Bài giảng Điều khiển mờ - Nguyễn Thị Luyến

Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 1
Chương 1: Logic mờ và các khái niệm cơ bản ............................................................. 3
1. Nhắc lại về tập hợp kinh điển .................................................................................. 3
1.1. Khái niệm về tập hợp ........................................................................................ 3
1.2. Cách biểu diễn tập hợp:.................................................................................... 3
1.3. Tập con............................................................................................................. 4
1.4. Hàm thuộc:....................................................................................................... 4
1.5. Các phép toán trên tập hợp: ............................................................................. 5
2. Khái niệm tập mờ .................................................................................................... 8
2.1. Định nghĩa tập mờ ............................................................................................ 8
2.2. Các thuật ngữ trong logic mờ ........................................................................... 9
2.2. Các phép toán trên tập mờ.............................................................................. 10
3. Biến ngôn ngữ và giá trị của nó ............................................................................. 20
4. Luật hợp thành mờ ................................................................................................. 20
4.1. Mệnh đề hợp thành: ........................................................................................ 20
4.2. Mô tả mệnh đề hợp thành mờ: ........................................................................ 21
4.3. Luật hợp thành mờ: ........................................................................................ 26
5. Giải mờ ................................................................................................................. 31
5.1. Phương pháp cực đại: ................................................................................... 31
5.2. Phương pháp điểm trọng tâm: ........................................................................ 33
Chương 2: Tính phi tuyến của hệ mờ ......................................................................... 35
1. Phân loại các khâu điều khiển mờ. ......................................................................... 35
2. Xây dựng công thức quan hệ truyền đạt: ................................................................ 38
2.1. Quan hệ vào/ra của thiết bị hợp thành: .......................................................... 39
2.2. Quan hệ vào/ra của khâu giải mờ: .................................................................. 41
2.3. Quan hệ truyền đạt y(x):................................................................................. 42
Chương 3. Điều khiển mờ............................................................................................ 43
1. Bộ điều khiển mờ cơ bản ....................................................................................... 43
2. Nguyên lý của điều khiển mờ ................................................................................ 44
3. Các nguyên tắc xây dựng bộ điều khiển mờ ........................................................... 44
3.1. Mờ hóa ........................................................................................................... 44
3.2.Xác định hàm liên thuộc .................................................................................. 45
3.3.Rời rạc hóa các tập mờ.................................................................................... 46
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 2
3.4. Thiết bị hợp thành .......................................................................................... 46
3.5.Chọn thiết bị hợp thành: .................................................................................. 47
3.6. Giải mờ .......................................................................................................... 47
4. Các bộ điều khiển .................................................................................................. 47
4.1 Phương pháp tổng hợp kinh điển ..................................................................... 47
4.2. Mô hình đối tượng điều khiển ......................................................................... 48
4.3. Bộ điều khiển mờ tĩnh ..................................................................................... 48
4.4. Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ tĩnh ..................................................... 49
4.5. Tổng hợp bộ điều khiển mờ tuyến tính từng đoạn ............................................ 50
4.6. Bộ điều khiển mờ động ................................................................................... 51
4.7. Bộ PID mờ...................................................................................................... 53
5. Các ví dụ: .............................................................................................................. 58
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 3
Chương 1: Logic mờ và các khái niệm cơ bản
Một cách tổng quát, một hệ thống mờ là một tập hợp các qui tắc dưới dạng If  Then 
để tái tạo hành vi của con người được tích hợp vào cấu trúc điều khiển của hệ thống.
Việc thiết kế một hệ thống mờ mang rất nhiều tính chất chủ quan, nó tùy thuộc vào kinh
nghiệm và kiến thức của người thiết kế. Ngày nay, tuy kỹ thuật mờ đã phát triển vượt bậc
nhưng vẫn chưa có một cách thức chính quy và hiệu quả để thiết kế một hệ thống mờ.
Việc thiết kế vẫn phải dựa trên một kỹ thuật rất cổ điển là thử - sai và đòi hỏi phải đầu tư
nhiều thời gian để có thể đi tới một kết quả chấp nhận được.
để hiểu rõ khái niệm “MỜ” là gì ta hãy thực hiện phép so sánh sau :
Trong toán học phổ thông ta đã học khá nhiều về tập hợp, ví dụ như tập các số t hực R,
tập các số nguyên tố P={2,3,5,...} Những tập hợp như vậy được gọi là tập hợp kinh
điển hay tập rõ, tính “RÕ” ở đây được hiểu là với một tập xác định S chứa n phần tử thì
ứng với phần tử x ta xác định được một giá trị y=S(x).
