Bài giảng Lập và phân tích dự án cho kỹ sư - Chương 8: Rủi ro và bất định trong phân tích dự án - Nguyễn Ngọc Bình Phương

Chương 8
RỦI RO VÀ BẤT ĐỊNH
TRONG PHÂN TÍCH DỰ ÁN
Khoa Quản lý Công nghiệp
Đại học Bách Khoa - TPHCM
Nguyễn Ngọc Bình Phương
nnbphuong@hcmut.edu.vn
2Nội dung
1. Tổng quan rủi ro và bất định
2. Phân tích độ nhạy (sensitivity analysis)
3. Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
3™Chắc chắn/tất định (certainty) – khi biết khả
năng chắc chắn xuất hiện của các trạng thái.
™Rủi ro (risk): khi biết được xác suất xuất hiện
của các trạng thái.
™Không chắc chắn/bất định (uncertainty): khi
không biết được xác suất xuất hiện của các
trạng thái hoặc không biết được các dữ liệu liên
quan đến vấn đề cần giải quyết.
¾Cần phân biệt một số khái niệm
Tổng quan rủi ro và bất định
4™Xác suất khách quan: thông qua phép thử khách
quan và suy ra xác suất Æ trong kinh tế, không
có cơ hội để thử.
™Xác suất chủ quan: Khi không có thông tin đầy
đủ, người ra quyết định tự gán xác suất một cách
chủ quan đối với khả năng xuất hiện của trạng
thái.
Æ Không cần thiết phải phân biệt rủi ro và bất
định vì có thể gán xác suất chủ quan vào phân
tích bất định để trở thành phân tích rủi ro.
Tổng quan rủi ro và bất định
5¾Rủi ro xảy ra có thể ảnh hưởng đến:
9Giá trị dòng tiền tệ (CF) vào và ra của dự án
9Suất chiết tính (i)
9Tuổi thọ (n)
⇒ Làm thay đổi các kết quả thẩm định
(PW, IRR, B/C )
Tổng quan rủi ro và bất định
6™Các phương thức hạn chế rủi ro và bất định:
9Tăng cường độ tin cậy của thông tin đầu vào,
thực hiện đồng thời nhiều dự án khác nhau để
san sẻ rủi ro,
9Thực hiện các phân tích dựa trên các mô hình
toán để làm cơ sở ra quyết định
ƒ Nhóm mô hình mô tả (descriptive model)
ƒ Nhóm mô hình có tiêu chuẩn hay có định
hướng (normative or prescriptive model)
Tổng quan rủi ro và bất định
7™Nhóm mô hình mô tả (descriptive model): mô tả các
đặc tính của phương án đầu tư và xem xét những khả
năng biến đổi có thể có của chúngÆ Từ mô hình này,
ta chưa có kết luận cuối cùng mà chỉ có thông tin liên
quan làm cơ sở cho việc ra quyết định.
™ Ví dụ: xác định giá trị hiện tại PW của một phương án
™Nhóm mô hình có tiêu chuẩn hay có định hướng
(normative/prescriptive model): có chứa hàm mục
tiêu cần phải đạt cực trị Æ Từ mô hình này, ta có
được kết luận cuối cùng.
™ Ví dụ: đặt mục tiêu giá trị PW đạt cực đại
Tổng quan rủi ro và bất định
8¾Mục đích:
Xem xét lại tính khả thi của dự án trong trường hợp
một số yếu tố quan trọng ảnh hưởng lớn đến kết
quả thẩm định thay đổi.
¾Ví dụ:
Phân tích độ nhạy (sensitivity analysis)
PW
MARR (%)
6
8
10
12
14
16
– 0 +
ƒ MARR thay đổi trong biên
độ ±5% thì PW thay đổi như
thế nào?
ƒ Doanh thu hàng năm thay
đổi trong biên độ ±15% thì
PW thay đổi như thế nào ?
™Ví dụ: Cho dự án đầu tư mua máy tiện A với các 
tham số được ước tính như sau: 
ƒ Đầu tư ban đầu (P): 10 triệu đồng
ƒ Chi phí hàng năm (C): 2,2
ƒ Thu nhập hàng năm (B):5,0
ƒ Giá trị còn lại (SV): 2,0
ƒ Tuổi thọ dự án (N): 5 năm
ƒ Suất thu lợi tối thiểu (MARR): 8%
™Yêu cầu: Phân tích độ nhạy của AW lần lượt theo các 
tham số: N, MARR, C
9
Phân tích độ nhạy (sensitivity analysis)
™Giải:
ƒ AW= -10(A/P,MARR,N) + 5 – C + 2(A/F,MARR,N)
Phân tích độ nhạy (sensitivity analysis)
-26%
Đ
á
n
g
g
i
á
%
%
%
11
™Phân tích độ nhạy của các phương án so sánh:
Khi so sánh 2 hay nhiều phương án do dòng tiền tệ của các
phương án khác nhau nên độ nhạy của các chỉ số hiệu quả
kinh tế đối với các tham số cũng khác nhau nên cần phân tích
thêm sự thay đổi này
Ví dụ: Có 2 phương án A và B cùng tuổi thọ, độ nhạy của PW
theo tuổi thọ N của 2 phương án như sau:
Phân tích độ nhạy (sensitivity analysis)
ƒ A tốt hơn B khi N >10 năm
ƒ B tốt hơn A khi 7<N<10 năm
ƒ A&B đều không đáng giá khi N<7 năm
12
Nhược điểm của phân tích độ nhạy:
¾Chỉ xem xét tác động của từng tham số riêng lẻ
(trong khi kết quả thẩm định lại chịu tác động
của nhiều tham số cùng lúc)
¾Không trình bày được xác suất xuất hiện của
các tham số và xác suất xảy ra của các kết quả
Æ Phân tích tình huống (scenario analysis) sẽ
phân tích độ nhạy nhiều tham số có liên quan
Æ Phân tích rủi ro (risk analysis) sẽ khắc phục
cả hai nhược điểm này
Phân tích độ nhạy (sensitivity analysis)
13
Phân tích độ nhạy (sensitivity analysis)
™Phân tích độ nhạy theo nhiều tham số
(scenario analysis – phân tích tình huống):
¾Mục đích: so sánh trường hợp “cơ sở” (kỳ vọng) với một
hay nhiều trường hợp khác (tốt nhất, xấu nhất) để xác định
các kết quả thẩm định khác nhau của dự án.
Tham số có thể
thay đổi giá trị
Trường hợp
xấu nhất
Trường hợp
kỳ vọng
Trường hợp
tốt nhất
Số lượng sp 1,600 2,000 2,400
Giá bán ($) 48 50 53
CP biến đổi ($) 17 15 12
CP cố định ($) 11,000 10,000 8,000
Giá trị còn lại ($) 30,000 40,000 50,000
PW (15%) -$5,856 $40,169 $104,295
14
Phân tích độ nhạy (sensitivity analysis)
™Phân tích độ nhạy theo nhiều tham số
(scenario analysis – phân tích tình huống):
A
B
450
™Một ví dụ đơn giản (dùng Data Table): Một người kinh doanh 
một mặt hàng A có giá mua là $8 và giá bán là $10.
ƒ Giá mua biến động từ 4 đến 13, xét độ nhạy của lợi nhuận
ƒ Giá mua biến động từ 4 đến 13 và giá bán biến động từ 6 
đến 14, xét độ nhạy của lợi nhuận
™Một ví dụ đơn giản (dùng Scenario Manager): Một người 
kinh doanh một mặt hàng A có giá mua là $8 và giá bán là 
$10. Kết quả khảo sát nhận thấy giá mặt hàng A có thay đổi 
như sau:
15
¾ Phân tích What-If trên Excel
Phân tích độ nhạy (sensitivity analysis)
Giá mua Giá bán
Trường hợp xấu nhất 13 6
Trường hợp kỳ vọng 8 10
Trường hợp tốt nhất 4 14
Tính lợi 
nhuận
16
™Định nghĩa: Là phân tích mô tả các ảnh hưởng đối với độ
đo hiệu quả kinh tế của các phương án đầu tư trong điều
kiện có rủi ro.
