Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao - Chương 2: Điều khiển phi tuyến - Huỳnh Thái Hoàng

Môn học
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO
Giảng viên: PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP HCM .
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chương 2
ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Nội dung chương 2
 Giới thiệu
 Phương pháp hàm mô tả
ế ổ Lý thuy t n định Lyapunov
 Tuyến tính hóa hồi tiếp
 Điều khiển trượt
Ứng dụng
15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 3
 A li d N li C t l E Sl ti d W Li
Tài liệu tham khảo
pp e on near on ro , . o ne an .
 Nonlinear Control System, Isidori
N li S t Kh lil on near ys ems, a
15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 4
Khái niệm
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
 Hệ phi tuyến là HT trong đó quan hệ vào ra không thể mô
Khái niệm về hệ phi tuyến
 – 
tả bằng phương trình vi phân/sai phân tuyến tính. 
 Phần lớn các đối tượng thực tế mang tính phi tuyến. 
Hệ thống thủy khí (TD: bồn chứa chất lỏng,), 
Hệ thống nhiệt động học (TD: lò nhiệt,), 
Hệ thống cơ khí (TD: cánh tay máy,.),
Hệ thống điện – từ (TD: động cơ, mạch khuếch đại,)
Hệ thố ật lý ó ấ t ú hỗ h ng v c c u r c n ợp, 
 Tùy theo dạng tín hiệu trong hệ thống mà hệ phi tuyến có 
thể chia làm hai loại: 
Hệ phi tuyến liên tục
Hệ phi tuyến rời rạc.
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
 Nội dung môn học chỉ đề cập đến hệ phi tuyến liên tục.
Tính chất của hệ phi tuyến
 Hệ phi tuyến không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng. 
 Tính ổn định của hệ phi tuyến không chỉ phụ thuộc 
vào cấu trúc, thông số của hệ thống mà còn phụ 
thuộc vào tín hiệu vào.
 Nếu tín hiệu vào hệ phi tuyến là tín hiệu hình sin thì 
tín hiệu ra ngoài thành phần tần số cơ bản (bằng tần 
ố ầs tín hiệu vào) còn có các thành ph n hài bậc cao 
(là bội số của tần số tín hiệu vào).
ế ể Hệ phi tuy n có th xảy ra hiện tượng dao động tự 
kích.
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu relay 3 vị trí
yy
Khâu relay 2 vị trí
YmYm
u D Du
 Ym Ym
)neáu
)neáu
Du
DuuY
y m
||(0
||()sgn()sgn(uYy m 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Kh â kh á h ñ i ù i à h áKh â kh á h ñ i b õ h ø au uec aï co m en c et
yy
au uec aï ao oa
u
K
u
Ym
D D
D
Y
D
 á
 m
) neáu0
)neáu
Du
DuuDuK
y
||(
||())sgn((
)/( DYK
) neáu
)neu
DuKu
DuuY
y m
||(
||()sgn(
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
m 
Các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu relay 3 vị trí có trể
yy
Khâu relay 2 vị trí có trể
Ym
Ym
u D
D
u
D-D
 Ym Ym
)á
)neáu
DY
DuuY
y m
||()(
||()sgn(

15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
 neu uum sgn
Các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu khuếch đại bão hòa có trể
y
Y
u
m
D
 D
 Ym
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng PTVP
 Q an hệ ào ra của hệ phi t ến liên t c có thể biểu v uy ụ u 
diễn dưới dạng phương trình vi phân vi tuyến bậc n: 
 1
)(,)(,,)(),(,)(,,)()( 1 tudt
tdu
dt
tudty
dt
tdy
dt
tydg
dt
tyd
m
m
n
n
n
n

