Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Dẫn sóng & bức xạ - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ
Dẫn sóng & bức xạ
Nguyễn Công Phương
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện môi & điện dung
VIII.Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
Dẫn sóng & bức xạ
1. Trường của đường dây dài
2. Các kiểu dẫn sóng cơ bản
3. Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng
4. Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng
5. Dẫn sóng chữ nhật
6. Dẫn sóng điện môi phẳng
7. Cáp quang
8. Các nguyên lý cơ bản của anten
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
Trường của đường dây dài (1)
++ ++
– – – –
+ +
– –
+
–
+
–
+ +
––
++ ++
––––
+ +
––
+
–
kE

 H
E
 H
I I
0( ) j zsV z V e β−=
0
0
( ) j zs
V
I z e
Z
β−
=
0 /víi Z L C=
0( ) j zssx
V V
E z e
d d
β−
= =
0
0
( ) j zssy sz
I V
H z K e
b bZ
β−
= = =
0 0
1
ˆRe{ }
2
b d
z xs ysP E H dxdy→ = ∫ ∫
0 0
0
ˆ1 ( )
ˆ2
V V bd
d bZ
=
2
0
0
1
ˆRe[ ]
ˆ 22 s s
V
V I
Z
= =
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
Trường của đường dây dài (2)
Vật dẫn (σc)
t
t
d
b
Điện môi
(σ, ε’, µ)
'bC
d
ε
=
'
bG C
d
σ σ
ε
= =
ngoµi
dL L
b
µ
≈ =
2
c
R
bσ δ=
0
'
L dZ
C b
µ
ε
= =
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
Trường của đường dây dài (3)
2 '
ln( / )C b a
piε
=
a
b
c
Điện môi
(σ, ε’, µ) Mặt dẫn(σc)
Cao tần
2
' ln( / )G C b a
σ piσ
ε
= =
ln
2ngoµi
bL
a
µ
pi
=
1 1 1
2 c
R
a bpiδσ
 
= + 
 
1 1
,
2 2trong ngoµic c
R R
a bpi δσ pi δσ= =
0
1 ln
2 '
ngoµi
C
L bZ
a
µ
pi ε
= =
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7
Trường của đường dây dài (4)
2 '
ln( / )C b a
piε
=
a
b
c
Điện môi
(σ, ε’, µ) Mặt dẫn(σc)
Thấp tần
2
' ln( / )G C b a
σ piσ
ε
= =
2
1
( )trong c c
lR
S aσ σ pi
= =
2 2 2
1 1 1
c
R
a c bpiσ
 
= + 
− 
2 2
1
[ ( )]ngoµi c
R
c bσ pi
=
−
2
2 2
2 2 2 2
1 1 4ln 3 ln
2 4 4( )
b c cL b c
a bc b c b
µ
pi
  
= + + − +   
− −   
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
Trường của đường dây dài (5)
a Điện môi
(σ, ε’, µ)
Mặt dẫn (σc)
a
d
Cao tần
1
' ' ( )
ln( / )cosh ( / 2 )
C a d
d ad a
piε piε
−
= ≈ ≪
1cosh ( / 2 ) ln ( )dL d a a d
a
µ µ
pi pi
−
= ≈ ≪ngoµi
1
' cosh ( / 2 )
G C
d a
σ piσ
ε −
= =
1
c
R
api δσ=
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
Trường của đường dây dài (5)
a Điện môi
(σ, ε’, µ)
Mặt dẫn (σc)
a
d
Thấp tần
1
'
cosh ( / 2 )
C
d a
piε
−
=
1cosh ( / 2 )
G
d a
piσ
−
=
11 cosh ( / 2 )
4
L d aµ
pi
−
 
= +  
2
2
c
R
api σ
=
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
Dẫn sóng & bức xạ
1. Trường của đường dây dài
2. Các kiểu dẫn sóng cơ bản
3. Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng
4. Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng
5. Dẫn sóng chữ nhật
6. Dẫn sóng điện môi phẳng
7. Cáp quang
8. Các nguyên lý cơ bản của anten
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
Các kiểu dẫn sóng cơ bản (1)
x
yε
d
z
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
Các kiểu dẫn sóng cơ bản (2)
x
y
a
b a
d
n2
n2
n1
n2
n1
ab
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
Các kiểu dẫn sóng cơ bản (3)
x
yε
d
z
++ ++
– – – –
+ +
– –
+
–
+
–
+ +
––
++ ++
––––
+ +
––
+
–
kE

