Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 2 - Chương 8: Tổng hợp hệ thống điều khiển tự động gián đoạn

Chương 8
TỔNG HỢP HTĐKTĐGĐ
8.1. PHƯƠNG PHÁP TẦN SỐ TỔNG HỢP HT 
ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GIÁN ĐOẠN
Tổng hợp HTĐKTĐGĐ bằng phương pháp tần 
số theo đuổi mục đích tối ưu hoá một hay nhiều 
chỉ tiêu chất lượng của nó, hoặc nhận được các 
giá trị đó trong dải mong muốn. Khi tổng hợp sử
dụng các chỉ tiêu chất lượng sau: độ dự trữ ổn 
định theo biên độ và pha, độ quá chỉnh, thời 
gian quá độ, chỉ tiêu dao động M, ...
Bản chất tổng hợp các HTĐKTĐGĐ bằng 
phương pháp tần số cũng giống như tổng hợp 
các HTĐKTĐ liên tục. Nhiệm vụ đạt được các 
chỉ tiêu chất lượng mong muốn của HTĐKTĐGĐ 
có thể được hiểu như nhiệm vụ hiệu chỉnh (làm 
biến dạng) các ĐTTS của HT hở để nó không 
bao điểm (-1, j0) và cách điểm đó một
(-1, j0)
Hình 8-1. 
Re
jIm
r
vùng cấm xác định, thí
dụ hình tròn bán kính r 
(H.8-1). 0 
Việc tổng hợp HTĐKTĐGĐ được thực hiện 
bằng cách đưa vào HT các cơ cấu hiệu chỉnh có
thể thay đổi dễ dàng các tham số. Quá trình 
tổng hợp các cơ cấu hiệu chỉnh gián đoạn được 
thực hiện tương tự như các cơ cấu hiệu chỉnh 
liên tục, chỉ khác ở chỗ đây là các cơ cấu hiệu 
chỉnh ảo, được thực hiện bằng thuật toán điều 
khiển trong máy tính. 
Bằng cách lựa chọn phù hợp các cơ cấu hiệu 
chỉnh gián đoạn có thể đạt được ĐTTS mong 
muốn của HT hở. Từ đó tìm được HST
của cơ cấu hiệu chỉnh gián đoạn (thuật toán 
hiệu chỉnh, hay thuật toán làm việc của máy tính 
số).
Cơ cấu hiệu chỉnh có thể được đưa vào 
HTĐKTĐGĐ dưới dạng hiệu chỉnh nối tiếp, 
song song hoặc tổ hợp của chúng. Việc tổng 
hợp cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp được thực hiện 
đơn giản hơn so với cơ cấu hiệu chỉnh song 
song. Cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp liên tục có yếu 
điểm là chất lượng của HT phụ thuộc nhiều vào 
sự thay đổi tham số của chính nó. 
Trong HTĐKTĐGĐ yếu điểm này hoàn toàn 
được loại trừ, vì cơ cấu hiệu chỉnh là ảo, tham 
số của nó gần như không thay đổi dưới các tác 
động bên ngoài. Ngoài ra, việc hiện thực hoá
các thuật toán hiệu chỉnh gián đoạn được thực 
hiện dễ dàng hơn các thuật toán hiệu chỉnh liên 
tục.
Trong tài liệu này giới thiệu phương pháp tần số
tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh, vì đây là phương 
pháp đồ hoạ-giải tích, được thực hiện đơn giản, 
trực quan.
8.1.1. Tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp
HTĐKTĐGĐ sử dụng cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp 
có SĐCT như trên H.8-2.
Hình 8-2. 
)(zW hcnt )(zW bd
Do phương pháp tần số ngay từ đầu được 
nghiên cứu và sử dụng để tổng hợp HTĐKTĐ 
liên tục, vì vậy, ở đây ta sử dụng phương pháp 
giả liên tục để tổng hợp HTĐKTĐGĐ.
