Bài giảng Kỹ thuật anten truyền sóng - Chương 3: Lý thuyết anten

CHÖÔNG 3
LYÙ THUYEÁT ANTEN
1. CAÙC PHÖÔNG TRÌNH MAXWELL VAØ QUAN HEÄ NGUOÀN - TRÖÔØNG
( ) ( ); ( ) ( ) ( )E r j B r H r j D r J r   
. ( ) 0; . ( ) ( )B r D r r   
( )E r  /V m- vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng 
( )H r  /A m- vectô cöôøng ñoä töø tröôøng 
( )D r
2 2/ ( / )Coulomb m C m- maät ñoä thoâng löôïng ñieän 
( )B r
2 2( / )m T Wb m - maät ñoä thoâng löôïng töø Tesla = Weber/
( )J r
2/A m - maät ñoä doøng ñieän toång 
( )r 3/C m - maät ñoä ñieän tích 
V’
- Theá vector quan heä vôùi tröôøng: ( ) ( )H r A r  
- Qua caùc bieán ñoåi suy ra phöông trình soùng cho theá vector A:
2 2( ) ( ) ( )A r A r J r  
- Nghieäm cuûa phöông trình soùng:
'
1 ( ').
( ) '
4
jkR
V
J r e
A r dv
R 
'R r r 
'
'
1 ( ').
( ) '
4 '
jk r r
V
J r e
A r dv
r r 
'1,
( ').1
( ) .
4 '
ijk r r
i
i
i N i
J r e
A r v
r r 

 1 'J r
 2 'J r
 3 'J r
1 'r 2
'r
3 'r
r
M
y
x
z
'
'
1 ( ').
( ) '
4 '
jk r r
V
J r e
A r dv
r r 
''
1 ( ').
( ) '
4 '
jk r r
V
J r e
A r dv
r r 
- Vôùi ñieàu kieän ñieåm quan saùt raát xa anten: 'r r
ˆ' '.R r r r r r 
'r r
ˆ'.r r
'R r r 
ˆ'.r r r 
- Ñoái vôùi heä soá ôû maãu soá coù theå xaáp xæ:
'R r r r r 
ˆ. '.
'
1 ( '). .
( ) '
4
jk r jk r r
V
J r e e
A r dv
r 
ˆ. '.
'
1
( ) ( '). . '
4
jkr
jk r r
V
e
A r J r e dv
r 
ˆ , : ,r hay  Khoâng phuï thuoäc vaøo khoaûng caùch r thuï thuoäc vaøo höôùng: 
2. DIPOLE HERTZ (nguyeân toá anten thaúng)

'dl
l
z
A
A
rA
rˆ
ˆ
M

O
R
r
I
'
1 .
ˆ'.
4
jkR
C
I e
A dl z
R 
- Vôùi ñieàu kieän ñieåm quan saùt raát xa anten:
'r r
ˆ' '.R r r r r r 
- Vôùi ñieàu kieän: l 
'R r r r r 
'
1 . . .
ˆ ˆ'. .
4 4 .
jkr jkr
C
I e I l e
A dl z z
r r 
0I I
z
2
l
2
l
- Vôùi ( ) ( )H r A r  
2
. 1 ˆ( ) .sin .
4
jkrI l jkH r e
r r
 
1
( ) ( )E r H r
j
  
2 3
2 3
. 1 ˆ( ) .sin .
4 .
. 1
ˆ.cos .
2 .
jkr
jkr
I l j
E r e
r r j r
I l
e r
r j r
 
 
 


 
2. 1 ˆ( ) .sin .
4
jkrI l jkH r e
r r
 
2 3 2 3
. 1 . 1ˆ ˆ( ) .sin . .cos .
4 . 2 .
jkr jkrI l j I lE r e e r
r r j r r j r
  
  
  
. ˆ ˆ( ) .sin . ( ).
4
jkrI l jE r e E r
r


  
( ). ˆ ˆ ˆ( ) .sin . ( ). .
4
jkr E rI l jkH r e H r
r

   
 
