Bài giảng Đại số tuyến tính - Bài 4: Hạng ma trận

 BÀI 4 
HẠNG MA TRẬN 
§4: H ạng ma trận 
§4: H ạng ma trận 
Ví dụ: 
§4: H ạng ma trận 
§4: H ạng ma trận 
§4: H ạng ma trận 
§4: H ạng ma trận 
§4: H ạng ma trận 
A có duy nhất 1 định thức con cấp 3 và đó là định thức con có cấp lớn nhất 
§4: Hạng ma trận 
Phương pháp tìm hạng của ma trận: 
a. Ma tr ận hình thang: là ma trận cấp mxn 
thỏa các điều kiện sau: 
 1. Các hàng bằng không (nếu có) nằm ở dưới 
các hàng khác không. 
	2. Phần tử khác 0 đầu tiên của hàng dưới nằm 
về bên phải phần tử khác 0 đầu tiên của hàng 
trên. 
§4: Hạng ma trận 
a. Ma tr ận hình thang: 
Ví dụ: 
b.Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận: 
Nhân một số khác không với một hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu: 
Đổi chỗ hai hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu: 
Cộng vào một hàng (cột) với một hàng (cột) khác đã nhân thêm một số khác không. Ký hiệu: 
§4: Hạng ma trận 
§4: H ạng ma trận 
§4: H ạng ma trận 
c. Qui tắc thực hành tìm hạng của ma trận 
§4: H ạng ma trận 
 biến đổi sơ cấp 
 A B (có dạng hình thang) 
Khi đó: 
 r(A) = r(B)(số dòng khác không của B) 
§4: H ạng ma trận 
Ví dụ: Tìm hạng ma trận: 
Ví dụ: Tìm hạng ma trận 
?=1+(-2)1=-1 
-5 
3 
? 
-1 
Ta làm cho phần dưới đường chéo chính = 0. 
0 
9 
10 
-1 
0 
8 
5 
2 
Ta lặp lại như trên cho phần ma trận này 
-5=-1+(-2)2 
§4: Hạng ma trận 
§4: H ạng ma trận 
-35 
26 
0 
-35 
26 
§4: H ạng ma trận 
Bài tập : Tìm hạng của ma trận sau: 
-1 
2 
5 
§4: H ạng ma trận 
Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận sau: 
 m 
 r(A) = 2 
 r(A) = 3 
§4: H ạng ma trận 
Bài tập: Biện luận theo m hạng của ma trận sau: 
§4: H ạng ma trận 
 r(A) = 2 
 r(A) = 3 
§4: H ạng ma trận 
Bài tập: Biện luận theo a, b hạng của ma trận sau: