Bài giảng Kỹ thuật điều khiển tự động - Chương 3: Khảo sát động học hệ tuyến tính liên tục - Phan Văn Cường

CẠOĐẲNG
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
CHƯƠNG 3. KHẢO SÁT ĐÔNG HOC
HÊ TUYẾN TÍNH LIÊN TUC
3.1 Khái quát chung
3.2 Các đặc tính thòi gian
3.3 Đặc tính tần số
3.4 Khảo sát động học của một so khâu động học cơ bản
3.5 Một số câu lệnh đồ họa trên Matlab• • •
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS 3.1 KHÁI QUÁT CHUNG I
- Đặc tính động học của một đối tượng điều khiển (ĐTĐK) 
hay một hệ thống điều khiển mô tả quá trình vận động của 
ĐTĐK hay hệ thống đó khi có tác động của đầu vào. Qúa trình 
vận động này được biểu hiện thông qua sự thay đổi của tín 
hiệu ra theo thời gian.
- Đặc tính động học của một ĐTĐK hay một hệ thống là sự 
thay đổi tín hiệu ra theo thời gian khi có tác động đầu vào.
- Thường dùng đáp ứng của hệ trên miền thời gian và gọi là 
đặc tính thời gian (đặc tính quá độ, đặc tính trọng lượng) và 
đáp ứng của hệ thống trên miền tần số thường gọi là đặc tính 
tần số (đặc tính tần biên pha).
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS 3.1 KHÁI QUÁT CHUNG I
- Qúa trình khảo sát động học của ĐTĐK hay một hệ thống 
điều khiển thưèmg sử dụng hàm truyền đạt hoặc phuơng trình 
trạng thái để khảo sát.
- Việc xác định đặc tính động học của một ĐTĐK hay một hệ 
thống điều khiển cho phép đánh giá chất lượng, ổn định hay 
tổng hợp bộ điều khiển cho một hệ thống.
- Trong một số trường họp bằng thực nghiệm ta thu được đặc 
tính động học của một ĐTĐK khi chưa có mô hình toán học 
của đối tượng đó, bằng kinh nghiệm và cơ sở toán học về đặc 
tính động học của một số khâu cơ bản ta có thể xây dựng lại 
mô hình toán học của đối tượng đó.
$e?tSrSS£I 3.2 CÁC ĐẶC TÍNH THỜI GIAN I
-Các đặc tính thời gian của phần tử là sự thay đổi tín hiệu ra 
của các phần tử theo thời gian khi tác động ở đầu vào là những 
tín hiệu chuẩn.
-Các đặc tính đó bao gồm: hàm quá độ h(t), hàm quá độ xung
(hàm trọng lượng) k(t).
-Các hàm thời gian này đều mô tả sự biến thiên của tín hiệu 
ra khi phần tử chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng 
thái cân bằng khác do sự tác động của một trong các tín hiệu 
vào chuẩn.
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS 3.2 CÁC ĐẶC TÍNH THỜI GIAN I
- Để đơn giản khảo sát ta nhận trạng thái cân bằng ban đầu của
phần tử là không y(0) = 0. 1(f)
ô(t) > W(s)
h(t)
> k(t)
y(t)
- a, Hàm quá độ: Ký hiệu h(t), là phản ứng của khâu đó khi 
tín hiệu tác động vào là một hàm bậc thang đơn vị l(t).
, . . _1 í ì
+ Biêu thức: h(t)=L-i ' • >g
+ Mối hên hệ giữa HTĐ và hàm quá độ: L[h(t)]=3ĩíỉỉ
c À o D Ẳ N c. — ' ~ 1.3.2 CÁC ĐẶC TÍNH THỜI GIAN I
- b, Hàm trọng lượng (Hàm quá độ xung): Ký hiệu k(t), là 
phản ứng của khâu đó khi tín hiện tác động vào là hàm xung 
đon vị Ô(t).
+ Biểu thức: k(t)-ỉ ■' {W(s)} hay k(t)=^^
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
3.3 ĐẶC TÍNH TẢN SỐ I
- Đặc tính tần số là hình thức biểu diễn tính chất của các phần 
tử trong miền tần số. Nó mô tả mối liên hệ giữa dao động điều 
hòa nhận được trên đầu ra trạng thái xác lập khi cho tác động 
ở đầu vào một dao động điều hòa.