 H
E
 H
I I
kl klkxθ
θ
l x k ω µε= = =k k
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
Các kiểu dẫn sóng cơ bản (4)
kl klkxθ
θ
Hkl
E 
kx Ekl
H 

kx
TE TM
x
z
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
Dẫn sóng & bức xạ
1. Trường của đường dây dài
2. Các kiểu dẫn sóng cơ bản
3. Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng
4. Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng
5. Dẫn sóng chữ nhật
6. Dẫn sóng điện môi phẳng
7. Cáp quang
8. Các nguyên lý cơ bản của anten
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (1)
λ
κm
βm
kl
θm
λ
2 2
m mkβ κ= −
'
0 '
r nk
c c
ω ε ω
ω µ ε= = =
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (2)
kx kl
 

Etới Ephản xạ


Vật dẫn
lý tưởng
kx klEtới Ephản xạ
Vật dẫn
lý tưởng
Ez –Ez
TE, lệch π TM, lệch 0
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (3)
2 2
m mkβ κ= −
'
0 '
r nk
c c
ω ε ω
ω µ ε= = =
kl
λ
κmd
kx
κmd
Phản xạ với dịch pha 0 hoặc π
kl
Phản xạ với dịch pha 0 hoặc π
2m md d mκ ϕ κ ϕ pi+ + + = m
m
d
pi
κ→ =
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (4)
cosm mkκ θ=
m
m
d
pi
κ =
κm
βm
kl
θm
λ
2 2
2 2
arccos arccos arccos
2
1 1
m
m m
m m c m
kd nd nd
m m ck k k
kd nd
pi pi λθ
ω
pi piβ κ
ω
      
= = =     
     
→ 
    
= − = − = −       
'
0 '
r nk
c c
ω ε ω
ω µ ε= = =
2 2
m mkβ κ= −
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (5)
2
1m
m ck
nd
piβ
ω
 
= −  
 
2
2 1m
cm
npi λβ λ λ
 
→ = −  
 
κm
βm
kl
θm
λ
2
1 cmm
n
c
ωωβ
ω
 
→ = −  
 
2 2
cm
cm
c nd
m
piλ
ω
= =
§Þnh nghÜa: cm
m c
nd
pi
ω =
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (6)
Xét đường dây dẫn sóng song phẳng, khoảng cách giữa 2 mặt dẫn là d = 1 cm, 
được điền đầy teflon với ε’r = 2,1. Xác định tần số hoạt động của sóng để nó 
có thể lan truyền ở chế độ m = 1.
Ví dụ 1
10
101
1
3 .10 1,03.10 Hz 10,3 GHz
2 2 2,1
c
cf
ω pi
pi pi
= = = =
8
10
1 2
'
1 .3.10 3 10
2,12,1.10c
r
m c c
nd d
pi pi pi pi
ω
ε
−
= = = =
10,3 GHz 20,6 GHzf< <
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (7)
Xét đường dây dẫn sóng song phẳng, khoảng cách giữa 2 mặt dẫn là d = 1 cm, 
được điền đầy teflon với ε’r = 2,1. Bước sóng của sóng hoạt động là λ = 2 mm. 
Có bao nhiêu chế độ sóng lan truyền được?
Ví dụ 2
2 2,1.10 14,5
2
m→ < =
3
32 2 2,1.10.102.10cm
nd
m m
λ
−
−
= → <
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (8)
Hkl
E 
kx Ekl
H 

kx
TE TM
x
z
l m x m zκ β= +k a a
0 0l x
j j
ysE E e E e
− −
= −
k .r k .r
x m x m zκ β= − +k a a
x zx z= +r a a
0
'
0 0
( )
2 sin( ) sin( )
m m m
m m
j x j x j z
ys
j z j z
m m
E E e e e
jE x e E x e
κ κ β
β βκ κ
− −
− −
→ = −
= =
κm
βm
kl
θm
λ
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (9)
2
1 cmm
n
c
ωωβ
ω
 