trong đó: u(t) là tín hiệu vào,
y(t) là tín hiệu ra,
g(.) là hàm phi tuyến
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTVP – Thí duï 1
ti át di ä ûa: e en van xa
A: tieát dieän ngang cuûa boàn
g: gia toác troïng tröôøng
( )
u(t)
qin
k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm
CD: heä soá xaû
y t qout
 Phöông trình caân baèng: )()()( tqtqtyA outin 
)()( tkutqin 
)(2)( tgyaCtq Dout 
trong ñoù:
 (heä phi tuyeán baäc 1) )(2)(1)( tgyaCtkuty 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
A D
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 2
J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùy
M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy
m: khoái löôïng vaät naëng; l: chieàu daøi caùnh tay maùy
á
m
l
lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñen truïc quay 
B: heä soá ma saùt nhôùt; g: gia toác troïng tröôøng
u(t): moment taùc ñoäng leân truc quay cuûa caùnh tay maùy
u 
 ï 
(t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy
 Theo ñònh luaät Newton
)(cos)()()()( 2 tugMlmltBtmlJ C  
 )(1cos)()()( 222 tugMlmltBt C  
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
)()()( mlJmlJmlJ 
Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTVP – Thí duï 3
: goùc baùnh laùi
: höôùng chuyeån 
ñoäng cuûa taøu 
k: heä soá 
i: heä soá(t)
(t) Höôùng chuyeån 
ñoäng 
á PTVP moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thong laùi taøu
 111 k )()()()()()( 3
21
3
2121
tttttt  

15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
(heä phi tuyeán baäc 3)
Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng PTTT
H ä hi á li â ù h å â û b è PTTT e p tuyen en tuïc co t e mo ta ang :
 ))(),(()( tutt xfx ))(),(()( tuthty x
trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,
y(t) laø tín hieäu ra,
x(t) laø vector traïng thaùi,
x(t) = [x (t) x (t) x (t)]T1 , 2 ,, n
f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTTT– Thí duï 1
 PTVP:
( )
u(t)
qin )(2)(1)( tgyaCtku
A
ty D 
 Ñaët bieán traïng thaùi:
)()( tt
y t qout
1 yx 
 ))(),(()( tutt xfx PTTT: ))(),(()( tuthty x
)(
)(
2
),( 1 tu
A
k
A
tgxaC
u D xftrong ñoù:
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
)())(),(( 1 txtuth x
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 2
 PTVP:
m
l )(
)(
1cos
)(
)()(
)(
)( 222 tumlJ
g
mlJ
Mlmlt
mlJ
Bt C 
  