Giờ ta xét phát biểu thông thường về tốc độ một chiếc xe môtô: chậm, trung
bình, hơi nhanh, rất nhanh. Phát biểu “CHẬM” ở đây không được chỉ rõ là bao nhiêu
km/h, như vậy từ “CHẬM” có miền giá trị là một khoảng nào đó, ví dụ 5km/h – 20km/h
chẳng hạn. Tập hợp L={chậm, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh} như vậy được gọi là một
tập các biến ngôn ngữ. Với mỗi thành phần ngôn ngữ xk của phát biểu trên nếu nó nhận
được một khả năng
µ(xk) thì tập hợp F gồm các cặp (x, µ(xk)) được gọi là tập mờ.
1. Nhắc lại về tập hợp kinh điển
1.1. Khái niệm về tập hợp
được hình thành trên nền tảng logic và được G. Cantor định nghĩa như là một sự xếp đặt
chung lại các vật, các đối tượng có cùng một tính chất, được gọi là một phần tử của tập
hợp đó. Ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp được xác định ở chỗ một vật hoặc một đối
tượng bất kỳ có thể có 2 khả năng hoặc là phần tử của tập hợp đang xét hoặc không.
Cho tập hợp A. Một phần tử x thuộc tập hợp A được ký hiệu bằng x ∈A. Ngược lại ký
hiệu x∉A để chỉ x không thuộc A. Một phần tử không có tập hợp nào được gọi là một tập
hợp rỗng. Ví dụ, các phần tử thỏa mãn phương trình x 2+1=0 là một tập rỗng. Tập rỗng ký
hiệu là ∅.
1.2. Cách biểu diễn tập hợp:
Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp.
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 4
- Liệt kê các phần tử của tập hợp:
A1={ 1, 2, 3, 5, 7, 11} hoặc:
A2={Cây, nhà, xe, ti vi}
Tuy nhiên, cách này sẽ tỏ ra bất tiện khi phải biểu diễn các tập hợp có nhiều phần tử
(hoặc có vô số phần tử). Do vậy, thông thường người ta sử dụng cách biểu diễn thông qua
tính chất của các phần tử.
- Biểu diễn thông qua tính chất của các phần tử:
A1={x, x là số nguyên tố} hoặc
A2={x, x là số thực và x<4}
Một số ký hiệu thường dùng của các tập hợp quen biết:
- Tập các số tự nhiên: N={0 ,1, 2, 3,}
- Tập các số nguyên: Z={0, ±1, ±2, ±3,}
- Tập các số hữu tỷ: Q={p/q\ q≠0; p, q∈Z}
- Tập các số thực: R
- Tập các số phức: C={z=x+iy\ x, y∈R; i2=-1}
1.3. Tập con
Cho 2 tập hợp A, B. Nếu mọi phần tử của A cũng là phần tử của B thì tập A được gọi là
tập con của B và ký hiệu là: A ⊆B. Ngoài ra, nếu còn đượ c biết thêm là trong B chứa ít
nhất 1 phần tử không thuộc A thì A được gọi là tập con thực của B ký hiệu là: A ⊂B.
Hai tập hợp A, B cùng đồng thời thỏa mãn A ⊂B và B⊂A thì được nói là chúng bằng
nhau và ký hiệu là: A=B. Với 2 tập hợp bằng nhau, mọi phần tử c ủa tập này là phần tử
của tập kia và ngược lại.
1.4. Hàm thuộc:
Cho tập hợp A. Ánh xạ: µA: A→R được định nghĩa như sau:


∉′
∈′
=
A
A
xA
u xên0
u xên1)( (1.1)
Được gọi là hàm thuộc của tập A. Như vậy, µA(x) chỉ nhận 2 giá trị bằng 1 hoặc bằng 0.
Giá trị 1 của hàm µA(x) được gọi là giá trị đúng, giá trị 0 là giá trị sai. Một tập X luôn có
µx(x)=1, với mọi x
Được gọi là không gian nền (tập nền)
Một tập A có dạng: A={x∈X\ x thỏa mãn một số tính chất nào đó}
Thì được nói là có tập nền X hay được định nghĩa trên tập nền X.
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 5
Ví dụ: Tập A={x∈R\ 2<x<4} có tập nền là tập các số thực R
Với khái niệm tập nền như trên thì hàm thuộc µA của tập A có tập nền là X sẽ được hiểu
là ánh xạ: µA: X→{0, 1}
Có thể dễ dàng thấy rằng A⊆B khi và chỉ khi µA(x) ≤µB(x)
A⊆B ⇔ µA(x) ≤µB(x) (1.2)
1.5. Các phép toán trên tập hợp:
Có 4 phép toán trên tập hợp là phép hợp, phép giao, phép hiệu và phép bù.
- Phép hiệu của 2 tập hợp:
Hiệu của 2 tập hợp A, B có cùng không gian nền X là một tập hợp, ký hiệu là A \B, cũng
được định nghĩa trên tập nền X, gồm các phần tử của A mà không thuộc B. Hình 1.1a.
Hàm thuộc µA\B(x) của hiệu A \B chỉ nhận giá trị bằng đúng (µA\B(x)=1) khi và chỉ khi
x∈A và x∉B, tức là khi µA(x)=1 và µB(x)=0. Ở các trường hợp khác nó sẽ nhận giá trị
sai, hay µA\B(x)=0. Bởi vậy, ta luôn có:
µA\B(x)= µA(x) - µA(x)µB(x) (1.3)
- Phép giao của 2 tập hợp:
Giao (hay còn gọi là hội của các hàm thuộc) của hai tập hợp A, B có cùng không gian
nền X là một tập hợp, ký hiệu A∩B, cũng được định nghĩa trên tập nền X, gồm các phần
tử vừa thuộc A vừa thuộc B (hình 1.1b). Hàm thuộc µA∩B(x) của tập hợp A∩B sẽ nhận
giá trị 1 khi x∈A và x∈B, tức là khi có đồng thời µA(x)=1 và µB(x)=1.
Do đó ta được: µA∩B(x)= µA(x) µB(x) (1.4)
Để ý rằng hàm thuộc chỉ có 2 giá trị 0 và 1, do đó
µA∩B(x)=min{µA(x), µB(x)} (1.5)
Nói cách khác, hai công thức (1.4) và (1.5) là tương đương.
Ngoài ra, từ (1.4) và (1.5) ta cũng nhận thấy hàm thuộc µA∩B(x) cũng thỏa mãn các tính
chất sau:
1) µA∩B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x) (1.6a)
2) Nếu B là không gian nền, tức là mọi phần tử của x đều thuộc B thì
A∩B=A, do đó: µB(x)=1 với mọi x ⇒ µA∩B(x)= µA(x) (1.6b)
3) µA∩B(x)= µB∩A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán. (1.6c)
4) Phép giao có tính chất kết hợp, tức là: A∩(B∩C)=(A∩B)∩C. Suy ra:
µA∩(B∩C)(x)= µ(A∩B)∩C(x) (1.6d)
5) Nếu A1⊆A2 thì A1∩B⊆A2∩B. Do đó:
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 6
6) µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∩B(x)≤ µA2∩B(x) (1.6e)
- Hợp của 2 tập hợp:
Hợp (hay còn gọi là phép tuyển) của 2 tập hợp A, B có cùng không gian nền X là một tập
hợp, ký hiệu A∪B, cũng được định nghĩa trên khôn g gian nền X, gồm các phần tử của A
và của B (hình 1.1c). Hàm thuộc µA∪B của tập hợp A∪B sẽ nhận được giá trị 1 nếu hoặc
x∈A hoặc x∈B, tức là hoặc µA(x)=1 hoặc µB(x)=1. Do đó:
µA∪B(x)=max{µA(x); µB(x)} (1.7)
Điều này cũng tương đương với:
µA∪B(x)=µA(x)+ µB(x)- µA(x) µB(x) (1.8)
Do hàm thuộc chỉ nhận hai giá trị 0 và 1
Ngoài ra, hàm thuộc µA∪B(x) xác định theo công thức (1.7) và (1.8) còn thỏa mãn các tính
chất sau:
1) µA∪(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x) (1.9a)
2) Nếu B là tập rỗng, tức B = ∅ thì A∪B=A, do đó:
µB(x)=0 với mọi x ⇒ µA∪B(x)= µA(x) (1.9b)
3) µA∪B(x)= µB∪A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán. (1.9c)
4) Phép giao có tính chất kết hợp, tức là: A∪ (B∪C)=(A∪B) ∪C. Suy ra:
µA∪ (B∪C)(x)= µ(A∪B) ∪C(x) (1.9d)
5) Nếu A1⊆A2 thì A1∪B⊆A2∪B. Do đó:
µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∪B(x)≤ µA2∪B(x) (1.9e)
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 7
- Phép bù của hai tập hợp
Bù của một tập hợp A có không gian nền X, ký hiệu bằng A C, là một tập hợp gồm các
phần tử của X không thuộc A. Phép bù là một phép toán trên tập hợp có giá trị đúng nếu
x∉A và sai nếu x∈A, tức là:


∉′
∈′
=
A
A
xCA u xên1
u xên0)( (1.10)
Bởi vậy )(xCA =1- )(xA (1.11)
Tập bù AC của A chính là hiệu X\A và có cùng không gian nền X như A.
