Bài giảng Dụng cụ bán dẫn - Chương 3: Các hiện tượng vận chuyển hạt dẫn

Chương 3
Các hiện tượng 
vận chuyển hạt dẫn
ĐHBK Tp HCM-Khoa Đ-ĐT
BMĐT
GVPT: Hồ Trung Mỹ
Môn học: Dụng cụ bán dẫn
2Nội dung 
1. Sự trôi hạt dẫn
2. Sự khuếch tán hạt dẫn
3. Các quá trình sinh và tái hợp
4. Phương trình liên tục
3Giới thiệu
 Trong chương này, chúng ta khảo sát các hiện tượng vận 
chuyển khác nhau trong các dụng cụ bán dẫn.
 Các quá trình vận chuyển bao gồm trôi, khuếch tán, tái hợp, 
sinh, phát xạ nhiệt ion, tunnel [đường hầm], và ion hóa va 
chạm. Chúng ta xét các chuyển động của hạt dẫn (electron và 
lỗ) trong bán dẫn dưới ảnh hưởng của điện trường và gradient 
nồng độ hạt dẫn.
 Chúng ta cũng bàn về các khái niệm điều kiện không cân 
bằng mà ở đó tích số nồng độ hạt dẫn np khác với giá trị cân 
bằng của nó là ni2.
 Tiếp theo xét điều kiện trở lại trạng thái cân bằng thông qua 
các quá trình sinh-tái hợp. 
 Sau đó chúng ta tìm được các phương trình cơ bản cho việc 
vận hành dụng cụ bán dẫn, bao gồm các phương trình mật độ 
dòng điện hiện tại và phương trình liên tục
43.1 Sự trôi hạt dẫn
53.1.1 Độ linh động
 Ta xét một mẫu bán dẫn loại N với nồng độ donor đều trong 
điều kiện cân bằng nhiệt. 
 Dưới trạng thái cân bằng nhiệt, nhiệt năng trung bình của một 
điện tử ở dãi dẫn có thể được lấy từ các định lý cân bằng 
vùng năng lượng, 1/2 kT năng lượng cho mỗi bậc tự do, với k 
là hằng số Boltzmann's và T là nhiệt độ tuyệt đối. Điện tử 
trong bán dẫn có 3 bậc tự do (trong không gian). Do đó động 
năng của điện tử được cho bởi
với mn là khối lượng hiệu dụng của điện tử và vth là vận tốc 
nhiệt trung bình. Ở nhiệt độ phòng (300oK), vth ~ 107cm/s với 
Si và GaAs.
6 Do nhiệt, điện tử chuyển động nhanh theo mọi hướng.
 Chuyển động nhiệt của mỗi điện tử có thể được xem như sự nối 
tiếp của tán xạ ngẫu nhiên từ các va chạm với các nguyên tử trong 
mạng, các nguyên tử tạp chất, và các trung tâm tán xạ khác (xem 
minh họa ở hình 1a). Chuyển động ngẫu nhiên của các điện tử dẫn 
đến sự dịch chuyển của điện tử là zero trong 1 khoảng thời gian đủ 
dài.
 Khoảng cách trung bình giữa các va chạm đgl đường đi tự do 
trung bình (mean free path), và thời gian trung bình giữa các va 
chạm đgl thời gian tự do trung bình (average free time) C.
 Giá trị tiêu biểu cho đường đi tự do trung bình là 10-5cm và 
C ~ 1ps=10-12s.
3.1.1 Độ linh động (2)
73.1.1 Độ linh động (3)
Hình 1. Đường đi của điện tử trong bán dẫn
(a) Chuyển động nhiệt ngẫu nhiên
(b) Chuyển động kết hợp do nhiệt và điện trường E.
8 Khi áp đặt 1 điện trường nhỏ E vào mẫu bán dẫn, mỗi điện tử sẽ bị 
tác động 1 lực F = -qE và được gia tốc theo chiều ngược chiều E 
trong lúc có các va chạm.
 Do đó, thành phần vận tốc thêm vào sẽ được xấp chồng với 
chuyển động nhiệt của điện tử. Thành phần được thêm vào này đgl 
vận tốc trôi (drift velocity). Khi đó độ dịch chuyển của điện tử là 
khác zero và hướng ngược E (xem hình 1b).
 Ta có thể tính được vận tốc trôi vn bằng cách cho cân bằng 
momentum (lực x thời gian) áp đặt vào điện tử trong lúc di chuyển 
tự do giữa các va chạm với momentum có được bởi điện tử trong 
cùng khoảng thời gian. Đẳng thức này đúng vì ở trạng thái xác lập, 
tất cả các momentum có được giữa các va chạm sẽ bị mất đi trong 
mạng. 
 Momentum áp đặt vào điện tử là –qEC và momentum có được là 
mnvn.
3.1.1 Độ linh động (4)
9 Ta có:
 Thành phần thừa số trong (2a) đgl độ linh động điện tử 
(electron mobility) n (đơn vị là cm2/Vs)
3.1.1 Độ linh động (5) – Vận tốc trôi
10
 Độ linh động là tham số quan trọng đối với sự vận chuyển hạt 
dẫn bởi vì nó mô tả làm cách nào chuyển động của 1 điện tử bị 
ảnh hưởng bởi điện trường áp đặt E.