 Ñaët bieán traïng thaùi:
)()(
)()(
2
1
ttx
ttx



u 
 PTTT:
))()(()(
))(),(()(
h
tutt xfx
 , tutty x
)(2 tx
trong ñoù:
 )(
)(
1)(
)(
)(cos
)(
)(),(
22212 tumlJ
tx
mlJ
Btx
mlJ
gMlmlu Cxf
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
)())(),(( 1 txtuth x
Khô ó h há à ó thể á d hiệ ả
Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến
 ng c p ương p p n o c p ụng u qu 
cho mọi hệ phi tuyến. 
 Một ố h há th ờ dù để hâ tí h à s p ương p p ư ng ng p n c v 
thiết kế hệ phi tuyến:
Phương pháp tuyến tính hóa (đã học ở môn Cơ 
sở tự động)
Phương pháp hàm mô tả 
Phương pháp Lyapunov
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 
Điều khiển trượt
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Phương pháp hàm mô tả 
(Phương pháp tuyến tính hóa điều hòa)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
Thí duï heä thoáng ñieàu khieån coù khaâu baõo hoøa
 Xeùt heä thoáng ñieàu khieån nhö sau:
u(t)r(t)=0 + G(s)e(t)
y(t)
Haøm truyeàn cuûa ñoái töôïng: 2)1(
2)( sssG
10
u=f(e)
e 2
2
10
Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa:
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21
Thí duï heä thoáng ñieàu khieån coù khaâu baõo hoøa
 Heä thoáng 
coù dao 
ñoäng tö ï
kích
 Laøm theá naøo dö baùo sö xuaát hieän cuûa dao ñoäng tö kích
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22
ï ï ï
naøy?
Phöông phaùp haøm moâ taû
 Phöông phaùp haøm moâ taû môû roäng gaàn ñuùng haøm truyeàn
ñaït cuûa heä tuyeán tính sang heä phi tuyeán.
 PP haøm moâ taû laø phöông phaùp khaûo saùt trong mieàn taàn
soá coù theå aùp duïng cho caùc heä phi tuyeán baäc cao (n>2) do
deã thöïc hieän vaø töông ñoái gioáng tieâu chuaån Nyquist.
 Aùp duïng ñeå khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán
coù theå bieán ñoåi veà daïng goàm coù khaâu phi tuyeán noái tieáp
vôùi khaâu tuyeán tính theo sô ñoà khoái nhö sau:
u(t)r(t)=0 y(t)G( )e(t) N(M) u(t)+ s
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23
Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin
)sin()( tMte  ...)()()( 21 tututu
)sin()( 11  tYtyr(t)=0 + G(s)N(M)
)sin()( tMt 
 Ñeå khaûo khaû naêng toàn taïi dao ñoäng tuaàn hoaøn khoâng taét
trong heä, ôû ñaàu vaøo khaâu phi tuyeán ta cho taùc ñoäng soùng ñieàu
h ø
 Tín hieäu ra khaâu phi tuyeán khoâng phaûi laø tín hieäu hình sin.
Phaân tích Fourier ta thaáy u(t) chöùa thaønh phaàn taàn soá cô baûn
e oa:
 vaø caùc thaønh phaàn haøi baäc cao 2, 3...
 0 )]cos()sin([)( tkBtkAAt 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24
12 k
kku
Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin
Caùc heä soá Fourier xaùc ñònh theo caùc coâng thöùc sau:
 )()(
1
0 tdtuA
 )()sin()(
1 tdtktuAk
  )()cos()(1 tdtktuBk
 Giaû thieát G(s) laø boä loïc thoâng thaáp, caùc thaønh phaàn haøi
baäc cao ôû ngoõ ra cuûa khaâu tuyeán tính khoâng ñaùng keå so
vôùi thaønh phaàn taàn soá cô baûn, khi ñoù tín hieäu ra cuûa khaâu
á í h à ñ ù b è
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25
tuyen t n gan ung ang: )sin()( 11  tYty
Khaùi nieäm haøm moâ taû
)sin()( tMte  )(tu
 Do khi t/hieäu vaøo cuûa khaâu phi tuyeán laø tín hieäu hình sin:
 Xeùt khaâu phi tuyeán : N(M)
t/hieäu ra u(t) xaáp xæ thaønh phaàn taàn soá cô
baûn (do ta boû qua caùc thaønh phaàn haøi baäc cao):
)sin()( tMte  
)cos()sin()()( 111 tBtAtutu  
neân ta coù theå coi khaâu phi tuyeán nhö laø moät khaâu khueách
ñaïi coù heä soá khueách ñaïi laø:
jBAMN 11)( 
M
 Toång quaùt N(M) laø moät haøm phöùc neân ta goïi laø heä soá
khueách ñai phöùc cuûa khaâu phi tuyeán N(M) coøn ñöôc goi
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27
ï . ï ï
laø haøm moâ taû cuûa khaâu phi tuyeán.
Ñònh nghóa haøm moâ taû
 H ø â t û (h ø i l ø h ä á kh á h ñ i höù ) l ø tæam mo a ay con goï a e so uec aï p c a
soá giöõa thaønh phaàn soùng haøi cô baûn cuûa tín hieäu ra cuûa
khaâu phi tuyeán vaø tín hieäu vaøo hình sin.
M
jBAMN 11)( 
 )()sin()(
1
1 tdttuA 
 )()cos()(
1
1 tdttuB
 Trong caùc coâng thöùc treân u(t) laø tín hieäu ra cuûa khaâu phi
á khi í hi ä ø l ø M i ( ) N á ( ) l ø h ø l ûtuyen t n eu vao a s n t . eu u t a am e
thì: 
1 )()sin()(2 tdttuA 01 B
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28
 0
Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu relay 2 vò trí 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29
Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu relay 2 vò trí (tt) 
01 BDo u(t) laø haøm leû neân:
 01 )()sin()(
2 tdttuA
)()sin(2
0
tdtVm  

 0)cos(
2
t
m tV 
mV4 
Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí laø:
VjBAMN m
4
)( 11
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30
MM 
Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu relay 3 vò trí 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31
Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu relay 3 vò trí 
01 BDo u(t) laø haøm leû neân
 