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
S1 S2  Sj  Sn
A1
A2
Ai
Am
R11 R12  R1j  R1n
R21 R22  R2j  R2n
Ri1 Ri2  Rij  Rin
Rm1 Rm2  Rmj  Rmn
Xác suất của trạng thái P1 P2  Pj  Pn
Mô hình tổng quát của bài toán phân tích rủi ro
Ai: Phương án đầu tư Si: Trạng thái xảy ra (khó khăn, thuận lợi)
Rij: Chọn phương án Ai và trạng thái Sj xảy ra thì được kết quả là Rij
Pi: Xác suất để trạng thái Sj xảy ra
(nếu bất định thì không xác định được Pi)
Phương án Trạng thái
17
=
=∑
1
( ) ( * )
n
i ij j
j
E A R P
=
= −∑σ 2
1
( ) ( ( )) *
n
i ij i j
j
A R E A P
Giá trị kỳ vọng (expected value): kết quả trung bình 
của dự án Ai
Độ lệch chuẩn (standard deviation): đo mức độ rủi ro của dự 
án, cho biết kết quả lệch xa giá trị kỳ vọng E(Ai) bao nhiêu
Hệ số biến thiên Cv (coefficient of variation): đo rủi ro 
tương đối giữa các dự án, dự án nào có Cv càng lớn thì mức 
độ rủi ro càng cao
=
σ ( )
( )
i
V
i
AC
E A
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
S1 S2 Sj Sn
A1
A2
Ai
Am
Xác suất của trạng thái
1( )E A
σ 1( )A
Phương án Trạng thái 
R11 R12 R1j R1n
R21 R22 R2j R2n
Ri1 Ri2 Rij Rin
Rm1 Rm2 Rmj Rmn
P1 P2 Pj Pn
= R11 P1* R12 P2* R1j Pj* R1n Pn*+ + +..+
= (R11- E(A1))2*P1 (R12- E(A1))2*P2 (R1n- E(A1))2*Pn+ +...+
=
σ 1
1
( )
( )v
AC
E A
18
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
19
™Ví dụ: 1 công ty xem xét suất thu lợi (IRR) của 3 phương 
án A1, A2, A3 và các tình trạng kinh doanh có thể xảy ra là 
khó khăn, trung bình và thuận lợi cùng với các xác suất 
xảy ra tương ứng. Yêu cầu: Xác định kỳ vọng, mức độ rủi 
ro và hệ số biến hóa của các phương án 
Khó khăn Trung bình Thuận lợi
A1
A2
A3
1%
-1%
-6%
4%
4%
4%
7%
9%
14%
Xác suất trạng thái 25% 50% 25%
Phương án Trạng thái
Ghi chú: Đây là các phương án về đòn bẩy tài chính DE/V = 0; 0,4; 0,7
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
20
1( )E A
3( )E A
Khó khăn Trung bình Thuận lợi
A1
A2
A3
Xác suất trạng thái
Phương án
Trạng thái
-1 %
-6 %
1 %
4 %
4 %
4 %
9 %
14 %
7 %
25 % 50 % 25 %
2( )Aσ
3( )Aσ
1( )Aσ
1( )VC A 2( )VC A 3( )VC A
2( )E A
=
=
=
=
=
=
= = =
0.01 *0.25 0.04 * 0.5 0.07 * 0.25+ + = 4%
-0.01 *0.25 0.04 * 0.5 0.09 * 0.25+ + = 4%
-0.06 *0.25 0.04 * 0.5 0.14 * 0.25+ + = 4%
(0.01 – 0.04)2*0.25 (0.04 – 0.04)2* 0.5 (0.07 – 0.04)2 * 0.25+ + = 2.12 %
(-0.01 – 0.04)2*0.25 (0.04 – 0.04)2* 0.5 (0.09 – 0.04)2 * 0.25+ + = 3.54 %
(-0.06 – 0.04)2*0.25 (0.04 – 0.04)2* 0.5 (0.14 – 0.04)2 * 0.25+ + = 7.07 %
2.12 %
4 %
= 0.53 =
3.54 %
4 %
0.88 =7.07 %
4 %
1.77
3( )VC A Max Æ Phương án A3 có độ rủi ro cao nhất
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
¾ Tính xác suất theo phân phối chuẩn (normal distribution)
ƒ Biến ngẫu nhiên X được gọi là tuân theo phân phối 
chuẩn nếu hàm mật độ xác suất có dạng: 
là kỳ vọng (trung bình) của biến ngẫu nhiên X
 là phương sai của biến ngẫu nhiên X
 là đô ̣ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X
− −
=
μ
σ
σ π
2
2
( )
21( )
2
x
f x e
2σ
μ
σ
= μ( )E X
= σ
2
( )Var X
21
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
¾ Tính xác suất theo phân phối chuẩn (normal distribution)
Ký hiệu : (phân phối chuẩn)
(phân phối chuẩn hóa/tắc)
μ σ 2~ ( , )X N
P(a<X<b) = S
− −
= ∫
μ
σ
σ π
2
2
( )
21
2
xb
a
S e dx
22
~ (0,1)Z N
(standard distribution)
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
¾ Tính xác suất theo phân phối chuẩn (normal distribution)