 Với lỗ trong dải hóa trị, ta cũng có biểu thức tương tự cho vận 
tốc trôi của lỗ vp và độ linh động của lỗ p.
 Trong (5) không có dấu âm vì lỗ trôi cùng chiều với điện 
trường E.
3.1.1 Độ linh động (6) – Vận tốc trôi
11
3.1.1 Độ linh động (7) – Vận tốc trôi
12
13
 Độ linh động liên hệ trực tiếp với thời gian tự do trung bình 
giữa 2 va chạm, mà nó được xác định bởi các cơ chế tán xạ 
khác nhau.
 Các cơ chế tán xạ quan trọng nhất là tán xạ mạng tinh thể 
(lattice scattering) và tán xạ tạp chất (impurity scattering).
 Tán xạ mạng tinh thể là do những dao động nhiệt của các 
nguyên tử mạng ở bất kỳ nhiệt độ nào > 0 K. Do những dao 
động này, năng lượng có thể được chuyển giữa những hạt dẫn 
và mạng.
3.1.1 Độ linh động (8) – Tán xạ
14
 Vì những dao động mạng tăng khi nhiệt độ tăng, ảnh hưởng của tán 
xạ mạng sẽ thắng thế ở nhiệt độ cao. Kết quả là độ linh động sẽ bị 
giảm. Với phân tích lý thuyết chứng tỏ rằng độ linh động bị giảm 
theo T-3/2.
 Tán xạ tạp chất xảy ra khi hạt dẫn điện tương tác với các tạp chất 
(donor hay acceptor). Các hạt dẫn điện sẽ bị lệch do tương tác 
Coulomb giữa 2 điện tích.
 Xác suất của tán xạ tạp chất phụ thuộc vào nồng độ tổng cộng của 
tạp chất (tổng các ion dương và âm). Tán xạ tạp chất ít ảnh hưởng 
khi nhiệt độ cao hơn. Các tính toán lý thuyết cho thấy tán xạ tạp chất 
tỉ lệ với T3/2/NT với NT là nồng độ tổng cộng của tạp chất.
 Xác suất của 1 va chạm có thể được biểu diễn theo thời gian tự do 
trung bình
3.1.1 Độ linh động (9) – Tán xạ
15
 Xác suất của 1 va chạm thì tỉ lệ với 1/C . Độ linh động có 
thể được mô tả bởi
với L độ linh động do ảnh hưởng của tán xạ mạng và I là độ 
linh động do ảnh hưởng của nồng độ tạp chất
3.1.1 Độ linh động (10) – Tán xạ
16
17
18
Thí dụ 1:
Tính thời gian tự do trung bình của điện tử độ linh động là 
1000cm2/Vs ở 300K; và đường đi tự do trung bình. Giả sử 
mn=0.26m0 trong các tính toán này. 
Bài giải.
Từ phương trình 3, thời gian tự do trung bình được cho bởi
C = mnµn/q 
= (0.26 x 0.91 x 10-30 kg) x (1000 x 10-4m2/ Vs) / (1.6 x 10-l9C) 
= 1.48 x l0-l3 s = 0.148 ps.
Đường đi tự do trung bình được cho bởi
l = vthC = (107 cm/s)(1.48 x 10-13s) 
= 1.48 x 10-6 cm = 14.8 nm.
19
 Ta xét sự dẫn điện trong vật liệu bán dẫn thuần.
 Áp đặt điện trường vào bán dẫn làm cho có sự nghiêng trong các 
dải năng lượng. Nghiêng của dải năng lượng đgl uốn cong dải 
(band bending). Các tiếp xúc được xem là Ohm (tiếp xúc lý 
tưởng). Ta sẽ xét các tiếp xúc trong phần diode.
3.1.2 Điện trở suất
20
 Khi đưa điện trường E vào bán dẫn thì mỗi điện tử sẽ chịu 
một lực –qE và lực này bằng âm của gradient thế năng của 
điện tử
 Đáy của dải dẫn EC tương ứng với thế năng của điện tử. Vì ta 
quan tâm đến gradient của thế năng, ta có thể dùng bất cứ 
phần nào trong giản đồ dải năng lượng mà song song với EC
(TD: EF, Ei hoặc EV). Để tiện lợi ta dùng mức Fermi nội tại 
Ei bởi vỉ ta sẽ dùng nó trong xét chuyển tiếp p-n. Do đó từ 
(7) ta có
3.1.2 Điện trở suất (2)
21
 Ta có thể định nghĩa đại lượng liên hệ  là thế tĩnh điện:
 So sánh các phương trình 8 và 9:
cho ta thấy quan hệ giữa thế tĩnh điện và thế năng của điện tử. 
Với bán dẫn thuần (Hình 4b), thế năng và Ei giảm tuyến tính 
theo khoảng cách, như vậy điện trường là hằng số theo hướng 
x âm. Độ lớn của nó bằng điện áp đưa vào chia chiều dài của 
mẫu bán dẫn.