= −  
 
'
0( , ) Re[ ] sin( ) cos( )j ty ys m mE z t E e E x t zω κ ω β→ = = −
0
'
0 0
( )
2 sin( ) sin( )
m m m
m m
j x j x j z
ys
j z j z
m m
E E e e e
jE x e E x e
κ κ β
β βκ κ
− −
− −
= −
= =
| |m mj jβ α→− = −
NÕu cmω ω<
'
0
'
0
sin( )
( , ) sin( ) cos
m
m
z
ys m
z
m
E E x e
E z t E x e t
α
α
κ
κ ω
−
−
 =
→ 
=
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (10)
2 2
cm
n
c
ω ω= −
2
1 cmm
n
c
ωωβ
ω
 
= −  
 
cmω ω<
2 2
2 2 21 1cm cmm cm
cm cm
nn n
c c
ω λω pi
α ω ω
ω λ λ
   
→ = − = − = −   
  
arccos arccos arccos
2m
m m c m
kd nd nd
pi pi λθ
ω
     
= = =     
     
cm
m c
nd
pi
ω =
cos cmm
cm
ω λθ
ω λ→ = =
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (11)
κm
βm
kl
θm
λ
cos cmm
cm
ω λθ
ω λ= =
2
1 1m cmgm
d d n
v
d d c
β ωω
ω ω ω
−
 
  = = −    
 
sin sinm m m
nk
c
ωβ θ θ= =
sinpm m m
c
v
n
ω
β θ= =
2
1 sincmgm m
c c
v
n n
ω θ
ω
 
→ = − = 
 
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
Dẫn sóng & bức xạ
1. Trường của đường dây dài
2. Các kiểu dẫn sóng cơ bản
3. Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng
4. Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình 
sóng
5. Dẫn sóng chữ nhật
6. Dẫn sóng điện môi phẳng
7. Cáp quang
8. Các nguyên lý cơ bản của anten
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28
Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (1)
2 2
0s sk∇ = −E E
2 2
,s sk k n cω→∇ = − =E E /
2 2 2
2
2 2 2 0
ys ys ys
ys
E E E
k E
x y z
∂ ∂ ∂
→ + + + =
∂ ∂ ∂ 2
2 0
ysE
y
∂
=
∂
0 ( ) mj zys mE E f x e β−=
2
2 2
2
( ) ( ) ( ) 0m m m
d f x k f x
dx
β→ + − =
κm
βm
kl
θm
λ
2 2 2
m mk β κ− =
2
2
2
( ) ( ) 0m m m
d f x f x
dx
κ→ + =
( ) cos( ) sin( )m m mf x x xκ κ→ = +
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29
Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (2)
x
yε
d
z
0y mx d
mE
d
pi
κ
=
= → =
0
0 ( ) sin( )y m m
x
E f x xκ
=
= → =
( ) cos( ) sin( )m m mf x x xκ κ= +
0 sin m
j z
ys
m xE E e
d
βpi − → =  
 
0 ( ) mj zys mE E f x e β−=
m = 1
m = 2
m = 3
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30
Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (3)
κm
βm
kl
θm
λ
cos cmm
ωθ
ω
=
0 sin m
j z
ys
m xE E e
d
βpi − 
=  
 
NÕu cmω ω=
0mβ→ =
2
m
cm
nk piκ λ→ = =
m
m
d
pi
κ =
2
2
cm
cm
mm n d
d n
λpi pi
λ→ = → =
0 0
2
sin sinys
cm
m x n xE E E
d
pi pi
λ
  