Đặt
⇒ < < = < + <σ μ( ) ( )P a X b P a Z b
− −
= < <
μ μ
σ σ
( )a bP Z
⇒μ σ 2~ ( , ) ~ (0,1)X N Z N−= μ
σ
XZ
23
( ) ( )b aP Z P Zμ μ
σ σ
− −
= < − <
ܨ z = 12π න ݁
ି௧
మ
ଶ ݀ݐ
௭
ି∞
	 ; 	Φ z = 12πන݁
ି௧
మ
ଶ ݀ݐ
௭
଴
Φ(z): Hàm Laplace (dùng bảng tra)
z
f(z)
0 zo
S
b a b aF Fμ μ μ μ
σ σ σ σ
− − − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − =Φ −Φ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
S = Φ(z)
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
24
z
f(z)
0 zo
S
Ví dụ: Tìm xác suất để phương án đầu tư A1 (ví dụ
trước) có suất thu lợi (IRR) sau thuế nằm trong khoảng:
a) 4% đến 5% Biết
b) 5% đến 6%
¾ Tính xác suất theo phân phối chuẩn (normal distribution)
μ = =1( ) 4%E A
σ σ= =1( ) 2,12%A
25
− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞
< < =Φ −Φ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
5% 4% 4% 4%) (4% 5%)
2,12% 2,12%
a P RR
=Φ −Φ = − =(0,47) (0) 18,08% 0 18,08%
− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞
< < =Φ −Φ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
6% 4% 5% 4%) (5% 6%)
2,12% 2,12%
b P RR
( ) ( )=Φ −Φ = − =0.94 0.47 32,64% 18,08% 14,56%
Giải: 
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
+ Giá trị hiện tại của dòng Ɵền:
−
=
= +∑
0
(1 )
N
j
j
j
PW i A
+ Kỳ vọng giá trị hiện tại của dòng Ɵền:
−
=
= +∑
0
( ) (1 ) ( )
N
j
j
j
E PW i E A
+ Phương sai giá trị hiện tại của dòng Ɵền:
−
=
= = +∑σ 2 2
0
( ) ( ) (1 ) ( )
N
j
j
j
Var PW PW i Var A
26
¾ Phân tích rủi ro trong dòng tiền CF
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
+ Độ lệch chuẩn giá trị hiện tại của dòng Ɵền:
Là giá trị biểu thị mức độ rủi ro của dự án.
−
=
= +∑σ 2
0
( ) (1 ) ( )
N
j
j
j
PW i Var A
+ Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem):
Khi N tăng lớn, PW sẽ tuân theo phân phối chuẩn có kỳ 
vọng là E(PW) và phương sai là Var(PW):
( ) ( )( )~ ,N PW N E PW Var PW→∞⇒
27
¾ Phân tích rủi ro trong dòng tiền CF
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
Ví dụ: Một công ty dự định đầu tư vào một dây chuyền sản 
xuất với:
ƒ P = 2.000 tr – vốn đầu tư (xem như biết chắc chắn)
ƒ A = 1.000 tr – thu nhập ròng trung bình hàng năm (xem
thu nhập ròng mỗi năm là các biến ngẫu nhiên độc lập
tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 200 tr)
ƒ N = 3 năm
ƒ MARR = 10%
ƒ SV = 0
Yêu cầu: Tính xác suất để PW < 0 (tức dự án không đáng giá)
¾ Phân tích rủi ro trong dòng tiền CF
28
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
( )−−
= =
= + = + +∑ ∑30
0 1
( ) (1 ) ( ) ( ) 1 0,1 ( )
N
jj
j j
j j
E PW i E A E A E A
−
=
= − + + = − +∑3
1
2000 1000(1 10%) 2000 1000( / ,10%,3)j
j
P A
= − + =2000 1000*2,4869 486,9 tr
29
¾ Phân tích rủi ro trong dòng tiền CF
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
( ) ( ) ( )−
=
= = +∑σ 22
0
( ) 1
N
j
j
j
Var PW PW i Var A
( ) ( ) ( )− −
= =
= + + + = + +∑ ∑320
1 1
( ) 1 2 0 40000 1 21%
N j j
j
j j
Var A i i Var A
= =40000( / ,21%,3) 82.957P A
( ) =σ ( )PW Var PW = 82957 = 288 tr
( )E PW = 487 tr
Giả sử PW tuân theo quy luật phân phối chuẩn: 
2~ (487 ,288 )PW N
Xác suất để PW có giá trị âm:
−⎛ ⎞
< = <⎜ ⎟⎝ ⎠
0 487( 0)
288
P PW P Z
= < − = − = Φ − − Φ −∞( 1.69) ( 1.69) ( 1.69) ( )P Z F
= -0.4545 + 0.5 = 4.55% (tra bảng)
¾ Phân tích rủi ro trong dòng tiền CF
30
Phân tích rủi ro (risk analysis) bằng giải tích
HẾT CHƯƠNG 8
31