  
   
D D D a a
D
a a
2 2
2 1 270 nC/m 70 nC/mN N N zD D D a
Cho vùng z < 0 chứa chất điện môi có εr1 = 3,2; D1 = –30ax + 50ay + 70az nC/m2.
Vùng z > 0 có εr2 = 2. Tính DN1, Dtt1, Dtt1, θ1, DN2, Dtt2, D2, θ2 ? 
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
Điện môi & điện dung
1. Điện môi
2. Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng
3. Điện dung
4. Phương pháp đường sức – đẳng thế
5. Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
Điện dung (1)
• V0 : công dịch chuyển một điện tích dương từ vật dẫn 1 
đến vật dẫn 2
• C phụ thuộc kích thước vật lý của hệ vật dẫn & phụ 
thuộc hằng số điện môi của chất điện môi
• Đơn vị: F (farad), C/V, thường dùng μF, nF, pF
0
QC
V
E. S
S
Q d 
0 E. LV d
Vật dẫn 2
Vật dẫn 1
Điện môi, ε
–
+
– –
– – – –
–
–––––––
–
–
+ + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+ + + + +– Q
+Q
E. S
E. L
S
d
C
d

Điện dung:
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
Điện dung (2)
Mặt dẫn, –ρS
Mặt dẫn, +ρS
z = d
z = 0
E
S
z
 E a
S z D a
0 S
d
dz  0V d d−íitrªn E. L S d  
SQ S 
0
QC
V
SC
d
 
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
Điện dung (3)
Mặt dẫn, –ρS
Mặt dẫn, +ρS
z = d
z = 0
E
SC
d
 
2
0
1
2E V
W E dv 
2
20 0
1
2
S d S
EW dzdS
 
 
SE  
21
2
S Sd  
2 2
2
1
2
S dS
d
 
 
0
SV d  
2
2
0 0
1 1 1
2 2 2E
QW CV QV
C
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
Điện dung (4) ρ = a ρ = bρL
ln
2
L
ab
bV
a
  
LQ L 
ab
QC
V
 2
ln
LC b
a
  L
a
b
Q
1 1
4ab
QV
a b 
ab
QC
V
4
1 1C
a b
  
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
Điện dung (5)
0 1 1 2 2V E d E d 
1 2 1 1 2 2N ND D E E  
0
1
1
1 2
2
VE
d d 
Diện tích S
Mặt dẫn
ε1
ε2 d2
d1
d
0
1 1 1 1
1 2
1 2
S
VD E d d 
 
1S SQ S S 
0
QC
V
 1 2
1
1 1
C C
 1 2
1 2
1C d d
S S 
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
Điện dung (6)
Diện tích S
Mặt dẫn
ε1
ε2 d2
d1
d
1 1 2 2
1 2
S SC C C
d
  
1 2
1 21 2
1 1
1 1C d d
C CS S 
Mặt dẫn
ε1 ε2
S2S1 d
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
Điện dung (7)
01
1
1
ln
2
L RV
R
  
02
2
2
ln
2
L RV
R
 
01 2
02 1
ln
2
L R R
R R
  
01 02
1 2
1 2
ln ln
2
L R RV V V
R R
 
z
x
y
+ρL
– ρL
(– a, 0, 0)
(a, 0, 0)
R1
R2
P(x, y, 0)
01 02R R 
2 2
1 ( )R x a y 
2 2
2 2
( )ln
2 ( )
L x a yV
x a y
 
2 2
2 ( )R x a y 
2 2
2 2
( )ln
4 ( )
L x a y
x a y
 
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
Điện dung (8)
z
x
y
+ρL
– ρL
(– a, 0, 0)
(a, 0, 0)
R1
R2
P(x, y, 0)
2 2
2 2
( )ln
4 ( )
L x a yV
x a y
 
14 /
1
LVK e  
Giả sử V1 là một mặt đẳng thế, đặt:
2 2
1 2 2
( )
( )
x a yK
x a y
2 2 21
1
12 0
1
Kx ax y a
K
22
121
1 1
21
1 1
a KKx a y
K K
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28
Điện dung (9)
• Mặt đẳng thế V = V1 không phụ thuộc z→ mặt V là mặt trụ
• Tương giao của mặt này với mặt xy là một đường tròn có bán kính
và tâm tại (x = h, y = 0) với
z
x
y
+ρL
– ρL
(– a, 0, 0)
(a, 0, 0)
R1
R2
P(x, y, 0)
1
1
2
1
a K
b
K
22
121
1 1
21
1 1
a KKx a y
K K
14 /
1
LVK e  Giả sử V1 là một mặt đẳng thế, đặt
1
1
1
1
Kh a
K
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29
Điện dung (10)
Tương giao của mặt đẳng thế V1 với mặt 
xy là một đường tròn có bán kính
và tâm tại (x = h, y = 0) với
1
1
2
1
a K
b
K
1
1
1
1
Kh a
K
x
y
z
h
b
V0 = 0 V1
2 2
2 2
1
a h b
h h bK
b
14 /
1
LVK e  
1
1
4
lnL
V
K
  