→ = =   
   
x
yε
d
z
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31
Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (4)
0 0cos( ) sin( )m m
ys ys
s z x
j z j z
m m z m m x
E E
x z
E x e j E x eβ βκ κ β κ− −
∂ ∂
→∇× = −
∂ ∂
= +
E a a
a a
s sjωµ∇× = −E H
y yx xz z
x y z
E EE EE E
y z z x x y
∂ ∂   ∂ ∂∂ ∂ ∇× = − + − + −    ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂    
E a a a
0 sin m
j z
ys
m xE E e
d
βpi − 
=  
 
x
yε
d
z
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32
Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (5)
0 0cos( ) sin( )m mj z j zs m m z m m xE x e j E x eβ βκ κ β κ− −∇× = +E a a
s sjωµ∇× = −E H
0
0
sin( )
cos( )
m
m
j zm
xs m
j zm
zs m
H E x e
H j E x e
β
β
β
κ
ωµ
κ
κ
ωµ
−
−

=
→ 

=

ˆ ˆ ˆ
s s s xs xs zs zsH H H H= = +H H .H
2 2 2 2 2
, sin ( ) cos 1m m m mk x xκ β κ κ+ = + =
( )1/2 1/22 2 2 20 sin ( ) coss m m m mE x xκ β κ κωµ  → = + + H
0 0
s
kE Eω µε
ωµ ωµ η
→ = = =H
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33
Dẫn sóng & bức xạ
1. Trường của đường dây dài
2. Các kiểu dẫn sóng cơ bản
3. Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng
4. Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng
5. Dẫn sóng chữ nhật
6. Dẫn sóng điện môi phẳng
7. Cáp quang
8. Các nguyên lý cơ bản của anten
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34
Dẫn sóng chữ nhật (1)
x
y
a
b
2 2 2
2
2 2 2 0
ys ys ys
ys
E E E
k E
x y z
∂ ∂ ∂
+ + + =
∂ ∂ ∂
0 ( ) ( ) mpj zys m pE E f x f y e β−→ =
2 2
2 2
2 2 ( ) 0
ys ys
mp ys
E E
k E
x y
β∂ ∂→ + + − =
∂ ∂
y
x
a
b
0
0 0 0sin( ) ,mj zys m m
mE E x e
a
β piκ κ−= =
00
0 0cos( ) mj zmzs mH j E x e β
κ
κ
ωµ
−
=
00 0 0sin( ) mj zmxs mH E x e β
β
κ
ωµ
−
= −
( 0)c
m c
m
na
pi
ω =
2 2 2
0 0m m kκ β+ =
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35
Dẫn sóng chữ nhật (2)
x
y
a
b
0
0 0 0sin( ) ,pj zxs p p
pE E y e
b
β pi
κ κ
−
= =
00
0 0cos( ) pj zpzs pH j E y e β
κ
κ
ωµ
−
= −
00
0 0sin( ) pj zpys pH E y e β
β
κ
ωµ
−
=
(0 )c
p cp
nb
pi
ω =
y
x
a
b
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36
Dẫn sóng & bức xạ
1. Trường của đường dây dài
2. Các kiểu dẫn sóng cơ bản
3. Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng
4. Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng
5. Dẫn sóng chữ nhật
6. Dẫn sóng điện môi phẳng
7. Cáp quang
8. Các nguyên lý cơ bản của anten
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37
Dẫn sóng điện môi phẳng (1)
n2
n2
n1
x
z
d/2
–d/2
d
n2
n2
n1
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38
1 1
1 1
2 2
víi l x z
x x z
d d
x
κ β
κ β
− < <
= +
= − +
k a a
k a a
k2l
θ1
θ2
k1x k1l
n1
n2
n2k2x
Dẫn sóng điện môi phẳng (2)
2
1
1
arcsinc
n
n
θ θ≥ =
1 1
1 0 0l x
j j
y sE E e E e
− −
= ±k .r k .r
k1l
θ1
k1
β
k2l
θ2
k2
β
x zx z= +r a a
1 1
1 1
1 0 0 1
1 0 0 1
[ ] 2 cos( )
[ ] 2 sin( )
j x j x j z j z
y s
j x j x j z j z
y s
E E e e e E x e
E E e e e E x e
κ κ β β
κ κ β β
κ
κ
− − −
− − −
 = + =
→
 = − =
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39
k2l
θ1
θ2
k1x k1l
n1
n2
n2k2x
Dẫn sóng điện môi phẳng (3)
2 2
2 02 02
j j x j z
y sE E e E e e
κ β− − −
= =
k .r
2 2jκ γ= −
k1l
θ1
k1
β
k2l
θ2
k2
β
2 2 2 0 2
1/ 22
21
2 0 1
2
cos
( ) sin 1
j jn k
njn k j
n
γ κ θ
θ
= =
  