* Caùc ñaëc tröng cuûa truôøng böùc xaï töø dipole Hertz:
- Cöôøng ñoä böùc xaï: 
2
22 2 2
2
1 .
( , ) ( , ) ( , ) . .sin
2. 32.
k
U F F I l 

      
 
- Coâng suaát böùc xaï: 
2 2
2 3
2
0 0
.
( , ). . .sin . .
32.
R
k
P U d I l d d
 

    
  
2
2.
.
12
R
k
P I l

- Ñieän trôû böùc xaï:
2
2
2
.
6
2
R
R
P k
R l
I

- Ñoä ñònh höôùngï:
2( , ) 3( , ) sin
2
4
R
U
D
P
 
  
- Dieän tích hieäu duïng: 
2
2 2ˆ ˆ ˆ, , . , . , . , ( )
4
e inc incA p G p p m

     
2 2
23 ˆˆ ˆ, , . . sin . .
4 2
e inc incA p e p

   
3. ANTEN DIPOLE NGAÉN
Giaû söû anten coù chieàu daøi raát nhoû so vôùi böôùc soùng vaø coù phaân boá doøng 
daïng tam giaùc: L 
0
ˆ. ( , ).
2
L
I I T z z 
2
1 ,
( , ) 2
2
0 ,
z L
L z
T z L
2
2
1
ˆ( ) ( '). '.
4
L
jkr
L
e
A r I r dl z
r 
0
1
ˆ( ) . .
8
jkre
A r I L z
r 
0I I
z
2
L
2
L
L
01
ˆ( ) . .
8
jkre
A r I L z
r 
0
ˆ( ) . .sin .
8
jkre jk
E r I L
r

 
 0
ˆ( ) . .sin .
8
jkre jk
H r I L
r
 
2
2 2
02
, ( . ) .sin
128
k
U I L

  
2
2
0( . )
48
R
k
P I L

2
2.
6
R
k
R l

So saùnh vôùi ñieän trôû 
böùc xaï cuûa dipole 
Hertz:
-> Ñeå taêng ñieän trôû böùc xaï caàn phaûi thay ñoåi phaân boá doøng ñieän 
treân anten: duøng caùc taûi khaùng gaén theâm vaøo anten.
2
2.
24
R
k
R L

4. ANTEN DIPOLE NGAÉN COÙ TAÛI KHAÙNG
0I
I
z
2
L
2
L
Taûi caûm
0I
I
z
2
L
2
L
Taûi dung
0I
I
z
2
L
2
L
Taûi khaùng keát hôïp
.
2
L
0.I
L 
0
ˆ. ( , , ).
2
L
I I R z z  Phaân boá doøng treân anten:
0I
I
z
2
L
2
L
Taûi khaùng keát hôïp
.
2
L
0.I
2(1 )
1 , .
2
2
( , , ) , .
2 1 (1 ) 2 2
0 ,
z L
z
L
zL L L
R z z
L


  
2
2
1
ˆ( ) ( '). '.
4
L
jkr
L
e
A r I r dl z
r 
0
1
ˆ( ) . .
4
.
jkre
A r I L z
r
K
1
( )
2
K  
0
ˆ( ) . . . . .sin .
4
jkrjk e
E r I L
r
K

 
0
ˆ( ) . . . . .sin .
4
jkrjk e
H r I L
r
K  
2
2 2 2
02
, . ( . ) .sin
32
k
U K I L