Biết h, b & V1
xác định được a, ρL & K1
1 1
4
lnmÆt ph¼ng, trô
LL LC
V K
  
2 2
2
ln[( )/ ]
L
h h b b
  
 1
2
cosh ( / )
L
h b
 
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30
Điện dung (11)
y
x

h = 13 m
b = 5 m
V1 = 100 V
V0 = 0
Ví dụ
Tìm vị trí & độ lớn của điện tích đường 
tương đương, vị trí mặt đẳng thế V2 = 50V.
1 25K 
2 2 2 213 5 12 ma h b 
Điện tích đường
tương đương
2 2
1
13 12 5
5
h h bK
b
1
1
4
lnL
V
K
  
124 8,854.10 100 3,46 nC/ m
ln 25L
12
1 1
2 2 .8,854.10 34,6 pF/ m
cosh ( / ) cosh (13 / 5)mÆt ph¼ng, trô
C
h b
  
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31
Điện dung (12)
y
x

h = 13 m
b = 5 m
V1 = 100 V
V0 = 0
Ví dụ
2
2
2
2 2.12 5 13,42 m
1 5 1
a K
b
K
2
12 9
4 /
2
4 .8,854.10 .50/3,46.10 5, 00
  
LVK e
e
Điện tích đường
tương đương
2
2
2
1 5 112 18 m
1 5 1
Kh a
K
Tìm vị trí & độ lớn của điện tích đường 
tương đương, vị trí mặt đẳng thế V2 = 50V.
3 3 325 V 29,06 m, 31,44 mV b h 
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32
Điện dung (13)
2 2
2
ln[( ) / ]
mÆt ph¼ng, trô
LC
h h b b
  
2
2ln
mÆt ph¼ng, trô mÆt ph¼ng, d©y
LC C h
b
  
b h 
x
y
z
h
b
V0 = 0 V1
x
y
z
h
2ln
LC h
b
  d©y, d©y
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33
Điện môi & điện dung
1. Điện môi
2. Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng
3. Điện dung
4. Phương pháp đường sức – đẳng thế
5. Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34
Phương pháp đường sức – đẳng thế (1)
• Mặt dẫn biên giới là một mặt đẳng thế
• Cường độ điện trường E & dòng điện dịch D luôn vuông 
góc với các mặt đẳng thế
• E & D vuông góc với các mặt dẫn biên giới & có các 
thành phần tiếp tuyến bằng zero
• Các đường biểu diễn dòng điện dịch (đường sức) bắt đầu 
& kết thúc trên điện tích, do đó trong chất điện môi đồng 
chất & không có điện tích tự do, các đường này bắt đầu 
& kết thúc trên các mặt dẫn biên giới
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35
Phương pháp đường sức – đẳng thế (2)
Cường độ điện trường E & 
dòng điện dịch D luôn
vuông góc với các mặt
đẳng thế
A
A’
B
B’
ΔLtt
ΔLN
1
tt
E
L


N
VE
L
1
tt N
V
L L


1consttt
N
L
L V


1tt
N
L
L
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36
Phương pháp đường sức – đẳng thế (3)
0
QC
V
Q QQ N Q N  
0 VV N V 
1const 1tt
N
L
L V


Q
V
N
C
N V
 
Q Qtt
V N V
N NLC
N L N
  
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37
Phương pháp đường sức – đẳng thế (4)
100 V 80
62
46
30
15
0
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38
Điện môi & điện dung
1. Điện môi
2. Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng
3. Điện dung
4. Phương pháp đường sức – đẳng thế
5. Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện
Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39
Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện
 J E
E V  
 D E
E V  
S S
I d d J. S E . S 
0V d  E . L
0
0
S
S
dVR
I d
dQC
V d



 


E . L
E . S
E . S
E . L


RC  
S
Q d E . S
0V d  E . L