 = − − 
   
2
2
( 2)
2 02
( 2)
2 02
2
2
/
/
x d j z
y s
x d j z
y s
dE E e e x
dE E e e x
γ β
γ β
− − −
+ −
 
= > 
 
 
= < − 
 
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40
Dẫn sóng điện môi phẳng (4)
m = 1
m = 2
m = 3
n2
n2
n1
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 41
Dẫn sóng điện môi phẳng (5)
2
2
0 1
( 2)
0 1
( 2)
0 1
cos( )
2 2
( ) cos( )
2 2
cos( )
2 2
/
/
TEch½n
j z
c
x d j z
sc c
x d j z
c
d dE x e x
d dE E e e x
d dE e e x
β
γ β
γ β
κ
κ
κ
−
− − −
+ −
  
− < < 
 
  
= >  
 
  
< −  
 
2
2
0 1
( 2)
0 1
( 2)
0 1
sin( )
2 2
( ) sin( )
2 2
cos( )
2 2
/
/
TE lÎ
j z
l
x d j z
sl l
x d j z
l
d dE x e x
d dE E e e x
d dE e e x
β
γ β
γ β
κ
κ
κ
−
− − −
+ −
  
− < < 
 
  
= >  
 
  
− < −  
 
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 42
Dẫn sóng điện môi phẳng (5)
2 2
0 1 2 ( 1) ( 1,2,3,...)k d n n m mpi− ≥ − =
2 2
0 1 2k d n n pi− <
2 2
1 22d n nλ→ > −
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 43
Dẫn sóng điện môi phẳng (6)
Một đường dây dẫn sóng điện môi phẳng được dùng để truyền ánh sáng có 
bước sóng λ = 1,30 µm; độ dày của tấm dẫn là d = 5,00 µm; chiết suất của lớp 
điện môi bao quanh là n2 = 1,450. Xác định chiết suất lớn nhất của tấm dẫn để 
nó có thể truyền sóng chế độ đơn.
Ví dụ 1
22
2 2
1 2
1,30 1,450 1,456
2 2.5,00
n n
d
λ   
→ < + = + =   
   
2 2
1 22d n nλ > −
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 44
Dẫn sóng & bức xạ
1. Trường của đường dây dài
2. Các kiểu dẫn sóng cơ bản
3. Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng
4. Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng
5. Dẫn sóng chữ nhật
6. Dẫn sóng điện môi phẳng
7. Cáp quang
8. Các nguyên lý cơ bản của anten
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 45
Cáp quang (1)
n2
n1
ab
( , , ) ( ) ( ) exp( )xs i i i
i
E z R j zρ ϕ ρ ϕ β= Φ −∑
2 2
s sk∇ = −E E
2 2
2 2
2 2
1 1 ( ) 0xs xs xs
E E k Eρ β
ρ ρ ρ ρ ϕ
 ∂ ∂∂
→ + + − =  ∂ ∂ ∂ 
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
1( )d R dR dk
R R dd d
ρ ρ ρ β
ρρ ϕ
Φ
→ + + − = −
Φ
ℓ ℓ
 
2
2
2
2 2
2 2
2 2
0
1 0
d
d
d R dR k R
dd
ϕ
β
ρ ρρ ρ
 Φ
+ Φ =

→ 
  + + − − = 
  
ℓ
ℓ
cos( )( )
sin( )
ϕ αϕ ϕ α
+Φ =  +
ℓ
ℓ
( ) cos( )ϕ ϕΦ = ℓ
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 46
Cáp quang (2)
2
2
2
2 2
2 2
2 2
0 ( ) cos( )
1 0
d
d
d R dR k R
dd
ϕ ϕ
ϕ
β
ρ ρρ ρ
 Φ
+ Φ = →Φ =


  + + − − = 
  
ℓ ℓ
ℓ
2 2§Æt t kβ β= −
n2
n1
ab
2 2 2
1 1 0
2 2 2
2 2 0
( )
( )
t
t
t
n k a
n k a
β β ρβ
β β ρ