- Khi ở đầu vào của phần tử cho tác động dao động điều hòa 
dạng: u(t) = Umsin((f>t).
- Thì sau thời gian quá độ trên đầu ra của các phần tử sẽ nhận 
được một đáp ứng dao động điều hòa có cùng tần số, khác 
biên độ và lệch pha so với tín hiệu đầu vào một góc bằng (p có 
dạng: y(t) = Ymsin(cot + (p).
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
3.3 ĐẶC TÍNH TẢN SỐ I
- Nếu giữ biên độ của dao động là cố định Ao = const và thay đổi 
tần số co của nó thì biên độ A của dao động đầu ra và góc lệch pha 
cp cũng đồng thời thay đổi.
- Mối liên hệ giữa góc lệch pha (p và tần số đầu vào co được gọi là
đặc tính pha tần số và được ký hiệu là cp(co), còn mối liên hệ giửa tỷ 
số A/Ao và tần số co được gọi là đặc tính biên độ tần số và ký hiệu 
là A(co). . . . 9
, Ằ . . bn+b.s+b_s2+...+brisn
- Từ hàm truyên đạt: W(s)=——i---- ----------------
a„+a.s+a2s2+...+ansn
-. Hàm truyền đạt tần số có thể nhận được từ hàm truyền đạt bằng 
cách thay s = jco vào trong hàm truyền đạt.
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS 3.3 ĐẶC TÍNH TẢN SỐ
- Nếu biểu diễn hàm truyền đạt phức dưới dạng modunt-pha thì:
W(jco)=A(co).e-m J=- =R(o)+jĩ((0)
R2.ọ(co)+jl2(co)
-Với R(gj) là đặc tính tần số phần thực, là hàm số chẵn R(co)=R(-co) 
R. (co).Rn (ữ))+L (co).In (co)
R(®)= -!-----;,2 T . 2--
R2(co)+I2(co)
- Với I(co) là đặc tính tần số phần ảo, là hàm số lẻ I(co) = - I(-co):
I1(co).R?(m)-R1(co).I?(m)
!(co)— —-------- =--------- ả------- —-----
R2(CO)+I2(CO)
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
3.3 ĐẶC TÍNH TẢN SỐ I
- Đặc tính BT (biên độ - tần số) và PT (pha - tần số) được xác định 
theo các công thức:
- A(co)=7r2((o)+I2()) và <p(<»)=arctan^ì.
- Khi cho co thay đôi từ -00 đen co sẽ xây dựng được đặc tính biên 
độ tan số (BT) và pha tần số (PT) trong hệ tọa độ co. Trong hệ tọa 
độ R(co) và I(co) sẽ xây dựng được đường đặc tính có tên gọi là 
đường đặc tính tần số biên độ pha (TBP).
-Các đặc tính đều mang tính đối xứng, đặc tính BT đối xứng qua 
trục tung, đặc tính PT đối xứng qua tâm tọa độ, đặc tính TBP đối 
xứng qua trục thực. Vì vậy để xây dựng các đặc tính tần số thường 
chỉ cần xây dựng cho dải tần số thay đổi từ co = 0 đến co = 00.
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
3.3 ĐẢC TÍNH TẦN SỐ
Cỉ) = 0
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
3.3 ĐẶC TÍNH TẢN SỐ I
Đặc tính biên độ, pha tần số logarỉt
Vì phạm vi biến đổi của tần số cũng như biên độ rất lớn, nên để 
thuận tiện cho việc khảo sát còn dùng đến đặc tính tần số biên độ 
ỉogarit và đặc tỉnh tan so pha ỉogarit còn gọi là đường cong Bode.
-Biểu đồ Bode biên độ: đồ thị biểu diễn mỗi quan hệ giữa logarit 
của đáp ứng biên độ L(co) theo tần số co. L(co) = 201gM(co).
L(co) - là đáp ứng biên độ tính theo đon vị dB (decibel).
-Biểu đồ Bode pha: đồ thị biểu diễn mồi quan hệ giữa đáp ứng 
cp(co) theo tần số co.
Cả hai đồ thị trên đều được vẽ trong hệ tọa độ vuông góc với trục 
hoành co chia theo thang logarir cơ số 10. Khoảng cách giữa hai tần 
số kém nhau 10 lần gọi là decade.