Quá trình tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp 
được thực hiện theo trình tự sau:
1-sử dụng phép biến đổi w (6.55)
w
T
w
T
z
21
21
0
0
−
+
=
để nhận được HST của HT ban đầu;
2- trong thay w=s nhận được HST giả
liên tục của HT ban đầu, tức là
)(wW bd
)(wW bd
sw
bdbd wWsW
=
= )()(
3- dựng ĐTTSBĐ logarit của HT giả liên tục ban 
đầu Lbđ(ω);
4- từ các chỉ tiêu chất lượng của HT, lựa chọn 
dạng, tính toán các tham số và dựng ĐTTSBĐ 
logarit mong muốn của HT hở giả liên tục Lm(ω) 
trên cùng một hệ trục toạ độ với Lbđ(ω);
5- thực hiện phép trừ đồ thị ĐTTSBĐ logarit 
mong muốn của HT hở giả liên tục và
ĐTTSBĐ logarit ban đầu để nhận được 
ĐTTSBĐ logarit của khâu hiệu chỉnh nối tiếp giả
liên tục )()()( ωωω LLL bdmhcnt −=
6- từ đặc tính nhận được, lập hàm số
truyền của khâu hiệu chỉnh nối tiếp giả liên tục; 
7- thay s=w vào biểu thức trên, nhận được HST 
w của khâu hiệu chỉnh
)(ωLhcnt
ws
hc
nt
hc
nt sWwW
=
= )()(
8- thực hiện phép đặt (6.56)
1
12
0 +
−
=
z
z
Tw
nhận được HST z của khâu hiệu chỉnh 
1
12)()(
0 +
−
=
=
z
z
T
w
wWzW hcnthcnt
9- chuyển HST z của khâu hiệu chỉnh sang 
PTHSHH dạng truy hồi, nhận được thuật toán 
hiệu chỉnh của máy tính số trong miền thời gian;
10- cuối cùng, thực hiện bài toán phân tích để
kiểm tra chất lượng HT đã tổng hợp; nếu cần thì
thực hiện lại từ bước 4.
Thí dụ 8.1. Tổng hợp HTĐKTĐ gián đoạn điều 
khiển tốc độ động cơ điện một chiều công suất 
nhỏ. Biết rằng tín hiệu vào thay đổi với vận tốc 
Ωxmax=100/s; chu kỳ gián đoạn T0=0.02 s. HT 
cần đảm bảo các chỉ tiêu chất lượng sau: quá
chỉnh σ≤20%; thời gian quá độ Tqđ≤1,2 s; sai số
vận tốc Ev≤0,10.
Để HT có thể thực hiện chức năng của mình thì
nó cần có các thành phần chức năng sau: các 
phần tử biến đổi AD, DA, máy tính số thực hiện 
chức năng hiệu chỉnh, khuếch đại
công suất, động cơ điện một chiều, phát tốc. Sơ 
đồ chức năng tương đương của HT được đưa 
ra trên H.8-3.
Hình 8-3 
AD DA
KHC
(MT)
KĐ
CS
ĐC
PT
Giả sử sau khi thực hiện tính toán tĩnh, lựa chọn 
được động cơ cần thiết có hằng số thời gian
Tđc=0,2 s; hệ số biến đổi kđc=100/s. HST của 
động cơ có dạng
1
)(
+
=
sT
k
sW
dc
dc
dc
1
)(
+
=
sT
k
sW
dc
lt
kkk dckd=
Giả sử hệ số truyền của khâu hiệu chỉnh bằng 1. 
Coi khâu ghi nhớ bậc không có hệ số truyền 
bằng 1. Như vậy, hệ số truyền của mạch thẳng 
là k.
Hệ số truyền đòi hỏi của HT được xác định như 
sau
100=≥ ΩEk v
x
dh
Ta chọn hệ số truyền đòi hỏi kđh=120.