= − <

=

= − >
( )
( )
( )
thùc
¶o
t t
t t
AJ
R
BK
β ρ β
ρ β ρ β

→ = 

ℓ
ℓ
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 47
Cáp quang (3)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
– 0,4
– 0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 ( )tJ β ρ
( )
( )
( )
thùc
¶o
t t
t t
AJ
R
BK
β ρ β
ρ β ρ β

= 

ℓ
ℓ
1( )tJ β ρ
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 48
Cáp quang (4)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
( )0 tK β ρ
( )
( )
( )
thùc
¶o
t t
t t
AJ
R
BK
β ρ β
ρ β ρ β

= 

ℓ
ℓ
( )1 tK β ρ
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 49
Cáp quang (5)
n2
n1
ab
0 2 4 6 8 10 12 14 16
– 0,4
– 0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0( )tJ β ρ
1( )tJ β ρ
( )0 tK β ρ
( )1 tK β ρ
( )
( )
( )
thùc
¶o
t t
t t
AJ
R
BK
β ρ β
ρ β ρ β

= 

ℓ
ℓ
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 50
Cáp quang (6)
n2
n1
ab
2 2 2
1 1 0§Æt tu a a n kβ β= = −
→ [ ]
0
0
( )cos( )
( ) ( ) ( )cos( )
/
/ /
j z
xs j z
E J u a e a
E
E J u K w K w a e a
β
β
ρ ϕ ρ
ρ ϕ ρ
−
−
 ≤
= 
≥
ℓ
ℓ ℓ ℓ
ℓ
ℓ
2 2 2
2 2 0§Æt tw a a n kβ β= = −
( )
( )
( )
thùc
¶o
t t
t t
AJ
R
BK
β ρ β
ρ β ρ β

= 

ℓ
ℓ
2
,
1 1 1
ˆ ˆRe[ ] Re[ ]
2 2 2tb×nhz s s xs ys xs
S E H E
η
= × = × =E H
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 51
Cáp quang (7)
n2
n1
ab
2
,
1 1 1
ˆ ˆRe[ ] Re[ ]
2 2 2tb×nhz s s xs ys xs
S E H E
η
= × = × =E H
2 2
0 cos ( )m
uI I J a
a
ρ ϕ ρ = ≤ 
 
ℓ ℓ ℓ
22
2 2
0
( )
cos ( )( )m
J u wI I K a
K w a
ρ ϕ ρ
   
= ≥       
ℓ
ℓ ℓ
ℓ
ℓ
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 52
Cáp quang (8)
n2
n1
ab
1 2( ) ( )s z s za aρ ρ= =∇× = ∇×E E
1 1( ) ( )
( ) ( )
J u K ww
J u u K w
− −→ = −ℓ ℓ
ℓ ℓ
[ ]
0
0
( )cos( )
( ) ( ) ( ) cos( )
/
/ /
j z
xs j z
E J u a e
E
E J u K w K w a e
β
β
ρ ϕ
ρ ϕ
−
−

= 

ℓ
ℓ ℓ ℓ
ℓ
ℓ
2 2§Æt V u w= +
2 2 2
1 0u a n k β= −
2 2
0 1 2V ak n n→ = −
2 2 2
2 0w a n kβ= −
1( ) 0cJ V−→ =ℓ
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 53
Cáp quang (9)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
– 0,4
– 0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 ( )tJ β ρ
11, 1(11) 2, 405 ( ) 0c cmV V J V−= == = → =ℓℓ
1( )tJ β ρ
(11) 2, 405cV V→ < =
2 2
1 2
2
2,405c
a
n n
piλ λ→ > = −
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 54
Dẫn sóng & bức xạ
1. Trường của đường dây dài
2. Các kiểu dẫn sóng cơ bản
3. Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng
4. Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng
5. Dẫn sóng chữ nhật
6. Dẫn sóng điện môi phẳng
7. Cáp quang
8. Các nguyên lý cơ bản của anten
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 55
Các nguyên lý cơ bản của anten (1) z
y
x
d
I
0 cosI I tω=
[ ]
4V
dv
R
µ
pi
= ∫
JA [ ]
4 z
I d
R
µ
pi
= a
[ ]
4
I d
R
µ
pi
= ∫
L
0[ ] cos
RI I t
v
ω
  