)()sin()(2
0
1 tdttuA 
   
cos4)cos(2)()sin(2 m
t
m
m
VtVtdtV 
2DDTheo ñoà thò ta coù: 21cossinsin MM
MD 
2
14 DVA m 21 M 
Do ñoù haøm moâ taû cuûa 2
11 14)( DVjBA m 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32
khaâu relay 3 vò trí laø: 2MMM
MN 
Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu khueách ñai baõo hoøa ï 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33
Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu khueách ñai baõo hoøa (tt) ï 
01 BDo u(t) laø haøm leû neân
 2 
2/4  01 )()sin()( tdttuA
2/
2 )()sin()()(sin4
  tdtVtdtMVm
0
)()sin()(  tdttu
 0 D m
 2/)()cos(
2
)2sin(
2
4  m
m tdtVtt
D
MV
 0  tt
 cos2
)2sin(
2
4
m
m V
D
MV 
 )2sin(2 D
VM m
Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu khueách ñaïi baõo hoøa laø:
 11 VjBA D
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34
)2sin(2)( DMMN
m
 M sin
Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu khueách ñai coù vuøng cheát ï 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35
Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu khueách ñai coù vuøng cheát (tt) ï 
01 BDo u(t) laø haøm leû neân
 4 2/ 
)()sin()(2
0
1 tdttuA  )()sin(])sin([ tdtDtMK  
2/ 
 )2i (2
)cos(
2
)2sin(4
 tM
DttKM
 s n1KM
û û á áDo ñoù haøm moâ ta cua khaâu khuech ñaïi coù vuøng chet laø:
 2sin21)( 11 KjBAMN 
 D sin
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36
 M M
Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu relay 2 vò trí coù treå 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37
Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu relay 2 vò trí coù treå (tt) 

2
)()sin()(1 tdttuA 
 )()sin(2 tdtV cos4 mV
 1 m 
 
2
1 )()cos()(
1 tdttuB 
 )()cos(
2 tdtVm sin
4 mV 
åDo ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí coù tre laø:
)sin(cos4)( 11 jVjBAMN m 
 D sin
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38
 MM M
Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán
 Xeùt heä phi tuyeán coù sô ñoà nhö sau:
r(t)=0
+ G(s)N(M)
e(t) u(t) y(t)
 Ñieàu kieän ñeå heä thoáng coù dao ñoäng laø:
0)()(1 jGMN 1)( jG  (*)
)(MN
 Phöông trình treân ñöôïc goïi laø phöông trình caân baèng ñieàu hoøa.
Phöông trình naøy seõ ñöôc duøng ñeå xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soá cuûaï
dao ñoäng ñieàu hoøa trong heä phi tuyeán.
 Neáu (M*, *) laø nghieäm cuûa phöông trình (*) thì trong heä phi
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39
tuyeán coù dao ñoäng vôùi taàn soá * , bieân ñoä M*.
Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán (tt)
 Veà maët hình hoc nghieäm (M* *) laø nghieäm cuûaï , ,
phöông trình (*) chính laø giao ñieåm cuûa ñöôøng cong
Nyquist G(j) cuûa khaâu tuyeán tính vaø ñöôøng ñaëc tính
 1/N(M) cuûa khaâu phi tuyeán.
 Dao ñoäng trong heä phi 
tuyeán laø oån ñònh neáu 
ñi theo chieàu taêng cuûa 
ñaëc tính 1/N(M) cuûa 
khaâu phi tuyeán , 
chuyeån töø vuøng khoâng 
oån ñònh sang vuøng oån 
ñònh cuûa khaâu tuyeán
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40
tính G(j).
Trình töï khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán
B ớ 1 X ù ñò h h ø â t û û kh â hi t á ( á kh â hiư c : ac n am mo a cua au p uyen neu au p
tuyeán khoâng phaûi laø caùc khaâu cô baûn).
B ớ 2 Ñi à ki ä à i d ñ ä h ä ñ ø N iư c : eu en ton taï ao ong trong e: öông cong yqu st
G(j) vaø ñöôøng ñaëc tính 1/N(M) phaûi caét nhau.
à á á
)(
1)(
MN
jG 
Bước 3: Bieân ñoä, tan so dao ñoäng (neu coù) laø nghieäm cuûa p.trình:
(*)
Neáu N(M) laø haøm thöïc thì:
 Taàn soá dao ñoäng chính laø taàn soá caét pha  cuûa khaâu tuyeán
tính G(j)   )( jG
 Bieân ñoä dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình:
)(1 jG
. 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41
)( 
 MN
Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán - Thí duï 1
 Xeùt heä phi tuyeán coù sô ñoà nhö sau:
r(t)=0 + G(s)
e(t) u(t) y(t)
Haøm truyeàn cuûa khaâu tuyeán tính laø
)12)(120(
10)( sG
f(e)
V. sss
Khaâu phi tuyeán laø khaâu relay 2
vò trí coù V 6
e
m
m= . Vm
Haõy xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soá
dao ñoäng tö kích trong heä (neáu coù)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42
ï .
Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán - Thí duï 1
Lôøi giaûi 
 Haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí laø:
M
VMN m 
4)( 
 Do ñöôøng cong Nyquist
G(j) vaø ñöôøng ñaëc tính
 1/N(M) luoân luoân caét nhau
(xem hình veõ) neân trong heä
phi tuyeán luoân luoân coù dao
ñoäng.
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43
Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán - Thí duï 1
 Taàn soá dao ñoäng laø taàn soá caét pha cuûa G(j) :
  
