Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 2 - Chương 1: Các khái niệm và định nghĩa cơ bản về hệ thống điều khiển tự động phi tuyến

Bài giảng
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2
GV: ĐỖ QUANG THÔNG
BỘ MÔN: TỰ ĐỘNG VÀ KỸ THUẬT TÍNH
KHOA: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN
Tài liệu:
1. Lý thuyết ĐKTĐ 2. Đỗ Quang Thông, Vũ Đức
Trường-NXB HVKTQS 2010;
2. Lý thuyết ĐKTĐ tuyến tính. Nguyễn Doãn
Phước-NXB KHKT, 2004;
3. Lý thuyết ĐKTĐ. Nguyễn Thị Phương Hà, 
Huỳnh Thái Hoàng-NXB ĐHBK Tp HCM, 
2005.
Các ký hiệu viết tắt
LTĐKTĐ: Lý thuyết điều khiển tự động
HT: Hệ thống
ĐK: Điều khiển
HTĐKTĐ: Hệ thống điều khiển tự động
HTĐKTĐTT: Hệ thống điều khiển tự động tuyến tính
TBĐK: Thiết bị điều khiển
ĐTĐK: Đối tượng điều khiển
PTVP: Phương trình vi phân
HST: Hàm số truyền
ĐKBĐ: Điều kiện ban đầu
SĐCT: Sơ đồ cấu trúc
KĐH: Khâu động học
ĐTTG: Đặc tính thời gian
ĐTTS: Đặc tính tần số
ĐTTSBĐ: Đặc tính tần số biên độ
ĐTTSP: Đặc tính tần số pha
ĐTTSBĐP: Đặc tính tần số biên độ pha
HTSBĐ: Hàm tần số biên độ
HTSP: Hàm tần số pha
CCHC: Cơ cấu hiệu chỉnh
HCNT: Hiệu chỉnh nối tiếp
PTHSHHTT: Phương trình hiệu số hữu hạn tuyến tính
HTĐKTĐGĐ: Hệ thống điều khiển tự động gián đoạn
PTX: Phần tử xung
KĐHGĐ: Khâu động học gián đoạn
KĐHLT: Khâu động học liên tục
Phần 1
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN
Chương 1
CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN VỀ
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN
1.1. KHÁI QUÁT CHUNG
Khái niệm: HTĐKTĐ phi tuyến là HTĐKTĐ được 
mô tả bằng các phương trình toán học phi tuyến.
HTĐKTĐ chỉ cần có một phần tử có đặc tính tĩnh 
phi tuyến được thuộc về HTĐKTĐ phi tuyến.
HTĐKTĐ phi tuyến tồn tại dưới hai hình thức: 
- các khâu phi tuyến có sẵn trong HTĐKTĐ; 
- các khâu phi tuyến được người thiết kế đưa 
vào nhằm đạt được một chế độ hay chất lượng 
mong muốn (Fuzzy, mạng nơron). 
1.2. ĐẶC ĐIỂM CỦA HTĐKTĐ PHI TUYẾN
- Trong HTĐKTĐ phi tuyến không áp dụng được 
nguyên lý xếp chồng, phép biến đổi Laplace và
Fourier;
- Không có phương pháp nghiên cứu tổng quát; 
mỗi phương pháp chỉ áp dụng được trong 
những trường hợp cụ thể;
- Có khả năng xuất hiện hiện tượng tự dao động;
- Trạng thái của HT không những phụ thuộc vào 
tham số và cấu trúc của nó mà còn phụ thuộc 
các ĐKBĐ, giá trị lượng vào. 
1.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
 HTĐKTĐ PHI TUYẾN
HTĐKTĐ phi tuyến được mô tả bằng phương 
trình vi phân phi tuyến bậc n: 
 trong đó: 
F1(.), F2(.)-các hàm phi tuyến.
Hiện nay chưa có phương pháp giải tích tổng 
quát giải phương trình (1.1) mà phải dùng 
phương pháp gần đúng hoặc phương pháp số
trên máy tính.
{ } { }ttxtxtxFttytytyF mn ),(),...,('),(),(),...,('),( )(2)(1 = (1.1)
Thông thường tách riêng ra một phần tử có tính 
phi tuyến mạnh nhất, có ảnh hưởng lớn nhất đối 
với chất lượng của HT, các phần tử còn lại được 
tuyến tính hoá và được gộp chung lại thành phần 
tuyến tính (H.1-3)
H. 1-3. Sơ đồ chức năng HTĐKTĐ phi tuyến
PT phi
tuyến
Phần tuyến
tính
Hiện nay có các phương pháp nghiên cứu 
HTĐKTĐ phi tuyến sau:
- phương pháp không gian pha (mặt phẳng pha);
- phương pháp tuyến tính hóa điều hòa;
- phương pháp Liapunov thứ hai;
- phương pháp ổn định tuyệt đối của Popov;
- phương pháp tuyến tính hóa thống kê;
- phương pháp Back-steping.
1.4. CÁC KHÂU PHI TUYẾN ĐIỂN HÌNH
Các khâu phi tuyến trong thực tế thường xuất 
hiện dưới dạng khâu phi tuyến không quán tính, 
được mô tả bằng phương trình tổng quát sau
y(t)=F[x(t)], (1.2)
trong đó F[.]-hàm phi tuyến.
Sơ đồ chức năng khâu phi tuyến dạng (1.2) 
được biểu diễn trên H.1-4 
H.1-4. Khâu phi tuyến không quán tính
F(x)
x(t) y(t)
1.4.1. Khâu rơle hai vị trí
Đây là khâu rơ le lý tưởng có hai tiếp điểm. Đặc 
tính tĩnh và phương trình tĩnh của nó được mô tả
trên H.1-5.
B
y
-B
x
H.1-5. Đặc tính tĩnh của khâu rơle hai vị trí




