Bài giảng Giải tích đa trị - Lê Kiên Thành

2010 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG 
KHOA SƯ PHẠM 
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG 
HỘI THI BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ LẦN III 
GIẢI TÍCH ĐA TRỊ 
BỘ MÔN TOÁN – KHOA SƯ PHẠM- TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG. 
GIẢNG VIÊN : LÊ KIÊN THÀNH. 
MỤC LỤC 
Chương 1: Kiến thức chuẩn bị 
Không gian tuyến tính và tập lồi 
Không gian tuyến tính sắp thứ tự 
Chương 2: Giới hạn và tính liên tục của hàm số 
Giới hạn dãy tập 
Ánh xạ đa trị 
Tính liên tục của ánh xạ đa trị 
Chương 3: Quá trình lồi đóng 
Chương 4: Tồn tại và ổn định của điểm cân bằng 
3 
Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 
4 
Không gian tuyến tính và tập lồi 
 Định nghĩa không gian tuyến tính. 
 Định nghĩa tập hợp lồi ( tiết 1 ). 
Tiết 2 
5 
Định nghĩa và các tính chất nón lồi 
NỘI DUNG BÀI GIẢNG 
6 
Ổn định lớp 
Củng cố 
Tiến trình bài mới 
kiểm tra bài cũ 
Dặn dò 
1 
4 
2 
3 
1 
5 
Bài tập. Cho tập hợp con C không rỗng của không gian tuyến tính 
 thực X. 
Tập hợp C có tính chất và tập hợp C thỏa 
điều kiện . Chứng minh rằng C là tập lồi 
 Nghĩa là nón C là lồi. 
 Với bao hàm thức khi đó ta có 
 Thật vậy, với mọi ta có 
7 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
8 
2 
2 
Nón sinh bởi một tập 
Nội dung 
I. Định nghĩa nón 
II. Các tính chất của nón 
2 
1 
Nón có đỉnh 
2 
2 
Nón tái tạo 
2 
1 
Nón lồi 
ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA NÓN 
9 
 Giả sử C là một tập con không rỗng của không gian tuyến tính thực X. 
I. Khái niệm nón 
1. Định nghĩa 
Tập C được gọi là Nón, nếu 
Một nón C gọi là nón có đỉnh, nếu 
ĐỊNH NGHĨA NÓN 
10 
Nón 
Nón có đỉnh 
ĐỊNH NGHĨA NÓN 
11 
Một nón C gọi là tái tạo, nếu 
Tập con lồi không rỗng B của nón lồi gọi là một cơ sở của C, nếu mỗi được biểu diễn duy nhất dạng 
ĐỊNH NGHĨA NÓN 
12 
của 
sở B 
Cơ 
nón C 
ĐỊNH NGHĨA NÓN 
13 
II. Các tính chất của nón 
Bổ đề 1.2 
Nón C trong không gian tuyến tính thực là lồi khi và chỉ khi 
Chứng minh 
 Giả sử C là nón lồi. Khi đó, với ta có 
 Suy ra . Vậy, 
TÍNH CHẤT CỦA NÓN 
14 
 Nghĩa là nón C là lồi. 
 Với bao hàm thức khi đó ta có 
 Với mọi ta có 
TÍNH CHẤT CỦA NÓN 
15 
Bổ đề 1.2 
Giả sử C là nón lồi trong không gian tuyến tính thực X, với phần 
 trong đại số không rỗng. Khi đó 
 là nón lồi, 
 . 
TÍNH CHẤT CỦA NÓN 
16 
Khi đó C là nón, ta lấy 
Lấy bất kỳ . Với mọi có sao cho 
Chứng minh 
Vậy, ta được là nón lồi. 
TÍNH CHẤT CỦA NÓN 
17 
 chứng tỏ rằng 
 Vậy 
 do C là tập lồi, ta có 
là rõ ràng. Nên ta cần chứng minh bao hàm thức ngược lại. Lấy 
bất kỳ và . Ta có với thì 
Ta có phép lồng 
TÍNH CHẤT CỦA NÓN 
18 
Bổ đề 1.4 
Một nón C trong không gian tuyến tính thực X là tái tạo, nếu 
Chứng minh (Xem như bài tập). 
Mỗi nón lồi không tầm thường với một cơ sở trong không gian 
tuyến tính thực là có đỉnh. 
Chứng minh (Xem như bài tập). 
Bổ đề 1.5 
TÍNH CHẤT CỦA NÓN 
19 
Định nghĩa 1.8 
 Giả sử S là một tập con không rỗng của không gian tuyến tính 
 thực. Ký hiệu 
 được gọi là Nón sinh bởi S . 
Chuù yù : Một cơ sở B của nón C thì . Nếu cho tập con không rỗng S của không gian tuyến tính thực X khi đó 
TÍNH CHẤT CỦA NÓN 
Nón sinh bởi S 
20 
S 
21 
Ký hiệu một cơ sở B của nón lồi. Bởi tính lồi của B và tính duy nhất của thì ta có . 
Nón lồi sắp thứ tự (sắp bộ phận) là rất quan trọng. Sẽ được nghiên cứu trong tiết tiếp theo. 
Nón là một lớp các tập con của không gian tuyến tính thực. Phần trong của nón lồi và nón sinh bởi tập đều có các tính chất rất quan trọng. 
CHÚ Ý 
22 
Chæ coù 10 giaây thoâi sao? 
Nón C trong không gian tuyến tính thực là lồi, cần thỏa điều kiện gì? 
Trả lời : Điều kiện đó là 
CỦNG CỐ 
DẶN DÒ 
Nắm vững định nghĩa nón và các tính chất của nón lồi. 
Chứng minh hai bổ đề 1.4 và bổ đề 1.5 
Xem trước giáo trình ở nhà. 
23 
24 
Cảm ơn !