3.1.2 Điện trở suất (3) – Thế tĩnh điện
22
 Điện tử trong dải dẫn di chuyển về bên phải như trong hình 
4b. Động năng tương ứng với khoảng cách từ cạnh dải (nghĩa 
là EC với điện tử). Khi điện tử va chạm, nó mất 1 phần hay 
toàn bộ động năng vào mạng tinh thể và rơi xuống vị trí cân 
bằng nhiệt. Sau khi điện tử mất 1 phần hay toàn bộ động năng, 
nó lại bắt đầu chuyển sang phải và quá trình này được lặp lại 
nhiều lần. Sự dẫn điện của lỗ thì cũng tương tự nhưng theo 
hướng ngược lại.
 Sự vận chuyễn của các hạt dẫn dưới tác động của điện trường 
tạo ra dòng điện trôi (drift current). Xét mẫu bán dẫn ở Hình 5 
có diện tích mặt cắt ngang A, chiều dài L và nồng độ hạt dẫn 
là n điện tử/cm3 . Khi đó mật độ dòng điện tử Jn là:
3.1.2 Điện trở suất (4) 
23
 và mật độ dòng lỗ Jp là:
 Như vậy dòng tổng cộng là:
với thành phần trong dấu ngoặc là điện dẫn suất:
và điện trở suất tương ứng là:
3.1.2 Điện trở suất (5)
Hình 5
24
 Với bán dẫn ngoại lai thì điện trở suất phần lớn phụ thuộc vào 
nồng độ tạp chất, thí dụ với bán dẫn loại N (vì n>>p) có:
và bán dẫn loại P (vì p>>n) 
3.1.2 Điện trở suất (6)
25
Thí dụ 2
Tìm điện trở suất ở nhiệt độ phòng của bán dẫn Si loại N được pha 
1016 nguyên tử P/cm3. 
Bài giải.
Ở nhiệt độ phòng ta giả sử rằng tất cả donor bị ion hóa; như vậy
n ND = 1016cm-3 .
Từ hình 7, ta tìm được 0.5 .cm. Ta cũng có thể tính điện trở 
suất từ phương trình 15a:
Ta có thể tìm được độ linh động từ hình 3.
26
3.1.2 Điện trở suất (7)
• Ảnh hưởng của nồng độ tạp chất lên điện trở suất:
27
Đo điện trở suất
 Phương pháp thông dụng nhất để đo điện trở suất là phương 
pháp đầu dò bốn điểm như trong hình 6. Các đầu dò được đặt 
cách đều nhau. Một dòng điện nhỏ I từ nguồn dòng hằng được 
đưa vào qua 2 đầu dò phía ngoài và điện áp V đo được lấy từ 2 
đầu dò phía trong. Với mẫu bán dẫn mỏng có độ dày là W mà 
nó nhỏ hơn nhiều đường kính d của mẫu, thì điện trở suất được 
cho bởi
 với CF là hệ số hiệu chỉnh (correction factor). Hệ số này phụ 
thuộc vào tỉ số d/s, với s là khoảng cách giữa các đầu dò. Khi 
d/s > 20 thì CF 4.54. 
28
Hình 6 Đo điện trở suất bằng phương pháp đầu dò 4 điểm
29
 Nồng độ hạt dẫn có thể khác với nồng độ tạp chất, bởi vì mật độ 
tạp chất được ion hóa phụ thuộc vào nhiệt độ và mức năng 
lượng tạp chất. Để đo nồng độ hạt dẫn trực tiếp, người ta thường 
dùng hiệu ứng Hall. Hiệu ứng này cũng cho biết loại hạt dẫn là 
điện tử hay lỗ. 
 Hình 8 cho thấy điện trường được áp đặt vào theo trục x và từ 
trường được áp đặt vào theo trục z. Xét mẫu bán dẫn loại P. Lực 
Lorentz qv x B (= qvxBz) do từ trường sẽ tạo nên 1 lực trung 
bình hướng lên tác động vào các lỗ chạy theo trục x. Dòng điện 
hướng lên gây ra sự tích luỹ các lỗ ở phần trên của mẫu làm 
sinh ra điện trường Ey hướng xuống. Vì không có dòng điện dọc 
theo trục y ở chế độ xác lập, điện trường dọc theo trục y cân 
bằng đúng lực Lorentz; nghĩa là 
3.1.3 Hiệu ứng Hall
hoặc
30
3.1.3 Hiệu ứng Hall (2)
Hình 8. Đo nồng độ hạt dẫn bằng hiệu ứng Hall
31
 Một khi thoả (18), không có lực tác động vào các lỗ trôi theo hướng x.
 Sự hình thành điện trường được gọi là hiệu ứng Hall. Điện trường Ey được gọi là 
trường Hall, và điện áp VH được gọi là điện áp Hall.
 Dùng phương trình (12) cho vận tốc trôi của lỗ, ta có thễ viết lại Ey dưới dạng sau:
với 
 Trường Hall tỉ lệ với tích số của mật độ dòng điện và từ trường. Hằng số tỉ lệ RH là hệ 
số Hall. Ta có kết quả tương tự với bán dẫn loại N, ngoại trừ hệ số Hall âm:
 Đo điện áp Hall với dòng và từ trường cho trước, ta tính được nồng độ lỗ 
với tất cả các đại lượng bên vế phải đều có thể đo được. Như vậy nồng độ hạt dẫn và 
loại hạt dẫn có thể có được trực tiếp từ phép đo Hall.