<
>
=
− .0,
;0,
xB
xB
y
B
-B
x
y
0 
1.4.2. Khâu rơle hai vị trí có trễ
Đây là khâu rơ le thực tế có hai tiếp điểm. Đặc 
tính tĩnh và phương trình tĩnh của nó được mô tả
trên H.1-7.
B
y
-B
x
H.1-7. Đặc tính tĩnh của
khâu rơle hai vị trí có trễ
Khi dx/dt>0:
Khi dx/dt<0:
a-a 



<
≥
=
− .,
;,
axB
axB
y




−≤
−>
=
− .,
;,
axB
axB
y
0 
1.4.3. Khâu rơle ba vị trí
Đây là khâu rơ le lý tưởng có ba tiếp điểm. Đặc 
tính tĩnh và phương trình tĩnh của nó được mô tả
trên H.1-6.
B
y
-B
x
H.1-6. Đặc tính tĩnh của khâu rơle ba vị trí
-a
a







<
≤
>
=
−
− .,
;,0
;,
axB
ax
axB
y
B
-B y0
0 
1.4.4. Khâu rơle ba vị trí có trễ
Đây là khâu rơ le thực tế có ba tiếp điểm. Đặc 
tính tĩnh và phương trình tĩnh của nó được mô tả
trên H.1-8.
B
y
-B
x
H.1-8. Đặc tính tĩnh của
khâu rơle ba vị trí có trễ
a1 a2
-a1-a2
Khi dx/dt>0
Khi dx/dt<0







−<
≤≤
>
=
−
−
axB
axa
axB
y
2
12
1
,
,0
,







−<
≤≤
>
=
−
−
axB
axa
axB
y
1
21
2
,
,0
,
0 
1.4.5. Khâu khuếch đại bão hòa
Tất cả các phần tử khuếch đại điện tử, điện cơ, 
thủy lực, khí nén,... đều có các đặc tính tĩnh dạng 
này.
x
y
B
-B
a
-a






−<−
≤≤−
>
=
.,
,
,
)(
axkhiB
axakhix
a
B
axkhiB
xy
H.1.9-Đặc tính tĩnh của
khâu KĐBH
0 
1.4.6. Khâu khuếch đại bão hòa có vùng 
không nhạy
Khâu phi tuyến dạng này có trong tất cả các 
phần tử khuếch đại công suất thực tế. Khi tín 
hiệu đầu vào nhỏ, đặc tính sẽ có vùng chết, trong 
khi tín hiệu đầu vào lớn sẽ làm cho đầu ra bị hạn 
chế (H.1-10).
a1 a2
-a1-a2
x
y
B
-B
H.1-10. 
0 















+
−
=
−<−
−
≤≤−
−
≤≤−
≤≤
−
>
axkhiB
axakhiax
aa
B
axakhi
axakhiax
aa
B
axkhiB
xy
.2
12)1(
12
11
21)1
12
2
,
,
,0
,(
,
)(
1.4.7. Khâu có vùng không nhạy
Các mạch khuếch đại, các cơ cấu chấp hành, khi 
tín hiệu đầu vào nhỏ, sẽ có vùng không nhạy. 
Đặc tính tĩnh của khâu có vùng không nhạy 
được đưa ra trên H.1-11.
x
y
a
-a
H.1-11





−<+
>−
≤
=
.),(
),(
,0
axaxk
axaxk
ax
y0 
1.4.8. Các khâu phi tuyến có đặc tính đa trị
1.4.8.1. Khâu khe hở (độ rơ)
Dạng phi tuyến thường gặp trong các HT truyền 
động cơ khí là khe hở, thí dụ, khe hở xuất hiện 
trong bộ phận truyền động bằng bánh răng. Đặc 
tính tĩnh và mô hình cơ học của khâu kiểu khe 
hở như mô tả trên H.1-12
H.1-12
x
y







<−
≥−<+
≥−>−
=
.2
;20
;20
00
0
0
,
,
,
axxx
axxxax
axxxax
khi
andkhi
andkhi
y &
&
a
-a