  )12)(12.0(
10arg)(
jjj
jG
  )2arctan()2.0arctan(
2 2
)2arctan()2.0arctan(  
 )2()20(  
)2).(2.0(1
.
 0)2).(2.0(1  sec)/rad( 58.1 
 Bieân ... vào (3), ta được đặc tính động học sai số:
)( 21 ekekyy d 
Ph t ì h đặ t độ h i ố
021 ekeke  
Th ê ầ thiết kế
021
2 ksks
ương r n c rưng ng ọc sa s :
(5)
eo y u c u :
1.0
1
exp
2
 
 POT 59.0  Chọn 7.0 
vy  (3)
3.04 
n
qdt  05.19 n Chọn 25 n
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 97
)( 21 ekekyv d  (4)
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2
Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn:
02 22 nnss 
Cân bằng (5) và (6), ta được:
(6)0625352 ss 
625
35
2
1
k
k
 Bước 5: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào
Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo 
hàm bậc 2. Hàm truyền của bộ lọc là:
1)( sG
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 98
2)11.0( sLF
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2
ố ề ể ồ ế ế
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 99
Mô phỏng hệ th ng đi u khi n h i ti p tuy n tính hóa
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 100
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 101
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
( ) là điệ á ấ h ộ dâ [V]Hệ nâng bi trong từ trường u t n p c p c o cu n y
(tín hiệu vào)
y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra)
( ) là dò điệ ộ dâ [A]
i(t)
u(t)R, L
i t ng n qua cu n y
M = 0.01 kg là khối lượng viên bi
g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường0.4m
d=0.03m
y(t)
M
R = 30  là điện trở cuộn dây
L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây
 PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường:
)(
)()( 2
2
2
ty
tiMg
dt
tydM
 )()(
)( tutRi
dt
tdiL
 Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để điều khiển
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 102
vị trí viên bi bám theo tín hiệu đặt có dạng xung vuông hoặc hình sin
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
 Giải: 
 Đặt biến trạng thái: )()(),()(),()( 321 titxtytxtytx 
21 xx 
 Phương trình trạng thái:
1
1
2
3
2
R
Mx
xgx 
 Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được
)(33 tuL
x
L
x 
 , 
)()()( 21 txtxty 
)()(
2
3x
)()()(
)(
)()( 2
2
2
RtdiL
ty
tiMg
dt
tydM2
txty  
1
2
31332)( xxxxx
 2
2
3133 )(
12 xxxtu
L
x
L
Rx 
 1
Mx
g 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 103
 tvtidt21Mx
ty 2
1Mx
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
 b )()( xx  (1)
với 2
21
2
3 )2()(
ML
LxRxxa x 32)(
MLx
xb x
uay . 
1x 1
 Bước 2: Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
1 ))((
)(
va
b
u x
x (2)
Thay (2) vào (1) ta được hệ tuyến tính:
B ớ 3 Viế biể hứ bộ điề khiể bá ế í h
 , 
vy  (3)
2
2
3133 )(
12 xxxtu
L
x
L
Rx 