3.1.3 Hiệu ứng Hall (3)
32
3.1.3 Hiệu ứng Hall (4) – Thí dụ
Thí dụ 3
Một mẫu Si được pha với 1016 nguyên tử P/cm3. Tìm điện áp 
Hall trong mẫu với W=500µm, A=2.5x10-3 cm2, I = 1 mA, và 
BZ = 104 Wb/cm2.
Bài giải. Hệ số Hall là
Điện áp Hall là
33
The figure shows a thin sheet of semiconducting 
material (Hall element) through which a current is 
passed. The output connections are 
perpendicular to the direction of current. When no 
magnetic field is present, current distribution is 
uniform and no potential difference is seen 
across the output.
When a perpendicular magnetic field is present,
a Lorentz force is exerted on the current. This 
force disturbs the current distribution, resulting in 
a potential difference (voltage) across the output. 
This voltage is the Hall voltage (VH). Its value is 
directly related to the magnetic field (B) and the 
current (I).
Hall-effect sensors
Hall effect sensors can be applied in many types of 
sensing devices. If the quantity (parameter) to be 
sensed incorporates or can incorporate a magnetic 
field, a Hall sensor will perform the task
When a current-carrying conductor is placed into a magnetic 
field, a voltage will be generated perpendicular to both the
current and the field. This principle is known as the Hall effect.
34
Hall probe - principal scheme of operation
V=hIBsin( )
V - measured voltage
h - constant that depends on geometry, 
temperature, 
I - current driven through semiconductor
 - angle between B and E 
I
Lorentz force: F=q (E + v x B)
Materials: InAs, GaAs, InSb (bulk semiconductor, thin film, crystals)
Typical sensitivity: 1-1000 mV/T Maximum temperature: typically 100ºC
Dynamic range: typically ±10 T Size: active area ~ 100µm, sensor ~ 1 mm
35
Hall effect sensors - applications
 Example is shown in the following figure where 
the rpm of a shaft is sensed. 
 Many variations of this basic configuration: for 
example, 
 measurement of angular displacement. 
 Sensing of gears (electronic ignition)
 Multiple sensors can sense direction as well
36
Hall element as a rotation sensor
37
Electronic ignition
38
Hall effect sensors - applications
 Example: measuring power
 The magnetic field through the hall 
element is proportional to the current being 
measured
 The current is proportional to voltage being 
measured
 The Hall voltage is proportional to product 
of current and voltage - power
39
3.2 Sự khuếch tán hạt dẫn
40
 Trong phần trước, ta đã xét dòng điện trôi, nghĩa là sự vận chuyển 
của các hạt dẫn khi có điện trường được áp đặt vào. Một thành 
phần dòng điện quan trọng khác có thể tồn tại nếu có sự thay đổi 
nồng độ hạt dẫn theo không gian trong vật liệu bán dẫn. Các hạt 
dẫn có khuynh hướng chuyển động từ miền có nồng độ cao sang 
miền có nồng độ thấp. Thành phần dòng điện này được gọi là 
dòng điện khuếch tán (diflusion current).
 Để hiểu quá trình khuếch tán, ta giả sử mật độ điện tử thay đổi 
theo hướng x như trong Hình 9. Bán dẫn ở nhiệt độ đều, để nhiệt 
năng trung bình của điện tử không thay đổi theo x, chỉ có mật độ 
n(x) thay đổi.
 Xét số điện tử đi qua mặt phẳng ở x = 0 trên đơn vị thời gian và 
đơn vị diện tích. Do nhiệt độ hữu hạn, các điện tử có chuyển động 
nhiệt ngẫu nhiên với vận tốc nhiệt vth và đường đi tự do trung 
bình l (chú ý là l = vthC, với C là thời gian tự do trung bình.) 
3.2.1 Quá trình khuếch tán
41
3.2.1 Quá trình khuếch tán (2)
Hình 9. Nồng độ hạt dẫn với khoảng cách; l đường đi tự do trung 
bình. Hướng của điện tử và dòng điện được chỉ bởi các mũi tên
42
 Tốc độ trung bình của luồng điện tử trên đơn vị diện tích F1 của các 
điện tử đi qua mặt phẳng x = 0 từ bên trái là:
 Tương tự, tốc độ trung bình của luồng điện tử trên đơn vị diện tích 
F2 của các điện tử ở x=l đi qua mặt phẳng x = 0 từ bên phải là:
 Tốc độ của các hạt dẫn từ trái sang phải là:
3.2.1 Quá trình khuếch tán (3)
43
 Xấp xỉ các mật độ tại x= l, bằng 2 số hạng đầu của khai triển 
Taylor, ta có 
với Dn được gọi là hệ số khuếch tán (diffusion coefficient) hay 
cũng được gọi là độ khuếch tán (diffusivity). Bởi vì mỗi điện tử 
mang điện tích -q, luồng hạt dẫn làm sinh ra dòng điện
 Dòng khuếch tán tỉ lệ với đạo hàm theo không gian của mật độ điện 
tử. Dòng khuếch tán có được từ chuyển động nhiệt ngẫu nhi ... h tán và trôi trong bán dẫn. 
Quan hệ Einstein cũng áp dụng cho Dp và p.