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS 3.3 ĐẶC TÍNH TẢN SỐ
L(o) |dB
«p(<») I : ì
— I o 1 Ị ; 2 lgri>
£Ằ22Ả^CMt 3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SỐ ■ 
VIETTRONICS KHÂư động học cơ bản ■
Các khâu động học cơ bản là thành phần tối giản nhất của 
hệ thống điều khiển tự động. Một phần tử được gọi là khâu 
động học cơ bản nếu có đầy đủ các tính chất sau:
- Chỉ có một tín hiệu vào và một tín hiệu ra;
- Thông tin trong phần tử chỉ truyền đi một chiều từ đầu vào 
đến đầu ra. Nghĩa là có tác động ở đầu vào thì hình thành tín 
hiệu ở đầu ra, tín hiệu ra không ảnh hưởng trở lại tín hiệu 
vào;
- Qúa trình động học ở trong phần tử được mô tả bằng 
phương trình vi phân không quá bậc hai.
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ ■
KHAU Động học có BẢN ■
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
3.4.1 Khâu khuếch đại
- Khâu khuếch đại thường là các cảm biến đo, các bộ chuyển 
đổi đo hay các bộ khuếch đại.
- Hàm truyền đạt W(s) = Y(s)/U(s) = K
a. Các đặc tính thời gian:
+ Hàm quá độ h(t) = K. l(t)
+ Hàm trọng lượng k(t) = K.ô(t)
b. Các đặc tính tần số:
+ Hàm truyền đặc tính tần số: W(jG)) = K
+ Hàm truyền tần số chỉ có phần thực R(g)) = K và 1(G)) = 0. 
Vậy trong khâu khuếch đại không có quá trình quá độ.
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ ■
KHAU Động học có BẢN ■
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
>69
' ỉ[(o) TBP BTL 20.1gÁ'
() I------------- ỉ------------ ♦ *(o) -----------1----------------* Ig ũ)
Các đặc tính tần số cùa khâu khuếch đại
- Đặc tính biên độ tần số: A(cù) = K
- Đặc tính pha tần số (p(co) = 0
- Đặc tính tần số biên độ pha là một điểm trên phần trục thực cách 
tâm tọa độ một khoảng bằng K.
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ ■
KHAU Động học có BẢN ■
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
3.4.2 Khâu quán tính bậc nhất
- Khâu quán tính bậc nhất tồn tại khá phô biến trong hệ thống 
điều khiển tự động. Nó tồn tại trong cấu trúc của thiết bị điều 
khiên và cả trong cấu trúc của đối tượng điều khiển.
- Các phần tử thuộc khâu quán tính bậc 1 như: khuếch đại từ, 
máy phát điện 1 chiều, mạch điện R-L, R-C . . .
- Hàm truyền đạt: W(s) = Y(s)/U(s) = K/(T.S +1) 
a. Các đặc tính thời gian: 
+ Hàm quá độ h(t) nhận được do giải phương trình vi phân:
T.ỂW+h(t)=K
dt
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ ■
KHAU Động học có BẢN ■
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
+ Hàm trọng lượng k(t) nhận được từ tính chất xếp chồng của 
phần tử tuyến tính: k(t)=h (t)=aK.e'ut
b. Các đặc tính tần số: 
+ Hàm truyên đạt tân sô:
W(jto)= Ti^+T= .V . -j J'1?*. =R(«>)+jI(<a)Tja+l (Tco)2 + 1 (Tco)2 + 1
+ Đặc tính biên độ-tần số: A (co )= K
+ Đặc tính pha-tần số: V(Tco)+ 1
(p((o)=-arctan(T (£>)
3.4 KHAO SAT ĐỘNG HỌC CUA MỘT sỏ
KHÂU ĐỘNG HỌC cơ BẢN
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
- Đặc tính biên độ tần sổ logarit BTL được xác định:
L(co)=20.1gA(co)=20.1gK-201gA/(T(o)2+l
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ
KHÂU ĐỘNG HỌC cơ BẢN
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
- Đặc tính quá độ:
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ ■
KHAU Động học có BẢN ■
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
3.4.3 Khâu dao động bậc 2
- Khâu dao động bậc hai là những phần tử của hệ thống điều 
khiên mà quá trình động học của nó đuợc mô tả bằng phương 
trình vi phân bậc hai. Các phần tử thuộc khâu dao động như: 
mạch R - L - c, động cơ điện 1 chiều kích tò độc lập lượng 
vào là điện áp phần ứng và lượng ra là tốc độ quay, hệ cơ học 
phản hồi, ...