Ta còn có thể suy ra rằng hàm thuộc )(xCA xác định theo 2 công thức (1.10) và (1.11)
còn thỏa mãn các tính chất sau:
1) )(xCA chỉ phụ thuộc vào )(xA (1.12a)
2) Nếu x∈A thì x∉AC, hay
)(xA =1 ⇒ )(xCA =0 (1.12b)
3) Nếu x∉A thì x∈AC, hay
)(xA =0 ⇒ )(xCA =1 (1.12c)
4) Nếu A⊆B thì AC⊇BC. Do đó:
µA (x)≤ µB(x) ⇒ )(xCA ≥ )(xCB (1.12d)
Hình 1.1: Các phép toán trên tập hợp.
a) Hiệu của 2 tập hợp
b) Giao của 2 tập hợp
c) Hợp của 2 tập hợp
A\
B
B
a) A\B
B
A
b) A∩B
A∩B
B
A
c) A∪B
A∪B
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 8
Công thức (1.12c) nói rằng hàm thuộc )(xCA là một hàm không tăng.
- Tích của 2 tập hợp
Tích AxB của phép nhân 2 tập hợp A, B là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một
cặp (x,y), trong đó x∈A và y∈B. Hai tập hợp A, B là tập thừa số của phép nhân. Trong
trường hợp A=B thì tích AxB thường được viế t thành A2 như các tập R2 (không gian
Euclid 2 chiều) hay C2 (mặt phẳng phức)
Trong khi thực hiện phép nhân hai tập hợp A và B ta không cần phải giả thiết là chúng có
chung không gian nền. Nếu X là tập nền của A và Y là tập nền của B thì tích AxB sẽ có
tập nền là XxY.
Câu hỏi ôn tập:
1) Sử dụng khái niệm hàm thuộc µ(x) để chứng minh các công thức sau:
a. A∩B=A\(A\B) b. (A\B)∪C=(A∪C)\(B\C) c. (A\B)∩C=(A∩C)\B
2) Cho 2 tập hợp A, B. Hiệu đối xứng A∆B được hiểu là: A∆B=(A\B)∪(B\A). Ký hiệu
µA(x), µB(x), µA∆B(x) là các hàm thuộc của các tập A, B, A∆B. Hãy chứng minh
a. B\A=(A∆B)∩B b. µA∆B(x)= µA(x) + µB(x) - 2µA(x)µB(x)
c. A∪B=A∆(B\A)
2. Khái niệm tập mờ
2.1. Định nghĩa tập mờ
Hàm phụ thuộc µA(x) định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển chỉ c ó hai
giá trị là 1 nếu x ∈A hoặc 0 nếu x∉A. Hình 1.1 mô tả hàm phụ thuộc của hàm µA(x),
trong đó tập A được định nghĩa như sau:
A= x∈R |2<x<6|  (2.1)
Hình 1.2 :Hàm phụ thuộc A(x) của tập kinh điển A
Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy sẽ không phù hợp với những tập hợp được mô tả
“mờ” như tập B gồm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so với 6
B= x∈R |x<<6|  (2.2)
0 2 4 6
µA(x)
x
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 9
hoặc tập C gồm các số thực gần bằng 3 cũng có tập nền R
C= x∈R |x≈3|  (2.3)
Lý do là với những định nghĩa “mờ” như vậy chưa đủ để xác định được một số x= 3,5 có
thuộc B hoặc x= 2,5 có thuộc C hay không.
Nếu đã không khẳng định được x=3,5 có thuộc B hay không thì cũng không khẳng định
được x=3,5 không thuộc B. Vậy thì x=3,5 thuộc B bao nhiêu phần trăm? Giả sử rằng có
câu trả lời thì lúc này hàm phụ thuộc µB(x) tại đ ... là 1kW được thay đổi
trong nhiệt độ phòng cỡ 100C và hằng số thời gian quán tính bằng 1000s. Do đó hệ số
khuếch đại sẽ là K=10/1000=0,01 C/W và hằng số thời gian T1
Mô hình đối tượng biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân tuyến tính như sau:
1 ( ) . ( )
dyT y t K x t
dt
+ =
Thật ra mô hình trên chỉ mang tính chất minh họa cho thí dụ sau, còn trong thực tế khi
thiết kế hệ thống điều khiển mờ không nhất thiết phải biết trước mô hình mà chỉ cần thể
hiện những hiểu biết về đối tượng qua các biến ngôn ngữ và động học của đối tượng,
những biến này được phản chiếu qua các biến ngôn ngữ và các nguyên tắc điều khiển cơ
sở của bộ điều khiển mờ. Trong nhiều trư ờng hợp, khả năng nhận dạng đối tượng qua mô
hình đối tượng không thể thực hiện được, nên việc tổng hợp hệ thống điều khiển bằng
thiết kế bộ điều khiển mờ cho phép tiết kiệm rất nhiều công sức và giá thành lại rẻ. Đó là
điểm mạnh của của bộ điều khiển mờ trong việc thiết kế các hệ thống điều khiển cho các
đối tượng phức tạp, các đối tượng mà việc xây dựng mô hình cực kỳ khó khăn. Ngay cả
các đối tượng điều khiển đơn giản qui trình thiết kế hệ thống mờ cũng ngắn hơn so với
qui trình thiết kế các hệ thống điều khiển kinh điển.