3.2.2 Quan hệ Einstein
46
3.2.2 Quan hệ Einstein (2)
Thí dụ 5:
Các hạt dẫn thiểu số (lỗ) được bơm vào 1 điểm của mẫu bán 
dẫn N. Áp đặt 1 điện trường 50V/cm vào mẫu bán dẫn, và 
điện trường này làm các hạt dẫn thiểu số này đi được 1 đoạn 
đường 1cm trong 100 ps. Hãy tìm vận tốc trôi và độ khuếch 
tán của các hạt dẫn thiểu số này.
Bài giải.
47
48
 Khi có thêm điện trường trong bán dẫn có gradient nồng độ, sẽ có cả hai dòng trôi và dòng 
khuếch tán. Mật độ dòng điện tổng cộng ở bất cứ điểm nào là tổng của các thành phần trôi 
và khuếch tán:
với E là điện trường theo hướng x.
 Ta cũng có biểu thức tương tự cho dòng lỗ:
Ta sử dụng dấu âm trong phương trình (32) vì với gradient lỗ dương, các lỗ sẽ khuếch tán 
theo hướng x âm. 
 Ta có mật độ dòng điên tổng cộng:
 Ba biểu thức (31 33) tao thành các phương trình mật độ dòng điện. Các phương trình 
này quan trọng cho biệc phân tích các hoạt động của dụng cụ dưới điện trường thấp. Tuy 
nhiên với điện trường đủ cao, các số hạng đại điện cho vận chuyển trôi sẽ được thay thế 
bằng vận tốc bão hoà vs.
3.2.3 Các phương trình mật độ dòng điện
49
3.3 Các quá trình sinh và tái hợp
50
Các quá trình sinh và tái hợp
 Ở điều kiện cân bằng nhiệt, quan hệ pn=ni2 thoả. Nếu có thêm hạt dẫn dôi 
ra trong bán dẫn để pn>ni2, ta có trạng thái không cân bằng.Quá trình tạo 
thêm các hạt dẫn thừa được gọi là bơm hạt dẫn (carrier injection). Phần 
lớn các dụng cụ bán dẫn hoạt động bằng cách tạo ra các hạt dẫn thêm vào 
các giá trị ở cân bằng nhiệt. Ta có thể thêm hạt dẫn thừa bằng kích thích 
quang hoặc phân cực thuận chuyển tiếp p-n.
 Bất cứ khi nào điều cân bằng nhiệt bị ảnh hưởng (nghĩa là pn khác ni2), sẽ 
tồn tại các quá trình hồi phục về trạng thái cân bằng nhiệt (nghĩa là pn = 
ni2). Trong trường hợp bơm các hạt dẫn thừa, cơ chế hồi phục về cân bằng 
nhiệt là tái hợp các hạt dẫn thiểu số được bơm vào với các hạt dẫn đa số. 
Tùy theo bản chất của quá trình tái hợp, năng lượng giải phóng từ quá 
trình tái hợp có thể bức xạ ra photon hoặc tiêu tán nhiệt trong mạng tinh 
thể. Khi có phát xạ photon, người ta gọi đó là tái hợp có bức xạ (radiative 
recombination), ngược lại thì gọi là tái hợp không có bức xạ 
(nonradiative recombination)
 Các hiện tượng tái hợp có thể chia ra làm các quá trình trực tiếp và gián 
tiếp. Tái hợp trực tiếp cũng còn được gọi là tái hợp từ dải đến dải (band-
to-band recombination), thông thường tái hợp này có nhiều trong các bán 
dẫn khe năng lượng trực tiếp như GaAs, trái lại tái hợp gián tiếp qua các 
trung tâm tái hợp khe năng lượng trong các bán dẫn khe năng lượng gián 
tiếp như Si.
51
© E. F. Schubert 51
Radiative and Nonradiative Recombination
• Recombination rate is proportional to the product of the concentrations 
of electrons and holes, i.e. R = B n p, where B = bimolecular 
recombination coefficient, n = electron concentration, p = hole 
concentration 
• Non-radiative recombination creates heat instead of light 
R = B n p
52
 Xét bán dẫn khe năng lượng trực tiếp ở điều kiện cân bằng 
nhiệt. 
 Sự dao động nhiệt liên tục của các nguyên tử trong mạng tinh 
thể làm cho 1 số liên kết giữa các nguyên tử sẽ bị phá vở. Khi 
1 liên kết bị phá vở thì sẽ sinh ra một cặp điện tử-lỗ. Theo 
giản đồ năng lượng, nhiệt năng làm cho một điện tử hóa trị 
chuyển lên dải dẫn, để lại lỗ [trống] ở dải hóa trị. Quá trình 
này được gọi là sinh hạt dẫn và được biểu diễn bằng tốc độ 
sinh Gth (số cặp điện tử-lỗ được sinh ra trong 1 giây trên 1 
cm3) trong hình 10a.
 Khi điện tử chuyển từ dải dẫn về dải hóa trị thì sẽ mất đi 1 
cặp điện tử-lỗ. Quá trình này được gọi là tái hợp; nó được 
biểu diễn bằng tốc độ tái hợp Rth trong hình 10a. Dưới các 
điều kiện cân bằng nhiệt, tốc độ sinh Gth phải bằng tốc độ tái 
hợp Rth để các nồng độ hạt dẫn giữ không đổi và vẫn duy trì 
điều kiện pn=ni2.