- Hàm truyền đạt: w U(s) T2s2+2§Ts+1
Trong đó: T - hằng số; K - hệ số truyền; - tỷ số tắt dần.
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ ■
KHAU Động học có BẢN ■
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
a. Các đặc tính thời gian
- Hàm quá độ được xác định bằng cách giải phương trình vi 
phan T2 j2|1(1> I2.ệ. l lhự) K
dt2 dt
- Khi £ >1 phương trình đặc tính có hai nghiệm thực. Giả sử
Tj>T2 thì:
+ Hàm quá độ: h (t) = K 
t x K z -t/Tik(t)=h (t)= ■ - (e ■ 1 -e ’ 2)+ Hàm trọng lượng:
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ
KHÂU ĐỘNG HỌC cơ BẢN
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
- Khi £ =1 phương trình đặc tính có nghiệm kép Ti = T2 thì:
+ Hàm quá độ: h(t)=K l-(l + ị)e-t/T
+ Hàm trọng lượng: k(t)=h (t)= Ạ-t.e-t/T
- Khi <1 phương trình đặc tính có 2 nghiệm phức thì:
+ Hàm quá độ: h(t)=K 1 l-e’a-t cos(pt)+ ^sin(pt)
+ Hàm trọng lượng: k(t)=K.e_at ,sin(Bt).^Ê
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ
KHÂU ĐỘNG HỌC cơ BẢN
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
Hàm quá độ
Đặc tính quá độ cua khâu dao động bậc 2 với các hộ sô ẹ, khác nhau 
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ
KHÂU ĐỘNG HỌC cơ BẢN
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
b. Các đặc tính tần số
- Đặc tính biên độ lôgarit:
+ co -> 0: L -> Lj = 201gK;
+ co —> oo: L —> L2 = 201gKco02 -401gco;
+ co — coơh — coq! Li(coa) — L->(tt)g) 
Trong đó co0: tần số dao động tự nhiên.
- Đặc tính pha lôgarit:
+co —> 0: (p —>0; co -^co:(p -7t;
+co = cog = co0: cp(co2) = -7i/2.
cONG NGHÉ 34 KHAO SAT đọng học Cưa mọt so 
VIETTRONICS KHAU đòng hoc có BẢN
M
Đặc tính Bode cua khâu dao động bậc 2 (K = I o, CQ)
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ ■
KHAU Động học có BẢN ■
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
3.4.4 Khâu vi phân
- Hàm truyền đạt: W(s) = K.s
- Các phần tử thuộc khâu này: máy phát tốc độ có lượng vào là 
góc quay (p còn lượng ra là sức điện động.
a. Các đặc tính thời gian
- Hàm quá độ: h(t) = T.ỡ(t)
- Hàm trọng lượng:
k(t) h’(t) T.a'(t)
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ ■
KHAU Động học có BẢN ■
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
b. Các đặc tính tân sô 
- Hàm truyền đạt tần số: W(jco) = T.jco = j.I(cù). Hàm truyền 
đạt tần số chỉ có phần ảo dương khi Cừ thay đổi từ 0 đến 00 còn 
phần thực bằng không.
- Đặc tính biên pha BP: A(co) = T. co
- Đặc tính pha tần sổ PT: (p(cù) = Ttỉ'1 
- Đặc tính biên độ tần số logarit BTL: L(cừ) = 201gA(co).
Đặc tính biên độ tần số logarit cúa khâu vi phân là một đường 
thẳng cắt trục king tại điểm có tung độ bằng 201gT và độ 
nghiêng một góc bằng 20db/dec.
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ ■
KHAU Động học có BẢN ■
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
3.4.5 Khâu tích phân
- Các phân tử thực tế là khâu tích phân: cơ cấu cản băng thủy lực 
với lượng vào là lực F đặt lên pittông. Hoặc là động cơ điện nói 
chung với lượng vào là điện áp còn lượng ra là góc quay nêu bỏ 
qua các hang sô thời gian điện — cơ.