HST z của phần liên tục được xác định như sau
9048,0
4195,111
1
1
0
0 )(
])([)(
−
−
−−
==
+
=
−
−
z
ez
ek
ssT
kZ
z
z
zW
T
T
T
T
dc
dcdh
dc
dh
lt
Sử dụng phép đặt (6.55), nhận được
12,0
01,01
120)(
+
−
=
w
w
wW lt
HST của HT giả liên tục ban đầu
12,0
01,01
120)(
+
−
=
s
s
sW bd
Trong dải tần π/T0÷π/T0 khâu không tối thiểu pha 
(1-0,01s) ảnh hưởng không đáng kể tới các đặc trưng
động học của HT ban đầu, do đó có thể bỏ qua nó.
Do HT có sai số không đổi theo vận tốc, nên 
chọn bậc phiếm tĩnh của nó bằng 1. HT không 
chịu điều kiện đặc biệt nào về nhiễu, nên có thể
chọn ĐTTSBĐ logarit dạng 2/1, được minh hoạ
trên H.8-4.
ω, s-1
L, dB
ω1
-1
Hình 8-4
-2
-1
ω2 ωc
ω3
Tiếp theo, cần 
xác định các tần 
số gập ω1, ω2, 
ω3, ω4 tần số
cắt ωc.
3,648,2
0
==∆ piϕ
5,6
8,7
==
T qdc
ω
4586,1
122
8,22
)(
)(
2 =
−
=
−
pipi
ω
ω
c
6856,02 =⇒T
079,021 == kdh
cωωω
6571,121 =⇒T
9662,28
8,22
2
)(
3 =
−
=
pipi
ω
ω c
0345,03 =⇒T
0173,02/34 ==TT
HST mong muốn của HT hở giả liên tục có
dạng
1
1
1
1
1
1
431
2)(
+++
+
=
sTsTsT
sT
s
k
sW m
10173,0
1
10345,0
1
16571,12
16856,0120)(
+++
+
=
sss
s
s
sW m
HST của HT hở giả liên tục sau khi hiệu chỉnh có
dạng
10173,0
1
10345,0
01,01
16571,12
16856,0120)(
+++
+
=
−
ss
s
s
s
s
sW
HST của khâu hiệu chỉnh giả liên tục có dạng
10173,0
1
10345,0
12,0
16571,12
16856,01)(
+++
+
=
+
ss
s
s
s
s
sW hc
Thay s=w vào biểu thức trên, nhận được
10173,0
1
10345,0
12,0
16571,12
16856,01)(
+++
+
=
+
ww
w
w
w
w
wW hc
Sử dụng phép đặt (6.56) vào biểu thức trên, 
nhận được HST z của khâu hiệu chỉnh
73,073,2
1
45,245,4
1921
71,126471,1266
56,6756,69
1100
1
)()(
−
+
−
−
−
−
−
+
=
z
z
z
z
z
z
z
z
zW hc
2262001709000427800043340001539000
12841,17327361811461
234
234
)(
+−+−
+−−+
=
zzzz
zzzz
zW hc
zzzz
zzzz
zE
zU
15,011,178,282,21
0008,00001,00018,000012,000095,0
4321
4321
)(
)(
−−−−
−−−−
+−+−
+−−+
=
8.1.2. Xác định chu kỳ gián đoạn T0 trong 
HTĐKTĐ liên tục-gián đoạn
ff
m
20 ≥
Định lý Kachenhicốp
trong đó fm-tần số lớn nhất của phổ tín hiệu vào. 
Tần số này có thể không được cho trước trong 
nhiệm vụ tổng hợp.
Tuy nhiên, phần liên tục thường có KĐH có tính 
chất của bộ lọc thấp tần. Giả sử trong thành 
phần của nó có khâu quán tính. Hàm tần số biên 
độ của khâu này có dạng
T
jW 221
1)(
ω
ω
+
=
Dải thông của nó được xác định ở mức 0,707. 