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp
53
Hình 10. Sự sinh và tái hợp trực tiếp của các cặp điện tử-lỗ:
a) ở điều kiện cân bằng nhiệt 
b) dưới điều kiện được chiếu sáng
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (2)
54
 Khi có các hạt dẫn thừa được thêm vào bán dẫn khe năng lượng trực tiếp, xác suất để các 
điện tử và lỗ tái hợp trực tiếp sẽ cao, bởi vì đáy của dải dẫn và đỉnh dải hóa trị thẳng hàng 
và không cần thêm momentum để chuyển tiếp qua khe năng lượng. Tốc độ tái hợp trực 
tiếp R sẽ tỉ lệ với số điện tử khả dụng trong dải dẫn và số lỗ khả dụng trong dải hóa trị; 
nghĩa là,
với  là hằng số tỉ lệ. Như đã bàn trước đây, ở điều kiện cân bằng nhiệt, tốc độ tái hợp 
phải được cân bằng bởi tốc độ sinh. Do đó, với bán dẫn loại N, ta có
 Trong ký hiệu này, đối với nồng độ hạt dẫn: chỉ số thứ nhât chỉ loại bán dẫn và chỉ số thứ 
hai "o" chỉ đại lượng khi ở điều kiện cân bằng nhiệt. (TD: nno chỉ nồng độ điện tử ở bán 
dẫn loại N ở điều kiện cân bằng nhiệt).
 Khi ta chiếu sáng vào bán dẫn để tạo ra các cặp điện tử-lỗ với tốc độ GL (hình 10b), các 
nồng độ hạt dẫn ở trên các giá trị cân bằng của chúng. Tốc độ tái hợp và sinh lúc này là
với n và p là những nồng độ hạt dẫn thừa, được cho bởi 
và n = p giữ cho trung hòa điện tích trên bán dẫn.
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (3)
55
 Tốc độ thay đổi nồng độ lỗ được cho bởi 
 Ở trạng thái xác lập, dpn/dt =0. Từ phương trình (39), ta có
 với U là tốc độ tái hợp. Thay các phương trình (35) và (36) vào phương 
trình (40) cho 
 Đối với bơm mức thấp p, pno << nno, phương trình (41) được đơn giản 
thành
 Do đó, tốc độ tái hợp tỉ lệ với nồng độ hạt dẫn thiểu số thừa. Hiển nhiên, 
U=0 ở điều kiện cân bằng nhiệt. Hằng số tỉ lệ 1/nno được gọi là thời 
gian sống t của các hạt dẫn thiểu số thừa, hoặc
 với
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (4)
56
 Ý nghĩa vật lý của thời gian sống có thể được minh họa tốt nhất bằng đáp ứng 
quá độ của dụng cụ sau khi lấy nguồn sáng đi một cách đột ngột. Xét mẫu bán 
dẫn loại N như trong hình 11a, nó được chiếu ánh sáng vào và có các cặp điện 
tử-lỗ được sinh ra trong suốt mẫu bán dẫn với tốc độ sinh GL. Biểu thức phụ 
thuộc thời gian được cho bởi phương trình (39). Ở trạng thái xác lập, từ các 
phương trình 40 và 43:
hoặc
 Nếu ở thời điểm bất kỳ, thí dụ t=0, ánh sáng đột ngột bị tắt, các điều kiện biên là 
pn(t = 0) = pno + pGL, được cho bời phương trình (45a) và pn(t c) = pno. Biểu 
thức phụ thuộc thời gian của phương trình (39) trở thành
 và nghiệm của nó là
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (5) 
Thời gian sống
57
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (6) – Thời gian sống
Hình 11. Sự suy giảm của các 
hạt dẫn bị kích thích bằng ánh 
sáng.
(a) Mẫu bán dẫn loại N dưới 
chiếu ánh sáng không đổi.
(b) Sự suy giảm của các hạt 
dẫn thiểu số (lỗ) theo thời gian.
(c) Sơ đồ đo thời gian sống của 
hạt dẫn thiểu số.
58
 Hình 11b cho thấy sự thay đổi của pn theo thời gian. Các hạt dẫn thiểu số tái 
hợp với các hạt dẫn đa số và suy giảm theo hàm mũ với thời hằng p, mà tương 
ứng với thời gian sống được định nghĩa trong phương trình (44).
 Trường hợp này minh họa ý tưởng chính của việc đo thời gian sống hạt dẫn 
bằng cách dùng phương pháp quang dẫn. Hình 11c minh họa cách thiết lập sơ 
đồ đo. Những hạt dẫn thừa (được sinh ra đều khắp trong mẫu bán dẫn bởi 
xung ánh sáng) làm gia tăng tức thời độ dẫn điện. Sự gia tăng độ dẫn điện làm 
cho sụt áp trên mẫu giảm xuống khi có dòng điện không đổi chạy qua. Sự suy 
giảm độ dẫn điện có thể được quan sát trên dao động ký và ta đo được thời 
gian sống của các hạt dẫn thiểu số thừa.