4.3. Bộ điều khiển mờ tĩnh
Các bộ điều khiển tĩnh là những bộ điều khiển có quan hệ vào ra, trong đó x là tín hiệu
vào, y là tín hiệu ra, theo dạng một phương trình đại số (tuyến tính hoặc phí tuyến). Các
bộ điều khiển tĩnh điển hình là bộ điều khiển P, bộ điều khiển rơle 2 vị trí, ba vị trí.
Những bộ điều khiển tĩnh này rất hay gặp trong các hệ thống điều khiển tự động được
thiết kế theo phương pháp kinh điển, nhất là các bộ điều khiển P và bộ điều khiển hai vị
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 49
trí. Thiết kế và chỉnh đị nh các bộ điều khiển này đơn giản, nhưng khi sử dụng các bộ điều
khiển này vẫn được dùng rất nhiều, bởi vì chúng tương đối đơn giản, bền vững mà không
cần phải chọn nhiều thông số tối ưu.
Bộ điều khiển mờ đơn giản theo luật tỷ lệ là một bộ điều khiển có m ột đầu vào, một đầu
ra và tín hiệu ra của bộ điều khiển mờ luôn tỷ lệ với sự biến đổi của tín hiệu vào cho tới
khi nó đạt được bão hòa.
Quan hệ truyền đạt bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ
Định nghĩa như trên cho phép bộ điều khiển có đặc tính tuyến tí nh hoặc tuyến tính từng
đoạn đều được xếp vào các nhóm các bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ, có nghĩa là cả bộ
điều khiển mờ hai vị trí. Điều đó cũng chứng tỏ rằng bộ điều khiển mờ theo quy luật tỷ lệ
có độ tự do cao hơn bộ điều khiển theo luật tỷ lệ kinh điển, vì bộ điều khiển theo luật tỷ
lệ có độ tự do cao hơn bộ điều khiển tỷ lệ kinh điển
Với những độ tự do nhiều như vậy và với trạng thái truyền đạt phi tuyến thì việc phân
tích hệ thống bằng các phương pháp toán học kinh điển gặp rất nhiều khó khăn (đặc biệt
là việc khảo sát tính ổn định cho hệ thống). Các vấn đề gặp phải trong việc thiết kế bộ
điều khiển mờ sẽ tăng theo quy luật lũy thừa khi số lượng đầu vào và đầu ra tăng lên.
Điều này hoàn toàn tương phản với việc người ta thiết kế một bộ điều khiển m ờ có chức
năng hoàn hảo trong thời gian tương đối ngắn. Nhưng ngược lại, với độ tự do lớn như
vậy, việc thiết kế bộ điều khiển mờ để điều khiển các đối tượng phức tạp sẽ đơn giản hơn
nhiều so với phương pháp thiết kế các bộ điều khiển thông thường.
4.4. Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ tĩnh
Các bước tổng hợp bộ điều khiển mờ tĩnh về cơ bản giống các bước chung để tổng hợp
bộ điều khiển mờ như đã trình bày ở trên. Để hiểu kỹ h ơn ta xét ví dụ cụ thể sau:
b
-b
x
y
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 50
Ví dụ: Hãy thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh SISO có hàm truyền đạt y = f(x) trong khoảng
x = [a1,a2] tương ứng với y trong khoảng y [β1, β2].
Bước 1: Định nghĩa các tập mờ vào, ra
- Định nghĩa N tập mờ đầu vào: A1, A2,, An trên k hoảng [a1,a2] của x có hàm liên
thuộc µAi (x) (i = 1, 2,..., Ni dạng hình tam giác cân.
- Định nghĩa N tập mờ đầu ra: B1, B2,, BN trên khoảng [β1, β2] của y có hàm liên
thuộc µBj(x) (j = 1, 2,..., N) dạng hình tam giác cân.
Bước 2: Xây dựng luật điều khiển
Với N hàm liên thuộc đầu vào ta sẽ xây dựng được N luật điều khiển theo cấu trúc:
Ri: nêu χ = Ai; thì γ = Bi.
Bước 3: Chọn thiết bị hợp thành
Giả thiết chọn nguyên tắc triển khai SUM -PROD cho mệnh đề hợp thành, và công thức
Lukasiewicz cho phép hợp thì tập mờ đâu ra B’ khi đầuvào là một giá trị rõ x0 sẽ là:
vì µBi(y) là một hàm Kronecker µBi(y)µAi(x0) = µAi(x0) khi đó:
Bước 4: Chọn phương pháp giải mờ
Chọn phương pháp độ cao để giải mờ, ta có:
Quan hệ truyền đạt của bộ điều khiển mờ có dạng:
4.5. Tổng hợp bộ điều khiển mờ tuyến tính từng đoạn
Trong kỹ thuật nhiều khi ta cần phải thiết kế bộ điều khiển mờ với đặc tính vào - ra cho
trước tuyến tính từng đoạn. Chẳng hạn, cần thiết kế bộ điều khiển mờ có đặc tính vào - ra
như hình 2.4.