 ư c : t u t c u n m tuy n t n
)( 321 ekekekyv d  (4)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 104
2
1Mx
y với yye d 
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
 Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám
Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số:
)( 321 ekekekyy d 
Phương trình đặc trưng động học sai số:
0321 ekekeke  
032
2
1
3 ksksks (5)
Chọn các thông số của bộ điều khiển bám sao cho cả 3 nghiệm 
của phương trình đặc trưng của hệ kín là 20:
0)20( 3 s
vy  (3)Cân bằng (5) và (6), ta được:
(6)08000120060 23 sss 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 105
)( 321 ekekekyv d  (4)8000,1200,60 321 kkk
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
 B ớ 5 Thiết kế bộ l tí hiệ àư c : ọc n u v o
Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo 
hàm bậc 3. Hàm truyền của bộ lọc là: 
3)11.0(
1)( ssGLF
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 106
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
ồ ế ế
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 107
Mô phỏng HTĐK h i ti p tuy n tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
0 2
0.3
0.4
)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.1
.
y
(
t
yd(t)
y(t)
6
8
2
4
u
(
t
)
Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 108
 , 
vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là xung vuông
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
0.2
0.3
0.4
y
(
t
)
yd(t)
y(t)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.1
y
4
6
0
2
u
(
t
)
Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 109
 , 
vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin
Điều khiển trượt
(Sliding Mode Control)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 110
Đặt bài toán
 Xét đối tượng phi tuyến SISO bậc n mô tả bởi phương trình trạng thái: 
)(
)()(
x
xgxfx
hy
u (1)
(2)
Trong đó:
  nT  là t t thái ủ hệ thốnxxx 21x vec or rạng c a ng
 u

là tín hiệu vào
là tí hiệ y n u ra
,)( n xf n )(xg là các vector hàm trơn mô tả động học của hệ thống
ế
 Bài toán đặt ra là điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt y (t)
 )(xh là hàm trơn mô tả quan hệ giữa bi n trạng thái và tín hiệu ra
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 111
 d
Quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến 
 Nếu đối tượng có bậc tương đối bằng n bằng cách lấy đạo hàm của , 
phương trình (2) n lần, có thể biểu diễn quan hệ vào ra của đối 
tượng dưới dạng:
ubay n )()()( xx 
Trong đó: )()( xx hLa nf 
0)()( 1 xx hLLb nfg
hhh )()()(   Tn
n
f ffxx
hL )(),(,,)(.)( 1
1
xxxxxf
x
xx  
  