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (7) – Thời gian sống
59
 Với các bán dẫn khe năng lượng gián tiếp như Si, quá trình tái hợp 
trực tiếp thì không thể xảy ra, bởi vì các điện tử ở đáy dải dẫn có 
momentum khác không so với các lỗ ở đỉnh dải hóa trị. 
 Sự chuyển tiếp trực tiếp mà bảo tồn cả năng lượng và momentum thì 
không thể không có tương tác đồng thời với mạng tinh thể. Do đó quá 
trình tái hợp chính trong những bán dẫn như vậy là chuyển tiếp gián 
tiếp qua các trạng thái năng lượng được cục bộ hóa trong khe năng 
lượng dải cấm. Những trạng thái hoạt động như những cục đá tạm 
dừng giữa dải dẫn và dải hóa trị.
 Hình 12 cho thấy nhiều chuyển tiếp khác nhau xảy ra trong các quá 
trình tái hợp qua các trạng thái mức trung gian (cũng được gọi là các 
trung tâm tái hợp). Ta minh họa trạng thái thay đổi của trung tâm 
trước khi và sau khi mỗi một trong bốn chuyển tiếp xảy ra. Các mũi 
tên trong hình vẽ chỉ chuyển tiếp của điện tử trong 1 quá trình cụ thể. 
Minh họa này cũng dùng cho trường hợp của 1 trung tâm tái hợp với 
mức năng lượng trung hòa khi không bị chiếm bởi điện tử và âm khi 
bị chiếm bởi điện tử.
3.3.2 Sự tái hợp gián tiếp
60
3.3.2 Sự tái hợp gián tiếp (2)
Hình 12. Các quá trình sinh-tái hợp gián tiếp ở điều kiện cân bằng nhiệt.
61
 Trong tái hợp gián tiếp, suy ra tốc độ tái hợp thì phức tạp hơn (xem phụ lục I), tốc độ tái hợp 
được tính theo
 với vth là vận tốc nhiệt của các hạt dẫn (phương trình 1), và n là phần ngang bắt được của 
các điện tử. Đại lượng n mô tả sự công hiệu của trung tâm bắt điện tử là số đo cho biết điện 
tử tới gần trung tâm bao nhiêu sẽ bị bắt. p là phần ngang bắt được của các lỗ.
 Ta có thể đơn giản hóa biểu thức của U theo Et bằng cách giả thiết n=p =0 . Khi đó 
phương trình 48 trở thành
 Dưới điều kiện bơm thấp trong bán dẫn loại N để nn >> pn, tốc độ tái hợp có thể được viết 
lại như sau
 Tốc độ tái hợp với tái hợp gián tiếp được cho bởi cùng biểu thức trong phương trình 43; tuy 
nhiên. p phụ thuộc vào những vị trí của các trung tâm tái hợp.
3.3.2 Sự tái hợp gián tiếp (3)
62
 Hình 13 cho thấy các liên kết ở bề mặt bán dẫn. Do sự bất liên tục đột ngột của 
cấu trúc mạng tinh thể ở bề mặt, một số lớn các trạng thái năng lượng bị cục bố 
hóa hoặc có thể có các trung tâm sinh-tái hợp ở miền bề mặt. Những trạng thái 
năng lượng này, được gọi là những trạng thái bề mặt (surface states), có thể làm 
tăng nhiều tốc độ tái hợp ở bề mặt. Sự tái hợp bề mặt tương tự với những gì đã 
xét ở những trung tâm bên trong. Tổng số các hạt dẫn tái hợp ở bề mặt trên 1 đơn 
vị diện tích trong 1 giây có thể được biểu diễn với dạng tương tự phương trình 48. 
Với điều kiện bơm thấp, và với trường hợp giới hạn ở đó nồng độ điện tử ở bề 
mặt chủ yếu bằng nồng độ hạt dẫn đa số ở phần khối, tổng số hạt dẫn tái hợp ở bề 
mặt trên 1 đơn vị diện tích trong 1 giây có thể được đơn giản hóa thành
với ps chỉ nồng độ lỗ ở bề mặt, và Nst là mật độ trung tâm tái hợp trên 1 đơn vị 
diện tích trong miền bề mặt. Vì tích số vthpNst có thứ nguyên là cm3/giây, nó 
được gọi là vận tốc tái hợp bề mặt bơm thấp Slr:
3.3.3 Sự tái hợp bề mặt
63
3.3.3 Sự tái hợp bề mặt (2)
Hình 13. Sơ đồ các liên kết ỏ bề mặt bán dẫn sạch. Những liên kết này 
đẳng hướng (anisotropic) và khác với các liên kết trong miền khối.
64
Surface Recombination 
65
 Sự tái hợp cặp điện tử-lỗ 
 Truyền năng lượng hoặc momentum đến 
hạt thứ ba (điện tử hay lỗ)
 Thí dụ
 Tái hợp trực tiếp giải phóng năng lượng 
 Điện tử thứ hai trong dải dẫn hấp thu 
năng lượng và trở thành điện tử có năng 
lượng
 Điện tử này mất năng lượng vào mạng 
tinh thể bởi các sự kiện tán xạ
 Quan trọng khi pha tạp chất nhiều hoặc ở 
mức bơm cao (high injection level)
RAug=Bn2p hoặc Bnp2
với hằng số B phụ thuộc nhiều vào nhiệt 
độ
 Quá trình Auger liên quan với 3 hạt.