  
2
2 2
0. ( . )
12
R
k
P K I L

2
22 ..
6
R
k
R K L

5. ANTEN DIPOLE COÙ CHIEÀU DAØI HÖÕU HAÏN (so saùnh ñöôïc vôùi böôùc soùng)
* Söï phaân boá doøng treân anten
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
~
x
I
/ 2L
~
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
-
1
-
0
.
8
-
0
.
6
-
0
.
4
-
0
.
2 0
0
.
2
0
.
4
0
.
6
0
.
8 1
z
I
L
0
ˆ.sin .
2
L
I I k z z
/ 2
ˆ. '.
/ 2
ˆ( ) . . .
4 .
Ljkr
jk r r
L
e
A r I e dz z
r 
: ,Do L r L
ˆ' '.R r r r r r 
'
'
1 ( ').
( ) '
4 '
jk r r
V
J r e
A r dv
r r 
- Ñoái vôùi heä soá ôû maãu soá coù theå xaáp xæ:
'R r r r r 
- Ñoái vôùi heä soá pha khoâng theå boû qua thaønh 
phaàn : ˆ'.r r
/ 2
ˆ. '.
0
/ 2
ˆ( ) .sin . . .
4 . 2
Ljkr
jk r r
L
e L
A r I k z e dz z
r 
 0
2
cos ( / 2).cos cos( / 2)2
ˆ( ) .
4 . sin
jkr kL kLIe
A r z
r k

 
'r r
ˆ'.r r
'R r r 
ˆ'.r r r 
L
z
M
0
 
0 2
cos ( / 2).cos cos( / 2)2ˆ( ) . . .sin . . .
4 sin
jkr kL kLe jk
E r I
r k

 
 
  
 
 
 
0 2
cos ( / 2).cos cos( / 2)2ˆ( ) . . .sin . . .
4 sin
jkr kL kLe jk
H r I
r k

 
 
  
 
 
Tröôøng ñöôïc dieãn taû bôûi 2 heä soá:
0. . .sin
4
jkre jk
I
r


Gioáng tröôøng ñöôïc sinh ra bôûi 
anten dipole Hertz.
 
2
cos ( / 2).cos cos( / 2)2
.
sin
kL kL
k


  
 
 
Heä soá khoâng gian
Cöôøng ñoä böùc xaï:
 
2
2 2
0 2 2
cos ( / 2).cos cos( / 2)
( , ) sin .
8 sin
kL kL
U I

  
 
  
 
 
Coâng suaát böùc xaï:
  
 
2
0
( , ).
.
. ln( ) ( ) 0.5sin( ). (2 ) 2 ( )
4
0.5cos( ) ln( / 2) (2 ) 2 ( )
RP U d
I
kL Ci kL kL Si kL Si kL
kL kL Ci kL Ci kL
 



 
0
cos sin
( ) ; ( )
x
x
y y
Ci x dy Si x dy
y y
0.5772 Haèng soá Euler
Ñieän trôû böùc xaï:
  
 
2
0
2
. ln( ) ( ) 0.5sin( ). (2 ) 2 ( )
2
0.5cos( ) ln( / 2) (2 ) 2 ( )
R
R
P
R
I
kL Ci kL kL Si kL Si kL
kL kL Ci kL Ci kL



DIPOLE NÖÛA BÖÔÙC SOÙNG:
cos cos
2ˆ( )
2 sin
ikr
o
j e
H r I
r


 
cos cos
2ˆ( )
2 sin
ikr
o
j e
E r I
r



 
2
2
2
cos cos
2
( , )
8 sin
oU I



 
  
 2 2(2 ) (2 2.435
8 8
R o oP I y ln Ci I
 
Ñoä ñònh höôùngï:
2
cos cos
4 2
( , )
2.435 sin
D



  
Ñoä ñònh höôùng toái ña khi : 1.643
2
 
Ñieän trôû böùc xaï:
 2
0
2
73RR
P
R
I
 
Thaønh phaàn ñieän khaùng: 42.5 
Trôû khaùng: 73 42.5AZ j 
6. ANTEN KHUNG TROØN NHOÛ
0I
a
x
y
z
0
1 ˆ( ) . . . 1 .sin .
4 .
jkre
A r jkS I
r jkr
 