)(1 hLk
với:
)(.)( xf
x
x
x  hL
fk
f
)(x hLk
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 112
)(.)( xg
x
x  hLL
fk
fg
Định nghĩa mặt trượt
 Sai số: )()()( tytyte d 
ekekeke nn
nn
12
)2(
1
)1( ... 
  Đặt:
Trong đó ki được chọn sao cho
là đa thức Hurwitz; vị trí nghiệm của (s) = 0 quyết định đặc tính 
á độ á t ì h (t) 0 khi 0
12
2
1
1 ...)( 
 nnnn kskskss
qu qu r n e  = 
σ =0 gọi là mặt trượt, 
 (s) gọi là đa thức đặc trưng của mặt trượt 
1 E(s)σ(s)
 Bài toán điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt yd(t) được 
12
2
1
1 ... 
 nnnn ksksks
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 113
chuyển thành bài toán tìm tín hiệu điều khiển u(t) sao cho σ 0
Hàm Lyapunov
1 Chọn hàm Lyapunov: 2
2
 V
  V Đạo hàm hàm Lyapunov:
 Để σ 0 cần chọn tín hiệu điều khiển u(t) sao cho 0 V
ekekeke nn
nn
12
)2(
1
)1( ... 
  Do
nên ekekeke nn  )1()(  nn 121 ... 
 ekekekyy nnnnnd  12)1(1)()( ... 
ubay n )()()( xx  Chú ý rằng:
ekekekubay nnd  12)1(1)( ...)()( xx 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 114
nn 
Luật điều khiển trượt
 Chọn u(t) sao cho: (K>0))( signK 
 )(sign...)(
)(
1
12
)1(
1
)( Kekekekya
b
u nn
nn
d x x
 Với luật điều khiển trên ta có: , 
  V )(signK K 
0V 0 
 σ 0
 e 0
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 115
ekekekubay nn
nn
d  12)1(1)( ...)()( xx
Quỹ đạo pha của hệ thống điều khiển trượt
e e
0  0 
e e
Quỹ đạo pha lý tưởng của Quỹ đạo pha thực tế dao động 
hệ bậc 2 chuyển động trên 
mặt trượt về gốc tọa độ
quanh mặt trượt về gốc tọa độ, 
gây nên hiện tượng chattering
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 116
Trình tự thiết kế bộ điều khiển trượt bám quỹ đạo
 Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến dưới dạng 
ubay n )()()( xx 
 Bước 2: Chọn mặt trượt kkk nn )2()1(  eeee nn 121 ... 
Trong đó ki được chọn sao cho
là đa thức Hurwitz; nghiệm của càng nằm xa trục ảo thì
12
2
1
1 ...)( 
 nnnn kskskss
0)( s 
e(t) 0 càng nhanh khi  = 0
 Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt:
 )(sign...)(
)(
1
12
)1(
1
)( Kekekekya
b
u nn
nn
d xx
trong đó K>0. K càng lớn thì càng nhanh. 0 
 Bước 4: Thiết kế bộ lọc thông thấp tín hiệu vào để đảm bảo tín hiệu 
ẩ ế
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 117
chu n yd(t) khả vi bị chặn đ n bậc n.
Chú ý
 Có thể thay hàm sign() bằng hàm sat() hoặc các hàm trơn để giảm 
hiện tượng chattering 
sign(x) sat(x)
x
1
x
1
 Có nhiều phiên bản điều khiển trượt khác nhau tùy theo mô tả toán 
 1 1
học của đối tượng phi tuyến và yêu cầu điều khiển.
 Nguyên tắc cơ bản khi thiết kế luật điều khiển trượt là:
ố Định nghĩa tín hiệu trượt là hàm của sai s bám hoặc trạng thái 
của hệ thống.
 Chọn hàm Lyapunov là hàm toàn phương của mặt trượt
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 118
 Chọn tín hiệu ĐK sao cho đạo hàm của hàm Lyapunov luôn âm
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
 Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTVP:
u
l
)(sin)()(2 tumgltBtml  
Ch )(k )(l )( d
m+ 
 o 
 Hãy thiết kế bộ điều khiển trượt để điều 
khiển góc lệch của con lắc bám theo tín
1.0 g m 1 m 01.0 N.m.s/ra B
 Giải:
0
hiệu đặt.
ế 