- Hàm truyền đạt: W(s) = 1/ T.s; Với T=l/K là hằng số thời gian, 
a. Các đặc tính thời gian
- Hàm quá độ h(t) = K.t
- Hàm trọng lượng k(t) = h (t) = K
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ ■
KHAU Động học có BẢN ■
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
b. Các đặc tính tân sô
- Hàm truyền đạt tần số: W(j(D) = 1/ Tjco = j.I(co). Vậy hàm 
truyền tần số chỉ có phần ảo âm khi thay đổi từ 0 đến 00 mà 
không có phần thực.
- Đặc tính biên độ - tần sổ: A(co) = 1/ T. Cừ
- Đặc tính pha - tần số: cp(co) = -Tỉ/l
- Đặc tính biên độ tần số logarit được xác định theo biểu thức:
L(co) = IgA(co) = -201gT - 201g (0
Đây là phưong trình của một đường thăng cắt trục tung tại 
điểm có tung độ bằng -201gT và có độ nghiêng bằng 20db/ dec
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ
KHÂU ĐỘNG HỌC cơ BẢN
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
Các đặc tỉnh tân sô cùa kháu tích phán
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ ■
KHAU Động học có BẢN ■
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
3.4.6 Khâu chậm trê
- Khâu trê là phân tử có tín hiệu ra lặp lại hoàn toàn tín hiệu vào 
sau một khoảng thời gian T được gọi là thời gian trê.
-Các phân tử thực tê là khâu chậm trê: băng tải, đường ông nhiệt
z 9 r
nêu bỏ qua tôn thât. . .
A _____
- Hàm truyên đạt: W(s) = e‘ST với T là thời gian trê.
a. Các đặc tính thời gian
- Hàm quá độ: h(t) = x(t - t)
- Hàm trọng lượng: k(t) = h (t) = 1 ‘(t - ĩ) = ổ(t - 7t)
3.4 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT SÓ
KHÂU ĐỘNG HỌC cơ BẢN
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
b. Các đặc tính tần số
- Hàm truyền đạt tần số: W(s) = e-j1<B
- Đặc tính biên độ - tần số: A(co) = 1
- Đặc tính pha - tần số: (p(co) = -T ữ)
- Đặc tính biên độ tần số logarit: L(cù) = IgA(cừ) = 0
3.5 MỘT SỐ CÂU LỆNH ĐÒ HỌA TRÊN ■
MATLAB ■
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
1. Khai báo hàm truyên đạt:
num =
den =
Wi = tf(num,den);
2. Mô hình điểm không 
điểm cực:
Wi = zpk(num,den);
3. Mô hình trạng thái:
Wi = SS(A,B,C,D)
4. Đồ thị Bode:
bode(Wi); 
margin(Wi);
5. Đồ thị Nyquist:
nyquist(Wi);
6. Đáp ứng bước nhảy
step(Wi);
7. Đáp ứng với tín hiệu vào bất
lsim(Wi, u,t,[,x0])
3.5 MỘT SÔ CẢU LỆNH Đô HỌA TRÊN
MATLAB
CẠOĐẲNC
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
Ví dụ: Khảo sát khâu dao động bậc 2 (tỉ
"V n'!"=
Chương trình trên Matlab:
num = 10; den = [1 0.5 1]; HTD=tf(num,den); subplot(211)
bode(HTD); %(’Do thi Bode’)
title(’Do thi Bode ham truyen dat HTD = l/(pA2+0.5p+l)’); subplot(212)
step(HTD,'r-’); %(’Do thi dap ung buoc nhay')
titlefDap ung buoc nhay HTD = l/(pA2+0.5p+l)'); subplot(221) 
nyquist(HTD);%(’Do thi Nyquist')
titlefDo thi Nyquist ham truyen dat HTD = l/(pA2+0.5p+l)'); subplot(222) 
margin(HTD); %('Do thi Bode VOI du tru bien va pha’)
titlefDo thi Bode voi du tru bien va pha HTD = l/(pA2+0.5p+l)');subplot(223) 
impulse(HTD); %('Do thi ham trong luonng’)
title('Ham trong luong cua HTD = l/(pA2+0.5p+1)’);
CẠOĐẲNG
CÒNG NGHỆ
VIETTRONICS
Thank you!