Như vậy, chỉ các tín hiệu có tần số nhỏ hơn 
mới có thể đi qua khâu này. Thực tế chọn tần số
gián đoạn lớn hơn một bậc so với dải thông của 
phần liên tục, trong trường hợp này 
Tm
1
=ω
.6,0
10
210
00 T
T
TT
=≤⇒≥
pi
ω
8.2. CHỌN THAM SỐ CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN 
PID SỐ
8.2.1. Cấu trúc bộ điều khiển PID số
HTĐKTĐ liên tục-gián đoạn có sử dụng bộ điều 
khiển PID số có dạng (H.8-9).
PID số Ghi 
nhớ
Phần liên 
tục
e(t)x(t) y(t)
Hình 8-9
Mô hình toán học của bộ điều khiển PID số 
được xác định từ mô hình liên tục của nó
])()([)(
0
)(1
∫ ++=
t
D
I
p dt
ted
TdeTtektu
ττ
)()()()()(
0
)(
tututudt
ted
TkdeT
k
tek DIp
t
Dp
I
p
p ++=++= ∫ ττ
Thành phần khuếch đại có dạng
)()( 00 iTekiTu pp =
Thành phần tích phân được thay bằng một trong 
các dạng sau
∑
−
=
=
1
0
0
0
0 )()(
i
kI
p
I kTeT
Tk
iTu
∑
=
=
i
kI
p
I kTeT
Tk
iTu
1
0
0
0 )()(
2
)1 )(][()( 00
1
0
0
kTeTke
T
Tk
iTu
i
kI
p
I
+
=
−
∑
=
]})[(])[({])[()( 00
0
00 21321 TieTieT
Tk
TiuiTu
I
p
II −−− −+=
Thành phần vi phân được thay bằng 
]})[()({)( 00
0
0 1 TieiTeT
Tk
iTu
Dp
D −−=
Thay các công thức trên vào 
)()()()( 0000 iTuiTuiTuiTu DIp ++=
sẽ nhận được mô hình toán học của bộ PID số 
tương ứng.
8.2.2. Xác định tham số bộ điều khiển PID số
bằng thực nghiệm
Giống như phương pháp thực nghiệm Ziegler-
Nichols, Takahashi đưa ra phương pháp xác 
định các tham số kp, TI, TD của bộ PID số từ đặc 
tính quá độ h(t) của phần liên tục hoặc từ giá trị
kth và Tth.
Xác định từ đặc tính quá độ của phần liên tục
Điều kiện để áp dụng phương pháp Takahashi 
là phần tuyến tính phải ổn định, có hàm quá độ
h(t) đi từ 0 và có dạng hình chữ s (không có quá
chỉnh) (H.8-10). h(t)
Hình 8-10
L tT95%T
0,95kxl
kxl
0
Từ H.8-10 nhận được các 
giá trị sau
- hệ số biến đổi của phần 
liên tục, ;
- giá trị xấp xỉ thời gian trễ L, được xác định 
bằng giao điểm đường tiếp tuyến với h(t) tại 
điểm uốn với trục thời gian;
)(lim thk
t
xl
∞→
=
- thời gian đặc trưng cho quá trình quá độ T, là
thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến với h(t)
tại điểm uốn đi được từ 0 tới k;
- thời gian quá độ T0,95.
Chu kỳ gián đoạn T0 được chọn từ các tham số
của đặc tính quá độ h(t) (H.8-10) như sau:
- xác định từ L: nếu thì ;
- xác định từ T: ;
- xác định từ T0,95: .
12<
L
T
25 0
L
T
L
≤≤
100
T
T ≤
1020
%95,0
0
%95,0 TT
T
≤≤
Nếu chu kỳ gián đoạn T0≤2L thì ba tham số kp, 
TI, TD được xác định như sau:
- nếu chỉ sử dụng bộ P số: 
)( 0TLk
T
k p +=
- nếu sử dụng bộ PI số: 
)( 5,0
9,0
0TLk
T
k p +=
)( 5,033,3 0TLT I +=
- nếu sử dụng bộ PID số: 
)( 0
2,1
TLk
T
k p += TL
TL
T I
+
+
=
0
2)5,0(2 0
2
0TLT D
+
=