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 51
Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển này giống như thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ
với hàm truyền đạt y(x) bất kỳ. Tuy nhiên, để các đoạn đặc tính thẳng và nối với nhau
một cách liên tục tại các nút thì cần tuân thủ một số nguyên tắc sau:
+ Mỗi giá tri rõ đầu vào phải làm tích cực 2 luật điều khiển.
+ Các hàm liên thuộc đầu vào có dạng hình tam giác có đỉnh là một điểm ở nút k, có
miền xác đinh là khoảng [xk -1, xk+1] (hình 2.5a).
Hình 2.4. Đặc tính vào - ra cho trước
+ Các hàm liên thuộc đầu ra có dạng singleton tại các điểm nút yk (hình 2.5b).
+ Cài đặt luật hợp thành Max-Min với luật điều khiển tổng quát:
Rk: nêu χ = Ak; thì γ = Bk.
+ Giải mờ bằng phương pháp độ cao.
Hình 2.5 a.b. hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ vào, ra
4.6. Bộ điều khiển mờ động
Bộ Điều khiển mờ động là bộ điều khiển mờ mà đầu vào có xét tới các trạng thái động
của đối tượng như vận tốc, gia tốc, dạo hàm của gia tốc,.... Ví dụ đối với hệ điều khiển
theo sai lệch thì đầu vào của bộ điều khiển mờ ngoài tín hiệu sai lệch e theo thời gian còn
có các đạo hàm của sa i lệch giúp cho bộ điều khiển phản ứng kịp thời với các biến động
đột xuất của đối tượng.
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 52
Các bộ điều khiển mờ động hay được dùng hiện nay là bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ
tích phân(PI), tỉ lệ vi phân (PD) và tỉ lệ vi tích phân (PID).
Một bộ điều khiển mờ theo luật I có thể thiết kế từ một bộ mờ theo luật P (bộ Điều khiển
mờ tuyến tính) bằng cách mắc nối tiếp một khâu tích phân vào trước hoặc sau khối mờ
đó. Do tính phi tuyến của hệ mờ, nên việc mắc khâu tích phân trước hay sau hệ mờ hoàn
toàn khác nhau (hình 3.2 a,b).
Hình 2.6a,b. hệ điều khiển mờ theo luật PI
Khi mắc thêm một khâu vi phân ở đầu vào của một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ sẽ có
được một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ vi phân PD (hình 2.4).
Hình 2.7. hệ điều khiển mờ theo luật PD
Các thành phần của bộ điều khiển này cũng giống như bộ điều khiển theo luật PD hông
thường bao gồm sai lệch giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra của hệ thống e và đạo hàm
của sai lệch e'. Thành phần vi phân giúp cho hệ thống phản ứng chính xác hơn với nhữn g
biến đổi lớn của sai lệch theo thời gian. Trong kỹ thuật Điều khiển kinh điển, bộ Điều
khiển PID được biết đến như là một giải pháp đa năng và có miền ứng dụng rộng lớn.
Đinh nghĩa về bộ điều khiển theo luật PID kinh điển trước đây vẫn có thể sử dụng cho
một bộ điều khiển mờ theo luật PID. Bộ điều khiển mờ theo luật PID được thiết kế theo
hai thuật toán:
- Thuật toán chỉnh định PID;
- Thuật toán PID tốc độ.
Bộ điều khiển mờ được thiết kế theo thuật toán chỉnh định PID có 3 đầu vào gồm sai lệch
e giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra, đạo hàm và tích phân của sai lệch. Đầu ra của bộ
điều khiển mờ chính là tín hiệu điều khiển rút).
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 53
Với thuật toán PID tốc độ, bộ điều khiển PID có 3 đầu vào: sai lệch e giữa tín hiệu đầu
vào và tín hiệu chủ đạo, đạo hàm bậc nhất e' và đạo hàm bậc hai e" của sai lệch. Đầu ra
của hệ mờ là đạo hàm của tín hiệu điều khiển u(t).
Do trong thực tế thường có một hoặc hai thành phần trong (3.6), (3.7) được bỏ qua, nên
thay vì thiết kế một bộ điều khiển PID hoàn chỉnh người t a lại thường tổng hợp các bộ
điều khiển PI hoặc PD.
Do trong thực tế thường có một hoặc hai thành phần trong (3.6), (3.7) được bỏ qua, nên
thay vì thiết kế một bộ điều khiển PID hoàn chỉnh người ta lại thường tổng hợp các bộ
điều khiển PI hoặc PD.
Hình 2.8. Hệ điều khiển mờ theo luật PID
Bộ điều khiển PID mờ được thiết kế trên cơ sở của bộ điều khiển PD mờ bằng cách mắc
nối tiếp ở đầu ra của bộ điều khiển PD mờ một khâu tích phân (hình 2.6).