2.S a 
0 2
1 ˆ( ) . . . .sin .
4
jkre jk
E r j S I
r r
   
0 2 3
0 2 3
1 1 ˆ( ) . . . .sin .
4
1 1
ˆ. . . .cos .
2
jkr
jkr
e j
H r j S I
r r j r
e
j S I r
r j r

   
  
  
  
Tröôøng ôû vuøng xa:
2
0. ˆ( ) .sin .
4
jkrk S I e
E r
r

 
2
0. ˆ( ) .sin .
4
jkrk S I e
H r
r
 
4 2 2
20
2
( )
( , ) sin
32
k SI
U

 
 
 
2
2
010RP k SI 
23( , ) sin
2
D   
2
2
2
2
20 31200.R
S
R k S

2
2
31200. .R core
S
R n 

  
7. AÛNH HÖÔÛNG CUÛA MAËT PHAÚNG ÑAÁT
z
H
x
I
z
H
x
I
Tröôøng sinh ra do dipole bò phaûn xaï taïi beà maët cuûa maët phaúûng ñaát 
do ñoù tröôøng khoâng xuaát hieän taïi mieàn z<0.
Theo lyù thuyeát aûnh göông, tröôøng böùc xaï töø nguoàn cô baûn ñaët treân 
moät maët daãn ñieän lyù töôûng thì gioáng nhö tröôøng ñöôïc böùc xaï töø 2 
nguoàn (nguoàn cô baûn vaø nguoàn aûnh cuûa noù).
1.
0
1 1
1
ˆ.sin .
4
jk r
p jk I l eE
r

 
.
0 ˆ.sin .
4
ijk r
i i i
i
jk I l e
E
r

 
1.
20
1
1
ˆ2. .sin .
4
jk rjk I l e
E z
r


Giaû söû tröôøng sinh ra töø 2 anten 
gioáng tröôøng ôû vuøng xa:
Xeùt tröôøng sinh ra töø 2 anten: primary dipole vaø image diople:
Nhö vaäy taïi vò trí beà maët maët phaúng 
daãn ñieän thì thaønh phaàn tieáp tuyeán 
cuûa tröôøng ñieän bò trieät tieâu, töông 
töï tröôøng ñöôïc sinh ra töø anten ñaët 
treân moät maët daãn ñieän lyù töôûng.
z
H
x
I
z
1
2
pE iE
E
Primary 
Dipole
Image 
Dipole
1r
2r
H
H
1.
0
1 1
1
ˆ.sin .
4
jk r
p jk I l eE
r

 
2.
0
2 2
2
ˆ.sin .
4
jk r
i jk I l eE
r

 
 
.
cos cos0 ..ˆ .sin
4 .
jk r
jkh jkhkI l eE j e e
r
   
z1
2
pE iE
E
Primary 
Dipole
Image 
Dipole
1r
2r
H
H
1.
0
1 1
1
ˆ.sin .
4
jk r
p jk I l eE
r

 
2.
0
2 2
2
ˆ.sin .
4
jk r
i jk I l eE
r

 
1.
20
1
1
ˆ2. .sin .
4
jk rjk I l e
E z
r


z
H
x
I
zH
x
I
z
Primary 
Dipole
Image 
Dipole
H
H
z
x
~
+
z
~
+
~
+
Monopole:
L
~
+
L
V
I
~
~
+
+
L
L
2V
I
I
Trôû khaùng vaøo cuûa anten:
1 2 1
. .
2 2
monopole dipole
A A
V V
Z Z
I I
Tröôøng böùc xaï töø monopole vaø dipole laø 
gioáng nhau ôû moät nöûa maët phaúng z>0.
Tuy nhieân toång coâng suaát böùc xaï töø dipole 
thì gaáp ñoâi monopole. Suy ra:
4 . ( , )
( , )
monopole
monopole
monopole
R
U
D
P
  
  
4 . ( , )
2. ( , )
1
2
dipole
dipole
dipole
R
U
D
P
  
 