3.3.4 Sự tái hợp Auger
66
3.4 Phương trình liên tục
67
 Trong những phần trước ta đã xét các hiệu ứng riêng biệt như trôi do điện 
trường, khuếch tán do gradient nồng độ, và tái hợp các hạt dẫn qua các trung 
tâm tái hợp ở các mức trung gian. Bây giờ ta xét toàn bộ hiệu ứng khi trôi, 
khuếch tán, và tái hợp xảy ra đồng thời trong vật liệu bán dẫn. Phương trình 
cho thấy tất cả các hiệu ứng này được gọi là phương trình liên tục (continuity 
equation).
 Để suy ra phương trình liên tục 1 chiều cho điện tử, ta xét một miếng mỏng rất 
nhỏ với độ dày dx tại x (Hình 15). Số điện tử trong miếng mỏng có thể tăng do 
dòng điện chạy vào miếng mỏng và sinh hạt dẫn trong miếng mỏng. Tốc độ 
tăng toàn bộ của điện tử là tổng đại số của 4 thành phần: số điện tử đi vào 
miếng mỏng tại x, trừ với số điện tử đi ra tại x + dx, cộng với tốc độ điện tử 
được sinh ra, trừ với tốc độ điện tử bị tái hợp trong miếng mỏng.
 Hai thành phần đầu được tìm ra bằng cách chia các dòng điện tại mỗi bên của 
miếng mỏng bởi điện tích của điện tử. Tốc độ sinh và tái hợp được ký hiệu 
bằng Gn và Rn. 
Phương trình liên tục (2)
68
Phương trình liên tục (3)
Hình 15. Luồng dòng điện và các quá trình sinh-tái hợp trong một miếng rất mỏng có độ dày dx
69
 Tốc độ tổng cộng của sự thay đổi số điện tử trong miếng mỏng 
là
với A là tiết diện ngang và Adx là thể tích của miếng mỏng. 
Khai triển Taylor cho dòng điện ở x + dx cho
 Như vậy ta có được phương trình liên tục cho điện tử:
 Tương tự, ta có thể suy ra phương trình liên tục cho lỗ, ngoại 
trừ dấu của số hạng thứ nhất ở vế phải phương trình 56 bị đổi 
dấu do điện tích dương với lỗ:
Phương trình liên tục (4)
70
 Ta có thể thay thế các biểu thức dòng điện từ các phương trình 31 và 32 và các 
biểu thức tái hợp từ phương trình 43 vào các phương trình 56 và 57. Trong 
trường hợp 1 chiều dưới điều kiện mức bơm thấp, phương trình liên tục cho 
các hạt dẫn thiểu số là
 Ngoài các phương trình liên tục, phương trình Poisson
phải được thỏa, với s là hằng số điện môi bán dẫn và s là mật độ điện tích 
không gian là tổng đại số của mật hạt dẫn và các nồng độ tạp chất bị ion hóa, 
q(p - n + ND+- NA-) .
 Về nguyên tắc, các phương trình từ 58 đến 60 cùng với những điều kiện biên 
thích hợp cho nghiệm duy nhất. Bởi vì độ phức tạp về đại số của bộ phương 
trình này, trong phần lớn các trường hợp các phương trình được đơn giản hóa 
bằng các xấp xỉ vật lý để đạt được nghiệm dễ hơn.
Phương trình liên tục (4)
71
2
n n n
2 2
P p P
p p p
x D L
 

P P pL D  
2
n n
P 2
p
0
p p
D
x 
 

n n0 (0)p p 
N N nL D  Tương tự,
Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (1/4)
Chapter 3 Carrier Action
Xét trường hợp đặc biệt (xem hình 16):
Bơm vào hạt dẫn thiểu số (lỗ) không đổi ở x = 0
Ở xác lập, không có hấp thu ánh sáng với x > 0
L 0 for 0G x 
Chiều dài khuếch tán lỗ LP được định nghĩa:
72
Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (2/4)
Bán dẫn Si loại N
73
2
n n
2 2
P
p p
x L
 

P P
n ( )
x L x Lp x Ae Be 
n ( ) 0p 
n n0(0)p p 
P
n n0( )
x Lp x p e 
Chapter 3 Carrier Action
 Lời giải tổng quát của phương trình là:
A và B là những hằng số được xác định bởi các điều kiện 
biên:
Do đó, ta có nghiệm là:
 0B 
n0 A p 
• Về mặt vật lý, LP và LN biêu diễn 
khoảng cách trung bình mà hạt dẫn 
thiểu số có thể khuếch tán trước khi 
nó tái hợp với hạt dẫn đa số.
Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (3/4)
74
2
p 437 cm V s 
P p
kT
D
q
 
P P pL D  
Chapter 3 Carrier Action
Cho trước ND=1016 cm–3, τp = 10–6 s. Tính LP.
225.86 mV 437 cm V s  
211.3cm s 
2 611.3cm s 10 s 
33.361 10 cm 
= 33.61 m
Từ đồ thị,
Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (4/4)
75
Tóm tắt các phương trình bán dẫn