= −  
  
[ ] 0 /j R vsI I e ω−→ =
0
4
/j R v
zs
I dA e
R
ωµ
pi
−→ =
cos
sin
0
rs zs
s zs
s
A A
A A
A
θ
ϕ
θ
θ
 =

= −

=
z
y
P(r, θ, φ)
θ
r
Azs
Ars
–Aθs
0
0
cos
4
sin
4
/
/
j r v
rs
j r v
s
I dA e
R
I dA e
R
ω
ω
θ
µ θ
pi
µ θ
pi
−
−

=
→ 

= −

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 56
Các nguyên lý cơ bản của anten (2)
s s sµ= = ∇×B H A
( sin ) ( ) ( )1 1 1 1
sin sin
r r
r
A rAA rAA A
r r r r r
ϕ ϕθ θ
θ ϕ
θ
θ θ ϕ θ ϕ θ
∂ ∂   ∂ ∂∂ ∂ ∇× = − + − + −     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂    
A a a a
1 1( )
0
rs
s s
rs s
AH rA
r r r
H H
ϕ θ
θ
µ µ θ
∂∂
= − ∂ ∂→ 

= =
0
0
cos
4
sin
4
0
/
/
j r v
rs
j r v
s
s
I dA e
R
I dA e
R
A
ω
ω
θ
ϕ
µ θ
pi
µ θ
pi
−
−
=
= −
=
0
2
1
sin
4
/j r v
s
I dH e j
vr r
ω
ϕ
ωθ
pi
−
 
→ = + 
 
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 57
Các nguyên lý cơ bản của anten (3)
s sjt ωε
∂∇× = →∇× =
∂
DH H E
( sin ) ( ) ( )1 1 1 1
sin sin
r r
r
H rHH rHH H
r r r r r
ϕ ϕθ θ
θ ϕ
θ
θ θ ϕ θ ϕ θ
∂ ∂   ∂ ∂∂ ∂ ∇× = − + − + −     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂    
H a a a
0
2
1
sin
4
0
/j r v
s
rs s
I dH e j
vr r
H H
ω
ϕ
θ
ωθ
pi
−
 
= + 
 
= =
1 1 ( sin )
sin
1 1 ( )
rs s
s s
E Hj r
E rHj r
ϕ
θ ϕ
θ
ωε θ θ
ωε θ
∂
= ∂
→  ∂ 
= −  ∂ 
0
2 3
0
2 2 3
1 1
cos
2
1 1
sin
4
/
/
j r v
rs
j r v
s
I dE e
vr j r
I d jE e
v r vr j r
ω
ω
θ
θ
pi ε ωε
ωθ
pi ε ε ωε
−
−
  
= +   
  
→ 
 
= + +   
 
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 58
Các nguyên lý cơ bản của anten (4)
2 , , 1 ,/ /f f v vω pi λ µε η µ ε= = = =
0
2
0
2 3
0
2 2 3
1
sin
4
1 1
cos
2
1 1
sin
4
/
/
/
j r v
s
j r v
rs
j r v
s
I dH e j
vr r
I dE e
vr j r
I d jE e
v r vr j r
ω
ϕ
ω
ω
θ
ωθ
pi
θ
pi ε ωε
ωθ
pi ε ε ωε
−
−
−
 
= + 
 
 
= +  
 
 
= + +  
 
0
2
0
2 3
0
2 3
1
sin
4
1 1
cos
2 2
2 1
sin
4 2
/
/
/
j r
s
j r
rs
j r
s
I dH e j
r r
I dE e
r j r
I d
E e j
r r j r
pi λ
ϕ
pi λ
pi λ
θ
piθ
pi λ
η θ
pi pi
η pi λθ
pi λ pi
− 2
− 2
− 2
 2  = + 
  

 
→ = +   
 

 
= + +    
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 59
Các nguyên lý cơ bản của anten (5)
0
2
1
sin
4
/j r
s
I d
H e j
r r
pi λ
ϕ
piθ
pi λ
− 2 2 
= + 
 