Hiện nay đã có rất nhiều dạng cấu trúc khác nhau của PID mờ đã được nghiên cứu. Các
dạng cấu trúc này thường được thiết lập trên cơ sở tách bộ điều chỉnh PID thành hai bộ
điều chỉnh PD và PI (hoặc I). Việc phân chia này chỉ nhằm mục đích thiết lập các hệ luật
cho PD và PI (hoặc I) gồm hai (hoặc 1) biến vào, một biên ra, thay vì phải thiết lập 3 biến
vào. Hệ luật cho bộ điều chỉnh PID mờ kiểu này thường dựa trên ma trận do Mac Vicar -
whelan đề xuất. Cấu trúc này không làm giảm số luật mà chỉ đơn giản cho việc tính toán.
4.7. Bộ PID mờ
Trong lĩnh vực điều khiển, bộ PID được xem như một giải pháp đa năng cho các
ứng dụng điều khiển tương tự cũng như điều kh iển số. Theo một nghiên cứu mới đây cho
thấy có khoảng hơn 90% các bộ điều khiển được sử dụng hiện nay là bộ điều khiển PID.
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 54
Bộ điều khiển PID nếu được thiết kế tốt có khả năng điều khiển hệ thống với chất lượng
quá độ tốt và triệt tiêu được hệ số sai lệch tĩnh.
Một bộ điều khiển PID với đầu vào là e(t) đầu ra là u(t) có mô hình toán học như
sau: ])()(1)([)(
0 dt
tdeTde
T
teKtu D
t
I
P ++= ∫  (4.1)
Hoặc sK
s
KKsG DIPPID .)( ++= (4.2)
Trong đó:
I
P
I K
KT = và
P
D
D K
KT =
Cấu trúc bộ chỉnh định mờ tham số PID
Với bộ chỉnh định mờ PID, các tham số KP; TI; TD hay các tham số KP; KI; KD được
chỉnh định theo từng bộ điều khiển mờ riêng biệt dựa trên sai lệch e(t) và đạo hàm de(t).
Có nhiều phương pháp khác nhau để chỉnh định tham số của bộ PID như: chỉnh đ ịnh theo
phiếm hàm mục tiêu, chỉnh định trực tiếp,trong phạm vi luận văn tốt nghiệp này tôi sẽ
trình bày phương pháp chỉnh định mờ tham số PID của Zhao, Tomizuka và Isaka.
Phương pháp chỉnh định mờ tham số bộ PID
Bộ chỉnh
định mờ
Thiết bị
chỉnh định
Bộ điều
khiển PID ĐT
y
e
x
de/dt
-
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 55
Bộ chỉnh định mờ tham số PID theo phương pháp do Zhao, Tomizuka và Isaka đề
ra có 2 đầu vào e(t) và
dt
tde )( và 3 đầu ra là kP; kD và α. Do đó, có thể xem như nó là 3 bộ
chỉnh định nhỏ, mỗi bộ có 2 đầu vào và 1 đầu ra
Xác định biến ngôn ngữ và các tập mờ vào/ ra.
Bộ chỉnh định mờ tham số PID do Zhao – Tomizuka và Isaka đề xuất bao gồm 3 bộ
chỉnh định nhỏ với 2 đầu vào là e(t) và
dt
tde )( và 3 đầu ra kP; kD và α. Với giả thiết KR,
KD bị chặn tức là:
],[ maxmin PPP KKK ∈ và ],[ maxmin DDD KKK ∈
Zhao, Tomizuka và Isaka đã chuẩn hoá các tham số đó như sau:
minmax
min
PP
PP
P KK
KKk
−
−
= ;
minmax
min
DD
DD
D KK
KKk
−
−
= (4.3)
Như vậy bộ chỉnh định mờ sẽ có hai đầu vào là e(t), de(t)/dt và 3 đầu ra kP, kD, α, trong
đó:
D
P
I
D
T
K
KK
T
T
2
=⇒= (4.4)
Như vậy có thể coi bộ chỉnh định mờ tham số PID gồm 3 bộ chỉnh định mờ nhỏ, mỗi bộ
có hai đầu vào và 1 đầu ra
Biến ngôn ngữ đầu ra kP; kD gồm có 2 giá trị mờ:
Lớn - B: big
Nhỏ - S: small
Biến ngôn ngữ đầu ra α có 4 giá trị
Bộ chỉnh
định mờ 1
Bộ chỉnh
định mờ 2
Bộ chỉnh
định mờ 3
kP
α
de/dt
e
kD
Bên trong bộ chỉnh định mờ
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 56
S (small)
MS (medium small)
M (medium) và
B (big)
Biến đầu vào e(t) và de(t)/dt có 7 giá trị mờ là:
Âm nhiều - NB (Negative Big)
Âm - NM (Negative Medium)
Âm ít - NS (Negative Small)
Không - ZE ( Zero)
Dương nhiều - PB (Positive Big)
Dương - PM (Positive Medium)
Dương ít - PS ( Positive Small)
với hàm thuộc tương ứng được định nghĩa
Xây dựng luật hợp thành và giải mờ
Luật điều khiển được xây dựng trên nguyên tắc. “ Tín hiệu điều khiển càng mạnh nếu kP
càng lớn; kD và α càng nhỏ” . Khi giá trị tuyệt đối của sai lệch lớn cần có tín hiệu điều
0
μ
e(t); de(t)/dt
NB N NS ZE PS P PB
. Định nghĩa tập mờ đầu vào e(t) và de(t)/dt
0 1
μ
KP; kD
Định nghĩa tập mờ đầu ra kP; kDα
μ
S MS M B
Định nghĩa tập mờ đầu ra 
1 2 3 4 5 6
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 57
khiển mạnh để đưa nhanh sai lệch về 0. D ựa theo nguyên tắc này mà có được các ma trận
quan hệ sau cho từng khâu chỉnh định. Cả ba ma trận quan hệ này đều có dạng đối xứng
qua đường chéo chính hoặc đường chéo phụ.