 Bước 1: Tính đạo hàm của tín hiệu ra
 Đặt các bi n trạng thái là , tín hiệu ra là  21 ; xx 1xy 
Bg 1
1xy 
21 xxy 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 119
u
ml
x
ml
x
l
y 2221)sin(  
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
 b )()( xx  (1)
với 221)sin()( xml
Bx
l
ga x 21)( mlb x
uay . 
 Bước 2: Biểu thức mặt trượt: eke 1 
với yye d 
Đa thức đặc trưng của mặt trượt: 01 ks
Ch ủ ặt t t t i 500 500k
 Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt
ọn cực c a m rượ ạ , suy ra: 1 
Bg 1
 )(sign)(
)(
1
1 Kekyabu d xx
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 120
u
ml
x
ml
x
l
y 2221)sin( Chọn: 1000 K
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
 Bước 4: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào
Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo 
hà bậ 2 Hà t ề ủ bộ l làm c . m ruy n c a ọc :
2)1030(
1)( ssGLF .
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 121
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
ố ề ể
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 122
Mô phỏng hệ th ng đi u khi n trượt
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 123
Mô phỏng khối điều khiển trượt
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
í hiệ ủ đối bá h í hiệ h ẩ ( ) ấ ố
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 124
 T n u ra c a tượng m t eo t n u c u n r t r t t t
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
 Bộ điều khiển trượt rất bền vững với sai số mô hình. Khi khối lượng 
vật nặng tăng 10 lần ( 1kg) chất lượng điều khiển gần như không bị
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 125
 = 
ảnh hưởng
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
 Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng “chattering” (= tín 
hiệu điều khiển dao động với tần số cao) Hiện tượng này có thể làm
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 126
 . 
giảm tuổi thọ các cơ cấu cơ khí
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
 Khi thay thế hàm sign() bằng hàm sat(), hiện tượng chattering bị loại 
bỏ hoàn toàn trong khi đó tính bền vững và chất lượng điều khiển của
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 127
 , 
hệ thống điều khiển trượt vẫn đảm bảo
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
( ) là điệ á ấ h ộ dâ [V]Hệ nâng bi trong từ trường u t n p c p c o cu n y
(tín hiệu vào)
y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra)
( ) là dò điệ ộ dâ [A]
i(t)
u(t)R, L
i t ng n qua cu n y
M = 0.01 kg là khối lượng viên bi
g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường0.4m
d=0.03m
y(t)
M
R = 30  là điện trở cuộn dây
L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây
 PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường:
)(
)()( 2
2
2
ty
tiMg
dt
tydM
 )()(
)( tutRi
dt
tdiL
 Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển trượt để điều khiển vị trí viên bi bám
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 128
theo tín hiệu đặt có dạng hình sin hoặc xung vuông
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
 Giải: 
 Đặt biến trạng thái: )()(),()(),()( 321 titxtytxtytx 
21 xx 
 Phương trình trạng thái:
1
1
2
3
2
R
Mx
xgx 
 Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được
)(33 tuL
x
L
x 
 , 
)()()( 21 txtxty 
)()(
2
3x
)()()(
)(
)()( 2
2
2
RtdiL
ty
tiMg
dt
tydM2
txty  
1
2
31332)( xxxxx
 2
2
3133 )(
12 xxxtu
L
x
L
Rx 
 1
Mx
g 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 129
 tvtidt21Mx
ty 2
1Mx
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
 b )()( xx  (1)
với 2
21
2
3 )2()(
ML
LxRxxa x 32)(
MLx
xb x
uay . 
1x 1
 Bước 2: Biểu thức mặt trượt ekeke 21 
với yye d 
Đa thức đặc trưng của mặt trượt: 021
2 ksks
Ch ặ ủ đ thứ đặ t là 10 10
 Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt
100,20 21 kk
ọn c p cực c a a c c rưng , 
2
2
3133 )(
12 xxxtu
L
x
L
Rx 

 )(sign)(
)(
1
21 Kekekyabu d xx
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 130
Chọn: 50 K 21Mx
y 
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
 Bước 4: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào
Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn 
đến đạo hàm bậc 3 Hàm truyền của bộ lọc là: . 
1)( sG 3)11.0( sLF
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 131
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
ố ề ể
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 132
Mô phỏng hệ th ng đi u khi n trượt hệ nâng vật trong từ trường
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 133
Mô phỏng khối điều khiển trượt
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
0.3
0.4
0.1
0.2
y
(
t
)
yd(t)
y(t)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
8
2
4
6
u
(
t
)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 134
 Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông
6
8
2
4
u
(
t
)
3.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
2.5
3
u
(
t
)
23.52 23.54 23.56 23.58 23.6 23.62 23.64 23.66 23.68 23.7
 Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng “chattering”
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 135
(= tín hiệu điều khiển dao động với tần số cao). 
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
0.3
0.4
0
0.1
0.2
y
(
t
)
yd(t)
y(t)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
6
8
2
4
u
(
t
)
 Khi thay thế hàm sign() bằng hàm sat(), hiện tượng chattering 
bị loại bỏ hoàn toàn trong khi đó tính bền vững và chất lượng
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 136
 , 
điều khiển của hệ thống điều khiển trượt vẫn đảm bảo
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn hình sin 
0.3
0.4
yd(t)
y(t)
0
0.1
0.2
y
(
t
)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
6
2
4
u
(
t
)
 Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt không có hiện
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 137
 , 
tượng chattering khi sử dụng hàm sat() thay thế hàm sign()
Tổng kết chương
Sau khi học xong chương 2, sinh viên phải có khả năng:
 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến
 Khả át tí h ổ đị h ủ hệ hi t ế dù đị h lýo s n n n c a p uy n ng n 
Lyapunov
 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 
 Thiết kế bộ điều khiển trượt
15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 138