8
0 4 , 90 , 0, 300MHz, 3.10 1
oVD m/s, mI d t f vpi θ λ= = = = = =
2
1 j r
sH j e
r r
pi
ϕ
pi
− 22 → = + 
 
2
4
2 1
cos{[arctg(2 ) 2 ]}H r r
r r
ϕ
pi
pi pi
 
→ = + − 
 
cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +
2cos[arctg( )] 1 1/x x= +
2
1 (cos 2 2 sin 2 )H r r r
r
ϕ pi pi pi→ = +
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 60
Các nguyên lý cơ bản của anten (6)
2
1
0 r
Hφ
102
101
0 r
Hφ
8
0 4 , 90 , 0, 300MHz, 3.10 1
oVD m/s, mI d t f vpi θ λ= = = = = =
2
1 (cos2 2 sin 2 )H r r r
r
ϕ pi pi pi→ = +
0
2
1
sin
4
/j r
s
I dH e j
r r
pi λ
ϕ
piθ
pi λ
− 2 2 
= + 
 
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 61
Các nguyên lý cơ bản của anten (7)
0
0
sin
2
0
sin
2
/
/
j r
s
rs
j r
s
I dH j e
r
E
I d
E j e
r
pi λ
ϕ
pi λ
θ
θλ
η θλ
− 2
− 2

=

→ =

 =

0
2
0
2 3
0
2 3
1
sin
4
1 1
cos
2 2
2 1
sin
4 2
/
/
/
j r
s
j r
rs
j r
s
I dH e j
r r
I dE e
r j r
I dE e j
r r j r
pi λ
ϕ
pi λ
pi λ
θ
piθ
pi λ
η θ
pi pi
η pi λθ
pi λ pi
− 2
− 2
− 2
 2  = + 
  

 
= +   
 

 
= + +    
s sE Hθ ϕη→ =
z
y
x
d
I
x
y
z
φ
θ
r
ar
aφ
aθ
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 62
Các nguyên lý cơ bản của anten (8)
0
0
sin
2
sin
2
/
/
j r
s
j r
s
I d
H j e
r
I dE j e
r
pi λ
ϕ
pi λ
θ
θλ
η θλ
− 2
− 2

=


=

θ
sEθ
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 63
Các nguyên lý cơ bản của anten (9)
0
0
sin
2
sin
2
/
/
j r
s
j r
s
s s
I d
H j e
r
I d
E j e
r
E H
pi λ
ϕ
pi λ
θ
θ ϕ
θλ
η θλ
η
− 2
− 2
=
=
=
0 2sin sin
2
E H
I d rH t
r
θ ϕ
ϕ
η
piθ ωλ λ
=

→   
= − − 
 
2
2 20 2sin sin
2r
I d rS E H t
r
θ ϕ
piη θ ωλ λ
   
= = −  
  
2 2
00 0
sinrS S r d d
ϕ pi θ pi
ϕ θ
θ θ ϕ= =
= =
= ∫ ∫
2
20 022 sin
2 3
I d r
t
r
pipiη ωλ λ
   
= −   
   
2 2
20 040
2 3 2tb×nh
I d I dS
r r
piη piλ λ
   
→ = =   
   
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 64
Các nguyên lý cơ bản của anten (10)
2
0
1
2tb×nh bøc x¹
P I R=
2
2
2
0
2 80tb×nhbøc x¹
P dR
I
pi λ
 
= =  
 
2
2 040
2tb×nh
I dS
r
pi λ
 
=  
 
z
y
x
d
I
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 65
Các nguyên lý cơ bản của anten (11)
Xét một nguyên tố anten thẳng, dài d = 1m, có dòng điện I0 = 1A, đặt trong 
không khí. Tính công suất & tổng trở bức xạ trong 2 trường hợp:
a) f = 3 MHz; b) f = 300 Hz
Ví dụ
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 66
Các nguyên lý cơ bản của anten (12)
d
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 67
Các nguyên lý cơ bản của anten (13)
I
I
Đơn cực
Ảnh
I
Mặt dẫn
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 68
Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện môi & điện dung
VIII.Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