• Luật chỉnh định kP:
NB NM NS ZE PS PM PB
NB B B B B B B B
NM S B B B B B S
NS S S B B B S S
ZE S S S B S S S
PS S S B B B S S
PM S B B B B B S
PB B B B B B B B
Luật chỉnh định kD:
NB NM NS ZE PS PM PB
NB S S S S S S S
NM B B S S S B B
NS B B B S B B B
ZE B B B B B B B
PS B B B S B B B
PM B B S S S B B
PB S S S S S S S
• Luật chỉnh định α:
NB NM NS ZE PS PM PB
NB S S S S S S S
NM MS MS S S S MS MS
NS M MS MS S MS MS M
ZE B M S MS MS M B
PS M MS MS S MS MS M
PM MS MS S S S MS MS
PB S S S S S S S
de
e
de
e
de
e
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 58
Cả 3 khâu chỉnh định đều sử dụng nguyên tắc độ cao để giải mờ
5. Các ví dụ:
Để điều khiển tự động máy điều hòa nhiệt độ bằng kỹ thuật logic mờ, người ta dùng hai
cảm biến: trong phòng là cảm biến nhiệt Ti, bên ngoài là cảm biến nhiệt T 0. Việc điều
hòa nhiệt độ thông qua điều khiển tốc độ quạt làm máy điều hòa. Biết rằn g:
- Tầm nhiệt độ quan tâm là [00C – 500C]
- Tốc độ quạt là vЄ[0 -600 vòng/phút]
Hãy tính tốc độ quạt trong trường hợp sau:
Ti=270C T0=320C
Giải bài toán theo đúng trình tự
Bước 1: Xác định các biến ngôn ngữ vào – ra
Bước 2: Xác định tập mờ cho từng biến vào/ ra
Ti; To: {Lạnh, Vừa, Nóng} tương ứng với {20, 25, 30 0C}
V: {Zero, chậm, trung bình, nhanh, max} tương ứng với {0, 150, 300, 450, 600
vòng/phút}
Hàm thuộc: ta chọn hàm thuộc là hàm tam giác
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 59
Đầu ra
Xét trường hợp: Ti=270C T0=320C
Ta có:
Bước 3: Xây dựng luật hợp thành
Bước 4: Giải mờ và tối ưu hóa
- Chọn thiết bị hợp thành Max- Min
Luật max – min cho ta: Nhanh: 0,6
Max: 0,4
Giải mờ:
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 60
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 61
Nhận xét:
- Đồ thị tốc độ quạt tăng tuyến tính khi vẽ theo Ti hoặc To
- Nếu cả Ti và To thay đổi bất kỳ thì đồ thị (Ti +To, V) cũng tăng tuyến tính và các
điểm khác nằm đối xứng 2 bên của đường thẳng đó
- Kết quả điều khiển chấp nhận được
Nếu vẫn chưa đáp ứng được chất lượng đề ra (sai số, độ quá điều chỉnh,) ta có thể
tăng số phân cấp của các biến ngôn ngữ. Tuy nhiên, nếu tăng quá mức sẽ dẫn đến tình
trạng quá khớp. Ví dụ:
Chọn các biến ngôn ngữ: Ti, To: {rất lạnh, lạnh, vừa, nóng, rất nóng} tương ứng với
các nhiệt độ {15, 20, 25, 30, 35}
Tốc độ quạt vẫn là: {zero, chậm, trung bình, nhanh, max}
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 62
Khi đó ta cũng thu được kết quả tương tự
Bài giảng: Điều khiển mờ
Nguyễn Thị Luyến 63